五年级上册第七单元数学广角(1)
人教版五年级数学上册第七单元数学广角——植树问题(含答案)1
人教版五年级数学上册第七单元数学广角—植树问题1一、选择题（满分16分）1．一座桥长600米,在它的两旁每隔6米挂一盏灯,两头都挂,共需要（）盏灯。
A．101 B．202 C．200 D．1002．张伯伯在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是300米,每隔10米栽一棵,一共要栽（）棵。
A．29 B．30 C．313．公园内一条林荫大道全长800米,在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶,一共需要（）个垃圾桶。
A．78 B．80 C．824．小明从一楼到三楼用了30秒,那么他从一楼到六楼需要（）秒。
A．60 B．75 C．905．一根长60分米的绳子,要截成每段6分米的小段,需要截（）次。
A．9 B．10 C．116．李叔叔在正方形的花坛边上放花盆,等距离放5盆（四个角都放）,每两个花盆之间相距1m。
这个花坛的周长是（）m。
A．20 B．16 C．217．－根铁丝剪了3次,平均每段长4米,原来这根铁丝长（）米。
A．12 B．14 C．168．111路公交路线全长8千米,每相邻两站相隔1千米（起点站、终点站均设有站牌）,一共有（）个站牌。
A．7 B．8 C．9二、填空题（满分16分）9．小芳爬楼梯时速度保持不变,若从1层到3层用了36秒,那么从3层到6层需用( )秒。
10．在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是( )米。
11．7路公共汽车行驶路线全长14km,相邻两站之间路程都是1km。
一共设有( )个车站。
12．明明回家时,因电梯故障,他步行上楼。
从1楼到5楼用了80秒。
如果用同样的速度走到12楼,还需要( )秒。
13．为庆祝“元旦”,实验小学举行团体操表演,五年级学生排成下面的方阵,最外层每边站16名学生,最外层一共有( )名学生,整个方阵一共有( )名学生。
14．王村要在一条长500米的路的两旁栽树,每隔2米栽一棵（两端都要栽）,一共可以栽( )棵。
15．一个圆形水池周围每隔2米摆一盆花,一共摆了20盆,水池的周长是( )米。
人教版数学五年级上册第七单元数学广角《植树问题》第一课时教案
人教版数学五年级上册第七单元数学广角《植树问题》第一课时教案教材分析:植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路的总长度被树平均分成若干段,由于路线的不同,植树要求的不同路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系也就不同.本单元共有三个例题,例1是直线植树中两端都栽的情况,例2是直线植树中两端都不栽的情况,例3是封闭图形的植树问题,这部分内容重在向学生渗透一些解决问题的思想方法,因此,考虑到教学内容的需要,教学本部分知识时重点就是借助画图的方法,通过数形结合,让学生体会一一对应化繁为简等解决问题的方法,为学生的终生发展奠定基础.教法建议:本单元中的三个例题就是要体现两种情况,三种数量关系.两种情况是直线植树和封闭曲线植树,三种关系是”棵数=间隔数+1”,”棵数=间隔数-1”,”棵数=间隔数”.而理解棵数和间隔数之间关系的核心方法就是对应思想.学情分析:本册数学广角的内容是要向学业生渗透植树问题的思想方法,在此之前,学生对数学思想方法已经有了一定的体验,并具备了一定的解决这类问题的活动经验,掌握了一些探究问题的方法和策略,能从简单数据的研究中发现规律,再利用规律解决问题,为本单元的学习奠定了基础.课时安排:3课时.课题1 植树问题（一）教学目标知识目标在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
能力目在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
标情感目标在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
重点理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
难点让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。
理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”教学过程教学预设备注目标导学复习激趣→目标导学→自主合作→汇报交流→变式训练创境激疑引入课题师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题 》教案(1)
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题》教案(1)一、教学目标1.了解植树的重要性，培养学生的环保意识。
2.能够解决简单的植树问题，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学重点1.认识植树问题的背景和意义。
2.理解并掌握解决植树问题的基本方法。
三、教学难点1.引导学生如何将问题抽象化，利用数学方法解决实际问题。
2.培养学生分析问题，探究解决问题的思维能力。
四、教学准备1.教师准备课件、教具、植树问题相关资料。
2.学生准备笔记、参与课堂讨论。
五、教学过程第一步：导入1.通过图片或视频展示植树的重要性，引出植树问题的背景。
2.激发学生对环保的兴趣，让他们意识到自己可以通过行动改变环境。
第二步：概念讲解1.介绍植树问题的定义和基本概念，如树木的种类、生长规律等。
2.讲解植树问题的应用场景，如公园、校园等场所需要进行植树。
第三步：解决问题1.教师设计一些简单的植树问题，让学生动手解决。
2.引导学生分析问题，找出问题的关键点，逐步推导出解决方法。
第四步：展示成果1.学生展示他们解决植树问题的过程和结果。
2.教师对学生的解决方法进行评价和指导，帮助他们改进思维方式。
