三角函数的定义和公式
三角函数公式大全及记忆口诀
三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。
2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。
2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。
2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。
2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。
2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。
2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。
三角函数性质及公式总结
三角函数性质及公式总结三角函数是高中数学中重要的内容之一，其性质和公式的掌握程度直接影响到解决三角函数相关题目的能力。
下面我将对三角函数的性质和公式进行总结，帮助大家更好地掌握和应用三角函数知识。
一、正弦函数的性质和公式1. 定义：在单位圆上，角A的终边与x轴正半轴所成的弧长与单位圆半径1之比称为角A的正弦，记为sinA。
2. 基本性质：-1≤sinA≤1，对于同一角的不同终边，其正弦相等。
3. 周期性：sin(A+2πn)=sinA，其中n为整数。
4. 正弦函数的图像为一条连续变化的曲线，其最大值为1，最小值为-1，且在0、π、2π、3π等处取得转折点。
5. 正弦函数的基本公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB。
二、余弦函数的性质和公式1. 定义：在单位圆上，角A的终边与x轴正半轴所成的弧长与单位圆半径1之比称为角A的余弦，记为cosA。
2. 基本性质：-1≤cosA≤1，对于同一角的不同终边，其余弦相等。
3. 周期性：cos(A+2πn)=cosA，其中n为整数。
4. 余弦函数的图像为一条连续变化的曲线，其最大值为1，最小值为-1，且在π/2、3π/2、5π/2等处取得转折点。
5. 余弦函数的基本公式：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB。
三、正切函数的性质和公式1. 定义：在单位圆上，角A的正切等于角A的正弦除以角A 的余弦，记为tanA=sinA/cosA。
2. 正切函数的定义域为所有余弦不为零的实数，其图像在余弦函数的零点处有无穷间断。
3. 正切函数的性质：tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)。
4. 正切函数的周期性：tan(A+π)=tanA，其中n为整数。
5. 正切函数的图像在每一区间(-π/2+πn，π/2+πn)上是连续的，且在π/4、3π/4、5π/4等处取得转折点。
三角公式所有公式大全
三角公式所有公式大全一、三角函数的定义和基本关系：1. 正弦函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的纵坐标y就是正弦函数sinα的值。
公式：sinα = y2. 余弦函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的横坐标x就是余弦函数cosα的值。
公式：cosα = x3. 正切函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的纵坐标y除以横坐标x的比值就是正切函数tanα的值。
公式：tanα = y / x4. 余切函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的横坐标x除以纵坐标y的比值就是余切函数cotα的值。
公式：cotα = x / y5. 正割函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的斜边与x轴的交点到原点的距离就是正割函数secα的值。
公式：secα = 1 / cosα6. 余割函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的斜边与y轴的交点到原点的距离就是余割函数cscα的值。
公式：cscα = 1 / sinα7.三角函数的基本关系：(1) sin²α + cos²α = 1(2) tanα = sinα / cosα(3) cotα = 1 / tanα = cosα / sinα(4) sin(-α) = -sinα(5) cos(-α) = cosα(6) sin(π - α) = sinα(7) cos(π - α) = -cosα二、三角函数的四象限图示法：以单位圆为基准，将θ分别归类到四个象限，具体如下：1. 第一象限：θ ∈ (0, π/2)，sin>0，cos>0，tan>0。
2. 第二象限：θ ∈ (π/2, π)，sin>0，cos<0，tan<0。
3. 第三象限：θ ∈ (π, 3π/2)，sin<0，cos<0，tan>0。
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中一个重要的分支，在几何、物理、工程等众多领域都有着广泛的应用。
掌握三角函数的公式对于解决相关问题至关重要。
下面就为大家呈现一份较为全面的三角函数公式大全。
一、基本三角函数定义在直角三角形中，我们定义三个基本的三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
对于一个锐角θ，其对边与斜边的比值为正弦，即sinθ ＝对边／斜边；邻边与斜边的比值为余弦，即cosθ ＝邻边／斜边；对边与邻边的比值为正切，即tanθ ＝对边／邻边。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²θ ＋cos²θ ＝ 1这意味着对于任何一个角度θ，其正弦的平方加上余弦的平方总是等于 1。
2、商数关系：tanθ ＝sinθ ／cosθ三、诱导公式诱导公式用于将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。
1、sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα2、sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα3、sin(π α) ＝ si nα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、sin(2π α) ＝sinα，cos(2π α) ＝cosα，tan(2π α) ＝tanα四、两角和与差的三角函数公式1、sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、 tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)五、二倍角公式1、sin2α ＝2sinαcosα2、cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)六、半角公式1、sin²(α/2) ＝（1 cosα) ／ 22、cos²(α/2) ＝（1 ＋cosα) ／ 23、tan(α/2) ＝（1 cosα) ／sinα ＝sinα ／（1 ＋cosα)七、万能公式1、sinα ＝2tan(α/2) ／（1 ＋tan²(α/2)）2、cosα ＝（1 tan²(α/2)）／（1 ＋tan²(α/2)）3、tanα ＝2tan(α/2) ／（1 tan²(α/2)）八、积化和差公式1、sinαcosβ ＝（1/2)sin(α ＋β) ＋sin(α β)2、cosαsinβ ＝（1/2)sin(α ＋β) sin(α β)3、cosαcosβ ＝（1/2)cos(α ＋β) ＋cos(α β)4、sinαsinβ ＝（1/2)cos(α ＋β) cos(α β)九、和差化积公式1、sinα ＋sinβ ＝2sin(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 22、sinα sinβ ＝2cos(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 23、cosα ＋cosβ ＝2cos(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 24、cosα cosβ ＝－2sin(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 2十、辅助角公式asinx ＋ bcosx ＝√（a²＋ b²)sin(x ＋φ)，其中tanφ ＝ b ／ a这些三角函数公式在解决各种数学问题中都有着重要的作用。
