空瓶换汽水
空瓶换汽水活动课设计
空瓶换汽水活动课设计
“空瓶换汽水”活动是一种招揽顾客换购商品的营销营销活动。
活动中，商家会提供
满足活动条件的瓶装汽水，并给予客户以抵扣汽水购买活动。
顾客在购买瓶装汽水时，可
以选择将多个空瓶换取一瓶汽水，从而获得抵扣优惠。
活动设计的第一步是确定活动的目的，确定活动的时限和范围，为活动指定一个主题
名称，并建立一个活动网页。
活动设计的第二步是组织活动所需要的物资，例如：汽水瓶装机、吊牌等。
接下来，就是宣传活动，可通过社交媒体、宣传单张、本地报纸等渠道进行活动宣传，以增加活动吸引力。
为了让活动更加有意义，还可以提供优惠券或其他形式的抵扣，以激励客户购买汽水，增加销售量。
最后，在规定的时间内，实施活动，注意保持活动参与者和营业员的秩序，同时进行
活动统计，保持顾客满意度以便及时回报客户。
总而言之，“空瓶换汽水”活动是一种有效的营销活动，它不仅可以拓展市场，增加
销量，还能吸引更多的顾客，从而提高客户忠诚度。
行测数量关系备考：空瓶换水问题
行测数量关系备考：空瓶换水问题举例说明一下。
假如题目中给出的兑换规那么为4个空瓶可以换一瓶水，那么我们就可以进展如下的改写，即4空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，即3空瓶=1份水。
利用这种方法即可解决空瓶换水问题。
(一)规那么及空瓶数，求最多能喝到的水数例1.假设12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题:最多可以免费喝瓶矿泉水。
A.8B.9C.10D.11【解析】根据兑换规那么12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，÷11=9……2，最多可以免费喝9瓶水。
选择B选项。
例2.假设12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题：，最多可以免费喝瓶矿泉水?A.70B. 71C.72D.73【解析】根据兑换规那么12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，÷7=14……3，对于余下的三个空瓶，可以这样理解兑换规那么，即1.2个空瓶换一份水，那么3个空瓶还可以换2份水，综上所述最多可以免费喝72瓶水。
选择C选项。
(二)规那么及喝到的水数，求至少应买多少瓶水例3.六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，问题：那么，他们至少要买瓶汽水?A.176B.177C.178D.179【解析】根据兑换规那么6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X瓶，那么有X+X/5=213，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。
行测数量关系备考：奇偶数你真的会用吗? 提到奇数和偶数相信大家都不会生疏，而且也会不自主的认为奇偶数很容易。
那么你知道奇偶数是我们公务员考试中考察的考点吗?准确的说是将奇偶数的知识点与其他考点结合起来一起考察，不断的进步题目的难度，让大家在备考的过程中屡受打击。
那么，今天就带着大家一起来感受一下奇偶数在考试中如何变换把戏来考我们，同时我们在备考中需要完善哪些知识点，进而不断提升我们实战做题才能。
2015永州国家公务员考试行测：历年国考行测数字运算题高频考点之空瓶换水
2015国家公务员考试行测：历年国考行测数字运算题高频考点之空瓶换水统筹问题一直以来都是公务员考试行测中的重要考点，它是指利用数学知识来对人力、物力和财力进行合理的运用和策划，使它们发挥最大效率的一类问题。
统筹问题包含的内容非常广泛，常见考点有物资调运、排队取水、空瓶换水问题等等。
要想快速、准确地解决这一系列统筹问题，必须有一套非常科学的统筹办法。
在此中公教育专家将教你几招，让你十秒钟解决统筹问题当中的高频考点——空瓶换水问题。
什么是空瓶换水问题?下面通过一个例子来向大家说明。
例1.某矿泉水公司搞活动，规则为5个空瓶可换1瓶水，现在你家囤积了100个空瓶，最多可换多少瓶水呢?这就是一个典型的空瓶换水问题。
具体应该怎样求解?很多同学会这样进行凑配：100空÷5=20瓶水，20空÷5=4瓶水，4空+借1空=5空=1瓶水(即1空+1水)，再将喝完剩下的1个空瓶退还给老板，采用这样的方式才能获得最大效率，即最多可喝得的水数为20+4+1=25份水。
