卡平方测验

当df 2 1 1时 , 时，
OE 2 0 . 5 2 2 O E 0 . 5 2 O E 0.5 2 E E E
2
2


72 208. 216 75 81 . 72 .25 0.5 208216 75 .0 .5 0.581 25 0 . 5 208 216.75 .75 0.5 81 72.25 0.5 216 72. 25 216.75 72.25
当各样本的容量相等时:
1 k vi i 1
i 1
，
k 1 C 1 3k n 1
2. 计数资料的卡平方测验
（1）卡平方适合性测验
测验观察的实际次数和根据某种理论或需要预期 的理论次数是否相符合的统计方法称为卡平方适合 性测验。 该测验主要用于遗传研究资料或单向分组计数资 料。
三、计数资料卡平方测验的基本公式
2 2 O E O 0.5 0 . 5 E 2 2 当 df 当 时， =1df =1 时， E 自由度的计算 E


当 df 当 ≥2 df时， 2时
OE2 2 E df c 1
二、卡平方测验的种类
1. 方差的同质性测验
（1）样本方差与总体方差的同质性测验
n 1s 2
2
2
来自百度文库
式中：
为样本容量 n 为样本
为样本容量，
为样本方差，

s 为样本方差 为样本方差，
2
2

2
为总
为总体方差 为总
（2）多个样本方差的同质性测验
k k 1 2 2 2 vi ln s p vi ln si C i 1 i 1
第七章
卡平方测验
一、卡平方测验的概念和步骤
1. 计数资料的卡平方测验
判断计数资料在某种假设下，其实际观察所得 的次数与理论次数间的差异是由于误差造成的还是 本质原因造成的，这种测验方法叫卡平方测验。 卡平方测验是 1900 年由皮尔逊 (Person) 创造的 一种统计测验方法。
2. 卡平方测验的基本步骤
0.05
（3）测验计算： ： 在假设 H 0为正确的前题下， 则可得如下求理论值的比例式，求出理论值: 300∶100=231∶E1 300∶200=231∶E2 300∶100=69∶E3 300∶200=69∶E4 所以 E1=77 E2=154 E3=23 E4=46
健株 甲品种 乙品种 合 计 O 88 143 231 E 77(E1) 154(E2) 231 O 12 57 69
注：卡方适合性测验还经常用来测验试验数据的次 数分布是否和某种理论分布（如二项分布、正态分布等） 相符，以推断实际的次数分布究竟属于哪一种曲线类型。
（即：拟合优度检验）
单向分组计数资料：将资料列成表格后，行数 R=1，列数C≥2的计数资料。 [例] 某地进行人口调查，共有人口378万人，其
中男、女人口分别为190、188（万人），即：
式中：
：s 为样本的个数 k 为 vi 为各样本的自由度 ni 为各样本容量 为
C 为矫正系数
2 i 为各个样本方差
s 1， v i ni 1 ，
2 p
其中:
1 v s k s vi v i i 1
2 2 i i k i 1p
1
k
k 1 1 C 1 3k 1 i 1 vi
2 9.34 0 .05, 1 3.84

88 77 0.5
2

143 154 0.5
2

12 23
所以 p 0.05 。 （4）推断：否定H 0 ，接受 H A ，即发病率的高低与品 种有关。
作业：
1.什么是卡平方适合性测验？ 什么是卡平方独
立性测验？
（单位：万人）
男 190
女 188
合计 378
（2）卡平方独立性测验
测验两个或两个以上的变数间是相互独立还是相 互影响的统计方法称为卡平方独立性测验。 卡平方独立性测验是计数资料的一种相关性研究。 卡平方独立性测验主要用于双向分组计数资料。
双向分组计数资料：将研究资料列成表格后，行数 R≥2 ，列数C≥2的计数资料。 [例] 调查甲、乙两个玉米品种在不同施N量条件下的 田 间断株数，结果如下： N（10） 甲品种 乙品种 3 10 N（15） 5 16 N（20） 10 25
2.什么是单向分组计数资料?什么是双向分组计
数资料?
3.写出计数资料卡平方测验的公式及自 由度的 公式。
问这一资料的实际观察次数是否符合3∶1的理论比率？
分析步骤： （1）假设 H 0:： 实际观察次数符合3∶1的理论比率 对H A: ： 实际观察次数不符合3∶1的理论比率 （2）显著水平：
0.05
（3）测验计算：在假设 H 0为正确的前题下， ：
3 计算理论值： 紫色 289 216.75 4 1 白色 289 72.25 4
病株
E 23(E3) 100 46(E4) 200 69 300
合计
当 df r 1c 1 2 12 1 1时，
O E 0.5 2 2 E


77 154 2 2 2 2 2 2 2 .34 .5 6 . 63 4 0.5 9 12 23 0 57 46 0 . 5 0 . 01 , 1 88 77 0.5 143 154 0.5 12 23 54 23 46 77 154 2
即实际观察次数符合3∶1的理论比率。
2.卡方独立性测验
[例] 马铃薯晚疫病株数调查，调查甲、乙两个品
种，得结果如下：
健株 O 88 143 231 病株 O 12 57 69 合计
甲品种 乙品种 合 计
100 200 300
试分析不同品种与发病率有无关系？
分析步骤： （1）假设 H 0 ：发病率的高低与品种无关 ： 对H A ：发病率的高低与品种有关 ： （2）显著水平：
单向分组资料
df c 1
df r 1c 1
式中：
双向 双向分组资料 O为实际观察次数 为实际观察次数，
E 为理论次数 为理双向分组资料：
数，
四、实例分析
1. 卡方适合性测验 [例] 大豆花色（一对等位基因控制）的遗传研究， 在F2代获得如下分离株数: 柱头色 实际观察值 紫色 208 白色 81 合计 289
2
2
2
2
2
1.256 0.05, 1 3.84 1.256
2 1.256 216 0.05, 1 3.84 2 .75
72.25
2 2 1 . 256 （4）推断： 由 0.05 3.84 ，可知 p 0.05 ，
表明实际值与理论值之间差异不显著。所以接受 H 0 ： ，