三角函数的各种公式
三角函数的各种公式首先是正弦函数（sin）的公式：1. 正弦函数的定义公式，sin(θ) = 对边/斜边。
2. 正弦函数的周期性公式，sin(θ + 2π) = sin(θ)。
3. 正弦函数的奇偶性公式，sin(-θ) = -sin(θ)。
4. 正弦函数的和差化积公式，sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB.接下来是余弦函数（cos）的公式：1. 余弦函数的定义公式，cos(θ) = 邻边/斜边。
2. 余弦函数的周期性公式，cos(θ + 2π) = cos(θ)。
3. 余弦函数的奇偶性公式，cos(-θ) = cos(θ)。
sinAsinB.然后是正切函数（tan）的公式：1. 正切函数的定义公式，tan(θ) = 对边/邻边。
2. 正切函数的周期性公式，tan(θ + π) = tan(θ)。
3. 正切函数的奇偶性公式，tan(-θ) = -tan(θ)。
4. 正切函数的和差化积公式，tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)。
接着是余切函数（cot）的公式：1. 余切函数的定义公式，cot(θ) = 邻边/对边。
2. 余切函数的周期性公式，cot(θ + π) = cot(θ)。
3. 余切函数的奇偶性公式，cot(-θ) = -cot(θ)。
1)/(tanA ± tanB)。
接着是正割函数（sec）的公式：1. 正割函数的定义公式，sec(θ) = 斜边/邻边。
2. 正割函数的周期性公式，sec(θ + 2π) = sec(θ)。
3. 正割函数的奇偶性公式，sec(-θ) = sec(θ)。
4. 正割函数的和差化积公式，sec(A ± B) = secAsecB ∓tanAtanB.最后是余割函数（csc）的公式：1. 余割函数的定义公式，csc(θ) = 斜边/对边。
三角函数公式大全及其推导方法
三角函数公式大全及其推导1. 三角函数的定义由此，我们定义：如Figure I, 在ΔABC 中sin () cos () tan ()11 cot ()tan 11 sec ()cos 11 csc ()sin bca cb a a b b ac a a c c b b c θθθθθθθθθθθθθθθ∠=∠=∠=∠===∠===∠===对边的正弦值：斜边邻边的余弦值：斜边对边的正切值：邻边邻边的余切值：对边斜边的正割值：邻边斜边的余割值：对边备注：当用一个字母或希腊字母表示角时，可略写∠符号，但用三个子母表A c b θ Figure I示时，不能省略。
在本文中，我们只研究sin 、cos 、tan 。
2. 额外的定义222222sin (sin )cos (cos )tan (tan )θθθθθθ===3. 简便计算公式22sin cos cos(90)cos sin sin(90)111tan tan tan(90)sin cos 1b A cc A b b a a A bθθθθθθθθ===-∠===-∠====-∠+= 证明： 2222222222901sin sin 1sin cos 1ABC ABC a b c a b c cB A θθ∆∠=∴+=∴+=∴+=∴+=在中,证完222222sin tan cos sin cos 1tan 1cos cos cos bb c a a cθθθθθθθθθ===+=+= 4. 任意三角形的面积公式如Figure II , C a b hFigure II121sin 21sin ()2ABC S ah ab C ac B ∆===两边和其夹角正弦的乘积 5. 余弦定理：任意三角形一角的余弦等于两邻边的平方和减对边的平方之差与两邻边积的两倍之比。
证明：如Figure II, 2222222222222222222222(cos )(sin )2cos cos sin =2cos (cos sin )2cos cos 22b d h a c B c B a ac B c B c Ba ac B c B B a c ac Bb ac a c b B ac ac=+=-+=-++-++=+---+-⇒==-证完6. 海伦公式证明：如Figure II ,1sin 212121212ABC S ab C∆=========2ABC a b cs S ∆===++=设： 7. 正弦定理如 Figure III ,c 为ΔABC 外接圆的直径,sin 2 sin a A c ac r r ABC A =∴==∆（为的外接圆半径）同理：, sin sin 2sin sin sin b c c c B C a b c r A B C ==∴===8. 加法定理(1) 两角差的余弦如 Figure IV , AOC BOC AOB αβαβ∠=∠∠=∠∠=∠-∠令AO=BO=r点A 的横坐标为cos A x r α=点A 的纵坐标为sin A y r α=点B 的横坐标为cos B x r β=Figure IV点B 的纵坐标为sin B y r β=()()()()()()22222222222222222222222222sin sin cos cos sin sin 2sin sin cos cos 2cos cos sin sin 2sin sin cos cos 2cos cos sin cos sin cos 2sin sin 2cos cos 112s A B A B AB y y x x r r r r r r r r r r r r r αββααβαβαβαβαβαβαβαβααββαβαβ=-+-=-+-=+-++-=+-++-=+++--=+-()()()22in sin cos cos 22sin sin cos cos 21sin sin cos cos r r αβαβαβαβαβαβ+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦由余弦公式可得：()()()()2222222222cos 2cos 22cos 22cos 21cos AB AC BC AC BC ACBr r r r r r r r αβαβαβαβ=+-⋅∠=++⋅-=+-=--⎡⎤⎣⎦=--⎡⎤⎣⎦综上得：()cos sin sin cos cos αβαβαβ-=+(2) 两角和的余弦()()()()cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβαβ+=--⎡⎤⎣⎦=-+-=-+=-(3) 两角和的正弦()()()()()sin cos 90cos 90sin 90sin cos 90cos cos sin sin cos αβαβαβαβαβαβαβ+=︒-+⎡⎤⎣⎦=︒--⎡⎤⎣⎦=︒-+︒-=+(4) 两角差的正弦()()()()sin sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβαβαβ-=+-⎡⎤⎣⎦=-+-=-+=-(5) 两角和的正切()()()sin tan cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 1cos cos tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββαβααβαβαβαβ++=++=-+=-+=-+=-(6) 两角差的正切()()()()tan tan tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβ-=+-⎡⎤⎣⎦+-=---=+ 9. 两倍角公式()()()()()()()222222222222sin 2sin sin cos sin cos 2sin cos cos 2cos cos cos sin sin cos sin 12sin 2cos 1sin 2tan 2cos 22sin cos cos sin 2sin cos cos cos sin cos 2sin cos sin 1cos 2tan 1ta αααααααααααααααααααααααααααααααααααααα=+=+==+=-=-=-=-==-=-=-=-2n α10. 