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深圳市光明中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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深圳市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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深圳市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．下列判断正确的是（ ）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2 C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×1063．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 4．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1 7．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=0 8．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 9．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．A ．向西走3米B ．向北走3米C ．向东走3米D ．向南走3米 10．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨.A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯11．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱 12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．14．写出一个比4大的无理数：____________．15．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.16．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.17．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.18．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______．19．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．20．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．21．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.22．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.23．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ 如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.27．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.28．如图，12cmAB=，点C是线段AB上的一点，2BC AC=.动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t. 当点P与点Q 第二次重合时，P Q、两点停止运动.（1）求AC，BC；（2）当t为何值时，AP PQ=；（3）当t为何值时，P与Q第一次相遇；（4）当t为何值时，1cmPQ=.29．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.30．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x++-时，可令10x+=和20x-=，分别求得1x=-，2x=（称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x<-；（2）1-≤2x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ；（2）化简式子324x x -++．31．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.32．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ．（1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A ．3d 2bc 与bca 2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B ．225m n 的系数是25，故本选项错误． C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5，故本选项正确．D ．3x 2﹣y +5xy 5是六次三项式，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C解析：C【解析】【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数.【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=.故答案为：C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2．故选B．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．5．C解析：C【解析】【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.【详解】解：∵﹣2xy n+2与 3x3m-2y 是同类项，∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,∴|n﹣4m|=|-1-4|=5,故选C.【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键. 6．A解析：A【解析】【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．7．A解析：A根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A ．8．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b ，两边同时加上c ，可得 a+c<b+c ，故A 选项错误，不符合题意；B. 由a<b ，两边同时减去c ，得a-c<b-c ，故B 选项正确，符合题意；C. 由a<b ，当c>0时，ac<bc ，当c<0时，ac<bc ，当c=0时，ac=bc ，故C 选项错误，不符合题意；D.由 a<b ，当a>0，c ≠0时，a b c c <，当a<0时，a b c c>，故D 选项错误， 故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 9．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.10．D解析：D【解析】【分析】将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1．【详解】150万＝1500000＝61.510⨯，故选：D.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.解析：A【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．12．A解析：A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.14．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．15．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.16．20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠2．∵a∥b，∠2＝2∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB ，∴∠1＋30°＝90°−2∠1，∴∠1＝20°．故答案为：20．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．17．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．18．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b 是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a 、b 是互为倒数，∴ab ＝1，∴2ab ﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.20．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x ﹣1＝x ，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．21．6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．22．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m 的值.【详解】把1x =代入方程，得141m ⨯-=∴5m =故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.23．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.24．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果． 【详解】∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300. 【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个； 应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．27．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22， 解得：x=11，∴点P 运动11秒时追上点Q ；(3) ①点P 、Q 相遇之前，4t+2+2t =22，t=103， ②点P 、Q 相遇之后，4t+2t -2=22，t=4， 故答案为103或4 （4）线段MN 的长度不发生变化，都等于11；理由如下： ①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP ）=12AB=12×22=11 ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN=MP ﹣NP=12AP ﹣12BP=12（AP ﹣BP ）=12AB=11 ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】 本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．28．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=.所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=. 所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．29．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.30．(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】（1）令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,（2）零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x ＜-4、-4≤x ＜3和x ≥3．分该三种情况找出324x x -++的值即可．【详解】解：（1）2x =-和4x =,（2）由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.31．2+t 6-2t 或2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再根据两点间的距离公式即可求得A 、B 两点之间的距离；(2)、设BC 的长为x ，则AC=2x ，根据AB 的长度得出x 的值，从而得出点C 所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83，∴C点表示的数为6-8 3=103．(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．32．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，证明：延长AP交ON于点D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠AP B是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，。

广东省深圳市光明区公明中学2024届七年级数学第一学期期末经典试题含解析

广东省深圳市光明区公明中学2024届七年级数学第一学期期末经典试题含解析

广东省深圳市光明区公明中学2024届七年级数学第一学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABC 的高CD 、BE 相交于O ，如果55A ∠=︒，那么BOC ∠的大小为（ ）A ．35°B ．105°C ．125°D ．135°2．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，译文为:“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果一托为5尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为x 尺，可列方程为（ ）A ．1552x x +-= B ．()1552x x -+= C ．1512x x -+= D ．()1512x x -+= 3．单项式233xy z -的系数与指数的和为（ ）A ．6B ．3C ．-3D ．-64．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3 5．下列变形中，不正确的是（ ）A ．-(-+)-a b c d a b c d =+-B ．a-b-(c-d)=a-b-c-dC ．a+b-(-c-d)=a+b+c+dD ．()a b c d a b c d ++-=++-6．点M 为数轴上表示﹣2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位点N,则点N 表示的数是（ ）A ．3B ．5C ．—7D ．3 或一77．下列方程变形正确的是（ ）A ．方程3﹣x ＝2﹣5 （x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x +1B ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝1﹣2C ．方程13y ＝6，未知数系数化为1，得y ＝2D ．方程1225x x --＝1，去分母，得5 （x ﹣1）﹣4x ＝10 8．如果在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A ．100° B ．70° C ．180° D ．140°9．下列关于多项式5ab 2-2a 2bc-1的说法中，正确的是（ ）A ．它是三次三项式B ．它是四次两项式C ．它的最高次项是22a bc -D ．它的常数项是1 10．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =- 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种数的运算：＝ad ﹣bc ，那么当＝10时，x ＝____________． 12．两辆列车在同一站点同向而行，慢车的速度为60/km h ，快车的速度为90/km h ，慢车先从站点开出半小时后，快车从站点出发，几小时后快车追上慢车？解：设t 小时后快车追上慢车，则根据题意可列方程为__________．13．如图，已知，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度14．长方形ABCD 被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则长方形ABCD 的面积为_____．15．用“＞、＝、＜”符号填空：45-______78-. 16．一家商店某件服装标价为200元，现“双十二”打折促销以8折出售，则这件服装现售___________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠COB＝4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．18．（8分）某市初中组织文艺汇演，甲、乙两所学校共90人准备统一购买服装参加演出（其中乙校参加演出的人数大于50人），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的数量（套）1～50 51～100 100以上每套服装的价格（元）100 90 80（1）如果两所学校分别以各自学校为单位单独购买服装一共应付8400元，求甲、乙两所学校有多少人准备参加演出；（2）由于演出效果的需要，甲校人数不变，乙校又增加若干人参加演出，并且两校联合起来作为一个团体购买服装，一共付款8640元，求乙校最终共有多少人参加演出？19．（8分）用方程解应用题甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？20．（8分）七（3）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少15人，问这个班男、女学生各有多少人？21．（8分）列方程解应用题:在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏.沙包落在A区城所得分值与落在B区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．(1)求沙包每次落在A、B两个区域的分值各是多少?(2)请求出小敏的四次总分．22．（10分）先化简，再求值：1（2x2﹣x2y1）﹣2（1x2﹣2x2y1），其中x=﹣2，y=﹣1．23．（10分）某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？24．（12分）如图，线段AB（1）反向延长线段AB 到点C ，使AC ＝2AB ；（2）在所画图中，设D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若线段AB ＝2 cm ，求DE 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得∠ABC+∠ACB 、∠ABE 、∠ACD 的度数，即可求得∠OBC+∠OCB 的度数，从而可以求得结果．【题目详解】解：∵∠A=55°，CD 、BE 是高∴∠ABC+∠ACB=125°，∠AEB=∠ADC=90°∴∠ABE=180°－∠AEB －∠A=35°，∠ACD=180°－∠ADC －∠A=35°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）－（∠ABE ＋∠ACD ）=55°∴∠BOC=180º－（∠OBC+∠OCB ）=125°故选C ．【题目点拨】此题考查的是三角形的内角和定理和高，三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．2、B【分析】先求出绳子的长度，再根据“对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.【题目详解】根据题意可得，绳子的长度为(x+5)尺 则()1552x x -+= 故答案选择B.【题目点拨】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，认真审题，找出等量关系式是解决本题的关键. 3、B【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数,再求它们的和即可.【题目详解】解：单项式233xy z -的系数与指数分别为：-3，6，∴它们的和为-3+6=3.故选：B ．【题目点拨】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4、B【分析】把x 等于2代入代数式即可得出答案.【题目详解】解：根据题意可得：把2x =代入(1)2x x -中得： (1)21==122x x -⨯， 故答案为：B.【题目点拨】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.5、B【分析】根据去括号法则,如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号,即可解题.【题目详解】解：因为a-b-(c-d)=a-b-c+d,所以B 错误,故选B.【题目点拨】本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.6、A【解题分析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【题目详解】解：由M 为数轴上表示-2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N 可列：-2+5=3，故选A ．【题目点拨】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．7、D【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；B、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；C、方程13y＝6，未知数系数化为1，得y＝18，不符合题意；D、方程1225x x--＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝10，符合题意，故选：D．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、A【解题分析】解：如图所示：∵点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，∴∠AOB=180°﹣60°﹣20°=100°．故选A．点睛：此题主要考查了方向角问题，根据题意画出图形是解题关键．9、C【解题分析】根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为22a bc-，常数项为-1.故选C.10、B【解题分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【题目详解】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A项错误，B.3x-（1+x）=0，去括号得：3x-1-x=0，B项正确，C.12y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-47，D项错误，故选：B．【题目点拨】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】根据新定义运算得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【题目详解】由题意得，2x+12=10，解得x=−1.故答案为−1.【题目点拨】本题考查新定义和解一元一次方程.12、60（t+12）=90t【分析】根据慢车先从站点开出半小时，快车追上慢车后，行驶的路程相等即可列出方程．【题目详解】解：设t小时后快车追上慢车，由题意可得：快车追上慢车后，行驶的路程相等，∴60（t+12）=90t，故答案为：60（t+12）=90t．【题目点拨】本题考查了列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系．13、130【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB=12∠AOB，∠FOB=12∠BOC，再根据角的关系，即可求解.【题目详解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠EOB=12∠AOB，∠FOB=12∠BOC，又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+ BOC ∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°故答案为130.【题目点拨】本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.14、143【解题分析】可设左下角的正方形的边长为未知数，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得未知数的值，进而得到矩形的边长，相乘即可【题目详解】∵最小正方形的面积等于1∴最小正方形的边长为1设左下角的正方形的边长为x∴BC=x+1+(x+2)=2x+3AB=2x+(x+1)=3x+1∵最大正方形可表示为2x−1，也可表示为x+3∴2x−1=x+3解得：x=4∴AB=13，BC=11∴矩形的面积为11×13=143故答案为143【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用;得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点15、>【分析】先求绝对值，再用绝对值相减即可得出答案.【题目详解】∵44=55-，77=88-又4732-353-==-0 584040<∴47 < 58∴47 ->-58故答案为：>【题目点拨】本题考查的是负数的比较大小，先取绝对值，再比较大小，绝对值大的反而小.16、160元【分析】根据“售价=标价×折扣”计算即可．【题目详解】解：200×80%=160（元）故答案为：160元．【题目点拨】此题考查的是有理数乘法的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、120°【分析】设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x，再用x表示出AOD，根据∠COD＝∠AOD－∠AOC列式求出x的值，即可算出结果．【题目详解】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝5x，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝12∠AOB＝52x，∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，∴52x－x＝36，∴x＝24°，∴∠AOB＝5x＝5×24°＝120°．【题目点拨】本题考查角度求解，解题的关键是通过角度之间的数量关系列方程求出角度值．18、（1）甲校有30人参加演出，乙校有1人参加演出；（2）乙校最终共有66人或2人参加演出．【分析】（1）设甲校有x人参加演出，则乙校有(90﹣x)人参加演出，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙校又增加y人参加演出，分0＜y≤10及y＞10两种情况考虑，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：（1）设甲校有x人参加演出，则乙校有(90﹣x)人参加演出，依题意，得：100x+90(90﹣x)＝8400，解得：x＝30，∴90﹣x＝1．答：甲校有30人参加演出，乙校有1人参加演出．（2）设乙校又增加y人参加演出．当0＜y≤10时，90(30+1+y)＝8640，解得：y＝6，∴1+y＝66；当y＞10时，80(30+1+y)＝8640，解得：y＝18，∴1+y＝2．答：乙校最终共有66人或2人参加演出．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．19、9 5【分析】设快车开出x小时与慢车相遇，则慢车行驶了(x+1)小时，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】设快车开出x小时与慢车相遇，根据题意得50(x+1)+75x=275，解得：x=95，答：快车开出后95小时与慢车相遇.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．20、男生有27人，女生有21人．【分析】根据总人数等于男生人数加女生人数列方程即可求解；【题目详解】解：设女生有x人，则男生有（2x-15）人，根据题意可得，(215)48x x+-=，解得：x=21，则2x-15=27，答：男生有27人，女生有21人．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键.21、（1）A区域所得分值为8分，则B区域所得分值为6分；（2）小敏的四次总数是26分．【分析】(1) “小英的总分30分”，设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得()303x -分， 再根据“小丽的总分是28分”作为相等关系列方程组求得A 区，B 区的得分；(2)小敏的总分=沙包落在A 区域得分×1+沙包落在B 区域得分×3，依此计算即可求解．【题目详解】(1)设每次落在A 区域所得分值为x 分，则每次落在B 区域所得分值为(30－3x )分，22(303)28x x +-=，解得：x =8，则30－3x =30-3×8=6， 答：A 区域所得分值为8分，则B 区域所得分值为6分；(2)小敏的四次总分是：8＋6×3=26(分) ， 答：小敏的四次总数是26分．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22、x 2y 1 ，-2．【分析】先利用去括号法则去括号，合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算，即可求出值．【题目详解】1（2x 2﹣x 2y 1）﹣2（1x 2﹣2x 2y 1）=22322366+4x x y x x y ﹣3﹣= x 2y 1 ，当x=﹣2，y=﹣1时，原式=23(2)(3)108-⨯-=-.【题目点拨】此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23、18人挖土，1人运土．【分析】设x 人去挖土，则有（48-x ）人运土，根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．【题目详解】解：设x 人去挖土，则有（48-x ）人运土，根据题意可得：5x=3（48-x ），解得：x=18，48-18=1．答：有18人挖土，有1人运土，刚好合适．【题目点拨】本题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的方数和运土的方数正好相等，所以以此做为等量关系可列方程求解．24、（1）见解析；（1）DE=1．【分析】（1）根据题意画出图形即可．（1）先求出BC的长，再根据线段的中点的定义解答即可．【题目详解】解：（1）如图；（1）因为AB=1，所以AC=1AB=4，所以BC=AB+AC=6，因为D是AB的中点，E是BC的中点所以BD=12AB=1，EB=12BC=3，所以ED=EB﹣BD=1．【题目点拨】本题考查了线段的长度问题，掌握线段的中点的定义是解题的关键．。

