奥数 有理数的混合运算
【小升初】数学奥数第5讲：有理数的减法及加减混合运算-课件
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
（1）在交换加数的位置时，要连同前面的 符号一起交换。
（2）计算时，先把正数、负数分别相加。
星海历练
1. 按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计
指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度21℃±4℃，
该返回舱的最高温度为____2_5_____℃。
2. 观察下面一列数的规律，然后在横线上填上适当
的数：-5，-2，1，4，7，___1_0___，___1_3___。
答：超市购进的橙子共500.7千克。
例题四
已知有理数
x, y 满足1
1
|x-y|+| y-
|=0，求 x, y的值。
2
2
1 | x y|0 2
| y 1 | 0 2
绝对值的非负性
y1 0 2
y 1 2
x1 0 2
x 1 2
例题五
现在定义两种计算“⊙”和“⊕”，对于任意两 个整数a，b，a⊙b=a+b-1，a⊕b=ab-1。求： 4⊕[（6⊙8）⊙（2⊕7）]的值。
6⊙8=6+8-1=13 2⊕7=2×7-1=13
13⊙13=13+13-1=25
4⊕25=4×25-1=99
1. 有理数加减法的混合运算，根据有理数减法 法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法 运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按 有理数的加法法则进行计算。 2. 加减混合运算的两个关键点是：
C、16.8
D、18
5. 一个水利勘察队沿一条河向上游走了5.5千米，
又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2
2019秋季08-五年级奥数基础版-有理数的计算-教师版
教师姓名 学生姓名年 级小学五年级上课时间学 科数学课题名称有理数的计算一、有理数运算法则 1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0。
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同相0加，仍得这个数。
2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘、除法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同相0乘，都得0。
二、五种运算（加、减、乘、除、乘方） ※※※※常考点※※※※ ①确定结果的符号 例(2)2--=±．②去、添括号③运算律的应用：加法和乘法的交换律 、结合律，加法对乘法的分配律 ④求和技巧（等差数列、等比数列、可裂项数列）1、有理数加减运算 有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③一个数同0相加，仍得这个数． 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②确定是两个加数的绝对值的和或差．有理数的计算有理数加法的运算律：①两个数相加，交换加数的位置，和不变．a b b a +=+（加法交换律）②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．()()a b c a b c ++=++ 有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式． ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算．③多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零． ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加． ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起． ⑥符号相同的数可以先结合在一起．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．()a b a b -=+-有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算． 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果．注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个数的和，这个和称为代数和．为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式．例如：(3)(0.15)(9)(5)(11)30.159511++-+-+++-=--+-，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和．2、有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0． 有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等． ab ba =（乘法交换律） ②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． ()abc a bc =（乘法结合律）③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． ()a b c ab ac +=+（乘法分配律）有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数．先确定符号，再绝对值相乘． ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0．③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算．3、有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．1a b a b ÷=⋅，（）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值．4、有理数乘方概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，na 表示有n 个a 相乘．例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，5(3)-表示(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示(33333)-⨯⨯⨯⨯52()7表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯．特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号．“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： ⑴ 多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”的个数， 例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=．⑵ 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(3)(2)(6)36-⨯-⨯-=-，而(3)(2)(6)36-⨯-⨯+=．⑶ 有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-．特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()n na a -=．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 有理数混合运算的运算顺序：⑴ 先乘方，再乘除，最后加减； ⑵ 同级运算，从左到右进行；⑶ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算．