6.3 菲涅耳半波带法和振幅矢量图解法 PPT课件
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物理科学与信息工程学院 1
一、菲涅耳半波带
现以点光源为例说明惠更斯－菲涅耳原理的应用。如图：
O为点光源，S为任一时刻的波
面，R为半径。
S
为了确定光波到达
对称轴上任一点P o
时，波面S所起的
作用，连O，P与球
R
r4 r3 B r0 r2
r1
P
面相交于B点，B点
称为P点对于波面
的极点。
令PB0＝r0，
2m
相位差为：
m
如果忽略倾斜因子的影响，则各个小波带在P 点产生的振幅Ai 近似相等。
物理科学与信息工程学院 11
A
若将m个小波带在P产生的振幅矢
量首尾相接，并且每个依次转过i
＝/m的角度，如图。
o
运用矢量合成的方法可知，则由第
i
一个小波带的起始端到最后一个小
i
波带的末端的连接的矢量即为整个
与k无关
即它对每一个半波带都是相同的，这样影响a k的 大小因素中，只剩下倾斜因子 K( k)了。
物理科学与信息工程学院 6
从一个半波带到与之相邻的半波带，k变化甚微。
由
K(k )
1
cosk
2
K( k)随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小 。
当k时， K( k) 0
由此可得
a1 a2 a3 a4 ak
a1 2
ak 2
(1)
Ak
a1 2
( a1 2
a2
a3 ) ( a3 22
a4
a5 ) ...... 2
ak 2
Ak
a1 2
ak 2
(2)
综合（1）、（2）两式，有：
Ak
a1 2
(1)k1
ak 2
物理科学与信息工程学院 8
对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k， ak 0，则对于给定轴线上的一点P的振幅为：
由于各半波带在P点的振幅其大小是缓慢的单调下降， 因此近似地有：
a2
a1 2
a3 2
a4
a3 2
a5 2
,
ak
ak1 ak1 22
物理科学与信息工程学院 7
当k为奇数时，则
Ak
a1 2
( a1 2
a2
a3 ) ( a3 22
a4
a5 ) ...... 2
ak 2
当k为偶数时，则
Ak
波带的合成振幅矢量。
B
i
若m，则i 0， Ai 0，多边形
就变成了半圆形，如图。
本节结束！
物理科学与信息工程学院 12
ak
K(k )
sk rk
为了计算
S k rk
O
如图，求球冠的面积：
R
l
Bk k Rh B0
rk
r0
q
S 2R R(1 cos) 2R2(1 cos) （1）
物理科学与信息工程学院 4
由图可得（余弦定理）
O
R
l
Βιβλιοθήκη Baidu
Bk
Rh
k
rk
B0 r0
q
cos R2 (R r0 )2 rk2
(2)
2R(R r0 )
a1 a2
a3 a5 Ak
a4
奇数个半波带
a1
a3 a5
a2
a4 a6 Ak
偶数个半波带
物理科学与信息工程学院 10
应该说，把波面分成半波带是不够精细的，特别 是当包含的不是整数半波带，在用半波带来处理 就困难了。
这时可以将半波带进一步细分，如将第一个半波带分 成m个环带，则相邻半波带到P点的光程差为：
第六章 光的衍射
（ Diffraction of light） §6.3 菲涅耳半波带
使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射 场十分复杂不易严格求解。
在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法 或矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象 作定性或半定量的解释。
本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加法处 理菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。
将（1）、（2）式分别微分得
ds 2R2 sind
sin d rk drk
R(R r0 )
物理科学与信息工程学院 5
由上两式可得：
ds 2Rdrk
rk R r0
因为rk>>，故可将drk看着相邻半波带间r的差值
/2，ds看着半波带的面积，于是有
由此可见：
Sk R
rk R r0
S k rk
二、合振幅的计算
以a1、a2、a3、…分别表示各半波带发出的次波在P点 所产生的振幅。
由于相邻两个半波带所发出的次波到达P点时相位相差
，所以k个半波带所发出的次波在P点叠加的合振幅Ak 为：
物理科学与信息工程学院 3
Ak a1 a2 a3 a4 a5 ....... (1)k1ak
下面来比较a1、a2、a3、…的大小。按惠更斯—菲涅 耳原理，第k个半波带所发次波到达P点的振幅为：
A0
1 2
a1
即球面波自由传播时，每个球面波上各次波 波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在P点 产生的振动振幅得一半，强度为它的4分之1。
I0
1 4
a12
物理科学与信息工程学院 9
三、矢量合成法
各半波带在P点引起的振动 可以用上下交替的矢量来 表示。为清楚起见，将各 矢量彼此错开，如图
矢量a1的起点在某一水平 基线上，其余各矢量的起 点都与前一矢量的终点等 高，从基线指向最末一矢 量ak终点的即为合振动Ak 的振动矢量。
设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻 带的相应边缘到P点的距离相差半个波长。
物理科学与信息工程学院 2
即
r1 r 0 r2 r1 r3 r2 rk rk1 2
在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出 的次波到达P点时的光程差为/2，即它们的相位差 为，这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，简称 半波带。
一、菲涅耳半波带
