数学人教版七年级下册不等式课件
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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵, 根据题意得80x+60(17-x)=1 220, 解得x=10,∴17-x=7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17-y)棵,
根据题意得 17-y<y,解得 y>81.
2
购进两种树苗所需费用为80y+60(17-y)=20y+1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17-y=8, 这时所需费用为20×9+1 020=1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x+15y=330
,解得
x=3 .
(25+60)x+(15+5)y=455
y=10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10-a)只羊,根据题意,得 10(20-a)+3(85-10+a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%-320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式;
②含有同一个未知数;
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地,几个不等式的_________________,叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分,则
18 个学生,就有一名老师少带 4 个学生.为了安全,每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人?
解:(1)设老师有 x 人,学生有 y 人.
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答:此次参加研学旅行活动的老师有 16 人,学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x+45(80-x),
当 x=40时,y=3800;
当 x=41时,y=3805;
当 x=42时,y=3810;
当 x=43时,y=3815;
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式;
②含有同一个未知数;
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地,几个不等式的_________________,叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分,则
18 个学生,就有一名老师少带 4 个学生.为了安全,每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人?
解:(1)设老师有 x 人,学生有 y 人.
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答:此次参加研学旅行活动的老师有 16 人,学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x+45(80-x),
当 x=40时,y=3800;
当 x=41时,y=3805;
当 x=42时,y=3810;
当 x=43时,y=3815;
人教版数学七年级下册第九章《不等式和绝对值不等式》优质课课件
=
(x
1)( x
1)(2 x 2
2x
1)
=
(x
1) 2
2( x
1 )2 2
1 2
0
∴A>B
例.求证:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd。 证明:因为a>b>0, c>d>0, 由不等式的基本性质(3)可得ac>bc, bc>bd, 再由不等式的传递性可得ac>bc>bd
例. 已知a>b>0,c>d>0,求证: a b
3⑴已知 0 x 3 ,求函数 y x(3 2x) 的最大值.
2
⑵求函数 y 2x2 (x 3) 的最小值. x3
⑶求函数 y x2 3 的最小值. x2 2
解: ⑶∵ y x2 3 x2 2 1 x2 2 1
x2 2 x2 2
x2 2
又∵ x2 2 ≥2 ,又∵函数 y t 1 在 t [1, ) 时是增函数.
1.⑴已知 0 x 3 ,求函数 y x(3 2x) 的最大值.
2
⑵求函数 y 2x2 (x 3) 的最小值.⑶求函数 y x2 3 的最小值.
x3
x2 2
解⑴(重要不等式法)∵ 0 x 3 ,∴ x 0且3 2x 0, 2
∴ x(3 2x) = 1 2x(3 2x) ≤ 1 2x 3 2x = 3 2
t
∴当 x 0 时,函数 y x2 2 1 取得最小值 3 2 .
x2 2
2
3⑶求函数 y x2 3 的最小值. x2 2
4
例.某居民小区要建一个八边形的休闲场所,它的主体造 型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为
《不等式与不等式组》ppt完美课件
的解的有
5 3
,
是-32x>1 的解的有 -2,-2.5 .
《不等式与不等式组》完美实用课件 (PPT优 秀课件 )
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10.将下列不等式的解集在数轴上表示出来:
(1)x<-3;
(2)x≥-1;
(3)x≠2;
(4)x>-2.
解:
《不等式与不等式组》完美实用课件 (PPT优 秀课件 )
七年级数学(下册)·人教版
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集
《不等式与不等式组》完美实用课件 (PPT优 秀课件 )
1.用“> ”或“ < ”表示大小关系的式子叫做不等式,用“ ≠ ” 表示不等关系的式子也是不等式. 2.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解;一般地,一个含有未知数 的不等式的 所有的解 组成这个不等式的解集.求不等式的 解集 的过程叫 做解不等式.
14.x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 的差,用不等式表示为( C )
A.2(x-3)<x-3
B.2x-3<2(x-3)
C.2(x-3)<2x-3
D.2x-3<12(x-3)
《不等式与不等式组》完美实用课件 (PPT优 秀课件 )
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解:(1)3x>-2; (2)4y+1<5; (3)x2-2>0; (4)2y-6≥0.