六、课堂练习1.请学生完成一道关于植树问题的练习题，检验他们的掌握程度。
2.鼓励学生积极参与讨论，相互交流，互相学习。
七、课堂总结1.总结本节课的教学内容，强调植树问题的重要性和解决方法。
2.鼓励学生在日常生活中关注环境保护问题，积极参与相关活动。
八、作业布置1.布置植树问题相关的作业，加深学生对课堂内容的理解。
2.鼓励学生主动提出问题，积极探索解决方法。
九、教学反思本节课的教学主要目的是让学生了解植树问题的背景和重要性，培养他们的环保意识。
通过实际操作植树问题，帮助学生掌握解决问题的基本方法，提高他们的逻辑思维能力。
在教学过程中，需要引导学生多思考，锻炼他们的分析和推理能力，激发他们对环保的兴趣和行动力。
教师应不断总结经验，加强教学方法的改进，让学生在参与植树问题的学习中取得更好的成绩。
五年级上册数学试题+第七单元数学广角——植树问题检测卷(一)+人教版(含答案)
五年级上册数学试题第七单元检测卷（一）人教版（含答案）一、填空题（共9题；共32分）1.小华家住在六楼，每一层楼要走12个台阶，小华从一楼回到家一共要走________个台阶。
2.把一根木头，锯成5段要付锯板费22元，照这样如果要锯成10段，应付锯板费________元。
3.学校要在一个半径是18米的圆形水池周围栽树，两棵树之间的距离是1.57米。
要栽树________棵。
4.一幢楼房2021，相邻两层有15级台阶，某人从1层到2021要走________级台阶。
5.把一根4米长的圆木截成同样长的5段，每段是全长的________，每段长________米。
如果截断圆木一次需要3分钟，共需________分钟才能完成。
6.李叔叔把一根木头锯成2段要10分钟，那么锯成四段就要________分钟。
7.今年植树节三（2）班围绕一个周长为18米的圆形水池植树，每隔3米植一棵树，要植________棵。
8.（1）这段木料一共锯了________次，被锯成了________段，锯成的段数比锯的次数多________。
（2）像这样锯10次，这根木料就会被锯成________段。
9.按要求画图。
（1）将平行四边形沿虚线剪下一个三角形，将这个三角形向________平移________格，可以使平行四边形变成长方形。
（2）如果每个小正方形的边长是2cm，这个平行四边形的面积是________cm2。
二、单选题（共8题；共16分）10.公路旁每两根电线杆之间的距离是40米，6根电线杆之间的距离是（）米。
A. 2021B. 240C. 28011.在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（）棵。
A. 100B. 50C. 101D. 5112.一根木料锯成4段需要9分钟，若锯成8段，需要（）分钟。
A. 18B. 24C. 21D. 20213.把一根钢管锯成5段需2021，照这样计算，把它锯成8段需（）分钟。
五年级上册小学数学第七单元数学广角—植树问题检测卷(有答案解析)(1)
队一共有几个学生？属于（ ）
A. 两端种
B. 一端种
C. 两端不种
8．从学校门口到街中心的公路长 600 m，现在有 61 面彩旗，如果要在公路的一边插上彩
旗，每隔 10 m 插一面，恰好插完的插法是( )
A. 两端都不插
B. 只插一端
C. 两端都插
D. 无法确定
9．将一根 20 米的铁丝剪成 4 米长的小段，需要剪（ ）次．
15 ．【解析】【解答 】 1 千米 =1000 米 1000÷50+1=20+1=21 （盏） 21×2=42
（盏）故答案为：42【分析】此题主要考查了植树问题的应用根据 1 千米=1000 米先化单位再用道路的全长÷每两盏灯
解析：【解析】【解答】1 千米=1000 米， 1000÷50+1 =20+1 =21（盏） 21×2=42（盏）。 故答案为：42。 【分析】此题主要考查了植树问题的应用，根据 1 千米=1000 米，先化单位，再用道路的 全长÷每两盏灯之间的距离=间隔数，然后用间隔数+1=一边安装的路灯数量，最后用一边安 装的路灯数量×2=两边一共安装的路灯数量，据此列式解答。
3．B
解析： B 【解析】【解答】12÷（3-1） =12÷2 =6（秒） 30÷6=5（层） 5+1=6（楼） 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了植树问题的应用，先求出爬一层楼需要的时间，用从一楼爬到三 楼的时间÷（3-1）=爬一层楼需要的时间，然后用总时间÷爬一层楼需要的时间=爬的层数， 然后用爬的层数+1=爬到的楼层，据此解答。
五年级上册小学数学第七单元数学广角—植树问题检测卷（有答案解析）(1)
一、选择题
1．一条路长 30 米，每隔 2 米栽一棵树，一共栽了 14 棵，栽树的方式是（ ）。
五年级数学上册第7单元 数学广角优秀教案
d.师:如果全长25、30米的小路……同样是每隔5米栽一棵，要求两端要栽，一共要栽多少棵？请同学们同桌2人按要求进行动手操作，并完成表格。
C、1、注意：在画图时，用1厘米代表5米，题目要求每隔5米栽一棵，所以我们在图中用每隔1厘米栽一棵表示。
2、完成表格后，说一说：在两端要栽的前提下，间隔数和棵数有什么关系？全长每隔几米栽一棵（间隔长度）平均分成多少段？（间隔数）(列式并画图分一分)一共要栽多少棵？（棵数）(列式)25米5米30米5米…………d. 汇报：小结：规律（板书）：两端要栽：间隔数+1=棵数，全长÷每段间隔的长度=间隔数（并板书）③验证例题a.课件出示：前面例题问： 100÷5=20这里的20指什么？（指间隔数）那求棵数还要怎样？（两端都要栽，还要用间隔数+1就是20+1=21棵）师：所以要求两端都栽的“棵数”不能只用“全长÷间隔长度”这求到的是间隔数，还要用“间隔数＋1”才等于棵数。
b.其实，在我们的生活中也有很多与间隔有关的现象：例如：小结：像这样与间隔有关的数学问题，都可以作为“植树问题”来研究。
三、及时练习。
