第一讲 几何图形中的计数问题教案

第一讲几何图形中的计数问题（一）

姓名：__________ 【教学目标】

1、经历解题理解图形计数的规律及特点。

2、通过学习体会线段计数的原理并能推广到角、共顶点的三角形，能够解决一些基本的几何图形中的计数问题。

线段计数原理：在一条线上如果共有n条基本线段，那么它上面的线段总条数为：

2)1

(

1

2

3

)2

(

)1

(+

=

+

+

+⋅⋅⋅+

-

+

-

+

n n

n

n

n

（线段计数原理：基本线段×基本点÷2）

3、通过学习，体会学习的数学乐趣，提高学生学习数学的兴趣。

教学过程：

一、趣味导入

在田径比赛中，你追上了第二名，你是第几名？（为下一题做铺垫）在田径比赛中，你追上倒数第一名，你是第几名？

（通过这两个趣味提问活跃了课堂气氛）

二、旧识复习

1、线段的定义：线段AB与线段BA是不是同一条线段。

三、新课讲授

【例1】数一数，下图中有多少条线段？其中包含线段BC的线段有多少条？

（1）先让学生尝试做：数线段

（2）根据学生数的列出线段。

（让学生发现其中每一条线段都重复了两次）总共：4×5=20 20÷2=10

从而引出：线段计数的原理 基本线段×基本点÷2=线段数

第二问：（1）已知所有的—不包含的= 包含的

（2）以A 为首的有3条，以B 为首的有3条

（3）根据线段的定义：2×3 = 6（条）

〖巩固〗数出下图中共有多少条线段？其中包含线段54A A 的线段有多少条？

（1）A1：19 A2：18……

19+18+17+……+2+1=190（条）

（2）先让学生独立根据公式来完成，从而理解并能应用。

20×19÷2 = 190（条）

第二问：同例1一样。

【例2】下图中共有多少条线段？

第一步：先找出有几条大线段

第二步：每条大线段中各有几条基本线段，几个基本点。

第三步：利用公式灵活运用

（鼓励学生先用自己的方法解决问题，通过旧识与新学的公式法进行比较从而接受新方法，并能灵活运用）

〖巩固〗如图所示，a 、b 、c 、d 、e 五条线段两两相交，有多少条线段，如果是10条线段呢？

步骤同上

此题重点在：“两两相交”

拓展为10条线段时，主要能够找出有多少个基本点。

若是21、30、50条等等。