这样去做显然太麻烦，我们要善于利用数学知识来简化计算过程：5空=1瓶水→5空=1空+1水→4空=1水→100空=25水。
常见考法①：直接套用公式：已知换水规则(n个空瓶可换1瓶水)及空瓶总数，求最多能喝到的水数。
n个空瓶可换1瓶水，则(n-1)个空瓶可换1份水，最多可免费喝到的水= ，取整数部分数值。
结合例2来让大家再次熟悉该方法：例2.若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?中公解析：12个空瓶可以换得一瓶水，则最多可免费喝到的水= ，取整数部分9，即最多可免费喝到9瓶矿泉水。
常见考点②：间接套用公式已知换水规则(n个空瓶可换1瓶水)及喝到的水数，求至少应买多少瓶水?考点②较考点①来说稍显复杂，下面结合例3来为大家进行详细讲解，大家只需熟练运用其中一种方法即可。
例3：7个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝到了242瓶汽水，其中一些是用喝到的空瓶换来的。
经典智力题及答案
孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么？为什么？
解题思路1：
假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
讨论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9*18，他就会在
(9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。
（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否
过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）
否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，那么孙知道积M后，就可以得到唯一的素因子分解，判断出结果。于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。
根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以下的偶数，猜想肯定被验证过，所以S一定不能是偶数。
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智力题7(鬼谷考徒)- -
鬼谷考徒
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。
公务员行测考试空瓶换水题示例
公务员行测考试空瓶换水题示例行测数量关系的题型复杂性是行测考试中的一大难点，特别有些问题，没有一定的技能，很难短时间内做对，就像我们的兼顾问题。
下面作者给大家带来关于公务员行测考试空瓶换水题示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。
公务员行测考试空瓶换水题示例一、空瓶换水问题基本题型。
我们一起来看一下空瓶换水问题当中的基本题型，有N个空瓶可以换1瓶水，现在有M个空瓶，可以免费喝到多少水?做这种问题，重要的一步是要“瓶”，“水”分离，我们拿例子来看一下。
【例1】3个啤酒空瓶可以换1瓶啤酒，现有14个啤酒空瓶，最多可以免费喝到啤酒为( )。
A、2瓶B、4瓶C、7瓶D、8瓶【解析】答案：C。
方法一：现有有啤酒空瓶14个，每3个空瓶可以换1瓶酒，则第一可以换14÷3=4瓶酒余2空瓶，4瓶酒又产生4个空瓶，则共剩下4+2=6个空瓶，还可以再换6÷3=2瓶酒，这2瓶酒又可以产生2个空瓶，但没法直接换酒，这时我们可以推敲先借1个空瓶，换完酒后再将空瓶返还，所以共计饮酒4+2+1=7瓶酒。
这种方法虽然可以解出答案，但花费时间比较长，进程比较复杂，很难适应考试中争分夺秒的情形。
我们来看一下如果将瓶与酒分离该怎么做：方法二：3个空瓶可换1瓶啤酒，我们需要喝到的是其中的酒，所以将瓶与酒分离。
构成等式：3空瓶=1瓶酒，也就是3空瓶=1空瓶+1酒，整理一下，2空瓶=1酒，所以两个空瓶就可以喝到1酒而不产生额外的空瓶，所以共可以饮酒14÷2=7瓶酒，所以挑选C选项。
那么大家之后再做类似问题的时候，就可以利用第二种思路去做。
