材料力学5-弯曲强度
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力一、是非判断题1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。
（ × ）2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。
梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（ √ ）3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力maxσ不一定出现在maxM的截面上。
（ × ）4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。
（ √ ）5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（ × ）6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（ × ）7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。
（ √ ）@二、填空题1、应用公式zMy I 时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。
2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力=S FbhF23 。
4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bH BH -、xH Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。
三、选择题1、如图所示，铸铁梁有A ，B ，C 和D 四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。
则当F 增大时，破坏的情况是 （ C ）。
A 同时破坏 ；B （a ）梁先坏 ；C （b ）梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。
若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（D ）ABCDHABC D?四、计算题&1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。
材料力学课件第5章
M
zM
x
等截面梁
y
注意 当梁为变截面梁时, max 并不一定
发生在|M|max 所在面上.
22
5.3 横力弯曲时梁横截面上的正应力 弯曲正应力强度条件
h
常用图y形Wz
c b
Wz =Iz /ymax
z
Wz
Iz h
bh3 2 12 h
bh2 6
2
h2
h1
y
c
z
Wz
Iz h1
1 ( b1h13 h1 6
z
于是
M
E
Iz
M
得
1 M
EIz
y
x
代入
E
y得
My
Iz
15
5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力
常用图形y、Iz
h
y
1.矩形
dy
c
y z
Iz
Ay2 d A
h 2
y2b d y bh3
h 2
12
b
y
同理：
Iy
hb3 12
z
Iz
b1h13 12
b2h23 12
c
b2 b1
同理： I y
h1b13 12
y
12 rp
mn
x2
x
x1
12
dx
'=
x2 FN1
FN2
'=
38
5.4 横力弯曲时梁横截面上的切应力 弯曲切应力强度条件
F
Fx 0
FN 2 FN1 dx b
x1
y
12 rp mn
x2
x
12
dx
弯曲强度与弯曲模量的关系
弯曲强度与弯曲模量的关系1.引言1.1 概述概述弯曲强度和弯曲模量都是材料力学性能的重要指标，它们描述了材料在受到外部力作用时的抵抗变形和破坏能力。
弯曲强度是指材料在弯曲加载下抵抗破坏的能力，通常用抗弯强度来表示；而弯曲模量则描述了材料在受到外力作用时的抵抗变形能力，它代表了材料的刚性程度。
在工程实践中，了解材料的弯曲强度和弯曲模量对于正确选择材料并进行结构设计具有重要意义。
通过研究材料的弯曲强度和弯曲模量之间的关系，可以了解材料的力学性能和耐久性，并为工程实践中的材料选择、力学设计以及预测材料的破坏行为提供参考依据。
本文将首先对弯曲强度和弯曲模量进行定义和测量方法的介绍，包括常见的试验方法和计算公式。
接着，将分析弯曲强度和弯曲模量之间的关系，探讨两者之间的影响因素和相互作用机制。
最后，将讨论弯曲强度和弯曲模量在实际应用中的意义，并讨论影响其数值的因素，以及如何通过工程手段来调控和优化这些性能。
通过深入研究弯曲强度和弯曲模量之间的关系，有助于我们更好地理解材料的力学性能和行为，为工程实践提供科学依据，并推动材料科学和工程领域的发展和进步。
最后，本文将总结研究结果，提出一些对未来研究的展望。
文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的结构和各个章节内容的简要描述。
下面是对文章结构部分的一种可能描述：1.2 文章结构本文主要探讨弯曲强度与弯曲模量之间的关系，并分析在实际应用中的意义和影响因素。
文章按照以下章节组织：2.1 弯曲强度的定义和测量方法这一章节首先介绍了弯曲强度的定义，即在外力作用下材料能够承受的最大弯曲应力。
接着详细探讨了测量弯曲强度的方法，包括三点弯曲试验和四点弯曲试验等。
2.2 弯曲模量的定义和测量方法在本章节中，我们首先给出了弯曲模量的定义，即在弯曲过程中材料对应力的抵抗能力。
然后，我们将深入讨论测量弯曲模量的方法，如静态三点弯曲试验和动态振动试验等。
3. 结论在本章节中，我们将对弯曲强度与弯曲模量的关系进行分析和总结。
材料力学第5章弯曲变形ppt课件
qL
4.22kNm
4.22kNm
M
max
32 M
max
76.4MPa
WZ
d 3
例题
20kN m
A
4m
FA
20kN m
A
MA
4m
试求图示梁的支反力
40kN
B
D
2m
2m
B
B1 FB
FB 40kN
B
D
B2
2m
2m
在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不
计,所以为一次超静定.
