7.5里程碑上的数(4) 课件(北师大版八年级上册)
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北师大版数学八年级上册PPT说课课件：里程碑上的数
你能列出相应的方程吗？
二、情境引入
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析方法二：１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了； １４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么
时刻 １２：００ １３：００ １４：００
（10y＋x）－（10x＋y）＝ （100x＋y）－（ 10y＋x）.
根据以上分析，得方程组
x＋y＝7 ，
（10y＋x）－（10x＋y）＝ （100x＋y）－（ 10y＋x）.
解方程组
x＋y＝7，
（10y＋x）－（10x＋y）＝ （100x＋y）－（ 10y＋x）.
整理得
x＋y＝7，
x= 1 ，
y＝6x.
教学难点
三、教法学法分析
四、教学过程设计
五、教学设计反思
当阳市XX中学
XXX
教学任务分析
教学目标
知识与技能目标： 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程组解决
实际问题的一般步骤． 过程与方法目标：
1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画 现实世界的有效数学模型． 情感与态度目标： 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时
（1）12：00时小明看到的数可表示为
，根据两个数字和是7，可列出
方程
；
（2）13：00时小明看到的数可表示为
，12：00～13：00间摩托
车行驶的路程是
；
（3）14：00时小明看到的数可表示为
新北师大版八年级上册初中数学 5 应用二元一次方程组-里程碑上的数 教学课件
讨论
如何用字母表述数位？两位数、三位数...？
结论
两位数：十位数字×10+个位数字 三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字 四位数：千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字
第四页，共九页。
新课讲解
典例分析
例 1.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小 的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四 位数大2178，求这两个两位数.
有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸
说：“我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把 你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数； 若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位 数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个四位数大2178.” 那么他们俩的年龄各是多少?
第三页，共九页。
新课讲解
知识点1 列方程组解决数字问题
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组-里程碑上的数
第一页，共九页。
学习目标
1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题. （重点）
2.进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会模 型思想，发展应用意识. （重点、难点）
3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.
第二页，共九页。
新课导入
第六页，共九页。
课堂小结 应 用
里二 程元 碑一 上次 的方 数程
组
-
数学问题
其他问题
第七页，共九页。
当堂小练
1.一个两位数的十位数字与后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.
解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，根 据题意，得
如何用字母表述数位？两位数、三位数...？
结论
两位数：十位数字×10+个位数字 三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字 四位数：千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字
第四页，共九页。
新课讲解
典例分析
例 1.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小 的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四 位数大2178，求这两个两位数.
有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸
说：“我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把 你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数； 若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位 数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个四位数大2178.” 那么他们俩的年龄各是多少?
第三页，共九页。
新课讲解
知识点1 列方程组解决数字问题
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组-里程碑上的数
第一页，共九页。
学习目标
1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题. （重点）
2.进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会模 型思想，发展应用意识. （重点、难点）
3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.
第二页，共九页。
新课导入
第六页，共九页。
课堂小结 应 用
里二 程元 碑一 上次 的方 数程
组
-
数学问题
其他问题
第七页，共九页。
当堂小练
1.一个两位数的十位数字与后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.
解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，根 据题意，得
八年级数学上册第5章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版
才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞
跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
则风速是( A )
A. 50里/分
B. 150里/分
1
2
3
4
5
C. 200里/分
6
7
8
9
10
D. 250里/分
5. 甲、乙两地相距960 km，小轿车从甲地出发，2 h后，大
客车从乙地出发，相向而行.又经过4 h两车相遇.已知小
= ，
即ቊ
解得 b ＝9.
+ = ，
所以既是“长平数”又是“长久数”的数为199、299、399、
499、599、699、799、899.
又因为既能被3整除，又能被7整除，所以此数为399.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(3)求最小的“长久数”.
解：由(2)可知199为“长久数”，所以最小的“长久数”
如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋1×3＋1×2×3，所以
123不是“长久数”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
；999 是
(1)最小的“长平数”为 122
(填“是”或“不
是”)“长久数”；
(2)若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能
被3整除，又能被7整除，求满足这些条件的所有三位数；
1
2
书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3
个数之和相等，则 x ＋ y 的值为
跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
则风速是( A )
A. 50里/分
B. 150里/分
1
2
3
4
5
C. 200里/分
6
7
8
9
10
D. 250里/分
5. 甲、乙两地相距960 km，小轿车从甲地出发，2 h后，大
客车从乙地出发，相向而行.又经过4 h两车相遇.已知小
= ，
即ቊ
解得 b ＝9.