积化和差公式()()()()1sin cos 2sin cos 21sin cos sin cos cos sin cos sin 21sin sin 2αβαβαβαβαβαβαβαβ==++-=++-⎡⎤⎣⎦()()()()()()()()1cos cos 2cos cos 21cos cos cos cos sin sin sin sin 21cos cos 21sin sin 2sin sin 21sin sin sin sin cos cos cos cos 21cos cos 2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ==++-=++-⎡⎤⎣⎦==++-=+--⎡⎤⎣⎦ 11. 和差化积公式 (1)设：A=α+β, B=α-β,()()()()sin sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos 222sin cos 22sin sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2cos si A B A B A B A B αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα+=++-=++-=++-+--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=+--=+-+=n 2cos sin 222cos sin 22A B A B βαβαβαβαβ++-+-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)设：cos sin αα==∵22cos sin 1αα+=()()sin sin coscos sin sin cossinsin baθθθθαθαθαθ+=+=+=+12.其他常用公式()()()()()()()()()()()()()()000sin 360sin cos 360cos tan 360tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 180sin cos 180cos n n n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ+⨯=+⨯=+⨯=︒-=︒-=︒-=︒+=︒+=-︒+=--︒=--︒=-︒=-︒-=︒-=-()()()()()()()()tan 180tan sin 180sin cos 180cos tan 180tan sin sin cos cos tan tan tan 2190 1cos 1cos 11sin 1sin 1n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ︒-=-±︒=-±︒=-±︒=-=--=-=-+⨯︒⎡⎤⎣⎦-≤≤⇒≤-≤≤⇒≤不存在13. 特殊的三角函数值14. 关于机器算法在计算机中，三角函数的算法是这样的，其中x 用弧度计算()()1357210246sin 1!3!5!7!21!cos 0!2!4!6!2!n n nn x x x x x x n x x x x x x n +=∞=∞=-+-+=+=-+-+=∑∑推导公式：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(其中，R为外接圆半径) 由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以a=2R*sinAb=2R*sinBc=2R*sinC加起来a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R 两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式Sin2A=2SinA?CosA对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)] 由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)] 由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=a^[log(a)(N)]a=b^[log(b)(a)]综合两式可得N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*( n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高一数学必修一三角函数所有公式
一、基本概念三角函数是描述直角三角形中角和边关系的一类函数，是初中阶段学习的重要内容。
在高一数学必修一中，三角函数是一个重要的知识点，学生们需要掌握相关的公式和性质。
下面我们将详细介绍高一数学必修一中涉及三角函数的所有公式。
二、正弦函数和余弦函数的定义1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正弦值定义为对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。
2. 余弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其余弦值定义为邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。
三、正弦函数和余弦函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sinx，余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cosx。
3. 范围：正弦函数和余弦函数的值域都是[-1, 1]。
四、正切函数和余切函数的定义1. 正切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正切值定义为对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
2. 余切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其余切值定义为邻边与对边的比值，即cotθ=邻边/对边。
五、正切函数和余切函数的基本性质1. 周期性：正切函数和余切函数的周期都是π。
2. 正切函数的奇性：tan(-x)=-tanx3. 余切函数的奇性：cot(-x)=-cotx4. 正切函数和余切函数没有定义域和值域的限制。
六、三角函数的互余关系1. 正弦和余弦的互余关系：sin(π/2-θ)=cosθ2. 正切和余切的互余关系：tan(π/2-θ)=cotθ七、三角函数的诱导公式1. 正弦诱导公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB2. 余弦诱导公式：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB3. 正切诱导公式：tan(A±B)=(tanA±tanB) / (1∓tanAtanB)八、其他性质和公式1. 三角恒等式2. 三角函数的图像和性质3. 三角函数的应用以上就是高一数学必修一中涉及三角函数的所有公式。
三角函数公式大全
三角函数公式大全1.三角函数的基本定义：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边- 余切函数：cotθ = 1/tanθ- 正割函数：secθ = 1/cosθ- 余割函数：cscθ = 1/sinθ2.三角函数的周期性：- 正弦函数的周期为2π：sin(θ+2π) = sinθ- 余弦函数的周期为2π：cos(θ+2π) = cosθ- 正切函数的周期为π：tan(θ+π) = tanθ3.三角函数的平方和差公式：- 正弦函数的平方和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB - 余弦函数的平方和差公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB - 正切函数的平方和差公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓tanAtanB)4.三角函数的倍角公式：- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ- 正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)5.三角函数的半角公式：- 正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)- 余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)- 正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 +cosθ))6.