立体几何题型归类总结

立体几何专题复习

1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

①

⎧⎪⎧−−−−−

→⎨⎪−−−−−→⎨⎪

⎪⎩⎩

底面是正多形

棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱

底面为正方形

2. 棱锥

棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3．球

球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

★②

r =d 、

球的半径为R 、截面的半径为r ）

★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2

3

44,3

S R V R ππ==球球（其中R 为球的半径）

俯视图

二、【典型例题】

考点一：三视图

1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.

第1题

2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________.

第2题 第3题

3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .

4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 .

第4题 第5题

2

2 侧(左)视图 2

2 2 正(主)视图 3

俯视图

1 1

2 a

5．如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是

33，则 a .

6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 .

7.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm 8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为_________m 3

。

第

7题

第8题

9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_________________.

图9

20

20正视图 20

侧视图

10

10 20俯视图 22

3

2

2

1

俯视图

正(主)视图

侧(左)视图

2

3

2

2

10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm ），则该三棱柱的表面积为_____________.

图10

11. 如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________.

图

图11 图12 图13

12. 如图12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_____________.

13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是_____________.

14.如果一个几何体的三视图如图14所示(单位长度: cm ), 则此几何体的表面积是_____________.

图14 15．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）_____________.

正视图 左视图 俯视图

正视图

俯视图

1. 正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； （Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．

2. 已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点

.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1

AC ⊥面11AB D ．

3．如图，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 和PC 的中点. （Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ；

（Ⅱ）求证：MN CD ⊥；

（Ⅲ）若45PDA ∠=，求证：MN ⊥平面PCD .

N

M P

D

C

B

A

A

1

1

A E C

D 1

O

D

B

A C 1

B 1

A 1

C

4. 如图（1），ABCD 为非直角梯形，点E ，F 分别为上下底AB ，CD 上的动点，且EF CD ⊥。现将梯形AEFD 沿EF 折起，得到图（2）

（1）若折起后形成的空间图形满足DF BC ⊥，求证：AD CF ⊥；

（2）若折起后形成的空间图形满足,,,A B C D 四点共面，求证：//AB 平面DEC ；

5．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, AD//BC//FE ， AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，N 为AE 的中点，AF=AB=BC=FE=12

AD (I) 证明平面AMD ⊥平面CDE ； (II) 证明//BN 平面CDE ；

6．在四棱锥P －ABCD 中,侧面PCD 是正三角形,

且与底面ABCD 垂直,已知菱形ABCD 中∠ADC ＝60°, M 是P A 的中点，O 是DC 中点. （1）求证：OM // 平面PCB ； （2）求证:P A ⊥CD ；

（3）求证:平面P AB ⊥平面COM .

A B C D E F 图（1） E B C

F

D

A 图（2）

A F

E

B

C D

M

N P

D

A

B

C

O

M