（1）在一条全长2000米的街道一旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座，一共要装多少座路灯？（2）在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座，一共要装多少座路灯？（2）园林工人沿公路一侧植树（两端都要栽），每隔6米栽一棵，一共栽了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？（分析：这里是知道了：间隔长度和棵数，求公路有多长，先要求什么？（间隔数）小结：如果题目知道：每个间隔的长度和棵数，求全长是多少，必须先用棵数—1=间隔数，再用间隔长度×间隔数求出全长。
四、全课总结：通过今天的学习，你有哪些收获？师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要栽的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。
《常考题》小学数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题检测卷(包含答案解析)(1)
《常考题》小学数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题检测卷（包含答案解析）(1)一、选择题1．一个灯塔上的信号灯，闪5下用了20秒，30秒最多闪（）下。
A. 7B. 8C. 92．一条输电线路有61根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是50m。
现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。
调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为（）m。
A. 60B. 75C. 903．幼儿园的老师要选出一些小朋友做丢手绢的游戏，这些小朋友围成了一个周长是14m 的圆，每隔0.5m站一个小朋友，要选出（）个小朋友参加游戏。
A. 27B. 28C. 294．把10米长的绳子剪成每段长2.5米的小段（绳子不折叠）。
一共要剪（）次。
A. 4B. 5C. 35．一条路沿一边种了10棵树，每两棵树之间的距离是5米，这条路最短是（）米。
A. 45B. 50C. 55D. 406．依依发烧住院，医生每隔3小时给她量一次体温，医生给依依第5次量体温时正好是20：00，那么第1次量体温时是（）。
A. 5：00B. 8：00C. 2：00D. 17：00 7．小朋友在一个四边形的四周战队（每个角都要站），每边站8人，每边有（）个间隔。
A. 7B. 8C. 98．学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共可以种几棵？正确列式为：（）A. 200÷10-1B. 200÷10C. 100÷10+19．小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？属于（）A. 两端种B. 一端种C. 两端不种10．在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵，则间隔有( )个。
A. 31B. 30C. 29D. 32 11．把10根彩带接成一根，需要打( )个结。
A. 10B. 11C. 8D. 9 12．在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装），每隔30米安一盏，一共要安装（）盏．A. 60B. 61C. 122D. 120二、填空题13．工人在一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，共种了36棵。
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题 》教案 (1)
人教新课标五年级数学上册《7 数学广角——植树问题》教案(1)一、教学内容1.教学目标•掌握“7”的读法和写法。
•能正确写出“7”的基本结构。
•能正确解决植树问题。
•能培养学生良好的环保意识。
2.教学重点•掌握数字“7”的写法和读法。
•能够熟练应用所学知识解决植树问题。
3.教学难点•能够理解如何运用数学知识解决实际问题。
•能够对植树问题进行适当推理和计算。
二、教学准备•教学课件•黑板、彩笔、植树问题相关图片•学生练习册三、教学过程1.复习本节课的复习内容主要是对数字“7”的读写能力进行复习。
通过口头和书写练习，加深学生对数字“7”的认识。
2.引入老师通过展示图片或视频引入植树问题的话题，引起学生对环保问题的思考，并引出本节课要解决的植树问题。
3.讲解1.老师向学生介绍植树问题的背景和意义，引导学生对植树问题的重要性有所认识。
2.老师讲解如何利用数学知识解决植树问题，引导学生思考植树问题的解决方法。
4.练习1.学生个别或小组进行植树问题的讨论和解答，老师指导学生运用所学数学知识解决问题。
2.学生课堂练习，巩固对“7”的认识和植树问题的解决能力。
5.总结1.老师对本节课的教学内容进行总结，强调数字“7”的重要性和掌握技巧。
2.引导学生对植树问题进行总结，强调环保的重要性。
四、作业布置1.布置书面作业：解决植树问题的题目。
2.鼓励学生参加社区植树活动，并做相应记录。
五、课后反思本节课教学内容符合新课标要求，能够调动学生的学习积极性和对环保问题的关注，但部分学生对植树问题可能仍存在困惑，需要进一步引导和讲解。
希望能在下节课加强植树问题的练习和引导，使学生更好地掌握解决问题的方法。
小学数学新人教版五年级上册第七单元数学广角—植树问题测试(有答案解析)
小学数学新人教版五年级上册第七单元数学广角一植树问题测试（有答案解析）一、选择题1 .两山之间架一条高压线，共设20根电线杆，每相邻两根之间相隔50米，两山之间至少有（）米。
A. 1000B. 1050C. 9502.一条输电线路有61根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是50m。
现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。
调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为（）m。
