初二数学课外拓展练习题

1、如图，将Rt ⊿ABC 绕点C 按顺时针方向旋转900到⊿A ’

B ’

C ’的位置，已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设A ’B ’的中点是M,连结AM,则AM= cm.。

2、等腰△ABC 底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒。

3、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角α。(0º＜α＜90º)得到△A 1B 1C 1，连结BB1.设CB 1交AB 于D ，A l B 1分别交AB 、AC 于E 、F.

(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC 与△A 1B 1C 1全等除外)；

(2)当△BB 1D 是等腰三角形时，求α； (3)当α＝60º时，求BD 的长． 4、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45º，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）

A ．6

B ．4

C ．23

D ．5

5、已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.

6、某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为160m 2

，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m ．

7、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 、8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

8、如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．

（1）求证：DE 平分∠BDC；

（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．

A B A ’

B ’ M

C D

C B

A

E H

9、如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE,连结BE.

(1) 求证：△ACD≌△BCE；

(2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP ＝CQ ＝5, 若BC ＝8时，求PQ 的长.

10、如图，在ABC △中，90ACB ∠=,D 是BC 的中点，DE BC ⊥，CE AD ∥。若2AC =，

4CE =，求四边形ACEB 的周长。

11、如图1，已知∠ABC ＝90°，△ABE 是等边三角形，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点

B 不重合），连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连结QE 并延长交射线B

C 于点F.

（1）如图2，当BP ＝BA 时，∠EBF ＝ °，猜想∠QFC ＝ °；

（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明；

（3）已知线段AB ＝32，设BP ＝x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系式．

12、在ABC △中，10BC =，43AB =30ABC ∠=，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为 ．

图2

A

B

E

Q

P

F C

图1

A

C

B

E

Q

F P D B C A

13、已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =；

（2）求证：1

2

CE BF =；

（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．

14、如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，点E 是BD 的中点，连结AE ．

（1）求证：AEC C ∠=∠ （2）求证：2BD AC = （3）若 6.5AE =，5AD =，那么ABE △的周长是多少？

15、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形；

（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？

16、如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．

D

A

E

F C H

G B A C B A

B C D

O

110

α

17、在ABC ∆中，M 为BC 中点，AN 平分,BAC AN BN ∠⊥于N ，且AB=10，AC=16，则MN 等于（ ）

A 、2

B 、2.5

C 、3

D 、3.5

18、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

19、如图，在ABC △中，AB AC ≠，BAC ∠的外角平分线交直线BC 于D ，过D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥分别交直线AB ，AC 于E ，F ，连结EF ． （1）求证：EF AD ⊥；

（2）若DE AC ∥，且1DE =，求AD 的长．

20如图，在Rt ABC △中，90B ∠=，BC AB >．

（1）在BC 边上找一点P ，使BP BA =，分别过点B P ，作AC 的垂线BD PE ，，垂足为D E ，．

（2）在四条线段AD BD DE PE ，，，中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．

B

C

A

N

M

O

P A M N E B C D

F A C

E F B D 图① 图② 图③ A

D C

E

B F