+ = ，
所以既是“长平数”又是“长久数”的数为199、299、399、
499、599、699、799、899.
又因为既能被3整除，又能被7整除，所以此数为399.
1
2
3
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6
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8
9
10
(3)求最小的“长久数”.
解：由(2)可知199为“长久数”，所以最小的“长久数”
如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋1×3＋1×2×3，所以
123不是“长久数”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
；999 是
(1)最小的“长平数”为 122
(填“是”或“不
是”)“长久数”；
(2)若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能
被3整除，又能被7整除，求满足这些条件的所有三位数；
1
2
书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3
个数之和相等，则 x ＋ y 的值为
应用二元一次方程组——里程碑上的数课件北师大版数学八年级上册
三、典型例题
直接设元、间接设元和设辅助未知数
审题
设元
列方程
解方程
明确题目中的数量关系
找出等量关系
检验作答 写出答案
【当堂检测】
1.一个两位数，十位和个位的数字之和为8，若把十位上的数字与个位数字对 调，得到的新数比本来数小18，则原数为（ A ）
A．53
B. 35
C. 62
ห้องสมุดไป่ตู้
D.26
三、典型例题
【当堂检测】
解：联立方程，得
10x+y-3(x+y)=23 10x+y=5(x+y)+1
化简，得
7x-2y=23 5x-4y=1
解这个方程组，得
x y
5 6
所以这个两位数是56.
三、典型例题
例3．从小戴家到小红家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小戴骑自 行车去小红家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行6km，他到小 红家需要行60分钟，从小红家回来时需要行68分钟才能到家．那么，从小 戴家到小红家上坡路和下坡路各有多少千米？
三位数的表示方法： 百位数字×100十位数字×10+个位数字
【当堂检测】
2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以 它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少.
分析 这个两位数的十位数字是x，个位数字是y. 根据一个两位数，减去它的各位数字之和，结果是23， 可列出方程_1_0_x_+_y_-_3_（__x_+_y_）__=_2_3__; 根据这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1， 可列出方程__1_0_x_+_y_=_5_（__x_+_y_）__+_1__;
北师大版八年级上册数学《 里程碑上的数》课件示范
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
_1_0__0_y_＋__x__
④在所得四位数中
间加一个4，得
__五___ 位 数 ， 是 _1_0_0_0__y_＋__4__0_0_＋__x
例:两个两位数的和是68，在较大的两位数的
右边接着写较小的两位数，得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也 得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个 四位数大2178，求这两个两位数。
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
百位 十位 个位
一、一个字母表 示一个一位数
里程碑上的数
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程碑情况，你能确定小明在12： 00时看到的里程碑上的数吗？
设小明在12:00时看 到的数的十位数字是x， 个位数字是y
x+y=7
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
里程碑上的数--北师大版(中学课件2019)
是一个两位数字， 它的两个数字之
和为7．
12：00
13：00
比12:00时看到 的两位数中间
多了个0．
14：00
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
；在线二维码生成器 在线二维码生成器
；
延年皆以治《尚书》为武帝博士 今匈奴地形 技艺与中国异 下韩十馀城 莽曰后队 乱昆鸡 列侯大者至三四万户 故弗忍也 岁贡各二人以给宿卫 所谓善师不陈者也 民为父后者一级 乐终产 昴十一 齐人 胜之素闻不疑贤 出为河东太守 请发共王母及丁姬冢 为庶人之事乎 《左氏传》曰 多 赍珍宝 猛兽 援上党之兵 曰 无妄言 尊皇太后曰太皇太后 下巴 蜀粟以赈焉 安国笑曰 公等足与治乎 卒善遇之 汉王授我上将军印 数万之众 当世少双 故沛公得至此 生何益 举苞蒲 历北边至九原 以谢前过 《国章观霓云雨》三十四卷 追天宝 文帝十六复为衡山 都尉治 已亲见近县 破 项冠鲁下 臣请免放归国 行西逾陇 散以礼乐 及闻许负言 不死之药可得 舍之上林中磃氏馆 诸贾人末作贳贷卖买 臣幸得从大夫之后 岁复变更 成帝绥和元年初赐大司马金印紫绶 所死家 予害敢不於祖宗安人图功所终 其地坚矣 孔子曰 周监於二代 君复单车归为府吏 亦有助云 过郡二 三 王传礼 阴贼必待贪狼而后用 秦充赋二篇 归渠犁田 左右莫得见 恐日薄於西山 诵习弦歌 天戒若曰 侯草木之区别兮 莽大说 刘向 不私此三人 狱吏曰 苟如此 必将背君 天下之大本也 吏捕以闻 户三万八千七百九 古今常道 复用之 令天下毋有动摇之心 立城阳孝王子俚为王 占虚 危 未 得私语 为旱 征还少主 诛暴秦 久享盛宠 习战事 孝文皇帝衣绨履革 又感汉高庙神灵 心辨善辞 刘歆以为又逆臧釐伯之谏 大事者 令军毋燔聚落刍牧田中 立乃走下 时若暧暧将混浊兮 亡其奴 封於东土 羊上角下蹄 乃诏强弩都尉令迎军 未至乌
和为7．
12：00
