时域采样与频域分析报告

合集下载

实验2 信号的时域采样与频域采样(讲稿)

实验2 信号的时域采样与频域采样(讲稿)

实验2 时域采样与频域采样知识要点:(1)时域采样定理和频域采样定理(2)信号的采样方法连续时间信号的采样方法为T ()()s t n f t f t ==,理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到,即ˆ()()j aTX j X e ωω=ΩΩ=,用DFT 近似计算连续信号频谱的方法为()T DFT[()]a X k x n =⋅。

连续谱的离散化方法为在一个周期内对连续频谱进行N 点等间隔采样,即2k k Nπω=,用DFT 计算离散信号频谱的方法为()DFT[()]X k x n =。

(3)用FFT 计算有限长采样序列的傅立叶变换(DFT )(4)连续时间信号的采样点数用公式p s N T F =⨯计算(5)频域采样时,频率分辨率为p F=1,各采样点上的频率为(1)k p f T k =。

(6)FFT 函数的基本用法FFT 函数格式为Xk= fft(xnt,M),其中M 表示FFT 的点数。

实验内容1:时域采样理论的验证(非周期连续信号)给定模拟信号0()sin()()t a x t Ae t u t α-=Ω式中444.128A =,α=,0rad s Ω=。

用DFT (FFT )求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。

选取三种采样频率,即1kHz,300Hz 200Hz s F =,。

观测时间选64p T ms =。

采样点数用公式p s N T F =⨯计算。

设计方法:(1)初始化设置(如观测时间、采样频率、采样间隔等)。

(2)计算时域采样点数。

(3)生成时域抽样信号。

(4)用fft 函数计算频谱。

(5)计算频域采样点上的频率,绘制频谱图。

程序运行结果:(1)采样频率1000Hz s F =nx a (n T )(a) F s =1000Hz,采样点数=645001000(b) DFT[x a (nT)],F s =1000Hz f(Hz)幅度5001000(c) T*DFT[x a (nT)],F s =1000Hz f(Hz)幅度图2-1 采样频率1kHz s F =(2)采样频率300Hz s F =nx a (n T )(a) F s =300Hz,采样点数=19100200300(b) DFT[x a (nT)],F s =300Hz f(Hz)幅度100200300(c) T*DFT[x a (nT)],F s =300Hzf(Hz)幅度图2-2 采样频率300Hz s F =(3)采样频率200Hz s F =nx a (n T )(a) F s =200Hz,采样点数=1350100150200(b) DFT[x a (nT)],F s =200Hzf(Hz)幅度5010015020000.20.40.60.8(c) T*DFT[x a (nT)],F s =200Hz f(Hz)幅度图2-3 采样频率200Hz s F =实验结果分析:时域采样理论的验证程序运行结果如图2-1至2-3所示。

实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序

实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序

实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序时域采样与频域采样一实验目的1掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化,加深对时域采样定理的理解2理解频率域采样定理,掌握频率域采样点数的选取原则二实验原理1时域采样定理对模拟信号以T进行时域等间隔采样,形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓,公式为:利用计算机计算上式并不容易,下面导出另外一个公式。

理想采样信号和模拟信号之间的关系为:对上式进行傅里叶变换,得到:在上式的积分号内只有当时,才有非零值,因此:上式中,在数值上,再将代入,得到:上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到,只要将自变量用代替即可。

2频域采样定理对信号的频谱函数在[0, 2]上等间隔采样N点,得到则有:即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列,因此,频率域采样要使时域不发生混叠,则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M (即)。

在满足频率域采样定理的条件下,就是原序列。

如果,则比原序列尾部多个零点,反之,时域发生混叠,与不等。

对比时域采样定理与频域采样定理,可以得到这样的结论:两个定理具有对偶性,即“时域采样,频谱周期延拓;频域采样,时域信号周期延拓”。

在数字信号处理中,都必须服从这二个定理。

三实验内容1时域采样定理的验证给定模拟信号,式中,A二444、128,,,其幅频特性曲线如下图示:选取三种采样频率,即,300Hz, 200Hz,对进行理想釆样,得到采样序列:。

