集合的含义与表示ppt课件

注意：自然 数集包括0
一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作___N____; 正整数集记作___N_*_或___N_+_____; 整数集记作___Z____; 有理数集记作__Q____; 实数集记作___R_____;
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练习
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是 明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.
如:不等式x-7<3的解集可以表示为A={x | x<10}.
所有奇数组成的集合可以表示为:
B={x| x=2k+1,k∈Z}.
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说明: (1)列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种 方法各有优点,用什么方法表示集合,要具体问题 具体分析. 要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时， 不宜采用列举法
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6)2 3 R
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5、集合的表示方法：
（1）字母表示法：大写拉丁字母
（2）自然语言法：
用文字叙述的形式描述集合的方法。
（3）列举法：
把集合中的元素一一列举出来。并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫列举法
“地球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋、大 西洋、印度洋、北冰洋}
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１、集合的含义： 一般地，我们把研究对象统称为元
素，把一些元素组成的总体叫做集合 （简称集）。 用大写拉丁字母A，B，C…表示集合， 用小写拉丁字母a,b，c …表示集合中的 元素
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集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元 素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).
说明：
●集合是数学中最原始的概念之一，我们不能 用其他的概念下定义，只能作描述性说明，是 不定义概念，即原始概念，和点、直实世界中总结出来的．
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问题探究：
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释 为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
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知识探究 考察下列问题：
（1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）大兴八中高一、3班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别 形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集 合中的元素分别是什么？
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3、元素与集合之间的关系：
集合常用大写字母A，B，C，D，……标记， 元素常用小写字母a，b，c，d，……标记。
若a是集合A的元素，就说a属于集合A ，
记作 a∈A ；
若a不是集合A的元素，则a不属于集合A ，
记作 aA。
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例如:A={1，2，3，4，5}
则3∈A
，2

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A
4、常用数集及其记法：
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例2：用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集__{_x_∈_Q__|_x__<_1_0_;}
(2)所有偶数组成的集____{_x_|_x_=_2_n_,_n_∈__Z_}_____;
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合 ____{(_x_,y_)_|_x_<_0__, _且_y_>_0__}____;
相等的集合：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合相等。
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1、“我国的小河流”、“比较大的数”、 “高一所有胖的同学”等能组成集合吗? 2、集合{1，2，2}？还是集合{1，2}？
3、集合{1，2，3}和{1，3，2}表示同一集合？
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[例1] 下面各组对象能否构成集合？
（1）所有的好人； （2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数。 （4）我国的小河流 （5）大于３小于１１的偶数
●集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他 创造的集合论是近代许多数学分支的基础．
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在我们要了解集合的特征（有三个）前先 看看这些具有代表性的问题。 （1）A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ （2）A={素质好的人}能否表示成集合？ （3）A={2，2，4}表示是否正确？ （4）A={太平洋，大西洋}，
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2 +3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只 要不引起误解，集合的代表元素也可省略，
元素有怎样的特征? x∈R且x<10 我们把这个集合表示为:A={x∈R | x<10}.
再如:所有奇数组成的集合可以表示为:
B={x∈Z | x=2k+1,k∈Z}.
（5）描述法——用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法．
①语言描述法：例：{正方形}, {地球上的四大洋} ,
②数学式子描述法:
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般 符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所具有的共同特征。
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使用列举法时，应注意以下几点：
(1)元素间用分隔号“，” (2)元素不重复 (3)元素不顺序
思考： （1）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗?
大于等于2且小于等于8的偶数组成的集合
（2）你能用列举法表示不等式x-7<3的解的集合吗？
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不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的
B={太平洋，大西洋} 是否表示同一集合？
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２、集合中元素的特性： （1）确定性：给定的集合，它的元素是确定 的，也就是说，一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可． （2）互异性：集合中的元素是互不相同的， 也就是说集合中的元素没有重复出现． （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序
（通常用正常的顺序写出）．
一般用大写拉丁字母表示集合： A={1，2，3，4，5} 把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表 示为C={1，-2}
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例1：用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有质数组成的集合_{ _2_, _3_, _5_, _7_}_; (2)由大于3小于10的整数组成的集合 __{_4_,_5_,_6_,_7__,8__,9__}____; (3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_{_-_4_,_4_}___;