《不等式与不等式组》完美实用课件 (PPT优 秀课件 )
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20.若方程(m+2)x=2 的解为 x=1,想一想(m-2)x>-3 的解集是多少? 试探究-1,-2,0,1,2 这五个数中的哪些数是该不等式的解. 解:由题意可知:m=0,则不等式(m-2)x>-3 可化为-2x>-3.可以看 出其解集为 x<32.故-1,-2,0,1 是该不等式的解.
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b,那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空:
(1)若a-b<c-b,则a____c;
<
(2)若3a>3b,则a____b;
如果 a>b,c>0,那么 ac>bc
(或 >
).
不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果 a>b,c<0,那么 ac<bc
(或 <
).
比较上面的性质2和性质3,指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质,它们有什么异同?
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质,用不等号填空:
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集:
(1) x与3的和是非负数;
解:(1) x+3≥0,解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4,解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
<
<
自学导航
用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:
>
>
<
<
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向______.
人教版数学七年级下册第九章《不等式的性质及绝对值不等式》优课件
方法 2:设 f(x)=x-1+x-2, 则 f(x)=-1,2x1≤+x3≤,2 x<1
2x-3,x>2 画出此函数的图象可知,f(x)≥1, ∴要使关于 x 的不等式x-1+x-2≤a2+a+1 的解 集为空集,则需 a2+a+1<1,解得-1<a<0.
规律总结
1.运用不等式的性质时,一定要注意不等式成立的条 件,若弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论.使 用不等式性质解题时,要搞清性质成立的条件,明确各步推 理的依据,以防出现解题失误.
命题趋势
本单元的内容,是对必修5的补充和深化,预计2011年, 考查的重点一是绝对值不等式的解法;二是利用不等式的 性质求最值;三是柯西不等式和数学归纳法的应用.考查 知识面比较广,有一定的技巧.
使用建议
本单元内容是作为高考的选考内容,在考试中所占的 分值较少,但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问 题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大.为 此,在复习中建议注意以下几点:
【点评】 本例较好地体现了利用基本不等式求 最值时应充分考虑成立条件,即一正二定三等.不过 首先需由三点共线推出a、b的关系式,利用斜率公式 可得.
变 式 题 已 知 cos2α + cos2β + cos2γ = 1 , 则 sinαsinβsinγ 的最大值为________.
【思路】利用均值不等式求最值时,一定要注意 “一正二定三相等”,同时还要注意一些变形技巧, 积极创造条件利用均值不等式.常用的初等变形有均 匀裂项、增减项、配系数等. 利用均值不等式还可以证 明条件不等式,关键是如何恰当地利用好条件.本题 中目标函数为积式,而cos2α+cos2β+cos2γ=1为隐含 的条件等式,故需创造条件使各因式之和为定值.
2x-3,x>2 画出此函数的图象可知,f(x)≥1, ∴要使关于 x 的不等式x-1+x-2≤a2+a+1 的解 集为空集,则需 a2+a+1<1,解得-1<a<0.
规律总结
1.运用不等式的性质时,一定要注意不等式成立的条 件,若弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论.使 用不等式性质解题时,要搞清性质成立的条件,明确各步推 理的依据,以防出现解题失误.
命题趋势
本单元的内容,是对必修5的补充和深化,预计2011年, 考查的重点一是绝对值不等式的解法;二是利用不等式的 性质求最值;三是柯西不等式和数学归纳法的应用.考查 知识面比较广,有一定的技巧.
使用建议
本单元内容是作为高考的选考内容,在考试中所占的 分值较少,但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问 题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大.为 此,在复习中建议注意以下几点:
【点评】 本例较好地体现了利用基本不等式求 最值时应充分考虑成立条件,即一正二定三等.不过 首先需由三点共线推出a、b的关系式,利用斜率公式 可得.
变 式 题 已 知 cos2α + cos2β + cos2γ = 1 , 则 sinαsinβsinγ 的最大值为________.