观测时间长度为。

分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图,并进行比较。

2频域采样定理的验证给定信号:,对的频谱函数在[0, 2]上分别等间隔采样16点和32点,得到和,再分别对和进行IDFT,得到和。

分别画出、和的幅度谱,并绘图显示、和的波形,进行对比和分析。

四思考题如果序列的长度为M,希望得到其频谱在[0, 2]上N点等间隔采样,当时,如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样?五实验报告及要求1编写程序,实现上述要求,打印要求显示的图形2分析比较实验结果,简述由实验得到的主要结论3简要回答思考题4附上程序清单和有关曲线%时域采样Tp二128/1000;%观测时间128ms Fs=1000; T=l/Fs;%采样频率lKIIz M=Tp*Fs;%取样点数128 点n=0:M-l; t=n*T; A=444、128;alph=pi*50*2 0^ 5;omega=pi*50*2 0. 5;xnt=A*exp(-alph*t)、*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);%M=128 点FFT[xnt] subplot(4,2,1);plot (n, xnt) ; xlabel (t) ; ylabel (xa(t)) ; title (原信号波形); k=0:M-l; wk=k/(Tp*Fs);%归一化处理subplot (4,2,2);plot(wk,abs(Xk));title(T*FT[xa(nT)],Fs=lKH z 幅频特性);xlabel (w/\pi) ;ylabel (幅度(III (jf)));Tp二64/1000;%观测时间64ms Fs二1000; T=l/Fs;%采样频率lKHz M=Tp*Fs;%取样点数64 点n=0:M-l;t=n*T; A=444、12&alph=pi*50*2 0^ 5;omega二pi*50*2"0、5;xnt=A*exp(-alph*t)、*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);%M=64 点FFT[xnt] subplot (4,2,3);stem(n,xnt,); xlabel (n) ; ylabel (xa(nT)) ; title(Fs=lKllz 采样序列);k=0:M~l; wk=k/(Tp*Fs);subplot(4,2,4);plot(wk,abs(Xk));title(T*FT[xa(nT)],Fs=lKH z 幅频特性);xlabel (w/\pi) ; ylabel (幅度(III (jf)));Fs=300;T=l/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-l;t=n*T; A=444、128;alph=pi*50*2 0. 5;omega二pi*50*2"0、5;xnt=A*exp(-alph*t)、*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);subplot (4,2,5); stem(n,xnt,、); xlabel(n);ylabel(x2(n)); title(Fs=300Ilz 采样序列);k=0:M-l;wk=k/(Tp*Fs); subplot (4,2,6); plot (wk, abs (Xk)) ;title (T*I?T[xa (r)T) ], Fs=300 Hz 幅频特性);xlabel(w/\pi) ; ylabel ((112 (jf)));Fs=200;T=l/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-l;t=n*T; A=444、128;alph=pi*50*2 0^ 5;omega二pi*50*2"0、5;xnt=A*exp(-alph*t)、*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);subplot (4,2,7); stem(n,xnt,、); xlabel(n);ylabel(x3(n)); title(Fs=2001Iz 采样序列);k=0:M-l;wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,8);plot(wk,abs(Xk));title(T*FT[xa(nT)],Fs=200 Hz 幅频特性);xlabel (w/\pi) ;ylabel ((H3 (jf))) ;%频域采样M=27;N=32;n=0:M;xn=(n>=0&n<=13)、*(n+1)+(n>=14&n<=26)、*(27-n);%产生x(n)Xk=fft(xn, 1024) ; %1024 点FFT[x(n)]X32k=fft(xn,32); %32 点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32 点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(l:2:N);%隔点抽取X32(k)得到X16(k)xl6n=ifft (X16k,N/2) ;%16 点IFFT[X16(k)]得到xl6(n)k=0: 1023;wk=2*k/1024;%连续频谱图的横坐标取值subplot (3,2,1); plot (wk,abs(Xk));title(FT[x(n)]);xlabel('omega/'pi);ylabel( X(e j\omega)| );axis([0,1,0,200]);subplot(3,2,2);stem(n,xn,、);title(三角波序列x(n)) ; xlabel(n) ; ylabel(x(n));axis([0,32,0,20])k=0:N/2-1; %离散频谱图的横坐标取值subplot (3,2,3); stem(k, abs (X16k) ,、) ; title (16 点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_l_6(k)|);axis([0,8,0,200])n1=0:N/ 2-1;subplot (3,2,4);stem(nl,xl6n,. );title(16IDFT[X_1_6(k)]);x label (n) ; ylabel (x_l_6(n)) ;axis([0,32,0,20])k=0:NT ;%离散频谱图的横坐标取值subplot (3,2,5); stem(k, abs (X32k),、) ; title (32 点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis([0,16,0,200])nl=0:N1;subplot (3,2,6);stem(nl,x32n,、);title(32IDFT[X_3_2 (k)]);xlabel (n);ylabel (x_3_2(n));axis([0,32,0,20])。

连续时间信号的时域分析和频域分析

连续时间信号的时域分析和频域分析

时域与频域分析的概述
时域分析
研究信号随时间变化的规律,主 要关注信号的幅度、相位、频率 等参数。
频域分析
将信号从时间域转换到频率域, 研究信号的频率成分和频率变化 规律。
02
连续时间信号的时
域分析
时域信号的定义与表示
定义
时域信号是在时间轴上取值的信号, 通常用 $x(t)$ 表示。
表示
时域信号可以用图形表示,即波形图 ,也可以用数学表达式表示。
05
实际应用案例
音频信号处理
音频信号的时域分析
波形分析:通过观察音频信号的时域波形,可 以初步了解信号的幅度、频率和相位信息。
特征提取:从音频信号中提取出各种特征,如 短时能量、短时过零率等,用于后续的分类或 识别。
音频信号的频域分析
傅里叶变换:将音频信号从时域转换 到频域,便于分析信号的频率成分。
通信系统
在通信系统中,傅里叶变 换用于信号调制和解调, 以及频谱分析和信号恢复。
时频分析方法
01
短时傅里叶变换
通过在时间上滑动窗口来分析信 号的局部特性,能够反映信号的 时频分布。
小波变换
02
03
希尔伯特-黄变换
通过小波基函数的伸缩和平移来 分析信号在不同尺度上的特性, 适用于非平稳信号的分析。
将信号分解成固有模态函数,能 够反映信号的局部特性和包络线 变化。
频域信号的运算
乘法运算
01
在频域中,两个信号的乘积对应于将它们的频域表示
相乘。
卷积运算
02 在频域中,两个信号的卷积对应于将它们的频域表示
相乘后再进行逆傅里叶变换。
滤波器设计
03
在频域中,通过对频域信号进行加权处理,可以设计

电子科技大学 DSP 实验三 采样的时域几及频域分析

电子科技大学 DSP 实验三 采样的时域几及频域分析

电 子 科 技 大 学实 验 报 告一、实验室名称:数字信号处理实验室 二、实验项目名称:采样的时域及频域分析 三、实验原理:1、采样的概念:采样是将连续信号变化为离散信号的过程。

1. A 、理想采样:即将被采样信号与周期脉冲信号相乘B 、实际采样:将被采样信号与周期门信号相乘,当周期门信号的宽度很小,可近似为周期脉冲串。

根据傅里叶变换性质000()()()()ˆˆ()()()()()()(())FTFTa a T n n FTa a T a T a an n x t X j T j xt x t T x nT t nT X j Xj n ωδωδδδω=+∞=+∞=-∞=-∞←−→Ω←−→Ω==-←−→Ω=Ω-Ω∑∑式中T 代表采样间隔,01TΩ=由上式可知:采样后信号的频谱是原信号频谱以0Ω为周期的搬移叠加 结论:时域离散化,频域周期化;频谱周期化可能造成频谱混迭。