广东省深圳市光明区七年级上学期数学期末试卷附答案

广东省深圳市光明区七年级上学期数学期末试卷附答案

七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D.2.2020的绝对值等于（）A. 2020B. -2020C.D.3.光明科学城规划总面积达99000000平方米，将对标全球最高标准、最好水平.其中99000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图(从左面看)是( )A. B. C. D.5.在下列调查方式中，较为合适的是（）A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(2)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式D. 为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式6.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离7.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.8.如果方程，那么的值（）A. 21B. 20C. 19D. 189.如图，已知线段AB=12cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN 的长为 ( )A. 5cmB. 4C. 3D. 210.若，则mn的值是（）A. 16B. -16C. 8D. -811.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）A. 35°B. 70°C. 110°D. 145°12.观察下列等式：⑴⑵⑶⑷……根据此规律，第10个等式的右边应该是，则a的值是（）A. 45B. 54C. 55D. 65二、填空题（共4题；共4分）13.单项式的次数是________．14.如图，是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是________．15.若与是同类项，则m=________、n=________．16.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是________．三、解答题（共7题；共46分）17.计算（1）（2）18.先化简，再求值：，其中19.解方程：（1）（2）20.保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图1），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：（1）请将图2﹣条形统计图补充完整；（2）在图3﹣扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于________度；（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有________吨；（4）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，若每回收1吨废纸可再造好红外线0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？21.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？22.填空，完成下列说理过程.如图，点A、O、B在同一条直线上，，分别平分和.（1）求的度数：解：如图，因为是的平分线，所以.因为是的平分线，所以________.所以________ ________ .（2）如果，求的度数.解：由（1）可知.因为所以________则：________ ________ .23.如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3.（1）数轴上点A表示的数为________.（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为.S设点A的移动距离.当时，x=________.（3）当S恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故答案为：B．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.2.【解析】【解答】根据绝对值的概念可知：|2020|=2020.故答案为：A.【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可.3.【解析】【解答】解：99000000=9.9×107．故答案为：A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.【解析】【解答】观察可知，左视图如图所示：故答案为：B.【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有2列，每列小正方形数目为2，1，据此即可得答案.5.【解析】【解答】A. 为了解深圳市中小学生的视力情况,工作量较大，宜采用抽样调查的方式，故本题不合题意；B. 为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，宜采用抽样调查的方式，故本题不合题意；C. 为了解某校七年级(2)班学生期末考试数学成绩情况，人数较少，宜采用全面调查的方式，故本题不合题意；D.为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，工作量较大，宜采用抽样调查的方式，故本题不合题意；故答案为：D.【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.6.【解析】【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，如图，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能符合题意解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故答案为：A．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．7.【解析】【解答】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；3a与b不能合并，故C不符合题意；，故D符合题意.故答案为：D【分析】根据有理数的乘方即合并同类项解答即可.8.【解析】【解答】解：∵∴x=3∴=4×3+8=20故答案为：B【分析】解方程，求出x的值代入求值即可.9.【解析】【解答】解：由M是AB中点，得MB= AB= ×12=6cm，由线段的和差，得MN=MB-NB=6-2=4cm，故答案为：B．【分析】根据线段的中点，可得MB= AB=6cm，由MN=MB-NB即可求出结论.10.【解析】【解答】解：根据题意得：m-4=0，n+2=0解得：m=4，n=-2所以mn=-8故答案为：D【分析】根据绝对值和平方的非负性解答即可.11.【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．12.【解析】【解答】解：其底数之间的关系为：⑴1=1⑵1+2=3⑶1+2+3=6⑷1+2+3+4=10……⑽1+2+3+…+10=55故答案为：C【分析】根据所给的算式，探索其底数之间的关系，根据规律解答即可.二、填空题13.【解析】【解答】解：单项式的次数是5.故答案为：5【分析】根据单项式次数的是所有字母的指数和来解答.14.【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“知”与“是”是相对面，“识”与“力”是相对面，“就”与“量”是相对面．故答案为：“是”【分析】关键正方体的表面展开图的特点进行解答即可.15.【解析】【解答】解：因为与是同类项所以2m=6，n-2=1所以m=3，n=3故答案为：3；3【分析】根据同类项的定义解答即可.16.【解析】【解答】解：如图：∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-50°=40°，又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，∴∠2=60°+40°-90°=10°．故答案为：10°．【分析】根据∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．三、解答题17.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据乘法的分配律及有理数的运算法则计算.18.【解析】【分析】根据去括号法则及合并同类项法则化简后代入数值即可.19.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；20.【解析】【解答】（2）扇形统计图中，D类所对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）由（1）中计算可知，在抽样数据中，有害垃圾有3吨；【分析】（1）由统计图中的信息可知D类垃圾5吨，占总数的10%，由此可计算出垃圾的总量，结合统计图中的信息即可计算出ABC各类垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；（2）由“D类垃圾占总数的10%”可得，扇形统计图中D类所对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）由（1）中的计算结果可知在抽样数据中有害垃圾的数量；（4）由题意可得：该城市每月回收的废纸可再造纸：10000×54%× ×0.85（吨）.21.【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：乙单独修完需要的天数-20= 甲单独修完需要的天数，根据这个相等关系列方程计算即可求解；（2）设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，由题意分别计算出y1、y2、y3的值即可判断省时又省钱的方案。

