第六章实数小结及复习

第六章实数小结与复习

随县安居中心学校徐春亮

教材分析

《人教版新课程标准教科书数学》七年级下册第六章实数小结与复习。本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。

教学目标

（一）教学知识点：

1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。

2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。（二）能力训练要求：

通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。

（三）情感与价值观要求：

1、培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。

2、认识事物之间的内在联系及相互转化。

3、培养学生的数学应用意识。

教学重点

有关概念、运算。

教学难点

知识间的内在联系与区别。

教学方法

教师引导学生进行归纳

教具准备

多媒体演示等

教学过程

（一）引导学生复习知识要点： 1、平方根和开平方：

（1）如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根．a 的平方根记作a ±。若x ≥0，则x 叫a 的算术平方根

（2）求一个数平方根的运算叫开平方。

互逆

开平方 平方

（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

根 注：

a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a ≥0.

②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。

练习1：

（1）求下列各数的算术平方根：

① 900 ； ② 1 ； ③

;64

49

④ 14 . （2） 求下列各数的平方根：

① 11 ②

49

121

③ 0.0004 ④ ()225- （3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根

是 。

（4）-27的立方根与16的平方根之和是 。 (5)化简:

①44.1-21.1; ②2328-+;

2、立方根和开立方：

(1)如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作3a 。 (2)求一个数平方根的运算叫开平方。

互逆

开立方 立方

(3)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0

练习2：

（1）．求下列各数的立方根：

① -27； ②

;125

8

③ 0.126; ④ -5. （2）求下列各式的值：

① ;83- ② ;064.03 ③ 3

125

8

-； ④ ()3

3

9.

3、实数：

（1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类

（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、

运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用。 （3）两个一一对应：

一一对应 一一对应

实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点

练习3：

（1）下列说法正确的是( )

A. 无限小数都是无理数

B. 带根号的数都是无理数

C. 无限不循环小数是无理数

D. π是无理数, 故无理数也

可能是有限小数 （2）

2的相反数是 ，35的倒数是 ，

3，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值

是 。

（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。

7

，-π，3.14，1.732，0，

7

22，-2，320，5-，38-，94，

3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。 （4）计算：3

12564-38+

-100

1(-2)3

×3064.0 4、重要公式

2a =⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=)0()0(0

)0(||a a a a a a （a ）2=a （a ≥0） 3

3a =a （a 取全体实数） （3a ）3=a （a 取全体实数）

练习4：

若2x =3，则x= 。2

3-a ）（=3-a ，则a 的取值范围

是 。 5、估算及比较大小 练习5：

（1）17在两个相邻的整数 和 之间。

（2）比较大小：（1）14与15；（2）4与15；（3）3与115-

6、利用平方根和立方根知识解方程 练习6：

求下列各式中x 的值：

（1）3x 2-27=0 （2） 2x 2=10 （3） 16（x-1）2=9 （4） 64-27x 3=0 （二）师生共同总结本章知识框架图： 有理数

互逆

开平方

平方根

实数 乘方

开方

无理数 开立方 立方根 （三）课后巩固练习：

1、（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平

方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；

（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立

方根等于它本身，这个数是 。

2、求下列中的x 的值：

①28)12(2=-x ②27)3(83=--x ③35123403-=+x 3、已知数m 的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m 的值。

4、若373-x 互为相反数,试求x+y 的值．

5、如果2-x +（x+y-3）2=0,求x,y 的值．

6、已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根．

7、当1