【思路】利用均值不等式求最值时,一定要注意 “一正二定三相等”,同时还要注意一些变形技巧, 积极创造条件利用均值不等式.常用的初等变形有均 匀裂项、增减项、配系数等. 利用均值不等式还可以证 明条件不等式,关键是如何恰当地利用好条件.本题 中目标函数为积式,而cos2α+cos2β+cos2γ=1为隐含 的条件等式,故需创造条件使各因式之和为定值.
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
(2)“提前完成任务”是什么意思?
10天的工作量 ≥ 500件
(三)深入探究,阶段小结
解:每个小组每天生产x件产品,
依题意得: 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得:x
<
16
2 3
②式解得:x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3:
从刚才的练习中你发现了什么?请你把你的发现和合作小组的同学 交流.
⑴ 5>3, 5+2 > 3+2, 5-2 > 3-2; ⑵ -1<3, -1+2 < 3+2,-1-3< 3-3; ⑶ 6<2, 6×5 < 2×5,
6×(-5) >2×(-5); ⑷ -2<3, (-2)×6 < 3×6,
依题意得:40x≤2400 且 40x≥2000
(二)概念认识
c>10-3 且 c<10+3
c >10-3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下,下列式子是一元一次不等式
组吗?一元一次不等式组有什么特点?
x - 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分, 得不等式组的解集是: x >3
(五)练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
(六)课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识?
第九章 不等式与不等式组
(2)“提前完成任务”是什么意思?
10天的工作量 ≥ 500件
(三)深入探究,阶段小结
解:每个小组每天生产x件产品,
依题意得: 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得:x
<
16
2 3
②式解得:x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3:
从刚才的练习中你发现了什么?请你把你的发现和合作小组的同学 交流.
⑴ 5>3, 5+2 > 3+2, 5-2 > 3-2; ⑵ -1<3, -1+2 < 3+2,-1-3< 3-3; ⑶ 6<2, 6×5 < 2×5,
6×(-5) >2×(-5); ⑷ -2<3, (-2)×6 < 3×6,
依题意得:40x≤2400 且 40x≥2000
(二)概念认识
c>10-3 且 c<10+3
c >10-3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下,下列式子是一元一次不等式
组吗?一元一次不等式组有什么特点?
x - 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分, 得不等式组的解集是: x >3
(五)练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
(六)课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识?
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a>b,那么a±c > b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于-2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y-1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x+3≥3,即 x≥0 (4)1y≤-2,即 y≤-8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a<b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小. 解:∵4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0, ∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.
数轴略.
(2)6x<5x-1;
x<-1
(4)1-1x≥x-2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P>R>S>Q C.S>P>Q>R
B.Q>S>P>R D.S>P>R>Q
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3:不等式的两边都 乘(或除以)同一个_负__数_,不等号 的如方果向_a_>_改_b__,_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1: 判断下列各题的推导是否正确?
为什么?
(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a>2a; (6)因为3a>2a,所以a是正数。
Ø不等式基本性质2: 如果a >b,c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3: 如果a>b,c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向
改变。
小结:
①在利用不等式的基本性质进行变形时,当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母, 字母代表什么数是问题的关键,这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是 不等号是否要改变方向的问题;
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__>__3×( - 6), -2÷ (- 4)_>___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗?
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2:不等式的两边都 乘(或除以)同一个_正__数_,不等号的 方如向果不__a_>_变__b__,。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1: 判断下列各题的推导是否正确?
为什么?
(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a>2a; (6)因为3a>2a,所以a是正数。
Ø不等式基本性质2: 如果a >b,c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3: 如果a>b,c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向
改变。
小结:
①在利用不等式的基本性质进行变形时,当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母, 字母代表什么数是问题的关键,这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是 不等号是否要改变方向的问题;
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__>__3×( - 6), -2÷ (- 4)_>___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗?
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2:不等式的两边都 乘(或除以)同一个_正__数_,不等号的 方如向果不__a_>_变__b__,。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x< -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x< -1
A x ≥ -1
A x< -1
B x≥ 2
B x< 2
B x< 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1< x< 2
C -1≤ x< 2
C -1< x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x-
1
x,
①
2.
