动态法测量杨氏模量
动态法测量杨氏弹性模量
动态法测量杨氏弹性模量郑新飞杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。
杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。
根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。
一、实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、实验仪器1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。
2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。
3、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。
4、示波器：观察传感器II 转化的电信号大小。
三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为2436067.1f dm l E （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。
如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。
四、实验内容1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。
每个物理量各测六次，列表记录。
2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ⨯和211102.1m N ⨯，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。
3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。
4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的1CH （或2CH ）的输入相接。
动态法测量固体材料的杨氏模量
动态法测量固体材料的杨氏模量动态法测量固体材料的杨氏模量被测样品的固有频率时，试样的振动振幅很小，拾振器的振幅也很小甚至检测不到振动，在示波器上无法合成李萨如图形，只能看到激振器的振动波形；只有当激振器的振动频率调节到试样的固有频率达到共振时，拾振器的振幅突然很大，输入示波器的两路信号才能合成李萨如图形。
3．外延法精确测量基频共振频率理论上试样在基频下共振有两个节点，要测出试样的基频共振频率，只能将试样悬挂或支撑在和的两个节点处。
但是，在两个节点处振动振幅几乎为零，悬挂或支撑在节点处的试样难以被激振和拾振。
实验时于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用，所以检测到的共振频率是随悬挂点或支撑点的位置变化而变化的。
悬挂点偏离节点越远，可检测的共振信号越强，但试样所受到的阻尼作用也越大，离试样两端自这一定解条件的要求相差越大，产生的系统误差就越大。
于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速度共振信号，而不是振幅共振信号，因此所检测到的共振频率随悬挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。
为了消除这一系统误差，测出试样的基频共振频率，可在节点两侧选取不同的点对称悬挂或支撑，用外延测量法找出节点处的共振频率。
所谓的外延法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难直接测量，采用作图外推求值的方法求出所需要的数据。
外延法的适用条件是在所研究的范围内没有突变，否则不能使用。
本实验中就是以悬挂点或支撑点的位置为横坐标、以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线，求出曲线最低点所对应的共振频率即试样的基频共振频率。
4．基频共振的判断实验测量中，激发换能器、接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率，可能以其本身的基频或高次谐波频率发生共振。
另外，根据实验原理可知，试样本身也不只在一个频率处发生共振现象，会出现几个共振峰，以致在实验中难以确认哪个是基频共振峰，但是上述计算杨氏模量的公式～只适用于基频共振的情况。
因此，正确的判断示波器上显示出的共振信号是否为试样真正共振信号并且是否为基频共振成为关键。
动态法测量杨氏弹性模量
动态法测量杨氏弹性模量郑新飞杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。
杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。
根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。
一、实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、实验仪器1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。
2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。
3、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。