A. 60B. 75C. 903.马路一边栽了40棵柳树。
如果每两棵柳树中间栽一棵杨树，一共要栽（）棵杨树。
A. 41B. 40C. 39D. 384.同学们做操，18人一行，每相邻两人之间间隔2米，每行从第一个人到最后一个人之间的距离是（）米。
A. 38B. 36C. 345.苹苹家住在阳光小区8号楼，这幢楼房每上一层要走18级台阶。
如果不乘电梯，从1楼上苹苹家要走108级台阶。
苹苹家住（）楼。
A. 5B. 6C. 7D. 86.小朋友在一个四边形的四周战队（每个角都要站），每边站8人，每边有（）个间隔。
A. 7B. 8C. 97.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共可以种几棵？正确列式为：（）二、填空题13. 在一条40米的小路一旁栽树，每隔 4米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽棵树。
14.两栋楼相距360米，计划在这两栋楼之间栽 9棵小树，每两棵树之间间隔相等，每两 棵树之间相距 米。
15.美丽乡村建设中，张村在全长 1千米的道路两旁安装路灯（两端都要安装），每隔 50 米安装一盏，共需要安装 盏路灯。
16.在100米长的小路一边，从头至尾每隔5米种一棵树，共种 棵。
在每两棵树 中间放4盆花，需要放 盆花。
17.把一根长为1.5米的棒子用锯截成 0.3米的小段，每截一段需要 4分钟，那么截完整 根棒子需要分钟。
18.从王林家到公路有一条长 90m 的小路。
王林要在小路的一侧每隔15m 栽一棵白杨树，两端都栽，一共要栽 棵白杨树。
五年级上册小学数学第七单元数学广角—植树问题测试卷(有答案解析)(1)
五年级上册小学数学第七单元数学广角—植树问题测试卷（有答案解析）(1)一、选择题1．一辆客车从起点到终点一共要行36km，如果每隔3km停靠一次（起点不算），那么到终点一共要停靠（）次。
A. 12B. 13C. 142．幼儿园的老师要选出一些小朋友做丢手绢的游戏，这些小朋友围成了一个周长是14m 的圆，每隔0.5m站一个小朋友，要选出（）个小朋友参加游戏。
A. 27B. 28C. 293．马路一边栽了40棵柳树。
如果每两棵柳树中间栽一棵杨树，一共要栽（）棵杨树。
A. 41B. 40C. 39D. 384．同学们做操，18人一行，每相邻两人之间间隔2米，每行从第一个人到最后一个人之间的距离是（）米。
A. 38B. 36C. 345．在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，共植了（）棵。
A. 10B. 12C. 14D. 166．依依发烧住院，医生每隔3小时给她量一次体温，医生给依依第5次量体温时正好是20：00，那么第1次量体温时是（）。
A. 5：00B. 8：00C. 2：00D. 17：00 7．小朋友在一个四边形的四周战队（每个角都要站），每边站8人，每边有（）个间隔。
A. 7B. 8C. 98．为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。
一共需要几盆花？属于（）A. 两端种B. 一端种C. 两端不种9．小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？属于（）A. 两端种B. 一端种C. 两端不种10．有10头大象排成一队，每两头大象之间站一头小象，共站有小象( )头。
A. 10B. 9C. 11D. 8 11．将一根20米的铁丝剪成4米长的小段，需要剪（）次．A. 4B. 5C. 612．一个圆形花坛的周长是40米，在它的边上每隔4米摆一盆花，一共需要（）盆花．A. 9B. 10C. 11二、填空题13．要在一条长4千米的公路一边安装路灯（两端都要安），每隔50米安一盏．一共要安装（）盏路灯．A. 81B. 160C. 16214．有条小路长100米。
五年级上册数学教案-7 数学广角 第1课时 植树问题(一) -人教新课标
教案标题：五年级上册数学教案-7 数学广角第1课时植树问题（一） -人教新课标一、教学目标1. 让学生理解并掌握植树问题的模型及应用，能根据实际问题选择合适的植树方法。
2. 培养学生运用数学思维解决问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，增强学生团队协作能力。
二、教学内容1. 植树问题的类型：线性植树、环形植树、双边植树等。
2. 植树问题的解决方法：公式法、画图法、模拟法等。
3. 植树问题的实际应用：绿化工程、园林设计、城市规划等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的模型及应用。
2. 教学难点：根据实际问题选择合适的植树方法。
四、教学过程1. 导入：通过现实生活中植树的实际案例，引导学生思考植树问题的类型及解决方法。
2. 新课导入：介绍植树问题的类型，引导学生通过画图、模拟等方式探索解决方法。
3. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用所学知识解决植树问题。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作中探究植树问题的解决方法。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调植树问题的模型及应用。
6. 课后作业：布置与植树问题相关的作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂问答：通过课堂提问，了解学生对植树问题的理解和掌握程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评价学生的合作交流能力。
3. 课后作业：检查课后作业的完成情况，评估学生对植树问题的解决能力。
六、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与度，引导学生积极思考、主动探索。