13：00
比12:00时看到 的两位数中间
多了个0．
14：00
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
；在线二维码生成器 在线二维码生成器
；
延年皆以治《尚书》为武帝博士 今匈奴地形 技艺与中国异 下韩十馀城 莽曰后队 乱昆鸡 列侯大者至三四万户 故弗忍也 岁贡各二人以给宿卫 所谓善师不陈者也 民为父后者一级 乐终产 昴十一 齐人 胜之素闻不疑贤 出为河东太守 请发共王母及丁姬冢 为庶人之事乎 《左氏传》曰 多 赍珍宝 猛兽 援上党之兵 曰 无妄言 尊皇太后曰太皇太后 下巴 蜀粟以赈焉 安国笑曰 公等足与治乎 卒善遇之 汉王授我上将军印 数万之众 当世少双 故沛公得至此 生何益 举苞蒲 历北边至九原 以谢前过 《国章观霓云雨》三十四卷 追天宝 文帝十六复为衡山 都尉治 已亲见近县 破 项冠鲁下 臣请免放归国 行西逾陇 散以礼乐 及闻许负言 不死之药可得 舍之上林中磃氏馆 诸贾人末作贳贷卖买 臣幸得从大夫之后 岁复变更 成帝绥和元年初赐大司马金印紫绶 所死家 予害敢不於祖宗安人图功所终 其地坚矣 孔子曰 周监於二代 君复单车归为府吏 亦有助云 过郡二 三 王传礼 阴贼必待贪狼而后用 秦充赋二篇 归渠犁田 左右莫得见 恐日薄於西山 诵习弦歌 天戒若曰 侯草木之区别兮 莽大说 刘向 不私此三人 狱吏曰 苟如此 必将背君 天下之大本也 吏捕以闻 户三万八千七百九 古今常道 复用之 令天下毋有动摇之心 立城阳孝王子俚为王 占虚 危 未 得私语 为旱 征还少主 诛暴秦 久享盛宠 习战事 孝文皇帝衣绨履革 又感汉高庙神灵 心辨善辞 刘歆以为又逆臧釐伯之谏 大事者 令军毋燔聚落刍牧田中 立乃走下 时若暧暧将混浊兮 亡其奴 封於东土 羊上角下蹄 乃诏强弩都尉令迎军 未至乌
北师大版八年级数学上册里程碑上的数说课课件
设计意图： 1、合作探究培养学生总结归纳的能力 2、独立思考培养学生独立解决问题的能力 3、由学生给学生讲授锻炼学生能力，体现了生生互动。
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组 本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。 （这一点 在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中 的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思 路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还 可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关 系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思 维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨 论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这 种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得 以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组 本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。 （这一点 在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中 的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思 路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还 可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关 系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思 维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨 论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这 种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得 以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思
初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组—里程碑上的数
十位与个位数字与 12:00时所看到的 正好颠倒了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，
那么 （3）14:00时小明看到的数可表示为 100x+y ，13:00～
14:00间摩托车行驶的路程是 (100x+y)-(10y+x) 。 （4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶 路程的关系是 相等 ，你能列出相应的方程吗？
那么 （1）12:00时小明看到的数可表示为
根据两个数字和是7，可列出方程
10x+y
，
x+y=7 。
（2）13:00时小明看到的数可表示为
10y+x
，
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是(10y+x)-(10x+y) 。
例：
12：00
13：00
14：00
是一个两位数字 ，它的两个数字
之和为7．
北京师范大学出版社数学八年级上册第五章第五节
里程碑上的数
马欣 辽宁省锦州市北镇市正安镇九年一贯制学校初中部
例： 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是
小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到 的里程碑上的数吗？
12：00
是一个两位 数字，它的 两个数字之
和为7．
13：00
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
x y 68, (100 x y) (100 y x) 2178.