4、示波器：观察传感器II 转化的电信号大小。
三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为2436067.1f dm l E （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。
如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。
四、实验内容1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。
每个物理量各测六次，列表记录。
2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ⨯和211102.1m N ⨯，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。
3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。
4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的1CH （或2CH ）的输入相接。
动态法测杨氏模量数据处理模板
动态法测杨氏模量数据处理模板
动态法测杨氏模量数据处理模板如下:
1. 数据采集: 使用动态法进行杨氏模量实验时，需要采集以下数据：质量(m)，长度(L)，横截面面积(A)，振动频率(f)，共振频率(fr)和样品直径(d)。
2. 计算平均值: 对于每组实验数据，计算质量、长度、横截面面积、振动频率和共振频率的平均值。
同时，计算样品直径的平均值。
3. 计算模量: 使用以下公式计算样品的杨氏模量(E)：
E = 4π²mL²f²/Ad²
其中，m为质量的平均值，L为长度的平均值，A为横截面面积的平均值，f为振动频率的平均值，d为样品直径的平均值。
4. 数据分析与结果: 对于每组实验数据，计算并记录样品的杨氏模量。
可以将不同样品的杨氏模量进行比较，分析其差异和规律。
根据需要，可以绘制图表或进行统计分析。
5. 计算不确定度: 对于每个测量量，计算其不确定度并进行合成计算，得到最终杨氏模量的不确定度。
根据需要，可以进行不确定度的传递和展示。
以上是一种基本的动态法测杨氏模量数据处理模板，根据具体实验条件和要求，可能会有所调整和变化。
动态法测量金属的杨氏模量
公式中l 为金属杆旳长度；m 为金属杆旳质量；d 为金属棒旳直径，
都较轻易测量，f 是金属杆旳固有频率。（怎样测量 f 成为试验旳关键）
注：f 不是金属棒旳共振频率，而是金属棒旳固有频率。
固有频率与共振频率旳区别和联络：
固有频率是金属棒本身固有旳属性，一旦金属棒做好之后，其固有 频率也同步拟定。不会因外部条件变化而轻易变化。
振动旳固有频率取决于它旳几何形状、尺寸、质量以及它旳杨氏模量。
E 7.8870102 l3m f 2 J
假如试验中测出一定温度下（如室温）测试棒旳固有频率、尺寸、 质量、并懂得其几何形状，就能够计算测试棒在此温度时旳杨氏模量。
公式中Ｊ表达测试棒旳惯量距,主要与金属杆旳几何形状有关, 其惯
量距公式为：
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课题引入
• 杨氏模量，它是沿纵向旳弹性模量，也是材料力学中旳名词。 1823年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到旳成果而命名。根据胡克定律，在物体旳弹 性程度内，应力与应变成正比，比值被称为材料旳杨氏模量， 它是表征材料性质旳一种物理量，仅取决于材料本身旳物理性 质。杨氏模量旳大小标志了材料旳刚性，杨氏模量越大，越不 轻易发生形变。
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固有频率不至一种，而是有多种。分别相应着不同旳振 动形式，分别为基频固有频率（一般所说旳固有频率），1阶 固有频率，2阶固有频率，... ...
本试验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简朴。
特殊点
基频振动形式
特殊点
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试验原理
动态法测量杨氏模量旳原理：在一定条件下（l >> d）,试样
f共2 f固2 2
动态法测杨氏模量
动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。
I为转动惯量，ρ为密度。
对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。
经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。
计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。
最低级次的对称振动波形如图3所示。
图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。
理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。
为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。
不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。
推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。