2019-2020学年光明中学七年级上期末数学复习试卷(4)解析版

2019-2020学年光明中学七年级上期末数学复习试卷(4)解析版

2019-2020学年光明中学七年级上期末数学复习试卷(4)解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．正整数和负整数统称为整数B．数轴上的点与有理数一一对应C．任何有理数都有倒数D．绝对值等于它本身的数是正数和零2．（3分）年12月2日“嫦娥三号”在西昌发射升空，飞行直线距离38万千米，于年12月12日14日在月球表面软着陆．则38万千米用科学记数法表示为（）千米．A．3.8×104B．3.8×106C．3.8×105D．3.8×1043．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣3xy2=0 B．a3﹣a2=a C．a2+a2=a4D．5a﹣3a=2a4．（3分）若ab＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0 D．a＞0，b＜0或a＜0，b＞05．（3分）若单项式﹣3a2m b与a2b3﹣n是同类项，则m+n=（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）（•一模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．（3分）年底巴中至达州铁路客运正式开通，途径平昌、石梯两站，铁路部门将制作（）种火车票．A．12 B．10 C．8 D．68．（3分）直角三角形中两锐角之差为20°，则最大锐角为（）A．45° B．55°C．65°D．50°9．（3分）如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=150°，则∠BOC的度数为（）A．30° B．45°C．50°D．60°10．（3分）用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105°B．75°C．80°D．15°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）若（x﹣1）没有倒数，则x2=_________．12．（3分）将m的2倍与n的5倍的差用代数式表达为_________．13．（3分）小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为_________度．14．（3分）如图，经过折叠后可以围成一个正方体，折好以后与“美”字相对的字是_________．15．（3分）如图a∥b，∠1=57°23′，则∠2=_________．16．（3分）把下列各数﹣0.5，0，（﹣2）3，|﹣2|，（﹣3）2，用“＜”号连接起来_________．17．（3分）（•江西）按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为_________．18．（3分）如图所示，能读出的线段共有_________条．19．（3分）如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠EBC=25°，则∠ADE=_________度．20．（3分）（•普洱）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_________．三、解答题（共5小题，满分38分）21．（6分）（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）22．（6分）（﹣+）×（﹣12）﹣24÷（﹣2）3．23．（8分）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（3x2y﹣xy2），其中x=，y=﹣1．24．（10分）若x3=﹣8，|y|=2，且（m﹣2）2+|n+1|=0，求（x+y﹣n）m之值．25．（8分）已知，A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2﹣xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．四、解答题（共5小题，满分52分）26．（10分）认真阅读并填空已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（_________）∴∠1=∠3（等量代换）∴BD∥EC（_________）∴∠4=∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠4=∠D（_________）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（_________）27．（8分）如图：AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于M，且∠3=∠E，试说明：AB∥DC．28．（10分）某地遭受雪灾，抢险队乘车沿东西方向抢险，早上从A地出发，晚上到达B 地，规定向东为正方向，当天的行程记录如下（单位：千米）﹣9、+14、+12、﹣11、+13、﹣6、+10、﹣15问：①B在A地何方？相距多少千米？②若汽车每千米耗油0.5升，出发时油箱中有汽油30升，途中至少需补充多少升油才能到达B地？29．（12分）如图①：点O为直线AB上的点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在AB的下方．（1）将图①中三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问ON所在的直线是否平分∠AOC？并说明理由．（2）若∠BOC=120°，将图①中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转过程中，第几秒时直线ON恰好平分∠AOC？30．（12分）如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形（m＞n），沿图中虚线用剪刀均匀分民四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长是多少？（用代数式表示）（2）观察图②写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（3）若m+n=7，mn=6，求m﹣n．-学年光明中学七年级（上）期末数学复习试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．正整数和负整数统称为整数B．数轴上的点与有理数一一对应C．任何有理数都有倒数D．绝对值等于它本身的数是正数和零考点：有理数；相反数；绝对值；倒数．分析：根据整数的分类，可判断A，根据实数与数轴的关系，可判断B，根据倒数的意义，可判断C，根据绝对值的意义，可判断D．解答：解：A、正整数、零、负整数统称为整数，故A错误；B、数轴上的点与实数一一对应，故B错误；C、0是有理数，0没有倒数，故C错误；D、绝对值等于它本身的数是非负数，故D正确．故选：D．点评：本题考查了有理数，根据有理数的意义解题是解题关键．2．（3分）年12月2日“嫦娥三号”在西昌发射升空，飞行直线距离38万千米，于年12月12日14日在月球表面软着陆．则38万千米用科学记数法表示为（）千米．A．3.8×104B．3.8×106C．3.8×105D．3.8×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于38万有6位整数，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：38万=380 000=3.8×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣3xy2=0B．a3﹣a2=aC．a2+a2=a45a﹣3a=2a考点：合并同类项．分析：根据同类项及合并同类项法则逐一判断即可．解答：解：A、3x2y与3xy2不是同类项不能合并，故本项错误；B、a3与a2不是同类项不能合并，故本项错误；C、a2+a2=2a2，故本项错误；D、5a﹣3a=2a，正确．故选：D．点评：本题主要考查了同类项及合并同类项法则，熟练掌握定义及法则是解题的关键．4．（3分）若ab＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0考点：有理数的乘法．分析：根据异号得负解答．解答：解：∵ab＜0，∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正，异号得负是解题的关键．5．（3分）若单项式﹣3a2m b与a2b3﹣n是同类项，则m+n=（）A．2B．3C．4D．考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．解答：解：根据题意得：2m=2，1=3﹣n，解得：m=1，n=2，则m+n=1+2=3．故选B．点评：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（3分）（•一模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．解答：解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选A．点评：本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．（3分）年底巴中至达州铁路客运正式开通，途径平昌、石梯两站，铁路部门将制作（）种火车票．A．12B．10C．8D．6考点：直线、射线、线段．分析：分别写出各段火车票，然后即可得出总共的火车票种数．解答：解：火车票有：巴中﹣平昌，巴中﹣石梯，巴中﹣达州，平昌﹣石梯，平昌﹣达州，石梯﹣达州，达州﹣石梯，达州﹣平昌，达州﹣巴中，石梯﹣平昌，石梯﹣巴中，平昌﹣巴中，共12种．故选：A．点评：此题考查了线段的知识，注意在查找时做到不重不漏，要按照顺序查找，否则容易出错．8．（3分）直角三角形中两锐角之差为20°，则最大锐角为（）A．45°B．55°C．65°D．50°考点：直角三角形的性质．分析：设两个锐角分别为x、y，再根据直角三角形两锐角互余列出方程组，然后求解即可．解答：解：设两个锐角分别为x、y，由题意得，，解得，所以，最大锐角为55°．故选B．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是列出方程组．9．（3分）如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=150°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°考点：角的计算．专题：计算题．分析：由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=150°，可求出∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．解答：解：∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=150°，∴∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠AOD=180°﹣150°=30°，故选：A．点评：此题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．10．（3分）用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105°B．75°C．80°D．15°考点：角的计算．分析：一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把它们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．解答：解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，30°+45°=75°，45°+60°=105°，45°﹣30°=15°，显然得不到80°．故选：C．点评：此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）若（x﹣1）没有倒数，则x2=1．考点：倒数；有理数的乘方．分析：根据倒数的意义0没有倒数，得出x﹣1=0，进而求出x即可得出答案．解答：解：∵（x﹣1）没有倒数，∴x﹣1=0，∴x=1，∴x2=1，故答案为：1点评：此题主要考查了倒数的意义以及绝对值的性质，根据已知得出x的值是解题关键．12．（3分）将m的2倍与n的5倍的差用代数式表达为2m﹣5n．考点：列代数式．分析：m的2倍为2m，n的5倍为5n，再进一步用（2m﹣5n）即可．解答：解：m的2倍与n的5倍的差用代数式表达为：2m﹣5n．故答案为：2m﹣5n．点评：本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13．