(完整版)三角函数公式默写模版
(完整word版)三角函数三角函数公式表
常见三角函数在平面直角坐标系x O y中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y）。
在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边,则可定义以下六种运算方法：基本函数英文表达式语言描述正弦函数Sine sin θ=y/r角α的对边比斜边余弦函数Cosine cos θ=x/r角α的邻边比斜边正切函数Tangent tan θ=y/x角α的对边比邻边余切函数Cotangentcot θ=x/y角α的邻边比对边正割函数Secant sec θ=r/x角α的斜边比邻边余割函数Cosecant csc θ=r/y角α的斜边比对边注:tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。
非常见三角函数除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰：函数名与常见函数转化关系正矢函数versin θ=1—cos θ余矢函数covers θ=1-sin θ半正矢函数havers θ=（1-cos θ）/2半余矢函数hacovers θ=（1-sin θ）/2外正割函数exsec θ=sec θ—1外余割函数excsc θ=csc θ-1单位圆定义六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。
单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形.但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和π/2 弧度之间的角。
它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。
根据勾股定理，三角函数单位圆的方程是：x^2+y^2=1图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。
逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角。
设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。
这个交点的x和y坐标分别等于 cos θ和 sin θ.图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1.单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。
三角函数公式总表(完美版)
三角函数公式总表一、角的概念的拓展1.与α终边相同的角的集合：{}|2,k k Z ββαπ=+∈ 二、弧度制1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度记作1rad （rad 可以省略）． 弧度制下的弧长公式:l rα=，即l r α=．扇形面积公式: 222111.||22222l S r r r lr r απααππ====≤． ㈠将角度化为弧度:3602rad π=；180rad π=；11rad 0.01745rad 180π=≈㈡将弧度化为角度:2rad 360π=；rad 180π=；1801rad 57.3π=≈三、三角函数的定义1.sin cos tan cot sec csc y x y x r r r r x y x yαααααα======、、、、、 2．三角函数线：角α与单位圆的交点P （x ，y ）过P 点向x 轴引垂线，垂足叫M ，过A 点向x 轴 引垂线，交角的终边或反向延长线与点T ，则sin 1y yy MP r α====，cos 1x x x OM r α====，tan y MP ATAT x OM OAα====．有向线段MP ，OM ，AT 分别称为正弦线，余弦线，正切线．3. 三角函数符号：一正二正弦，三切四余弦． 四、同角三角函数基本关系式六边形记忆法图形结构“上弦中切下割左正右余中间1”xy oMTPA（1）oxy MTPA（2） xyoMTPA（3） oxyM TP A（4）1.记忆方法“对角线上两个函数的积为12.阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方3.任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积 四、诱导公式公式组一 (k Z ∈)：sin(2)sin ,cos(2)cos ;tan(2)tan k x x k x x k x x πππ+=+=+=公式组二：sin()sin tan()tan ,cos()cos x xx x x x -=--=--=公式组三：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan x x x x x x πππ+=-+=-+= 公式组四：sin()sin ,tan()tan ,cos()cos x x x x x x πππ-=-=--=-公式组五：sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan x x x x x x πππ-=--=-=-公式组六：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭公式组七：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭公式组八：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组九：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、两角和与差公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -= 常用数据: 30456090、、、的三角函数值6sin15cos 754-==,42615cos 75sin +==3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +==注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+221cos 1cos cos ,sin 2222αααα+-==等. 从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。
三角函数公式表(全)
