第2章 质点动力学 习题答案讲解
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题(含答案)答案
习题二2-1 质量为m的子弹以速率v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f= - kv(1) 由牛顿第二定律tvmmafdd==即vmkvd==-xvmvtxxvmtvmmafdddddddd====即xvmvkvdd=-所以vxmkdd=-对上式两边积分⎰⎰=-000ddvsvxmk得到vsmk-=-即kmvs0=2-2 质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-mktekFmgv1[证明] 任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得tvmmafFmgdd==--即tvmmakvFmgdd==--整理得mtkvFmgv dd=--m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kvF=。
求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率Tv。
[解] 设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为Tv，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
此时2Tkvmg=即kmgv=T有牛顿第二定律tvmkvmgdd2=-整理得mtkvmgv dd2=-对上式两边积分mgkmtkvmgv tv21dd02⎰⎰=-得mtv kmgv kmg=+-ln整理得T22221111veekmgeevkgmtkgmtkgmtkgmt+-=+-=2-4 61085.1⨯=h m的高空f的大小；(2)()2ehRmMG+=地2eRMGg地=由上面两式得()()()N1082.71085.11063781063788.913273263232e2e⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=+=hRRmgf(2) 由牛顿第二定律hRvmf+=e2()()m1096.613271085.11063781082.73633e⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=mhRfv(3) 卫星的运转周期()()2h3min50ss1043.71096.61085.1106378223363e=⨯=⨯⨯+⨯=+=ππvhRT2-5 试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。
第2章 质点动力学解答
得
下降段：由牛顿第二定律 合
得
2.6 解： （1）阻力： 由牛顿第二定律
分离变量，然后两边同时积分，并利用初始条件可得：
−
积分得：
−
t=10s，代入已知条件可得：
（2）由
t−
分离变量，然后两边同时积分，并利用初始条件可得：
t
t
−
积分得：
t−
所以飞机着陆后 10s 内滑行的距离为 t 4 .7 m
2.8 解：
由功的定义可得：
∆W
∆
47
2.9 解：元功：dw 弹力做的功：
tt
W
t
t 쳌t t
−쳌
2.12 解： （墙面目标为原点）
阻力
t
第一次敲击过程：铁锤做功
.
.
−
t
tt
第二次敲击过程：铁锤做功
t
t
−
t
tt
.
.
两次敲击钉子的速度相同，故两次敲击铁锤做功相等，即
由此可得，第二次把钉子钉入的深度 t .4
所以，第二次敲击时能把钉子钉入的深度为
t 弹簧从压缩至t 到两木块速度相等，此时弹簧伸长量最大。 此过程机械能守恒，可得
t
t
弹簧从原长状态到两木块速度相等状态，此过程动量守恒， 可得
由（1）（2）（3）可得
t 4
t t 2.20 解： （1）棒给球的冲量由动量定理可得
写成分量式：
X 方向：
t− Y 方向：
.4
cos4 ° − . 4
4.
2.1 解：（图） 受力分析可得:
解得：
如果以拉力
所以 t 2.4 解：图 （1）
取代 ，对质量为 的物体受力分析有 t
大学物理第2章 质点动力学习题(含解答)
第2章质点动力学习题解答2-1如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。
物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，•求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。
解：（a ）ma mg N =-)(a g m N +=（b ）ma N mg =-)(a g m N -=（c ）ma mg F =-)(a g m F +=2-2如图所示，质量为10kg 物体，•所受拉力为变力2132+=t F （SI ），0=t 时物体静止。
该物体与地面的静摩擦系数为20.0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ，取10=g m/s 2，求1=t s 时，物体的速度和加速度。
解：最大静摩擦力)(20max N mg f s ==μmax f F >，0=t 时物体开始运动。
ma mg F =-μ，1.13.02+=-=t mmgF a μ 1=t s 时，)/(4.12s m a =dtdv a =，adt dv =，⎰⎰+=t v dt t dv 0201.13.0t t v 1.11.03+=1=t s 时，)/(2.1s m v =2-3一质点质量为2.0kg ，在O x y 平面内运动，•其所受合力j t i t F 232+=（SI ），0=t 时，速度j v 20=（SI ），位矢i r20=。
求：（1）1=t s 时，质点加速度的大小及方向；（2）1=t s时质点的速度和位矢。