3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。
四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。
大物实验 动态法测杨氏模量
4. 调节左右刀口于 +25mm 处，调节信号发生器频率直至示波器显示李萨茹
图形为正椭圆，记下此时的频率数值（共振频率）；
5. 同上步，分别测量两刀口在+20mm、+15mm、+10mm、+5mm、-5mm、10mm、-15mm、-20mm、-25mm处时的共振频率，记录于表12.2中。
器、示波器、毫米刻度钢尺、螺旋测微计、电子天平、铝棒
等。
+25 +15 +5 -5 -15 -25
-25 -15 -5 +5 +15 +25
+30 +20 +10 0 -10 -20 -30
-30 -20 -10 0 +10 +20 +30
信号发生器
示波器
X-Y
1.0mV
1V： 20mV/DIV
+25 +15 +5 -5 -15 -25
-25 -15 -5 +5 +15 +25
+30 +20 +10 0 -10 -20 -30
-30 -20 -10 0 +10 +20 +30
数据处理
外推求值法测量节点共振频率
X: 10mm/格 Y:20.0Hz/格
390.0
380.0
370.0
f固 ？Hz
E
1.6067 4 f固
2
I
d
圆棒长度，270.0mm；
圆棒质量，电子天平测量；
圆棒直径，螺旋测微计测量；
实验四动态杨氏模量测量
实验四动态杨氏模量测量实验四：动态杨氏模量测量一、实验目的1.学习和掌握动态杨氏模量测量的原理和方法。
2.通过实验，观察和分析金属材料的动态杨氏模量随频率和温度的变化规律。
3.培养实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理动态杨氏模量测量是一种研究材料力学性能的重要方法。
它通过在材料上施加一定频率和振幅的振动，测量材料的应变，从而计算出动态杨氏模量。
动态杨氏模量（E）与应变（Ɛ）和振动频率（f）之间的关系可以用以下公式表示：E = (f² × d²)/(2π² × f² × d²) × (1/Y)其中，d是振幅，Y是材料的密度。
三、实验步骤1.准备实验器材：动态杨氏模量测试仪、金属材料样品、加热炉、温度计、天平、振动器等。
2.将金属材料样品放置在加热炉中，加热至指定温度。
3.将加热后的样品取出，迅速放入动态杨氏模量测试仪中。
4.设置振动器的频率，启动测试仪，记录样品的应变数据。
5.重复以上步骤，在不同温度下进行测量。
四、实验数据分析1.将实验得到的应变数据与振动频率数据进行拟合，得到动态杨氏模量的值。
2.分析动态杨氏模量随温度和频率的变化规律。
一般来说，随着温度的升高，动态杨氏模量会降低；随着频率的增加，动态杨氏模量也会降低。
3.将不同温度下的动态杨氏模量数据进行线性拟合，得到材料的热膨胀系数。
4.根据热膨胀系数可以进一步分析材料的热性能和稳定性。
五、实验结论通过本次实验，我们成功地掌握了动态杨氏模量测量的原理和方法，并观察了金属材料的动态杨氏模量随频率和温度的变化规律。
实验结果表明，随着温度的升高和频率的增加，金属材料的动态杨氏模量均有所降低。
这些结果对于进一步研究材料的力学性能和热性能具有重要意义。
同时，本次实验也锻炼了我们的实验操作技能和数据分析能力。
六、实验讨论与建议1.在实验过程中，应尽量保持温度的稳定，避免温度波动对实验结果的影响。
动态法测定金属杨氏模量
实验五用动态法测定金属杨氏模量【实验目的】1．学会用动态法测定材料的杨氏模量。
2．学会用外推法测量、处理实验数据。
3．了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
4．培养学习综合运用知识和常用仪器的能力。
【实验仪器】动力学法杨氏模量实验仪、低频信号发生器、通用示波器、试样棒等。
图1 动力学法杨氏测量模量共振检测装置框图【实验原理】测定杨氏模量的方法很多，“动态法”（也称动力学方法）是国家技术标准所推荐的国家标准方法。
此法能准确反应材料在微小形变时的物理性能，测量值精确稳定，对脆性材料（如石墨、陶瓷、玻璃、塑料、复合1材料等）也能测定。
动态法适用的温度范围极广，从液氮―2600℃范围均可测量。
1．测量动态杨氏模量的概况金属动态杨氏模量的测定方法的概念是相对静态拉伸法而言的，其原理为：对于杆的微小横振动，可建立如下的振动方程：20xxxx u 2u u a −=其中：a 2＝EI/ρ，E 为杨氏模量，ρ为物体密度，I 为试棒截面的“转动惯量”，对于两端自由的振动，根据其边界条件，用分离变数方法的试探解、超越方程、及振动频率取其基频等方法，一步步解得杨氏模量：3204l mf d 1.6067E =式中，l 为被测物长度，m 为其质量，d 为直径（设被测物为圆棒），f 0为共振频率。
2．共振频率f 的测量杨氏模量的测量方程式中，l 、m 、d 的测量均很容易，关键在于共振频率f 0的测量。
被测试棒可以用细线悬挂在换能器下面，也可以利用支撑式测试架放在换能器之上完成测试。
换能器由发射换能器（也称激振器）和接收换能器（也称拾振器）组成。
f 的测量方法为：信号发生器产生音频正弦讯号，通过压电陶瓷换能器转换成机械振动，由悬丝或支撑架传递给试棒，激发试棒振动，试棒的机械振动再通过另一根悬丝或支撑架传递给换能器还原成电迅号在示波器上显示出来，调节信号发生器的输出频率与试棒固有频率一致时，试棒共振，示波器上出现最大值。
动态法测量杨氏模量
实验四 动态法测定材料杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
