保守力与非保守力及势能

y
( y) 0
o
Ep( y )
mg
E p ( y ) mgy
即：势能零点正上方重力 势能为正，下方为负。
E p ( y ) mgy
o
y
·4 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
(2) 弹性势能：
E p ( x ) F弹 d r
(x)
(0)
F弹
·8 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
§3.6 保守力与非保守力、势能
·1 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
一、保守力
力

保守力：作功与路径无关，只与始末位置有关的力。
非保守力：作功与路径有关的力。
常见保守力：重力、弹簧弹力、万有引力、电场力等。
Ep( 0 ) 0
ˆ dx i ˆ ( kx )i
x
0
o
x
x
1 2 E p ( x ) kx 2
即：选择弹簧原长时弹性势能 为零，则弹性势能总是为正。
Ep( y )
1 E p ( x ) kx 2 2
o
x
·5 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守源自文库与非保守力、势能
b a
E pb 0 (即势能零点)，则 令：
E pa F保 d r
b a

·3 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
3. 三种势能函数：
(1) 重力势能：
y y
E p ( y ) F重 d r
(0)
( mg ) ˆ j dy ˆ j
o
E p ( r ) G Mm r
r
·6 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
1. 你能证明万有引力作功与路径 无关吗？ 2. 重力和万有引力是同一种性质的
力，其势能函数为何不同？它们
有何内在关系？ 3. 若选地表为万有引力势能零点，则 引力势能表达式如何？
?
( The end ) ·7 ·
二、势能
保守力作功与路径无关，常用势能函数来计算。 1. 引入势能条件：

① 质点系。势能属于系统。 ② 保守力作功。
·2 ·
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
2. 势能函数选取应遵从的原则：
设 保守力将物体从a移至b点，势能函数Ep应满足：
W保 E p ( E pb E pa ) F保 d r
(3) 万有引力势能：
M
F引 m
E p ( r ) F引 d r
(r )
( )
o
r
Ep( ) 0
Mm ˆ r dr e ˆr ( G 2 )e r r

r
Mm E p ( r ) G r
即：选择无穷远处引力势能 为零，则引力势能总是为负。
Ep( r )
Chapter 3. 守恒定律
§3.6 保守力与非保守力、势能
归纳：
1.重力势能： E p ( y ) mgy
1 2 2. 弹性势能： E p ( x ) kx 2
( Ep( 0 ) 0 ) ( Ep( 0 ) 0 )
Mm ( Ep( ) 0 ) 3. 万有引力势能： E p ( r ) G r