三角函数的和差化积公式：- 正弦函数的和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 余弦函数的和差化积公式：cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 正弦函数的差化积公式：sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)- 余弦函数的差化积公式：cosA - cosB = 2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)7.其他重要公式：- 三角函数的平方公式：sin²θ + cos²θ = 1- 三角函数的倒数公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = cotθ- 三角函数的和差化差公式：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB，cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB这些是三角函数中一些重要的公式，对于理解和应用三角函数有很大的帮助。
三角函数定义及三角函数公式大全
三角函数定义及三角函数公式大全三角函数是数学中一类重要的函数，主要用于描述和分析三角形以及周期性现象。
三角函数的定义涵盖了正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、割函数和余割函数等，它们在数学和物理等领域都有广泛的应用。
下面将对每个三角函数的定义及其公式进行详细介绍。
1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期性函数，在单位圆上定义。
它的定义域是所有实数，值域是[-1, 1]。
通常用sin(x)或者sinθ来表示，其中θ为角度值。
正弦函数的公式为：sin(x) = sinθ = y/r = 对边/斜边2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数同样也是一个周期性函数，也在单位圆上定义。
它的定义域是所有实数，值域也是[-1, 1]。
通常用cos(x)或者cosθ来表示。
余弦函数的公式为：cos(x) = cosθ = x/r = 邻边/斜边3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个无界函数，定义于所有实数上。
它的定义域是除了π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, ∞)。
正切函数通常用tan(x)或者ta nθ来表示。
正切函数的公式为：tan(x) = tanθ = y/x = 对边/邻边4. 余切函数（cotangent function）：余切函数也是一个无界函数，定义于所有实数上。
它的定义域是除了kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域也是(-∞, ∞)。
余切函数通常用cot(x)或者cotθ来表示。
余切函数的公式为：cot(x) = cotθ = x/y = 邻边/对边5. 割函数（secant function）：割函数是一个无界函数，在余弦函数的基础上定义。
它的定义域是除了π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, -1]∪[1, ∞)。
割函数通常用sec(x)或者secθ来表示。
三角函数的定义及常用公式
三角函数的定义及常用公式三角函数是数学中研究角度和三角形的函数关系的一门学科。
它以正弦函数、余弦函数和正切函数为代表，是数学分析和几何学等领域的重要内容。
本文将介绍三角函数的定义及其常用公式，并探讨其在数学和实际应用中的意义。
一、正弦函数（sin）的定义及常用公式正弦函数是以单位圆上的点坐标的y值来定义的。
在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边的比值。
正弦函数的定义域为实数集，其值域在-1至1之间。
正弦函数的常用公式：1. 正弦函数的周期性公式：sin(x + 2π) = sin(x)2. 正弦函数的奇偶性公式：sin(-x) = -sin(x)3. 正弦函数的和差公式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)4. 正弦函数的积化和差公式：2sin(x)sin(y) = cos(x-y)-cos(x+y)5. 正弦函数的半角公式：sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2]二、余弦函数（cos）的定义及常用公式余弦函数是以单位圆上的点坐标的x值来定义的。
在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边的比值。
余弦函数的定义域为实数集，其值域在-1至1之间。
余弦函数的常用公式：1. 余弦函数的周期性公式：cos(x + 2π) = cos(x)2. 余弦函数的奇偶性公式：cos(-x) = cos(x)3. 余弦函数的和差公式：cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)4. 余弦函数的积化和差公式：2cos(x)cos(y) = cos(x-y) + cos(x+y)5. 余弦函数的半角公式：cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x))/2]三、正切函数（tan）的定义及常用公式正切函数是以正弦函数与余弦函数的比值来定义的。
在直角三角形中，正切函数是对边与邻边的比值。
正切函数的定义域为实数集，其值域为全体实数。
三角函数公式大全
三角函数公式大全一、基本定义及性质1. 正弦函数（sin）：sin A = 对边 / 斜边cos A = 临边 / 斜边tan A = 对边 / 临边余切函数（cot）：cot A = 临边 / 对边2.零度三角函数：sin 0° = 0, cos 0° = 1, tan 0° = 0, cot 0° = ∞3.π/6弧度三角函数：sin (π/6) = 1/2, cos (π/6) = √3/2, tan (π/6) = 1/√3, cot (π/6) = √34.π/4弧度三角函数：sin (π/4) = √2/2, cos (π/4) = √2/2, tan (π/4) = 1, cot (π/4) = 15.π/3弧度三角函数：sin (π/3) = √3/2, cos (π/3) = 1/2, tan (π/3) = √3, cot (π/3) = 1/√36.相反角关系：sin (-A) = -sin A, cos (-A) = cos A, tan (-A) = -tan A, cot (-A) = -cot A7.90°三角函数：sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = ∞, cot 90° = 08.π/2弧度三角函数：sin (π/2) = 1, cos (π/2) = 0, tan (π/2) = ∞, cot (π/2) = 09.倒数关系：sin (π - A) = sin A, cos (π - A) = -cos A, tan (π - A) = -tan A, cot (π - A) = -cot A10.余角关系：sin (π/2 - A) = cos A, cos (π/2 - A) = sin A, tan (π/2 -A) = cot A, cot (π/2 - A) = tan A二、和差与倍角公式1.和差公式：sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin Bcos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin Btan (A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)2.二倍角公式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)三、万能角公式（三角函数的倒数、减角公式、二倍角公式的推广形式）1.正弦函数倒数公式：csc A = 1 / sin A2.余弦函数倒数公式：sec A = 1 / cos A3.正切函数倒数公式：cot A = 1 / tan A4.