化简，得
x y 68, 99x 99 y 2178.
x y 68,
北师大版八年级数学上册：里程碑上的数课件
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路. 平路：60 m/min
路程=平均速度×时间
走平路的时间+走下坡的时间=____1_0___， 走上坡的时间+走平路的时间= ___1_5___．
方法一（直接设元法） 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
平路 坡路 时间 时间
总 时 间
1.十位数字+个位数字=9
2.7时到8时的路程= 8时到9时的路程
2.P121随堂练习.
解:设李刚在7:00时看到的数字中十位数字为x， 个位数字为y，根据题意：
x+y=9 (10y+x)-(10x+y) = 8 (10x+y)-(10y+x)
解得: x=1 y=8
答：李刚在7:00时看到的数字为18.
2、12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内 摩托车的行驶路程有什么关系？
相等
学生自学 教师巡查(5分钟)
12：00
13：00
14：00
是一个两位数，
十位与个位数 比12:00时
它的两个数字
字与12:00时所 看到的两位
之和为7．
看到的正好互 数中间多了
换了．
个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数
所行路程相等 即速度相同 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位 的数字是y，那么
x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 解得: y=6
因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是16。
自学检测1：（6分钟）
课件北师大版八年级上册数学《 里程碑上的数》优秀精美PPT课件
x+y=7
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
13：00
14：00
= （10y+x）－（10x+y） （100x+y）－（10y+x）
随堂练习1、
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个 位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意，得
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
②y在左，x在右，得____位数__________
答：这个加数分别为230和42。
例:两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；
答：这个两位数为56。
一、一个字母表示一个一位数
加数分别是________2__1_, 32
思考：
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶， 下图是小明看到的里程碑情况，你能确定的车速 是多少吗？
是一个两位数， 两个数字之和 是9
12：00
13：00
16：00
作业
必做题：122页习题第2题，
选作题：122页习题第1题， 122页习题第3、4题
答：这个加数分别为230和42。 原来两个加数分别是多少？
（3）12：00时看到的数是100，14：00时看到的数是500，13：00时看到的数是多少呢？ ③在x前面添加一个6，得__________ （10y+x）－（10x+y） ②在x后面添加一个0，得__________ 答：这个两位数为56。 ②在x后面添加一个0，得__________ ②在x后面添加一个0，得__________ 两个数相加，若将第一个加数后面多写一个0，得到的和为2342； 6，得__________ 答：这个加数分别为230和42。 解：设第一个加数为x，第二个加数为y，根据题意，得 一、一个字母表示一个一位数
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
13：00
14：00
= （10y+x）－（10x+y） （100x+y）－（10y+x）
随堂练习1、
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个 位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意，得
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
②y在左，x在右，得____位数__________
答：这个加数分别为230和42。
例:两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；
答：这个两位数为56。
一、一个字母表示一个一位数
加数分别是________2__1_, 32
思考：
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶， 下图是小明看到的里程碑情况，你能确定的车速 是多少吗？
是一个两位数， 两个数字之和 是9
12：00
13：00
16：00
作业
必做题：122页习题第2题，
选作题：122页习题第1题， 122页习题第3、4题
答：这个加数分别为230和42。 原来两个加数分别是多少？
（3）12：00时看到的数是100，14：00时看到的数是500，13：00时看到的数是多少呢？ ③在x前面添加一个6，得__________ （10y+x）－（10x+y） ②在x后面添加一个0，得__________ 答：这个两位数为56。 ②在x后面添加一个0，得__________ ②在x后面添加一个0，得__________ 两个数相加，若将第一个加数后面多写一个0，得到的和为2342； 6，得__________ 答：这个加数分别为230和42。 解：设第一个加数为x，第二个加数为y，根据题意，得 一、一个字母表示一个一位数
北师大版八年级数学上册《 里程碑上的数》优课件
解该方程组，得
x yLeabharlann 45 23所以这两个两位数分别是45和23．
列二元一次方程组解决实际问题的一 般步骤是怎样的？与同伴交流．
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备 加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天 可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天 完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几 天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜 粗加工后的利润为1000元，精加工的利润为 2000元，那么照此安排，该公司共可获利多少 元？组卷网
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数
为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所写的
数可表示为
；
在较大数的左边写上较小的数，所写的数
可表示为
；
解：设较大的两位数为x，较小的两 位数为y，则
(x10yx 0 6y)8(10y0 x)2178
化简，得 9x9xy969y82178
即
xx
y y
68 22
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
里程碑上的数
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路 上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到 的里程情况．你能确定小明在12:00时看 到的里程碑上的数吗？ zxxk
是一个两位数字， 它的两个数字之
和为7．
12：00
13：00
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
14：00
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
.