)(t T δ^T ^)tC 、低通采样和Nyquist 采样定理设()()a a x t X j ⇔Ω且()0,2a M M X j f πΩ=Ω>Ω=当,即为带限信号。

则当采样频率满足2/22s M M f f π≥Ω=时,可以从采样后的^()()()a assn x t x nT t nT δ∞=-∞=-∑信号无失真地恢复()ax t 。

称2Mf为奈奎斯特频率,12N M T f =为奈奎斯特间隔。

注意:实际应用中,被采信号的频谱是未知的,可以在ADC 前加一个滤波器(防混迭滤波器)。

2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。

低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2s M f f = 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≤ 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≥ 设一带限信号的频谱如下:)()a G j Ω0 m-ΩΩmΩ0TT(1)临界采样(2)过采样(3)欠采样由上图可知,当为临界采样和过采样时,理论上可以无失真的恢复采样信号,但是实际在临界采样时,由于实际滤波器的性能限制,无法无失真的恢复,在欠采样时只能部分恢复原信号的频谱特性。

时域采样与频域采样实验报告

时域采样与频域采样实验报告

时域采样与频域采样实验报告一、实验目的:1.理解采样定理的原理和应用;2.掌握时域采样和频域采样的方法和步骤;3.学习使用MATLAB软件进行采样信号的分析和处理。

二、实验原理:采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。

采样过程中,时间轴被分成若干个时间间隔,每个时间间隔内只有一个采样值,即取样点,采样信号的幅度就是该时间间隔内对应连续时间信号的幅度,称为采样值。

时域采样:利用采样定理进行抽样,采样时将模拟信号保持在一个固定状态下,以等间隔时间取样,实现模拟信号的离散化。

时域采样的反变换为恢复成为原连续时间信号,称为重构。

在数字信号中,通过离散时间信号构建模拟信号。

频域采样:首先通过傅里叶变换将时域信号转换到频域,然后在频域对其进行采样,将频域采样结果再进行反傅里叶变换恢复成时域信号。

三、实验内容及步骤:1.时域采样实验①模拟信号的采样:在MATLAB软件中设计一个三角波信号和正弦波信号,并画出其时域图像。

分别设定采样频率为1.5kHz和3kHz,进行采样。

重构时域信号,并画出重构信号的时域图像。

比较原信号和重构信号,在时域和频域上进行对比和分析。

②数字信号的量化:对采集的信号进行量化处理,设量化步长分别为1、2、3。

计算量化误差和信噪比,并作图进行比较分析。

2.频域采样实验设计一个具有3kHz频率的信号,并绘制其频域图像。

设定采样率为10kHz,进行采样,同时对采样信号进行降采样处理。

恢复实验所得到的采样信号,绘制重构后的时域图像,并分析其质量。

四、实验结果与分析:1.时域采样实验:①模拟信号的采样:通过MATLAB软件设计得到的三角波和正弦波信号及其时域图像如下所示:其中,Fs1 = 1.5kHz,Fs2 = 3kHz,信号的采样频率与信号频率的比值应大于2,以保证采样后的信号不失真。

通过采样得到的信号及其重构图像如下所示:可以看出,采样和重构得到的信号与原信号的时域图像是相似的,重构后的信号和原信号之间的误差可以忽略不计。

时域采样定理和频域采样定理

时域采样定理和频域采样定理

时域采样定理和频域采样定理
时域采样定理和频域采样定理是信号处理中的重要理论。

时域采样定理规定,要想保持信号的完整性,采样频率必须大于信号最高频率的两倍以上。

频域采样定理规定,要想保持信号的完整性,采样间隔必须小于信号最低频率的一半以下。

这两个定理可以帮助我们确定信号采样的最佳参数,以保证采样结果的准确性。

时域采样定理和频域采样定理是信号处理中的重要理论,在信号采样过程中起着至关重要的作用。

它们可以帮助我们确定信号采样的最佳参数,以保证采样结果的准确性。

正确的采样参数可以有效地提高采样效率,提高信号处理效果,为研究者带来更多的有效信息。

数字信号处理第三版用MATLAB上机实验

数字信号处理第三版用MATLAB上机实验

实验二:时域采样与频域采样一、时域采样1.用MATLAB编程如下:%1时域采样序列分析fs=1000A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=1000;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); Xk=fft(xn);subplot(3,2,1);stem(n,xn);xlabel('n,fs=1000Hz');ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,2);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=1000Hz'); title('|X(k)|');%1时域采样序列分析fs=200A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=200;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);Xk=fft(xn);subplot(3,2,3);stem(n,xn);xlabel('n,fs=200Hz'); ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,4);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=200Hz'); title('|X(k)|');%1时域采样序列分析fs=500A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=500;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); Xk=fft(xn);subplot(3,2,5);stem(n,xn);xlabel('n,fs=500Hz');ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,6);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=500Hz'); title('|X(k)|');2.经调试结果如下图:20406080-200200n,fs=1000Hzxnxn2040608005001000k,fs=1000Hz|X (k)|51015-2000200n,fs=200Hzx nxn510150100200k,fs=200Hz |X(k)|10203040-2000200n,fs=500Hzx nxn102030400500k,fs=500Hz|X (k)|实验结果说明:对时域信号采样频率必须大于等于模拟信号频率的两倍以上,才 能使采样信号的频谱不产生混叠.fs=200Hz 时,采样信号的频谱产生了混叠,fs=500Hz 和fs=1000Hz 时,大于模拟信号频率的两倍以上,采样信号的频谱不产生混叠。

