从透视学到射影几何
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1.2科学的复苏 直到12世纪，由于受翻译、传播阿拉伯著作和希腊著 作的刺激，欧洲数学才开始出现复苏的迹象。贸易与旅游 的发展，欧洲出现新兴的城市，欧洲人开始与阿拉伯人、 拜占庭人发生接触，了解阿拉伯、希腊的文化，创立了大 学（1088年博洛尼亚大学，1160年巴黎大学，1167年牛津 大学，1209年剑桥大学，1222年帕多瓦大学，1224年那不 勒斯大学）。十字军为掠夺土地的东征，使欧洲人进入了 阿拉伯世界。
6
12世纪是欧洲数学的大翻译时期，希腊人的著作被阿拉伯文译成拉丁 文后，“在惊讶的西方面前展示了一个新的世界”。 当时涌现出成批的翻 译家。 阿德拉特（英，约1120年）是最早从事阿拉伯文献翻译的人之一。他 是一位英国学者，青年时代曾踏遍古老文化之乡——希腊、小亚细亚、意 大利和北非等，回到家乡后担任英国王储的家庭教师。当他了解到阿拉伯 人手中有大量的希腊著作之后，就十分热衷于获取这些知识。为了能自由 地活动于阿拉伯人控制的地区，他乔装成伊斯兰教信徒。他从阿拉伯文翻 译的欧几里得《几何原本》，质量较高，在欧洲一直流行到16世纪。他还 翻译了花拉子米的著作。 另一位早期翻译者是意大利人普拉托（12世纪上半叶）翻译了巴塔尼 的《天文论著》、迪奥多修斯的《球面几何》以及其他著作。英国的罗伯 特翻译了花拉子米的《代数学》。罗伯特还是最早把《古兰经》译成拉丁 文的人。 12世纪最伟大的翻译家是杰拉德，他把90多部阿拉伯文著作翻译成拉 丁文，其中包括托勒玫的《大成》、欧几里得的《原本》、阿波罗尼奥斯 的《圆锥曲线论》以及阿基米德的《圆的度量》。 欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构成后来欧洲数学发展的基础。
7
1.3斐波那契和十三世纪数学 欧洲黑暗时期过后第一位有影响的数学家是斐波那契（意，约11 70－1250年）。他出生于意大利的比萨，又称比萨的莱昂纳多。他 是一个商人的儿子，早年随父亲在北非师 从阿拉伯人学习算学，后又游历地中海沿 岸诸国，回到意大利后编著了代表作《算 经》（1202，也称《算盘书》）。《算经 》主要是一些源自古代中国、印度和希腊 的数学问题的汇集，内容涉及整数和分数 算法，开方法，二次和三次方程以及不定 方程。书中系统介绍了印度－阿拉伯数码 ，对改变欧洲数学的面貌产生了很大的影 响，是欧洲数学在经历了漫长黑夜之后走 向复苏的号角。
斐波纳契（Fibonacci）
8
“一对兔子，出生后第二个月开始有生育能力，每月繁殖一对小兔子。问一对兔
子一年中可繁殖出多少对兔子？”
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 89，144，…
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Fibonacci数列的通项公式
5
“十字军东征”（109Hale Waihona Puke Baidu－1291年）
十字军东征是西欧封建主、大商人和天主教会以维护基督教为名 ，对地中海东岸地区发动的侵略性远征。因东侵军队的衣服上均有红 十字的标记，故称为十字军。1095年，罗马教皇在法国召开宗教大会 ，宣布组成十字军远征，从异教徒（穆斯林）手中夺回圣城耶路撒冷。 东侵活动从1096年起，到1291年止，历时近200年，大规模的侵略 共8次。第一次东征（1096—1099年）攻占了耶路撒冷，建立了耶路撒 冷王国。第四次东征（1202年—1204年）攻陷了拜占庭帝国，在巴尔干 建立拉丁帝国。历次东侵所占据点后来不断丧失，1291年最后据点阿克 城失守，标志着十字军东征彻底失败。 十字军东征对地中海沿岸国家人民带来了深重灾难，西欧各国人民 也损失惨重。几十万十字军死亡，同时教廷和封建主却取得了大量的财 富。十字军东征也促进了东西方文化的交流，使西欧人大开眼界，进入 了阿拉伯世界。从此，欧洲人了解到了希腊及东方古典学术，对这些学 术著作的搜求、翻译和研究，科学开始复苏，加速了西欧手工业、商业 的发展。
3