解：j t i t m Fa+==223 223t a x =，00=x v ，20=x ⎰⎰=t v x dt t dv x 0223，23t v x =⎰⎰⎰==txtx dt t dt v dx 03202，284+=t xt a y =，20=y v ，00=y⎰⎰=tv y tdt dv y02，222+=t v y⎰⎰⎰+==tyty dt t dt v dy 020)22(，t t y 263+=（1）1=t s 时，)/(232s m j i a +=（2）j t i t v )22(223++=，1=t s 时，j i v2521+= j t t i t r )26()28(34+++=，1=t s 时，j i r613817+=2-4质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。
第二章 质点动力学习题解答
第二章质点动力学习题解答第二章质点动力学习题解答第2章质点动力学2-1.如附图右图，质量均为m的两木块a、b分别紧固在弹簧的两端，直角的放到水平的积极支持面c上。
若忽然撤除积极支持面c，反问在撤除积极支持面瞬间，木块a和b的加速度为多小？求解：在撤除积极支持面之前，a受到重力和弹簧压力均衡，f弹?mg，b受支持面压力向上为2mg，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则a：平衡，aa2-2推论以下观点与否恰当？表明理由。
（1）质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。
（2）质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。
求解：（1）不恰当。
不指向圆心的力的分量可以为向心力。
（2）不正确。
合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。
2-3如附图右图，一根绳子装设着的物体在水平面内搞匀速圆周运动（称作圆锥挂），有人在重力的方向力促合力，写下tcos??0；b：不均衡，f合?2mg?ab?2g。
g0。
另有沿绳子拉力t的方向求合力，写出t?gcos??0。
显然两者无法同时设立，表示哪一个式子就是错误的，为什么？解：tcos??g?0正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度直角分量为0，只在水平面内运动。
t?gcos??0不正确，因沿t方向，物体运动有分量，必须考量其中的一部分提供更多向心力。
应属：t?gcos??m?2r?sin?。
2-4未知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受指向原点的引力的促进作用，引力大小与质点距原点的距离x的平方成反比，即为f??kx2，k为比例常数。
设质点在x?a时的速度为零，求x?a处的速41度的大小。
解：由牛顿第二定律：f?ma，f?m?dvdt。
寻求v与x的关系，换元：kdvdxdv?m??m?v，2xdxdtdx拆分变量：kdx?。
mx2vkxdx12k11?0vdv??m?ax2，2v?m(x?a)vdv6ka时，v?ma4。
大学物理第二章质点动力学习题答案
习题二2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律tv mma f d d == 即tv mkv d d ==- 所以t mk v v d d -=对等式两边积分⎰⎰-=tvv t m k v v 0d d 0得t mkv v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xv mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即xvmv kv d d =- 所以v x mkd d =-对上式两边积分⎰⎰=-000d d v sv x mk 得到0v s m k-=-即kmv s 0=2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得即tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d dy得mktF mg kv F mg -=---ln即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。
[解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
大学物理章质点动力学习题答案
第二章 质点动 力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去,到最高点后又沿斜面滑下,当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解:物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-o2(2)s ∴=把式(2)代入式(1)得,220.198u =2－2如本题图,一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点,然后沿圆弧ADCB 下滑,试求小球在C 点时的角速度与对圆弧表面的作用力,圆弧半径为r 。
解:小球在运动的过程中受到重力G r 与轨道对它的支持力T r 、取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dvF mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=r r r由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰o r得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图,一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上,斜面上放一质量为m 的木块,两者间摩擦系数为μ,为使木块相对斜面静止,求斜面的加速度a 应满足的条件。
习题2－2图解:如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2－4如本题图,A 、B 两物体质量均为m,用质量不计的滑轮与细绳连接,并不计摩擦,则A与B 的加速度大小各为多少 。