（3分）小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为150度．考点：钟面角．专题：计算题．分析：画出草图，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°．点评：用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．14．（3分）如图，经过折叠后可以围成一个正方体，折好以后与“美”字相对的字是家．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“园”是相对面，“美”与“家”是相对面，“设”与“好”是相对面．故答案为：家．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．（3分）如图a∥b，∠1=57°23′，则∠2=122°37′．考点：平行线的性质．分析：先根据平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1+∠3=180°，∠1=57°23′，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣57°23′=122°37′，∵a∥b，∴∠2=∠3=122°37′．故答案为：122°37′．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．16．（3分）把下列各数﹣0.5，0，（﹣2）3，|﹣2|，（﹣3）2，用“＜”号连接起来（﹣2）3＜﹣0.5＜0＜|﹣2|＜（﹣3）2，．考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：把下列各数﹣0.5，0，（﹣2）3，|﹣2|，（﹣3）2，用“＜”号连接起来（﹣2）3＜﹣0.5＜0＜|﹣2|＜（﹣3）2，故答案为：（﹣2）3＜﹣0.5＜0＜|﹣2|＜（﹣3）2．点评：本题考查了有理数比较大小，先化简各数，再进行比较，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．17．（3分）（•江西）按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为7．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x输入即可求解．解答：解：输入x=﹣2，x2=（﹣2）2=44×3=12，12﹣5=7．点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．18．（3分）如图所示，能读出的线段共有10条．考点：直线、射线、线段．专题：计算题．分析：分别写出各线段，然后即可得出总共的线段数．解答：解：能读出的线段有：AB、AD、DC、CB、AE、AC、EC、DE、DB、EB共10条．故答案为：10．点评：此题考查了线段的知识，注意在查找时做到不重不漏，要按照顺序查找，否则容易出错．19．（3分）如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠EBC=25°，则∠ADE=50度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：此题要求∠ADE的度数，根据平行线的性质，只需求得其同位角∠ABC的度数．再根据角平分线的定义进行求解．解答：解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=50°．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=50°．点评：本题主要考查了角平分线的性质和两直线平行同位角相等的性质．20．（3分）（•普洱）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为5n+3．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：第一个图形中有8个白色正方形；第2个图形中有8+5×1个白色正方形；第3个图形中有8+5×2个白色正方形；第n个图形中有8+5×（n﹣1）=5n+3个白色正方形．解答：解：第n个图案中白色正方形的个数为8+5×（n﹣1）=5n+3．故答案为：5n+3．点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．三、解答题（共5小题，满分38分）21．（6分）（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）考点：有理数的减法．专题：计算题．分析：先根据有理数的减法运算法则省略括号，再利用加法交换律和结合律进行计算即可得解．解答：解：（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5），=﹣+3+2﹣5，=﹣﹣5+3+2，=﹣6+6，=0．点评：本题考查了有理数的减法，有理数的加法，利用运算定律可以使计算更加简便．22．（6分）（﹣+）×（﹣12）﹣24÷（﹣2）3．考点：有理数的混合运算．分析：前面乘法利用乘法分配律，同时运算乘方，再算乘法和除法，最后算加减，由此顺序计算即可．解答：解：原式=﹣×（﹣12）+×（﹣12）﹣16÷（﹣8）=2﹣9+2=﹣5．点评：此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与符号的判定．23．（8分）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（3x2y﹣xy2），其中x=，y=﹣1．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2﹣3x2y+xy2=12x2y﹣4xy2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣3﹣2=﹣5．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）若x3=﹣8，|y|=2，且（m﹣2）2+|n+1|=0，求（x+y﹣n）m之值．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：利用立方根及绝对值的代数意义求出x与y的值，利用非负数的性质求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵x3=﹣8，|y|=2，且（m﹣2）2+|n+1|=0，∴x=﹣2，y=±2，m=2，n=﹣1，当y=2时，x=﹣2，m=2，n=﹣1，原式=1；当y=﹣2时，x=﹣2，m=1，n=﹣1，原式=9．点评：此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（8分）已知，A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2﹣xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：将A与B代入3A+6B中，去括号合并得到最简结果，根据结果与x取值无关，即可确定出y的值．解答：解：∵A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2﹣xy+1，∴3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣xy+1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6=3xy﹣6x+3=（3y﹣6）x+3，由结果与x取值无关，得到3y﹣6=0，解得：y=2．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（共5小题，满分52分）26．（10分）认真阅读并填空已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠4=∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠4=∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出BD∥EC，根据平行线的性质和已知求出∠4=∠D，推出AC∥DF，根据平行线的性质推出即可．解答：解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠4=∠D（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，等量代换，两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用平行线的判定和性质进行推理的能力，难度适中．27．（8分）如图：AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于M，且∠3=∠E，试说明：AB∥DC．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠E，根据∠1=∠2，∠3=∠E，推出∠3=∠2，根据平行线的判定推出即可．解答：解：AD∥BC，∴∠1=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵∠3=∠E，∴∠3=∠2，∴AB∥DC．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．28．（10分）某地遭受雪灾，抢险队乘车沿东西方向抢险，早上从A地出发，晚上到达B 地，规定向东为正方向，当天的行程记录如下（单位：千米）﹣9、+14、+12、﹣11、+13、﹣6、+10、﹣15问：①B在A地何方？相距多少千米？②若汽车每千米耗油0.5升，出发时油箱中有汽油30升，途中至少需补充多少升油才能到达B地？考点：正数和负数．分析：①根据有理数的加法，可得答案；②根据行车就耗油，可得耗油量，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：①﹣9+14+12﹣11+13﹣6+10﹣15=8，∴B在A地正东8千米；②9+14+12+11+13+6+10+15=90（千米），90×0.5=45（升）＞30升，45﹣30=15（升）途中至少需补充15升油才能到达B地．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法是解题关键．29．（12分）如图①：点O为直线AB上的点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在AB的下方．（1）将图①中三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问ON所在的直线是否平分∠AOC？并说明理由．（2）若∠BOC=120°，将图①中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转过程中，第几秒时直线ON恰好平分∠AOC？考点：角的计算；角平分线的定义．分析：（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；解答：解：（1）∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠BON=90°，∠COM+∠COD=90°，∴∠BON=∠AOD，∴∠COD=∠AOD，即直线ON平分∠AOC．（2）ON旋转60°或240°时，ON所在的直线平分∠AOC，用时12秒或48秒．点评：本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．30．（12分）如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形（m＞n），沿图中虚线用剪刀均匀分民四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长是多少？（用代数式表示）（2）观察图②写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（3）若m+n=7，mn=6，求m﹣n．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）观察图形，直接列出代数式即可解决问题．（2）观察所给的三个代数式的结构特点，直接列出等量关系式即可解决问题．（3）运用（2）中得到的关系式，直接求出m﹣n即可解决问题．解答：解：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是m﹣n．（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（3）∵（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，且m+n=7，mn=6，∴m﹣n=5或﹣5（舍去）．即m﹣n=5．点评：该题主要考查了运用列代数式来探索图形中隐含的数量关系问题；数形结合是解决这类问题的基础和关键．。