机械测试信号时域和频域特征分析

机械测试信号时域和频域特征分析
3.1
DFT与FFT
3.1.1
3.1.
3.1.3
Sx(f)与Sxy(f)是随机信号的频域描述函数。Sx(f)表示信号的功率密度沿频率轴的分布,故又称Sx(f)为功率谱密度函数。
3.2
功率谱的定义式为
若X(Ω)=DFT[x(m)],x(n)为N点序列。则
X (Ω)=DFT[x (-m)]
从而有DFT[R(M)]= DFT[x(m)] DFT[x (-m)]
机械测试信号时域和频域特征分析
1.1
机械信号是指机械系统在运行过程中各类随时间变化的动态信息,经各类测试仪器拾取并记录与存储下来的数据或者图像。机械设备是工业生产的基础,而机械信号处理与分析技术则是工业进展的一个重要基础技术。
随着各行各业的快速进展与各类各样的应用需求,信号分析与处理技术在信号处理速度、分辨能力、功能范围与特殊处理等方面将会不断进步,新的处理激素将会不断涌现。当前信号处理的进展要紧表现在:1.新技术、新方法的出现;2.实时能力的进一步提高;3.高分辨率频谱分析方法的研究三方面。
2.3
2.3.1
图2.8噪声Leabharlann -自有关.jpg如图所示:自有关函数消除了大量的噪声,周期成分变得非常明显。
原始信号的时域处理结果:
平均值:0.0184
极小值:-2.8138
极大值:2.8557
标准差:1.0103
方差:1.0207
峰峰值:5.6695

信号处理中,傅立叶变换把一个随机信号解析成不一致频率的正弦波,使信号的频域分析称之可能。由于计算机技术的进展,在微机上直接使用离散傅立叶变换变得非常方便,这使得频域分析称之常用的处理方法。常用的频域分析方法包含自谱、功率谱、倒谱等。

实验4时域采样理论与频域采样定理验证

实验4时域采样理论与频域采样定理验证

六、程序清单和信号波形1、时域采样理论的验证程序清单:% 时域采样理论验证程序Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒%产生M长采样序列x(n)% Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;f=n*Fs/M;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xn,M);%M点FFT[xnt)]subplot(3,1,1);plot(f,abs(Xk));xlabel('f/Hz');ylabel('|x1(jf)|');title('x1(n)的幅度特性');%=============================================================== =====%Fs=300HzTp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒%产生M长采样序列x(n)% Fs=1000;T=1/Fs;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;f=n*Fs/M;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xn,M);%M点FFT[xnt)]subplot(3,1,2);plot(f,abs(Xk));xlabel('f/Hz');ylabel('|x2(jf)|');title('x2(n)的幅度特性');%=============================================================== =====%Fs=200HzTp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒 %产生M 长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xn,M);%M 点FFT[xnt)] subplot(3,1,3); plot(f,abs(Xk)); xlabel('f/Hz'); ylabel('|x3(jf)|');title('x3(n)的幅度特性'); 信号波形:100200300400500600700800900100000.51f/Hz|x 1(j f )|x1(n)的幅度特性5010015020025030000.51f/Hz|x 2(j f )|x2(n)的幅度特性02040608010012014016018000.51f/Hz|x 3(j f )|x3(n)的幅度特性2、频域采样理论的验证 程序清单:M=27;N=32;n=0:M;%产生M 长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32) ;%32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20]) 信号波形:01020301020(b) 三角波序列x(n)nx (n )0.51100200(a)FT[x(n)]ω/π|X (e j ω)|24680100200(c) 16点频域采样k|X 16(k)|10203001020(d) 16点IDFT[X 16(k)]nx 16(n)51015100200(e) 32点频域采样k|X 32(k )|01020301020(f) 32点IDFT[X 32(k)]nx 32(n )思考题简答先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列,()[()]()N N i x n x n iN R n ∞=-∞=+∑再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样:2()DFT[()] =(), 0,1,2,,1j N N N k NX k x n X e k N ωπω===-七、实验总结1由图可见,采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。

数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告

四川大学电气信息学院数字信号处理实验报告实验二 时域采样与频域采样1. 实验结果和分析 (1)时域采样204060(a)Fs=1000Hznx 1(n )51015(b)Fs=300Hznx 2(n)510(c)Fs=200Hznx 3(n)500100005001000(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hzf(Hz)幅度1002003000200400(b) FT[xa(nT)],Fs=300Hzf(Hz)幅度501001502000100200(c) FT[xa(nT)],Fs=200Hzf(Hz)幅度分析:时域采样定理:1、对模拟信号以间隔T 进行时域等间隔理想采样,形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率为周期进行周期延拓。

2、采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。

由图可见,左边在时域上的采样频率逐渐降低,右边所对应的频域图样的混叠情况由微弱变得越来越大。

(2)频域采样102030(b) 三角波序列x(n)nx (n )0.510100200(a)FT[x(n)]ω/π|X (e j ω)|(c) 16点频域采样k|X 16(k )|102030(d) 16点IDFT[X 16(k)]nx 16(n )(e) 32点频域采样k|X 32(k )|(f) 32点IDFT[X 32(k)]nx 32(n )分析:频域采样定理:如果序列x(n)的长度为M ,则只有当频域采样的点数N>=M 时,才可由频域采样X (k )回复原序列x(n),否则产生时域混叠现象。

由图可见N=16点和N=32点采样所得图样不一样,N=16点时混叠严重,而N=32点时没有发生混叠。

2. 思考题如果序列x(n)的长度为M ,希望得到其频谱X(e j ω)在]2,0[π上的N 点等间隔采样, 当N<M 时,如何用一次最少点数的DFT 得到该频谱采样?先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列,x N (n)=[∑x(n+iN)]R N (n)再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样实验三用FFT对信号作频谱分析1.实验结果和分析(1)(2)(3)2.思考题(1)对于周期序列。

