常用逻辑用语课件
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解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
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5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
常用逻辑用语课件
模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证，特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用，用于表示和推理不确定 性，例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释，例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义，避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时，要全面考 虑各种可能性，避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证，避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析，不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的。例如：如果明天必然下雨，那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的，那么¬p是不确定的。例如：如果明天可能下雨，那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的；如果p是不可能的，那么¬p是必然的。例如：如果 明天必然下雨，那么明天不可能不下雨；如果明天不可能不下雨，那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法：包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现：科学家通过 观察实验数据，运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析：在商业、社 会科学等领域，归纳方 法用于分析数据，发现 潜在规律。
(新人教B版)高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1“且”与“或”课件3选修2-1
• [解析] 当p真时，得m≤2，当p假时，m>2. • 当q真时，得1<m<3，当q假时，m≤1或m≥3. • 由题知p，q一真一假，若p真q假，则m≤1；若p假q真，则
2<m<3. • 综上，m的取值范围是m≤1或2<m<3.
• 对命题情势的错误理解
•
已知命题p：不等式|x|＋|x－1|>m
的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减
________有一个至是少假命题．
• 注：在数理逻辑的书中，通常把如何判定 p∧q的真假的几种情况总结为下表：
p 真 真 __假__ 假
q __真__ __假__
真 假
p∧q 真 假 假
_假___
• 归纳总结：判断“且”命题的真假时，第一判断所给两个命 题的真假，再利用“且”命题的真值表进行判定．
• (2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等．
• 由于命题p和q都是真命题，故命题p∧q是真 命题．
• (3)p∧q：x＝1是方程x－1＝0的根且是方程 x＋1＝0的根．
• 由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命 题p∧q是假命题．
• [方法总结] (1)写“且”命题时，若两个命题 有公共的主语，写成“且”命题时，后一个命 题可省略主语，如例1(1)．
• 分类讨论思想
•
已知c>0，设p：函数y＝cx在R上
递减；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R，
如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c
的范围．
• [思路分析] 要求c的范围，可先由条件p、 q分别求出c的范围；然后利用“p或q”为真， 且“p且q”为假，确定c的范围．
[解析] p：函数 y＝cx 在 R 上为减函数，所以 0<c<1.
2<m<3. • 综上，m的取值范围是m≤1或2<m<3.
• 对命题情势的错误理解
•
已知命题p：不等式|x|＋|x－1|>m
的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减
________有一个至是少假命题．
• 注：在数理逻辑的书中，通常把如何判定 p∧q的真假的几种情况总结为下表：
p 真 真 __假__ 假
q __真__ __假__
真 假
p∧q 真 假 假
_假___
• 归纳总结：判断“且”命题的真假时，第一判断所给两个命 题的真假，再利用“且”命题的真值表进行判定．
• (2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等．
• 由于命题p和q都是真命题，故命题p∧q是真 命题．
• (3)p∧q：x＝1是方程x－1＝0的根且是方程 x＋1＝0的根．
• 由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命 题p∧q是假命题．
• [方法总结] (1)写“且”命题时，若两个命题 有公共的主语，写成“且”命题时，后一个命 题可省略主语，如例1(1)．
• 分类讨论思想
•
已知c>0，设p：函数y＝cx在R上
递减；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R，
如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c
的范围．
• [思路分析] 要求c的范围，可先由条件p、 q分别求出c的范围；然后利用“p或q”为真， 且“p且q”为假，确定c的范围．
[解析] p：函数 y＝cx 在 R 上为减函数，所以 0<c<1.
高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结PPT课件
【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种 性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线 都互相平行”。
2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在 量词，并用符号“图片”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有 的”等； （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。
2、集合运算中的常用二级结论（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝ B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些 元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存 在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“图片”， 读作“非p”或p的否定．
知识点5 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫作全称量词，并用符号“图片”表示．
【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有 题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词 语是“都” （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命 题．
高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文
分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围，再由复合 命题的真假区分简单命题的真假．
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
高中数学新人教A版选修2-1课件：第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词
【思考】视察三个命题:①2是4的约数;②2是6的约数;③2是8的
约数且是10的约数,它们之间有什么关用“且”联结得到的新命题,“且”与集合
运算中交集的定义A∩B={x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同,表示
“并且”,“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词,与生活用语中“既……,
定有x>1成立,故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题,则
p∧q、 p为假命题, q为真命题,( p)∧( q)、( p)∧q为假命
题,p∧( q)为真命题,故选D.