C
B1 B2
FBBBMF12AA2383qFEqELBqqLI84LI2LLZZ32F35BFF4FEFB83PBPLIEL7Z3L12IZ.218352.k75N5kFkN2PNmEL2IZ2
x
边界条件
A
L2
B
L2
C
y
连续条件
例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
全梁仅一个挠曲线方程
C
q
EA
共有两个积分常数 边界条件
L1
A
x
B
EI Z
L
y
例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁 的挠曲线近似微分方程时应分几段;将分别出现几个 积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
q
a
B C LBC
B
2a
FN
B
q2a4
8EIZ
FN 2a3
3EIZ
C
FN
a
D
《材料力学》课件5-6梁内的弯曲应变能
3
结论
深入研究弯曲应变能对于实际工程设计和结构的完善非常重要。我们相信，在学 习本章内容之后，大家会对弯曲应变能的计算和应用有更深入的认识。
总结
重要性和应用
弯曲应变能是研究物体弯曲 变形和内应力分布的重要机 制，对于工程师和设计师来 说至关重要。
计算方法的优缺点
弯曲应变能的计算方法有许 多种，每种方法都有各自的 优缺点，需要灵活运用。
物理意义பைடு நூலகம்
弯曲应变能是物体弯曲变 形的内在机制，对于研究 物体受力后的变形状态和 内应力分布具有重要的意 义。
梁的弯曲
1
基本概念
梁是一种经常被工程师用来支撑重量的结构。梁的形状和尺寸取决于所需的支撑 和跨度。
2
受力分析
在弯曲的情况下，内力主要包括弯矩和剪力。弯曲应变能的计算需要考虑这两个 因素。
3
应用
巩固与拓展
了解弯曲应变能的相关知识 点是设计和工程领域的基础， 我们需要不断学习和探索。
为了提高计算效率和精度，一 些简化的计算公式也可以用于 计算弯曲应变能。
示例分析
1
实际工程中的应用
弯曲应变能在桥梁、车辆和建筑物的设计和构造中起着重要作用。对于这些特殊 结构的设计，精确计算弯曲应变能是非常必要的。
2
桥梁、车辆和建筑物中的案例分析
我们可以通过一些实例来了解弯曲应变能的具体应用。这些案例可以帮助我们深 入了解弯曲应变能对实际结构的影响。
弯曲应变能可用于预测梁的强度和刚度，有助于提高梁的设计效率和经济性。
梁内弯曲应变能的计算
梁的截面和形状
梁的截面和形状对它的弯曲应 变能有较大的影响。对于不同 的截面形状，弯曲应变能的计 算方法也会有所不同。
《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力
第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。
2、固定铰支座——有二个约束反力。
3、可动铰支座——有一个约束反力。
（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。
求：距A 端x 处截面上内力。
解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。
材料力学第5章-剪力图与弯矩图
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实际上与前面所 介绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过程是相似的 ，所不同的，现在的指定横截面是坐标为x的横截面。
需要特别注意的是，在剪力方程和弯矩方程中，x是变量， 而FQ(x)和M(x)则是x的函数。
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
例题2
MO=2FPl
FP
B
A
C
l
l
悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl
的作用。梁的全长为2l。 试写出：梁的剪力方程和弯矩方程。
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
y
MO=2FPl
O
A
C
l
FP
B l
解：1．确定控制面和分段
本例将通过考察截开截面的右
边部分平衡建立剪力方程和弯矩方 程，因此可以不必确定左端的约束 力。
本章首先介绍如何建立剪力方程和弯矩方程；讨论载荷、 剪力、弯矩之间的微分关系；怎样根据载荷、剪力、弯矩之间 的微分关系绘制剪力图与弯矩图；然后应用平衡、变形协调以 及物性关系，建立确定弯曲的应力和变形公式；最后介绍弯曲 强度设计方法。