2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024B．﹣2024C．|2024|D．2．（3分）深圳市地区生产总值统一核算结果显示，2023年光明区前3个季度地区生产总值为1113亿元，同比增长8.4%．数据1113亿用科学记数法表示为（）A．1.113×109B．11.13×109C．1.113×1010D．1.113×10113．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．5﹣（﹣1）＝4B．（﹣2）4＝﹣16C．2a2﹣a＝2a D．3x﹣（﹣2y+4）＝3x+2y﹣45．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．7D．﹣76．（3分）根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间．光明区某学校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）A．200名学生是总体的一个样本B．总体是光明区某学校2000名学生C．个体是学校每名学生的睡眠时间D．以上说法都不正确7．（3分）1200'＝（）A．15°B．20°C．150°D．200°8．（3分）下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．多项式7xy3+2xy+5的次数为3C．六棱柱有8个面D．“a与b的和的3倍”可表示为a+3b 9．（3分）某项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若甲、乙共同做，则它们完成这项工程的时间是（）天．A．20B．C．12D．810．（3分）如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，…第10个图形中有（）个三角形．A．37B．38C．39D．40二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果﹣4x3y n﹣1与3x3y是同类项，那么n＝．12．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）13．（3分）已知a2﹣2a＝﹣1，则3a2﹣6a+2027＝．14．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝∠COD，∠AOD＝15°，则∠BOC ＝°．15．（3分）如图，点C、D是线段AB上的两点（点C在D的左侧），点E、F分别是线段AD和BC的中点，若AB＝10，CD＝2，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）；（2）（﹣3）2×[2﹣（﹣6）]+30÷（﹣5）．17．（6分）先化简，再求值：﹣7x+2（x2﹣1）﹣（2x2﹣x+3），其中x＝1．18．（6分）解方程：．19．（8分）学习了频数分布直方图后，光明区某数学兴趣小组对某农场的西红柿大棚中每株西红柿秧结的小西红柿的个数做了调查．兴趣小组随机收集了这个农场西红柿大棚其中30株西红柿秧上结的小西红柿的个数如下：286254393247682765435259675945427951542582183932647449373952（1）数学兴趣小组采用的调查方式是；（填“普查”或“抽样调查”）（2）将调查的30株西红柿秧上小西红柿的个数按组距为10将数据分组，列表如下：分组16～2626～3636～4646～5656～6666～7676～86频数2a7b532（16～26表示大于等于16同时小于26，其它分组中的“～”均表示这一含义）写出表中a和b的值；（3）根据以上的分组，画出频数分布直方图．20．（8分）足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）8060标价/（元/个）12090（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？21．（9分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；（2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），请补全这个新的三阶幻方；（3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将﹣11、﹣9、﹣7、﹣5、﹣3、﹣1、2、4、6、8、10、12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．请直接写出mn的值．22．（10分）小明同学喜欢玩折纸游戏，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他用长方形纸片研究折纸过程中角的变化．他在长方形纸片ABCD的边AD上找到一点E，边BC上找到一点F，连接EF，沿着EF进行第一次折叠（如图1），使得D点落在D'处，C点落在C′处．（1）若小明经过测量得到∠CFE＝57°，则∠BFC'＝°．（2）小明改变点E和F的位置重新折叠，第一次折叠后，将纸片沿着直线FC'进行第二次折叠，使得B点落在B'处（如图2，B′F落在EF的左侧），若∠EFB'＝12°，求∠CFE的大小．（请写出必要的推理过程）（3）小明用一张新长方形纸片折成一架纸飞机，步骤如下图所示：小明在步骤3时测得∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，在步骤5折叠机翼时，将机翼部分ABED沿折痕BE折叠，使得∠CBE＝∠ABC，折痕BE交AC于点F，此时满足∠ABF+∠AFB+∠BAF＝180°，直接写出步骤6中∠AFA'的大小（左、右机翼展开后在同一平面上）．2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可．【解答】解：2024的倒数是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：1113亿＝111300000000＝1.113×1011．故选：D．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项C所示，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4．【分析】分别根据有理数的计算法则、乘方的法则、合并同类项法则和去括号法则计算即可．【解答】解：A、5﹣（﹣1）＝5+1＝6，不符合题意；B、（﹣2）4＝16，不符合题意；C、2a2﹣a不能合并，不符合题意；D、3x﹣（﹣2y+4）＝3x+2y﹣4，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了有理数的计算法则、乘方的法则、合并同类项法则和去括号法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】把x＝2代入关于x的方程2x+a＝3，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a 的值即可．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，∴2×2+a＝3，解得a＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：200名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故A说法错误，不符合题意；总体是光明区某学校2000名学生的睡眠时间，故B说法错误，不符合题意；个体是学校每名学生的睡眠时间，故C说法正确，符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．【分析】根据度分秒的换算计算即可．【解答】解：1200'＝（）°＝20°，故选：B．【点评】本题考查度分秒的换算，熟练掌握它们之间的进率是解题的关键．8．【分析】分别根据直线的性质、多项式及认识立体图形进行解答即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；B、多项式7xy3+2xy+5的次数为4，原说法错误，不符合题意；C、六棱柱有8个面，正确，符合题意；D、a与b的和的3倍”可表示为3（a+b），原说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是线段的性质，多项式及认识立体图形，熟知以上知识是解题的关键．9．【分析】把这项工程看作整体“1”，再用工作总量÷工作时间算出工作效率，最后用工作总量÷工作效率和就是合作的时间．【解答】解：1÷（）＝（天），故选：B．【点评】本题考查了分数混合运算的应用，关键根据数量关系式来解答．10．【分析】依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中三角形的个数为：1＝1×4﹣3；第2个图形中三角形的个数为：5＝2×4﹣3；第3个图形中三角形的个数为：9＝3×4﹣3；…，依次类推，第n个图形中三角形的个数为（4n﹣3）个．当n＝10时，4n﹣3＝4×10﹣3＝37（个），即第10个图形中三角形的个数为37个．故选：A．【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加4是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】由同类项的定义建立方程可求得n的值．【解答】解：∵﹣4x3y n﹣1与3x3y是同类项，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．12．【分析】根据扇形公式S扇形＝，代入数据运算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝3，＝＝＝3π．故S扇形故答案为：3π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．13．【分析】将式子变形为3a2﹣6a+2027＝3（a2﹣2a）+2027，再代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣2a＝﹣1，∴3a2﹣6a+2027＝3（a2﹣2a）+2027＝﹣3+2027＝2024．故答案为：2024．【点评】本题考查了代数式求值，掌握正确变形是解题的关键．14．【分析】由已知条件可求得∠COD的度数，利用角的和差即可求得∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求得答案．【解答】解：∵∠AOD＝∠COD，∠AOD＝15°，∴∠COD＝3×15°＝45°，∴∠AOC＝45°﹣15°＝30°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查角的和差倍分及角平分线的定义，结合已知条件求得∠COD的度数是解题的关键．15．【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵点E、F分别是线段AD和BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣（AD+BC）＝10﹣（10+2）＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣4﹣16＝﹣20；（2）（﹣3）2×[2﹣（﹣6）]+30÷（﹣5）＝（﹣3）2×（2+6）+30÷（﹣5）＝（﹣3）2×8+30÷（﹣5）＝9×8+30÷（﹣5）＝72﹣6＝66．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．17．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：﹣7x+2（x2﹣1）﹣（2x2﹣x+3）＝﹣7x+2x2﹣2﹣2x2+x﹣3＝﹣6x﹣5，当x＝1时，原式＝﹣6×1﹣5＝﹣11．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．18．【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：，3（x﹣3）﹣4x＝6，3x﹣9﹣4x＝6，3x﹣4x＝6+9，﹣x＝15，x＝﹣15．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19．【分析】（1）根据抽样调查的定义即可判断；（2）根据数据以及分组即可直接求解；（3）根据（2）的结果即可直接作出．【解答】解：（1）数学兴趣小组采用的调查方式是：抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）根据所给数据可知a＝4，b＝7；（3）根据以上的分组，画出频数分布直方图：【点评】本题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【分析】（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个，根据某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，列式计算即可．【解答】解：（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个，由题意得：，解得：，答：该文具店的甲款足球购进120个，乙款足球购进80个；（2）（120×0.8﹣80）×120+（90×0.9﹣60）×80＝1920+1680＝3600（元），答：该文具店能获利3600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．【分析】（1）第3行上的数字和等于8+1+6＝15，因此x＝15﹣4﹣2＝9，y＝15﹣5﹣7＝3；（2）根据第（1）问，每行、列和对角线上的数字和都等于15，a、b、c即可求得；（3）因为每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2，易得m＝﹣1；将中间的正方形的未知顶点设为h，则h＝6；从而得到n＝10或﹣11，所以mn＝﹣10或11．【解答】解：（1）第3行上的数字和等于8+1+6＝15，因此x＝15﹣4﹣2＝9，y＝15﹣5﹣7＝3；（2）根据题意，每行、列和对角线上的数字和都等于15，因此a＝15﹣2﹣7＝6，b＝15﹣9﹣1＝5，c＝15﹣3﹣8＝4；（3）根据题意，m+4+2+（﹣3）＝2，解得m＝﹣1；将中间的正方形的未知顶点设为h，则h+（﹣5）+（﹣7）+8＝2，解得h＝6；因此n＝10或﹣11，所以mn＝﹣10或11．【点评】本题考查的是有理数的加法，注重考查学生的思维能力和运算能力．22．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CFE＝∠C′FE＝57°，根据平角的定义得到∠BFC′＝180°﹣57°﹣57°＝66°；（2）设∠CFE＝α，由折叠的性质得到∠C′FE＝CFE＝α，∠BFC′＝∠B′FC′＝α﹣12°，根据平角的定义得到∠CFE的大小为64°；（3）由折叠的性质得到∠ABC＝，AC＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ABC＝22.5°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵沿着EF折叠，∴∠CFE＝∠C′FE＝57°，∴∠BFC′＝180°﹣57°﹣57°＝66°；故答案为：66；（2）设∠CFE＝α，由折叠的性质得，∠C′FE＝CFE＝α，∠BFC′＝∠B′FC′＝α﹣12°，∵∠CEF+∠C′FE+∠C′FB＝180°，∴α+α+α﹣12°＝180°，∴α＝64°，故∠CFE的大小为64°；（3）由折叠的性质得∠ABC＝，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝22.5°，∵∠CBE＝∠ABC＝7.5°，∴∠ABF＝2×7.5°＝15°，∴∠AFE＝∠BAF+∠ABF＝22.5°+15°＝37.5°，∴∠AFA′＝2∠AFE＝75°．【点评】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键。