我们将其整理成公式，可免费换到的酒=M/(N-1)。
【例2】某商店规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，小明家前后最多能喝到多少瓶啤酒?A、30B、31C、32D、33【解析】答案：C。
24瓶啤酒喝完后可得空瓶24瓶，所以通过4个空瓶换一瓶啤酒可以喝到免费啤酒24÷(4-1)=8，所以共可以喝到24+8=32瓶啤酒。
小学-数学-人教版(2014秋)-三年级上册-数学趣题
想一想：当空瓶数是1或0的时候还能换吗？
当空瓶数是1或0的时候无能为力了，也就不能换 换一瓶汽水。小张手上 有十个空汽水瓶，她最多可以换多少瓶汽水喝？
方法如下：先用9个空瓶子换3瓶汽水，喝掉3瓶满的，喝完以后4个空瓶子， 用3个再换一瓶，喝掉这瓶满的，这时候剩2个空瓶子。然后你让老板先借给 你一瓶汽水，喝掉这瓶满的，喝完以后用3个空瓶子换一瓶满的还给老板。最 多可以喝5瓶。
10÷3=3（瓶）……1（瓶） （3+1）÷3=1（瓶）……1（瓶）
3+1+1=5（瓶）
答：她最多可以换5瓶汽水喝。
2.一家冷饮店规定，喝完汽水后，可以 用2个空瓶换1瓶汽水，小明，小军等 四人买了4瓶汽水，他们最多能喝到几 瓶汽水？
4+2+1+1=8（瓶）
答：他们最多能喝到8瓶汽水。
谢谢聆听
学 科： 数 学 课 题：《数学趣题》 授课年级： 三年级 执教教师： 袁 华
例：少先队员参加义务植树劳动，小队长买了 一箱（12瓶）汽水，老板说：“不够可拿空瓶 去换，商店规定3只空瓶可以换一瓶汽水。”他 们最多一共可以喝到多少瓶汽水？
解题思路：要求出最多喝了多少瓶汽 水，其实就是需要我们想到一种策略， 能够尽可能的用完手中的空瓶，所以 本题的关键是求出用空瓶最多能换的 汽水瓶数。
图 解
12+4+1+1=18(瓶)
1.第一次喝完后用空瓶数除以3，得到可以喝到的汽水 瓶数；
12÷3=4（瓶）
2.然后用商加上余数作为新的空瓶数，再除以3 4÷3=1（瓶）……1（瓶）
3.当空瓶数是2时，需要特殊处理，这时可以跟老板 借一瓶，喝掉，然后拿上2+1个空瓶子换一瓶给老板；
数学精英版教案三年级-1换饮料问题
《数学思维训练教程》教案第一课时生1：我们可以循环的算一下，先买了8瓶，然后喝完就有8个空瓶，就能再换2瓶饮料，剩下2个空瓶；喝完之后就是4个空瓶，就能再换1 瓶饮料，喝完就剩2个空瓶，不够换了，就结束了，这样在把饮料数加起来就好。
生2：我不同意他的观点，我们最后剩下2个空瓶，可以和老板先借来一个空瓶，这样就凑成了3个空瓶，就能换一瓶饮料，喝完后，再把空瓶还回去就行，这样比刚刚就多喝了一瓶饮料。
生：我是通过画图的形式进行分析的。
□ □□ □□□匚口师：你同意谁的观点呢，你来尝试解答一下。
3、学生尝试解答。
答案：8+2+1+1=12 （瓶）答：最多可以喝到12瓶饮料。
师：你还有其他的办法吗？生：我们知道三个空瓶能换一瓶饮料，那么把饮料分成空瓶和一份汽水来看的话，就是说两个空瓶就能喝一份汽水，这样来分析的话就能更快的求出最多喝的饮料数。
答案：8+8 + 2=12 （瓶）答：最多可以喝到12瓶饮料。
4、教师小结。
师：空瓶换饮料问题常常需要理解借空瓶的方式来达到所喝饮料瓶数的最大值，也可以利用等量代换的思想，把饮料看成是空瓶和汽水两部分组成的，然后用空瓶来表示汽水的方式进行解答。
师：杨老师说：“这个问题提得很有价值，同学们的方法也都很棒。
既然这样，我想提高一下这个问题的难度。
” 例2：这一次超市推出新活动，每5个空瓶可以换2瓶饮料。
如果杨老师买来60瓶饮料，最多可以喝多少瓶饮料呢？1、学生读题，分析题目信息师：这个题目和例1有什么区别？ 60瓶饮料你还能一个个画图来解决第二课时复备内容及讨论教学过程记录一、课前谈话师：上节课我们学习了“空瓶换饮料”中的最多问题，下面我们再来看看还有哪些不一样的题目呢？二、呈现问题师：同学们陆续解决了这个问题，每个人都信心满满。
“看来大家对换饮料的问题都很有信心了嘛。
仔细看，问题又变了哦！”杨老师一边说着，一边又出示了一个新问题。
例3：班级里有40位同学，杨老师准备给每个人一瓶饮料。
空瓶换酒问题1
空瓶换酒问题2
1、5个空瓶换1瓶汽水，包含用喝完的空瓶换的，一共喝了161瓶。
至少要买多少瓶?
2、6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？
3、有120瓶饮料，三空瓶换一瓶饮料，问可以喝到多少瓶?