答案D
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究一含逻辑联结词的命题的构成
例1 指出下列命题的构成情势,以及构成它的简单命题:
(3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 p,读作“非p”
或“p的否定”.
名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中
的“交集”“并集”“补集”来进行理解.
2.一个命题的否定与命题的否命题不同,命题的否定只是将命题
的结论进行否定,而否命题则是将命题的条件和结论都进行否定.
形对应角相等.
(4)这个命题是p∧q情势,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂
直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究二含逻辑联结词的命题的真假判断
例2 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“ p”情势
的命题的真假.
(1)p:2是奇数,q:2是合数;
际意义判断命题的结构.
解(1)这个命题是p∨q情势,其中p:1是质数,q:1是合数.
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变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A，B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做 试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果．(疱疹面积单位：mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
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题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p：5≤5；q：27 不是质数．
解析 若 r>0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y
也相应增大，故①正确；r<0，表示两个变量负相关，
x 增大时，y 相应减小，故②错误；|r|越接近 1，表示
两个变量相关性越高，|r|＝1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系)，故③正确．
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题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
（1）2的意义及推导；
（2）相关系数r的意义。
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§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小
高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件课件
解 因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).
－2＝1－m，
若 p 是 q 的充要条件，则
m 不存在.
10＝1＋m，
反思感悟 由条件关系求参数的取值(范围)的步骤 (1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系. (2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.
跟踪训练2 “不等式(a＋x)(1＋x)<0成立”的一个充分不必要条件是“－2<x< －1”，则实数a的取值范围是_(_2_，__＋__∞__).
解析 不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0， 因为当－2<x<－1时不等式成立， 所以不等式的解集是－a<x<－1. 由题意有(－2，－1) (－a，－1)， 所以－2>－a，即a>2.
(2)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件， 则实数a的取值范围是_[_－__1_,5_]_.
PART ONE
知识点一 命题的结构 命题的情势：在数学中，经常遇到“如果p，则(那么)q”的情势的命题， 其中p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 . 知识点二 充分条件与必要条件 1.当命题“如果p，则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p 可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分 条件，q是p的 必要 条件. 这几种情势的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已. 2.若p⇒q，但q⇏p，称p是q的 充分不必要条件，若q⇒p，但p⇏q，称p是q的 条件. 必要不充分
素养评析 (1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应 以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时 则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p⇒q. (2)通过论证数学命题，学会有逻辑地思考问题，探索和表述论证过程，能 很好的提升学生的逻辑思维品质.
数学常用逻辑用语(高中数学课件)
常用逻辑用语
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
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命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
常用逻辑用语PPT课件
考点二：全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词 （1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、 “任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、 “对每一个”等词，用符号“”表示。 （2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、 “至少有一个”、“有个”、“某个”、“有 些”、“有的”等词，用符号“”表示。 2．全称命题与特称命题 （1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM， 有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。 （2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有 p（x）成立” 简记成“xM，p（x）”。
2.条件p： |x|>1，条件q：x < 2，则p是q的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
。
.
∵p：x < 1或x >1，q：x < 2， ∴q p但p q， 即p q，但q p， ∴p是q的必要不充分条件.
4．常见词语的否定如下表所示
词语 是 一定是 都是 大于
大于
。
词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于
词语
且
必有一个
至少有n个 至多有一个
所有x成立
词语的否定
或
一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立
考点5、充分条件与必要条件 1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时， 2 、在判断充分条件及必要条件时，首先要分 p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题 清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其 为真时， q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种 次，结论要分四种情况说明：充分不必要 命题均为真时，称 p是q的充要条件；
)
（二）、知识要点归纳
2024届新高考一轮复习人教A版 第一章 第2节 常用逻辑用语 课件(36张)
对于 C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,故 C 选项是全称量词命题
且为真命题;
2
2
对于 D,因为 x -2x+3=(x-1) +2≥2,所以
且为假命题.