数字信号处理实验三时域及频域采样定理

数字信号处理实验三时域及频域采样定理
这里有一个问题要解释,采样信号的频谱 是将模拟信号的频谱按照采样角频频率为周期,进行周期性延拓形成的,而序列的傅立叶变换是以 为周期,这里是否一致?答案是肯定的。因为按照公式 ,当 时, ,因此序列的傅立叶变换以 为周期,转换到模拟域就是以采样频率 为周期。另外, 是 的折叠频率,如果产生频率混叠,就是在该处附近发生,在数字域中,就是在 附近易产生频谱混叠。有了以上的公式和概念,就可以用计算机研究对模拟信号的采样定理。
Xk1=fft(x1,length(n1)); %采样序列x1(n)的FFT变换
Xk2=fft(x2,length(n2)); %采样序列x2(n)的FFT变换
Xk3=fft(x3,length(n3)); %采样序列x3(n)的FFT变换
k1=0:length(Xk1)-1;
fk1=k1/Tp; %x1(n)的频谱的横坐标的取值
这里给定采样频率如下: ,300Hz,200Hz。分别用这些采样频率形成时域离散信号,按顺序分别用 、 、 表示。选择观测时间 。
3.计算 的傅立叶变换 :
(3.6)
式中, ,分别对应三种采样频率的情况 。采样点数用下式计算:
(3.7)
(3.6)式中, 是连续变量。为用计算机进行数值计算,改用下式计算:
下面分析频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数 ,在[0,2π]上等间隔采样N点,得到
(3.4)
则N点IDFT[ ]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列,公式为:
(3.5)
由上式可知,频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M),才能使时域不产生混叠,则N点IDFT[ ]得到的序列 就是原序列x(n),即 =x(n)。如果N>M, 比原序列尾部多N-M个零点;如果N<M,z则 =IDFT[ ]发生了时域混叠失真,而且 的长度N也比x(n)的长度M短,因此。 与x(n)不相同。

时域分析与频域分析方法

时域分析与频域分析方法

时域分析与频域分析方法时域分析和频域分析是信号处理中常用的两种方法。

它们可以帮助我们理解信号的特性、提取信号的频谱信息以及设计滤波器等。

本文将介绍时域分析和频域分析的基本原理和方法,并比较它们的优缺点。

一、时域分析方法时域分析是指在时间域内对信号进行分析和处理。

它研究的是信号在时间轴上的变化情况,通常用波形图表示。

时域分析的基本原理是根据信号的采样值进行计算,包括幅度、相位等信息。

时域分析方法常用的有以下几种:1. 时域波形分析:通过观察信号在时间轴上的波形变化,可以获得信号的幅度、周期、频率等信息。

时域波形分析适用于周期性信号和非周期性信号的观测和分析。

2. 自相关函数分析:自相关函数描述了信号与自身在不同时间延迟下的相似度。

通过计算自相关函数,可以获得信号的周期性、相关性等信息。

自相关函数分析通常用于检测信号的周期性或寻找信号中的重复模式。

3. 幅度谱密度分析:幅度谱密度是描述信号能量分布的函数。

通过对信号进行傅里叶变换,可以得到信号的频谱信息。

幅度谱密度分析可以用于选取合适的滤波器、检测信号中的频率成分等。

二、频域分析方法频域分析是指将信号从时间域转换到频率域进行分析和处理。

频域分析研究的是信号的频率特性,通常用频谱图表示。

频域分析的基本原理是将信号分解为不同频率的成分,通过分析每个频率成分的幅度、相位等信息来研究信号的特性。

频域分析方法常用的有以下几种:1. 傅里叶变换:傅里叶变换是频域分析的基础。

它可以将信号从时域转换到频域,得到信号的频谱信息。

傅里叶变换可以将任意连续或离散的信号表达为一系列正弦曲线的和,从而揭示信号的频率成分。

2. 快速傅里叶变换:快速傅里叶变换(FFT)是一种高效的计算傅里叶变换的方法,可以加快信号的频域分析速度。

FFT广泛应用于数字信号处理、图像处理等领域。

3. 频谱分析:通过对信号进行傅里叶变换或快速傅里叶变换,可以获得信号的频谱信息。

频谱分析可以帮助我们了解信号的频率成分分布、频率特性等,并用于设计滤波器、检测信号的谐波等。

第四章3-时域采样与频域采样

第四章3-时域采样与频域采样
x[k] x(t) t kT
抽样间隔(周期) 抽样角频率 抽样频率
T
(s)
wsam=2/T (rad/s)
fsam=1/T (Hz)
例 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz),试计 算对各信号x(2t), x(t)*x(2t), x(t)x(2t),
x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
解:根据信号时域与频域的对应关系得:
F ( jw)
1
f (t) F( jw)
最高频率: fm
wm
w
0 wm
最小抽样频率: 2fm
17
根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得:
f (2t) 1 F( jw )
22
最高频率: 2fm 最小抽样频率: 4fm
根据信号时域卷积与频域的对应关系及抽样定理得:
X (jw)
1 X (j ) T
X (e j )
W sam
ω
0 wm s
W sam
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( jw)
wsam 2wm
1
w
wm 0 wm
X (e jwT )
X [ j(w wsam )]
1 X ( jw)
X [ j(w wsam )]
...
f (t)* f (2t) F( jw) 1 F( jw )
22
最高频率: fm
最小抽样频率: 2fm
根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得:
f (t) f (2t) 1 F( jw)* 1 F( j w )
2
22
1
1 F ( jw)* 1 F( jw )
2

时域采样和频域采样实验报告

时域采样和频域采样实验报告

时域采样和频域采样实验报告实验报告:时域采样和频域采样引言时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的两种采样方法。

