数字PID控制算法

计算机测控系统读书笔记《数字PID控制算法》2017年10月一、参考文献《计算机测控系统设计与应用》李正军机械工业出版社百度文库二、知识目录1、主要内容：数字PID控制算法对标准PID算法的改进PID调节器的参数选择2、重点内容：为什么要用PID调节器数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足PID控制算法数字化前提条件两种算法表达式及相互比较对标准PID算法的改进——“饱和”作用的抑制采样周期的选择依据三、主要内容学习1、数字PID控制算法P(比例)I（积分）D（微分）位置式PID算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式子中的计分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。

在采样时刻t=iT（T为采样周器），模拟PID调节规律可通过下数值公式近似计算上式的控制算法提供了执行机构的位置U i（如阀门开度），所以称之为位置式PID控制算法。

增量式PID算法相减就可以导出下面的公式上式称为增量式PID控制算法。

也可以将其进行进一步改写。

其中图1给出了位置式与增量式PID算法的结构比较。

图1 位置式与增量式PID控制算法的简化示意图(a)位置式(b)增量式增量式PID算法与位置式相比，存在下列优点：①位置式算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。

而增量式只需计算增量，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小。

②控制从手动切换到自动时，必须首先将计算机的输出值设置为原始阀门开度u0，才能保证无冲击切换。

如果采用增量算法，则由于算式中不出现u0项，易于实现手动到自动的无冲击切换。

此外，在计算机发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。

因此，在实际控制中，增量式算法要比位置式算法应用更为广泛。

图2给出了增量式PID控制算法子程序的流程。

在初始化时，应在内存固定单元置入调节参数d0,d1,d2和设定值w，并设置误差初值ei=ei-1=ei-2=0。

图2 增量式PID控制算法子程序流程2、对标准PID算法的改进①“饱和”作用的抑制在实际过程中，控制变量因受执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即其变化率也有一定的限制范围，即如计算机给出的控制量在上述范围内，那么控制可以按预期的结果进行。

如超出上述范围，则实际执行的将不再是计算值，由此将得不到预期结果，这类效应叫做“饱和”效应。

因这种现象在给定值发生突变时特别容易发生，故有时也称作“启动效应”。

PID位置算法的积分饱和作用及其抑制产生积分饱和的原因若给定值w从0突变到w*且有PID位置算式算出的控制量U超出限制围，如U＞Umax，则实际执行的控制量为上界值Umax，而不是计算值。

此时系统输出 y虽不断上升，但由于控制量受到限制，其增长要比没有限制时慢，偏差e将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，故位置式算式中积分项有较大累积值。

当输出超出给定值w*后，偏差虽然变为负值，但由于积分项的累积值很大，还要经过相当一段时间t后控制变量才能脱离饱和区，这样，就使系统输出出现了明显超调。

显然，在PID位置算法中“饱和作用”主要是由积分项引起的，故称为“积分饱和”。

图3 PID位置算法的计分饱和现象图4 遇限削弱积分法克服积分饱和a—理想情况的控制 b—有限制时产生积分饱和克服积分饱和的几种常见方法遇限削弱积分法这一修正算法的基本思想是：一但控制变量进入饱和区，将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算。

其算法框图如图5所示。

图5 采用遇限削弱积分的PID位置算法积分分离法减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大。

上面的修正方法是一开始就积分，但进入限制范围后即停止累积。

而积分分离法正好与其相反，它在开始时不进行积分，直至偏差达到一定阈值后才进行积分累积。

这样，一方面防止了一开始有过大的控制量；另一方面即使进入饱和后，因积分累积小，也能较快退出，减少了超调。

图6 积分分离法克服积分饱和（0〈t〈τ时，积分不累积，t〉τ时计分累积）a—不采用积分分离法；b—采用积分分离法采用积分分离法的PID位置算法框图如图7所示。

系统输出在门限外时，该算法相当于一个PD调节器。

只有在门范围内，积分部分才起作用，以消除系统静差。

图7采用积分分离法的PID位置算法②干扰的抑制PID控制算法的输入量是偏差e，也就是给定值w与系统输出y的差。

在进入正常调节后，由于y已接近w，e的值不会太大。

所以相对而言，干扰值对调节有较大的影响。

为了消除随机干扰的影响，除了从系统硬件及环境方面采取措施外，在控制算法上也应采取一定措施，以抑制干扰的影响。

根据具体情况，经常采用以下几种抑制干扰方法：对于作用时间较为短暂的快速干扰例如采样器、A/D转换器的偶然出错等，我们可以简单地采用连续多次采样求平均值的办法予以滤除。

