菱形的性质与判定习题

菱形的性质与判定习题课

一：知识回顾、课前预习班级姓名

1. ________________________________________________________________ 如图，在菱形ABCD^,/ BAD=60 , BD=4则菱形ABCD勺周长是 ___________________________ .

2、如图，菱形ABCD的边长是2cm E是AB的中点，且DE丄AB则菱形ABCD的面积为

2

___________ cm.

3•已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm则这个菱形的面积是____________ c m

4、如图，菱形ABCD勺对角线AC BD相交于点0,且AO8, BD= 6,过点0作0H± AB,垂

足为H,则点0到边AB的距离______________

5、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD若AD=6cn,Z ABC=60，则四边形ABCD勺面积等于 __________ 诣.

二：例题选讲

1、如图，在平行四边形ABCC中，/ DAB= 60°, A吐2AD,点E、

A作AG// BD,交CB的延长线于点G

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)请判断四边形AGBD1什么特殊四边形？并加以证明。

2、如图，在△ ABC中, Z ACB=90 , BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E, F在DE上, 且AF=CE=A E

3、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4点E、F分别是BC AD的中点.

(1)求证：△ ABE^A CDF

4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)证明：四边形ACDE1平行四边形;

(2)若AC=8 BD=6 求厶ADE的周长.

5、如图，把△ EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB, AD AC上，已知EP=FP=6 EF=6 \Z BAD=60,且AB>6 :.

(1) 求/ EPF的大小；

(2) 若AP=10 求AE+AF的

(3) 若厶EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB AD AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值

.

菱形的性质与判定达标自测

班级姓名

1a•菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相等B •对角相等C •对角线互相平分 D •对角线互相垂直

2a.如图，四边形ABCD!菱形，AC=8 DB=6 DH L AB于H,贝U DH等于（）

周长为 .

4b.如图，已知菱形ABCD勺边长2,Z A=60°,点E、F分别在边AB AD上，若将△ AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=

5b.如图，在菱形ABCD中, Z BAD=120,点E、F分别在边AB BC上, △ BEF与厶GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EGL AC AB=6厂，则FG的长为 . 6b.如图，在口ABCD中, E、F分别为边AB CD的中点，BD是对角线，过A点作AG// DB交CB的延长线于点G.

⑴求证：DE// BF;

⑵若Z G= 90°,那么四边形DEBF是菱形吗？请证明你的结

论.

7b.如图，在△ ABC中, Z ACB= 90°, CD L AB于D, AE平分Z BAC 分别与BC CD交于E、F,

EH L AB于H,连接FH.求证：四边形CFHE是菱形.

8b如图，在厶ABC中，/ ACB=90,D,E分别为AC AB的中点，BF// CE交DE的延长线于点F.

(1)

求证：四边形ECBF是平行四边形；

(2)当/A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形.

9b.如图：已知E、F分别是□ ABCD勺边BC AD上的点，且BE= DF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

⑵若BO 10,/ BAC= 90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长

B E

C