本次实验旨在通过实际操作,探究时域采样和频域采样的原理和特点,验证理论知识,并加深对数字信号处理的理解。

实验步骤1. 时域采样首先,我们需要准备一段模拟信号作为被采样的原始信号。

可以使用示波器产生一个模拟信号,并通过示波器的输出口连接到一个采样仪器上,如适配器或者数据采集卡。

然后,设置采样频率,即每秒采样的次数。

在采样仪器上设置好相关参数后,开始进行采样。

采样完毕后,可以通过计算机、示波器或其他终端设备将采样得到的信号进行显示和处理。

2. 频域采样频域采样是通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号进行采样。

首先,我们需要将模拟信号输入到示波器上,利用示波器的傅里叶变换功能将信号从时域转换到频域。

然后,设置傅里叶变换的相关参数,如窗函数类型、分辨率等。

在进行傅里叶变换之后,通过示波器或者计算机对频域信号进行显示和处理。

实验结果和讨论通过时域采样和频域采样两种方法,我们可以得到原始信号在不同域中的表示。

时域采样得到的是离散的时间序列数据,在计算机中通常以数组的形式存储;频域采样得到的是离散的频率序列数据,通常也以数组的形式存储。

通过对原始模拟信号和采样得到的信号进行比较,我们可以看到采样过程中可能引入的失真、过采样和欠采样等问题。

时域采样和频域采样的选择取决于具体的应用场景。

时域采样更适合对信号的时域特征进行分析,如波形、振幅、相位等。

频域采样更适合对信号的频域特征进行分析,如频谱、频率成分等。

在实际应用中,可以根据需要对信号进行不同域的采样和处理,以得到更全面和准确的信号信息。

结论通过本次实验,我们深入了解了时域采样和频域采样的原理和特点,并通过实际操作验证了理论知识。

时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的采样方法,应用广泛。

在实际应用中,我们可以根据需要选择合适的采样方法,并结合相关的信号处理算法,对信号进行分析、处理和应用。

时域采样与频域采样比较.dos

时域采样与频域采样比较.dos

时域采样:A=444.128;alph=50*2^(0.5)*pi;w=50*2^(0.5)*pi;tp=0.064;T=1/1000; fs=1/T;m=tp*fs;n=0:m-1;xn1=A*exp(-alph*n*T).*sin(w*n*T);subplot(3,2,1);stem(n,xn1,'.');title('xn1')xlabel('n');ylabel('xn1');xk1=fft(xn1,m).*fs;k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1);subplot(3,2,2);plot(k,abs(xk1)); title('xk1')xlabel('w');ylabel('xk1');T=1/300; fs=1/T;m=tp*fs;n=0:m-1;xn2=A*exp(-alph*n*T).*sin(w*n*T);subplot(3,2,3);stem(n,xn2,'.');title('xn2')xlabel('n');ylabel('xn2');xk2=fft(xn2,m).*fs;k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1); subplot(3,2,4);plot(k,abs(xk2)); title('xk2');xlabel('w');ylabel('xk2');T=1/200;fs=1/T;m=tp*fs;n=0:m-1;xn3=A*exp(-alph*n*T).*sin(w*n*T);subplot(3,2,5);stem(n,xn3,'.');title('xn3')xlabel('n');ylabel('xn3');xk3=fft(xn3,m).*fsk=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1);subplot(3,2,6);plot(k,abs(xk3)); title('xk3')xlabel('w');ylabel('xk3');频域采样:M=27;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32) ;%32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])。

DSP实验二时域采样和频域采样实验报告

DSP实验二时域采样和频域采样实验报告

数字信号处理实验报告实验二时域采样和频域采样班级: 电子信息工程16 姓名:**学号: ********** 2018年 10 月 17 日一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。

要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、实验原理与方法1、时域采样定理的要点a) 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样,形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω(T s /2π=Ω)为周期进行周期延拓。

公式为:)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T b) 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

利用计算机计算上式并不方便,下面我们导出另外一个公式,以便用计算机上进行实验。

理想采样信号)(ˆt x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为: ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ对上式进行傅立叶变换,得到:dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ=在上式的积分号内只有当nT t =时,才有非零值,因此:∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中,在数值上)(nT x a =)(n x ,再将T Ω=ω代入,得到:∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj eX ,即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到,只要将自变量ω用T Ω代替即可。

实验三 时域采样与频域采样

实验三 时域采样与频域采样

实验三程序代码及实验结果图:(1)时域采样理论的验证。

给定模拟信号,x a t=Ae−αt sinΩ0t u(t),现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。

按照x a t的幅频特性曲线,选取三种采样频率,即F s=1kHz,300Hz,200Hz。

观测时间选T p=50ms。

要求:编写实验程序,计算x1n、x2n和x3n的幅度特性,并绘图显示,观察分析频谱混叠失真。

实验程序代码及结果如下:Tp=64/1000; %观察时间Tp=64msFs=1000; %采样率1khzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始,至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t),因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,1); %位置为左上stem(n1,xnt); %时域波形title('时域1000hz采样波形'); %标题fk=n2/Tp; %求出频率subplot(3,2,2); %位置为右上stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域1000hz采样'); %标题%-----------300hz-------------Tp=64/300; %观察时间Tp=64msFs=300; %采样率300hzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始,至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t),因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,3); %位置为左中stem(n1,xnt); %时域波形title('时域300hz采样'); 标题fk=n2/Tp; %求出频率subplot(3,2,4); %位置为右中stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域300hz采样'); 标题%-----------200hz-------------Tp=64/200; %观察时间Tp=64msFs=200; %采样率200hzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始,至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t),因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,5);stem(n1,xnt); %时域波形title('时域200hz采样');fk=n2/Tp;subplot(3,2,6); %位置在右下stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域200hz采样'); %标题(2)频域采样理论的验证。

