高中数学椭圆中点Bresenham算法

目录一、设计题目 (2)二、设计要求 (2)三、设计方案 (2)四、程序流程图 (6)五、程序清单 (7)六、程序运行结果分析 (15)七、系统不足及改进方案 (15)八、设计总结 (16)一、设计题目：椭圆中点Bresenham算法二、设计要求：1、要求有两种输入方式：（1）输入椭圆的长短轴来生成椭圆；（2）根据输入点来生成椭圆并输出椭圆的长短轴；2、椭圆的颜色为红色；三、设计方案：1、椭圆对称性质：椭圆分别关于X轴、Y轴对称。

因此在计算椭圆生成的时候，只需要计算1/4个椭圆，经过对称原理就可以实现其他3/4个椭圆的生成了，即：计算出目标点（x,y）的坐标，必然存在（x,-y）、（-x,y）（-x,-y）。

此方案中采用计算第一象限中椭圆的生成，即：计算x=0到y=0的1/4的椭圆。

先通过平移的方法将假设椭圆中心在坐标原点，然后计算，最后再平移到真实中心位置。

2、对于第一象限的椭圆，斜率k=-（b*b）*x/ （a*a）*y ，当x<ｙ时，斜率k的绝对值小于1，计算时在x方向上取单位量；当x>y时，斜率k的绝对值大于1，计算时在y方向上取单位量。

记：x<y的区域为第一区域，x>y的区域为第二区域。

3、输入方式一：输入椭圆的长短轴来生成椭圆。

已知：长短半轴分别为a、b，计算的初始位置为（0,b）。

令d=F（M）=F（P x+1,P y-0.5）=b*b+a*a*（b-0.5）*（b-0.5）-a*a*b*b当P x=0、P y=b时，d的初始值为：d= b*b-a*a*b+1/4a*a○1d>=0时，应取P2作为下一个像素点，则其正右方的点的坐标为（P x+2,P y-1），右下方的点的坐标为（P x+2,P y-2），中点坐标为（P x+2,P y-1.5）。

此时，d=F（M）=F（P x+2,P y-1.5）=d+b*b*（2*P x+3）-2a*a*（P y-1）○2d<0时，应取P1作为下一个像素点，则其正右方的点的坐标为（P x +2,P y ），右下方的点的坐标为（P x +2,P y -1），中点坐标为（P x +2,P y -0.5）。

此时，d=F （M ）=F （P x +2,P y -0.5）=d+2* b*b* P x +3* b*b（2）对于第二区域，如图2所示，P 点坐标为（P x ,P y ），P1（P x , P y -1）为P 点正下方的点、P2（P x +1, P y -1）为P 点右下方的点，M （P x +0.5,P y -1）为P1、P2的中点。