三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 sinα/cosα＝tanαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝co sαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝———----———1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝—————-------—1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2) cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式Sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2 ] 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。
(完整版)三角函数公式汇总
(完整版)三角函数公式汇总介绍三角函数是数学中重要的概念，可用来描述角的性质和在各个学科中的应用。
三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等，它们之间存在一系列的基本关系和公式。
本文档将详细介绍常见的三角函数公式，以帮助读者更好地理解和应用三角函数。
正弦函数（sin）定义正弦函数是一个周期为2π的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
公式1. 正弦函数的周期性公式为：sin(x + 2kπ) = sin(x)，其中 k ∈ Z。
2. 正弦函数的关系公式有：- 反正弦函数：x = arcsin(y)，其中 y ∈ [-1, 1]。
- 正弦函数的平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
余弦函数（cos）定义余弦函数是一个周期为2π的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
公式1. 余弦函数的周期性公式为：cos(x + 2kπ) = cos(x)，其中 k ∈Z。
2. 余弦函数的关系公式有：- 反余弦函数：x = arccos(y)，其中 y ∈ [-1, 1]。
- 余弦函数的平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
正切函数（tan）定义正切函数是一个周期为π的周期函数，定义域为实数集。
公式1. 正切函数的周期性公式为：tan(x + kπ) = tan(x)，其中 k ∈ Z。
2. 正切函数的关系公式有：- 反正切函数：x = arctan(y)，其中 y ∈ R。
其他三角函数公式1. 余切函数（cot）与正切函数的关系式：cot(x) = 1/tan(x)。
2. 正割函数（sec）与余弦函数的关系式：sec(x) = 1/cos(x)。
3. 余割函数（csc）与正弦函数的关系式：csc(x) = 1/sin(x)。
应用领域三角函数广泛应用于工程、物理、计算机图形学等领域。
例如，在三角形的计算中，可以利用正弦、余弦、正切等函数来求解各种角度和边长。
三角函数知识点默写
必修四第一章2、诱导公式=+)2sin(απk =+)2(c o s απk =+)2(tan απk =+)sin(απ =+)(c o s απ =+)(tan απ =)-sin(α =)-(cos α =)-tan(α =)-sin(απ =)-(c o s απ =)-(tan απ =-)2sin(απ=-)2(c o s απ =-)2(t a n απ=+)2sin(απ =+)2(c o s απ =+)2(t a n απ3、扇形公式：扇形所对圆心角为α，半径为r扇形的弧长公式 ，周长公式 ，面积公式 . 4、三角函数的定义：角α的终边上有任意一点),(y x P则=αsin ，=αc o s ，=αt a n. 5、同角三角函数之间的关系：+ 1=，=αt a n. 6、知一求二：=+2)cos (sin αα =2)c o s -(s i n αα7、齐次式：已知x =αtan=-+ααααcos sin cos sin ，=--αααα22c o s c o s s i n s i n .8、正弦曲线的周期为 ，单调递增区间为 ， 单调递减区间为 ，值域为 ，定义域为 。
9、余弦曲线的周期为 ，单调递增区间为 ， 单调递减区间为 ，值域为 ，定义域为 。
10、正切曲线的周期为 ，单调递增区间为 ， 值域为 ，定义域为 。
必修四第二章1、b 在a 方向上的投影为 ；a 在b 方向上的投影为2、设θ是与的夹角，则=θcos3、向量a 与b 的数量积=∙b a4、若),(),,(2211y x y x == 则=∙______________________________5、向量的模长公式：设),(y x ==__________6、两点间距离公式：设A （),11y x B ),(22y x 则=__________7、向量的夹角公式：设a = （),11y x ，),(22y x = ，a 与b 的夹角为θ ，则有=θcos __________8、两个向量垂直：设= （),11y x ，),(22y x =，,≠≠，⇔⊥ _____________注意：对零向量只定义了平行，而不定义垂直。
三角函数公式手写笔记
三角函数公式手写笔记这里为您提供一些三角函数公式的手写笔记示例：1. 正弦（sin）函数公式：sin(a) = 4/(π1) a, 其中 a 是角度（弧度）。
2. 余弦（cos）函数公式：cos(a) = 4/(π2) a, 其中 a 是角度（弧度）。
3. 正切（tan）函数公式：tan(a) = sin(a) / cos(a), 其中 a 是角度（弧度）。
4. 余切（cot）函数公式：cot(a) = cos(a) / sin(a), 其中 a 是角度（弧度）。
5. 正割（sec）函数公式：sec(a) = 1 / cos(a), 其中 a 是角度（弧度）。
6. 余割（csc）函数公式：csc(a) = 1 / sin(a), 其中 a 是角度（弧度）。