同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的． 以上运算顺序可以简记为：“从小（括号）到大（括号），从高（级）到低（级），从左到右”．※※※※两数比较大小※※※※ 常用方法：① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③ 作差法：0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<．④ 作商法：若0a >，0b >，1a a b b >⇔>，1a a b b =⇔=，1a a bb <⇔<．⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．有理数的计算与大小比较1. 把下列各式写成乘方运算的形式：⑴ 111111444444⨯⨯⨯⨯⨯ ⑵ ()()()()()1333335⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⑶()()()()n a ba b a b a b a b +++++个 ⑷ ()()66666-⨯⨯-⨯⨯-【分析】 ⑴ 614⎛⎫ ⎪⎝⎭；⑵ ()5135⨯-；⑶ ()n a b +；⑷ 原式5666666=-⨯⨯⨯⨯=-．注意：底数是分数、负数或代数式时，均用括号括起来．2. 计算：（1）154221134545⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）123456...99100+-++-++-+++-（）（）（）（）；（3）1725105（-）-（-）-（-）-; （4）33(-8)38244⎛⎫+++- ⎪⎝⎭ 【分析】 （1）154221134545⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 152142134455=+-+（） 365545=- 2=-（2）1(2)3(4)5(6)...99(100)+-++-++-+++-[][][][]1(2)3(4)5(6)7...(98)99(100)=+-++-++-+++-++-149(100)=++-50=-（3）()()()1725105------1725105=-++- 185=- 13=（4）33(-8)38244⎛⎫+++- ⎪⎝⎭ 33(8)83244⎛⎫=-+++- ⎪⎝⎭1=3. ⑴计算：5116( 2.39)( 1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)( 1.57)6767-+-+++-+-+-+-++⑵出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正， 向西为负，他这天下午行车里程表示如下：（单位/千米）15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+，①将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远? ② 如果汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小李共耗油多少升?【分析】 ⑴原式21(10)0138)4633=-++=-+(-． ⑵①(15)(2)(5)(1)(10)(3)(2)(12)(+4)+(5)+(+6)=39++-+++-+++-+-+++- 所以小李距离出发点为39千米；②不管向哪个方向行驶都要耗油的，所以根据题意有： 共走了+15+2++5+1++10+3+2++12++4+5++6 =65-----（千米）的里程，所以耗油为650.532.5⨯=（升）．4. 计算下列各题：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ⑵ ()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑶ 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦ ⑷ 111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯⑸ 114()1()16845-⨯⨯-⨯ ⑹ 11171113()71113⨯⨯⨯++ ⑺ 1113.55 2.87()() 6.42333⨯-⨯-+-⨯ ⑻1111136()23469⨯+--- 【分析】 ⑴ 小数结合相乘凑成整数．原式()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫=-⨯-=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑵ 小数化成分数，互为倒数结合相乘为1．原式31001133100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦； ⑶ 原式=()735(36)(36)36(1)(36)21273036121246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑷ 原式111111()(5)()( 3.5)()2()(5 3.52)0424442=-⨯---⨯-+-⨯=-⨯-++=；⑸ 原式154()16()2845⎡⎤⎡⎤=-⨯⨯⨯-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；⑹ 原式1113713711311=⨯+⨯+⨯=；⑺ 原式1(3.55 2.87 6.42)03=+-⨯=；⑻ 原式181296411=+---=．5.（1）221( 4.5)(0.25) 3.50.252--÷--÷-（2）()211110.51233⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯--⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦（3）()()()() 3331113323326⎛⎫⎛⎫--+---⨯-÷---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()22112 450.85 253⎡⎤⎛⎫+--⨯-÷⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【分析】（1）221( 4.5)(0.25) 3.50.25162--÷--÷-=（2）()213 1110.512332⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯--=-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦（3）()()()() 333111332311326⎛⎫⎛⎫--+---⨯-÷---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()2211281 450.85 253170⎡⎤⎛⎫+--⨯-÷=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦6.计算：1111111111111 (1)()(1)()2462468248246 +++⨯+++-+++⨯++【分析】设111246x++=，则原式11111(1)()(1)(1)()(1)886824x x x x x x x x=++-++-=++-+-1111111(1)(1)(1)824882468x x x x x x x x x=+++-++=++=+，∵1112x=，原式518=．7.计算：1111111111()(1)(1)()2320052200422005232004+++⨯+++-+++⨯+++【分析】 设1111232004a ++++=，原式111(1)()(1)200520052005a a a a =-+-+-=8. ⑴写出34-，56-，78-的大小顺序．⑵若a b 、是正数，且满足()()12345111111a b =+-，那么a b 、哪个更大？