第5章 梁的强度问题
工程中的弯曲构件 梁的内力及其与外力的相互关系 剪力方程与弯矩方程 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 剪力图与弯矩图 刚架的内力与内力图 结论与讨论(1)
根据以上分析，不难得到结论： 杆件各截面上内力变化规律随着外力的 变化而改变。
第5章 梁的强度问题
梁的内力及其与外力的相互关系
所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变 化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力 作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁 所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程 或者同一图线描述。
材料力学第五章弯曲内力
CA和DB段：q=0，Q图为水平线， M图为斜直线。
AD段：q<0， Q图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。
3、先确定各分段点的Q 、M 值，用相应形状的线条连接。
32
§5-6 纯弯曲时的正应力
• 纯弯曲(Pure Bending):某段梁的 内力只有弯矩没有剪力时，该段 梁的变形称为纯弯曲。
如图（b）示。
qL A
x1Q1
图（a） M1
图（b）
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA(Fi) qLx1 M1 0 M1 qLx1
17
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y qL Q2 q(x2 a) 0 Q2 qx2 a qL
剪力等于梁保留一侧横向外
②写出内力方程
Q(x)
P
Q( x ) YO P
M(x) PL
x
M( x ) YOx MO
P( x L ) x
③根据方程画内力图
20
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab/ l
M
[例]图示简支梁C点受集中力作用。
试写出剪力和弯矩方程，并画 B 出剪力图和弯矩图。
4. 标值、单位、正负号、纵标线
31
例 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q---M图。
3kN
6kN m 2kN/m
A C
B D
1m
4m
FA
Q 4.2
(kN) +
E
_
3
x=3.1m
1m
FB
_
3.8
《材料力学弯曲》课件
弯曲应变通常用曲率半径的变化量与原始曲率半径的比值来表示，即 ΔR/R。其中 ΔR 是曲率半径的变化量，R 是原始曲率半径。
弯曲应变的计算
应变计法
通过在物体上粘贴应变片 ，并利用应变计测量应变 值，从而计算出弯曲应变 。
有限元分析法
利用有限元分析软件，建 立物体的有限元模型，通 过模拟受力情况下的变形 过程，计算出弯曲应变。
实验法
通过实验测试物体的弯曲 变形，利用相关公式计算 出弯曲应变。
弯曲应变的分布
应变分布图
通过绘制应变分布图，可以直观地了 解物体在弯曲变形过程中应变的大小 和分布情况。
应变集中
应变梯度
在弯曲变形过程中，物体不同部位上 的应变大小和方向可能不同，形成应 变梯度。
在物体受力点附近区域，应变会集中 增大，可能导致材料疲劳或断裂。
材料力学的重要性
总结词
材料力学在工程设计和实践中具有重要意义。
详细描述
在工程设计和实践中，材料力学是必不可少的学科之一。通过对材料力学的研究 ，工程师可以更好地理解材料的性能，预测其在各种工况下的行为，从而设计出 更加安全、可靠、经济的工程结构。
材料力学的基本假设
总结词
材料力学基于一系列基本假设，这些假设简 化了问题的复杂性，使得分析更为简便。
学习目标
01
02
03
04
掌握材料力学的基本概念、原 理和分析方法。
理解弯曲问题的特点和解决方 法。
能够运用所学知识解决简单的 弯曲问题。
培养分析问题和解决问题的能 力，提高力学素养。
02
材料力学基础
材料力学的定义
总结词
材料力学是一门研究材料在各种 力和力矩作用下的行为的学科。
材料力学--弯曲正应力及其强度条件
C
E
15 106 200 109
7.5 105
q 40 kN / m
A
C
1.5 m
1.5 m
B 300 200
例21：图示木梁，已知下边缘纵向总伸
长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。
P
300
A
C
B 200
2m
2m
解： AC