4、小明一家喝了汽水都把汽水瓶收存交社区服务中心回收。
这天看到商店有告示，可用5个空汽水瓶换一瓶汽水，他们家已收存了54个汽水瓶，反复用空瓶换汽水，可以喝多少瓶？
5、四只空瓶换一瓶汽水，要饮24瓶汽水后至少要买几瓶？。
小学数学校本教材四年级上空瓶换汽水问题
每瓶一元
打七五折
买三赠一
因为在第一家超市，20元都享受到了优惠，而在 第二超市，最后两瓶是原价买的，达不到优惠标准， 也就是说只有前面18元享受了优惠。如果剩的2元，享 受75%的优惠，正好是第一家超市找回的0.5元。
每瓶一元
打七五折
买三赠一
同样是买了26瓶，但第一个超市还剩 5角，第二个超市全部花光，所以相对的 来说，还是第一个超市便宜一些。
空瓶换汽水问题
每瓶一元
打七五折
看起来都差不多 我一共有20元
买三赠一
三个空瓶子 换一瓶汽水
去哪家可以买 更多的汽水？
每瓶一元 1×75%=0.75（元） 打七五折 20÷0.75=26（瓶）……0.5（元）
在第一家超市，可以买26瓶，还剩0.5元。
每瓶一元 20÷3=6（次）……2（元）
买三赠一 20＋6=26（瓶） 在第二家超市，同样可以买26瓶，但
每瓶一元
三个空瓶子 换一瓶汽水
20÷3=6（瓶）……2（个） 20＋6=26（瓶） 2＋6=8（个） 8÷3=2（瓶）……2（个） 26＋2=28（瓶） 2＋2=4（个） 4÷3=1（瓶）……1（个） 28＋1=29（瓶）
每瓶一元
2＋1=3（个） 三个空瓶子 29＋1=30（瓶） 换一瓶汽水
找老板先借一瓶汽水，喝光之后又得 到一个瓶子，加上原来的2个，正好3个， 全交给老板，抵最后一瓶汽水的钱。
每瓶一元
打七五折 26瓶剩5角
买三赠一 三个空瓶子
26瓶
换一瓶汽水
30瓶
现在你知道该去哪家
买汽水了吧！
每瓶一元
打七五折 26瓶剩5角
买三赠一 26瓶
三个空瓶子 换一瓶汽水
空瓶换饮料
我们按照实际换酒过程分析： 喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤 酒； 喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤 酒余1个空瓶； 喝掉3瓶啤酒，连上次余下的1个空瓶还 剩4个空瓶。此时，再借1个空瓶，与剩 下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒，喝 完后将空瓶还了。 所以，他们家前后共喝到啤酒 80+16+3+1=100（瓶）。
2、一块铝锭可铸成20个机器零件毛 坯，每4个毛坯车成零件后的铝屑又 能铸成一个毛坯。那么7块这样的铝 锭最多能车成多少个机器零件？
也可直接运用换就公式：A÷（B－1）=C
一共就喝了（C＋A）瓶酒。 A：买的饮料数； B：每次兑换饮料的空瓶数； C:兑换空瓶的总数。
本题中代入数据，为：
80÷（5-1）=20（瓶） 则：一共喝了：80+20=100（瓶）。
练一练：
一块钢锭可以铸成25个机器零件的毛坯，每加工5个机 器零件的毛坯所剩的脚料又可以铸成一个机器零件的 毛坯。现在有这种钢锭 10块，最多可以加工多少个机 器零件？
我们可以直接运用公式老进行计算，则可以得到： 一共有机器零件的毛坯数：25×10=250（个） 剩下的角料可以铸造：250÷（5-1）=62.5≈62（个） 所以，一共可以铸造：250+62=312（个）
做一做：
1 、某校开运动会，学校给同学们买来 50 箱汽水，每 箱 24 瓶。由于商店规定每 6个空瓶可换到一瓶汽水， 所以同学们每喝完 6 瓶汽水就去换一瓶，这样他们共 能多喝多少瓶汽水？
空 瓶 换 饮 料 问 题
趣题巧解：
某商店出售啤酒，规定每 5个空啤酒瓶能 换1瓶啤酒。张叔叔家买了 8பைடு நூலகம்瓶啤酒，喝 完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么 他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？
小学数学校本教材四年级下空瓶换汽水问题
每瓶一元
打七五折
看起来都差不多 我一共有20元
买三赠一
三个空瓶子 换一瓶汽水
去哪家可以买 更多的汽水？
每瓶一元 1×75%=0.75（元） 打七五折 20÷0.75=26（瓶）……0.5（元）
在第一家超市，可以买26瓶，还剩0.5元。
每瓶一元 20÷3=6（次）……2（元）
买三赠一 20＋6=26（瓶） 在第二家超市，同样可以买26瓶，但
每瓶一元
打七五折 26瓶剩5角
买三赠一 三个空瓶子
26瓶
换一瓶汽水
30瓶
现在你知道该去哪家
买汽水了吧！
每瓶一元
打七五折 26瓶剩5角
买三赠一 26瓶
三个空瓶子 换一瓶汽水
30瓶
什么？第三家？想要换30瓶，必须保证