≤ < ,故 D 选项是存在量词命题
-+
2.(必修第一册P22习题T2改编)设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的( A
题的是( AC )
2
A.∀x∈R,-x -1<0
B.∃m∈Z,nm=m
C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
-+
D.存在实数 x,使得
=
2
2
解析:对于 A,∀x∈R,-x ≤0,所以-x -1<0,故 A 选项是全称量词命题且为真命题;
对于 B,当 m=0 时,nm=m 恒成立,故 B 选项是存在量词命题且为真命题;
D.假;∃x∈(0,+∞),ln x≠1-x
解析:当x=1时,ln x=1-x=0,故命题p为真命题;
因为p:∃x∈(0,+∞),ln x=1-x,
所以﹁p:∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x.
”的否定是(
+
2.命题“∀x∈(-1,+∞),ln(1+x)≤x 且 ln(1+x)≥
A.∀x∈(-1,+∞),ln(1+x)>x 或 ln(1+x)<
p 是 q 的 充分不必要 条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的 必要不充分 条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的 充要 条件
p⇔q
且为真命题;
2
2
对于 D,因为 x -2x+3=(x-1) +2≥2,所以
且为假命题.
≤ < ,故 D 选项是存在量词命题
-+
2.(必修第一册P22习题T2改编)设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的( A
题的是( AC )
2
A.∀x∈R,-x -1<0
B.∃m∈Z,nm=m
C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
-+
D.存在实数 x,使得
=
2
2
解析:对于 A,∀x∈R,-x ≤0,所以-x -1<0,故 A 选项是全称量词命题且为真命题;
对于 B,当 m=0 时,nm=m 恒成立,故 B 选项是存在量词命题且为真命题;
D.假;∃x∈(0,+∞),ln x≠1-x
解析:当x=1时,ln x=1-x=0,故命题p为真命题;
因为p:∃x∈(0,+∞),ln x=1-x,
所以﹁p:∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x.
”的否定是(
+
2.命题“∀x∈(-1,+∞),ln(1+x)≤x 且 ln(1+x)≥
A.∀x∈(-1,+∞),ln(1+x)>x 或 ln(1+x)<
p 是 q 的 充分不必要 条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的 必要不充分 条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的 充要 条件
p⇔q
常用逻辑用语的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
（2）若p：x ∈ C是q：x ∈ B的充分条件，则C ⊆ B,如图所示，所以a ≥ 2，故实数a的
取值范围是{a|a ≥ 2}．
[解析] 命题“存在a ∈ ，使不等式ax + 1 ≥ 0成立”的否定是“对任意a ∈ ，不等式
ax + 1 < 0都成立”，故选C．
自主预习
3.设α：m + 1 ≤α 的充分条件，则实数m
1
{m|
−
≤ m ≤ 0}
的取值范围为_________________．
所以“a = 1”是“a = ±1”的充分不必要条件.
随堂检测
3.已知α: 1 ≤ x < 4；β: x < m.若α 是β 的充分条件，则实数m的取值范围是
{m|m ≥ 4}
___________．
[解析] 令A = {x|1 ≤ x < 4}，B = {x|x < m}，因为α 是β 的充分条件，所以A ⊆ B，
第一章 集合与常用逻辑用语
习题课2 常用逻辑用语的应用
学习目标
学习目标
1.进一步理解充分条件、必要条件，能熟练判断充分条件、必要条件．（逻辑推理）
2.进一步理解全称量词与存在量词的意义，能正确对含有一个量词的命题进行否
定．（逻辑推理）
3.能利用常用逻辑用语解决一些简单的问题.（逻辑推理）
自主预习
a ≥ b”的( B ) .
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
[解析] 设[a] =< b >= k，由[x]和< x > 的定义得,a ≥ k，b ≤ k，所以a ≥ k ≥ b，
即a ≥ b，故满足充分性；当a = 2.2，b = 2.1时，[a] = 2，< b >= 3，[a] << b > ，
取值范围是{a|a ≥ 2}．
[解析] 命题“存在a ∈ ，使不等式ax + 1 ≥ 0成立”的否定是“对任意a ∈ ，不等式
ax + 1 < 0都成立”，故选C．
自主预习
3.设α：m + 1 ≤α 的充分条件，则实数m
1
{m|
−
≤ m ≤ 0}
的取值范围为_________________．
所以“a = 1”是“a = ±1”的充分不必要条件.