l/2
(x) dx
0
l/2 (x) d x l/2 M ( x) d x
1m
例20：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面
的下边缘贴一应变片，已知材料的 E=200GPa，试问该应变片所测得的应变 值应为多大？
q 40 kN / m
A
C
1.5 m
1.5 m
B 300 200
解：C截面的弯矩
ql2 MC 8 45kN m
C截面下边缘的应力 C
MC Wz
15MPa
应变值
P
y1
y2
Cz
解：
max
M max y1 Iz
[ ]
(1)
max
M max y2 Iz
[ ]
(2)
(1) 得： y1 [ ]
(2)
y2 [ ]
例16：图示外伸梁，受均布载荷作用，
材料的许用应力［σ］=160 MPa，校核 该梁的强度。
10 kN / m
2m
4m
200 100
10 kN / m
变形几何关系 从三方面考虑： 物理关系
静力学关系
1、变形几何关系
m
mn
m
aa
bb
mn
m
m
观察到以下变形现象: (1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长 (2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为
材料力学-5-弯矩图与剪力图
从所得到的剪力图和 弯矩图中不难看出:
在集中力作用点两 侧截面上的剪力是不相 等的，而在集中力偶作 用处两侧截面上的弯矩 是不相等的，其差值分 别为集中力与集中力偶 的数值。
例题5
q
A
4a FAy
梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所
支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外 伸梁(overhanging beam)。梁的受力以及各部 分尺寸均示于图中。
工程中的弯曲构件
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
桥式吊车的大梁 可以简化为两端饺支 的简支梁。在起吊重 量(集中力FP)及大梁自 身重量(均布载荷q)的 作用下,大梁将发生弯 曲。
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定 成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷 作用下，反应塔将发生弯曲变形。
Nanjing University of Technology
材料力学 课堂教学(5)
2020年8月12日
第5章 梁的弯曲问题(1)－剪力图与弯矩图
杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的 力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为 弯曲（bending）。
主要承受弯曲的杆件称为梁（beam）。
得到梁的剪力方程和弯 矩方程分别为：
M(x)
FQ x＝FRA qx＝ql－qx 0 x 2l
FRA x
M x＝qlx－qx2
0 x 2l
2
这一结果表明，梁上的剪力方程是x的线性函数；弯矩方程是x的 二次函数。
载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：
第一种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在FQx和M-x坐标系中绘制出相应的图线，便得到所需要的 剪力图与弯矩图。
弯曲强度单位
弯曲强度单位材料力学弯曲强度（抗弯强度）是指材料抵抗弯曲不断裂的能力，主要用于考察陶瓷等脆性材料的强度。
一般采用三点抗弯测试或四点测试方法评测。
其中四点测试要两个加载力，比较复杂；三点测试常用。
其值与承受的额定压力成正比。
又称挠曲强度或抗弯强度，在试件的两支点之间施加载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。
1.抗弯强度-特点机械性能：当材料受外力时表现出来的各种力学性能。
2.应力：当材料受外力时材料内部对外力的反应。
应力的大小用下述公式表示：应力（δ）＝作用（F）/材料单位面积（A），单位为Pa。
3.应变：当材料受外力作用时引起的形变。
应变的大小用下述公式表示：应变（ε）＝变化长度（△L）/初始长度（L）。
4.拉应力或张应力：材料受到拉伸时的内部应力。
5.压应力或压缩应力：材料受到压缩时的内部应力。
6.剪应力：材料受到切错作用力时，相互平行的部分发生滑动时的内部应力。