现以点光源为例说明惠更斯－菲涅耳原理的应用。如图：
O为点光源，S为任一时刻的波
面，R为半径。
S
为了确定光波到达
对称轴上任一点P o
时，波面S所起的
作用，连O，P与球
R
r4 r3 B r0 r2
r1
P
面相交于B点，B点
称为P点对于波面
的极点。
令PB0＝r0，
2m
相位差为：
m
如果忽略倾斜因子的影响，则各个小波带在P 点产生的振幅Ai 近似相等。
物理科学与信息工程学院 11
A
若将m个小波带在P产生的振幅矢
量首尾相接，并且每个依次转过i
＝/m的角度，如图。
o
运用矢量合成的方法可知，则由第
i
一个小波带的起始端到最后一个小
i
波带的末端的连接的矢量即为整个
与k无关
即它对每一个半波带都是相同的，这样影响a k的 大小因素中，只剩下倾斜因子 K( k)了。
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从一个半波带到与之相邻的半波带，k变化甚微。
由
K(k )
1
cosk
2
K( k)随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小 。
当k时， K( k) 0
由此可得
a1 a2 a3 a4 ak
a1 2
ak 2
(1)
Ak
a1 2
( a1 2
a2
a3 ) ( a3 22
a4
a5 ) ...... 2
ak 2
Ak
a1 2
ak 2
(2)
综合（1）、（2）两式，有：
Ak
a1 2
(1)k1
ak 2
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对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k， ak 0，则对于给定轴线上的一点P的振幅为：
由于各半波带在P点的振幅其大小是缓慢的单调下降， 因此近似地有：
a2
a1 2
a3 2
a4
a3 2
a5 2
,
ak
ak1 ak1 22
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当k为奇数时，则
Ak
a1 2
( a1 2
a2
a3 ) ( a3 22
a4
a5 ) ...... 2
ak 2
当k为偶数时，则
Ak
波带的合成振幅矢量。
B
i
若m，则i 0， Ai 0，多边形
就变成了半圆形，如图。
本节结束！
物理科学与信息工程学院 12
ak
K(k )
sk rk
为了计算
S k rk
O
如图，求球冠的面积：
R
l
Bk k Rh B0
rk
r0
q
S 2R R(1 cos) 2R2(1 cos) （1）
物理科学与信息工程学院 4
由图可得（余弦定理）
O
R
l
Βιβλιοθήκη Baidu
Bk
Rh
k
rk
B0 r0
q
cos R2 (R r0 )2 rk2
(2)
2R(R r0 )
a1 a2
a3 a5 Ak
a4
奇数个半波带
a1
a3 a5
a2
a4 a6 Ak
偶数个半波带
物理科学与信息工程学院 10
应该说，把波面分成半波带是不够精细的，特别 是当包含的不是整数半波带，在用半波带来处理 就困难了。
这时可以将半波带进一步细分，如将第一个半波带分 成m个环带，则相邻半波带到P点的光程差为：
第六章 光的衍射
（ Diffraction of light） §6.3 菲涅耳半波带
使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射 场十分复杂不易严格求解。
在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法 或矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象 作定性或半定量的解释。
本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加法处 理菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。
将（1）、（2）式分别微分得
ds 2R2 sind
sin d rk drk
R(R r0 )
物理科学与信息工程学院 5
由上两式可得：
ds 2Rdrk
rk R r0
因为rk>>，故可将drk看着相邻半波带间r的差值
/2，ds看着半波带的面积，于是有
由此可见：
Sk R
rk R r0
S k rk
二、合振幅的计算
以a1、a2、a3、…分别表示各半波带发出的次波在P点 所产生的振幅。
由于相邻两个半波带所发出的次波到达P点时相位相差
，所以k个半波带所发出的次波在P点叠加的合振幅Ak 为：
物理科学与信息工程学院 3
Ak a1 a2 a3 a4 a5 ....... (1)k1ak
下面来比较a1、a2、a3、…的大小。按惠更斯—菲涅 耳原理，第k个半波带所发次波到达P点的振幅为：
A0
1 2
a1
即球面波自由传播时，每个球面波上各次波 波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在P点 产生的振动振幅得一半，强度为它的4分之1。
I0
1 4
a12
物理科学与信息工程学院 9
三、矢量合成法
各半波带在P点引起的振动 可以用上下交替的矢量来 表示。为清楚起见，将各 矢量彼此错开，如图
矢量a1的起点在某一水平 基线上，其余各矢量的起 点都与前一矢量的终点等 高，从基线指向最末一矢 量ak终点的即为合振动Ak 的振动矢量。
设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻 带的相应边缘到P点的距离相差半个波长。
物理科学与信息工程学院 2
即
r1 r 0 r2 r1 r3 r2 rk rk1 2
在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出 的次波到达P点时的光程差为/2，即它们的相位差 为，这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，简称 半波带。