2. 教师应根据学生的实际情况，适时调整教学难度和教学进度。
3. 教师应注重培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
本节课通过讲解植树问题的类型、解决方法以及实际应用，让学生掌握植树问题的模型及应用。
在教学过程中，教师应关注学生的参与度，引导学生积极思考、主动探索。
同时，注重培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
通过本节课的学习，学生能够运用所学知识解决植树问题，为今后的学习和生活打下基础。
新人教版五年级数学上册《数学广角——植树问题》PPT课件
画图探究100 m的小路要栽多少棵树。 画示意图：20 m、25 m、30 m、35m 长的 小路一边可以栽几棵树？
20m可以栽几棵树？ 种了5棵树
4个间隔
间距 5m
5m
5m
路长÷间距=间隔数
20m 5m
25m可以栽几棵树？ 25m
5m
5m
Байду номын сангаас5m
5m
5m
有5个间隔，种了6棵树。
你发现了什么规律？
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
拓展提升
园林工人沿着一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一颗， 一共种了36棵。从第一棵道最后一棵的距离有多远？
间隔数+1=棵数
间隔数=棵数－1
36-1=35（个）
路长÷间距=间隔数
路长=间距×间隔数
35×6=210（m）
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
4 +1
5
5 +1
6
6 +1
7
7 +1
8
间隔数+1=棵数
1 同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m 共有20个间隔，两端都 要栽，所以一共要栽21棵树。
间隔数：100 ÷ 5 = 20（个） 棵数：20 + 1 =21（棵）
答：一共要栽21棵树。
人教版·数学·五年级·上册
第七单元 数学广角——植树问 题
第1课时 两端都栽
间隔
？m
(压轴题)小学数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题检测卷(含答案解析)(1)
（压轴题）小学数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题检测卷（含答案解析）(1)一、选择题1．一段公路长2400米，在公路的两旁每隔40米放置一个垃圾桶，两端都放，共需要垃圾桶（）个．A. 60B. 120C. 61D. 1222．一根木头长12m，要把它平均锯成6段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（）分钟。
A. 40B. 48C. 563．一条输电线路有61根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是50m。
现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。
调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为（）m。
A. 60B. 75C. 904．一条50米长的直路，每隔2米种一棵树（两端都种），一共要种（）棵。
A. 24B. 25C. 26D. 275．同学们做操，18人一行，每相邻两人之间间隔2米，每行从第一个人到最后一个人之间的距离是（）米。
A. 38B. 36C. 346．在封闭图形中，植树棵树（）间隔数。
A. 大于B. 小于C. 等于7．小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？属于（）A. 两端种B. 一端种C. 两端不种8．把10根彩带接成一根，需要打( )个结。
A. 10B. 11C. 8D. 99．学校有一条长60m的走道，计划在道路一旁栽树，每隔5m栽一棵．如果两端都不栽，共需要（）棵树．A. 13B. 11C. 1210．小红从一楼走到二楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要（）分钟．A. 2B. 3C. 411．在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装），每隔30米安一盏，一共要安装（）盏．A. 60B. 61C. 122D. 12012．9路公交车行驶路线全长约18千米，相邻两站之间的路程大约都是1.5千米．一共设有（）个车站．A. 11B. 12C. 13二、填空题13．五（1）班教室在4楼，每层楼有20级台阶，从一楼回到教室需要走________级台阶．14．一条走廊长32米，在一侧每隔4米摆放一盆植树（两端不放），一共要放________盆植物。
人教版五年级数学上册第七单元数学广角教案
1、分组看图讨论。
2、尝试列式计算。
3、集体交流。
教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)
4、质疑。
为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)
5、比较与例1的不同。
第七单元：数学广角——植树问题（例1）
主备：辅备：
教
学
目
标
知识与能力
通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
过程与方法
能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度与价值观
让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
3、社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。共种树多少棵?
4、时钟6时敲6下，10秒敲完。那么12时敲几下，需要几秒?