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案习 题 二2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv(1) 由牛顿第二定律 tv m ma f d d ==即 tv mkv d d ==-所以t m k v v d d -=对等式两边积分 ⎰⎰-=t v v tm k v v 0d d 0得t mk v v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xvmv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 xvmvkv d d =- 所以 v x mkd d =-对上式两边积分 ⎰⎰=-000d d v sv x m k得到v s mk-=-即 kmv s 0=2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1[证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得t vm ma f F mg d d ==-- 即tvmma kv F mg d d ==-- 整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分 ⎰⎰=--t v mt kv F mg v00d d 得mktF mg kv F mg -=---ln即 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kF mg v 1mgFf2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
第二章质点动力学习题解答-推荐下载
2-3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人
在重力的方向上求合力，写出T cos G 0 。另有沿绳子拉力T 的方向求合力，写出 T G cos 0 。显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的 ，为什么？
分离变量： vdv k dx 。 m x2
0
v vdv k
当 x A 时， v
4
x
dx
1
，
v2
m A x2 2 m x A
6k
。
mA
k
k m dv dx m dv v ， x2 dx dt dx
(1
1)
2-5 如附图所示，一质量分布均匀的绳子，质量为 M ，长度为 L ，一端拴在转轴上，并以 恒定角速度 在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转 轴为 r 处绳中的张力T (r) 。
2-4 已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小
与质点离原点的距离 x 的平方成反比，即 f k ， k 为比例常数。设质点在 x A 时的 x2
速度为零，求 x A 处的速度的大小。 4
解：由牛顿第二定律： F ma ， F m dv 。寻求 v 与 x 的关系，换元： dt
2L
2－6 如图所示,已知两物体 A、B 的质量均为 m ＝3.0kg 物体 A 以加速度 a ＝1.0 m/ｓ2 运动,求物体 B 与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)
解：如图所示，分别对物体和滑轮作受力分析。
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-2(2)s ∴=把式（2）代入式（1）得，220.198u =2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两习题2－2图者间摩擦系数为μ，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。
解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。
第二章 质点动力学习题解答-推荐下载
6k
。
mA
k m dv dx m dv v ， x2 dx dt dx
2-5 如附图所示，一质量分布均匀的绳子，质量为 M ，长度为 L ，一端拴在转轴上，并以恒定角速度 在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为 r 处绳中的张力 T (r) 。
解：（1）跳水运动员在入水前作自由落体运动，入水速度为 v0
运动方程为
即
因
分离变量并积分
y
0 m
mg F浮 F浮 ma
bv2 m dv
dv dy dv v dv
dt dt dy dy
b
dy
（2）由上式代入已知条件得
yห้องสมุดไป่ตู้
m b
dt
v dv
v v0
ln
v v0
4
的速度的大小。
解：由牛顿第二定律： F ma ， F m dv 。寻求 v 与 x 的关系，换元： dt
分离变量： vdv k dx 。 m x2
0
v vdv k x dx ， 1 v2 k ( 1 1 )
当 x A 时， v
4
m A x2 2 m x A
第 2 章 质点动力学
2-1. 如附图所示，质量均为 m 的两木块 A、B 分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面 C 上。
若突然撤去支持面 C，问在撤去支持面瞬间，木块 A 和 B 的加速度为多大？
解：在撤去支持面之前，A 受重力和弹簧压力平衡， F弹 mg ，B 受支持面压力向上为 2mg ，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，
解： df dm2r 2r dr
大学物理2-1第二章(质点动力学)知识题目解析