例如围绕着采样时刻ti = iT接采样N次，可得到ei1，ei2，…，eiN。

而快速干扰往往比较强烈，只要有一个采样数据受到快速随机干扰，即使对它们求平均值，干扰的影响也将明显地反映出来。

因此，应由计算机剔除其中的最大、最小值，即对剩余的N-2次采样值求平均值。

由于在N次中连续几次偶然出错的可能很小，故这样做已足以消除这类快速随机干扰的影响。

对于一般的随即干扰可以采用不同的滤波方法，例如一阶滤波方法来减小扰动对偏差的影响。

采用这种方法对偏差进行修正，所以将同时影响到PID算法中的全部项。

3、PID调节器的参数选择PID控制器的设计一般分为两个步骤：首先是确定PID控制器的结构，在保证闭环系统稳定的前提下，尽量消除稳态误差。

通常，对于具有自平衡性的被控对象，应采用含有积分环节的控制器，如PI、PID。

对于无自平衡性的被控对象，则应采用不包含积分环节的控制器，如P、PD。

对具有滞后性质的被控对象，应加入微分环节。

此外，还可以根据被控对象的特性和控制性能指标的要求，采用一些改进的PID算法。

确定好PID控制器的结构以后，就要选择控制器的参数，也就是进行PID控制器的参数整定。

PID控制器参数整定是指在控制器的形式已经确定的情况下，通过调整控制器参数，达到要求的控制目标。

模拟PID控制器的参数整定是按照控制性能指标要求，决定调节器的参数K p、T i、T d；而数字PID调节器参数的整定，除了需要确定K p、T i、T d外，还需要确定系统的采样周期T。

PID参数整定方法可以分为理论计算法和工程整定法两种。

理论计算法要求必须知道各个环节的传递函数，计算比较复杂，实际系统很难满足要求，工程上一般不采用此方法。

工程整定法是基于实验和经验的方法，简单易行，是工程实际经常采用的方法。

（一）扩充临界比例度法扩充临界比例度法是以模拟PID控制器中使用的临界比例度为基础的一种数字PID控制器参数整定方法，它适用于具有自平衡性的被控对象，不需要被控对象的数学模型。

应用扩充临界比例度法时，首先要确定控制度控制度用扩充临界比例度法整定PID参数的步骤为：(1)选择一个足够短的采样周期，例如被控过程有纯滞后时，采样周期取滞后时间的1/10以下，控制器作纯比例控制。

(2)在阶跃信号输入下，逐渐加大比例系数K p，使控制系统出现临界振荡状态，一般系统的阶跃响应持续4～5次振荡，就认为系统已经到临界振荡状态。

记下此时比例系数K p为临界比例系数K r，得到临界比例度为δr=1 K r 。

从第一个振荡顶点到第二个振荡顶点时间为振荡周期T r。

如图8所示。

⎰⎰∞∞=22]d)([]d)([模拟数字ttette图8 扩充临界比例度法(3)选择控制度。

(4)根据控制度，按表1选取T、K p、T i和T d的值。

(5)按照求得的整定参数，投入系统运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果为止。

表1扩充临界比例度法整定参数表（二）扩充响应曲线法在模拟控制系统中可用响应曲线代替临界比例度法，同样在计算机控制系统中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例法。

一般情况下，扩充响应曲线法适用于多容自平衡系统，其整定步骤如下：在模拟控制系统中可用响应曲线法代替临界比例度法，同 样在计算机控制系统中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。

一般情况下，扩充响应曲线法适用于多容自平衡系统，其整定步骤如下：(1)断开数字控制器，让系统处于手动操作状态，并使之稳定，然后突然改变给定值，给被控对象一个阶跃输入信号。

(2)记录被控参数在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如图9所示。

图9 扩充响应曲线法 (3) 在曲线最大斜率处作切线，求出等效的滞后时间τ和等效的时间常数T p ，以及它们的比值T p /τ。

(4)按照表2，由τ、T p 、T p /τ值的求出数字控制器的T 、K p 、T i 和T d 。

表2扩充响应曲线法整定参数表（三）归一参数整定法数字PID 控制器的归一参数整定法是在扩充临界比例度法的基础上，进行简化而来的。

根据齐格勒—尼柯尔斯经验公式，令T=0.1T r ，T i =0.5T r ，T d =0.125T r ，T r 为纯比例控制作用下的临界振荡周期。

将其代入标准数字PID 控制算法的增量式中，可得这样，四个参数整定简化为一个参数K p 的整定。

改变K p ，观察控制效果，直到满意为止。

（四）试凑法试凑法是通过模拟或实际的闭环运行情况，观察系统的响应曲线，根据PID 控制器各组成环节对系统性能的影响，从一组初始PID 参数开始，反复试凑，不断修改参数，直至获得满意的控制效果为止，是目前实际工程应用最为广泛的一种PID 控制器参数整定方法。

通过分析PID 控制器各个组成部分对系统性能的影响，可以总结出PID )]2()1(2)([)()]1()([)1()()(-+--++--=--=∆k e k e k e K k e K k e k e K k u k u k u d i p )]2(25.1)1(5.3)(45.2[)]}2()1(2)([)()]1()({[)(-+--=-+--++--=∆k e k e k e K k e k e k e T T k e T T k e k e K k u p d ip控制器三个参数对系统响应的影响为：（1）增大比例系数一般会加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。

但是如果比例系数过大，会使系统有较大的超调，并产生振荡，稳定性下降。

（2）增大积分时间常数T i有利于减小超调，减小振荡，提高系统的稳定性，但加大消除静差的时间，使调节时间变长。

（3）增大微分时间常数T d有利于加快系统响应，减小超调，增加稳定性，但它使系统抗干扰的能力下降，对扰动有较敏感的响应。

参考以上总结的PID控制器参数对控制过程的影响趋势，按照“先比例，后积分，再微分”的顺序整定PID控制器的参数，具体步骤如下：第一步，只采用比例控制，K p由小调到大，观察系统的响应曲线，若响应时间、超调量、静差已达到要求，那么只采用比例控制器即可。