四、(1)完成教材第108页“做一做”。
(2)读题,理解题意。
(3)分析数量关系。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(5)集体交流。
(6)教师讲解,帮助学生理解。
(7)套用关系式进行验证。
过程与方法
通过学生自主实验、探究、交流和发现规律的过程，培养学生动手操作、自主探究、合作交流的能力，使学生掌握用数形结合解决问题的方法。
情感态度与价值观
让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
重
点
难
点
教学重点
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》课后练习题(附答案)
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》课后练习题（附答案）第1节《两端都栽的植树问题》课后练习题（附答案）1.为了美化校园，同学们在校园里的一条长72m的小路的两旁栽10棵树，两端都栽，则每两棵树之间的距离是多少米。
2.一条马路的一边每隔6m安装了一些广告牌，两端都装，小许从头到尾数了一下，一共数到了36块广告牌。
这条马路长多少米？3.一条路每隔5m有一根电线杆，从头到尾一共有19根电线杆（两端各有一根），算一算，这条路有多长。
4.一个老人从第1根电线杆走到第14根电线杆用了13分钟，若他以同样的速度走了24分钟，他从第1根电线杆走到了第几根电线杆？参考答案1.72÷（10－1）＝8（m）答：每两棵树之间的距离是8m。
2.（36－1）×6＝210（m）答：这条马路长210m。
3.（19－1）×5＝90（m）答：这条路有长120m。
4.13÷（14－1）＝1（分） 24÷1＋1＝25（根）答：他从第1根电线杆走到了第25根电线杆。
第2节《两端都不栽的植树问题》课后练习题（附答案）1.在一条长280m的公路一侧栽杨树（两端都不栽），每隔5m栽一棵。
一共需要栽多少棵杨树？2.一根木头，每锯下一段需要8分钟。
现锯完这根木头共用了40分钟，把这根木头平均锯成了几段？如果每段长6m，这根木头共有多少米长？3.植树节到了，同学们在一条长240m的小路的一侧栽树，每隔8m栽一棵树。
（1）如果两端都各栽一棵，共需多少棵树？（2）如果只有一端栽树，需要多少棵树？（3）如果两端都不栽树，需要多少棵树？参考答案1.280÷5－1＝55（棵）答：一共需要栽55棵杨树。
2.40÷8＋1＝6（段） 6×6＝36（m）答：把这段木头平均锯成了6段。
如果每段长6m，这根木头共有36m。
3.（1）240÷8＋1＝31（棵）答：如果两端都各栽一棵，共需31棵树。
(典型题)小学数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题测试(答案解析)(1)
解析： A 【解析】【解答】解：串成一圈是一个封闭图形，因此白珠子颗数与黑珠子颗数相同，都 是 18 颗。 故答案为：A 【分析】根据封闭路段的植树问题可知，黑珠子的个数与间隔数是相等的，因此有多少颗 黑珠子就有都是颗白珠子。
9．C
解析：C 【解析】【解答】解：(60+40)×2÷5 =200÷5 =40(棵) 故答案为：C 【分析】由于是封闭的图形，且长和宽的长度都是 5 的倍数，那么可以直接用长方形的周 长除以每相邻两棵间隔的长度求出一共要栽的棵数即可.
9．小区花园是一个长 60 米，宽 40 米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要
栽，每相邻两棵间隔 5 米。一共要栽( )棵。
A. 20
B. 36
C. 40
D. 44
10．一个圆形花坛的周长是 40 米，在它的边上每隔 4 米摆一盆花，一共需要（
花．
）盆
A. 9
B. 10
C. 11
11．在一条全长 1.8 千米的街道两侧安装路灯（两端都装），每隔 30 米安一盏，一共要安
23．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉 人，问这 个方阵共有多少人？ 24．某市举行长跑比赛，全程 20km，平均每 2.5km 设置一处医疗救助站（起点不设，终 点设），全程一共设了多少个医疗救助站？ 25．体育老师在正方形的场地四周共放了 36 个足球，已知四个顶点都放了 1 个足球，且每 边上足球的个数相同。求这个场地每边放足球的个数。
=40-1 =39（盆） 故答案为：41；39. 【分析】此题主要考查了植树问题的应用，两端都摆花，用路长÷间隔长+1=摆花的盆数； 两端都不摆，用路长÷间隔长-1=摆花的盆数，据此列式解答.