在超市里一口气把30瓶汽水全部喝完，所以，
别拿生命开玩笑，还是老老实实第一家，搬
起26瓶汽水，揣起5角钱回家吧。
是不会剩下钱。
每瓶一元
打七五折
买三赠一
因为在第一家超市，20元都享受到了优惠，而在 第二超市，最后两瓶是原价买的，达不到优惠标准， 也就是说只有前面18元享受了优惠。如果剩的2元，享 受75%的优惠，正好是第一家超市找回的0.5元。
每瓶一元
打七五折
买三赠一
同样是买了26瓶，但第一个超市还剩 5角，第二个超市全部花光，所以相对的 来说，还是第一个超市便宜一些。
每瓶一元
三个空瓶子 换一瓶汽水
20÷3=6（瓶）……2（个） 20＋6=26（瓶） 2＋6=8（个） 8÷3=2（瓶）……2（个） 26＋2=28（瓶） 2＋2=4（个） 4÷3=1（瓶）……1（个） 28＋1=29（瓶）
数量关系-巧解空瓶换水问题
数量关系－巧解空瓶换水问题中公教育研究与辅导专家沈亚丽在公务员行测考试中，数量关系题目虽然题量不大，但其中包含的题型千变万化，有些题目题型很固定，方法很确定，我们需要分辨清楚什么题型对应什么方法，解题才能实现快狠准。
今天，中公教育专家为大家分享一种特殊题型—空瓶换水。
一．基础知识假设7个空瓶可以兑换一瓶水，即7个空瓶=1个空瓶+1瓶水（不算瓶子），可得出6个空瓶=1瓶水。
假设7个空瓶可以兑换2瓶水，即7个空瓶=2个空瓶+2瓶水（不算瓶子），可得出5个空瓶=2瓶水，本质是等价交换。
二．例题展示【例题1】10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒，现有135个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒最多为多少瓶？A.12B.13C.14D.15【中公解析】根据题目描述“10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒”，即实际上10-1=9个啤酒空瓶等价于一瓶啤酒（不含瓶），135÷9=15，可以免费喝到15瓶啤酒，故本题答案为D。
【例题2】20个啤酒空瓶（必须20的倍数才换）可以免费兑换4瓶啤酒，现有121个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒为？A.27B.28C.29D.30【中公解析】根据题目描述“20个啤酒空瓶可以免费兑换4瓶啤酒”，即实际上20-4=16个啤酒空瓶兑换4瓶啤酒（不含瓶），121÷16==7……9，可以免费喝到7×4=28瓶啤酒，故本题答案为B。
直接告诉有多少个空瓶和兑换规则，可以很容易求出结果，但是有时候，题目会告诉我们需要喝到多少水，然后问需要买多少，这样的题目该如何解决呢？【例题3】5瓶汽水空瓶可以换1瓶汽水，某公司聚餐共喝了161瓶汽水，其中有买的，有换的，他们至少买了多少瓶汽水？A.127B.128C.129D.130【中公解析】根据题目“5瓶汽水空瓶可以换1瓶汽水”，即实际上是4个空瓶换1瓶汽水（不含瓶），设买了x 瓶汽水，可以再兑换4x ，可列式：x+4x =161，解得x=128.X ，所以至少买129瓶，故本题答案为C 。
“空瓶换汽水”活动课设计
“空瓶换汽水”活动课设计作者：沈长生来源：《小学教学参考(数学)》2007年第12期适用年级：四、五年级。
活动目标：1.让学生在“空瓶换汽水”的问题情境中，探索和发现“空瓶换汽水”的解题策略及规律，提高学生解决实际问题的能力。
2.让学生在解决问题的过程中，感受到数学与生活的密切联系，从而激发学生学习数学、参与实践的兴趣。
3.让学生在数学活动与讨论交流中，培养合作意识，体验自主探索的乐趣，增强学好数学的自信心，提高数学素质。
活动过程：一、提出问题多媒体显示：商店门前的促销广告、店内橱柜中的汽水、小红与同学在商店里购买汽水、店主的承诺……师：小红与同学在商店里共买了10瓶汽水，店主承诺3个空瓶子可以换一瓶汽水。
小红与同学花了10瓶汽水的钱，一共可以喝多少瓶汽水?同学们，这就是本堂课所要解决的问题。
二、解决问题1.师：谁能解决这个问题?生1：太简单了，一共可以喝13瓶汽水。
因为喝完10瓶汽水后，10个空瓶可以换3瓶汽水，所以一共可以喝13瓶汽水，还余1个空瓶，列式为10+3=13(瓶)。
师：他说得对不对?(不对!)请同学们分组讨论寻找解决问题的办法，可以画示意图，也可以列式计算。
(教师示范第一次换汽水的图形，接着让学生继续画下去，用●表示1瓶汽水，用○表示空瓶子，※表示汽水)教师巡视指导，参与讨论，然后组织交流。
生2：我们小组在老师的启发下，用画图的方法显示解题思路(如下)，解决了这个问题，答案为总共喝了14瓶汽水，还剩2个空瓶。
生3：列式计算也能得出这个结果，即10÷3=3(瓶)……1(空瓶)，3÷3=1(瓶)，10+3+1=14(瓶)，最后还剩2个空瓶。