习 题 二2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv(1) 由牛顿第二定律 tv m ma f d d == 即 tv m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分 ⎰⎰-=tv v t m k v v 0d d 0得 t mkv v -=0ln因此 t mke v v -=0(2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x vmv kv d d =-所以 v x mkd d =-对上式两边积分 ⎰⎰=-000d d v sv x m k得到 0v s mk-=-即 kmv s 0=2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kF mg v 1 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得t v m ma f F mg d d ==-- 即 tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d d 得 mktF mg kv F mg -=---ln即 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 12-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
第2章质点动力学习题解答-newppt课件
解： mgh 1 mv2
2
(mgF)t 0mv
F m m g m vm g2 g h 1 .3 5 13(0 N )
t
t
第二章习题解答
2-35. 一小船，质量为100kg，长3.6m。现有一质量为50kg的人 从船头走到船尾，船头将移动多少距离？（设船身与岸垂直，水 的阻力不计。）
解： 动量守恒： m (v v M ) M M v 0 v人对船
v
Mm m vM
vt L
SvM tM m mL1.2(m )
第二章习题解答
2-44. 在水平光滑的圆盘上，有一质量为m的质点，拴在一根穿过 圆盘中心光滑小孔的轻绳上。开始时质点离中心的距离为r，并以
角速度 转动。今以均匀的速度向下拉绳，将质点拉至离中心 r / 3
处，求质点的角速度和拉力作的功。
解： 角动量守恒： Lrmrrmr
地球的半径。已知地球质量为M，求（1）卫星的动能；（2）卫 星与地球系统的引力势能;（3）系统的机械能。
解：
Mm
v2
G(4RE)2
m 4RE
Ek
1m 2
v2 1GMm 8 RE
Ep
G
Mm 4RE
Mm
EG
Ek
Ep
G 8RE
第二章习题解答
2-24. 在倾角30º的光滑斜面上，质量为1.8Kg的物体由静止开始向下 滑动，到达底部时将一个沿斜面安置的、劲度系数为 k20N 0/m 0 的轻弹簧压缩0.20m后达到瞬时静止。试求：（1）物体达到瞬时静 止前在斜面上滑行的路程；（2）它与弹簧开始接触时的速率。
F
qv
t
30º
30º
方向向上 故水对管壁的平均冲力的大小为qv，方向为向下。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
TA m
a
45
a
TB 2 m
分析悬挂的物体：TA mg TB ma
3 2 2 mg 代入数据解得： TA 5
2-13. 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小 球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 v0 开始运动， 求小球沿逆时针转过 角度时的角速度和绳子张力。
解：在任一时刻，牛顿第二定律的切向方程
2-2. 一质量为10kg的物体在力 f (120t 40) i 作用 1 下，沿x轴运动，t=0时其速度 v0 6i m s ，则t=3时
其速度是？
f (120t 40)i (12t 4) i 解：a m 10 t t 2 v adt (12t 4) i dt (6t 4t ) i v0 0 0 2 (6t 4t 6) i 1 v (3) 72i m s
r
2
，求电子从 r1 运动到 r2 (r1 r2 )
r2
r1
r2 k 1 1 f dr 2 dr k r r r1 r 2 1
3 m 2 10 kg的子弹，在枪筒中前进时受到 2-19. 质量为
8000 的合力为 F 400 x 9
定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下 h 1 m 时的速度。 解二：任意时刻A和B的合外力为 dv F mg k mg 2ma 2m dt dv (1 k ) g 2 dt dv (1 k ) gdx 2 dx 2vdv dt 两边积分得：(1 k ) g dx 2vdv
第2章 质点动力学 习题答案
2-1. 质量为0.25kg的质点，受力 F t i 的作用，t=0 时 该质点以 v 2 j m s 1 的速度通过坐标原点，则该质点
在任一时刻的位置矢量是？
F ti 4t i 解：a m 0.25 t t 2 v adt (4t i )dt 2t i v0 0 0 2t 2 i 2 j t t 2 3 2 r v dt ( 2t i 2 j )dt t i 2tj r0 0 0 3 2 3 t i 2tj 3
I mvB mv0 m 2Rg j 2m Rg i
2-17. 一质量为60kg的人以2m/s的水平速度从后面跳上 质量为80kg的小车上，小车原来的速度为1m/s。 （1）小车的速度将如何变化？（2）人如果迎面跳上小
车，小车速度又将如何变化？
（1）解：根据动量守恒定理， 60 2 80 1 (60 80)v
解得：v 1.43 m s 1
（2）解：根据动量守恒定理， 60 2 80 1 (60 80)v
解得：v 0.286 m s 1
2-18. 原子核与电子之间的吸引力大小随它们的距离r而 变化，其规律为 f k 的过程中，核的吸引力所做的功。 解： W
2-15. 一质量为0.25kg的小球以20m/s的速度和45°的 仰角投向竖直放置的木板，设小球与木板碰撞时间为 0.05s，反弹角与入射角相等，小球速率不变，求木板
对小球的冲力。
解：建立直角坐标系：
y
P mv mv0 20 20 20 20 0.25 i j 0.25 i j 2 2 2 2 7.07i P 7.07i F 141.1i t 0.05
2-3. 一物体质量为10kg，受方向不变的力 F 30 40t
的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小为？若物体的 初速度大小为 10m s ，方向与力同向，则在2s末物体