减角公式：sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin Bcos (A - B) = cos A cos B + sin A sin Btan (A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)5.二倍角公式推广形式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)四、积和差公式1.积公式：sin A sin B = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]cos A cos B = (1/2)[cos(A-B) + cos(A+B)]sin A cos B = (1/2)[sin(A-B) + sin(A+B)]2.差公式：sin A - sin B = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]cos A - cos B = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]sin A + sin B = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]cos A + cos B = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]五、其他重要性质1. 正弦函数的周期：2π，即sin (x + 2π) = sin x余弦函数的周期：2π，即cos (x + 2π) = cos x2.正弦函数的奇偶性：sin (-x) = -sin x，即 sin 函数是奇函数sin (π + x) = -sin x，即 sin 函数是周期为2π的周期函数3.余弦函数的奇偶性：cos (-x) = cos x，即 cos 函数是偶函数cos (π + x) = -cos x，即 cos 函数是周期为2π的周期函数4.正弦函数和余弦函数的间接关系：sin^2 x + cos^2 x = 1。
(完整版)初中三角函数公式表
(完整版)初中三角函数公式表一、三角函数的基本定义在初中数学中，三角函数主要涉及正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
这些函数与直角三角形的三边长度有着密切的关系。
1. 正弦函数（sin）：正弦函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的斜边与斜边与邻边之比。
公式为：sin(θ) = 对边 / 斜边。
2. 余弦函数（cos）：余弦函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的邻边与斜边之比。
公式为：cos(θ) = 邻边 / 斜边。
3. 正切函数（tan）：正切函数表示直角三角形中，对应于一个锐角的斜边与邻边之比。
公式为：tan(θ) = 对边 / 邻边。
二、三角函数的相互关系1. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(θ) = cos(90° θ)，cos(θ) = sin(90° θ)。
2. 正切函数和余弦函数的关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。
3. 正切函数和正弦函数的关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。
三、三角函数的特殊值1. 0°：sin(0°) = 0，cos(0°) = 1，tan(0°) = 0。
2. 30°：sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2，tan(30°) =1/√3。
3. 45°：sin(45°) = √2/2，cos(45°) = √2/2，tan(45°)= 1。
4. 60°：sin(60°) = √3/2，cos(60°) = 1/2，tan(60°) = √3。
5. 90°：sin(90°) = 1，cos(90°) = 0，tan(90°) 无定义。
四、三角函数的周期性三角函数具有周期性，即函数值在一定的周期内会重复出现。
三角函数定义及其三角函数公式大全
三角函数定义及其三角函数公式大全1. 三角函数的定义三角函数是描述直角三角形内角与边之间关系的数学函数。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
2. 正弦函数的定义正弦函数是一个周期函数，它表示直角三角形中对边与斜边的比值。
通常用sin表示。
在直角三角形ABC中，角A的正弦值为sinA=对边/斜边。
3. 余弦函数的定义余弦函数也是一个周期函数，它表示直角三角形中邻边与斜边的比值。
通常用cos表示。
在直角三角形ABC中，角A的余弦值为cosA=邻边/斜边。
4. 正切函数的定义正切函数是一个周期函数，它表示直角三角形中对边与邻边的比值。
通常用tan表示。
在直角三角形ABC中，角A的正切值为tanA=对边/邻边。
5. 三角函数公式大全5.1. 三角函数的和差化积公式sin(a ± b) = sinacosb ± cosasinbcos(a ± b) = cosa cosb ∓ sinasinbtan(a ± b) = (tana ± tanb)/(1 ∓ tanatanb)5.2. 三角函数的倍角公式sin2a = 2sinacosbcos2a = cos^2a - sin^2atan2a = (2tana)/(1 - tana^2)5.3. 三角函数的半角公式sin(a/2) = ±√((1 - cosα)/2)cos(a/2) = ±√((1 + cosα)/2)tan(a/2) = ±√((1 - cosα)/(1 + cosα))6. 个人观点和理解三角函数作为数学中重要的概念，对于理解和描述角度、周期性现象等具有重要意义。
学习三角函数不仅可以帮助我们解决几何问题，还可以应用在物理、工程等领域，具有广泛的实际意义。
总结通过本文的介绍，你已经了解了三角函数的定义及其相关公式。
所有三角函数的公式大全
所有三角函数的公式大全在学习三角函数的过程中，公式是很重要的基础之一。
掌握了三角函数的公式，我们就能够更好地理解三角函数的性质，从而更好地解题。
以下是所有三角函数的公式大全。
一、正弦函数（sin）1. 定义：在一个直角三角形中，正弦函数的值等于其对边的长度与斜边的长度的比值。
2. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，其中π为圆周率。
3. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即sin函数是奇函数。
4. 余角公式：sin(π - x) = sin(x)sin(π + x) = -sin(x)sin(2π - x) = -sin(x)5. 和差公式：sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y)6. 二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x) cos(x)sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 27. 三倍角公式：sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)8. 多倍角公式：sin(nx) = 2^(n-1) sin(x) cos(x) cos(2x) ...cos((n-1)x)9. 单位圆上的正弦函数：sin(x) = y，其中x为角度，称为弧度制下的角度。
在单位圆上，角度为x对应的点的y坐标即为sin(x)的值。
二、余弦函数（cos）1. 定义：在一个直角三角形中，余弦函数的值等于其邻边的长度与斜边的长度的比值。
2. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，其中π为圆周率。
3. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即cos函数是偶函数。