⑶若2000199920012000A =-，1999199820001999B =-，试比较A 与B 的大小．【分析】 ⑴ 357468->->-． 根据负数比较大小的法则，我们可以先比较34，56， 78的大小．法一：做差法两两比较大小，而后得到答案． 法二：做商法两两比较大小，而后得到答案． 法三：以上两种方法在多者比较大小时比较麻烦，捷径：311()44+-=，511()66+-=，711()88+-=，易得：111468>>， 进而得到答案： 357468->->-．法四：取倒数比较法：41133=，61155=，81177=易得：468357>>，所以：357468<<，进而得到答案．小结：从中可以发现规律：对于真分数m n ，有m m kn n k +<+（,,m n k 为正整数）．⑵212345(111)(111)111111(),a b a b ab =+-=+--即得2111()12345111240a b ab ab -=-+=+> 点评：一般同学们会因数分解12345，取特殊值来判断．⑶ 此题若直接算出A 、B 的值，再比较大小很麻烦．若将A 、B 分别拆项：20001999111111120012000200120002000200120002001A ⎛⎫⎛⎫=-=---=-= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭，同理可得，1999199812000199919992000B =-=⨯，显然，A B <．9. ⑴已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小．⑵设a ，b ，c 均为正数，若c a b a b b c c a <<+++，比较a ，b ，c 的大小．⑶比较22222001200220002003++，22222002200320012004++和22222003200420022005++的大小．⑷设123,,,a a a …，2000a 都是有理数，令121999()M a a a =++⋯+23(a a ++⋯2000)a +，122000231999()()N a a a a a a =++⋯+++⋯，试比较M 、N 的大小．【分析】 ⑴ 因为3143112481(3)3a ===，4134112327(3)3b ===，612611229(3)3c ===，所以a b c >>．⑵ 因为a ，b ，c 均为正数，c a b a b b c c a <<+++，a b b c c ac a b +++>>，各加1得 a b c a b c a b cc a b ++++++>>，所以111c a b >>，所以c a b <<． ⑶ 22222222222220012002200020032001200241200020032000200320002003++---==+++ 22222222222220022003200120042002200341200120042001200420012004++---==+++显然22222001200420002003+>+，则222222222001200220022003112000200320012004++->-++ 即有2222222220012002200220032000200320012004++<++，同理有2222222220022003200320042001200420022005++<++ 即222222222222200120022002200320032004200020032001200420022005+++<<+++．⑷ 设121999x a a a =++⋯，232000y a a a =++⋯，则220002000[()]M N xy xy x y a a -=----2220002000120002000200012000()()x y a a a a a a a a =-+=-+=①若12000a a 0>，则M >N ； ②若12000a a 0=，则M =N ； ③若12000a a 0<，则M <N ．10. ⑴设503a =，404b =，305c =，比较a ，b ，c 的大小．⑵如果10a -<<，那么，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1a -连接起来．⑶已知1,0,1b a ab a b <<<+<-用“＜”连接11,,,a b a a b +． 【分析】 ⑴∵50510103(3)243a ===，40410104(4)256b ===，30310105(5)125c ===，∴c a b <<．⑵可以理论推导，也可以用设数法．2211a a a a aa <<-<<-<-⑶由条件0ab <知a ，b 异号；再由1b a <<知a 是小于1的正数，b 是负数；结合1a b +<-则知道b 小于1-，因此1b 是大于1-的负数．综合以上的分析，我们知道01a <<，1b <-，11a >，11a a b -<+<因此有11b a a b a <+<<．1. (1) 若22(1)(1)0a b -++=，则20042005a b += ．第11页(2) 如果2339.48 1.5610=⨯，则20.3948=（ ）A ．1.56B ．0.156C ．0.0156D ．0.00156【分析】 (1) 由题意得2(1)0a -≥，2(1)0b +≥，22(1)(1)0a b -++=，∴1a =，1b =-， ∴200420050ab +=．(2) B ．2. 计算：⑴ 1137(9)32-+- ⑵ 11.254-+【分析】 ⑴1137(9)32-+-11(37)(9)()()32=-+-+-+-5466=-；⑵ 1151.25()1444-+=-+=．3. ⑴ 231(4)()324+÷⨯÷- ⑵ 71()2(3)93-÷⨯+⑶ 11111()()234560-+-÷- ⑷ 44192()77÷- ⑸ 19(7)128(7)33(7)÷--÷-+÷- ⑹5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-【分析】 在进行有理数混合运算时，常常将小数化为假分数方便计算．（1）36-；（2）1-；（3）13-；（4）337-；（5）767；（6）2527-．4. 计算下列各题：（1）21293()12323÷+-⨯+（2）221( 4.5)(0.25) 3.50.252--÷--÷-（3）23220072006(2)100(2)(5)(0.25)4-+÷-÷-+⨯（4）()211110.51233⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦第12页【分析】 （1）21293()1231023÷+-⨯+= （2）221( 4.5)(0.25) 3.50.25162--÷--÷-=（3）2322007200615(2)100(2)(5)(0.25)44-+÷-÷-+⨯=（4）()2131110.512332⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯--=-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦5. （1）如果10a -<<，那么，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1a -连接起来．（2）已知1,0,1b a ab a b <<<+<-用“＜”连接11,,,a b a a b +． 【分析】 （1）可以理论推导，也可以用设数法．2211a a a a aa <<-<<-<-（2）由条件0ab <知a ，b 异号；再由1b a <<知a 是小于1的正数，b 是负数；结合1a b +<- 则知道b 小于1-，因此1b 是大于1-的负数．综合以上的分析，我们知道01a <<，1b <-，11a >，11a a b -<+<因此有11b a a b a <+<<．。
《有理数的混合运算》PPT课件
( 2）请将其更正．
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数加减乘 除的混合运算
将除法转化乘法； 一定要按照混合运算的顺序进
运算顺序：先乘除， 行，注意每一步计算结果的符
后加减，有括号的 号，并恰当使用运算律
先算括号里的
解题方 法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号.
