初中数学反比例函数易错题汇编及答案

A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCO是平行四边形
∴点A、B纵坐标相等
设纵坐标为b，将y=b带入 和 中，
则A点横坐标为 ，B点横坐标为
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当 =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当 时，两条直线与双曲线的交点在 轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.
【详解】
当 =0时， 与双曲线有交点，当 =-2时， 与双曲线有交点，
A．6B．8C．12D．16
【答案】A
【解析】
【分析】
由于 ，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE= ，然后即可求出E（3m，n- ），依据mn=3m（n- ）可求mn=6，即求出k的值．
【详解】
如图，过F作FC⊥OA于C，
∵ ，
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若设F（m，n）
【详解】
解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，
∴B（1，4）；
令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，
∴A（3，2），
当反比例函数 （x＞0）的图象过点C时，有2＝ ，
解得：k＝2，
将y＝−x＋5代入 中，整理得：x2−5x＋k＝0，
∵△＝（−5）2−4k≥0，
∴k≤ ，
当k＝ 时，解得：x＝ ，
∵1＜ ＜3，
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
②y＝ ，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
③y＝﹣ ，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
A．1B． C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的
值，本题得以解决．
【详解】
等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ，CA⊥x轴， ，
，
， ，
点 的坐标为 ，
点 在函数 的图象上，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键
∴点（4，-2）在反比例函数y= 的图象上．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
16．如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴的正半轴上，则平行四边形 的面积是（）
15．点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
【答案】D
【解析】
【详解】
∵点（2，-4）在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2×（-4）=-8．
∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，
∴点A的坐标是（ a，a）
同理可得点B的坐标是（ a，-3a）
∴k1= a×a= a2，k2= a×（-3a）=-3 a
∴ .
故选A.
【点睛】
考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法．
3．如图，反比例函数y＝ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）
【解析】
【分析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】
根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝ |k|＝1，
则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
由反比例函数的系数 的几何意义可知： ，然后可求得 的值，从而可求得矩形 的面积．
【详解】
解： 反比例函数 ，
．
是 的中点，
．
矩形的面积 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数 的几何意义，掌握反比例函数系数 的几何意义是解题的关键．
4． 的面积为2，边 的长为 ，边 上的高为 ，则 与 的变化规律用图象表示大致是（）
则OA=3m，BF=2m
∵S△BEF=4
∴BE=
则E（3m，n- ）
∵E在双曲线y= 上
∴mn=3m（n- ）
∴mn=6
即k=6．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， 轴，点 在函数 的图象上，若 ，则 的值为（）
当 时， 和双曲线都有交点，所以 正确，不符合题意；
当 时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是 ，所以 正确，不符合题意；
当 时， 在 轴的左侧， 在 轴的右侧，所以 正确，不符合题意；
两交点分别是 )，两交点的距离是 ，当 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以 不正确，符合题意，
本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．
13．如图，过点 分别作 轴、 轴的平行线，交直线 于 、 两点，若反比例函数 的图象与 有公共点，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．
④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
故选：B．
【点来自百度文库】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．
9．如图， 的顶点 的坐标分别是 ，顶点 在双曲线 上，边 交 轴于点 ,且四边形 的面积是 面积的 倍，则 的值为:（）
A． B． C． D．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝ 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
8．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝ ；③y＝﹣ ：④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ）
A．①③B．③④C．②④D．②③
【答案】A
【解析】
【分析】
过D作DF// 轴，过C作 轴，交点为 ，利用平行四边形的性质证明 利用平移写好 的坐标，由四边形 的面积是 面积的 倍，得到 利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写 的坐标，列方程求解 ．
【详解】
解：过D作DF// 轴，过C作 轴，交点为 ，
则
，
的两边互相平行，
，
设
∴AB=
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．
17．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．-3 B．3 C． D．-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值．
【详解】
如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.
∵AB⊥x轴∴∠ACO=90°
在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°= a
∴过C作CD⊥x轴于D，
∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，
∴∠COD＝∠AOB，
∴△AOB∽△DOC，
∴ ，
∴ ，
∴CD ，OD ，
∴C( ， )，
∴k ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
初中数学反比例函数易错题汇编及答案
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
A．6B．﹣3C．3D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．
是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．下列函数：①y=-x；②y=2x；③ ；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．
【详解】
一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式得出 与 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．
【详解】
根据题意得
∴
∵
∴ 与 的变化规律用图象表示大致是
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中，分别过点 , 作 轴的垂线 和 ,探究直线 和 与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
【详解】
如图所示：
∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，
∴A′（3，1），
则把A′代入y= ，
解得：k=3．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．
2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1= （x>0）的图象上，顶点B在函数y2= （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则 =（）
∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
∵反比例函数 中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；
∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
∴若反比例函数 （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．
14．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y (x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）
故选D.
【点睛】
本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.
6．已知点 、 都在双曲线 上，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围．
【详解】
∵点 、 两点在双曲线 上，且y1＞y2，
由 结合平移可得： ，
四边形 的面积是 面积的 倍，
，
，
由中点坐标公式知：
，
，
，
故选A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．
10．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线 过点F，交AB于点E，连接EF．若 ，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
A．4B．6C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB 2 ，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD ，OD ，求得C ( )于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCO是矩形，
∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，
∵OA＝2，AB＝4，
∴3+2m＜0，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．
7．如图直线y＝mx与双曲线y= 交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()
A．1B．2C．3D．4
【答案】B