现代光学系统

自发辐射（荧光）：处于高能态的原子在没有受到外来光 子作用而自发地返回低能级，并同时发出光辐射的过程。
受激辐射 ：在能量相应于两个能级差的外来光子作用下， 会诱导处于高能态的原子向低能态跃迁，并同时发射出 数量加倍的光子，即光被放大了。这正是产生激光的基 本过成。受激发射的光子与入射光子频率、相位相同， 偏振方向和传播方向也相同。因此由受激发射跃迁所产 生的光子具有很好的相干性和方向性。
x
u

2 sin x
, y ,v

2 sin y



2 夫琅和费衍射和傅里叶变换
二维函数f ( x, y )在满足了普遍的傅里叶 积分存在的条件 后可以表示为: f ( x, y ) F (u, v) exp[i 2 (ux vy)]dudv F (u, v) f ( x, y ) exp[i 2 (ux vy)]dxdy 上式表明二维函数 f ( x, y )为连续空间频率基元函 数 exp[i 2 (ux vy)]的线性组合， (u, v)是基元函数在 x, y方向的空间频率 . F (u, v)叫做f ( x, y )的傅里叶变换或空间频 谱, 记作F (u, v) [ f ( x, y )],它代表基元函数的权重 , 即基元函数的幅值和相 位, F (u, v)由f ( x, y )的傅里叶变换求出。
4、激光光束（高斯光束）的特性
激光作为一种光源，其光束截面内的光强分部是 不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等的， 其振幅A与光束截面半径r 的函数关系为： 光束波面的振幅A呈高斯函数分布
A A0 e
r2
2
A0 为 光 束 截 面 中 心 的 振 ; 幅
为 一 个 与 光 束 截 面 半 有 径关 的 参 数 ; r为 光 束 截 面 半 径 ; 常 以r 时 的 光 束
把式（ 8 - 26 ）带入上式并当 z f '时，可得

f
说明 与0和f 有关，要想获得较小的 ，必须减小0 和加大f ，即采用长焦距透镜。
二、 傅里叶变换光学系统
1. 平面波的复振幅分布和空间频率 2. 夫琅和费衍射和傅里叶变换 3. 傅里叶变换与光学信息处理

k


z
y
对于传播方向余弦为 (cos , cos , cos )的一般情况, 单色平面 波在z z0平面上的复振幅分布为 : 2 2 ~ E ( x, y ) A exp(i z0 cos ) exp[i ( x cos y cos )] A' exp[i 2
若位于高能态的原子远远多于位于低能态的原子，就得到被高度放大
的光。 在通常热平衡的原子体系中，原子数目按能级的分布服从玻尔兹曼分 布规律。因此，位于高能级的原子数总是少于低能级的原子数。在这种情 况下，为了得到光的放大，必须到非热平衡的体系中去寻找。
2、产生激光的先决条件
在热平衡条件下 ，受激吸收能量大于受激发射能量。 要实现受激发射能量大于受激吸收能量，必须使高 能态的原子数目多于低能态的原子数目，即粒子数 反转。首先是原子能级起码要具有三级，即原子能 级系统中要有亚稳态存在，其次运用外界激发方式 实现粒子数反转。 在激光器中，激光工作物质是产生光辐射和放大的 物质基础，激光跃迁上、下能级之间的自发发射是 激光器中光辐射信号的初始来源，光信号的放大是 通过该两能级间的受激辐射来实现。
激光器工作原理
3、激光器的三大要素
工作物质
工作物质是指能够产生受激辐射的材料，可以是 气体、液体、固体或半导体 。关键是能在这种 介质中实现粒子数反转，以获得产生激光的必 要条件。
最基本的要求是：光学性质均匀、光学透明性良
好且性能稳定、量子效率较高、具有亚稳态能 级等。
谐振腔：
也称共振腔，是指光子可在其中来回振荡的光学腔体。
1 平面波的复振幅分布和空间频率 空间频率：把一个在空间呈正弦或余 弦分布的物理量在某个方向上单位长 度内重复的次数称为该方向上的空间 频率。
x
波矢量为k的单色平面波在空间的复 振幅分布可以表示为：
~ E( x, y, z) A exp[ ik ( x cos y cos z cos )]
（11-39）
~ 当单位振幅平面波垂直 入射时, E0 ( x1 , y1 ) 1, 则 ~ ~ E ( x1 , y1 ) E0 ( x1 , y1 )t ( x1 , y1 ) t ( x1 , y1 ) 式(11 39)可写成 :
C x2 y2 ~ E ( x, y ) expik ( f ) t ( x1 , y1 ) exp i 2 (ux1 vy1 )dx1dy1 f 2f （11-40） 式中:
u
x y ,v f f
（11-41）
式(11 40）
C x2 y2 ~ E ( x, y ) expik ( f ) t ( x1 , y1 ) exp i 2 (ux1 vy1 )dx1dy1 f 2f x2 y2 C exp(ikf ) expik ( ) t ( x1 , y1 ) exp i 2 (ux1 vy1 )dx1dy1 f 2f
常数因子， 可以忽略
二次因子，在求 强度分布时被自 动消去。
~ 因此，夫琅和费衍射场 的复振幅 E(x, y）为刚透过衍射屏光场 的 复振幅 t(x 1 , y1 )的傅里叶变换，
焦面上任一点P( x, y )处光场的复振幅是孔径 上所有点发出具有相同 x y 方向子波复振幅的叠加 , 这些子波构成了一个方 向余弦为( , )的 f f 平面波, P点的复振幅就代表了这 个平面波的权重 , 这个平面波在 孔径面上的复振幅分布 为 exp[i 2 (ux1 vy1 )],就是空间频率 为(u x y , v )的基元函数。 f f
Tx d x
y
T dy
y
z0
d x / cos ， d y / cos , d z / cos
1 cos 1 cos 在x和y方向相应的空间频率为 :u ,v dx dy
则z z0平面上的复振幅分布可 表示为: ~ E ( x, y ) A' exp[i 2 (ux vy)] 空间频率用 , 的余角表示:
形式：平-平腔，平-凹腔
作用： 1、提供光学正反馈，让光辐射不断地在工作物
质中往返传播，受激辐射强度不断增强，最终达到 和维持激光振荡。 2、对腔体内振荡光束的方向、频率、场的空间 分布的限制作用
在激光器两端，平行装上两块反射率很高的镜片，一块为全反射 镜片，一块为部分反射、少量透射镜片。全反射镜片的作用是将入射 的光全部按原路径反射回去，部分反射镜片的作用是将能量未达到一 定限度的部分光子按原路径反射回去，而达到一定能量限度的光子则 透射而出。这样，透射而出的这部分光子就成为我们需要的、经过放 大了的激光；而被反射回工作介质的光，则继续诱发新一轮的受激辐
z 2 1 ( z ) 0 [1 （ 2 ) ]2 0 当z 0时 ， (0) 0
高斯光束的束腰半径ω0 是光束截面最小处的光束 截面半径，我们称其为高 斯光束的束腰。高斯光束 在均匀的透明介质中传播 时，其光束截面半径ω(z) 与z不成线性关系。
高斯光束的波面曲率半径：