时域分析与频域分析

时域分析与频域分析

时域分析与频域分析时域分析和频域分析是信号处理领域中两种常用的分析方法。

它们在不同的应用场景中有着各自的优势和适用范围。

本文将介绍时域分析和频域分析的基本概念、原理以及它们在实际应用中的不同之处。

一、时域分析时域分析是指以时间为自变量,对信号的振幅、幅度、频率等特性进行分析的方法。

在时域分析中,我们主要关注信号在不同时间点上的变化情况。

1.1 时域分析的基本概念在时域分析中,我们首先需要了解几个基本概念:- 信号:信号是某一物理量随时间变化的表现。

比如声音信号、电压信号等。

- 时域:时域是指信号在时间上的表现形式。

- 时域波形图:时域波形图是用来描述信号在时间上的变化情况的图形表示。

1.2 时域分析的方法时域分析主要通过以下几个方法来对信号进行分析:- 采样:将连续的信号转换为离散的信号,获取信号在不同时刻的取样值。

- 平均:通过对信号的多次采样值进行平均,去除噪音等干扰。

- 傅里叶变换:将时域信号转换为频域信号,分析信号的频率成分。

二、频域分析频域分析是指将信号在频率上进行分析的方法。

在频域分析中,我们主要关注信号在不同频率下的谱分布和频率成分。

2.1 频域分析的基本概念在频域分析中,我们也需要了解几个基本概念:- 频域:频域是指信号在频率上的表现形式。

- 频谱:频谱是用来描述信号在不同频率下的能量分布情况的图形表示。

2.2 频域分析的方法频域分析主要通过以下几个方法来对信号进行分析:- 傅里叶变换:将时域信号转换为频域信号,得到信号在频率上的谱分布。

- 快速傅里叶变换:是对离散信号进行傅里叶变换的一种快速算法,常用于对数字信号的频域分析。

- 滤波:通过改变信号在频域上的能量分布,实现对信号的去噪、增强等处理。

三、时域分析与频域分析的比较时域分析和频域分析各有其优势,适用于不同的应用场景。

- 时域分析:适用于对信号在时间上的变化情况进行观察和分析。

通过观察波形图,可以了解信号的振幅、幅度、频率等特性,对瞬时变化等特殊情况也能较好地进行分析。

时域采样和频域采样实验报告

时域采样和频域采样实验报告

时域采样和频域采样实验报告一、实验目的本次实验旨在掌握时域采样和频域采样的原理、方法和技巧,研究它们在信号处理中的应用。

二、实验原理1. 时域采样时域采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。

其原理是在一定时间间隔内对连续时间信号进行采样,得到离散时间信号。

采样定理规定:如果一个连续时间信号没有高于Nyquist频率两倍以上的频率分量,那么它可以通过等间隔采样来完全恢复。

2. 频域采样频域采样是指将连续频率信号转换为离散频率信号的过程。

其原理是对连续频率信号进行傅里叶变换,得到其频谱,并按照一定间隔取出其中若干个点,得到离散频率信号。

三、实验步骤1. 时域采样实验步骤:(1)使用函数发生器产生正弦波信号;(2)将正弦波信号输入示波器,并设置合适的水平和垂直尺度;(3)调整示波器触发方式为单次触发,同时设置触发电平和触发边沿;(4)按下示波器的单次触发按钮,记录采样到的离散时间信号;(5)将离散时间信号输入计算机,并进行处理和分析。

2. 频域采样实验步骤:(1)使用函数发生器产生正弦波信号;(2)将正弦波信号输入示波器,并设置合适的水平和垂直尺度;(3)通过示波器自带的FFT功能,对正弦波信号进行傅里叶变换,并得到其频谱图;(4)选取频谱图中若干个点,记录其幅值和相位信息;(5)将记录的幅值和相位信息输入计算机,并进行处理和分析。

四、实验结果与分析1. 时域采样实验结果与分析:在本次实验中,我们使用函数发生器产生了一个频率为1kHz、幅度为5V的正弦波信号,并将其输入示波器。

通过调整示波器触发方式为单次触发,同时设置触发电平和触发边沿,我们成功地对正弦波信号进行了时域采样,并得到了一组离散时间信号。

将这些离散时间信号输入计算机,并进行处理和分析,我们得到了正弦波信号的时域图像。

2. 频域采样实验结果与分析:在本次实验中,我们使用函数发生器产生了一个频率为1kHz、幅度为5V的正弦波信号,并将其输入示波器。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

实验二:时域采样与频域分析一、实验原理与方法1、时域采样定理:(a )对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样,形成的采样信号的频谱)(Ωj X )是原模拟信号频谱)(ωj X a 以采样角频率)2(T s s π=ΩΩ为周期进行周期延拓。

公式为:[]∑∞-∞=Ω-Ω==Ωn s a a a jn j X T t x FT j X )(1)()()) (b )采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

2、频域采样定理:公式为:[])()()()(n R iN n x k X IDFT n x N i N N N ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==∑∞-∞=。

由公式可知,频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M),才能使时域不产生混叠,则N 点[])(k X IDFT N 得到的序列()N x n 就是原序列)(n x ,即)()(n x n x N =。

二、实验内容1、时域采样理论的验证。

给定模拟信号)()sin()(0t u t Ae t x t a Ω=-α式中A =444.128,α=502π,0Ω=502πrad/s ,它的幅频特性曲线如图2.1图2.1 )(t x a 的幅频特性曲线现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。

按照)(t x a 的幅频特性曲线,选取三种采样频率,即s F =1k Hz ,300Hz ,200Hz 。

观测时间选ms T p 50=。

为使用DFT ,首先用下面公式产生时域离散信号,对三种采样频率,采样序列按顺序用)(1n x ,)(2n x ,)(3n x 表示。

)()sin()()(0nT u nT Ae nT x n x nT a Ω==-α因为采样频率不同,得到的)(1n x ,)(2n x ,)(3n x 的长度不同, 长度(点数) 用公式s p F T N ⨯=计算。

选FFT 的变换点数为M=64,序列长度不够64的尾部加零。

[])()(n x FFT k X = 1,,3,2,1,0-=M k Λ式中k 代表的频率为 k Mk πω2=。

要求:编写实验程序,计算)(1n x 、)(2n x 和)(3n x 的幅度特性,并绘图显示。

观察分析频谱混叠失真。

程序见附录2.1、实验结果见图2.2。

2、频域采样理论的验证。

给定信号如下:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=其它02614271301)(n n n n n x编写程序分别对频谱函数()FT[()]j X e x n ω=在区间[]π2,0上等间隔采样32和16点,得到)()(1632k X k X 和32232()() , 0,1,2,31j k X k X e k ωπω===L16216()() , 0,1,2,15j k X k X e k ωπω===L再分别对)()(1632k X k X 和进行32点和16点IFFT ,得到)()(1632n x n x 和323232()IFFT[()] , 0,1,2,,31x n X k n ==L161616()IFFT[()] , 0,1,2,,15x n X k n ==L分别画出()j X e ω、)()(1632k X k X 和的幅度谱,并绘图显示x (n)、)()(1632n x n x 和的波形,进行对比和分析,验证总结频域采样理论。