杨氏模量测量方法有多种，最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静态法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。
动态法由于其在测量上的优越性，在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。
本实验用悬挂、支撑二种“动态法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。
一、实验目的1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
4．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验原理长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为： (1)式中为棒的密度，S为棒的截面积，J 称为惯量矩（取决于截面的形状），Y为杨氏模量。
解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）：用分离变量法：令代入方程（1）得：等式两边分别是和的函数，这只有都等于一个常数才有可能，设该常数为，于是得：这两个线形常微分方程的通解分别为：于是解振动方程式得通解为：其中式（2）称为频率公式： (2）该公式对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。
我们只要用特定的边界条件定出常数，并将其代入特定截面的转动惯量，就可以得到具体条件下的计算公式了。
如果悬线悬挂(支撑点)在试样的节点附近，则其边界条件为自由端横向作用力：弯矩：即将通解代入边界条件，得到，用数值解法求得本征值和棒长应满足：,由于其中第一个根“”对应于静态情况，故将其舍去。
将第二个根作为第一个根，记作。
一般将所对应的共振频率称为基频（或称作固有频率）。
在上述值中，1，3，5…个数值对应着“对称形振动”, 第2、4、6…个数值对应着“反对称形振动”。
动态法测量杨氏模量实验报告
动态法测量杨氏模量实验报告一、实验目的1、学会用动态法测量杨氏模量。
2、掌握共振频率的测量方法。
3、了解实验仪器的使用和数据处理方法。
二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
动态法测量杨氏模量的基本原理是基于振动系统的共振特性。
一根细长的棒，作微小横振动（弯曲振动）时，其振动方程为：＄Y=＼frac{4ml^3f^2}｛d^4}＄其中，＄Y$为杨氏模量，＄m$为棒的质量，＄l$为棒的长度，＄d$为棒的直径，＄f$为棒的共振频率。
当棒在某一频率下发生共振时，振幅达到最大值。
通过测量棒的共振频率、质量、长度和直径，就可以计算出杨氏模量。
三、实验仪器1、动态杨氏模量测量仪：包括激振器、拾振器、示波器等。
2、游标卡尺：用于测量棒的长度和直径。
3、电子天平：用于测量棒的质量。
四、实验步骤1、测量棒的尺寸用游标卡尺在棒的不同位置测量其长度$l$，多次测量取平均值。
在棒的两端和中间部位测量直径$d$，同样多次测量取平均值。
2、安装实验装置将棒的一端固定在支架上，另一端通过细绳连接激振器。
拾振器安装在棒的适当位置，与示波器相连。
3、寻找共振频率开启激振器，逐渐改变其输出频率，同时观察示波器上的信号。
当示波器上显示的振幅达到最大值时，此时的频率即为共振频率$f$。
4、测量质量用电子天平测量棒的质量$m$。
5、重复测量改变拾振器的位置，重复上述步骤，测量多组数据。
五、实验数据记录与处理1、实验数据记录｜测量次数｜长度＄l$ （mm) ｜直径＄d$ （mm) ｜共振频率＄f$ （Hz) ｜质量＄m$ （g) ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 2 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 3 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜2、数据处理计算长度$l$、直径$d$、共振频率$f$和质量$m$的平均值。
动态法测定金属杨氏模量
量时,Q值的最小值约为50,所以共振频率和固有频率相比
0.776L 由于节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，所
可以计算出试样在此温度时的杨氏模量。系。
②长对到于 待脆求性值➢材范由料围不，于能在用延节拉长伸线点法部测分处量求出的所要振的值动。 幅度几乎为零，很难激振和检测，所
直径d(mm)
d7 .93 0 .5 00 m5 m
? f 共
本次实验的重点， 用外推法找出节点的共振频率
外推法的引入 外推法：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值，
其中K0 L = 0的根对应于静止状态， K1 L= 4.
005%,故实验中都是用 f共 代替 f固。
静态法：光杠杆放大原理，把及其微小
动态法测定金属杨氏模量
一、课题引入
？杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特
征的物理量，它反应材料形变(应变)与内应力之间的关系。
杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。
➢ 静态法简单原理：F E L SL
缺点：①不能很真实地反映材料内部结构的变化 ②对于脆性材料不能用拉伸法测量 ③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量