4. 余角公式：cos(π - x) = -cos(x)cos(π + x) = -cos(x)cos(2π - x) = cos(x)5. 和差公式：cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)6. 二倍角公式：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)7. 三倍角公式：cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)8. 多倍角公式：cos(nx) = 2^(n-2) cos²(x) - 2^(n-4) cos⁴(x) ...(-1)^(n-1) cos((n-1)x)9. 单位圆上的余弦函数：cos(x) = x，其中x为角度，称为弧度制下的角度。
三角函数和欧拉公式变换
三角函数和欧拉公式变换一、三角函数的定义三角函数是数学中研究角度关系的一类函数。
最常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
这些函数是周期函数，其周期为2π。
正弦函数（sin）定义为单位圆上角度为θ的点的纵坐标值，即sinθ=y。
余弦函数（cos）定义为单位圆上角度为θ的点的横坐标值，即cosθ=x。
正切函数（tan）定义为sinθ除以cosθ，即tanθ=y/x。
二、欧拉公式e^(ix) = cos(x) + isin(x)其中，e是自然对数的底，i是虚数单位，x是任意实数。
这个公式是三角函数和指数函数的一个重要等式，表明了三角函数和复数在平面上的关系。
三、欧拉公式的推导欧拉公式的推导需要用到泰勒级数展开。
首先，我们将指数函数e^x 在x=ix处进行泰勒级数展开，得到：e^(ix) = 1 + (ix) + (ix)^2/2! + (ix)^3/3! + (ix)^4/4! + ...将(ix)^2等写成-(x^2)，(ix)^3等写成-(ix)^2*x，(ix)^4等写成-(x^2)^2，以此类推。
再利用正弦函数和余弦函数与幂级数的关系：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...最后，我们得到欧拉公式。
四、欧拉公式的应用欧拉公式的应用非常广泛，涉及到许多不同领域的数学问题。
1.简化三角函数表达式：欧拉公式将三角函数表示为指数函数的形式，可以简化复杂的三角函数表达式，使计算更加方便。
2.求解微分方程：欧拉公式可以用来求解一些特殊类型的微分方程，特别是线性常系数齐次微分方程。
4.量子力学：欧拉公式在量子力学中有着广泛应用，特别是在描述波函数和量子态时。
此外，欧拉公式还与复数的模、辐角等概念有关，广泛应用于复数的运算、解析函数等问题中。
三角函数公式大全很详细
高中三角函数公式大全图1 三角函数的定义三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中,如下定义六个三角函数：•正弦函数r •余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系倒数关系平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式倍角公式半角公式万能公式4 积化和差、和差化积积化和差公式证明过程首先,sinα+β=sinαcosβ+sinβcosα已证;证明过程见因为sinα+β=sinαcosβ+sinβcosα正弦和角公式则sinα-β=sinα+-β=sinαcos-β+sin-βcosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sinα-β=sinαcosβ-sinβcosα正弦差角公式将正弦的和角、差角公式相加,得到sinα+β+sinα-β=2sinαcosβ则sinαcosβ=sinα+β/2+sinα-β/2“积化和差公式”之一同样地,运用诱导公式cosα=sinπ/2-α,有cosα+β=sinπ/2-α+β=sinπ/2-α-β=sinπ/2-α+-β=sinπ/2-αcos-β+sin-βcosπ/2-α=cosαcosβ-sinαsinβ于是cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ余弦和角公式那么cosα-β=cosα+-β=cosαcos-β-sinαsin-β=cosαcosβ+sinαsinβcosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ余弦差角公式将余弦的和角、差角公式相减,得到cosα+β-cosα-β=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cosα-β/2-cosα+β/2“积化和差公式”之二将余弦的和角、差角公式相加,得到cosα+β+cosα-β=2cosαcosβ则cosαcosβ=cosα+β/2+cosα-β/2“积化和差公式”之三这就是积化和差公式：sinαcosβ=sinα+β/2+sinα-β/2sinαsinβ=cosα-β/2-cosα+β/2cosαcosβ=cosα+β/2+cosα-β/2和差化积公式部分证明过程：sinα-β=sinα+-β=sinαcos-β+sin-βcosα=sinαcosβ-sinβcosαcosα+β=sin90-α+β=sin90-α-β=sin90-αcosβ-sinβcos90-α=cosαcosβ-sinαsinβcosα-β=cosα+-β=cosαcos-β-sinαsin-β=cosαcosβ+sinαsinβtanα+β=sinα+β/cosα+β=sinαcosβ+sinβcosα/cosαcosβ-sinαsinβ=cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα/cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ=tanα+tanβ/1-tanαtanβtanα-β=tanα+-β=tanα+tan-β/1-tanαtan-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβ•sin-a=-sina•cos-a=cosa•sinpi/2-a=cosa•cospi/2-a=sina•sinpi/2+a=cosa•cospi/2+a=-sina•sinpi-a=sina•cospi-a=-cosa•sinpi+a=-sina•cospi+a=-cosa•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sina+b=sinacosb+cosαsinb•cosa+b=cosacosb-sinasinb•sina-b=sinacosb-cosasinb•cosa-b=cosacosb+sinasinb•tana+b=tana+tanb/1-tanatanb•tana-b=tana-tanb/1+tanatanb 三角函数和差化积公式•sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2•sina−sinb=2cosa+b/2sina-b/2•cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2•cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/2 积化和差公式•sinasinb=-1/2cosa+b-cosa-b•cosacosb=1/2cosa+b+cosa-b•sinacosb=1/2sina+b+sina-b•sin2a=2sinacosa•cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a半角公式•sin^2a/2=1-cosa/2•cos^2a/2=1+cosa/2•tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa万能公式•sina= 2tana/2/1+tan^2a/2•cosa= 1-tan^2a/2/1+tan^2a/2•tana= 2tana/2/1-tan^2a/2其它公式•asina+bcosa=sqrta^2+b^2sina+c 其中,tanc=b/a•asina-bcosa=sqrta^2+b^2cosa-c 其中,tanc=a/b•1+sina=sina/2+cosa/2^2•1-sina=sina/2-cosa/2^2其他非重点三角函数•csca=1/sina•seca=1/cosa双曲函数•sinha=e^a-e^-a/2•cosha=e^a+e^-a/2•tgha=sinha/cosha常用公式表一1;乘法公式1a+b ²=a 2+2ab+b 22a-b ²=a ²-2ab+b ² 3a+ba-b=a ²-b ²4a ³+b ³=a+ba ²-ab+b ² 5a ³-b ³=a-ba ²+ab+b ²2、指数公式：1a 0=1 a ≠0 