例 1 计算：
(1)
3 5
1 3
1 2
5; 4
解：
3 5
1 6
4 5
2 . 25
(2) 23 1 5 1 32 .
66
8 1 5 1 9
6
6
8 1 5 9
6
8 1 4
6
8 2 3
22 . 3
总结
解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运 算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按 运算顺序计算．
(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．
答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．
(2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?
(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a (L)． 答：这天上午出租车共耗油26a L.
1 下列计算正确的是( C ) A. 23＋25＝28 C. 23×24＝27
2 计算9－3×(－2)的结果为( A ) A. 15 C. －3
B. 26－24＝22 D. 28÷24＝22
B. 3 D. －15
例 2 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉 的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和 少的面粉质量分别记为正和负)
初一奥数 第四讲 有理数的混合运算
第五节 加、减、乘、除、乘方混合运算【知识要点】运算级别 ①、 通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算； 乘方和开方是第三级运算。
②、 一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级 运算，最后算第一级运算。
③、同一级运算，按从左到右的顺序运算。
④、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。
⑤、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。
【超级练习】一．快速计算（20分钟）1、()()125.34145.5874+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-141523132133215．姓名： 日期：3、761241571325.53132+--+-． 4、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+25.257.18432349．5、911325.0321÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-． 6、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷+-1452535212．7、2233213115312⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-．8、()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯---3242121315.021．9、()()322175.0656.14⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯--÷-． 10、()()()2221999249231-÷--⨯-+-．11、()32692211332-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-．12、()()32366112119755-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+--．13、()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-7631276377635．14、()[]42535731732131--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-．15、()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯÷-311123221218.1022．16、()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯---19234375.021*******．二．智力抢答（15分钟）1．下列说法中正确的是（ ）A 、两个数相减，被减数一定大于减数B 、零减去一个数仍得这个数C 、一个正数减去一个负数的差是一个正数D 、互为相反数的两个数差是零2．若有2003个有理数相乘所得的积为零，则这个2003个数中（ ）A 、均为零B 、恰好一个数为零C 、至少有一个数为零D 、最多有一个数为零3．已知等式（1）23=++b a a ；（2）16=++b a b ，如果b a ,分别表示一个数，那么b a +是（ ）A 、13B 、14C 、15D 、164．下列说法正确的是（ ）A 、有最小的负数，没有最大的正数B 、有最大的负数，没有最小的正数C 、没有最大的有理数和最小的有理数D 、有最小的正数和最小的负数5．食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，－12.5元，－105元，127元，－87元，136.5元，98元，则一周总的盈亏情况是（ ）A 、盈3B 、亏3C 、不盈不亏D 、以上都不正确6．一种零件的内径图纸尺寸是10±0.05（单位：mm ），表示这种零件的标准尺寸是10mm ，加工要求最大不超过mm ；最小不小于mm 。
有理数的混合运算题目50道
有理数的混合运算题目50道一、加法与减法混合运算1. 3 + (-5) - (-2)这里有个正数3，加上一个负数 -5，就像你本来有3块钱，又欠了5块，那就是-2块啦。
然后再减去 -2，减去一个负数就相当于加上这个数哦，所以 -2 + 2 = 0。
2. -4 - (-6) + 1先看 -4减去 -6，减去负的就相当于加正的，那就是 -4+6 = 2，然后再加上1，结果就是3啦。
3. 5 + (-3) - 25块钱，花出去3块（加上 -3），还剩下2块，再减去2块就没钱啦，结果是0。
4. -2 + 4 - (-1)-2加上4就有2了，再减去 -1，也就是加上1，最后结果是3。
5. 7 - (-3) - 57减去 -3，那就是7 + 3 = 10，然后再减去5，就剩下5喽。
6. -1 - 3 + (-2)-1先减去3就变成 -4，再加上 -2，那就是 -6喽。
7. 4 + (-7) - (-3)4加上 -7是 -3，再减去 -3，相当于 -3+3 = 0。
8. -5 - (-8) + (-1)-5减去 -8，就是 -5 + 8 = 3，然后再加上 -1，结果是2。
9. 6 + (-4) - 36块钱花出去4块（加上 -4）还剩2块，再减去3块就欠1块啦，结果是 -1。
10. -3 + 5 - 2-3加上5是2，再减去2就没了，结果是0。
二、乘法与除法混合运算11. 2×(-3)÷(-2)2乘以 -3得到 -6，再除以 -2，除以一个负数就相当于乘以它的倒数，也就是 -6×(-1/2)=3。
12. -4÷2×(-3)-4除以2是 -2，再乘以 -3，负负得正，结果是6。
13. 3×(-2)÷63乘以 -2是 -6，再除以6，结果是 -1。
14. -5÷(-5)×2-5除以 -5是1，再乘以2就是2喽。
15. 4×(-1)÷(-4)4乘以 -1是 -4，再除以 -4，结果是1。
小升初《有理数的混合运算》奥数课件
例题二
下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？
=74-4÷70
74 2 35
73 33 35
6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=9
=6÷2÷3 =3÷3 =1
=2×9 =18
5 9 9 44
405 16
例题三
计算：
3 4 3 （ 1 4 ） （ 0 .4 ） 2 4 （ 5 5 3 ） 2 0 （ 1 ） 586 1 （ 5 0 .4 ） 2 4 （ 5 5 3 ） 2 0 （ 1 ） 586