深圳中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

深圳中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

深圳中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元B ．（b ﹣10）元C ．（10a ﹣b ）元D ．（b ﹣10a ）元2．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810⨯ B ．56.04810⨯ C ．66.04810⨯ D ．60.604810⨯ 4．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3B ．π，2C ．1，4D ．1，35．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--6．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查 D ．对某品牌灯管寿命的调查 7．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣18．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．39．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．10．下列各数中,有理数是( ) A 2B ．πC ．3.14D 3711．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-12．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105B ．33.1×105C ．3.31×106D ．3.31×10713．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =14．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-115．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题16．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．17．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________．18．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．19．把53°24′用度表示为_____．20．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．21．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单 日期交易明细 10.16 乘坐公交￥ 4.00- 10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18 体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-22．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________． 23．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.24．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．25．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 26．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．27．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．28．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．29．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm. 30．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、压轴题31．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．32．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

2021人教版七年级上册期末数学检测卷(附答案)

2021人教版七年级上册期末数学检测卷(附答案)

人教版七年级上册期末数学检测卷一．耐心填一填.（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数是，倒数是，绝对值是．2．如果|x|=6，则x= ．3．计算：﹣= ．4．x比它的一半大6，可列方程为．5．一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为米．6．用“度分秒”来表示：8.31度= 度分秒．7．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+87﹣88= ．8．已知﹣2a+3b2=﹣7，则代数式9b2﹣6a+4的值是．9．现定义一种新运算：a*b=ab+a﹣b，则（﹣2）*（﹣5）= ．10．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有个．二．细心选一选.（每题3分，共30分）11．“神州”五号飞船总重7 790 000克，保留两个有效数字，用科学记数法表示为（） A． 0.799×107 B． 7.8×106 C． 7.79×106 D． 8.0×10912．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣513．如果m表示有理数，那么|m|+m的值（）A．可能是负数 B．不可能是负数C．必定是正数 D．可能是负数也可能是正数14．已知一个数的平方是，则这个数的立方是（）A． B．﹣ C．或﹣ D． 8或﹣815．下列式子正确的是（）A． x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC． x+2y﹣2z=x﹣2（z+y） D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）16．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定17．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB=（）cm．A． 2.5 B． 1.5 C． 3.5 D． 518．根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（）A． x﹣8y=8 B． 8（x﹣y）=8 C． 8x﹣y=8 D． x﹣y=8×819．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（） A． 14a+6b B． 7a+3b C． 10a+10b D． 12a+8b20．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定大幅度下调药品价格．某种药品在1999年涨价30%，2003年降价70%至a．那么这种药品在1999年涨价前的价格为（）A．（1+30%）（1+70%）a B．（1﹣30%）（1+70%）a C．D．三．用心答一答（共40分）21．计算：﹣[﹣32×（﹣）2﹣2]．22．解方程：﹣=1．23．先化解，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=﹣1．24．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．25．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．26．下表是对光明中学初一（2）班的同学就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗”情况调查结果：主动倒水的30人，偶尔倒水的20人，不倒水的10人．（1）计算各类人数所占各个扇形圆心角的度数；（2）制作扇形统计图，并标上百分比．27．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有个三角形；图③有个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．28．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？参考答案与试题解析一．耐心填一填.（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数是 2 ，倒数是﹣，绝对值是 2 ．考点：倒数；相反数；绝对值．分析：根据相反数以及倒数和绝对值的性质分别得出答案即可．解答：解：﹣2的相反数是2，倒数是﹣，绝对值是2．故答案为：2，﹣，2．点评：此题主要考查了相反数以及倒数和绝对值的性质，正确把握定义是解题关键．2．如果|x|=6，则x= ±6 ．考点：绝对值．专题：计算题．分析：绝对值的逆向运算，因为|+6|=6，|﹣6|=6，且|x|=6，所以x=±6．解答：解：|x|=6，所以x=±6．故本题的答案是±6．点评：绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．3．计算：﹣= ﹣．考点：分母有理化．分析：被开方数为平方数，根据开平方的性质计算．解答：解：﹣=﹣=﹣．点评：化简二次根式要注意观察被开方数，若被开方数为分式形式，要注意利用分式性质化简；若被开方数是整式或整数形式，要用分解因式或因数．然后把能开的尽方的因数或因式开出来．4．x比它的一半大6，可列方程为x﹣x=6 ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：x﹣它的一半=6，根据等量关系列方程即可．解答：解：x的一半为x，则根据等量关系列方程得：x﹣x=6．点评：此题的关键是找出题中存在的等量关系．5．一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为﹣40 米．考点：正数和负数．专题：应用题．分析：由于在其上方，那么一定比﹣50米的高度高．解答：[来源:学科网ZXXK]鲨鱼所处的高度为﹣50+10=﹣40米．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用．6．用“度分秒”来表示：8.31度= 8 度18 分36 秒．考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．解答：解：∵0.31°=0.31×60′=18.6′，0.6×60″=36″，∴8.31°=8°18′36″．故答案为8、18、36．点评：此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．7．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+87﹣88= ﹣44 ．考点：有理数的加减混合运算．专题：规律型．分析：先把每两个分成一组，不难发现每组结果都相同，再乘以组数即可．解答：解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+87﹣88=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（87﹣88）=﹣1×=﹣1×44=﹣44．故应填﹣44．点评：本题为规律题，寻找规律并利用规律使运算更加简便．8．已知﹣2a+3b2=﹣7，则代数式9b2﹣6a+4的值是﹣17 ．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：由已知代数式可知3b2﹣2a=﹣7，把3b2﹣2a当成一个整体直接代入所求代数式即可．解答：解：∵﹣2a+3b2=﹣7即3b2﹣2a=﹣7∴9b2﹣6a+4=3（3b2﹣2a）+4=3×（﹣7）+4=﹣17．点评：利用整体代入法求解．9．现定义一种新运算：a*b=ab+a﹣b，则（﹣2）*（﹣5）= 13 ．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题意：（﹣2）*（﹣5）=（﹣2）×（﹣5）+（﹣2）﹣（﹣5），然后利用有理数运算法则求出结果即可．解答：解：（﹣2）*（﹣5）=（﹣2）×（﹣5）+（﹣2）﹣（﹣5）=10﹣2+5=13．点评：解答此类题目一定要认真观察和分析数据，从中找出规律．10．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有（a+n﹣1）个．考点：列代数式．专题：规律型．分析：有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．解答：解：第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n排座位有（a+n﹣1）个．故答案为：（a+n﹣1）．点评：考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．二．细心选一选.（每题3分，共30分）11．“神州”五号飞船总重7 790 000克，保留两个有效数字，用科学记数法表示为（） A． 0.799×107 B． 7.8×106 C． 7.79×106 D． 8.0×109考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：由于7790000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．所以7790000≈7800000=7.8×106．（保留两个有效数字）故选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|M|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|M|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．12．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．13．如果m表示有理数，那么|m|+m的值（）A．可能是负数 B．不可能是负数C．必定是正数 D．可能是负数也可能是正数考点：绝对值；代数式求值．专题：分类讨论．分析：分类讨论，化简原式后判断．解答：解：当m＞0时，原式=2m＞0．当m=0时，原式=0．当m＜0时，原式=0．故选：B．点评：采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．14．已知一个数的平方是，则这个数的立方是（）A． B．﹣ C．或﹣ D．[来源:学科网ZXXK] 8或﹣8考点：平方根；有理数的乘方．分析：首先根据平方根的定义求出平方是的数，再计算这个数的立方．解答：解：∵一个数的平方是，∴这个数是±，则这个数的立方是或﹣．故选C．点评：主要考查了有理数的乘方运算．其中涉及到了平方根的运算和立方的运算．一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．15．下列式子正确的是（）A． x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC． x+2y﹣2z=x﹣2（z+y） D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）考点：去括号与添括号．分析：根据去括号和添括号法则选择．解答：解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，错误；D、正确．故选D．点评：运用（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添掉括号．16．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定考点：平行公理及推论．分析：根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．解答：解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．点评：本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．17．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB=（）cm．A． 2.5 B． 1.5 C． 3.5 D． 5考点：比较线段的长短．分析：作图分析：解答：解：根据图示：OB=AB﹣OA∵AB=9cm，BC=4cm，O是线段AC的中点∴OA=6.5∴OB=2.5．故选A．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．18．根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（）A． x﹣8y=8 B． 8（x﹣y）=8 C． 8x﹣y=8 D． x﹣y=8×8考点：由实际问题抽象出二元一次方程．分析：关键描述语是：差的8倍等于8，应先表示出x与y的差．解答：解：根据x减去y的差的8倍等于8，得方程8（x﹣y）=8．故选：B．点评：能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写．19．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（） A． 14a+6b B． 7a+3b C． 10a+10b D． 12a+8b考点：整式的加减．专题：几何图形问题．分析：首先求出长方形的另一边长，然后根据周长公式得出结果．解答：解：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（a﹣b）=3a+2b+a﹣b=4a+b，所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）=2（7a+3b）=14a+6b．故选A．点评：长方形的周长是长与宽的和的2倍．注意整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．20．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定大幅度下调药品价格．某种药品在1999年涨价30%，2003年降价70%至a．那么这种药品在1999年涨价前的价格为（）A．（1+30%）（1+70%）a B．（1﹣30%）（1+70%）a C．D．考点：列代数式．分析：本题关键是要知道1999年涨价后的价格为a÷（1﹣70%），再依据题意求解．解答：解：2003年降价70%至a，是在1999年涨价后的价格的基础上降价的，∴1999年涨价后的价格为a÷（1﹣70%）；这种药品在1999年涨价30%，那么1999年涨价前的价格为：．故选D．点评：解决问题的关键是读懂题意，本题需先算出1999年涨价后的价格．难点是找到相应的单位1．三．用心答一答（共40分）21．计算：﹣[﹣32×（﹣）2﹣2]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．[来源:Z_xx_]解答：解：原式=﹣×（﹣9×﹣2）=﹣×（﹣6）=．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：﹣=1．考点：解一元一次方程．分析：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．解答：解：去分母，得3（x﹣3）﹣5（x﹣4）=15，去括号，得3x﹣9﹣5x+20=15，移项，得3x﹣5x=15+9﹣20，合并同类项，得﹣2x=4，系数化为1得：x=﹣2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．23．先化解，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=﹣1．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2=﹣6y+4x2，当x=2，y=﹣1时，原式=6+16=22．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．解答：解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）解得x=60°．答：这个角的度数为60°．点评：主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．25．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．考点：垂线；角的计算．专题：开放型．分析：（1）已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角．（2）由（1）知，∠AOD=∠EOC，故可求解．解答：解：（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE；（2）∠AOD=∠EOC=35°．∴∠AOD的度数是35°．点评：由垂直得直角是解决本题的关键，本题运用了同角或等角的余角相等这一性质．26．下表是对光明中学初一（2）班的同学就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗”情况调查结果：主动倒水的30人，偶尔倒水的20人，不倒水的10人．（1）计算各类人数所占各个扇形圆心角的度数；（2）制作扇形统计图，并标上百分比．考点：扇形统计图．分析：（1）扇形圆心角的度数=360°×各类人数所占总人数的比；（2）根据画扇形统计图的步骤先确定同学的总数为60，再求各类人数占全体的百分比，并求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称即可．解答：解：（1）主动倒水占360°×=180°，偶尔的占360°×=120°，不倒水的占360°×=60°；（2）如图：点评：本题考查的是扇形统计图的制作，在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比，在制作统计图时，要注意写上统计图名称．27．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有 5 个三角形；图③有9 个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）首先根据所给的图形，正确数出三角形的个数；（2）根据（1）中数的过程中，就能够发现在前一个图的基础上依次多4个．解答：解：由图得：（1）5，9；（2）∵发现每个图形都比起前一个图形，∴第n个图形中有1+4（n﹣1）=4n﹣3个三角形．点评：此类题找规律的时候，主要应发现前后图形中的个数之间的联系．28．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？考点：一元一次方程的应用．专题：[来源:学&科&网] 应用题；工程问题．分析：学生数和树的总棵树是一定的．设学生数为未知量，那么应根据数的总棵树来列等量关系：10×学生数+6=12×学生数﹣6．解答：解：设有x人种树，则有（10x+6）棵树，由题意得：10x+6=12x﹣6，解得：x=6，∴10x+6=66．故有6人种树，有66棵树．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．。

深圳市光明中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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深圳市光明中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案 一、选择题 1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°2．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3 3．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ）A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)-- 4．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+ 5．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab ＞ab 2＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＜a ＜ab 26．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm7．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×2 8．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 9．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱 10．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨.A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯ 11．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④12．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）A ．1685B ．1795C ．2265D ．2125二、填空题13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．14．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.15．若212-m y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 16．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 17．16的算术平方根是 ．18．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______．19．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．20．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.21．将520000用科学记数法表示为_____．22．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．23．已知代数式235x-与233x-互为相反数，则x的值是_______.24．如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、解答题25．（1）3x+5（x+2）＝2（2）33-x﹣1＝242+x26．（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角，①若∠BOC=60°，则∠BOD= °，∠AOC= °；②改变∠BOC的大小，则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB=100°，∠COD=110°，若∠AOD=∠BOC+70°，求∠AOC的度数．27．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点．（1）如图2，数轴上点A、B表示的数分别为-4、12，点D是线段AB的三等分点，求点D 在数轴上所表示的数；（2）在（1）的条件下,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q从点B出发，在数轴上先向左运动，与点P重合后立刻改变方向与点P同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示线段AQ的长度；②当点P是线段AQ的三等分点时，求点P在数轴上所表示的数.图128．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；商场 优惠方案甲全场按标价的六折销售 乙 单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．根据以上信息，解决以下问题（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．商场甲商场 乙商场 实际付款/元（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？29．先化简，再求值：﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．30．已知，若2(1)20a b ++-=，关于x 的方程2x+c=1的解为-1．求代数式22282(4)abc a b ab a b ---的值．四、压轴题31．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?32．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