2a P -=P a 1a ≠0 3a mn=m n a 4a m a n =a n m + 5a m ÷a n =n ma a =a n m - 6a m n =a mn7ab n =a n b n8b an =n nb a 9a 2=a102a =|a| 3、指数与对数关系：1若a b =N,则N b a log = 2若10b=N,则b=lgN3若b e =N,则b=㏑N 4、对数公式：1b a b a =log , ㏑e b=b 2N a aN =log ,e Nln =N3aNN a ln ln log =4a b b e a ln = 5N M MN ln ln ln += 6N M N M ln ln ln -= 7M n M nln ln = 8㏑n M =M nln 15、三角恒等式：1Sin α²+Cos α²=1 21+tan α²=sec α²31+cot α²=csc α² 4αααtan cos sin = 5αααcot sin cos =6ααtan 1cot = 7ααcos 1csc = 8ααcos 1sec =1αααcos sin 22sin = 2ααα2tan 1tan 22tan -=3ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=8.半角公式降幂公式：12sin α2=2cos 1a - 22cos α2=2cos 1a +32tan α=a a sin cos 1+=a a cos 1sin +9、三角函数与反三角函数关系：1若x=siny,则y=arcsinx 2若x=cosy,则y=arccosx 3若x=tany,则y=arctanx 4若x=coty,则y=arccotx10、函数定义域求法：1分式中的分母不能为0, a 1α≠02负数不能开偶次方, a α≥0 3对数中的真数必须大于0, N a log N>0 4反三角函数中arcsinx,arccosx 的x 满足：--1≤x ≤1 5上面数种情况同时在某函数出现时,此时应取其交集;11、直线形式及直线位置关系：1直线形式：点斜式：()00x x k y y -=-斜截式：y=kx+b两点式：121121x x x x y y y y --=--2直线关系：111:b x k y l += 222:b x k y l +=平行：若21//l l ,则21k k = 垂直：若21l l ⊥,则121-=⋅k k常用公式表二1、求导法则：1u+v /=u /+v / 2u-v /=u /-v /3cu /=cu /4uv /=uv /+u /v 52v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2、基本求导公式：1c /=0 2xa /=ax1-a 3ax /=a xlna4e x /=e x 5㏒a x /=a x ln 1 6lnx /=x 17sinx /=cosx 8cosx /=-sinx9tanx /=2)(cos 1x =secx 210cotx /=-2)(sin 1x =-cscx 211secx /=secxtanx 12cscx /=-cscxcotx13arcsinx /=211x - 14arccosx /=-211x -15arctanx /=211x + 16()211cot x x arc +-='3、微分1函数的微分：dy=y /dx2近似计算：|Δx|很小时,f ()x x ∆+0=fx 0+f/x 0x ∆4、基本积分公式1kdx=kx+c 2C x a dx x a a ++=+⎰111 3c x dx x +=⎰ln 14C aa dx a x x+=⎰ln 5⎰+=c e dx e xx 6⎰+-=C x xdx cos sin7⎰+=C x xdx sin cos 8C x dx xxdx +==⎰⎰tan cos 1sec 22 9c x dx x xdx +-==⎰⎰cot sin 1csc 2210⎰+=-cx dx x arcsin 11211c x dx x +=+⎰arctan 1125、定积分公式：1⎰⎰=babadtt f dx x f )()( 2⎰=aadx x f 0)(3()()dx x f dx x f abb a⎰⎰-= 4⎰⎰⎰+=bacabcdxx f dx x f dx x f )()()(5若fx 是-a,a 的连续奇函数,则⎰-=aadx x f 0)(6若fx 是-a,a 的连续偶函数,则:6、积分定理：1()()x f dt t f x a ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ ⎰⎰- = aa a dx x f dx x f 02()()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2 3若Fx 是fx 的一个原函数,则)()()()(a F b F x F dx x f bab a -==⎰7.积分表()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2 ()C a xa dx x a +=+⎰arctan 11322 ()C a x dx xa +=-⎰arcsin 1422 ()C a x ax a dx a x ++-=-⎰ln 2115228．积分方法()()b ax x f +=1；设：t b ax =+()()222x a x f -=；设：t a x sin =()22a x x f -=；设：t a x sec = ()22x a x f +=；设：t a x tan =()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv。
三角函数和角公式
三角函数和角公式引言三角函数和角公式是数学中重要的概念和工具。
它们被广泛应用于几何学、物理学、工程学以及其他相关领域。
本文将介绍三角函数和角公式的基本概念及其应用。
一、三角函数1. 三角函数的定义三角函数是对于角度的函数关系。
在平面直角坐标系中，我们可以定义三角函数为：正弦函数：sinθ = 直角三角形的对边长度 / 斜边长度余弦函数：cosθ = 直角三角形的邻边长度 / 斜边长度正切函数：tanθ = 直角三角形的对边长度 / 邻边长度2. 三角函数的周期性三角函数具有周期性，即它们的函数值在每个周期中重复。
我们可以通过角度的变化来观察三角函数的周期性。
例如，对于正弦函数来说，sin(θ) = sin(θ + 2πk)，其中k为任意整数。
3. 三角函数的性质三角函数具有许多重要的性质，如：正弦函数的值范围在-1到1之间；余弦函数的值范围在-1到1之间；正切函数的定义域为除了90°和270°的整个实数集。
二、角公式1. 基础角公式基础角公式是三角函数的基本关系之一。
它们包括：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ这些基础角公式可以通过三角恒等式的推导得到。
2. 和角公式和角公式是用于计算两个角度的三角函数的和的公式。
它们包括：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)这些公式在求解三角函数和角度的和时非常有用。
3. 差角公式差角公式是用于计算两个角度的三角函数的差的公式。
它们包括：sin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinBcos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinBtan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)这些公式在求解三角函数和角度的差时非常有用。
九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全
一、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，以坐标轴正方向为单位长，在单位圆上取点P(x,y)，点P与x轴之间的夹角为θ。