➢ 动态法优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能 ②测得值精确稳定 ③对软脆性材料都能测定 ④温度范围极广（−196 ℃ ~ +2600℃）
二、实验简介
“动态法”通常采用悬挂法(或支撑法),将金属试样用 两 根悬线悬挂起来(或用两个支持点支撑起来),并激发它做弯 曲振在动一。定条件下,试样振动的固有频率取决于它的几何形 状、尺寸、质量以及它的杨氏模量,如果我们在实验中测出 一定温度下试样的固有频率、几何形状、尺寸、质量等,就 可以计算出试样在此温度时的杨氏模量。
动态法测量杨氏模量实验报告
动态法测量杨氏模量实验报告实验报告：动态法测量杨氏模量一、实验目的1.学习和掌握动态法测量杨氏模量的原理和方法。
2.锻炼动手操作能力，提高实验技能。
3.培养观察和分析实验数据的能力。
二、实验原理杨氏模量是描述材料抵抗弹性形变能力的物理量，是材料内部结构特性的反映。
动态法是一种常用的测量杨氏模量的方法，其原理是利用振动系统在弹性力和阻尼力的共同作用下，振动幅度随时间衰减的规律，通过测量衰减过程中的振动频率和阻尼比，计算得到材料的杨氏模量。
三、实验步骤1.准备实验器材：动态法测量杨氏模量的实验器材包括：激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器、数据采集器和计算机等。
2.安装实验器材：按照实验原理图，将激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器和数据采集器正确连接并安装好。
3.启动实验系统：打开计算机，进入实验操作系统，设置采样频率、采样点数和采样时间等参数。
4.进行实验操作：先将振动样品置于静止状态，然后启动振动系统，使振动样品产生振动。
根据实验需要，可改变振动频率、幅值和相位等参数。
5.记录实验数据：通过数据采集器采集样品的振动信号，记录各个采样点的振动频率和幅值。
同时，记录阻尼器的阻尼比。
6.数据处理与分析：利用记录的实验数据，进行数据处理和分析。
可以采用拟合等方法，得到样品的杨氏模量。
7.整理实验结果：整理实验数据，得到样品的杨氏模量测量结果。
同时，分析实验误差，提高实验精度。
四、实验结果与分析通过实验测量得到了样品的杨氏模量测量结果，并对其进行了误差分析和讨论。
以下是实验结果与分析的详细内容：1.实验结果：在本次实验中，我们测量得到样品的杨氏模量为18.5 GPa，测量误差为2.5%。
2.结果分析：通过对实验数据的处理和分析，我们发现误差主要来自于以下几个方面：一是人为操作误差，如激光器的调节和数据采集器的操作等；二是采样频率和采样点数的选择对测量结果也有一定影响；三是环境因素如温度和湿度等也可能对实验结果产生影响。
动态法测杨氏模量
动态法测量杨氏模量一.实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，熟悉信号源和示波器的使用。
二．实验原理如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为棒的轴线沿x方向，（1）y L0 x x图 1式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m²;ρ为材料密度，S为截面面积，J为某一截面的转动惯量，J=。
横振动方程的边界条件为：棒的两端（x=0，L）是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。
用分离变量法求解方程（1），令y（x，t）=X（x）T（t），既有（2）由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于两边都等于同一个常数时等式才成立，假设此常数为,则可得到下列两个方程(3)(4)如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为（5）于是可以得出y（x，t）=（）（6）式中(7)式中（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。
如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件得到cosKL•chKL=1 （8）采用数值法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系：KnL=0,4.730,7.835,10.996,14.137， (9)其中第一根=0对应试样静止状态；第二根记为=4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或者称为固有频率，此时的振动状态如图2所示，第三根=7.853所对应的振动状态如图3所示，称为一次谐波。
由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面0.224L 和0.776L。
将基频对应的K1值代入频率公式，可得到杨氏模量为E（10）图2 图3如果试样为圆棒（d<<L），则，所以式（10）可改写为（11）同样，对于矩形棒试样则有（12）式中，m为棒的质量，f为基频振动的固有频率，d为圆棒直径，b和h分别为矩形棒的宽度和高度。
动态法测定金属材料的杨氏模量
动态法测定金属材料的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。
拉伸法是最常用的方法之一。
但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。
另外，此法还不适用于脆性材料的测量。