随堂检测
3.已知α: 1 ≤ x < 4；β: x < m.若α 是β 的充分条件，则实数m的取值范围是
{m|m ≥ 4}
___________．
[解析] 令A = {x|1 ≤ x < 4}，B = {x|x < m}，因为α 是β 的充分条件，所以A ⊆ B，
第一章 集合与常用逻辑用语
习题课2 常用逻辑用语的应用
学习目标
学习目标
1.进一步理解充分条件、必要条件，能熟练判断充分条件、必要条件．（逻辑推理）
2.进一步理解全称量词与存在量词的意义，能正确对含有一个量词的命题进行否
定．（逻辑推理）
3.能利用常用逻辑用语解决一些简单的问题.（逻辑推理）
自主预习
a ≥ b”的( B ) .
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
[解析] 设[a] =< b >= k，由[x]和< x > 的定义得,a ≥ k，b ≤ k，所以a ≥ k ≥ b，
即a ≥ b，故满足充分性；当a = 2.2，b = 2.1时，[a] = 2，< b >= 3，[a] << b > ，
第2节常用逻辑用语--2025北师大版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)
(2)每个正方形都是平行四边形;
(3)∃m∈N,√m2 + 1∈N;
(4)存在一个四边形ABCD,其内角和不等于360°.
解 (1)∃a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0,没有实根.假命题.
(2)有些正方形不是平行四边形.假命题.
(3)∀m∈N,√2 + 1 ∉N.假命题.
(4)所有的四边形ABCD,其内角和等于360°.真命题.
考点三全称量词与存在量词(多考向探究预测)
考向1含有一个量词的命题的否定
例
4(1)(2024·安徽合肥模拟)命题“∀α∈(0,4 ),sin2α+tan
2α>2”的否定为
( C )
A.∀α∈(0,4 ),sin2α+tan
2α≤2
B.∃α∈(0,4 ),sin2α+tan
2α>2
C.∃α∈(0,4 ),sin2α+tan
件的是( C )
A.x2<y2
B.xz<yz
C.xz2 024<yz2 024
D.x+x5<y+y5
解析 若x2<y2,可能有y<x<0,不能推出x<y,充分性不成立,故A错误;若xz<yz,
当z<0时,有x>y,此时x<y不成立,充分性不满足,故B错误;由xz2 024<yz2 024得
z≠0且z2 024>0,此时x<y成立,反之若x<y,当z=0时,xz2 024<yz2 024不成立,故C正
题组二连线高考
5.(2022·天津,2)“x为整数”是“2x+1为整数”的( A )
(3)∃m∈N,√m2 + 1∈N;
(4)存在一个四边形ABCD,其内角和不等于360°.
解 (1)∃a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0,没有实根.假命题.
(2)有些正方形不是平行四边形.假命题.
(3)∀m∈N,√2 + 1 ∉N.假命题.
(4)所有的四边形ABCD,其内角和等于360°.真命题.
考点三全称量词与存在量词(多考向探究预测)
考向1含有一个量词的命题的否定
例
4(1)(2024·安徽合肥模拟)命题“∀α∈(0,4 ),sin2α+tan
2α>2”的否定为
( C )
A.∀α∈(0,4 ),sin2α+tan
2α≤2
B.∃α∈(0,4 ),sin2α+tan
2α>2
C.∃α∈(0,4 ),sin2α+tan
件的是( C )
A.x2<y2
B.xz<yz
C.xz2 024<yz2 024
D.x+x5<y+y5
解析 若x2<y2,可能有y<x<0,不能推出x<y,充分性不成立,故A错误;若xz<yz,
当z<0时,有x>y,此时x<y不成立,充分性不满足,故B错误;由xz2 024<yz2 024得
z≠0且z2 024>0,此时x<y成立,反之若x<y,当z=0时,xz2 024<yz2 024不成立,故C正
题组二连线高考
5.(2022·天津,2)“x为整数”是“2x+1为整数”的( A )
常用逻辑用语课件ppt
解析答案
易错点 含有一个量词的命题的否定
例4 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)正方形都是菱形；
(2)∃x0∈R，x20－4x0－3＞0. 分析 (1)是省略了全称量词的全称命题，其否定是特称命题.