根据点P在单位圆上的位置，定义以下三个比率：1. 正弦函数（sine）：sinθ = y2. 余弦函数（cosine）：cosθ = x3. 正切函数（tangent）：tanθ = y/x二、常用的三角函数公式：1.正弦函数的基本性质：（1）sin(-θ) = -sinθ（2）sin(π/2 - θ) = cosθ（3）sin(π - θ) = sinθ（4）sin(2π - θ) = -sinθ（5）sin(θ + 2kπ) = sinθ（k为整数）（6）sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦函数的基本性质：（1）cos(-θ) = cosθ（2）cos(π/2 - θ) = sinθ（3）cos(π - θ) = -cosθ（4）cos(2π - θ) = cosθ（5）cos(θ + 2kπ) = cosθ（k为整数）（6）cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切函数的基本性质：（1）tan(-θ) = -tanθ（2）tan(π/2 - θ) = 1/tanθ（3）tan(θ + π) = tanθ（4）tan(θ + πk) = tanθ（k为整数）（5）tan2θ = 2tanθ/(1-tan²θ)4.三角函数间的关系：（1）tanθ = sinθ/cosθ（2）sin²θ + cos²θ = 1（3）1 + tan²θ = sec²θ（4）1 + cot²θ = csc²θ（5）cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ5.三角函数的诱导公式：sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*sinycos(x+y) = cosx*cosy - sinx*sinytan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)sin(x-y) = sinx*cosy - cosx*sinycos(x-y) = cosx*cosy + sinx*sinytan(x-y) = (tanx - tany)/(1 + tanxtany)其中，x和y表示任意实数。
三角函数公式(最全)
6、泰勒展开式
泰勒展开式又叫幂级数展开法
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a) n+…
ex= 1+x+x2/2!+x3/3!+…+xn/n!+…,x∈R
ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-…+(-1)k-1xk/k, x∈(-1,1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-…+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+…, x∈R
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-…+(-1)kx2k/(2k)!+…, x∈R
arcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5)x7/(2* 4*6*7)…+(2k+1)!!*x2k+1/(2k!!*(2k+1))+…, x∈(-1,1)（!!表 示双阶乘）
1
一、定义公式
三角函数s） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc）
1、倒数关系
二、函数关系
2、商数关系
实用幂级数：
arccos x = π/2 -[x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5) x7/(2*4*6*7)……], x∈(-1,1)
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口诀：余余正正，符号相反。
简记： C （ ）
两角和的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
S( ) 简记：
两角差的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
8.关于扇形的公式：
l为扇形弧长， 为扇形的圆 心角，r为半径，S为扇形面积 （ 1）l r 1 （2）S r 2 2 1 （3）S l r 2
例4：（1）已知扇形的周长为 8cm，圆心角为2rad，求该扇形 的面积
9.三角函数诱导公式
(1)诱导公式二 sin(π＋α)＝ －sinα ， cos(π＋α)＝－cosα ， tan(π＋α)＝ tanα .
数学应用
4 例1. 已知sin ，且 是第二象限角，求 cos , tan 的值. 5 2 2 解： sin cos 1 4 变题：已知 sin ,求 4 2 cos 9 , tan 的值. 2 2 cos 诱导公式三 sin(－α)＝ －sinα ， cos(－α)＝ cosα ， tan(－α)＝ －tanα . (3)诱导公式四 sin(π－α)＝ sinα， cos(π－α)＝ －cosα， tan(π－α)＝－tanα .
两角和与差的 正弦、余弦、正切公式
两角和的余弦公式
cos( ) cos cos sin sin
sin 4 0 5 为第一或第二象限角
3 4 10 当 为第一象限角时， cos tan ; 5 3 3 4 20 当 为第二象限角时， cos tan 5 3
小结: 当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函 数值分象限进行讨论.
三角函数的定义及公式
1、任意角
规定：
任 意 角
正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不做旋转时形成的角
逆时针 顺时针
正角
负角 零角 为了简单起见,"角α"或"∠α"可简记为α
2、象限角
y
第二象限角
o
第一象限角
x
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非 负半轴
( )
11.二倍角基本公式
二倍角公式
二倍角公式是和角公式的特例。
探究二：二倍角余弦公式的变形式
注意：
“倍”是描述两个数量之间的关系，
是 的二倍， 换元思想.
是
是 的二倍， 的二倍，这里蕴含着
1.用二倍角公式表示下列各式（口答）
2 sin 2 cos 2 （ 1 ） sin 4 _________ cos sin （2） cos _________ 2 2
第三象限角
第四象限角
终边落在第几象限
轴线角（非象限角）： 角的终边落在坐标轴上．
就是第几象限角
• 6. 由定义知正弦函数、余弦函数、正切函数的值 在各象限的符号,如图:
y y y
x
x
o
o
o
x
sin
R
cos
R
tan
{ | k , k Z } 2
12 例2. 已知 tan , 求 sin , cos 的值. 5
解： tan
小结:(1)注意方程思想的运用
(2)分类讨论的数学思想
sin 12 ..............................................(1) cos 5 sin 2 cos 2 1....................................................(2) 12 由(1)得 : sin cos ...........................................(3) 5 12 2 25 代入（2）得：（ ） cos 2 cos 2 1 即 cos 2 5 169 tan 0, 知 是第一或第三象限角. 5 12 10 当 是第一象限角时， cos ,sin tan cos 13 13 5 12 20 当 是第三象限角时， cos ,sin tan cos 13 13
2 2
（3） tan3 _________
2 t an
3 2 3 1 t an2 2
5 25
是第二象限角 cos 0 cos
4 sin 4 tan 5 cos 3 3 5
3 5
4 变题：已知 sin , 求 cos , tan 的值. 5
解： sin 2 cos 2 1 4 9 cos 2 1 sin 2 1 ( ) 2 5 25
• 7.同角三角函数的两个基本关系式
平方关系:
sin 2 cos2 1
sin ( k , k Z ) tan 2 cos
商数关系:
思考:
（1） sin 2 2 cos2 2 1 ?
(2)sin 2 ( ) cos2 ( ) 1?
S( ) 简记：
口诀：正余，余正，符号相同
两角和与差的正切公式
tanα+ tanβ tan(α+β)= 1 - tanαtanβ
tan(α-β)=
注意：
记：T( + )
记:T( - )
tanα- tanβ 1+ tanαtanβ
1必须在定义域范围内使用上述公式。
即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存 在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱 导公式来解。如:已知tan =2,求 tan( ) 不 2 能用 T 2注意公式的结构，尤其是符号。