罗马人博埃齐（约480－524年）主要以哲学家留名青史，他的哲 学是古希腊罗马哲学到中世纪经院哲学的过渡，在数学方面，根据希 腊材料用拉丁文选编了《几何学》（内容仅包含《原本》第1、3、4 卷部分内容）、《算术》等教科书，成为中世纪早期欧洲人了解希腊 科学的唯一来源。博埃齐以他的这些著作和他关于哲学的著作而成为 中世纪经院哲学的奠基人。他的高尚理想和刚强正直给他带来了政治 上的麻烦，并遭到悲惨的结局。公元522年博埃齐被诬控叛国罪而遭 监禁，524年被处决。 被尊称为比德大师的英国人比德（674—735）是中世纪最大的教 会学者之一，他的许多著作中有不少是讲数学的，其中主要的是关于 历法和指算的论著。 法国人热尔拜尔（950－1003年）是第一个在西班牙穆斯林学校 学习的基督教徒。999年当选为罗马教皇，提倡学习数学，翻译了一 些阿拉伯科学著作，把包含有零的印度－阿拉伯数码带入欧洲。他被 认为是一位知识渊博的学者，写了关于占星学、算术和几何学著作等 ，他做过算盘、地球仪和天球仪、钟、风琴等。
第六讲 近代数学的兴起
1
1. 中世纪和文艺复兴时期的欧洲 从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达 1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。15、16世纪是欧洲 的文艺复兴时期。 公元5－11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，教会成 为欧洲社会的绝对势力，宣扬天启真理，追求来世，淡漠 世俗生活，对自然不感兴趣，导致了理性的压抑，欧洲文 明在整个中世纪处于凝滞状态。
2
1.1黑暗时期
中世纪基督教日益封建化，整个社会以宗教和神学为核心，科学 思想是异端邪说。由于罗马人偏重于实用而没有发展抽象数学，对罗 马帝国崩溃后的欧洲数学也有一定的影响，终使黑暗时代的欧洲在数 学领域毫无成就。造成数学落后的原因是多方面的，主要是战火连绵 ，神学一统天下。《圣经》是最根本的知识，教徒整日研读圣经，视 科学是神学的婢女，神学被誉为“科学的皇后”，甚至反对数学的学 习与研究。如公元529年公布的《查士丁尼法典》中的条款规定：“ 绝对禁止应受到取缔的数学艺术”。数学的发展受到沉重的打击。 因宗教教育的需要，也出现一些水平低下的初级算术与几何教材 。
1.2科学的复苏 直到12世纪，由于受翻译、传播阿拉伯著作和希腊著 作的刺激，欧洲数学才开始出现复苏的迹象。贸易与旅游 的发展，欧洲出现新兴的城市，欧洲人开始与阿拉伯人、 拜占庭人发生接触，了解阿拉伯、希腊的文化，创立了大 学（1088年博洛尼亚大学，1160年巴黎大学，1167年牛津 大学，1209年剑桥大学，1222年帕多瓦大学，1224年那不 勒斯大学）。十字军为掠夺土地的东征，使欧洲人进入了 阿拉伯世界。
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12世纪是欧洲数学的大翻译时期，希腊人的著作被阿拉伯文译成拉丁 文后，“在惊讶的西方面前展示了一个新的世界”。 当时涌现出成批的翻 译家。 阿德拉特（英，约1120年）是最早从事阿拉伯文献翻译的人之一。他 是一位英国学者，青年时代曾踏遍古老文化之乡——希腊、小亚细亚、意 大利和北非等，回到家乡后担任英国王储的家庭教师。当他了解到阿拉伯 人手中有大量的希腊著作之后，就十分热衷于获取这些知识。为了能自由 地活动于阿拉伯人控制的地区，他乔装成伊斯兰教信徒。他从阿拉伯文翻 译的欧几里得《几何原本》，质量较高，在欧洲一直流行到16世纪。他还 翻译了花拉子米的著作。 另一位早期翻译者是意大利人普拉托（12世纪上半叶）翻译了巴塔尼 的《天文论著》、迪奥多修斯的《球面几何》以及其他著作。英国的罗伯 特翻译了花拉子米的《代数学》。罗伯特还是最早把《古兰经》译成拉丁 文的人。 12世纪最伟大的翻译家是杰拉德，他把90多部阿拉伯文著作翻译成拉 丁文，其中包括托勒玫的《大成》、欧几里得的《原本》、阿波罗尼奥斯 的《圆锥曲线论》以及阿基米德的《圆的度量》。 欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构成后来欧洲数学发展的基础。
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1.3斐波那契和十三世纪数学 欧洲黑暗时期过后第一位有影响的数学家是斐波那契（意，约11 70－1250年）。他出生于意大利的比萨，又称比萨的莱昂纳多。他 是一个商人的儿子，早年随父亲在北非师 从阿拉伯人学习算学，后又游历地中海沿 岸诸国，回到意大利后编著了代表作《算 经》（1202，也称《算盘书》）。《算经 》主要是一些源自古代中国、印度和希腊 的数学问题的汇集，内容涉及整数和分数 算法，开方法，二次和三次方程以及不定 方程。书中系统介绍了印度－阿拉伯数码 ，对改变欧洲数学的面貌产生了很大的影 响，是欧洲数学在经历了漫长黑夜之后走 向复苏的号角。