但当某一段材料或修复体受力时，往往是三种应力形式同时存在。
例如：咀嚼压力作用于固定桥时，桥体倪面受到的力为压应力，桥体的龈底则为拉应力，基牙修复体与桥体连接处为剪应力。
7.抗拉强度或抗张强度。
8.压缩强度或抗压强度：在试件上施加压缩载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。
9.弯曲强度：又称挠曲强度或抗弯强度，在试件的两支点之间施加载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。
10.硬度：材料抵抗其它硬物压入引起凹陷变形的能力。
常用的硬度单位有布氏硬度（HB或BHN），维氏硬度（Hv或VHN），洛氏硬度（HRA、HRC或RHN）奴氏硬度（HK或KHN）。
材料的表面硬度是其强度、比例极限、韧性、延展性及抗磨损、抗切割能力等多种性质综合作用的结果。
材料力学弯曲强度（抗弯强度）试验机，PY-H609弯曲挺度测定仪，深圳市普云电子有限公司11.冲击强度）：材料在冲击力作用下折断所需的能量。
12.延性和展性：延性是材料在拉力作用下不折断而经受恒久变形的能力。
展性是材料在压力作用不折断而经受恒久变形的能力。
石材弯曲强度计算公式
石材弯曲强度计算公式石材弯曲强度是指石材在受到外力作用时，能够抵抗弯曲变形或破坏的能力。
弯曲强度是评估石材弯曲抗力的重要指标，对于石材的工程应用非常重要。
下面是一些相关参考内容及计算公式。
1. 石材的物理力学性质石材的物理力学性质包括密度、抗压强度、抗拉强度等。
在弯曲强度计算中尤为重要的是抗压强度和抗拉强度。
抗压强度是指石材能够抵抗垂直于其表面的压力的能力，抗拉强度是指石材能够抵抗垂直于其表面的拉力的能力。
常用符号表示为：抗压强度：f_c抗拉强度：f_t2. 单纯弯曲破坏假设在弯曲强度的计算中，常采用单纯弯曲破坏假设，即假设在弯曲中仅发生抗拉和抗压两种破坏。
这是一个简化的假设，可以用来计算石材的最小弯曲强度。
3. 弯曲破坏时的应力分布在弯曲过程中,石材受到的弯曲应力的最大值发生在材料的外纤维处。
根据力学原理，最大应力的计算公式为：σ_max = (M * y) / I其中，σ_max 为最大应力，M 为弯矩，y 为截面离中性轴的距离， I 为抵抗截面变形的截面惯性矩。
4. 弯曲应力与弯曲强度的关系弯曲应力与弯曲强度之间的关系可以用弯曲强度公式来表示。
根据材料力学原理，弯曲强度计算公式为：f_b = (M * y) / (b * d^2)其中，f_b 为弯曲强度，M 为弯矩，y 为截面离中性轴的距离，b 为截面的宽度， d 为截面的高度。
5. 弯曲强度的影响因素石材的弯曲强度受多种因素影响，包括石材的物理力学性质、构件几何形状、荷载作用形式等。
在计算弯曲强度时，需要综合考虑这些因素。
6. 相关标准和规范各个国家和地区都有相应的石材测试标准和规范，用于评估石材的性能和强度。
例如，中国国家标准《天然建筑石材裂纹弯曲强度测定方法》(GB/T 19698-2006)提供了相关测试方法和计算公式。
综上所述，石材弯曲强度的计算公式涵盖了材料的物理力学性质、弯曲破坏假设、应力分布、力学原理等多个方面。
在实际工程应用中，根据具体情况选择合适的公式和测试标准非常重要，以保证石材的安全、可靠性能。
材料弯曲强度
材料弯曲强度材料的弯曲强度是指材料在受到外力作用下，抵抗弯曲变形和破坏的能力。
它是材料力学性能中的重要指标之一，对于工程材料的选择和设计具有重要意义。
在实际工程中，我们常常需要对材料的弯曲强度进行测试和分析，以确保材料的可靠性和安全性。
材料的弯曲强度受多种因素影响，其中包括材料的组织结构、化学成分、加工工艺等。
在进行弯曲强度测试时，我们需要考虑这些因素，并采取相应的措施进行测试和分析。
首先，我们需要选择合适的测试方法和设备。
常用的测试方法包括三点弯曲测试和四点弯曲测试。
在进行测试时，我们需要根据具体情况选择合适的测试方法，并确保测试设备的精度和稳定性。
其次，我们需要准备好测试样品。
测试样品的准备需要严格按照标准规范进行，包括样品的尺寸、形状、表面处理等。
在样品准备过程中，我们需要注意避免引入人为因素，以确保测试结果的准确性和可靠性。
测试过程中，我们需要严格控制测试条件，包括加载速度、加载方式、环境温湿度等。
在测试过程中，我们需要实时监测样品的变形和破坏情况，并记录测试数据。
在测试结束后，我们需要对测试数据进行分析和处理，得出样品的弯曲强度指标。
最后，我们需要根据测试结果进行评估和应用。
根据样品的弯曲强度指标，我们可以对材料的选择和设计进行指导，以确保工程的可靠性和安全性。
总之，材料的弯曲强度是材料力学性能中的重要指标，对于工程材料的选择和设计具有重要意义。