师：能不能再多喝1瓶汽水呢?(教师指着剩下的2个空瓶子)请大家再想想办法。
生4：如果能拾到1个空瓶子，连同剩下的2个空瓶，共3个空瓶，不就可以换1瓶汽水了吗?可是，到哪儿能拾到空瓶子呢?生5：我们可以向旁边喝汽水的顾客借1个空瓶，与剩下的2个空瓶一起换1瓶汽水，喝完汽水后再把空瓶还给顾客，这样就可以多喝了1瓶汽水了。
空瓶换汽水的奥数问题公式
空瓶换汽水的奥数问题公式空瓶换汽水是一道经典的奥数问题，它不仅有趣，还可以培养孩子们的逻辑思维能力和数学技能。
在本篇文章中，我们将详细介绍空瓶换汽水的问题背景、解题思路和数学公式等相关内容。
问题背景：假设有一家饮料店正在举行促销活动。
活动规则是：每喝完一瓶汽水，就可以拿回一张空瓶。
如果你将7个空瓶带到店里，就可以兑换一瓶新的汽水。
现在问题来了：如果你有10元钱，最多可以喝到多少瓶汽水？解题思路：这个问题看上去非常简单，但实际上涉及到一些数学知识和逻辑思维。
下面是解决这个问题的一些基本思路：1.先假设有n瓶汽水，每瓶汽水需要一个空瓶。
那么一共需要n个空瓶。
此外，每7个空瓶可以兑换一瓶汽水，因此需要n/7个空瓶。
所以，总共需要的空瓶数为n + n/7。
2.由于每次购买汽水需要消耗10元钱，因此可以用10元钱来计算每瓶汽水的价格。
每瓶汽水需要一个空瓶，因此相当于每瓶汽水的价格是7个空瓶。
而每7个空瓶可以兑换一瓶汽水，因此相当于每瓶汽水的价格是1元钱。
这就意味着，如果有足够的空瓶，就可以用1元钱买到一瓶汽水。
3.因此，可以将总共需要的空瓶数除以7，得到可以兑换的汽水瓶数。
然后将这个数乘以1元钱，再加上原有的10元钱，就是最多可以购买的汽水瓶数。
数学公式：根据上述思路，可以得到空瓶换汽水的数学公式如下：N = 10 + n/7 + n/(7^2) + n/(7^3) + ... + n/(7^k)其中，N表示最多可以购买的汽水瓶数，n表示购买这些汽水瓶需要的空瓶数，k表示最大的整数，使得n/(7^k)不小于1。
例如，当n=7时，k=1；当n=50时，k=2；当n=300时，k=3。
需要注意的是，上述公式是一个无穷等比数列之和，可以用等比数列求和公式来计算。
巧解“空瓶换水”问题
一、已知某人购买了若干瓶水已知某人购买了若干瓶水，，求最多可以喝到多少瓶水例题1朵朵和小伙伴们去商店买汽水朵朵和小伙伴们去商店买汽水，，商店正在进行空瓶换汽水的活动水的活动。
商店规定商店规定：：每3个空瓶可以换1瓶汽水瓶汽水。
朵朵买了10瓶汽水汽水，，如果把喝完的空瓶换成汽水如果把喝完的空瓶换成汽水，，他们一共能喝到多少瓶汽水他们一共能喝到多少瓶汽水??方法一方法一：：按照先喝后换的方法逐步分析。
第一步：朵朵买了10瓶汽水，把10瓶汽水都喝完后剩下10个空瓶。
第二步：每3个空瓶可以换1瓶汽水，因为10÷3＝3（瓶）……1（个），所以用10－1＝9（个）空瓶可以换3瓶汽水。
把换来的3瓶汽水喝完，此时一共有3＋1＝4（个）空瓶。
李艳锋（山东省台儿庄区张山子镇侯孟中心小学）小朋友，空瓶换水指的是规定若干个空瓶可以换一定瓶数的水，如某人已经买了若干瓶水，按规定用空瓶换水，最多可以喝到多少瓶水，或者某人需要一定数量的水，最少需要购买多少瓶水等类似的问题。
这是一个古老的趣味数学问题，曾以“空瓶换酒”“废电池换新电池”等形式出现在不同国家的各种数学竞赛题中。
如何解答这类问题呢？下面我们一起来看一下。
第三步：因为4÷3＝1（瓶）……1（个），所以用4－1＝3（个）空瓶可以换1瓶汽水。
把换来的1瓶汽水喝完，此时一共有1＋1＝2（个）空瓶。
第四步：剩下的2个空瓶不够换1瓶汽水，此时可以先向老板借1个空瓶凑够3个瓶子，用3个空瓶换1瓶汽水，把换来的1瓶汽水喝完，然后把1个空瓶还给老板。
他们一共能喝到10＋3＋1＋1＝15（瓶）汽水。
方法二：：按照先喝后换的方法解决问题很烦琐，我们可以换个方法二思路来思考。
如果先买2瓶汽水，喝完后向老板借来1个空瓶，然后用3个空瓶换1瓶汽水，把换来的1瓶汽水喝完，再把剩下的1个空瓶还给老板。
按照这样的思路分析，相当于每买2瓶汽水，就可以换1瓶，一共能喝到3瓶汽水。
如果每买2瓶汽水换一次，朵朵一共买了10瓶汽水，可以换到10÷2＝5（瓶）汽水，他们一共可以喝到10＋5＝15（瓶）汽水。
奥数问题总结 兑换问题和渡河问题
一、小学奥数：空瓶子兑换问题1、促销活动规定：3个空雪碧瓶子，可以换1瓶雪碧．如果买3瓶雪碧，那么，最多可以喝到__________瓶雪碧。