解不等式组:
1
x
< 3.
②
2
解: 解不等式①,得 x > 1 .
因此,原不等式组的解集为 20<x <22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x,y的值都是正数,且x<y,求m的取值范围.
解:①×2+②得:5x=10m-5,得:x=2m-1.
①-②×2得:5y=5m+40,得:y=m+8.
又∵x,y的值都是正数,且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表:
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥-3 -5﹤x≤-3 x<-3
七年级数学下册 第九章《不等式的性质(第1课时)》课件 人教版
当堂练习
1. 已知a < b,用“>”或“<”填空: (1)a +12 < b +12 ; (2)b-10 > a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式: (1)5>3+x; 解:x < 2 (2)2x<x+6. 解:x < 6
3.利用不等式的性质解下列不等式,并再数轴上表示.
(1)x-5 > -1
01
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x,根据
3
不等式的性质2,不等式的两边都除以 2 不等号的 3
方向不变,得 x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x,
根据__不_等__式__的__性_质__3__,不等式两边都除以_-_4__,
八达岭长城 11月06天气: 小雪 -2~0℃
讲授新课
含“≤”“≥”的不等式
问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且
不高于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来
解 (1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x, 根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不 等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7,即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根 据__不_等__式__性__质_1___,不等式两边都减去__2x__,不等 号的方向_不__变__,得 3x-2x﹤2x+1-2x ,即 x﹤1 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
人教版数学七年级下册-9-1-1不等式及其解集-课件(1)
x
3
否 (9)x≤ 4
是
拓展探究:
今年“五一期间”,某中学组织部分学生去
滨河公园开展团队活动,滨河公园的票价是: 每人5元;一次购票满30张.每张票可少收1 元。共有27名同学报名参加此次活动.当领 队 老 师 准 备 去 售 票 处 买 27 张 票 时 , 爱 动 脑 筋 的 李 敏 同 学 喊 住 了 老 师 , 提 议 买 30 张 票 . 但 有的同学不明白,明明我们只有27人,买30
张票,岂不是“浪费”吗?那么,究竟李敏的 提议对不对呢?是不是真的“浪费”呢?
小结归纳:
1、本节课你学到了哪些数学知识? 2、本节课你学到了哪些 数学思想方法?
结束语
老师希望同学们:
用数学的眼光观察世界 用数学的思维思考世界 用数学的语言描述世界
盘放5g砝码,天平倾斜。设每个小球
的质量为x(g),怎样表示x与5之间
的关系?
3x>5
不等式的解:
使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
思考:
2
判断下列数中哪些是不等式 3 x>50的解:
76, 73, 79, 80, 74, 9, 75.1, 90, 60, -5, 0, 101, 1000.
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?
75.1 76 79
80 90 1000
…101
是
-5 0 9 …
60 73 74
否
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这 个不等式的解集. 思考:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式:
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x>-1 ;
示不含此点
(2)
x<
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式:x>1 , x<100, x>50,s>60x,s<100x ,它们有什么共同的特点?
左右不相等
总结归纳 一般地,用不等号“>”,“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式: (1)-3>0; (2)4x+3y<0;
则都点点大表因不A于示此等右2的可式,边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点A
画成空心圆圈,表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法: 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或 式子),不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空: (1)已知 a>b,则a+3 > b+3 解: 因为 a>b,两边都加上3,
人教版数学七年级下册-9-1-1不等式及其解集-课件(2)
3
x >75在数轴上表示如下
0
75
在表示75的点上画空心圆圈,表 示不包含这一点,向右表示大于
解集的表示方法: 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤:
3.下列不是不等式5x-3<6的一个解的是( B ) A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是( C )
5. 用“<”或“>”号填空.
(1)-2_<___2;
(2)-3_<___-2;
(3)12_>___6;
(4)0_>___-8;
(5)-a__<__a (a>0); (6)-a_>___a(a<0).
一个式子是不等式,要把握两点: 一是含有不等号, 二是表示不等关系,而与不等式是否成立无关.
知识点二:列不等式表示不等关系
列不等式的一般步骤是: (1)分析题意,找出题目中的各种量; (2)寻找各种量之间的不等关系; (3)用代数式表示各量; (4)用适当的符号将各量连接起来.