(2)是特称命题，其否定是全称命题.
解 (1)有的正方形不是菱形.假命题.
(2)∀x∈R，x2－4x－3≤0恒成立.假命题.
自主学习
答案
思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？ 答案 不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是 “并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是 平行四边形”. (2)对省略量词的命题怎样否定？ 答案 对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命 题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或 “对任意”，它的否定是特称命题.反之，亦然.
解析答案
(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围. 解 不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)， 若存在一个实数x0， 使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min. 又f(x)＝(x－1)2＋4， ∴f(x)min＝4，∴m>4. ∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 全称命题的否定 例1 写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； 解 其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行. (2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数； 解 其否定为：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数. (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解； 解 其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在. (4)可以被5整除的整数，末位是0. 解 其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.
易错点 含有一个量词的命题的否定
例4 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)正方形都是菱形；
(2)∃x0∈R，x20－4x0－3＞0. 分析 (1)是省略了全称量词的全称命题，其否定是特称命题.
(2)是特称命题，其否定是全称命题.
解 (1)有的正方形不是菱形.假命题.
(2)∀x∈R，x2－4x－3≤0恒成立.假命题.
自主学习
答案
思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？ 答案 不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是 “并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是 平行四边形”. (2)对省略量词的命题怎样否定？ 答案 对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命 题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或 “对任意”，它的否定是特称命题.反之，亦然.
解析答案
(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围. 解 不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)， 若存在一个实数x0， 使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min. 又f(x)＝(x－1)2＋4， ∴f(x)min＝4，∴m>4. ∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 全称命题的否定 例1 写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； 解 其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行. (2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数； 解 其否定为：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数. (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解； 解 其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在. (4)可以被5整除的整数，末位是0. 解 其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.
高中数学新人教B版选修2-1课件：第一章常用逻辑用语1.1命题与量词
B.若|a|=|b|,则a=b
C.若ac2>bc2,则a>b
D.7>6
解析:|a|=|b|只是两个向量的大小相等,但方向不一定相同,故这两
个向量不一定相等.
答案:B
-13-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1
2
3
随堂演练
随堂演练
4
5
4.下列命题是真命题的是(
)
A.∃x∈R,x2+1<0
B.∃x∈Z,3x+1是整数
(2)命题q是全称命题,
因为∀x∈R,x
1
-x+
4
2
=
1 2
≥0,所以命题
2
q 是真命题.
(3)命题r是存在性命题,
因为当x=-1时,能使x2+2x≤0,所以命题r是真命题.
(4)命题s是存在性命题,
由x3+1=0,得x=-1,而-1不是正整数,故没有任何一个正整数满足
x3+1=0,因此,命题s是假命题.
(2)偶数的平方仍是偶数;
(3)若空间的两条直线垂直,则这两条直线相交;
(4)两个向量的夹角可以等于π.
解:(1)不是;(2)是;(3)是;(4)是.
反思判断某个语句是不是命题的方法:第一,要看这个句子的句型;
其次,要看能不能判断其真假.
-8-
目标导航
题型一
知识梳理
重难聚焦
典例透析
典例透析
随堂演练
是存在性命题.
(1)利用正方形的定义进行判定;
(2)将不等式的左边配方后进行判定;
(3)将x=-1代入不等式后进行判定;
(4)解方程x3+1=0后,根据方程的解进行判定.
C.若ac2>bc2,则a>b
D.7>6
解析:|a|=|b|只是两个向量的大小相等,但方向不一定相同,故这两
个向量不一定相等.
答案:B
-13-
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知识梳理
重难聚焦
典例透析
1
2
3
随堂演练
随堂演练
4
5
4.下列命题是真命题的是(
)
A.∃x∈R,x2+1<0
B.∃x∈Z,3x+1是整数
(2)命题q是全称命题,
因为∀x∈R,x
1
-x+
4
2
=
1 2
≥0,所以命题
2
q 是真命题.