本实验动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。
【实验目的】1、了解测量材料杨氏模量的原理；2、学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率；3、学会用动态法测定金属材料的杨氏模量。
【实验器材】YJ-DYZ-I动态杨氏模量综合实验仪及其专用信号源、示波器、钢卷尺、游标卡尺、电子天平。
【实验原理】在外力的作用下，当物体的长度变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复原状。
在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力之间存在正比关系。
杨氏模量是反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。
或者说是反映材料的抗拉或抗压能力。
应变为单位长度的变化量:L L∆；应力为单位面积受到的力:F S；所以有：杨氏模量F SEL L=∆进一步得：F S ESE F L F kxL L L=⇒=∆⇒=∆ESkL=。
所谓“动态法”就是使测试棒（如铝棒、不锈钢棒、铜棒）产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。
在一定条件下（l d）,试样在某温度下圆棒的杨氏模量为：3241.6067l mE fd=。
其中E为金属棒的杨氏模量，l为金属棒的长度，d为金属棒的直径，m为金属棒的质量。
在实验中测定了试样（金属棒）在某一温度时的固有频率（基频谐振频率）f ，即可计算出试样在该温度时的杨氏模量E 。
国际单位制中，杨氏模量的单位为-2•牛顿米。
现实情况不太可能达到ld 的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。
3241.6067l m E f T d= 本实验统一近似取 =1.008T 。
动态法测杨氏模量
动态法测量金属杨氏模量一、实验目的1．学习用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。
2．培养学生综合运用物理实验仪器的能力。
3．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验仪器动态杨氏模量试样加热炉、信号发生器（含频率计、信号放大器）、数显温控仪、示波器、游标卡尺、千分尺、天平、待测试样等。
三、实验原理悬挂法是将试样（圆棒或矩形棒）用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动。
在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。
如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。
根据杆的横振动方程式02244=∂∂+∂∂t yEJ S xy ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，⎰=sdS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。
求解该方程，对圆形棒得（见附录）2436067.1f dm l E =式中：l 为棒长；d 为棒的直径；m 为棒的质量；f 为试样共振频率。
对于矩形棒得：23394644.0f bhm l E =式中： b 和h 分别为矩形棒的宽度和厚度；m 为棒的质量；f 为试样共振频率。
在国际单位制中杨氏模量E 的单位为2-∙m N 。
本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的固有频率f 。
实验中采用如图1所示装置。
由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在换能器（I ）上。
通过换能器把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样作横向振动。
试样另一端的悬线，把机械振动传给换能器（II ），这时机械振动又转变成电信号。
该信号经放大后送到示波器中显示。
而数字频率计则用于测定信号发生器的信号频率。
当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有波形或波形很小。
当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，示波器的波形突然增大，这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率f 。
动态共振法测金属材料的杨氏模量
动态共振法测金属材料的杨氏模量动态共振法是一种常用的测量金属材料杨氏模量的方法。
杨氏模量是材料的一项重要力学性能指标，它描述了材料在受到拉力或压力时的变形程度。
在工程领域中，准确测量金属材料的杨氏模量对于设计和使用结构元件至关重要。
动态共振法通过激励材料产生共振，测量共振频率来计算杨氏模量。
该方法基于共振频率与材料的弹性模量和密度之间的关系，利用材料的共振频率和几何尺寸的测量值，可以准确计算出杨氏模量。
在进行动态共振法测量时，首先需要准备一个试样，该试样应具有一定的几何形状和尺寸。
常用的试样形状包括梁形、薄板形和圆柱形等。
试样的尺寸应根据具体要求选择，并保证试样的几何形状和尺寸具有一定的规律性和均匀性。
测量开始前，需要将试样固定在一个支撑装置上，并通过激励器施加外力。
激励器可以是机械激励器，也可以是电磁激励器。