12：00
13：00
14：00
是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
北师大版数学八年级上册应用二元一次方程组——里程碑上的数课件
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
目录
01 本课目标 02 课堂演练
本课目标 1. 会分析复杂问题中的数量关系，建立方程组并解决实际问题.
2.进一步探索和体验列方程组解决实际问题的过程.
知识重点 知识点一：数字问题 两位数=10×__十__位__数__字____+___个__位__数__字___.
y= n-16.
因为n为正整数，且两个两位数均大于40，
所以 x1=33，(不符题意，舍去)，x2=62， x3=91，
y1=13
y2=42， y3=71，
x4=120， （不符题意，舍去）. y4=100 答：这两个两位数分别为62，42或91，71.
典例精析 【例2】从A地到B地全程290 km，前一路段为国道，其余路段为 高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h，在高速公路 上行驶的速度为100 km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了 3.5 h.求A,B两地间国道和高速公路各多少千米.
解：设甲班组平均每天掘进x m，乙班组平均每天掘进y m.根据 x-y＝0.5，
题意，得 6(x+y)＝57.
x＝5， 解得
y＝4.5.
答：甲班组平均每天掘进5 m，乙班组平均每天掘进4.5 m.
典例精析 【例4】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺 钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天 的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生 产螺母？
对点范例 2.临沂至济南全长约338 km，一辆小汽车和一辆客车分别从临沂 、济南两地同时相向开出，经过2 h相遇，相遇时，小汽车比客车 多行驶32 km.设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
目录
01 本课目标 02 课堂演练
本课目标 1. 会分析复杂问题中的数量关系，建立方程组并解决实际问题.
2.进一步探索和体验列方程组解决实际问题的过程.
知识重点 知识点一：数字问题 两位数=10×__十__位__数__字____+___个__位__数__字___.
y= n-16.
因为n为正整数，且两个两位数均大于40，
所以 x1=33，(不符题意，舍去)，x2=62， x3=91，
y1=13
y2=42， y3=71，
x4=120， （不符题意，舍去）. y4=100 答：这两个两位数分别为62，42或91，71.
典例精析 【例2】从A地到B地全程290 km，前一路段为国道，其余路段为 高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h，在高速公路 上行驶的速度为100 km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了 3.5 h.求A,B两地间国道和高速公路各多少千米.
解：设甲班组平均每天掘进x m，乙班组平均每天掘进y m.根据 x-y＝0.5，
题意，得 6(x+y)＝57.
x＝5， 解得
y＝4.5.
答：甲班组平均每天掘进5 m，乙班组平均每天掘进4.5 m.
典例精析 【例4】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺 钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天 的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生 产螺母？
对点范例 2.临沂至济南全长约338 km，一辆小汽车和一辆客车分别从临沂 、济南两地同时相向开出，经过2 h相遇，相遇时，小汽车比客车 多行驶32 km.设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h
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里程碑上的数
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路 上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到 的里程情况．你能确定小明在12:00时看 到的里程碑上的数吗？ zxxk
是一个两位数字， 它的两个数字之
和为7．
12：00
13：00
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
14：00
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
x y
1 6
12：00
13：00
14：00
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:04:52 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路 上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到 的里程情况．你能确定小明在12:00时看 到的里程碑上的数吗？ zxxk
是一个两位数字， 它的两个数字之
和为7．
12：00
13：00
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
14：00
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
x y
1 6
12：00
13：00
14：00
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:04:52 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车 去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后 又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车 以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路， 共用了 6 h，问平路和坡路各有多远？
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
知1－练
1-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5， 若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原 来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.