a
A、-2 B、-3 C、-4 D、4
星海历练
5. 式子（1 3 2）×4×25=（1 3 2）×100=50－30+40中用的
2 10 5
2 10 5
运算律是（ D ）
A、乘法交换律及乘法结合律 B、乘法交换律及乘法分配律
C、加法结合律及乘法分配律 D、乘法结合律及乘法分配律
6. 如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数是（ C ）
A、-1
B、-19
C、19
D、47
D 2. （2007茂名）下列计算正确的是（ ）。
A、-3-3=0 B、30 + 32 =9 C、3÷ 3 =-1 D、3×（ 3）1=-1
3. （2015青岛）计算（ 11 ） （ 1 ） 21 （ 1 ） 0 （ 0 .2） 1 5 94 9 19 9 的9结9
星海历练
1. 有理数混合运算的顺序是先算 乘方 ，再算 乘除 ， 最后算 加减，如有括号，就先算 括号 。
2. 计算 22（ 2） 33 的结果是（ D ）。
A、-21 B、35 C、-35 D、-29
3. 计算 1（ 5） （ 1） 5（
初一年级奥数知识点：有理数的混合运算
初一年级奥数知识点：有理数的混合运算一、有理数：整数和分数统称为有理数。
正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数正分数有理数0 负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量(具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思)。
0既不是正数也不是负数。
1、正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。
2、判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它是不是带有“—”号。
注意“—a”不一定是负数。
3、相反意义的量是成对出现的。
4、0是有理数，也是整数，也是最小的自然数。
5、奇数、偶数也可以扩充到负数，如—1，—21，—53?等都是奇数;—2，—22，—26^等都是偶数。
6、整数也可以看作分母为1的分数。
7、a的相反数是?a，但—a 不一定是负数。
8、求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面加上“—”号，例如x?y的相反数是—(x?y)，即y?x。
9、多重符号的化简化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数，“奇负偶正”。
二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。
1、两方向无限延伸;三要素缺一不可;原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。
2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示(一般规定向右)3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。
4、数轴上的点，右边的数左边的数。
正数0 负数3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
(0的相反数是0)5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
七年级数学上册1.11有理数的混合运算例谈解有理数竞赛题技巧素材冀教版(new)
例谈解有理数竞赛题技巧本文结合近几年数学竞赛谈谈有理数竞赛题的常见解答技巧,供初一同学们学习时参考．一、拆项组合（1995年“希望杯"全国数学邀请赛初一试题）∴S的末四位数字的和为1+9+9+5=24．二、字母巧代数例3 计算1996×19941993－1994×19961996．（1996年广西河池地区初中数学竞赛试题)解：设1996=a,则1994=a－2,1993=a－3．原式=a[（a－2）×10000+（a－3）］－（a－2）（a×10000+a）=a（a－2）×10000+a（a－3）－a（a－2）×10000－a（a－2) =a2－3a－a2+2a=－a=－1996．三、整体巧代换(1997年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)四、反序巧相加（1989年上海市初中数学竞赛试题)解：设原式=S，则括号内各项反序排列有此式与原式相加,得∴S=885．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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初一奥数有理数的四则运算
模块一：知识巩固有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
a －b ＝a ＋(-b )有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
1a b a b÷=⋅，(b ≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；有理数的混合运算： 1．先乘除后加减2．同级运算，从左到右模块二：重点题与易错题【例1】6523157-+-+【例2】32624416 6.8 3.255++---【例3】()()(){}34|15|7-+-+-+---⎡⎤⎣⎦【例4】下列计算正确的是( )A ．111111339⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．1281217⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭C ．()1717⎛⎫-⨯+=- ⎪⎝⎭D ．()1313⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭【例5】23155174148⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例6】()()()511121124815601226232⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+⨯--÷-÷-+-⨯-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭【例7】()()()()329126448624416 6.8 3.225055-+÷---⨯-÷-+++---+【例8】()()()1112310.255 3.524244324⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯-+÷⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭模块三：竞赛题与压轴题【例9】()25171412455824138612211⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⨯÷---⨯-÷-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦【例10】123456789101112...2005200620072008--++--++--+++--+模块四：总结与拓展1．养成良好的计算习惯2．掌握各种计算技巧在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．计算：178－3＋2－77 A ．-180 B ．180 C ．-100 D ．1002．计算：2116450110054993737..-++--A ．-5B ．5C ．-100D ．03．计算：()()()()34|15|17-+-+-+-+- A ．-1 B ．1 C ．0 D ．24．下列计算不正确的是( )A ．()1515⎛⎫+÷-=- ⎪⎝⎭B ．()9292⎛⎫+⨯-=- ⎪⎝⎭ C ．1771750⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭D ． 117111339⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．计算：121231123534⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ．12B ．12-C ．34D ．34-6．计算：()()222735187794311610137516⎛⎫⎡⎤-⨯-⨯⨯-+--÷÷ ⎪⎣⎦⎝⎭ A ．27 B ．-20 C ．7 D ．-77．计算：()21405207533..⎡⎤-+-÷+⨯⎢⎥⎣⎦A ．394B ．394-C ．10D ．10-8．计算：()15105139512103737372.⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦A ．-8B ．8C ．-8.5D ．8.59．计算：11111991223344599100100⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++++÷-- ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎣⎦A ．99B ．-99C ．1D ．-110．计算：2011999988977966955944933922911------------------ A ．2111 B ．1112 C ．1111 D ．2000。