例1 列不等式:
(1)a与1的和是正数:___a_+__1_>_0____; 表示不等关系的关键词有:
6.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 x>3 ; 4x<8的解集是 x<2 ; x-2>0的解集是 x>2 .
7. 用不等式表示:
(1) a是正数;
(2) a是负数;
(3) a与5的和小于7;(4) a与2的差大于-1;
(5) a的4倍大于8; (6) a的一半小于3.
x >75在数轴上表示如下
0
75
在表示75的点上画空心圆圈,表 示不包含这一点,向右表示大于
解集的表示方法: 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤:
3.下列不是不等式5x-3<6的一个解的是( B ) A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是( C )
5. 用“<”或“>”号填空.
(1)-2_<___2;
(2)-3_<___-2;
(3)12_>___6;
(4)0_>___-8;
(5)-a__<__a (a>0); (6)-a_>___a(a<0).
一个式子是不等式,要把握两点: 一是含有不等号, 二是表示不等关系,而与不等式是否成立无关.
知识点二:列不等式表示不等关系
列不等式的一般步骤是: (1)分析题意,找出题目中的各种量; (2)寻找各种量之间的不等关系; (3)用代数式表示各量; (4)用适当的符号将各量连接起来.
例1 列不等式:
(1)a与1的和是正数:___a_+__1_>_0____; 表示不等关系的关键词有:
6.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 x>3 ; 4x<8的解集是 x<2 ; x-2>0的解集是 x>2 .
7. 用不等式表示:
(1) a是正数;
(2) a是负数;
(3) a与5的和小于7;(4) a与2的差大于-1;
(5) a的4倍大于8; (6) a的一半小于3.
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集
1.用“__>__”或“__<__”表示大小关系的式子叫做不等式,用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式.
2.使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解;一般地,一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集.求不等式的__解集__的过程叫做解不等式.
21.(16分)阅读下列材料,并完成填空. 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗? 为 了 解 决 这 个 问 题 , 先 把 问 题 一 般 化 , 比 较 nn + 1 和 (n + 1)n(n≥1 , 且 n 为 整 数 ) 的 大 小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜 想得出结论. (1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小;(在横线上填上“>”“=”或“<”) ①12__<__21;②23__<__32;③34__>__43; ④45__>__54;⑤56__>__65;⑥67__>__76; ⑦78__>__87. (2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系; (3)根据以上结论,请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系. 解:(2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质
4.(4分)平面直角坐标系中,点Q(2,-3m+1)在第四象限,则m的取 值范围是( D ) A.m< B.m>- C.m<- D.m>
5.(3分)在下列不等式的变形后面填上依据: (1)如果a-3>-3,那么a>0;__不等式的性质1__ (2)如果3a<6,那么a<2;__不等式的性质2__ (3)如果-a>4,那么a<-4.__不等式的性质3__
1.用“__>__”或“__<__”表示大小关系的式子叫做不等式,用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式.
2.使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解;一般地,一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集.求不等式的__解集__的过程叫做解不等式.
21.(16分)阅读下列材料,并完成填空. 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗? 为 了 解 决 这 个 问 题 , 先 把 问 题 一 般 化 , 比 较 nn + 1 和 (n + 1)n(n≥1 , 且 n 为 整 数 ) 的 大 小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜 想得出结论. (1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小;(在横线上填上“>”“=”或“<”) ①12__<__21;②23__<__32;③34__>__43; ④45__>__54;⑤56__>__65;⑥67__>__76; ⑦78__>__87. (2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系; (3)根据以上结论,请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系. 解:(2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质
4.(4分)平面直角坐标系中,点Q(2,-3m+1)在第四象限,则m的取 值范围是( D ) A.m< B.m>- C.m<- D.m>
5.(3分)在下列不等式的变形后面填上依据: (1)如果a-3>-3,那么a>0;__不等式的性质1__ (2)如果3a<6,那么a<2;__不等式的性质2__ (3)如果-a>4,那么a<-4.__不等式的性质3__
人教版数学七年级下册 9-1-2不等式的性质-课件(1)
解: (4)根据不等式的性质1,两边都加上x得:
-4x+x<3-x+x
即-3x<3
根据不等式的性质3,两边同时除以-3得:
x>-1
学习小结
• 通过本节课的学习,谈谈你 的收获?(知识、方法、感悟 等)
作业:
1、课本P120第3题、第4题、第5 题、第6题 2、大册P74 3、小册P51
得 x ﹥< -1
第一关:牛刀小试
1、如果x+5>4,那么两边都减__去__5_可得x >-1 .
