材料力学5-弯曲强度

1. 杆件轴向拉伸或压缩时的变形
载荷与内力成正比，因此荷载与它所引起的变形成 线性关系：载荷增加一倍，变形增加一倍。
2. 圆轴扭转时的变形
载荷与内力成正比，因此荷载与它所引起的变形成 线性关系：载荷增加一倍，变形增加一倍。
3. 梁的弯曲变形
载荷它所引起的变形成线性关系：载荷增加一倍， 变形增加一倍。 那么，如果变形中有同载荷无关的项，意味着载荷 为0时，梁也有变形。
2.曲率与弯矩的符号关系 M与w''的符号相反。 梁弯曲时轴线曲率：
7.2 用积分法求梁的位移
梁的挠曲线近似微分方程:
式中积分常数C、D由约束条件和连续条件（统称 边界条件）确定。
要求： （1）约束处满足位移约束条件； （2）梁轴中间的点满足连续与光滑条件弯矩方程不连 续时要分段积分。
注意
1. 分段连续弯矩方程必须从原点沿x的正向依 次写出； 2. 对含（x-a）项可不展开，把它视为新变量 积分，更为方便； 3. 挠曲轴是一条连续而光滑的曲线（中间铰链 除外，该处只连续而不光滑）,为此必须满 足连续光滑条件。
7.3 用叠加法计算梁的变形 在材料服从胡克定律（线弹性）、且变形很小（小 变形）的前提下，载荷与它所引起的变形成线性关 系。
弯曲变形的基本概念 1.挠曲线
挠曲线方程：
2.挠度和转角 挠度w：横截面 形心处的铅垂位 移。
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转角θ：横截面绕 中性轴转过的角 度。 规定向y正向的挠 度为正，顺针向 的转角为正。 转角方程
曲线y = f ( x )的曲率为：
几何方法
材料力学方法
又因为挠曲线非常平坦，即w’<<1
第 七 章 梁的位移
7.1 梁的挠曲线近似微分方程
在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有 足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求 构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工 作，如摇臂钻床。
桥式起重机的横梁变 形过大,则会使小车行 走困难，出现爬坡现 象。
另外一些情况却要求 构件具有较大的弹性 变形，以满足特定的 工作需要,例如车辆上 的板弹簧。缓解车辆 受到的冲击和振动作 用。
7.4 梁的刚度校核 刚度条件：
[w]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件 正常工作时的要求。