在进行弯曲强度测试时，我们需要选择合适的测试方法和设备，准备好测试样品，严格控制测试条件，对测试结果进行分析和评估。
只有这样，我们才能得出准确可靠的测试结果，并为工程设计和实践提供有力的支持。
材料力学课件—— 弯曲强度计算
q Ba YB QB左 B MB左
B左截面
C YA - QB左 0
qa 2 YAa - M B左 0
Q B左
YA
3 qa 2
M B左
1 qa2 2
（2）计算各截面内力（续）
qa 2
A
a
YA
q
Ba C YB
QB右 q
MB右B
aC
B右截面
QB右 - qa 0
M B右
qa
1 2
a
0
Q
B右
第五章 弯曲强度计算
第一部分 弯曲内力 (Bending forces)
第一节 概述 第二节 静定梁的基本形式 第三节 平面弯曲时梁横截面上的内力 第四节 剪力图和弯矩图 第五节 剪力、弯矩和分布载荷间的关系 第六节 用叠加法作剪力图和弯矩图 第七节 刚架的弯矩图、轴力图
第一节 概述
构件 （Component, Structural member） 杆 （bar） 梁 （beam）
RB
r
M0b/l M0a/l
m0/l
aM0= Par b
Ax C
B
RA
l
RB
Q
(+)
x
M
(+)
(-)
x
例 为一直齿圆柱齿轮传动轴。该轴可简化为简支梁，当仅考 虑齿轮上的径向力P对轴的作用时，其计算简图如图所示。试 作轴的剪力图和弯矩图。
a
b
aP b
A
C
RA x
l
RB
aP b
A
C
RA x
l
RB
Q
(+)
qa
M B右
1 qa 2 2
《材料力学》课件5-6梁内的弯曲应变能
弯曲应变能对应力分布的影响
弯曲应变能对梁内应力分布的影响
在梁弯曲过程中，由于弯曲应变能的存在，梁内的应力分布会发生变化。在靠近梁的自由端区域，弯 曲应变能较低，因此应力水平较低；而在靠近固定端区域，弯曲应变能较高，因此应力水平也相应较 高。
弯曲应变能对梁的承载能力的影响
弯曲应变能的大小直接影响到梁的承载能力。随着弯曲应变能的增加，梁的承载能力会逐渐降低。因 此，在设计梁时，应充分考虑弯曲应变能的影响，以确保梁的承载能力满足使用要求。
应变能与外力势能的关系
01
应变能是外力势能的一部分，当外力对物体做功时，应变能逐 渐增加。
02
当外力去除后，应变能逐渐释放，使物体恢复原状。
应变能的大小取决于材料的弹性模量、应变程度以及外力的大
03
小和作用方式。
弯曲应变能的计算方法
弯曲应变能计算公式： $U = int_{L} frac{1}{2}EI left( frac{dtheta}{dx} right)^2 dx$
弯曲应变能对应力平衡的影响
弯曲应变能对梁内应力平 衡的影响
在梁弯曲过程中，由于弯曲应变能的释放或 吸收，会对梁内的应力平衡状态产生影响。 当梁受到外力作用时，弯曲应变能的变化会 引起梁内应力的的影响
在分析梁的稳定性时，需要考虑弯曲应变能 的作用。通过引入弯曲应变能的相关因素， 可以更准确地预测梁在受到外力作用时的稳 定性状态，从而为梁的设计和优化提供依据
梁的弯曲应变能与截面尺寸的关系
截面尺寸对弯曲应变能的影响
梁的截面尺寸对弯曲应变能有一定影响。一般来说，随着截面尺寸的增大，梁的弯曲应 变能也会相应增大。这是因为较大的截面尺寸意味着更多的材料参与弯曲变形，导致应
变能的增加。
材料力学第五章
例5-2 求图5-9所示简支梁各截面内力，并作内力图。 （a）
（c） （d）
（b）
图5-9
（e）
解 （1）求约束力。注意固定铰 A 处 FAx 0 ，故梁 AB 受力如图 5-9（a） 所示。
材料力学
第五章 弯曲内力与强度计算
一 平面弯曲的概念与实例
二 梁的内力——剪力与弯矩
三
剪力图与弯矩图
四
载荷集度、剪力与弯矩间的关系
五
纯弯曲时梁横截面上的正应力
六
梁的弯曲正应力强度条件及其应用
七
弯曲切应力
八
提高梁的弯曲强度的措施
第一节 平面弯曲的概念与实例
直杆在垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的外力偶作用下， 杆的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。承受弯曲变形为主的杆 件通常称为梁。
（a）
（b） （c）
图5-12
解 （1）由静力平衡方程求出支座约束力。
FA
Me L
（方向向上）
FB
Me L
（方向向下）
（2）列剪力方程和弯矩方程。
FS ( x)
FA
Me L
(0 x L)
（a）
由于力偶在任何方向的投影皆等于零，所以无论在梁的哪一个横截面上，
剪力总是等于支座约束力 FA （或 FB ）。所以在梁的整个跨度内，只有一个剪 力方程式（a）。
设 a x2 a b ，左段受力如图 5-9（c）所示。 由平衡方程求得
