数值分析实习作业不同迭代法求解(简单迭代法,艾特肯加速迭代法,牛顿法弦割法)

实习题六：用简单迭代法，艾特肯加速迭代法，牛顿法弦割法求解方程1-x-sin(x) = 0在[0,1]上的根。

简单迭代法和艾特肯加速法求解方程1-x-sin(x) = 0在[0,1]上的根。

主程序：

%利用简单迭代法求解方程1-x-sin(x) = 0在[0,1]上的根

clear

clc

format long

f = @f1;

a = 0;

b = 1;

eps = 0.5*10^(-4);

[x,time] = iteration(f,a,b,eps);

disp('利用简单迭代法求解方程1-x-sin(x) = 0在[0,1]上的根')

disp('方程1-x-sinx = 0的根是 x = ')

disp(x)

disp('迭代次数')

disp (time)

%%

%利用艾特肯加速法求解方程1-x-sin(x) = 0在[0,1]上的根

[x,time] = iteration_aitken(f,a,b,eps);

disp('利用艾特肯加速法求解方程1-x-sin(x) = 0的[0,1]上的根')

disp('方程1-x-sinx = 0的根是 x = ')

disp(x)

disp('迭代次数')

disp (time)

简单迭代法函数：

function [y,time] = iteration(f,a,b,eps)

x0 = (a+b)/2;

D = 1;

time = 0;

while abs(D)>=eps

x1 = feval(f,x0);

D = x1-x0;

x0 = x1;

time = time+1;

end

y = x0;

艾特肯加速法函数

function [y,time] = iteration_aitken(f,a,b,eps)

x0 = (a+b)/2;

D = 1;

t = 0;

while abs(D)>=eps

t = t+1;

x(t) = x0;

if t<=2

x1 = feval(f,x0);

D = x1-x0;

x0 = x1;

end

if t>2

x1 = feval(f,x0);

x0 = x1;

xx = x(t)-(x(t)-x(t-1))^2/(x(t)-2*x(t-1)+x(t-2));

D = xx-x0;

end

end

time = t;

y = xx;