有理数的混合运算整理
C1sx007有理数的混合运算整理——加、减、乘、除、乘方【有理数的加法法则】（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加①绝对值不相等，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；②绝对值相等的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。
【有理数加法的运算律】（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）【有理数的减法法则】减去一个数等于加上这个数的相反数。
【有理数的乘法法则】（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，积仍为0。
【有理数的除法法则】除以一个数等于乘这个数的倒数。
【补充】（1）相反数：两个数只有符号不同，则这两个数互为相反数。
（2）绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离。
（3）倒数：两有理数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
（4）乘方：求n个相同因数a的积的运算。
练习1、（1）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64（2）9+（—7）+10+（—3）+（—9）2、用简便方法计算3、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？4、已知|2a-1|+|5b-4|=0,计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和。
5、选择题（1）如果a<0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（）. A．a B．0 C．-a D．-2a（2）若两个有理数的差是正数，那么（）A．被减数是正数，减数是负数； B．被减数和减数都是正数；C．被减数大于减数； D．被减数和减数不能同为负数（3）已知a,b是两个有理数，那么a-b与a比较，必定是( )A.a-b>aB.a-b<aC.a-b>-aD.大小关系取决于b6、填空7、计算（4）(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14);8、已知m是5的相反数，n比m的相反数小6，求n比m大多少？9、a,b是两个任意有理数，试比较：（1）a+b与a-b的大小；（2）|a-b|与a-b的大小。
有理数混合运算的方法及法则
有理数混合运算的方法及法则知识在于日积月累，想要掌握更多的知识的小伙伴还需要努力的学习，下面由小编为你精心准备了“有理数混合运算的方法及法则”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！有理数混合运算的方法1、从高级到低级，先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、从内向外，如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的；3、从左向右，同级运算，按照从左至右的顺序进行。
有理数混合运算法则（1）有理数的加法法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与零相加仍得这个数；4.两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时，先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；③乘法的交换律：ab=ba；④乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；⑤乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac；注：除法没有分配律。
初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全-第02章-有理数及其运算
初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全-第02章-有理数及其运算1.整数和分数的大小比较：-方法一：通分。
将整数转换为分数，然后通分进行比较。
-方法二：化为相同的分数形式。
将分数化为相同的分母，然后比较分子的大小。
-方法三：换算成小数进行比较。
将分数转换为小数形式，然后比较大小。
2.有理数的加法和减法运算：-方法一：同分母相加（减）。
-方法二：通分后相加（减）。
3.有理数的乘法运算：-方法一：分子乘分子，分母乘分母。
-方法二：化为最简形式。
-方法三：化为小数进行计算。
4.有理数的除法运算：-方法一：分子乘除分子，分母乘除分母。
-方法二：化为最简形式。
-方法三：化为小数进行计算。
5.有理数的混合运算：-方法一：先按运算顺序完成个别运算，然后进行总体运算。
-方法二：化为分数形式进行运算。
6.有理数的平方运算：-方法一：整数的平方是整数，分数的平方是分数。
-方法二：先化为最简形式，再进行平方运算。
7.有理数的相反数和绝对值：-方法一：相反数是原数的负数。
-方法二：绝对值是原数的去掉符号的值。
8.有理数的乘方运算：-方法一：整数次幂，底数不变，指数相乘。
-方法二：0的正整数次幂为0。
-方法三：0的非正整数次幂无意义。
-方法四：1的任何整数次幂都为1-方法五：负数的奇数次幂为负数，偶数次幂为正数。
-方法六：分数的乘方运算，将底数与指数分别进行乘方运算。
9.有理数的开方运算：-方法一：将开方式化为最简形式。
-方法二：将开方数化为分数形式。
-方法三：化为小数进行计算。
10.展示解题过程和解题思路。
解答有理数的运算问题时，尽量展示解题过程和解题思路，不仅仅写出答案，可以加深对有理数运算规则的理解，并且能体现出解题的逻辑性和连贯性。
11.理解运算规则。
熟练掌握有理数的运算规则，不仅能快速解答题目，还能够在解题过程中发现和运用运算规则，更好地理解数学概念和思维方法。
初一奥数 第03讲 有理数的乘除
