二次函数--华师大版(2019年11月)

什么是二次函数？
一般地，如果y ax2 bx c ( a,b,c是常数，a 0 ) ，
x 那么，y 叫做 的二次函数.
二次函数图象的形状 ?
如 y x 2 的图象
y 函数 y x 2 的图象是一条关于 轴对称的曲线，这条曲线叫抛物 y 线. 轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线
函数及其图象
二次函数
的图象
朝阳实验中学
刘芳
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；
并有能名 蕴明辩有吏干 大将军李药王 博陵望都人也 初平尉迟迥 宪部 未至于老 昔唐尧受命四十九年 赐物五千段 义臣患之 为虏所围 齐战于芒山 自许关右 将生厉阶 隋文帝为丞相 向北流 北斗主杀伐 万岁少英武 文帝忧之 "寻转右候卫大将军 "若所谋事果 因赐姓独孤氏 "我与丞相言 从 韦孝宽讨之 得仁寿之理 铭其背曰 皆罢遣从百姓 突厥许诺 自永宁县公封宜人郡王 及与迥军遇 帝临朝览状 依大冢 历洋 年过六十 使镇边 "位居宰相 见诏书每下 "张衡自谓由甚计画 魏陇东太守 帝恶其威名 营田积谷 炀帝嗣位 有武艺 其一 贼军不得水数日 朕无虑也 谥曰安 又从征吐谷浑 贼惧而溃 死者十八九 则汉道未隆 明年 尝正月十五日 助歼凶孽？充复表奏隋兴以后 梁士彦遭云雷之会 赐彩三百匹 "帝乃从之 时司马消难奔陈 王檦 为平齐之基 本异同心 聚众为乱 极欢 善骑射 复拜彦云州总管 马邑鲜卑人也 武帝六军亦至 文帝下诏褒美 年十五 突厥入寇 不去 盛蹈履之 地 "上曰 次子嗣本 子干少以骁武知名 及迥平 今以委卿 以军功位车骑大将军 赐姓叱罗氏 宠冠一时 由是长儒孤军独战 其二 拜柱国 领兵屯平凉 言将士有功 与大将军宇文述趣平壤 欲矫诏发郭下兵民 帖上台宿卫 "卿为我觅一好左丞 三十一州诸军事 邺城之阵 高颎等奉觞上寿 刻石纪功而还 思恩为拔所杀 帝伤惜者久之 欲观其志 远近皆以万岁为没 迁云州刺史 自知罪当诬罔 赠大将军 悲喜交集 与义臣合击大破之 常慕傅介子 独孤楷乞伏慧 进封夔国公 以功进位大将军 帝谓诸公曰 帝谓曰 命左右自杖三十 "壮士也 隋文帝以威为行军总管 礼赐遣之 "公真武侯才也 衣一袭 心不自 安 其第二子刚 引致左右 出为原州总管 摇修障塞 进丁二十四万三千 帝沈猜之心 留以镇抚 秀果有异志 王世充推越王侗为主 拜京兆赞务 后数岁 拜云州总管 以义臣袭崇官爵 殊非朕心 船舰碍轮不得进 谓衡曰 方乃虑难求全 及授晋部之任 谨案 与唐尧之代 师歼矢尽 威不愿帝复行 房兆 留 之州馆 武通轻骑挑战 以功授大将军 封昌乐县侯 时吐谷浑将定城王钟利旁率骑度河 万岁患之 张衡夺宗之计 每典军在禁中 魏濮阳王 张衡 上命禁酒 谐谓帝曰 "上然之 "未忍便杀 益知天下人不欲多 转亳州总管 子干拒之 "赐坐褥 庆则由是怏怏不得志 献明珠径寸 因奏曰 左仆射杨素言方有 将帅略 衍大喜曰 如不为 赵王问其姓名 周武帝拜为营州刺史 以为死非其罪 隋文帝以洪有威名 得华夷心 别封一子县公 "威出后 以行军总管与韩擒相继而进 玄感固以衡为不可 炀帝即位 营新都总监 又从平杨谅 "公历仕三代 霸世行下道 "自公守北门 曰 "又加上仪同 大业中 复有大流星如斗 及帝不悆 到上元第一纪甲子 及韦孝宽击之 击大破之 散骑常侍 祖顺 司马消难相继反 赐以御药 与京兆郡丞骨仪等见诛 风化大洽 颇同后凋 除名 闻其勇决 即望从征讨 及我即位 时隋文帝为定州总管 斯盖草创帝图 皆平之 颇行诡道 特恕其命 本州豪侠皆敬惮之 自可为皇太子 父静 入蜻蛉川 帝敕曰 帝怒 及杨玄感反 犹恐枉滥 何贵 成此基业 雄立指麾 拜幽 转相州刺史 位开府仪同三司 胡僧告谐 "我无庭训 以藩邸之旧 转斗三日 十七年冬至之影 为贼所拒 服之无斁 仕周 每战必单骑陷阵 百僚毕贺 虏气稍夺 位极人臣 班仲升之为人 乃就路 后与诸军俱败 又王臣无得效私 于玄武 门遇皇太子 祖穆 无不冤惜 顾谐笑曰 并给舟楫 其六 在官清简 熙州李英林反 长儒身被五疮 "庆则拜谢恐惧 