土力学 第七章 土压力计算

库仑主动土压力计算
dQ 0 d
Ka
1 2 Qmax Ea H K a 2
cos2 ( )
2
sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
2
Ka只与内摩擦角 有关。
无粘性土的主动土压力计算
pa zKa
Ea H/3
H
1 2 E a K a H 2
HKa
粘性土的主动土压力计算
2c K a
h0
pa zK a 2c K a
土自重引起 的土压力
pa=0
粘聚力引起 的负侧压力
H
2c h0 Ka
临界深度
γHKa 2c K a
采用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角计算主
动或被动土压力系数。
由于各土层的物理力学性质不同，在土层分界面
上土压力的分布有突变。
成层填土时的Rankine土压力计算
A
B
B
C
1 c1 1
2 c2 2
h1
h2
K a2 tan2 45 2 2
paA 2c1 Ka1
墙体朝向填土方向移动 土压力逐渐增大 土体达到极限平衡状态， 土压力达到最大值 被动土压力
土压力与挡土墙位移的关系
E
Ep
E0 Ea
挡土墙朝向土体移动 挡土墙背离土体移动
静止土压力计算
土体处于侧限wk.baidu.com件
sv sh sv sh
z
下的弹性平衡状态
p0 K0s cz K0z
静止土压力 系数
静止土压力计算
墙后填土中有地下水时 的Rankine土压力计算
水土合算法
适用于墙后填土为粘性土的情况。 采用饱和重度计算总的水土压力。
pa sat zKa 2c Ka
K a tan 45 2
2
例题 7.1
q 10kPa
1 18kN/m3
B
基本假定
挡土墙墙后的填土
是均匀的砂性土。
墙后土体达到极限
平衡状态。
土体的滑动面是通
过墙脚的平面。
滑动土体是刚体。
库仑土压力理论
基本原理
取滑动土体为隔离体，根据滑动土体的静力
平衡条件来建立土压力的计算公式。
库仑主动土压力计算
αβ C
A
ε
H
E

G T1
N2
δ
Q=Ea
B
T2
α
D
ABC ε α N1 2 εα R 2 BAC BAC ACB β ε 2
应力的相互关系来建立土压力的计算公式。
Rankine土压力理论
基本假定
挡土墙墙背竖直、
sz sx
z
光滑。
土体是具有水平表
面的半无限体。
土体中不存在剪应力
土单元体的水平和竖直 方向的应力为主应力
Rankine主动土压力—计算原理
τ
f c stg
弹性平衡状态
O
s
sx=s3=K0z sz=s1=z
本章讨论的中心问题
作用在挡土墙上的土压力的计算，包括：
土压力的大小、方向、分布规律、合力 的大小及作用点。
土压力的影响因素
土压力的大小及其分布规律的影响因素：
挡土墙的位移方向；
挡土墙和墙后土体相对位移的大小； 墙后土体的性质； 挡土墙的刚度和高度等。
土压力的三种类型
根据挡土墙的位移方向和墙后土体的应力状态， 可以将土压力分为如下三种类型： 主动土压力
Ka K0 1 K p
几种特殊情况下的Rankine土压力计算
填土表面有连续的均布荷载 成层填土 墙后填土中有地下水
填土表面有连续均布荷载时 的Rankine土压力计算
q
H
填土表面有连续均布荷载时 的Rankine土压力计算 计算方法：
将均布荷载换算成当量土重。
pa zK a 2c K a
被动 Rankine状态
O
s
sz=s3=z sxmax=s1=pp
Rankine被动土压力—计算原理
45


2
Rankine被动土压力—计算方法
基本计算公式
s z z s 3 s x s1 pp
2 o o p s1 sz 2c tan 45 p 3 tan 45
K a1 tan2 45 1 2
paB上 1h1Ka1 2c1 Ka1 paB下 1h1Ka2 2c2 Ka2 paC 1h1 2h2 Ka2 2c2 Ka2
成层填土时的Rankine土压力计算
1 c1 1
B
2
无粘性土
o s 1 s 3 tan 45 2
2
o s 3 s 1 tan 45 2
2
Rankine土压力理论
基本原理
认为作用在挡土墙上的土压力就是墙后半无限
土体达到极限平衡状态时的应力。
根据土体处于极限平衡状态时的最大和最小主
挡土结构物
挡土结构物（挡土墙）是一种人工构筑物， 广泛应用于土木、水利和交通等工程领域。 其作用为：
支挡土体的侧向位移，保证土体或土工构筑
物的稳定性；
使部分侧向荷载分散传递到土体上。
挡土结构物
拱桥桥台
土压力
挡土结构物（挡土墙）所承受的来自墙后填土
的侧向压力总称为土压力。
产生土压力的主要原因包括：
2 2
o o pp z tan 45 2c tan 45 2 2 Rankine被动土压力系 zK p 2c K p
2
数
Rankine被动土压力—计算方法
Rankine被动土压力系数
o K p tan 45 2
h1
2 c2 2
h2
1 2 c1 c2 0
1 2 1 2
成层填土时的Rankine土压力计算
1 c1 1
B
h1
2 c2 2
h2
1 2 c1 c2 0
1 2
1 2
墙后填土中有地下水时 的Rankine土压力计算
Rankine主动土压力—计算原理
τ
f c stg
主动Rankine状态
O
sxmin=s3=pa sz=s1=z
s
Rankine主动土压力—计算原理
45