( x cos y cos )]
在z z0平面上等相位线的方程 为: x cos y cos C
空间频率的意义： 由于光波在k方向上每走一 个 行程，位相变化2， 因此，每间隔一个 就出
x
k
现一个等 位相面 ， 在 z=z0
平面上一簇垂直于 k 的平行 直线。 空间周期：
当z 时R( z ) ， 高 斯 光 束 的 波 面 又 成 变平 面 波 。
结论：高斯光束在传播过程中，光束波面的曲率半径由无穷大 逐渐变小，达到最小后又开始变大，直至达到无限远时变成无 穷大。
令 双 曲 线 的 渐 近 线 与束 光对 称 轴 的夹角为 ， 常 又 称 为 高 斯 光 束 的孔径角。
1)夫琅和费衍射和傅里叶变换的联系
夫琅和费衍射公式:
C x2 y2 x y ~ ~ E ( x, y ) expik ( f ) E ( x1 , y1 ) exp i 2 ( x1 y1 )dx1dy1 f 2f f f
受激吸收和受激辐射之间的关系
在光和原子体系的相互作用中，自发辐射、受激辐射和受激吸收总是
同时存在的。 如果想获得越来越强的光，也就是说产生越来越多的光子，就必须要 使受激辐射产生的光子多于受激吸收所吸收的光子。 光子对于高低能级的原子是一视同仁的。在光子作用下，高能级原子 产生受激辐射的机会和低能级的原子产生受激吸收的机会是相同的。是否 能得到光的放大就取决于高、低能级的原子数量之比。
d 则有： tg lim dz 把 式 ( z ) 0 [1 (
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高斯光束的发散角
z 2 ) ] 2 0
1 2
对 z微 分 ， 并 令 z 得
相位因子 ( z ) arctg
z 02
tg 0
6、高斯光束的聚焦与准直
（1）高斯光束的聚焦
当z 时 ， 即 入 射 光 束 的 束 远 腰离 透 镜 时 ， 出 射 光 束 的束腰 0 0, 即 光 束 可 获 得 高 质 量 聚 的焦 光 点 ， 且 聚 焦 光点在 z f 的透镜像方焦面上。
射，光将逐渐被放大。因此，光在谐振腔中来回振荡，造成连锁反应，
雪崩似的获得放大，产生强烈的激光，直到能量达到一定的限度，从 部分反射镜片中输出。
泵浦源：激励源，是指向工作物质供给能量的能源，