新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析
新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析易错点1两端都栽时，错认为棵树=间隔数【错例1】一条路长60米，在路的两边从头到尾每隔5米种1棵树，一共可以种多少棵树？【错误答案】60÷5=12（棵）12×2=24（棵）答∶一共可以种24棵树。
【错误原因】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。
本题错误地认为棵树=间隔数，这是不对的。
【正确答案】60÷5=12（个）12＋1=13（棵）13×2=26（棵）答∶一共可以种26棵树。
【解题思路】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。
60米的路边每隔5米种1棵树，则一共有60÷5=12（个）间隔，两端都栽树，种的棵数要比间隔数多1。
所以一边可以种的棵数是12＋1=13（棵），两边可以种13×2=26（棵）。
错题闯关1．在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距（）米．A．9B．10C．16D．8【答案】B2．邮递员每天要取6次信．第一次是早晨7时，最后一次是下午5时．如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（）时．A．9B．11C．13D．15【答案】C3．一段公路上，每隔40米有一根水泥电线杆，共有121根，后来改用水泥电线杆51根，这时两根水泥电线杆的距离是_________米．【答案】964．在20米的校园小道一边种柳树，每隔4米种一棵，两端都种，一共要种几棵树？【答案】解：20÷4+1=6（棵），答：一共要栽6棵．5．在一段直跑道的一侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？【答案】解：因为4和6的最小公倍数是12，48÷12=4（棵），所以不用移栽的树有：4+1=5（棵），答：不用移栽的树有5棵．易错点2两端都不栽时，错认为棵树=间隔数【错例2】在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵树，共栽（）棵树．A．9B．10C．11D．12【错误答案】B【错误原因】两端都不栽的问题，棵树=间隔数-1。
人教新版五年级上册《第7单元 数学广角——植树问题》2021年单元测试卷(1)
人教新版五年级上册《第7单元数学广角——植树问题》2021年单元测试卷（1）试题数：33，总分：01.（单选题，0分）某城市有一条公共汽车行驶路线全长15km，平均每两个公交车停靠站之间的距离是1km。
从起点到终点共设（）个公交车停靠站。
A.14B.15C.16D.302.（单选题，0分）在一个圆形的游泳池边上装灯，每隔10m安装一盏灯，一共装了20盏，这个游泳池的周长是（）m。
A.200B.180C.1903.（单选题，0分）用81盆花摆一个方阵花坛，最外边一层有（）盆。
A.32B.36C.404.（单选题，0分）一座6层的楼房。
一层到二层有台阶22级，第二层到第六层每相邻楼层有20级台阶，这座楼房一共有台阶（）A.112级B.102级C.122级D.132级5.（单选题，0分）绿化队准备在相距60米的两幢居民楼之间栽19棵树（两端不栽），并栽成一行，平均两棵树苗之间的距离是（）米。
A.2B.3C.46.（单选题，0分）在学校道路的一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），可栽37棵，如果改成每隔6米栽一棵（两端都栽），可栽（）棵．A.23B.24C.257.（单选题，0分）春天，学校在一条50米长的小路两边栽树，每隔5米栽1棵，两端都栽。
一共要栽（）棵树。
A.10B.11C.228.（单选题，0分）21个小朋友排成一行，每两个小朋友之间间隔2米．第一个小朋友到最后一个小朋友相距（）米．A.38B.40C.429.（单选题，0分）小红从一楼走到二楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要（）分钟．A.2B.3C.410.（单选题，0分）一根绳子要截成20根跳绳，需要截（）次。
A.19B.20C.21D.2211.（填空题，0分）校门口摆一排串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了 ___ 盆菊花。
12.（填空题，0分）时钟6点敲6下，10秒敲完；10点敲10下，___ 秒敲完。
13.（填空题，0分）一个圆形跑道周围每隔10米设一块警示牌，共设了40块，这个跑道周长是 ___ 米。
人教版五年级数学上册第七单元数学广角第1课植树问题(两端都栽)教学设计
这节课结束后，我将会进行深入的教学反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。我计划采取以下步骤进行反思和改进：
首先，我会回顾课堂的互动情况。我将会考虑学生们是否积极参与课堂讨论和活动，以及他们是否能够理解并应用所学的知识。如果发现学生们对某个概念或活动不够积极或困惑，我将重新设计教学方法，以提高学生的参与度和理解力。
七、板书设计
本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解植树问题的计算方法和步骤，同时激发学生的学习兴趣。板书设计将包括以下几个部分：
1. 植树问题定义：板书将简要概述植树问题的定义，强调在一条直线上两端都要栽树的情况。
2. 计算公式：板书将呈现植树问题的计算公式，即树的数量等于间隔的数量加1。
3. 步骤提示：板书将列出解决植树问题的步骤，包括确定直线的起点和终点、确定间隔的大小、计算间隔的数量、根据两端都栽的情况计算树的数量等。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、知识点梳理
本节课主要涉及以下知识点：
1. 植树问题的概念：植树问题是指在一条直线上，按照一定的间隔种植树木，求解树的数量或者间隔的问题。
2. 两端都栽的情况：当树木在一条直线的两端都要种植时，树的数量等于间隔的数量加1。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的“植树问题”知识点和技能。
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达到哪些学习目标？
【设计意图：明确学习任务。】
师伸出4根手指、3根手指、2根手指
手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1
目标：
掌握“两端都种”的解题方法
3分
2分
二、探究新知
（三）引导探究，发现规律
1．分析题意，猜测结果。(课件出示教材106页例1)
同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？
措施
虹桥第一小学教学设计设计者：杨丹审核者：
单元
第七单元
课题
数学广角植树问题（3）
授课时间
教学
目标
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”。
3.培养学生认审题的学习习惯。
重点
掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法
①各小组汇报自己的方法。
方法一60÷3＝20(个)20＋1＝21(棵)
方法二60÷3＝20(个)
20＋1＝21(棵)21×2＝42(棵)
方法三60÷3＝20(个)20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵)
②讨论哪种方法最合理。
3．总结规律。
师：从前面的分析中你发现了什么规律？能用一个式子表示出来吗？
师总结：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。
3.感受数学与生活的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验，增强勇于探索的精神和数学学习兴趣。
重点
掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法
难点
掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法
准备
课件
教学
流程
教师活动
学生活动
个人集体备课
二次梳理
时间