程序见附录2.2、实验结果见图2.3提示:频域采样用以下方法容易编程实现。

(1) 直接调用MATLAB 函数fft 计算3232()FFT[()]X k x n =就得到()j X e ω在]2,0[π的32点频率域采样。

(2)抽取32()X k 的偶数点即可得到()j X e ω在]2,0[π的16点频率域采样16()X k ,即1632()(2) , 0,1,2,,15X k X k k ==L 。

(3)当然,也可以按照频域采样理论,先将信号x (n)以16为周期进行周期延拓,取其主值区(16点),再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是()j X e ω在]2,0[π的16点频率域采样16()X k 。

三、实验结果和分析、讨论及结论1、实验结果:图2.2采样频率幅度特性曲线实验分析、讨论及结论:(1)通过图可以发现,时域采样,频域周期延拓,延拓周期为Fs。

当采样频率为1000 Hz时,频谱混叠很小:当采样频率为300 Hz时,频谱混叠很严重;当采样频率为200 Hz时,频谱混叠更加严重。

所以要满足Fs>2Fc。

(2)fft函数的调用格式:Xk=fft(xn,N)调用参数xn为被交换的时域序列向量,N是DFT变换的区间长度,当N 大于xn的长度时,fft函数自动在xn后面补零。

当N小于xn的长度时,fft 函数计算xn的前面N个元素构成的N长序列的N点DFT,忽略xn后面的元素。

2、实验结果:图2.3频谱函数采样及波形实验分析、讨论及结论:(1)此结果验证了频域采样理论和频域采样定理。

对信号)(n x 的频谱函数)(ωj e X 在[]π2,0上等间隔采样16=N 时,N 点[])(k x IDFT N 得到的序列正是原序列)(n x 以16为周期进行周期延拓后的主值区序列。

即频域采样定理证明,对)(n x N 点频域采样反映到时域内就是就是)(n x 进行以N 为周期延拓序列的主值区间。

当N=16时,由于N<M ,所以发生了时域混叠失真;当N=32时,由于N>M ,频域采样定理,所以不存在时域混叠失真。

上述条件说明,如果采样点数过少,那么进行IDFT 所得到的信号就会混叠失真,采样条件满足采样点数大于原序列点数,即N>M 。

(2)Ifft 函数用法同fft 函数。

四、思考题1、如果序列x(n)的长度为M ,希望得到其频谱()j X e ω在]2,0[π上的N 点等间隔采样,当N<M 时, 如何用一次最少点数的DFT 得到该频谱采样? 答:先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列,()[()]()N N i x n x n iN R n ∞=-∞=+∑再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样:2()DFT[()] =() , 0,1,2,,1j N N N k N X k x n X e k N ωπω===-L五、总结与心得体会通过此次实验,对时域采样和频域采样的理论、定理的理解更加深入。

采样是模/数中最重要的一步,采样方法的正确与否,关系到信号处理过程的成功与否。

所以,无论是在时域还是频域,对信号采样必须仔细考虑采样的参数:采样频谱、采样周期、采样点数。

对一个域进行采样,必将引起另一个域的周期延拓,所以,我们要做,就是选取好采样的参数,避免另一个域周期延拓时发生混叠,否则,我们采样所得的数据肯定丢失一部分原信号的信息,我们便无法对原信号对原信号进行恢复和正确分析。

此次实验所遇到的问题:主要是时域非周期对应频域连续,频域周期对应着时域离散(DFT 隐含周期性),频域非周期对应时域连续。

对时域与频域的关系还没彻底弄懂,stem 和plot 绘图函数有时会用错。

有些程序里面缺少“;”,导致少了一个结果图,通过检查并修改程序,解决了问题。

总得来说,实验还是比较圆满的。

实验的心得体会见下:在此次试验中,温习了关于MATLAB软件的操作及应用,基本使用方法和它的运行环境。

又进一步地通过实验加深了对MATLAB软件的了解,体会到了MATLAB具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化等功能。

通过做实验的过程以及实验分析的结果,熟悉并了解了Ifft函数和fft函数的用法。

通过这次的实验。

极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度,增加了对于书本里面知识点的应用,更深一层的加深了对MATLAB软件的使用。

这对自己以后的实验积累了丰富的经验。

六、附件:MATLAB原程序清单2.1用fft函数求模拟信号的幅频特性Tp=64/1000; %观察时间Tp=64毫秒%产生M长采样序列x(n)Fs=1000; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*2^0.5 ;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[(xnt)]yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);stem(xnt); %调用自编绘图函数stem绘制序列图box on;title('(a) Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);stem(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);% Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64毫秒%产生M长采样序列x(n)Fs=300; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*2^0.5 ;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)]yn='xa(nT)';subplot(3,2,3);stem(xnt); %调用自编绘图函数stem绘制序列图box on;title('(b) Fs=300Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);stem(fk,abs(Xk));title('(b) T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);Tp=64/1000; %观察时间Tp=64毫秒%产生M长采样序列x(n)Fs=200; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*2^0.5 ;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)]yn='xa(nT)';subplot(3,2,5);stem(xnt); %调用自编绘图函数stem绘制序列图box on;title('(c) Fs=200Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);stem(fk,abs(Xk));title('(c) T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]);2.2调用fft函数进行频率采样及Ifft函数绘波形图M=27;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn);box ontitle('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k));box ontitle('(c)16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200]) n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n);box ontitle('(d)16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k));box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]) n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n);box ontitle('(f)32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])。

相关文档
最新文档