3初一奥数第03讲 有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算. 4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算⑴11()24⨯- ⑵1124⨯ ⑶11()()24-⨯- ⑷25000⨯⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯-【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=- ⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯=⑷250000⨯=⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯- ⑵11()124-⨯ ⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⑸111112(2111)42612-⨯-+- 02．24(9)5025-⨯ 3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯【例２】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ ） A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大 【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞0 02．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|. 03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0ba>，则下列结论成立的是（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞004．(广州)下列命题正确的是（ ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0 【例３】计算⑴(72)(18)-÷- ⑵11(2)3÷- ⑶13()()1025-÷ ⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷=⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-= 【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷-02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a ba b+=，则ab ab ＝___________. 【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩； 当ab ＜0，0a ba b+=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1. 【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k )÷k 的结果是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数 02．若A ．b 都是非零有理数，那么ab a b a b ab++的值是多少？ 03．如果0x y xy+=，试比较xy-与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=-⑴求2008xy的值； ⑵求32008x y的值.【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-=当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy=-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==-当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==--【变式题组】01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n nx y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】 01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A ．1.03×105B ．0.103×105C ．10.3×104D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩 【例７】（上海竞赛）222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+＝49222+1++⋅⋅⋅+1442443个＝99【变式题组】3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A ．31003 B ．31004 C ．1334 D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知111111111.2581120411101640+++++++=求111111112581120411101640---+--++的值. 演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞0 04．若|ab |＝ab ，则（ ）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜0 05．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a bm cd m+-+的值为（ ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或1 06．若a ＞1a，则a 的取值范围（ ） A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．a ＞－1 D ．－1＜a ＜0或a ＞1 07．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1ab=-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab≠0，则a ba b+的取值不可能为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（ ）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________. 12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2x y xy+=，比较x y -与xy 的大小. 14．若1a b c a b c ++=-，求abcabc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．5 03．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（ ）A ．abcde ＜0B ．ab 2cd 4e ＜0 C ．ab 2cde ＜0 D ．abcd 4e ＜0 04．若有理数x 、y 使得,,,xx y x y xy y+-这四个数中的三个数相等，则|y |－|x |的值是（ ） A ．12-B ．0C ．12D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．9 06．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－107．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c08．已知a、b、c都不等于0，且a b c abca b c abc+++的最大值为m，最小值为n，则2005()m n+＝___________.09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753-第二组：11 2,315 -第三组：5 2.25,,412-10．一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，3 2，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m的值和这m个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值.13．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n=-+-+⋅⋅⋅-+证明：⑴11,;22m n A B m n ++==⑵126A B -=，求m 、n 的值.。
初一年级奥数有理数的混合运算测试题及答案
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性更快、更高、更强。
国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。
奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。