一、导入定标
（一）谜语导入，揭示课题
解法一100÷5＝20(个)20＋1＝21(棵)
解法二100÷5＝20(个)20＋2＝22(棵)
解法三100÷5＝20(棵)
2．小组探究，发现规律。
师：同学们大胆地猜想，算出了这么多种结果，到底要栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！
(1)化繁为简。
①课件出示。
用一条线段表示100 m长的小路。两端要栽，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5 m再栽一棵树，再隔5 m栽一棵树，再隔5 m栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去……
1．基本练习。
(1)在练习本上画一条10厘米长的线段，每隔2厘米画一朵小花，两端都要画，一共可以画多少朵小花？
(2)一个堤坝长200米，沿堤坝的一侧栽一行小树，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵小树？
(3)在一段公路的一边栽95棵树，两端都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？
(4)公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽树(两端都栽)，每两棵树相距8米。园林工人共需要准备多少棵树？
重点
掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法
难点
掌握已知棵数和全长，求间隔长度的方法，以及已知棵数和间隔长度，求全长的方法
准备
课件
教学
流程
教师活动
学生活动
个人集体备课
二次梳理
时间
一、导入定标
（一）对比引入，揭示课题
1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？
难点
掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方法
准备
课件
教学
流程
教师活动
学生活动
个人集体备课
二次梳理
时间
一、导入定标
（一）创设情境，导入复习
第七单元，我们共同研究了“植树问题”，想一想，“植树问题”存在几种情况，它们的关系是怎样的呢？指名回答后，老师小结。
(1)在线段上栽树。
①两端都栽：棵数＝间隔数＋1
（四）应用规律，解决问题
1．教材109页1题。
2．教材109页3题。
设计意图：让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到应用数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课的学习做好铺垫。
（五）全课总结
以儿歌对全课进行总结。
小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？全长除以间隔长度
虹桥第一小学教学设计设计者：杨丹审核者：
单元
第七单元
课题
数学广角植树问题（1）
授课时间
教学
目标
1.理解两端都栽树的植树问题间隔和棵数的关系，并能正确进行运用。
2.经历“猜测、验证、结论、运用”的全过程，通过“化繁为简”从简单题中探索规律，找出解决问题的有效能力。渗透模型思想和化归思想。落实勇于探究、理性思维和数学建模等学科核心素养。
3．应用规律，解决例题。
(课件出示教材106页例1)
运用上面学习的知识说一说例1的三种解法中哪种解法是正确的，并说明自己的理由。
师总结：当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或画示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂的问题简单化。
设计意图：通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上自行探究解决简单的植树问题的方法。培养学生从实际问题中发现规律，渗透数形结合的数学思想。
4．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，那么应走到第几棵树？
5分
板书
设计
植树问题
植树问题
反思
以及
改进
措施
设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。
2．自主学习，应用规律解决教材107页例2。
②教师引导。
师：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以20 m为例，看一看20 m长的小路一边可以栽几棵树。
(2)合作尝试。
师：请同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段图的方法独立完成“在20 m长的小路一边植树(两端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵树？”。
(3)汇报交流。
师：有几个间隔？栽了几棵树？
(4)拓展探究。
用画线段图的方法，独立计算出“在25 m长的小路一边植树(两端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵树？”。
(5)总结规律。
师：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？
(6)应用规律。
应用发现的规律口答：30 m、35 m长的小路一边要栽多少棵树？
1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)
2．介绍间隔。
(1)找一找。
师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)数一数。
师：5根手指之间有几个空？
(3)讲一讲。
师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。现在有几个间隔？
单元
第七单元
课题
数学广角植树问题（2）
授课时间
教学
目标
1.掌握“植树问题”的第二种情况：“两端都不种”（即间隔数比株数多1的情况）
2.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。
3.感受数学与生活的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验，增强勇于探索的精神和数学学习兴趣。
棵数＝间隔数＋1
目标：
掌握“两端都种”的解题方法
3分
2分
二、探究新知
（三）合作探究，发现规律
1．从简单的数据分析，发现“两端不栽”的规律。
(1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。
(2)填写完表格后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的？从这个表格中你发现了什么规律？
(1)学生读题，说一说从题中你获得了哪些信息。
(2)引导学生从以下几点理解题意。
①怎么理解“一边植树”？
②能解释一下“两端要栽”吗？
③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？
根据学生的汇报，教师说明：相邻两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。
(3)学生根据题意，动笔尝试算一算：一共要栽多少棵树？
(4)全班交流自己是怎样计算的。
师：同学们真聪明，计算得这么准确，下面老师又为你们准备了一些题目，有没有信心完成？
2．综合练习。
一个挂钟，1时敲1下，3时敲3下，12时敲12下，当这个挂钟显示的时间是3时时，敲3下共用了4秒。当挂钟显示的时间是12时时，敲12下要用多少秒？
(1)读题明确题意。
(2)分组合作探究。
设计意图：通过分层练习，层层深入地回顾了解决问题的步骤和方法，进一步提高了学生的解题能力。
(1)课件出示教材107页例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。
②独ห้องสมุดไป่ตู้思考，怎么解决。
③组内交流，确定方法。
(2)交流汇报。
师：请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理。
设计意图：如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来，通过不完全归纳法验证自己找到的规律，渗透了代数思想。