1
速度的大小等于？
2 2 解： I Fdt ( 30 40t )dt 140
0 0
2-14. 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的 求小球沿逆时针转过 角度时的角速度和绳子张力。
小球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 v0 开始运动，
解：法向方程
T mg cos m 2 l
2 m v0 2 gl (cos 1) l
l
v0
m
2 v0 T m l 2 g 3 g cos
1 1 2 3 2 2 W k ( 2 L) kL kL 2 2 2
第三次拉伸弹簧需要做功
1 1 5 2 2 2 W k ( 3 L) k ( 2 L) kL 2 2 2
所以第三次和第二次拉伸做功比例为5:3。
2-21. 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板都钉的阻力与铁
钉深入木板的深度成正比。第一次锤击时，钉被击入木板
（2）解：物体系的加速度：
(m A mB ) g mC g a ( m A mB mC ) 1.1 m s 2
分析物体C，T mC g mC a
f
T
代入数据解得：T 1.7 N
2-12. 已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中 的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。 解：物体系的加速度：
2-14. 质量均为M的三条小船以相同的速率 v 沿一直线 同向航行，从中间的小船向前后两船同时以相同速率 u （相对于该船）抛出质量同为 m 的小包。从小包被抛出
至落入前后船的过程中，试分别对前、中、后船建立动
量守恒方程。
v中 ， v后 解：设小包抛出之后，三船的速度分别变为 v前 ，
m Mv m (v u) ( M m )v前 v前 v u M m Mv m (v u) m (v u) ( M 2m )v中 v中 v Mv m (v u) ( M m )v后 v后 m v u M m
F
解一：物体从B到C的过程中机械能守恒，
F做的功即物体重力势能和弹力势能的增 加量。
1 W mga sin k (a ) 2 2
O
a C
B A
2-24. 如图，已知子弹的质量为m=0.02kg，木块的质量为 M=8.98kg，弹簧的弹性系数为k=100N/m，子弹以初速度
1 1 2 k (0.8 0.5) k (0.6 0.5) 2 0.04 k 2 2
弹力做的功为 -0.04k 。
mC 0.8kg ，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运动。
（1）求物体C与水平桌面的摩擦系数； （1）解：分析物体系的受力
2-11. A、B、C三个物体，质量分别是 m A mB 0.1kg ，
v
根据动能定理可得：
1 l 1 2 0 mv kxdx mv 2 (1 l ) 2 k 2 k 2 ( 2) 1 2 比较（1）（2）式解得：l 1 2
取其中的正解得：l 0.414 cm
2-22. 如图，物体A和B的质量分别为 m A mB 0.05kg ， 物体B与桌面的滑动摩擦系数为 k 0.1 。试分别用动能
根据动量定理，mv2 mv0 I 代入相关数据解得：v 2 24 m s
1
2-4. 一长为 l 、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面 上，若使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，则刚 好链条全部离开桌面时的速率为？ 解：由动能定理，链条刚 好离开桌面时，重力做
功等于链条此时的动能：
1cm。问第二次锤击时，钉被击入木板多深？假定每次锤
击前速度相等，且锤与铁钉的碰撞时完全非弹性碰撞。
解：设铁锤与钉子的质量分别为M和m。 每一次锤击，设锤子碰撞前的速度为v0 ， 碰撞后锤子和钉子的速度为 根据动量守恒定理
M
v0
v，
m
v
M Mv 0 ( M m )v v v0 M m
45
x
2-16. 一质量为m的滑块，沿图示轨道以初速度 v0 2 Rg 无摩擦地滑动，求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量。 解：根据动能定理， 1 1 2 2 mv B mv 0 mgR 2 2
y
vB
B
代入数据解得：vB 2Rg
建立如图直角坐标系，
m
O
x
A
v0
滑块所受的冲量为：
定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下 h 1 m 时的速度。
v 解一：设A下落 1m 后的速度为
根据动能定理： 1 ( 2m )v 2 0 mgh k mgh 2 1 v 2 . 97 m s 代入数据解得：
，
f
mg
2-22. 如图，物体A和B的质量分别为 m A mB 0.05kg ， 物体B与桌面的滑动摩擦系数为 k 0.1 。试分别用动能
mB g (mA mC ) g
代入数据解得：
1 0.111 9
2-11. A、B、C三个物体，质量分别是 m A mB 0.1kg， （2）如果将物体A移到B上面，如图(b)所示，求系统的
mC 0.8kg，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运动。
加速度和绳子的张力。
1 1 l 1 l 2 mv mg mg 2 2 2 2 4 3 v gl 2
2-5. 一弹簧原长0.5m，弹力系数k，上端固定在天花板 上，当下段悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘中 放置一物体，长度变为0.8m，则盘中放入物体后，在弹
簧伸长过程中弹力做的功为？
解：在这个过程中，弹性势能增加了
0 0 h v
f
mg
1 v 2 . 97 m s 代入数据解得：
2-23. 如图，一弹簧弹性系数为k，一端固定在A点，另一 端连接一质量为m的物体，该物体靠在光滑的半径为a的 圆柱体表面上，弹簧原长为AB。在变力F作用下物体极缓