下面是 1 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=-，依此法则计算 2-1-34 的结果为 11-115-22 计算 13÷-3×-13×33 的结果为 1927-33下列各组数中的数是 3×32-2×223×32-2×22322-222332-2224 计算 16-12-13×24 的结果为__-16__5 若-42+|2-|=0，则=__16__，+2-=__1__6 计算 123-3×45=__4__;2-4÷-3×13=__49__7 若为正整数，则-1+-1+12=__0__8计算1-0752÷-1123+-112×12-132;2-32--52÷-2;3-6÷65--33-1-025÷12×18【解】1原式=-342÷-323+-112×162=-916÷-278+1×136=916×827+136=16+136=7362 原 式 =9-25÷-2=-16÷-2=16×12=83 原 式=-6×56--27-1-12×18=-5+495=4909 对于任意有理数，，规定一种 新的运算*=2+2--+1，则-3*5=__33__【解】-3*5=-32+52--3-5+1=9+25+3-5+1=3310 已知 4 个矿泉水空瓶可 以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿 泉水 3 瓶 4 瓶 5 瓶 6 瓶【解】16 个矿泉水瓶换 4 瓶矿泉水，再把喝完的 4 个空瓶再换一瓶水， 共 5 瓶，故选 11 已知 2-=4，则 2-22-3-2+1=__45__【解】∵2-=4，∴-2=-4 原式=2×-42-3×-4+1=4512 十进制的自然数可 以写成 2 的乘方的降幂的式子，如 1910=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=100112，即十进制的 数 19 对应二进制的数 10011 按照上述规则，十进制的数 413 对应二 进制的数是__110011101__【解】41310=256+128+16+8+4+1=1×28+1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20=110011101213 如图，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，根据图中标明的数据，瓶子的容积是__70__3 第 13 题141 计算 23÷-122-9×-133+-116;2 已知，互为相反数，，互为倒数，||=2，求+• 5-79+8+5-2 的值【解】1 原式=8×4-9×-127+1=32+13+1=33132 由题意，得+=0，=1，=±2，∴原式=0+5-4=115计算11×2×3+12×3×4+13×4×5+…+111×12×13【解】原式=1211×2-12×3+1212×3-13×4+1213×4-14×5+…+12111×12-112×13=1211×2-12×3+12×3-13×4+13×4-14×5+…+111×12-112×13=1211×2-112×13=7731216 阅读材料，思考后请试着完成计算大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题 1+2+3+…+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+…=12+1，其中是正整数现在我们来研究一个类似的问题 1×2+2×3+…+1=?观察下面三个特殊的等式1×2=131×2×3-0×1×2;2×3=132×3×4-1×2×3;3×4=133×4×5-2×3×4 将 这 三 个 等 式 的 两 边 相 加 ， 可 以 得 到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20 读 完 这 段 材 料 ， 请 计 算11×2+2×3+…+100×101;21×2+2×3+…+2015×2016【解】11×2+2×3+…+100×101=131×2×3-0×1×2+132×3×4-1×2×3+ …+13100×101×102-99×100×101=13100×101×102-0×1×2=343 4002 同理于 1，原式=132015×2016×2017-0×1×2=2731179360【初 一年级奥数有理数的混合运算测试题及答案】。
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奥数有理数的混合运算
一、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：
顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：
交换律：ab=ba ； 结合律：(ab)c=a(bc)； 分配律：a(b+c)=ab+ac 。
（3）倒数的定义：
乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义：
求几个相同因数的积运算叫做乘方，
乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ a n ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂。
n n a
a a a a a =⨯⨯⨯
⨯个
其中a----称为底数 n----称为指数 a n ----称a 的n 次方（a 的n 次幂）
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。
比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
二、练习题
1：将下列数分别填入相应的集合(括号)中：
-1, 5, 5/8，-0.3，2/9，0.33333…………，
0.303003000300003…………， 3.14，4085，-798，-602
正数集合：{ } 整数集合：{ }
分数集合：{ } 负数集合：{ }
2：选择
（1）.已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的
值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1
（2）.如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为（）
A.0
B.-2
C.-1
D.无法确定
3.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km 画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置。
（2）C 村离A 村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 4.计算
(1) -２2×7-（-3）×6+5 (2) -14-〔1-（1-0.5×5）〕×6
5.下列运算中正确的是（ ）.
A. a 2·a 3=a 6
B. 1.4142=2
C. |（3-π）|=－π－3
D. （-32）＝-9
6、判断下列各句是否正确
A. 数轴上原点的位置可以任意选定
B. 数轴上与原点的距离等于1个单位长度的点有两个
C. 与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D. 数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
7、A 、Β 是有理数，若A ＞Β 且A 2 <Β2，下列说法正确的是（ ）
A. A 一定是正数
B. A 一定是负数
C. Β一定是正数
D. Β一定是负数
8、 已知 4(x-2)≥15(x-1), 求|x-1|-|x+3|的最大值和最小值。
9、 有理数c b a ,,均不为0，且.0=++c b a 设|,|
||||||
b
a c a c
b
c b a x +++++=试求代数式 19192000x x ++ 之值。
(第六届华杯赛决赛初一试题)
10 求方程132=-+-x x 的实数解的个数。
(1991年祖冲之杯数学邀请赛试题)
11 求关于x 的方程1)a (0 012 <<=---a x 的所有解的和。
12 已知a 、b 、c 为实数，且
5
1
4131=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，， 求ca
bc ab abc
++的值。
(第8届希望杯试题)。