深圳市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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深圳市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°4．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．56．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒7．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π8．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上9．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．11210．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2 B ．8 C ．6 D ．0 11．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y12．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-13．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．214．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚15．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题16．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.17．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 18．把53°30′用度表示为_____． 19．已知单项式245225n m xy x y ++与是同类项，则m n =______.20．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．21． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm. 22．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.23．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．24．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．25．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.26．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线． 27．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．28．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 29．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.30．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、压轴题31．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．32．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.33．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a ），C 点坐标为（c ，b ），且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+（c ﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．34．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．35．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）36．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.37．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？38．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D 、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．B解析：B 【解析】 【分析】把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解：根据题意可得： 把2x =代入(1)2x x -中得： (1)21==122x x -⨯， 故答案为：B. 【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.4．B解析：B 【解析】 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k 的值． 【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同， ∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5． 故选：D ． 【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．6．D解析：D 【解析】 【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项. 【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a 表示出AC 、BD 、AD 的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案. 【详解】∵AB a ，C 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴AC=BC=12AB=12a ，BD=CD=12BC=14a ， ∴AD=AC+BD=34a ， ∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a π， 故选：D. 【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．B解析：B 【解析】 【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可． 【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子， 第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个； 第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子； 第n 个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．∴摆成 第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个． 故B. 【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n ．10．B解析：B 【解析】 【分析】由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可． 【详解】 ∵2018÷4=504…2， ∴32018﹣1的个位数字是8， 故选B ． 【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．11．B解析：B 【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可． 详解：原式=2x ﹣3y ﹣12x +6y =﹣10x +3y ． 故选B ．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意；C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 21--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；1=故选：C．【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．【详解】3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；故选C．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．14．A解析：A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用15．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B．二、填空题16．14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.17．-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、解析：-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，所以最小的整数是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．18．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．19．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可.20．四 三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2解析：四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．【点睛】此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．21．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．22．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式24．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．25．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若解析：26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x值为：26，5，45．【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．26．2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．27．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．28．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．29．【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；单解析：()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；第n 个单项式是()21nn x -； 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.30．2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn 是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n解析：2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n=-1+3=2.故答案为：2.【点睛】本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项．三、压轴题31．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．32．(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-=1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部， ∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．33．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标． 【详解】 （1）∵6a ++|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．34．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43.本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.35．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．36．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t ；9+5t ；6+2t ；（4）3.。

深圳市光明中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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深圳市光明中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．已知max}2,x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max }}22,max ,9x x =＝81．当max }21,2x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．122．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．23．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ） A ．﹣9℃B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃4．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y +-C ．2x y x y --D ．2x y y x-+5．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．以上答案不对 6．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+ B ．321x + C ．22x x - D ．3221x x -+ 7．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ） A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣28．若a<b,则下列式子一定成立的是( ) A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a bc c< 9．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°10．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ） A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ）①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．15．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．16．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 18．16的算术平方根是 ．19．若a a -=，则a 应满足的条件为______．20．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.21．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.22．|﹣12|＝_____． 23．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______. 24．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．三、压轴题25．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？26．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 27．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．28．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜ 且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．29．已知：如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1，点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）若点P 和点Q 同时出发，求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数；（2）若点P 比点Q 迟1秒钟出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．30．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.31．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．32．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【解析】 【分析】利用max}2,x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max }21,2x x =时，x ≥012，解得：x ＝14＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x ＝2x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】 -2的倒数是-12故选B 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握3．D解析：D 【解析】 【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算． 【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃）， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C 在线段AB 上时，②当点C 在线段AB 的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC 的长度即可． 【详解】解：当点C 在线段AB 上时，如图，∵AC=AB−BC ， 又∵AB=5，BC=3， ∴AC=5−3=2；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC ， 又∵AB=5，BC=3， ∴AC=5+3=8． 综上可得：AC=2或8． 故选C ． 【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．6．B解析：B 【解析】A. 2x 2x 1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x2x-是二次二项式，故此选项错误；D. 32x2x1-+是三次三项式，故此选项错误；故选B.7．D解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a bc c<，当a<0时，a bc c>，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.11．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．12．A解析：A【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．故本题正确答案为①．二、填空题13．﹣．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+＝，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．15．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.16．【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 17．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】324x xy -=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入18．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 19．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．解析：a 0≥【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】 解：a a -=，a 0∴≥，故答案为a 0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．20．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 21．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；若解析：26,5,45 【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x ＋1）＋1＝131，解得x ＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x ＋1）＋1]＋1＝131，解得x ＝45； 若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x ＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x ＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x 值为：26，5，45． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数22．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．23．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把y b ⎨=⎩代入方程2x-3y=5得 2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.24．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3c m ．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3cm ． 故答案为：﹣3cm ．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.三、压轴题25．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.26．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413． 【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a ，c 的值，设点B 对应的数为b ，结合BC = 2 AB ，求出b 的值，当运动时间为t 秒时，分别表示出点P 、点Q 对应的数，根据“Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R 运动了x 秒时，分别表示出点P 、点Q 、点R 对应的数为，得出AQ 的长， 由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数，求出MN 的长．根据MN +AQ =25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a -20|+|c +10|=0，∴a -20=0，c +10=0，∴a =20，c =﹣10．设点B 对应的数为b ．∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）．解得：b =10．当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ．∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|，即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ，解得：t =10或t =107． 答：运动了107秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．28．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°； 图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+； 如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】 本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.29．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】 (1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.30．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127；当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.31．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°； （2）∠DOE 的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB ）=12∠AOB=45°； （3）∠DOE 的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE 为45°；如图④，则∠DOE 为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ， ∴∠DOE=∠COD ﹣∠COE=12（∠AOC ﹣∠BOC ）=45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．32．2+t6-2t或2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83，∴C点表示的数为6-8 3=103．(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．。

深圳中学人教版七年级数学上册期末试卷及答案

深圳中学人教版七年级数学上册期末试卷及答案

深圳中学人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b 2．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠4．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A ．B ．C ．D ．5．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（ ） A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm6．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（ ） A ．50°B ．130°C ．50°或 90°D ．50°或 130°7．方程3x +2＝8的解是（ ） A ．3B ．103C ．2D ．128．下列变形不正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3y D ．若x 2＝y 2，则x ＝y 9．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( ) A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=010．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查11．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4C ．﹣2D ．﹣412．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 15．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______. 16．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.17．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 18．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______． 19．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．20．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)21．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．22．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．23．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.24．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.三、压轴题25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.26．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数27．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