2、在-7<8的两边都加上9可得__2_<__1_7___. 3、在-8<0的两边都除以8可得_-__1_<__0____.
4、在不等式-8<0的两边都除以-8可得1_>___0__.
5、在不等式-3x<3的两边都除以-3可得__x___.1
2.由mx<m,得x>1,则m应满足( A )
A. m<0
B. m>0 C.m≤0 D.m≥0
3.若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应( D )
A.-7m<3m B.-7m>3m C.-7m≤3m D.不能确定
第五关:身轻如燕
根据不等式的基本性质,你能把下列不等
式化成 x< a或 x> a的形式吗?
(3)1 x >5
2
(4) -4 x < 3 - x
解: (2)根据不等式的性质3,两边都除以-2得:
2x 2
<
3 2
即 :x 3 2
第五关:身轻如燕
根据不等式的基本性质,你能把下列不等
式化成 x< a或 x> a的形式吗?
(1) x -5 >-1 (2) - 2 x > 3
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目标展示
学习目标: (1)探索并理解不等式的性质. (2)体会探索过程中所应用的归纳和类比的 数学思想方法. 学习重点: 探索不等式的性质.
1.复习引入
问题1:请同学们回顾等式有哪些性质?你能分 别用文字语言和符号语言表示吗?
文字语言
性质1
性质2
符号语言 等式两边加(或减)同 如果a=b 一个数(或式子),结 那么a+c=b+c 果仍相等. a-c=b-c 等式两边乘同一个数, 如果a=b 或除以同一个不为0的 那么ac=bc 数,结果仍相等. 如果a=b (c≠0)
a b 那么 c c
2.探究新知 问题2 请同学们回顾以前所学, 研究等式性质的基本思路是什么?
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
2.探究新知
问题3 为了研究不等式的性质,我们可以先从一些 数字的运算开始.用“<”或“>”完成下列两组 填空,观察不等号的变化,发现并归纳其规律, 试着猜想一下(请小组合作交流完成) ① 5> 3 > 3+(-2), 5+2 > 3+2, 5+(-2) 5+0 > 3+0 ; ② - 1< 3 -1+2 < 3+2,-1+(-3) < 3+(-3), -1+0 < 3+0.
②
③
< 3 . 5 m 5 3 . 5 n 5
4.归纳总结
(1)不等式的性质是什么?不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么?
(2)在研究不等式的性质的基本过程中体现 了什么数学思想方法?
5.布置作业 必做:教科书 习题9.1 第4、 6题.
选做:教科书 复习题9 第5题.
2.探究新知
性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变. 符号语言:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c) 性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变. 符号语言:如果a>b,c<0,那么ac<b等式性质与不等式性质,请总结它们的 区别与联系?
例2 设 a b ,则下列不等式中,成立的是( C ).
(A)
a 6 b 6
(B)
(C)
3 a 3 b
a b 2 2
(D)
a 1 b 1
3.运用新知 练习 设m n,用“<”或“>”填空.
①
> m 5 n 5 > 2 m 5 2 n 5
3.运用新知
例1 设a>b,用“<”或“>”填空,并说 明依据不等式的那条性质.
> b ; (2) a-8____ > b-8 ; (1) 3a____3 b a < -2b ; (4) 2 ____ > 2 ; (3) -2a____ > -3.5a+1 . (5) -3.5b+1___
3.运用新知
2.探究新知
猜想1 当不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)时,不等号的方向不变. 猜想1是否正确?如何验证?
