教学目的1.掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法解读

2、图象法 图象法：是用图象表示两个变量间的函数关系的方法。
如： 一次函数的图象是一条直线； 如函数 y=k x +b (k<o、b>o)
y
O
x
二次函数的图象是一条抛物线；
如函数 y = x2
yy
oo
xx
反比例函数的图象是双曲线； 如函数 y= 2
x
图象：
X
4
y= 2 x
3
2
11 2 3 4
- 4 -3 - 2 -1 -1
教学目的：
1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种 主要表示方法．
2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法 ，掌握分段函数的概念
新疆 王新敞
奎屯
新疆 王新敞
奎屯
教学重点：解析法、图象法．
教学难点：作函数图象
复习： 1. 我们在第一节学过函数的相关知
识有哪些? 函数的定义, 函数定义域的求法, 函数值的求法, 两个函数是否相同的判定方法.
解析法表示函数关系的优点是函数关系清楚，可以 用代入法求函数值，便于用解析式研究函数 的性质；缺点是函数值随自变量变化的规律 不直观。
▪ 下列图形中，不可能是函数图像的图像的 是 （）
▪
C
y
5 4
3 2
1
0 ５ 10 15 20
X
它的图象是4条线段（不包括左端点），都平行于x轴， 如图所示。
注：1 有些函数在它的定义域中，对于自变 量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函 数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽 然不止一个，但它不是几个函数，而是一个 函数。
2 函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可 以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等
例3： y=|x|是函数吗？．
思考：为什么？ 该如何画出函数图象？
解： 根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：
f ( x) | x | 可变形为
f
( x)

x - x
wk.baidu.com
x x

0 0
在坐标系中画出分段函数的图象 y
2. 怎样判断两个函数是否相同?
练习题
1.函数y=1+x2 的对应法则是_求__平__方__再__加__1_、
定义域是___R___ 、值域是[1, ) ；
2.函数y = 2 的对应法则是 倒数的2倍 、 x
定义域是 {x | x 0}, 值域是 {y R | y .0}.
练习3、已知 f ( x 1) x 2 2x 2 ，求 f ( x);
( x 1)2 1
f (x) x2 1
§2.2函数的表示法
一般常用的函数表示方法有列表法、图象法、解析法。
1、列表法 （也称表格法）
列表法：就是利用表格形式来表示两个变量的 函数关系的方法。
如：期末考试各班成绩汇总表；
由余江开往上海的火车站数与票价的对应表；
如表：北京地区2000年11月15日~25日最高气温表（单位：0C）
O
x
练习1
2x+3 （x＜-1）
已知 f（x）= x2 （-1≤x≤1）
x （x＞1）
求（1）f｛f［f（-2）］｝= ————
（2）f（x）= -7时， x的值 答案：
（1） 1
（2） 当x＜-1 时，2x+3＜1故只有 2x+3=-7 ∴x= -5
本节课小结： 1、函数的表示方法：
列表法、图象法、解析法 2、据函数解析式求函数值： 3、简单的分段函数的图像的作法
课本：第32页
5 6 7 10
Thanks For Attention
日 期 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 最高气温 6 3 6 3 5 6 6 8 5 3 7
问题：（1）11月20日的最高气温是多少？
（2）哪一天的最高气温是 70 C ？
（3）2000年11月15日~25日的平均最高气温 是多少？
列表法表示函数关系的优点是可以直接从表中 读出函数值；缺点是经常不可能把所有 的对应值列入数表中，而只能达到实际 上大致够用的程度。
-2 -3 -4
Y
我国人口出生率变化曲线
图象法表示函数关系的优点是可以直观形象地表 示出函数的变化情况；缺点是在读取函数值时不 够精确。
3、解析法 （也叫公式法） 解析法：是用数学等式表示两个变量间的函数关系的方法。 解析式：表达函数关系的数学等式。
如： 一次函数 y 2x 4;
正方形面积公式 S x2 ;
分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数 f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件 下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对 函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。
解： f ( x 1) x 2 2x 2
x2 2x 11