一次函数的图像与性质教学设计

探究一次函数的图像与性质教学设计及说明

一、教材分析

函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析

我所执教的班数学基础较好，有较强的实验探究能力。

学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会

选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图像和一定的探究能力。

三、教学目标的确定

基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定制定的本节课的教学目标：

知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

过程与方法目标：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、

类比和分类讨论数学思想。

情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点

教学重点是一次函数的图像和性质

教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法

六、教学手段：几何画板软件及自制几何画板课件

七、教学过程设计

① 当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；

b 相同，直线交于一点

学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示b 的变化对直线的影响。

实验探究三：K 、b 对函数y=kx+b 的图像位置的影响 启发学生根据K 、b 的符号，探究画图，得出结论： ①如图（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②如图（2）所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

③如图（3）所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④如图（4）所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、

四象限（直线不经过第一象限）．

给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生

都是通过学生自主探究，合作交流得到的。

这个内容不是大纲要求内容，但对于实验

班的同学，是有可能探究出来的，而且对于理解斜率的概念和高中进一步研究函数很有帮助。

让学生学会分类讨

论和数形结合思想

自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。教学方式：自主探索——组内交流——师生共同探讨。

思维升华应用新知1.解决前面提出的问题

画出各自的图像，用描点发画图。

注意观察学生画的是直线还是线段、射线，教师及时给予

纠正点拨。

教师配合演示。

结合图像，教师提出问题：由图像你能看出什么？引导学

生思考几个关键点如：与坐标轴的交点，两条直线的交点

等实际含义是什么？

2.用抢答的形式选题解答。备选习题如下（视课上的时间

决定做几道题）

1．下列函数中

①x

y2

-

=②x

y

5

1

=③1

2+

-

=x

y

④2

-

=x

y⑤3

2

1

-

-

=x

y

y随着x值的增大而增大的函数有

教学生学会观察图形、

分析图形、获得信息和

应用图像解决问题的

能力。

设置由浅入深的系列

分层练习，进一步帮助

学生理解建构一次函

数的性质及其应用。

1.判断函数的增减性

y随着x值的增大而减小的函数有

直线交x轴负半轴的有

2.（1）直线6

2+

=x

y和6

+

-

=x

y的位置关系如何?

（2）直线x

y-

=与6+

-

=x

y的位置关系如何?

（3）由直线x

y-

=如何得到直线6+

-

=x

y

3. 请写出一个一次函数，使它的图象与直线

6

3+

-

=x

y平行，且经过点（0，-3）.

4．根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图

中k、b的符号：

5．已知一次函数y=（3－k）x－2k＋18.

（1）k为何值时，它的图象经过原点？

（2）k为何值时，它的图象经过点（0，－2）?

（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？

（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？

（5）k为何值时，y随x的增大而减小？

2.根据函数解析式，

判断直线的位置关

系。

3.根据位置关系，写

函数解析式。

4.图像，判断k、b 的

符号。

5.根据图像的信息，

确定字母的取值。

总结

收获

提出问题：谈谈本节课的收获和体会？

学生发言，互相补充，教师点评完善。

呼应复习引入，培养学

生反思的习惯。