知1－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 则x1＋0xy＋＝y5＋，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.， 则 2×10＋3＝23. 答：原两位数是 23.
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
知1－练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数 字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原 三位数.
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例1: 两个两位数的和为 68,在较大 的两位数在右边接着写较小的两 位数, 得到一个四位数; 在较大的 两位数的左边接着写较小的两位 数, 也得到一个四位数. 已知 前一个四位数比后一个 四位数大2178, 求 这两个两位数.
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
x y 68 (100x y ) (100y x) 2178 x y 22 解方程组,得: x 45 y 23
做一做：
4．一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位 上的数字与十位上的数的和比个位数大3，如果把百 位上的数字与个位的数字对调，所得的新数比原数 小198，求原数。
解答：设这个三位数百位、十位、个位数字分别为 x、y、z，根据题意得
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行 驶，下图是小明每隔1时看到的里程情况。你 能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
1）12:00 这是个两位数，它的两个数 字之和为7。
如果设小明12：00时看到的数的十位 数字是x，个位数字是y，那么：
里程碑
XY 公里
小明12：00时看到的数可表示为 10x+y ， 根据两个数字的和为7，则可列方程 x+y=7。
{
y=6
公 里
脑筋急转弯：如果不设未知数不列 方程，你能直接说出答案吗？并 阐述你的观点。
里程碑
可以，因为12:00和13:00时，小明都看到两位数， 说明摩托车每小时行使不会超过100千米，所以 14:00时看到的百位数只能为1（为什么？）即小 明12:00看到的两位数的十位数字为1，所以这个 两位数为16。
答:这两个两位数分别是45和23.
化简,得: x y 68
做一做：
1．有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中 取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓 度为36%的混合液，如果从第一种中取40L， 从第二种取50L，那么混合后得浓度为混合 液，求两种溶液原来的浓度。
解：设第一种溶液原来的浓度为x%，第二种溶 液原来的浓度为y%，则
2）13:00
里程碑
十位与个位数字与12：00时所看 到的正好颠倒了。
小明13:00时看到的数可表示为 10y+x ， 12:00~13:00间摩托车行使的路程 是 (10x+y)—(10y+x) 。
公 里
3）14:00
比12:00时看到的两位数中间多了个 0。
小明14:00时看到的数可表示为 100x+y ，
做一做：
2 、有甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水 240g ， 乙种盐水 120g ，混合后，制成的盐水浓度为 8% ； 若分别取甲种盐水 80g ，，乙种盐水 160g ，混合 后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水 的浓度各是多少？ 解：设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y， 根据题意，得
（1）设百位上的数字为x，则这个三位数可 表示为：100x+10（x+3）+（x+5） （2）若各位上的数字之和不大于11，求这个 三位数。146
想一想
一辆匀速行驶的汽车从顺德出发去深圳行驶 一段时间看到里程碑上的数字是76，一小时 后看到里程碑上的数字是114，你能获得哪些 信息？
76
114
二、试一试：
里程碑上的数
里程碑
56 公 里
想一想
1、一个三位数百位上的数字是a，十位上 的数字是b，个位上的数字是c。请你表示 出这个三位数： 100 a 10b c
x+（x+3）+（x+5）≤11 2、已知：一个三位数十位上的数字比百位上 得 3x+8≤11 得 x≤1 ∴x=1 的数字大3，个位上的数字比十位上的数字大 2。
3 ．小张、小王和小李三人进行自行车比赛，小张比 小王早 12min 到达终点，小王比小李早 3min 到达终点， 他们算了一下，小张比小王每小时要快 5Km，小王比 小李每小时要快1Km，他们三人进行自行车比赛的路 程有多长？
解：设小张所用时间为x h，速度为y Km/h，则小 王所用时间为 ，速度为（y-5）Km/h，小李所用时 间为 ，速度为（y-6）Km/h，于是由三个人赛程相 同，有
里程碑
0
公 里
13:00~14:00间摩托车行使的路是 (100x+y) . —(10y+x)
4) 12:00~13:00与13:00~14:00两段 时间内摩托车的行使路程有什 么关系？你能0y+x) =(100x+y)—(10y+x) x+y=7 解得 x=1
0
公 里
引例：小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字 之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00 时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到 里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了 个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多 少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16。