C. 42、商店促销活动，用4个空瓶可以换1瓶水．老师和一些小朋友进店后，共买了7瓶水．如果每人喝1瓶水，那么最多有几人能喝到水？C. 93、师生共9人外出写生．老师要给每人买一瓶矿泉水．到商店后，他发现每4个空瓶可换1瓶矿泉水．那么，老师只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人喝到一瓶？A. 74、促销活动规定：4个空可乐瓶子，可以换1瓶可乐．如果买4瓶可乐，那么，最多可以喝到__________瓶可乐．B. 5例题1、6个空瓶子可以兑换一瓶汽水，某班共喝了157瓶汽水，其中有一部分是用空瓶子兑换得到的汽水，该班至少买了多少瓶汽水？答案是131瓶解析1、由题得到每买5瓶就可以喝6瓶汽水，因此157：X=6：6，X=130.7，四舍五入，答案131.解析2、6空瓶=1空瓶+1水故5空瓶=1水.设原来有x瓶(要求最小最后存在借1瓶喝水)，那么x+(x+1)/5=157，x=131解析3、代入法5：6=x：157 买5瓶能喝到6瓶，那么买X瓶能喝到157瓶。
所以是5:6=x：157解析4、这种题全部看做“钱”的折算就容易理解了。
六个空瓶换一瓶汽水，那么，算一个瓶子1元，一瓶汽水（瓶+水）是6元，其中，“水”是5元。
157*5为总钱数，然后除以6，是瓶数，注意，瓶子肯定为整数，出现小数点便上一位。
例题2：某商店为了促销A品牌可乐，推出“三个A品牌的可乐瓶，兑换一瓶同品牌可乐”的促销活动。
现在小明有8个该品牌的可乐瓶，那么他可以免费喝几瓶可乐? A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D。
中公解析：这个问题中，三个空瓶换一瓶可乐，实际上换得的可乐是一整瓶，也就是既有瓶子，也有可乐。
可以写成3空瓶=1空瓶+1可乐，而可乐的数量才是我们的所求项，所以，等号两边的空瓶就可以等量消掉，变为2空瓶=1可乐，求得8空瓶=4可乐。
有借有还之借马分马、空瓶子换汽水
借马分马有一位老人，他有三个儿子和十七匹马。
他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分。
” 老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。
遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子。
长子得一半，次子得三分之一，给幼子九分之一。
不许流血，不许杀马。
你们必须遵从父亲的遗愿!”这三个兄弟迷惑不解.尽管他们在学校里学习成绩都不错,可是他们还是不会用17除以2、用17除以3、用17除以9,又不让马流血。
于是他们就去请教当地一位公认的智者。
这位智者看了遗嘱以后说：“我借给你们一匹马，去按你们父亲的遗愿分吧!” 方法一：2、3、9的最小公倍数是18 大儿子：（只）92118=⨯ 次子：（只）63118=⨯ 小儿子：（只）29118=⨯ （只）17269=++余下的一匹马还给智者方法二： 大儿子得217，次子得317，小儿子得917，剩余的1817再分；大儿子得211817⨯，次子得311817⨯，小儿子得911817⨯，剩余 21817913121118179118173118172118171817=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⨯=⨯-⨯-⨯-再分；如此类推，大儿子得12182171821718217217-⨯++⨯+⨯+n ，这是一个等比数列的和，首项217，公比181，由求和公式得181********-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=n n S ，91811217lim =-=∞→n n S ，同理次儿子得6只，小儿子得2只，正好和借马分马的结果一样。
空瓶子换汽水1元一瓶汽水，三个空瓶换一瓶汽水，问：你有10元，最多可以喝到几瓶汽水？方法一：13310 =÷()11313 =÷+还剩下2个空瓶，向老板借1个空瓶，换一瓶汽水，喝完汽水后还给老板1个空瓶，一共：（瓶）1511310=+++。
方法二：三个空瓶换一瓶汽水，可以得出1个空瓶31元，没有瓶子的汽水32元， （瓶）1531110=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷。
空瓶换汽水类似问题讨论
空瓶换汽水类似问题讨论1.某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（）瓶啤酒？A13B14C15D162.5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？类似的问题，本人认为自己的方法不错，为了攒些人品，故与大家商榷。
第一题：“用3个空瓶再换回1瓶啤酒”，假设啤酒一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的酒就只值2元，“某人买回10瓶啤酒”意味着花去人民币3*10=30元，故而“最多可以喝到（）瓶啤酒”等于30/2=15瓶。
