浙教版九年级上数学第3章圆的基本性质 点与圆的位置关系与三角形的外接圆 导学案-word

姓名年级：九年级学科：数学第次课__课时课题圆的基本性质

教学目标1. 理解圆、弧、弦等有关概念，

2. 掌握点和圆的位置关系及其判定方法

重点

难点

点与圆的位置关系及三点确定圆的方法

教学过程

【知识梳理1：点与圆的位置关系】

1. 与圆有关的概念：圆、半圆；优弧、劣弧；弦、直径；等弧、等圆

2. 点与圆的位置关系：

⊙O的半径为r，d表示点P到圆心的距离，则有：

（1）dr⇔P在圆外．

【例题讲解】

【例1】已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（）

A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤10

【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分别是AB上的高和中线.如果⊙A是以点A为圆心，半径为2的圆，那么下列判断中，正确的是（）

A. 点P，M均在⊙A内

B. 点P，M均在⊙A外

C. 点P在⊙A内，点M在⊙A外

D. 以上选项都不正确

例2图例3图

【例3】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________.

【巩固训练】

1. 在数轴上，点A表示的实数为3，点B表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）

A. 当a＜5时，点B在⊙A内

B. 当a＜1时，点B在⊙A外

C. 当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内

D. 当a ＞5时，点B 在⊙A 外

2. 点P 到⊙O 的最近点的距离为4cm ，最远点的距离为9cm ，则⊙O 的半径是（ ）

A. 2.5cm

B. 6.5cm

C. 2.5cm 或6.5cm

D. 5cm 或13cm

3. 在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝3 5， 点P 在边AB 上，且BP ＝3AP .如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）

A. 点B ，C 均在⊙P 外

B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内

C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外

D. 点B ，C 均在⊙P 内

第4题 第5题 4. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是

5. 己知ABC △中，Rt C ∠=∠，3AC =，4BC =，点P 为边AB 的中点，以点C 为圆心，长度r 为半径画圆，使得点A ，P 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，则半径r 的取值范围是（ ）

A.542r <<

B.532

r << C.34r << D.3r > 6. ⊙O 的半径长为2，点P 到圆心O 的距离为m （m ＞0），且m 使关于x 的方程

012222=-+-m x x 有实数根，试确定点P 的位置。

【知识梳理2：三角形的外接圆】

1. 三角形的外接圆：

（1） 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.

（2）三角形的外心是三角形三条边的____________的交点，到三个顶点的距离________.

（3）锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心为斜边中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。

2. 确定圆的方法：

（1）圆心和半径； （2）直径及其位置 （3）不共线的三点（线段垂直平分线交点）

【例题讲解】

【例4】有下列四个命题：①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中真命题有（ ）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

【例5】如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B.（-2，1）、C.（0，-1），则△ABC 外接圆的圆心坐标是 ；△ABC 外接圆的半径的长为 ．

【巩固训练】

1. 下列命题正确的是（ ）

A ．三点确定一个圆

B ．圆有且只有一个内接三角形

C ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

D ．矩形的四边中点在同一圆上

2. 平面内有五个点A ，B ，C ，D ，E ，直线AB 与直线CD 正好相交于E ，在这五个点中，过其中3个点能确定一个圆的概率是（ ）

A.25

B.15

C.45

D.35

3. 如图，已知圆上两点A ，B ，用直尺和圆规求作以AB 为一边的圆的内接等腰三角形，这样的三角形能作多少个？

4. 如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．