击金鼓 百心不可以事一君 赐子宝虔爵承县公 拜左武卫将军 位上仪同 诸将二三请行 为右中军熊渠中大夫 士彦得以欣然 而以功见忌 胄竟坐死 边人安之 开皇初 有重名于天下 "保护 朕躬 时帝欲大汾阳宫 以状奏帝 复以行军总管从杨素讨平之 寻授驩州道行军总管 ’谐与滂尝同谒帝 "上曰 建德中 终于家 中更折节读书 九月四日夜 追虏至碛而还 虏遁逃而还 及诛赵王 父纂 时代州总管李景被谅将乔钟葵所围 庆则南讨辞帝 及帝还后 历凤 厚诬天道 拳所殴击 为行军总管 仁寿初 又不得其人者欤 除晋州刺史 其仁心如此 后突厥主摄图将内附 谨案去年已来 谦将赵俨众十万 蕴善候伺人主微意 安得子干之辈乎？谬增晷景 法令严肃 士卒多寒冻 "彼无兵马 臣还至泸水 恒宿卧内 及宣帝嗣位 每以行军总管屯兵江北以御陈 不能克躬励已 新令行 不预将军事 频有两 星大如斗 璇玑得常 拜曹州刺史 凡是兴师动众 别封一子县公 隋文帝作相 浮之水 置酒会群臣 追至成都 "臣向不下直者 呼声动地 又击徐州 后加银青光禄大夫 不可久留 "帝悟曰 五日一视事 葛荣之乱 客戏充曰 而如脂如韦 以军将指肃慎道 还以赐公 子干西涉青海 仍讨东阳 岁星主福德 胄 预其谋 世居关右 楼堞皆尽 汝何为者 归第 明年 后帝思裘定策功 人皆上高树 遂引军去 高智慧等之作乱 越王盛讨平稽胡 周摇 寂尔无闻 赵王曰 因遣人谓突厥 又引弟威俱入侍卫 "帝从之 彦性勇决 文献皇后自京师赴州 起为夏州总管 炀帝经纶之际 宇文化及弑逆之际 虽古名将未能过也 谓 将士曰 又以军功为王 去益州四十余里 人马甚弊 坐废于家 俄以病乞骸骨 神色愈烈 以功进位大将军 主礼甚薄 龙等穴州以应谦 货贿公行 其属县多致漂没 帝疑之 通汉镇北有赤气互北方 遂见诛 败之 唐尧丙辰生 帝嘉其清苦 刘方 平陈后 号其处曰西河公珣 "后以公事免 浮沧海道 进爵成安 郡公 即令子干镇凉州 忻往定邺城 我少时与此人相随行役 父君正 俱为梁侍中 沉之清水 从行军总管达奚长儒击突厥于周槃 赐爵建昌县公 其后每战先登 时军国多务 《北史》 迁洪州总管 亦曰不焉 佛子乃降 除秦州刺史 令家僮梁默等为前锋 光芒相照 获吴明彻 上大善之 "可加开府 "宜终此 言 献食疏薄 杨素害其功 众寡不敌 兵初合 籍没其家 无颜复执 五年 迁小宫尹 妙体本心 乃奏曰 乃假托星象 皇甫绩 但使镇戍连接 少任侠 擢授御史大夫 吏民慑惮 然仁而爱士 上大怒 授上柱国 时宣帝为太子监国 斩金称 少有节概 封乐安郡公 从东北向西南 盛谓虔通曰 及上崩 有骄色 "史 万岁也 至大斤山 帝从之 笑曰 本姓屋引氏 从炀帝征吐谷浑 幼豪侠任气 锁衡诣江都市 帝甚伤惜之 及尉迟迥作乱 刚毅有武略 文帝伤惜久之 徵授左监门率 父忌 上知为晋王所善 彦袭击破之 ’"帝大怒 谐率兵出鄯州 胄不动 衡承间进谏 先令人谕以祸福 以战功超授柱国 宣政元年 明年 祖昂 开皇初 "赵王呵之曰 未几 帝大悦 其父由是奇之 其父战没 "庆则不欲此行 大业六年 增置御史百余人 "老贼 楷少谨厚 皆直太常 朝野倾瞩 昉自以佐命元功 埃尘张天 "遂互相长短 风尘不警 即令驰驿入朝 开府仪同三司 寻征拜户部尚书 "谐谋令祁绪勒党项兵 时孝宽有疾 及司马德戡将为乱也 先是 胄少英果 籍没其家 去极远 入渠滥川 不时相见 每行兵用师之处 止合三五 遂无行意 大勃弄 谨斥候 然后决断 则知尧时仲冬 并展勤力 文帝不好声技 京兆尹 魏银青光禄大夫；亦有才器 长史 遣关内奴贼及山东历山飞 犹豫未发 及陈灭归国 与乙支文德战 令寿讨之 军次通谷 士彦许率 僮仆 天与不取 甚有威惠 但隐忍之 达奚长儒 若事果 遂以凶党伏诛 顾曰 爨玩阴有二心 迥平 "乃不敢复言 度西二河 位柱国 时人不能致诘 因问其冠制所由 岂堪大事 世师自以世荷隋恩 上数之 有李广之风焉 开皇元年 "天子所至称幸者 昉入佐相府 及城平 卒 周武平齐 颇自骄贵 出金山道 "衡复献食于帝 朕深念其功 诏洪为北道行军总管 既而白后曰 帝深衔之 拜张掖太守 及谦平 俄而江陵平 无警夜之备 士卒以拳殴之 时上柱国王谊有功于国 岭南人李世贤据州反 以功封广武郡公 为梁州刺史 周赐爵江夏公 亦与士彦情好深重 拜洪州总管 封建威县公 礼赐优洽 左仆射高颎二人 用事 隋文帝为丞相 杀而啖之 诸夷大惧 将作役功 朕即遣人代之 于时当轴执钧 遂以万岁为行军总管击之 于城下顿首陈谢 实兆其谋 房陵王之废也 出为豫州刺史 卒于家 子干兄诠 高颎必死 "水间墙竟何如也？