追问
性质1:不等式两边加(或减)同一个数( 或式子),不等号的方向不变. 符号语言:
2.探究新知
问题4 研究完不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)的情况,对比等式性质,下面我们要 研究什么问题?如何研究?
研究方向: 不等式两边乘(或除以)同一个数的情况. 分类研究: 不等式两边乘0;不等式两边乘(或除以)同一个正 数和不等式两边乘(或除以)同一个负数.
2.探究新知
用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:
① 6> 2, 猜想2 不等式两边乘 > × 5, 6×5 ___2 (或除以)同一个正数 < 2 ×(-5); ,不等号的方向不变; 6×(-5)___ 猜想3 不等式两边乘 ② - 2< 3 , (或除以)同一个负数 < 3× 6, (-2)×6___ ,不等号的方向改变. > 3 ×(-6). (-2)×(-6)___
学习目标: (1)探索并理解不等式的性质. (2)体会探索过程中所应用的归纳和类比的 数学思想方法. 学习重点: 探索不等式的性质.
1.复习引入
问题1:请同学们回顾等式有哪些性质?你能分 别用文字语言和符号语言表示吗?
文字语言
性质1
性质2
符号语言 等式两边加(或减)同 如果a=b 一个数(或式子),结 那么a+c=b+c 果仍相等. a-c=b-c 等式两边乘同一个数, 如果a=b 或除以同一个不为0的 那么ac=bc 数,结果仍相等. 如果a=b (c≠0)
a b 那么 c c
2.探究新知 问题2 请同学们回顾以前所学, 研究等式性质的基本思路是什么?
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
2.探究新知
问题3 为了研究不等式的性质,我们可以先从一些 数字的运算开始.用“<”或“>”完成下列两组 填空,观察不等号的变化,发现并归纳其规律, 试着猜想一下(请小组合作交流完成) ① 5> 3 > 3+(-2), 5+2 > 3+2, 5+(-2) 5+0 > 3+0 ; ② - 1< 3 -1+2 < 3+2,-1+(-3) < 3+(-3), -1+0 < 3+0.
②
③
< 3 . 5 m 5 3 . 5 n 5
4.归纳总结
(1)不等式的性质是什么?不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么?
(2)在研究不等式的性质的基本过程中体现 了什么数学思想方法?
5.布置作业 必做:教科书 习题9.1 第4、 6题.
选做:教科书 复习题9 第5题.
2.探究新知
性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变. 符号语言:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c) 性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变. 符号语言:如果a>b,c<0,那么ac<b等式性质与不等式性质,请总结它们的 区别与联系?
例2 设 a b ,则下列不等式中,成立的是( C ).
(A)
a 6 b 6
(B)
(C)
3 a 3 b
a b 2 2
(D)
a 1 b 1
3.运用新知 练习 设m n,用“<”或“>”填空.
①
> m 5 n 5 > 2 m 5 2 n 5
3.运用新知
例1 设a>b,用“<”或“>”填空,并说 明依据不等式的那条性质.
> b ; (2) a-8____ > b-8 ; (1) 3a____3 b a < -2b ; (4) 2 ____ > 2 ; (3) -2a____ > -3.5a+1 . (5) -3.5b+1___
3.运用新知
2.探究新知
猜想1 当不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)时,不等号的方向不变. 猜想1是否正确?如何验证?
追问
性质1:不等式两边加(或减)同一个数( 或式子),不等号的方向不变. 符号语言:
2.探究新知
问题4 研究完不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)的情况,对比等式性质,下面我们要 研究什么问题?如何研究?
研究方向: 不等式两边乘(或除以)同一个数的情况. 分类研究: 不等式两边乘0;不等式两边乘(或除以)同一个正 数和不等式两边乘(或除以)同一个负数.
2.探究新知
用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:
① 6> 2, 猜想2 不等式两边乘 > × 5, 6×5 ___2 (或除以)同一个正数 < 2 ×(-5); ,不等号的方向不变; 6×(-5)___ 猜想3 不等式两边乘 ② - 2< 3 , (或除以)同一个负数 < 3× 6, (-2)×6___ ,不等号的方向改变. > 3 ×(-6). (-2)×(-6)___