在激励作用下，试样会发生共振，共振频率可以通过传感器或振动计来测量得到。
在测量中，需要控制激励频率的范围，并逐渐改变频率以寻找共振点。
一旦找到共振点，记录下共振频率，并进行多组实验以提高测量的准确性。
测量得到的共振频率与杨氏模量之间的关系可以通过下面的公式来描述：杨氏模量= (π^2 * 密度 * 共振频率^2 * L^4) / (4 * 宽度 * 厚度)^2其中，π为圆周率，密度为材料的密度，L为试样的长度，宽度和厚度分别为试样的宽度和厚度。
通过动态共振法测量金属材料的杨氏模量，可以得到材料的力学性能信息。
这对于材料的工程应用具有重要意义。
例如，在设计结构元件时，需要根据材料的杨氏模量来选择合适的材料，并进行强度分析和许用应力计算。
此外，在材料的质量控制和品质检验中，也可以利用动态共振法来检测材料的力学性能是否符合要求。
动态共振法是一种常用的测量金属材料杨氏模量的方法。
通过测量共振频率，可以准确计算得到杨氏模量，从而为材料的工程应用提供重要的力学性能信息。
该方法在实际应用中具有广泛的适用性和可行性，对于金属材料的研究和工程实践具有重要意义。
动态法测量材料杨氏模量物理实验
杨氏模量测量方法有多种，最常用的是 拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静 态法测量，这种方法一般仅适用于测量形变 较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷 之类的脆性材料就无法用此方法测量。动态 法由于其在测量上的优越性在实际应用中已 经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨 氏模量的测量方法。
1．熟悉动态法测量杨氏模量的基本 原理，掌握动态测量材料杨氏模量的 基本方法。 2．学习测量不同材料的杨氏模量。 3．学习变温条件下杨氏模量的测量 。
实验目的
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仪器介绍
分别采用动态支撑法和悬挂法测量不同试样的 杨氏模量。（自己设计表格，用外延法测量试样的 基频）；将所测量的值代入计算公式，计算该试棒 的杨氏模量E，并利用误差传递公式计算相对误差。 分别测量棒的质量、共振基频、长度和直径 ( m、f0、L和d )，并对其进行处理，计算它们的平均值 以及不确定度。
E 1.6067 L3m f 2 d4
写出结果表达式：
E E E （N/m2）
Er
E E
m m
3L L
2f 0 f0
4d d
实验内容
实
验 若有播放观看！
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动态法测量杨氏模量
杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量，测量杨氏模量的方法很多，我们学过的有静态拉伸法，其缺点是不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量，本实验采用动态法。
一、 实验目的
1． 学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。
2． 学会用示波器观察判断样品共振的方法。
二、 实验仪器
DCY-3（动态）弹性模量测定仪，包括CY-2型功率函数信号发生器（5位数显、5-500）示波器，加热炉，数显温控器，激发-接收换能器，悬挂测定支架及支撑测定支架。
听诊器，式样若干，悬丝，游标卡尺，螺旋测微计。
三、 共振法测量杨氏模量的基本理论
任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。
只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。
1． 杆振动的基本方程
一细长杆做微小横（弯曲）振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x 轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程：
04422=∂∂+∂∂x U EI t
U λ （1） 式中U (x, t )为杆上任一点x 在时刻t 的横向位移；E 为杨氏模量；I 为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；λ为单位长度质量。
对长度为L ，两端自由的杆，边界条件为：
弯矩 022=∂∂=x
U EJ M 作用力 3
3x U EJ x M F ∂∂-=∂∂=
即x =0, L 时： 0,03
322=∂∂=∂∂x U x U （2） 用分离变量法解微分方程（1）并利用边界条件（2），可推倒出杆自由振动的频率方程：
1cos =⋅chkL kL （3）
其中k 为求解过程中引入的系数，其值满足：
EI k λω24=
(4) ω为棒的固有振动角频率。
从方程（4）可知，当λ、E 、I 一定时，
角频率ω（或频率f ）是待定系数k 的函数，k 可由方程（3）求得。
方程
（3）为超越方程，不能用解析法求解，利用数值计算法求得前n 个解为：
πππππ)21(,,5005.4,
5004.3,4997.2,506.14321+≈====n L k L k L k L k L k n
这样，对应k 的n 个取值，棒的固有振动频率有n 个f 1 , f 2 , f 3 … f n 。
其中f 1为棒振动的基频，f 2、f 3、…分别为棒振动的一次谐波频率、二次谐波频率、…。
弹性模量是材料的特性参数，与谐波级次无关，根据这一点可以倒出谐波振动与基频振动之间的频率关系为：