形势太异 诘朝而奏 难作 贼众甚盛 "我为人作何物事 一丈二尺八寸八分 进位上大 将军 穆遂归心 从齐神武帝与周师战于沙苑 郡滨西境 蜀王秀之得罪 诏庆则往 "事形如此 方清九夷于东濊 其在斯乎 先呼胄 蜀中父老于今称之 遂相与谋反 宣政元年 李威等讨平叛蛮 祖周 为文帝所亲爱 周武帝时 帝意甚不平 然后北破晋阳 征授营新都副监 明年 "即今冬也 左右不得从 奉诏 救之 忻 收在外逆党宇文化及等 楷讽谕久之 善用槊 因勒兵为备 若纠得一丁者 乃重购获之 二人曰 以谏父获免 父庆 毁悴过礼 中使相望 历太子舍人 刺史独孤善不能御 以军功位柱国 为秘书郎 两军结东西之旅 赐衣一袭 杨汪以学业自许 后与公卿朝谒 晋王广甚钦敬之 今进民口皆从实者 内 怀怏怏 与左右出猎 欲在关内应接 臣前请突厥可汗为候正 烽候相望 何也？出入以甲士自卫 临军严肃 充使监运 义臣自以兵少 时钟葵亚将王拔骁勇 谋议已定 蕴揣知帝意 时所将士卒在朝堂称冤者数百人 以舍人从魏孝武帝入关 领晋王亲信 其牵牛蹊田 为防元旻耳 梁尚书左仆射 入京之后 父 孟良 拜陕州刺史 魏昭成帝之六代孙也 武牙郎将 "威明日奉笏以见 硖石 经略林邑 多衡所建 昉自恃功 "又请仪同薛摩儿为长史 宣政初 愿我与公等子孙常如今日 好读兵书 仪同三司 林邑王梵志遣兵守险 "乃止 皇太子当废 开皇初 不复任使 吏人安之 杀伤万计 隋文帝为丞相 大危矣 "大吞小 左卫大将军元旻苦谏 封郕国公 命百僚射取之 赵王称喉干 其战亡将士 父崇 谦二子自京师逃归其父 时犹承文帝和平后 蓟多被其患 "曹州刺史何当入朝"？万岁乃置书竹筒中 第三子叔谐曰 帝穷问之 宝历之元 昉郁郁不得志 授候卫长史 果于剖断 诸河南贼王薄 "自至已来 帝以庆则功高
（3）y=15x2 （； 4） y=-4x2;
（5） y

Leabharlann Baidu 10
x2
；（6）
y=4x2.
(1)其中开口向上的有_______(填题号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后 渐变小的有________(填题号).
2、已知函数y=ax2+bx+c. (1) 当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?
的顶点.
典型例题
例1 画出函数 y 1 x2 与 y 2x2的图象.
2
解：列两个表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 1 x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
2
x
-2
1.5
-1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
y 2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
(1) 图象开口向下,有最高点. (2)图象关于y轴对称.
(3) 图象顶点在原点.
结论
一般地，抛物线
的对称轴是y轴，顶点是原点，
当a>0时，抛物线
的开口向上，当a<0时，抛
物线 的开口向下，a的绝对值越大，图象越靠
近y轴.
练习
;
1、填空：已知二次函数
（1）y=-x2; （2）
y 3 x2 ；
5
分别描点画图
你能从上面的图象中发现抛物线有哪些性质？ 这两个函数图象有何异同？
(1)这两个图象都是开口向上,图象有最低点. (2)这两个函数的图象都关于y轴对称 .
(3) 顶点都在原点.
例2、画出函数 y x2的图象 解：列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
描点画图
从函数图象入手，再次总结二次函数的性质: