二次函数与反比例函数总复习

(2)由题意可知-10x +1 300x-30 000=10 000,解之,得 x1=50,x2=80. 答:玩具销售单价定为 50 元或 80 元时,可获得 10 000 元销售利润. 销售量 y(件) 1 000-10������ ≥ 540, (3)根据题意,得 销售玩具获得利润 w(元) ������ ≥ 44, ,得 44≤x≤ 46.w=-10x +1 300 30 000 =-10(x-65),求该玩具销售单价 +12 250. (2)在解之 (1)问条件下 ,若商场获得了 10x000 元销售利润 x应
答案
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解:(1) 13.(2013 湖北鄂州中考)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 30 元, 销售单价(元) ,销售单价是 x 40 元时,销售量是 600 件,而销售 根据市场调查:在一段时间内
������ 2������ 2 =1, 2× (-1)
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答案
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2.(2013 浙江嘉兴中考)若一次函数 y=ax+b(a≠0)的图象与 x 轴的交点坐标 为(-2,0),则抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为( A.直线 x=1 C.直线 x=-1 B.直线 x=-2 D.直线 x=-4 )
1 2 ������ ������
关闭
设 OA=a,则点 C(a+3,1).把点 C 的坐标代入 y= x-1,得 1= (a+3)-1. 解得 a=1.
1
������ ������
关闭
1 2
1 2
∴ 点 D(1,1).把点 D 的坐标代入 y= ,得 k=1×1=1.
解析
答案
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.
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∵ a=1>0,∴ 抛物线 y=x2+1 有最小值 1.
1
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8.(2013 湖北黄石中考)若关于 x 的函数 y=kx2+2x-1 与 x 轴仅有一个公共点, 则实数 k 的值为 .
1 ������
.
关闭
由
������ = ,
1 1
������ = ������-2,
1 ������ 得 x2-2x-1=0.由题意知,a,b 是这个方程的两根,∴ a+b=2,ab=-1. ������+������ 2
关闭
∴+ = = =-2. ������ ������ ������������ -1 -2
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一、同一坐标系中两种函数图象分布情况的识别
【例 1】 函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大 致是( )
解析:用排除法确定选项.选项 A,由直线看出,a<0,由抛物线看出 a>0, 矛盾,所以 A 错误;选项 B,由直线看出,a>0,b>0,此时,- <0,但图中抛物线 的顶点在 y 轴右侧,矛盾,所以 B 错误;选项 C,由直线看出,a>0,b<0,此时,������ >0,抛物线应有最小值,顶点在 2������ ������ 2������
关闭
当 k=0 时,函数解析式变为 y=2x-1,其图象是一条直线,与 x 轴仅有一个公共点; 当 k≠0 时,若函数 y=kx2+2x-1 与 x 轴仅有一个公共点,则 22-4k×(-1)=0,解得 k=-1.故 关闭 k=0 或 k=-1.
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11. (2013 山西中考)如图,矩形 ABCD 在第一象限,AB 在 x 轴的正半轴 上,AB=3,BC=1,直线 y= x-1 经过点 C 交 x 轴于点 E,双曲线 y= 经过点 D, 则 k 的值为 .
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12.(2013 浙江湖州中考)已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A(3,0),B(-1,0). (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)求抛物线的顶点坐标.
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解:(1)∵ 抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A(3,0),B(-1,0), ∴ 抛物线对应的函数表达式为 y=-(x-3)(x+1), 即 y=-x2+2x+3. (2)∵ 抛物线对应的函数表达式为 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴ 抛物线的顶点坐标为(1,4).
1
关闭
④若 M=2,则 x=1.其中正确的有( ) 当 x<0 时,由图象可知 y2>y1,∴ M=y1,x 值越大,M 值越大, A.1 个 B.2 个 C.3 个
∴ ②正确; M 最大值为 4,∴ ③正确;
D.4 个
关闭
M=2 时,x 的值有两个,不一定是 1,∴ ④不正确.
B
故正确的判断有 2 个,应选 B.
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������ ������ ������ ������
D
截距为正,故选 D.
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二、分段函数问题
【例 2】 保护生态环境,建设绿色社 会已经从理念变为人们的行动.某化工厂 2014 年 1 月的利润为 200 万元.设 2014 年 1 月为第 1 个月,第 x 个月的利润为 y 万元.由于排污超标,该厂决定从 2014 年 1 月底起适当限产,并投入资金进行治污 改造,导致月利润明显下降,从 1 月到 5 月,y 与 x 成反比例.到 5 月底,治污改 造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元(如图). (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后,y 与 x 之间对应 的函数关系式. (2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到 2014 年 1 月的水平?
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1.(2013 河南中考)在二次函数 y=-x2+2x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大, 则 x 的取值范围是( A.x<1 C.x<-1 ) B.x>1 D.x>-1
关闭
∵ -1<0,∴ 抛物线 y=-x2+2x+1 的开口向下. ∴ 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大. ∵ 抛物线 y=-x2+2x+1 的对称轴是 x=- =∴ x 的取值范围是 x<1. A
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9. (2013 宁夏中考)如图,菱形 OABC 的顶点 O 是原点,顶点 B 在 y 轴上,菱形 的两条对角线的长分别是 6 和 4,反比例函数 y= (x<0)的图象经过点 C,则 k 的值为 .
������ ������
关闭
∵ 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4,菱形的两条对角线互相平分, ∴ 点 C 的坐标是(-3,2).
关闭
1 2
1 2
1 2
1 2
C
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6. (2013 浙江台州中考)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 ρ(单 位:kg/m3)与体积 V(单位:m3)满足函数关系式 ρ= (k 为常数,k≠0),其图象如 图所示,则 k 的值为( )
������ ������
关闭
把点 A(6,1.5)的坐标代入 ρ= ,得 k=6×1.5=9.故选 A.
������ ������
关闭
A.9 A
B.-9
C.4
D.-4
解析 答案
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7.(2013 广东湛江中考)抛物线 y=x2+1 的最小值是
)
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1 |k| =|k|=3; 2 1 选项 B,根据反比例函数系数 k 的几何意义,阴影部分面积为 2× |k| =|k|=3; 2
选项 A,根据反比例函数系数 k 的几何意义,阴影部分面积为 2× 选项 C,如图,阴影部分的面积为
1 2
S△OME+S 梯形 MEFN-S△ONF= ×1×3+ (1+3)×2- ×3×1=4; 选项 D,根据 M,N 点的坐标以及三角形面积的求法可得, 阴影部分面积为 ×1×[3-(-3)]= ×1×6=3. ∴ 阴影部分面积最大是 4.故选 C.
y 轴右侧,与图中抛物线的特征相符,所以
C 正确;选项 D,由直线看出,a>0,由抛物线看出,a<0,矛盾,所以选项 D 错误; 故选 C.
答案:C
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跟踪训练 函数 y=ax-a 与 y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(
������ ������
)
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当 a>0 时,y= 的图象在第一、三象限,y=ax-a 的图象自左向右上升,且在 y 轴的截距 为负,排除 A,B; 当 a<0 时,y= 的图象在第二、四象限,y=ax-a 的图象自左向右是下降的,且在 y 轴的
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解:(1)①当 1≤x≤5 时,设 y= (k≠0),把(1,200)代入,得 k=200, 即 y=
200 ; ������
������ ������
②当 x=5 时,y=40,所以当 x>5 时,y=40+20(x-5)=20x-60. (2)当 y=200 时,20x-60=200,x=13, 所以治污改造工程顺利完工后经过 13-5=8 个月后, 该厂利润达到 200 万元.
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4. (2013 江西中考)如图,直线 y=x+a-2 与双曲线 y= 交于 A,B 两点,则当线段 AB 的长度取最小值时,a 的值为( )
4 ������
关闭
A.0 B.1 有线段 AB 的长度最小(当直线 AB 的表达式中的比例系数不为 1 时,也有同样的结论). C.2 D.5 关闭
-6
关闭
把点 C 的坐标代入 y= ,得 k=-3×2=-6.
������ ������
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答案
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10.(2013 山东济南中考)函数 y= 与 y=x-2 图象交点的横坐标分别为 a,b,则
1 1 + 的值为 ������ ������
关闭
把点(-2,0)的坐标代入 y=ax+b,得-2a+b=0,即 b=2a.
C
������ 因此抛物线 y=ax +bx 的对称轴为直线 x=- =-1.故选 C. 2������
2
关闭Baidu Nhomakorabea
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3.(2013 山东日照中考)如图,已知抛物线 y1=-x2+4x 和直线 y2=2x.我们约定: 当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1,y2,若 y1≠y2,取 y1,y2 中的较小值 记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2. 下列判断:①当 x>2 时,M=y2; ②当 x< 时 ,x 值越大,yM 值越大; ∵ 当 x> 20 时 ,由图象可知 2>y1, ③使得 M 大于 4 的 x 值不存在; ∴ M=y ,∴ ①不正确;
单价每涨 1 元,就会少售出 销售量 y(件) 10 件玩具. 1 000-10x 2 40),请你分别用 x 的代数式来 (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为 (x> 销售玩具获得利润 w(元) x 元 -10x +1 300x-30 000 表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元,并把结果填写在表格中: 2
把原点(0,0)的坐标代入 y=x+a-2 中,得 a=2.故选 C.
反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形,只有当 A,B,O 三点共线时,才会
C
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5.(2013 贵州六盘水中考)下列图形中,阴影部分面积最大的是(