第二题：同理”“5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水”则一共真正汽水的钱是：161*4；而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于(161*4)/5=(161/5)*4=(32*4）....余1，此时就可算出（32*4+1=129）这里利用下面几题解释下，我的方法没有公式快，如果记不住公式的或考到时不确定公式的，可以学习下。
例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?()A.4瓶B.5瓶C.6瓶D.7瓶解析】C本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。
故选C以上是其他同学的求解。
我认为，由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李可以喝几瓶汽水，所以汽水（真正的汽水不加瓶）的数目=总共的钱/汽水的钱=12/2=6例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?()A.30瓶B.32瓶C.34瓶D.35瓶【解析】B本题空瓶换酒问题。
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第十三回，3瓶换1余1空瓶,4盖换1余1盖——共2瓶剩1瓶1盖 第十四回，3瓶换1余1空瓶,3盖换1——共2瓶剩1瓶 第十五回，3瓶换1余1空瓶,2盖换0余2盖——共1瓶剩1瓶2盖 第十六回，2瓶换1,3盖换1——共2瓶
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第四回，14个空瓶换回7瓶汽水、14个瓶盖换回来4瓶汽水剩余2 个瓶盖——共11瓶，手上还有2瓶盖。
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第五回，11空瓶换5瓶汽水剩余1个空瓶，13瓶盖换4瓶汽水1个瓶盖—— 共9瓶，手上剩1瓶1盖。 第六回，9+1=10瓶换5,10盖换3余1——共8瓶剩1盖。 第七回，8瓶换4,9盖换3——共7瓶
1元 = 6汽水 20×6=120（瓶）
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自我介绍Self Introduction 第一次，你买20瓶汽水，得到20个空瓶和20个瓶盖。
第二回，你用20个空瓶换回10瓶汽水、20个盖子换回6瓶汽水剩余2个盖子— —共16瓶
第三回，16个空瓶换到8瓶汽水、18个盖子换回来6瓶汽水——共14瓶
20+16+14+11+9+8+7+5+5 +3+3+2+2+2+1+2+1+1+1= 113（瓶）
1空瓶=3汽水 2瓶盖=4汽水 113+3+4=120（瓶）
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自我介绍Self Introduction 谢谢！
第八回，7瓶换3余1空瓶,7盖换2余1盖——共5瓶剩1瓶1盖
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第九回，6瓶换3,6盖换2——共5瓶 第十回，5瓶换2余1空瓶,5盖换1余2盖——共3瓶剩1瓶2盖 第十一回，4瓶换2,5盖换1余2盖——共3瓶剩2盖 第十二回，3瓶换1余1空瓶,5盖换1余2盖——共2瓶剩1瓶2盖
Best wishes to you !
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自我介绍Self Introduction
第十七回，2瓶换1,2盖换0余2盖——共1瓶剩2盖
第十八回，1瓶换0余1空瓶,3盖换1——共1瓶剩1空瓶
第十九回，2瓶换1,1盖换0余1盖——共1瓶剩1盖
第二十回，1瓶换0,2盖换0余2盖——共0瓶剩1瓶2盖
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一自瓶我汽介水绍一S元el钱f ,I两n个tr空o瓶du能c换ti一on
瓶汽水,三个瓶盖也能换一瓶汽水, 问二十元最多能喝多少瓶汽水？
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自我介绍Self Introduction 1元=1瓶汽水 2空瓶=1瓶汽水 =>1空瓶=1汽水+1瓶盖 3瓶盖=1瓶汽水 =>2瓶盖=1汽水+1空瓶 +=>1瓶盖=2汽水 => 1空瓶=3汽水 综合得出结论：