7. 和角公式：sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), cos(a+b) =cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b), tan(a+b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 -tan(a)tan(b)).8. 差角公式：sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b), cos(a-b) =cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), tan(a-b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 +tan(a)tan(b)).9. 倍角公式：sin2a = 2sin(a)cos(a), cos2a = cos^2(a) - sin^2(a), tan2a = 2tan(a) / (1 - tan^2(a)).10. 半角公式：sin^2(a/2) = (1 - cos(a)) / 2, cos^2(a/2) = (1 + cos(a)) / 2, tan^2(a/2) = (1 - cos(a)) / (1 + cos(a)).。
三角函数公式表整理
三角函数公式表整理一、基本关系公式。
1. 平方关系。
- sin^2α+cos^2α = 1- 1+tan^2α=sec^2α（其中secα=(1)/(cosα)）- 1 + cot^2α=csc^2α（其中cscα=(1)/(sinα)）2. 商数关系。
- tanα=(sinα)/(cosα)- cotα=(cosα)/(sinα)二、诱导公式。
1. 终边相同的角的三角函数值。
- sin(α + 2kπ)=sinα，k∈ Z- cos(α+ 2kπ)=cosα，k∈ Z- tan(α + 2kπ)=tanα，k∈ Z2. 关于x轴对称的角的三角函数值。
- sin(-α)=-sinα- cos(-α)=cosα- tan(-α)=-tanα3. 关于y轴对称的角的三角函数值。
- sin(π-α)=sinα- cos(π-α)=-cosα- tan(π-α)=-tanα4. 关于原点对称的角的三角函数值。
- sin(π+α)=-sinα- cos(π+α)=-cosα- tan(π+α)=tanα5. 关于直线y = x对称的角的三角函数值（α与(π)/(2)-α） - sin((π)/(2)-α)=cosα- cos((π)/(2)-α)=sinα- tan((π)/(2)-α)=cotα- sin((π)/(2)+α)=cosα- cos((π)/(2)+α)=-sinα- tan((π)/(2)+α)=-cotα三、两角和与差的三角函数公式。
1. 两角和公式。
- sin(A + B)=sin Acos B+cos Asin B- cos(A + B)=cos Acos B-sin Asin B- tan(A + B)=(tan A+tan B)/(1-tan Atan B)2. 两角差公式。
- sin(A - B)=sin Acos B-cos Asin B- cos(A - B)=cos Acos B+sin Asin B- tan(A - B)=(tan A-tan B)/(1 + tan Atan B)四、二倍角公式。
高中三角函数公式默写
②终边在x 轴上的角的集合：③终边在y 轴上的角的集合：2. 角度与弧度的互换关系： 180°= （rad ） 弧度与角度互换公式： 1rad ＝ °3、弧长公式：=l. 扇形面积公式：4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则=αsin ； =αcos ； =αtan写出正弦是正数的角所在的象限： 写出余弦是正数的角所在的象限： 写出正切是正数的角所在的象限：=+=+=+)2tan()2cos()2sin(x k x k x k πππ =-=-=-)tan()cos()sin(x x x=+=+=+)tan()cos()sin(x x x πππ =-=-=-)tan()cos()sin(x x x πππ=-=-)2cos()2sin(x x ππ=+=+)2cos()2sin(x x ππ=+)cos(βα =α2sin=-)cos(βα （三个公式）=α2cos =+)sin(βα =α2tan =-)sin(βα=+)tan(βα =-)tan(βα正弦、余弦、正切函数的图象的性质：注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）.②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β-βα⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f Tωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。
三角函数公式大全表格高中
三角函数公式大全表格高中一、基本定义和概念：1.弧度制和度数制的转换公式：弧度制=度数制×π/180度数制=弧度制×180/π2.主要标点位置上三角函数值的定义：正弦函数：sin θ = 对边 / 斜边余弦函数：cos θ = 邻边 / 斜边正切函数：tan θ = 对边 / 邻边余切函数：cot θ = 邻边 / 对边正割函数：sec θ = 斜边 / 邻边余割函数：csc θ = 斜边 / 对边二、基本关系公式：1.和角公式：sin(α + β) = sin α cos β+ cos α sin βcos(α + β) = cos α cos β - sin α sin βtan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β) 2.差角公式：sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin βcos(α - β) = cos α cos β + sin α sin βtan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)3.和差角公式：sin α ± sin β = 2 sin((α ± β) / 2) cos((α ∓ β) / 2) cos α + cos β = 2 cos((α + β) / 2) cos((α - β) / 2)cos α - cos β = -2 sin((α + β) / 2) sin((α - β) / 2) tan α + tan β = sin(α + β) / cos α cos βtan α - tan β = sin(α - β) / cos α cos β4.