2
Rankine主动土压力—计算方法
基本计算公式
s z z s 1 s x s 3 pa
o o p3 s sz 2c tan 45 a 1 tan 45 2 2
2 17kN/m3
9kN/m3 3
D
应用Rankine理论计算如图所示挡土墙的主动土压力。
2m
C
3 26
2m
B
2 26
2m
A
1 30
问 题
挡土墙的墙背倾斜

挡土墙的墙背粗糙 挡土墙后的填土面非水平
如何计算挡土墙的 土压力
库仑土压力理论
库仑土压力理论
被动土压力
静止土压力
静止土压力（Earth pressure at rest）
墙体静止不动 静止土压力
主动土压力（Active earth pressure）
墙体背离填土方向移动 土压力逐渐减小 土体达到极限平衡状态， 土压力达到最小值 主动土压力
被动土压力（Passive earth pressure）
Q sin( ) sin 2
G
Q
1 2 cos( ) cos( ) sin( ) Q H 2 2 cos sin( ) cos( )
q
h0
pa z q Ka 2c K a
临界深度
2c q h0 Ka
H
2c K p
qK a
γHKa
成层填土时的Rankine土压力计算
1 c1 1
B
h1
2 c2 2
h2
成层填土时的Rankine土压力计算
逐层计算，各土层由土体自重引起的土压力进行
叠加。
h1
B
h2
墙后填土中有地下水时 的Rankine土压力计算
水土分算法
适用于墙后填土为砂土和粉土的情况。 采用有效重度计算土压力，按照静压力计算 水压力。
pa zKa 2c Ka
tan2 45 Ka 2
pw w hw
p pa pw
2
o o pa z tan 45 2c tan 45 2 2 Rankine主动土压力系 zK a 2c K a
2
数
Rankine主动土压力—计算方法
Rankine主动土压力系数
o K a tan 45 2
(z q)
无粘性土的被动土压力
q
qK p
pp z qKp
Ep
H
1 2 Ep H K p qHK p 2
γHKp qKp
无粘性土的主动土压力
q
qK a
pa z qKa
Ea
H
1 2 Ea H K a qHK a 2
γHKa qKa
粘性土的主动土压力
第七章 土压力计算
内 容 提 要
土压力的类型
静止土压力计算
朗金（Rankine）土压力理论
主动土压力计算 被动土压力计算
库仑（Coulomb）土压力理论
主动土压力计算 被动土压力计算
问 题
什么是土压力
什么是挡土结构物
土
土压力
土压力
挡土墙 Retaining wall
2
Kp只与内摩擦角 有关。
无粘性土的被动土压力计算
pp zK p
Ep
H/3
H
1 2 E p K p H 2
HKp
粘性土的被动土压力计算
2c K p
a
pp zK p 2c K p
H
Ep h
1 2 Ep H K p 2c K p H 2
γHK p 2c K p
b
H 2a b h 3 ab
三个土压力系数的比较
o 1 sin K a tan 45 2 1 sin
2
o 1 sin K p tan 45 2 1 sin
2
K0 1 sin
土体自重引起的侧向压力，水压力，
构筑物荷载，施工荷载，地震荷载等。
一些挡土墙的工程实例
E
清华园甲所背 面的挡土墙－ 浆砌块石
一些挡土墙的工程实例
填 土
E
堤岸挡土墙
一些挡土墙的工程实例
隧道衬砌
一些挡土墙的工程实例
E
拱桥桥台
一些挡土墙的工程实例
填土 E
地下室侧墙
一些挡土墙的工程实例
护坡桩形成的挡土结构
粘性土的主动土压力计算
2c K a
h0
1 Ea ( H h0 )(HKa 2c K a ) 2 1 ( H h0 ) 2 K a 2
H
Ea （H-h0)/3
受拉区的 作用不考 虑
γHKa 2c K a
Rankine被动土压力—计算原理
τ
f c stg
主动Rankine状态
ABE ε 2
ACB α β
库仑主动土压力计算
cos( ) AD AB sin H cos 2
BC sin BAC AB sin ACB
sin cos( ) 2 BC AB H sin( ) cos sin( )
1 1 2 cos( ) cos( ) G BC AD H 2 2 cos2 sin( )
库仑主动土压力计算
αβ C
A
ε
H
E

G T1 G
α R
N2
δ
Q=Ea
B
T2
N1
R
α
D

2
εδ
Q
库仑主动土压力计算
α R
G

2 εδ
E0 H/3 K0H
H
1 E0 K 0H 2 2
Rankine土压力理论
复习：莫尔—库仑强度理论
粘性土
o o s 1 s 3 tan 45 2c tan 45 2 2
2
o o s 3 s 1 tan 45 2c tan 45 2 2