斐波纳契（Fibonacci）
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“一对兔子，出生后第二个月开始有生育能力，每月繁殖一对小兔子。问一对兔
子一年中可繁殖出多少对兔子？”
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 89，144，…
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Fibonacci数列的通项公式
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“十字军东征”（109Hale Waihona Puke Baidu－1291年）
十字军东征是西欧封建主、大商人和天主教会以维护基督教为名 ，对地中海东岸地区发动的侵略性远征。因东侵军队的衣服上均有红 十字的标记，故称为十字军。1095年，罗马教皇在法国召开宗教大会 ，宣布组成十字军远征，从异教徒（穆斯林）手中夺回圣城耶路撒冷。 东侵活动从1096年起，到1291年止，历时近200年，大规模的侵略 共8次。第一次东征（1096—1099年）攻占了耶路撒冷，建立了耶路撒 冷王国。第四次东征（1202年—1204年）攻陷了拜占庭帝国，在巴尔干 建立拉丁帝国。历次东侵所占据点后来不断丧失，1291年最后据点阿克 城失守，标志着十字军东征彻底失败。 十字军东征对地中海沿岸国家人民带来了深重灾难，西欧各国人民 也损失惨重。几十万十字军死亡，同时教廷和封建主却取得了大量的财 富。十字军东征也促进了东西方文化的交流，使西欧人大开眼界，进入 了阿拉伯世界。从此，欧洲人了解到了希腊及东方古典学术，对这些学 术著作的搜求、翻译和研究，科学开始复苏，加速了西欧手工业、商业 的发展。
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罗马人博埃齐（约480－524年）主要以哲学家留名青史，他的哲 学是古希腊罗马哲学到中世纪经院哲学的过渡，在数学方面，根据希 腊材料用拉丁文选编了《几何学》（内容仅包含《原本》第1、3、4 卷部分内容）、《算术》等教科书，成为中世纪早期欧洲人了解希腊 科学的唯一来源。博埃齐以他的这些著作和他关于哲学的著作而成为 中世纪经院哲学的奠基人。他的高尚理想和刚强正直给他带来了政治 上的麻烦，并遭到悲惨的结局。公元522年博埃齐被诬控叛国罪而遭 监禁，524年被处决。 被尊称为比德大师的英国人比德（674—735）是中世纪最大的教 会学者之一，他的许多著作中有不少是讲数学的，其中主要的是关于 历法和指算的论著。 法国人热尔拜尔（950－1003年）是第一个在西班牙穆斯林学校 学习的基督教徒。999年当选为罗马教皇，提倡学习数学，翻译了一 些阿拉伯科学著作，把包含有零的印度－阿拉伯数码带入欧洲。他被 认为是一位知识渊博的学者，写了关于占星学、算术和几何学著作等 ，他做过算盘、地球仪和天球仪、钟、风琴等。
第六讲 近代数学的兴起
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1. 中世纪和文艺复兴时期的欧洲 从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达 1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。15、16世纪是欧洲 的文艺复兴时期。 公元5－11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，教会成 为欧洲社会的绝对势力，宣扬天启真理，追求来世，淡漠 世俗生活，对自然不感兴趣，导致了理性的压抑，欧洲文 明在整个中世纪处于凝滞状态。
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1.1黑暗时期
中世纪基督教日益封建化，整个社会以宗教和神学为核心，科学 思想是异端邪说。由于罗马人偏重于实用而没有发展抽象数学，对罗 马帝国崩溃后的欧洲数学也有一定的影响，终使黑暗时代的欧洲在数 学领域毫无成就。造成数学落后的原因是多方面的，主要是战火连绵 ，神学一统天下。《圣经》是最根本的知识，教徒整日研读圣经，视 科学是神学的婢女，神学被誉为“科学的皇后”，甚至反对数学的学 习与研究。如公元529年公布的《查士丁尼法典》中的条款规定：“ 绝对禁止应受到取缔的数学艺术”。数学的发展受到沉重的打击。 因宗教教育的需要，也出现一些水平低下的初级算术与几何教材 。