(3)命题r是存在性命题,
因为当x=-1时,能使x2+2x≤0,所以命题r是真命题.
(4)命题s是存在性命题,
由x3+1=0,得x=-1,而-1不是正整数,故没有任何一个正整数满足
x3+1=0,因此,命题s是假命题.
(2)偶数的平方仍是偶数;
(3)若空间的两条直线垂直,则这两条直线相交;
(4)两个向量的夹角可以等于π.
解:(1)不是;(2)是;(3)是;(4)是.
反思判断某个语句是不是命题的方法:第一,要看这个句子的句型;
其次,要看能不能判断其真假.
-8-
目标导航
题型一
知识梳理
重难聚焦
典例透析
典例透析
随堂演练
是存在性命题.
(1)利用正方形的定义进行判定;
(2)将不等式的左边配方后进行判定;
(3)将x=-1代入不等式后进行判定;
(4)解方程x3+1=0后,根据方程的解进行判定.
高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件
第一章 §1.1 命题与量词
1.1.1 命 题
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假．
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点 命题的概念 1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断_ 真假 的 陈说句 叫做命题. 2.命题定义中的两个要点：“可以 判断真假”和“ 陈说句 ”.我们学习过 的定理、推论都是命题. 3.分类
④空集是任何集合的子集，故①②是假命题.
3 达标检测
PART THREE
1.下列语句为命题的是 A.2x＋5≥0
√C.0不是偶数
解析 结合命题的定义知C为命题.
B.求证对顶角相等 D.今天心情真好啊
1234
2.有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直.
√D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析 对于A，空集不是其本身的真子集； B所给语句不是命题； C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼 成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
1234
4.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值 范围是_a_<_98_且___a_≠__0_.
Δ＝－32－4×2a>0， 解析 由题意知
a≠0， 解得 a<98且 a≠0.
1234
课堂小结
KETANGXIAOJIE
根据命题的定义，可以判断真假的陈说句是命题.命题的条件与结论之间属 于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个方程；②空间中两条直线不相交就平行；③函数y
1.1.1 命 题
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假．
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点 命题的概念 1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断_ 真假 的 陈说句 叫做命题. 2.命题定义中的两个要点：“可以 判断真假”和“ 陈说句 ”.我们学习过 的定理、推论都是命题. 3.分类
④空集是任何集合的子集，故①②是假命题.
3 达标检测
PART THREE
1.下列语句为命题的是 A.2x＋5≥0
√C.0不是偶数
解析 结合命题的定义知C为命题.
B.求证对顶角相等 D.今天心情真好啊
1234
2.有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直.
√D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析 对于A，空集不是其本身的真子集； B所给语句不是命题； C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼 成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
1234
4.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值 范围是_a_<_98_且___a_≠__0_.
Δ＝－32－4×2a>0， 解析 由题意知
a≠0， 解得 a<98且 a≠0.
1234
课堂小结
KETANGXIAOJIE
根据命题的定义，可以判断真假的陈说句是命题.命题的条件与结论之间属 于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个方程；②空间中两条直线不相交就平行；③函数y
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学法指导
1.本章内容概念多，抽象、易混、难理解，所以学习中 应多结合实例，并联系以前所学知识，准确理解命题 及其关系、充分、必要条件等概念，正确进行表述、 判断和推理． 2.抓住定义，运用类比、联系和举例的方法加深对有关 概念的理解和应用，如充分、必要和充要条件的判断
可运用定义法、集合关系法、四种命题关系法、递推
第1章
常用逻辑用语
本章概述
课标领航
1.本章是高中数学中基础性的一章，主要学习一些常用 逻辑用语和基本逻辑知识，从而体会运用逻辑用语表述 数学内容的准确性和简洁性．利用常用逻辑用语可以使 我们正确理解知识的学习重点是有关命题的概念及四种命题之 间的相互关系、充分条件与必要条件、逻辑联结词的含 义及命题真假的判断、全称量词与存在量词的有关概 念． 3.本章知识的学习难点是对含有一个量词的命题的否定 和对含有逻辑联结词的命题的真假判断.
法，判断全称命题为假命题可通过举反例的方法等.