深圳市光明新区7年级数学上册期末试卷含详细答案选择填空有解析

深圳市光明新区7年级数学上册期末试卷含详细答案选择填空有解析

2019-2020学年广东省深圳市光明新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的是）1．6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．在2015年深圳高交会上展出了现实版“钢铁侠”战衣﹣﹣马丁飞行喷射包，可连续飞行30分钟，载重120公斤，其网上预售价为160万元，数据160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×104元B．1.6×105元C．1.6×106元D．0.16×107元4．如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（）A．过一点有无数条直线B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短5．小明每个月收集废电池a个，小亮比小明多收集20%，则小亮每个月收集的废电池数为（）A．（a+20%）个B．a（1+20%）个C．个D．个6．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查7．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）A．∠A B．∠E C．∠αD．∠18．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（）A．10 B．5 C．4 D．29．小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．以上均可以10．当x的值变大时，代数式﹣2x+3的值（）A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定11．关于x、y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=（）A．3 B．C．4 D．12．已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：﹣8﹣9（填“＞”、“=”或“＜“）．14．若a﹣b=1，则整式a﹣（b﹣2）的值是．15．在时钟的钟面上，九点半时的分针与时针夹角是．16．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015=．三、解答题：（本题共8小题，其中第17题11分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题7分，第23题8分，共52分）17．（6分）计算（1）（1﹣1﹣+）×（﹣24）（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．19．（5分）先化简，再求值：2x2﹣3（﹣x2+xy﹣y2）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1．20．（8分）解方程．（1）5x﹣2（3﹣2x）=﹣3（2）21．（6分）校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图①和②所示的两幅不完整的统计图，其中A．喜欢篮球B．喜欢足球C．喜欢乒乓球，D．喜欢排球，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）本次一共调查了名学生；（2）把图①汇总条形统计图补充完整；（3）求图②中表示“D．喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校有3000名学生，请你估计全校可能有多少老学生喜欢足球运动．22．（6分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．24．（7分）为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？25．（8分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC 中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的2019-2020学年广东省深圳市光明新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的是）1．6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．在2015年深圳高交会上展出了现实版“钢铁侠”战衣﹣﹣马丁飞行喷射包，可连续飞行30分钟，载重120公斤，其网上预售价为160万元，数据160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×104元B．1.6×105元C．1.6×106元D．0.16×107元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：160万=1600000=1.6×106，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（）A．过一点有无数条直线B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，直线的性质，可得答案．【解答】解：现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之间线段最短．故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键．5．小明每个月收集废电池a个，小亮比小明多收集20%，则小亮每个月收集的废电池数为（）A．（a+20%）个B．a（1+20%）个C．个D．个【考点】列代数式．【分析】小亮比小明多收集20%，即每个月多20%a个，故小亮每个月收集的废电池数为a+20%a，提取a即使所得．【解答】解：因为小亮比小明多收集20%，小明每个月手机废电池a个，所以，多收集20%a个，小亮每个月收集的废电池数为a+20%a=a（1+20%）．故选B．【点评】本题考查的列代数式，解题的关键是找对关系．6．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查【考点】调查收集数据的过程与方法．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）A．∠A B．∠E C．∠αD．∠1【考点】角的概念．【分析】先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可．【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，即表示方法不正确的有∠E，故选B．【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握．8．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（）A．10 B．5 C．4 D．2【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据方程的解的概念，将x=3代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．【解答】解：根据题意，将x=3代入方程ax+2x=14﹣a，得：3a+6=14﹣a，移项，得：3a+a=14﹣6，合并同类项，得：4a=8，系数化为1，得：a=2．故选：D．【点评】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．9．小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．以上均可以【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是折线统计图，故选：A．【点评】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．10．当x的值变大时，代数式﹣2x+3的值（）A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定【考点】代数式求值．【分析】令y=﹣2x+3，然后依据一次函数的性质求解即可．【解答】解：令y=﹣2x+3．∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．∴代数式﹣2x+3的值随y的增大而减小．故选：A．【点评】本题主要考查的是代数式的值，将代数式问题转化为一次函数的增减性问题是解题的关键．11．关于x、y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=（）A．3 B．C．4 D．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并后，根据结果不含二次项，确定出k的值即可．【解答】解：原式=﹣3kxy+3y+9xy﹣8x+1=（9﹣3k）xy+3y﹣8x+1，由结果不含二次项，得到9﹣3k=0，解得：k=3，故选A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7【考点】代数式求值．【分析】首先根据|a|=3，可得a=±3；再根据b2=16，可得b=±4；然后根据|a+b|≠a+b，可得a+b＜0，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式a﹣b的值为多少．【解答】解：∵|a|=3，∴a=±3；∵b2=16，∴b=±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a=3，b=﹣4或a=﹣3，b=﹣4，（1）a=3，b=﹣4时，a﹣b=3﹣（﹣4）=7；（2）a=﹣3，b=﹣4时，a﹣b=﹣3﹣（﹣4）=1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：﹣8＞﹣9（填“＞”、“=”或“＜“）．【考点】有理数大小比较．【分析】本题为简单的比较大小问题，直接进行比较即可．【解答】解：∴|﹣8|=8，|﹣9|=9，∴8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案为：＞．【点评】本题考查简单的有理数比较大小，对题中数字进行比较即可．14．若a﹣b=1，则整式a﹣（b﹣2）的值是3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先化简，再整理，使结果中出现a﹣b的形式，再代入计算即可．【解答】解：a﹣（b﹣2）=a﹣b+2，∵a﹣b=1，∴a﹣b+2=1+2=3．故答案是3．【点评】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是整体代入．15．在时钟的钟面上，九点半时的分针与时针夹角是105°．【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：九点半时的分针与时针相距3+=份，九点半时的分针与时针的夹角是30×=105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．16．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015=．【考点】实数的性质．【分析】根据已知条件可以先计算出几个x的值，从而可以发现其中的规律，求出x2015的值．【解答】解：由已知可得，x1=﹣，x2==，x3==4，x4==﹣，可知每三个一个循环，2015÷3=671…2，故x2015=．【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．三、解答题：（本题共8小题，其中第17题11分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题7分，第23题8分，共52分）17．计算（1）（1﹣1﹣+）×（﹣24）（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣24+36+9﹣14=7；（2）原式=32﹣8+4=28．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：2x2﹣3（﹣x2+xy﹣y2）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2+x2﹣2xy+3y2﹣3x2=﹣2xy+3y2，当x=2，y=﹣1时，原式=4+3=7．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程．（1）5x﹣2（3﹣2x）=﹣3（2）【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）5x﹣6+4x=﹣3（1分）9x=﹣3+6x=（5分）（2）3（x﹣3）﹣5（x﹣4）=15（1分）3x﹣9﹣5x+20=15（2分）﹣2x=15+9﹣20x=﹣2（5分）【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图①和②所示的两幅不完整的统计图，其中A．喜欢篮球B．喜欢足球C．喜欢乒乓球，D．喜欢排球，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）本次一共调查了200名学生；（2）把图①汇总条形统计图补充完整；（3）求图②中表示“D．喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校有3000名学生，请你估计全校可能有多少老学生喜欢足球运动．【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用“喜欢篮球”的人数及其占别调查人数的百分比可得答案；（2）根据各项目人数之和等于总数可得B的人数，即可补全条形图；（3）用“D．喜欢排球”所占百分比乘以360°可得答案；（4）用总人数乘以“喜欢足球”的人数占被调查人数的百分比可得答案．【解答】解：（1）∵60÷30%=200，∴本次一共调查了200名学生，故答案为：200；（2）根据题意知，“喜欢足球”的人数为200﹣（60+30+10）=100，补全条形图如下：（3）图②中表示“D．喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°；（4）3000×=1500（人），答：估计全校可能有1500名学生喜欢足球运动．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】从前面看，左面看，上面看的课得出结论．【解答】解：三视图如下：【点评】此题是作图﹣﹣三视图，掌握实物图的三视图的画法是解本题的关键．23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．【考点】对顶角、邻补角．【分析】（1）根据∠COM=∠AOC可得∠AOC=∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答案；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，进而可得∠BOM=3x°，从而可得3x=90，然后可得x的值，进而可得∠AOC和∠MOD的度数．【解答】解：（1）∵∠COM=∠AOC，∴∠AOC=∠AOM，∵∠BOM=90°，∴∠AOM=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣45°=135°；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，∴∠BOM=3x°，∵∠BOM=90°，∴3x=90，x=30，∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．掌握方程思想的应用．24．为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完桌椅的数量相同，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【解答】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：14（x+20）=21x，解得：x=40，总数：21×40=840（套），答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有840套桌椅；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：840÷（14+21）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），故选择方案三合算．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q 从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t （秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的【考点】三角形综合题．【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12﹣t，由AQ=AP，可得方程12﹣t=2t，解方程即可．（2）当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12﹣t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA 上运动．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t ＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．【解答】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12﹣t，∵AQ=AP，∴12﹣t=2t，∴t=4．∴t=4s时，AQ=AP．（2）当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12﹣t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，∴•AB•AQ=וAB•AC，∴×16×（12﹣t）=×16×12，解得t=9．∴t=9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12﹣t，BP=16﹣2t，∵AQ=BP，∴12﹣t=（16﹣2t），解得t=16（不合题意舍弃）．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ=t，则AQ=12﹣t，BP=2t﹣16，∵AQ=BP，∴12﹣t=（2t﹣16），解得t=．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ=t﹣12，BP=2t﹣16。

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深圳市光明中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．﹣3的相反数是（ ） A ．13- B ．13C ．3-D ．33．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+4．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -5．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝16．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120208．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 9．估算15在下列哪两个整数之间( ) A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，510．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A ．不赔不赚 B ．赚了9元 C ．赚了18元 D ．赔了18元 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________． 14．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

16．若a a -=，则a 应满足的条件为______．17．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______． 18．52.42°=_____°___′___″.19．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 21．计算：3+2×（﹣4）＝_____.22．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____. 23．用度、分、秒表示24.29°＝_____．24．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.三、压轴题25．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．26．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．27．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.28．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．29．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．30．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）31．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．32．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】 【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】解：根据题意可得： 设BC x =，则可列出：()223x x +⨯= 解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．D解析：D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】方程两边同乘以6即可求解. 【详解】12132x x +-=， 方程两边同乘以6可得， 2x-6=3（1+2x ）. 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数． 【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数， 点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ， 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．5．A解析：A 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案. 【详解】 解：A 、213+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程； 故选：A ． 【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6．C解析：C 【解析】①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ， ∴∠EAD=∠DAC ，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC ，且∠ABC=∠ACB ， ∴∠EAD=∠ABC ， ∴AD ∥BC ，②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.7．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 -，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a bc c<，当a<0时，a bc c>，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∵9<15<16，∴，故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．D解析：D【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.11．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13．2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，AB=，且4则A表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.15．6【解析】【分析】根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案. 【详解】设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为甲桶剩解析：6【解析】【分析】根据题意设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x，则可列出方程求出答案.【详解】设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为1 2 x甲桶剩余油量：1122 x x x -=乙桶剩余油量：11 2x+第二次：把乙桶中的油倒出18给甲桶，转移的油量为1111182168x x⎛⎫+=+⎪⎝⎭甲桶剩余油量：11191 2168168 x x x⎛⎫++=+⎪⎝⎭乙桶剩余油量：11177 12168168x x x⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时甲乙桶中油量相等∴9177 168168 x x+=+∴6x=故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可.16．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．解析：a0≥【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】 解：a a -=，a 0∴≥，故答案为a 0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．17．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 18．52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即解析：52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即可．【详解】52.42°=52°25′12″．故答案为52、25、12．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．19．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．20．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.21．﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2019=()201解析：﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，(xy)2019=(22-)2019=(﹣1)2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′解析：241724︒'"【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″． 故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．24．【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；单解析：()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；第n 个单项式是()21nn x -； 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.三、压轴题25．(1) a =-24，b =-10，c =10；(2) 点P 的对应的数是-443或4；(3) 当Q 点开始运动后第6、21秒时，P 、Q 两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】 （1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a 、b 、c 的值；（2）分两种情况讨论可求点P 的对应的数；（3）分类讨论：当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．26．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a ，b ，c 的值分别为1，-3，-5．（2）i ）假设存在常数k ，使得3BC-k•AB 不随运动时间t 的改变而改变．则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．所以m•AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt-4-6t 与t 的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m ，m=6这个不变化的值为26．ii ）AC=13AB ， AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6， t-6=13（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化，如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．28．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10，∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．29．（1）20；（2）t=15s或17s （3）4 3 s.【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．（3）P 运动到原点时，t =3644443++=1243s ，此时QB =2×1243=2483＞44+38=80，∴Q 点已到达A 点，∴Q 点已到达A 点的时间为：3644804022+==（s ），故提前的时间为：1243－40=43（s ）． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解． 30．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】 （1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=；答：t为10或607时，点Q是线段AP的“2倍点”．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．31．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．32．2+t6-2t或2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83，∴C点表示的数为6-8 3=103．(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．。

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