FS2 FAy F 0
材料力学性能名词总结
名词解释第一章1.正应变是单位长度的伸缩变化量，亦称线应变；2.切应变一般指的是两个直线段间夹角的改变量，以角度变小的变化量为正，变大为负，以弧度表示。
3.主平面：切应力等于零的平面。
把此时该面上的正应力称作主应力。
4.平面应变状态：应变发生在同一个平面内。
5.胡克定律：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比。
6.应力集中：应力在局部增大的现象，一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性的约束处。
7.理论应力集中因数：在材料的弹性范围内，最大局部应力与名义应力的比值；Kt=σmax σ8.应力状态软性系数:三个主应力可以按“最大切应力理论”计算最大切应力，按“相当最大正应力理论”计算最大正应力，而二者的比值表示他们的相对大小.第二章1.弹性模量E、比例极限Rp、弹性极限Re、上屈服强度Reh、下屈服强度Rel、抗拉强度Rm、断后伸长率A、断面收缩率Z（各定义的点以及公式）2.规定塑性延伸强度：拉伸中当试样的塑形伸长率等于L0的某一百分率时所对应的应力值；3.应变硬化指数：。
4.形变强化：屈服后的应力-应变曲线的上升被描述为形变强化（加工硬化）。
也就是随着应变的增加，材料的变形抗力增加5．静态韧性：在静载作用下，材料断裂前所吸收的能量，称作静态韧性，静态韧性可能包含三部分能量，即弹性变形能、塑性变形能和断裂能（形成两个断裂表面的能）。
6.静态韧度：静态韧度是表征静态韧性的力学性能指标，7.断裂强度：拉伸断裂时的真应力称为断裂强度，记为σf ；也有称为断裂真应力，记为Sk8.断裂延性：拉伸断裂后的真应变称为断裂延性，记为εf ，或称断裂真应变。
9.弹性比功：材料吸收变形功而又不发生永久变形的能力，也就是在开始塑性变形前，单位体积材料所能吸收的最大弹性变形功。
第三章1.比弹性模量：弹性模量与密度的比值；2.比刚度：刚度与密度的比值；3.弹性不完善性：应变不止与应力有关，还与时间和加载速率有关。
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1. 杆件轴向拉伸或压缩时的变形
载荷与内力成正比，因此荷载与它所引起的变形成 线性关系：载荷增加一倍，变形增加一倍。
2. 圆轴扭转时的变形
载荷与内力成正比，因此荷载与它所引起的变形成 线性关系：载荷增加一倍，变形增加一倍。
3. 梁的弯曲变形
载荷它所引起的变形成线性关系：载荷增加一倍， 变形增加一倍。 那么，如果变形中有同载荷无关的项，意味着载荷 为0时，梁也有变形。
2.曲率与弯矩的符号关系 M与w''的符号相反。 梁弯曲时轴线曲率：
7.2 用积分法求梁的位移
梁的挠曲线近似微分方程:
式中积分常数C、D由约束条件和连续条件（统称 边界条件）确定。
要求： （1）约束处满足位移约束条件； （2）梁轴中间的点满足连续与光滑条件弯矩方程不连 续时要分段积分。
注意
1. 分段连续弯矩方程必须从原点沿x的正向依 次写出； 2. 对含（x-a）项可不展开，把它视为新变量 积分，更为方便； 3. 挠曲轴是一条连续而光滑的曲线（中间铰链 除外，该处只连续而不光滑）,为此必须满 足连续光滑条件。
7.3 用叠加法计算梁的变形 在材料服从胡克定律（线弹性）、且变形很小（小 变形）的前提下，载荷与它所引起的变形成线性关 系。
弯曲变形的基本概念 1.挠曲线
挠曲线方程：
2.挠度和转角 挠度w：横截面 形心处的铅垂位 移。
ห้องสมุดไป่ตู้
转角θ：横截面绕 中性轴转过的角 度。 规定向y正向的挠 度为正，顺针向 的转角为正。 转角方程
曲线y = f ( x )的曲率为：
几何方法
材料力学方法
又因为挠曲线非常平坦，即w’<<1
第 七 章 梁的位移
7.1 梁的挠曲线近似微分方程
在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有 足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求 构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工 作，如摇臂钻床。
桥式起重机的横梁变 形过大,则会使小车行 走困难，出现爬坡现 象。
另外一些情况却要求 构件具有较大的弹性 变形，以满足特定的 工作需要,例如车辆上 的板弹簧。缓解车辆 受到的冲击和振动作 用。
7.4 梁的刚度校核 刚度条件：
[w]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件 正常工作时的要求。