令d=F （M ）=F （P x +0.5,P y -1）=b*b*（P x +0.5）*（P x +0.5）+a*a*（P y -1）*（P y -1）-a*a*b*b 设P 坐标的初始值为P x =0x ，P y =y ，x =yd 的初始值为：图4 输入方式二流程图五、程序清单// zhongdiansuanfa.cpp : Defines the entry point for the console application.#include "stdafx.h"#include <stdlib.h>#include <vector>#include <GL/glut.h>#include <math.h>int a;int b;/*定义长短半轴分别为a、b*/void GetValue(){int input=0;int x1,x2,y1,y2;printf("请输入中点算法产生的方式：\n");printf("1.输入椭圆长短半径\n");printf("2.输入椭圆坐标\n");/*输出两种输入方式*/scanf("%d",&input);if(input==1){printf("请输入a的值：\n");scanf("%d",&a);printf("请输入b的值：\n");scanf("%d",&b);}if(input==2){printf("请输入第一个坐标的值：\n");scanf("%d,%d",&x1,&y1);printf("请输入第二个坐标的值：\n");scanf("%d,%d",&x2,&y2);a=sqrt ((y1*y1*x2*x2-x1*x1*y2*y2)/(y1*y1-y2*y2));b=sqrt ((x1*x1*y2*y2-x2*x2*y1*y1)/(x1*x1-x2*x2)); /*根据输入的两个坐标计算椭圆长短半轴a、b的值*/printf("a=%d",a);printf("b=%d",b);/*输出长短半轴a、b的值*/}}void PointsEllipse(int x,int y){glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f);/*生成的椭圆的颜色为红色*/glPointSize(1);glBegin (GL_POINTS);glVertex2i(x+200,y+200);glVertex2i(-x+200,y+200);glVertex2i(x+200,-y+200);glVertex2i(-x+200,-y+200);/*根据对称原理求出椭圆上各个点的坐标*/ glEnd ();}void myDisplay(){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f);glBegin (GL_POINTS);//int a=200,b=100;float x,y,d1,d2;x=0;y=b;/*第一区域的起始坐标*/d1=b*b+a*a*(-b+0.25);PointsEllipse(x,y);/*计算第一区域椭圆上各个点的坐标*/while(b*b*(x+1)<a*a*(y-0.5)){if (d1<0){d1+=b*b*(2*x+3);x++;}else{d1+=b*b*(2*x+3)+a*a*(-2*y+2);x++;y--;}PointsEllipse(x,y);}/*计算第二区域椭圆上各个点的坐标*/d2=b*b*(x+0.5)*(x+0.5)+a*a*(y-1)*(y-1)-a*a*b*b; /*第二区域的起始点处的d值*/while(y>0){if (d2<0){d2+=2*b*b*(x+1)-a*a*(2*y-3);x++;y--;}else{d2+=a*a*(-2*y+3);y--;}PointsEllipse(x,y);}glEnd ();glFlush();/*保证前面的OpenGL命令立即执行*/ }void Init(){GetValue();glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0); /*定义清空颜色设计为黑色*/glShadeModel(GL_FLAT);}void Reshape(int w, int h){glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluOrtho2D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h); }int main(int argc, char *argv[]){glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);glutInitWindowPosition(100, 100);/*定义窗口在屏幕中的位置*/glutInitWindowSize(600, 600);/*定义窗口的大小*/glutCreateWindow("zhongdiansuanfa!");/*根据前述设置的信息创建窗口*/Init();glutDisplayFunc(myDisplay);glutReshapeFunc(Reshape);glutMainLoop();return 0;}六、程序运行结果分析运行该程序，窗口中显示：请输入中点算法产生的方式：1、输入椭圆长短半径。

2、输入椭圆坐标。

输入1，并单击回车，显示请输入a的值，输入a的值，并单击回车，将显示请输入b的值，输入b的值，并单击回车，屏幕上将显示一个以a、b为长短半轴的红色椭圆；输入2，并单击回车，将显示请输入第一个坐标的值，输入第一个坐标的值，并单击回车，将显示请输入第二个坐标的值，输入第二个坐标的值，并单击回车，屏幕上将显示一个以原点为中心，经过两个坐标的红色椭圆。

七、系统不足及改进方案该算法生成的椭圆以原点为中心，如果要想实现椭圆的中心可放在任何位置，则在上述算法中通过平移的方法将假设圆心在坐标原点，然后计算，最后再平移到真实的中心位置。

假设椭圆的中心坐标为（x-center ，y-center ），则()1''y x = ()1y x⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1010001center y center x 其中，()1''y x 为平移后的齐次坐标，()1y x 为平移前的齐次坐标，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1010001center y center x 为平移向量。

八、设计总结回顾起此次计算机图形学课程设计，我仍感慨颇多，做这次课程设计之前我还自认为图形学这门课我学的还不错，但是当做设计时才发现原来还有这么多东西没有弄懂。

做完设计之后，感觉自己学到了很多很多的东西，同时不仅巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。

通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是重要性，只有理论知识没有实践，一切都等于虚设，相当于纸上谈兵。

只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。

在设计过程中遇到的问题，可以说得是困难重重，在老师同学的帮助下最终成功完成了这次设计。

通过这次课程设计之后，不仅把以前所学过的知识重新温故了一遍，而且又从中学到了很多知识。

总的来说，这次设计的还是比较成功的，在设计中遇到了很多问题，最后在老师的辛勤的指导下，终于游逆而解，有点小小的成就感，觉得平时所学的知识有了实用的价值，达到了理论与实际相结合的目的，不仅学到了不少知识，而且锻炼了自己的能力，使自己对以后的路有了更加清楚的认识。