倍角公式：sin 2θ = 2sinθcosθcos 2θ = cos²θ - sin²θtan 2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)三、特殊角的三角函数值：1.30°/π/6：sin 30° = 1/2 cos 30° = √3/2 tan 30° = 1/√3 = √3/3 cot 30° = √3 sec 30° = 2/√3 csc 30° = 22.45°/π/4：sin 45° = √2/2 cos 45° = √2/2 tan 45° = 1cot 45° = 1 sec 45° = √2 csc 45° = √23.60°/π/3：sin 60° = √3/2 cos 60° = 1/2 tan 60° = √3cot 60° = 1/√3 = √3/3 sec 60° = 2 csc 60° = 2/√3四、三角函数的周期性：1.正弦函数和余弦函数：sin (θ + 2π) = sin θ cos (θ + 2π) = cos θsin (θ + π) = -sin θ cos (θ + π) = -cos θsin (-θ) = -sin θ cos (-θ) = cos θ2.正切函数：tan (θ + π) = tan θ五、三角函数的性质：1.奇偶性：sin (-θ) = -sin θ cos (-θ) = cos θtan (-θ) = -tan θ2.之间的关系：sin²θ + cos²θ = 1sec²θ = 1 + tan²θcsc²θ = 1 + cot²θ。
(完整版)三角函数公式记忆
三角函数公式记忆一、基础知识点、公式记忆二、同角三角函数的基本关系式平方关系：__________________、_________________、________________ 倒数关系：_________________、_______________、________________ 商数关系：__________________、___________________ 三、诱导公式：基本方法：奇变偶不变，符号看象限 απ+2α-απ+απ-απ+2απ-2απ+23απ-23象限 sin cos tan四、相关定理正弦定理：在任意△ABC 中有R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中a , b , c 分别是角A ，B ，C 的对边，R 为△ABC 外接圆半径。
余弦定理：在任意△ABC 中有a 2=b 2+c 2-2bco s A ，其中a ,b ,c 分别是角A ，B ，C 的对边。
五、图像变化（由复杂的做简单的可以方向作出）辅角公式：a sin x +b cos x =______________________________ 其中： ____________________常用：ααcos sin ±=______________________ ααcos 3sin ±=___________________________ααcos sin 3±=__________________________降幂公式：（sin α+cos α )2=__________________________ （sin α-cos α )2=__________________________ sin 2α =___________________________ cos 2 α =___________________________ 横变ω/1 纵不变 左加右减 横不变纵变A 倍 x y sin =x y ωsin =)sin(ϕω+=x y 移动|/|ωϕ )sin(ϕω+=x A y)sin(ϕω+=x A y 左加右减移动||ϕ横变ω/1横不变 纵变A 倍x y sin =)sin(ϕ+=x y)sin(ϕω+=x y纵不变六、三角函数的图像与性质（在图像上标出横坐标）正弦函数余弦函数正切函数解析式图像定义域值域单调性单增单减奇偶性最值点最大最小对称性轴中心周期性特殊点基 础 训 练一、任意角的三角函数1、已知α是锐角,则2α是 ( )A 、第一象限角B 、 第二象限角C 、小于0180的正角 D 、不大于直角的正角 2、已知α是钝角,则2α是 ( ) A 、 第四象限角 B 、第二象限角 C 、第一、三象限角 D 、锐角 3、 已知α是第二象限角, 则2α是 ( ) A 、 第一象限角 B 、 第一、三象限角 C 、 第二、四象限角 D 、锐角 4、 角θ为第一或第二象限角的充要条件是 ( )A 、sin 0θ>B 、|sin |sin θθ=C 、cos tan 0θθ>gD 、θ为锐角或钝角5、已知4sin =5α,则cos α= ,tan α= ,cot α= ,sec α= , 6、 已知8cos 17α=-,则sin =α ,tan α= .7、已知tan α=则sin =α , cos α= , cot α= , 8、下列等式不正确的是 ( )A 、cos 1sin 1sin cos αααα+=- B 、4222sin sin cos cos 1αααα++= C 、2222tan sin tan sin αααα-= D 、1sin cos tan 1cos sin 2ααααα+-=++9 、 已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+- 。
三角函数公式单页打印版
������ + ������ ������ − ������ · sin 2 2
cos ������ − cos ������ = −2 sin
辅助角公式
1 ������ + ������ ������ − ������ · sin 余减余，负正弦 sin ������ · sin ������ = − [cos(������ + ������) − cos(������ − ������)] 2 2 2
同角基本关系式 倒数关系 商关系 平方关系
tan ������ · cot ������ = 1 sin ������ · csc ������ = 1 cos ������ · sec ������ = 1
诱导公式
sin ������ sec ������ = tan ������ = cos ������ csc ������ cos ������ csc ������ = cot ������ = sin ������ sec ������ cos(−������) = cos ������ sin(������ − ������) = sin ������ cos(������ − ������) = − cos ������ tan(������ − ������) = − tan ������ cot(������ − ������) = − cot ������ sin(������ + ������) = − sin ������ cos(������ + ������) = − cos ������ tan(������ + ������) = tan ������ cot(������ + ������) = cot ������ tan(−������) = − tan ������ sin(