f 1 : f 2 : f 3 : f 4 =1 : 2.76 : 5.40 : 8.93
2、杨氏模量的测量
若取棒振动的基频，由π506.11=L k 及方程（4）得：
λπ424214506.1L EI f
= 对圆形棒有464
14.3d I =，则得： 2143
6067.1f d
mL E = (5) 式中L m λ=为棒的质量，单位为g ，d 为棒的直径，单位为mm ，取L 的单位亦为mm ，计算出的杨氏模量E 的单位为N/m 2。
这样，实验中测得棒的质量、长度、直径及固有频率，即可求得杨氏模量。
四、实验装置
实验装置如图1、2所示，图中：1是功率函数信号发生器，它发出的声频信号经换能器2转换为机械振动信号，该振动通过悬丝（或支撑物）3传入试棒引起试棒4振动，试棒的振动情况通过悬丝（或支撑物）3‘传入接收换能器5转变为电信号进入示波器显示。
调节信号发生器的输出频率，当信号发生器的输出频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上波形幅度很小。
当信号发生器的输出频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，在示波器6上可看到信号波形振幅取最大值。
如将信号发生器的输出同时接入示波器的x轴，则当输出信号频率在共振频率附近扫描时，可在显示器上看到李萨茹图形（椭圆）的主轴在y轴左右偏转。
当测量不同温度下的杨氏模量时，需将试样至于加热炉7内，改变炉温，即可测量不同温度下试样的杨氏模量，炉温由温控器8调节控制。
悬挂式测量装置如图1，两个换能器的位置可调节，悬线采用直径0.05-0.15的铜线，粗硬的悬线会引入较大的误差。
支撑式测量支架如图2，试棒4通过特殊材料搭放在两个换能器上，支架横杆上有2和5两个换能器，间距可调节。
四、实验步骤
本实验测试样品共四根直圆棒。
1 用螺旋测微计测量试样的直径，取不同部位测量三次，取平均值。
2 用游标卡尺测量试样的长度，测量三次，取平均值。
3 用天平测量棒的质量。
4 根据图1连接各仪器，先用支撑式测定支架测出各样品的共振频率。
5 将细长棒悬挂入炉升温，测量杨氏模量随温度的变化。
测试样品选短刚棒，悬线牢固结扎在距端点约10mm（节点）处，测量样品在室温、100o C、200o C、300o C、400o C、500o C下的共振频率，每个温度下重复测量5次。
注意当炉腔内温度较高时，炉壳表面温度较高，不要用手直接触摸，以免烫伤。
6根据方程（5）计算杨氏模量。
注：方程（4）是在d《L的条件下推出的，实际试样的径长比不可
能趋于零，从而给求得的弹性模量引起了系统误差，这就须对求得的弹性模量作修正，E（修正）=K E（未修正）,K为修正系数，它与谐波级次，试样的泊松比，径长比有关，当材料泊松比为0.25时，对基频波修正系数随径长比的变化如表1所示。
五、共振信号的鉴别
测量中，激发、接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己的共振频率，都可能以其本身的基频或高次谐波频率发生共振，因此，鉴别共振信号是共振法测量试样固有频率的技术关键，这包含两个问题：（a）判断试样是否处于共振状态；（b）判别所出现的共振信号属于哪一种振动模式和级次。
在实验中弄清这两个问题往往是同时进行的，根据理论和经验可采用下述鉴别方法。
（1）幅度鉴别法。
共振时振幅达到极大值。
振动阻尼越小，共振峰越尖锐。
这是判断共振状态最直接的办法，也是实验时第一步应该做的。
通过手动扫频找出了出现极大振幅的几个频率，只表明共振频率一定处在这几个频率上，还不清楚是否有假信号（非试样共振引起的极大值）以及所对应的振动模式和级次，应采用下述方法进一步确定。
（2）相位鉴别法。
接收到的试样振动信号和激发信号间有一个位相差，
也就是说，振动信号比激发信号落后某一相角，共振时，位相差为2π。
当激发频率自小而大地扫过共振频率时，相位差从小于
2π、等于2π、再到大于2
π。
根据共振时的这一特征，可以判断共振信号。
将激振信号输入示波器的x 轴，待测信号输入y 轴，在示波器上将出现一个扁圆形，当激振信号的频率调节到共振频率附近时，随着待测信号振幅的急剧增大，横卧着的扁圆形开始立起来，其长轴自y 轴的一侧扫过y 轴向另一侧变化。
（3）节点鉴别法。
共振时，沿试样轴向形成驻波，有固定的波峰和波节。
两端自由的试棒做弯曲振动时，基频弯曲振动波形如图3所示，基频
波及各次谐波的节点位置如表1
所示。
基频和各次谐波振动的节点数目和位置都不相同。
如果我们能够用肉眼观察到振动的波形和节点，当然很容易判断试样是否处于共振状态，以及属于那一个级次。
但由于试样振幅一般很小，无法用肉眼观察，故常使用几种间接的办法，如：
听诊法 用医用听诊器接近试样但不接触试样，从试样一端到另一端，一边移动一边听，在波峰处可听见最强的振动声，波节处声音最弱，以此判断节点数及位置。
触觉法 用一根细金属棒，轻轻地搭放在试样上，如果是波峰位置，将感到颤动，同时振动的振幅将因振动受阻而明显减小，如果是节点位置，则不感颤动且对信号振幅没有影响。
移动吊扎点法 如果将吊扎点移到节点位置，待测信号将消失，也
可以据此判定节点位置。
（4）频率鉴别法。
当我们已经用幅度或相位鉴别法找出了若干与振幅极大值响应的频率后，可以按各次谐波与基频率振动的频率比，对照它们间的频率关系(f1:f2:f3: f4 =1 : 2.76 : 5.40 : 8.93)，如果相符，就同时验证了它们的共振状态和振动级次。
（5）估算鉴别法。
预先根据模量值的大致范围，按计算公式反算共振频率，在此频率值的附近寻找共振信号。
一般说来，如果在可能的一个频率范围内，只有一个振动峰，则多半就是所要找的共振信号。
七、预习题
如何鉴别共振信号。