作业解答

∴ A2 B2 = A1 B1
A1 B2 = α1 N1 + N1α 2 = α1α 2 A2 B1 = α1 N 2 + N 2α 2 = α1α 2 ∴ A1 B2 = A2 B1
5-6有一对渐开线标准直齿轮啮合，已知z1=19，z2=42，m=5mm。 （1）试求当α′=20°时，这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用 弧、作用角及重合度ε；（2）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选 适当的长度比例尺µl，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重 合度。，
= µ
a
⋅ π b 3' = 14 m
s
方向水平向左
2-10
VB = ω1 ⋅ l AB 方向 ⊥ AB →
VF 1 → VF 3 → VD → VC
VB → VC
V C = V D + V CD = V B + V CB
P→d ⊥CD
pd ⋅ µ v
VF 3 = VF 1 + VF 3 F 1
?
根据影像法求
a D、 B a
求加速度
aF 1 → aF 3 → a D →
aD aB
⇒ aC
k F 3F1
a
n F3
+a
t F3
= aF 1 + aF 3F 1 + a
F→A ∥AF
ω12 ⋅ lFA
F→E ⊥FE
V F2 1 l FE
⊥f1f3
？
？
2ω1VF 3 F 1
aC = aB + a + a = aD + a + a
mn m n ( z1 + z 2 ) (z1 + z 2 )得β = arccos 解：由a = 2cosβ 2a ∴ β = 17.146°
6-2在图示轮系中，各轮齿数为z１=1， z2=60， z2‘=30， z3=60， z3’=25， z3“=1， z4=30， z4‘=20 Z5=25， z 6=70， z7=60，蜗杆1转速 n1=1440r/min，转向如图示，试求i16、 i71、n6与n7
n1 1 2' 2 3' 4 3 4' 5 6
7 3”
z z z z z n i16 = 1 = 2 3 4 5 6 = 504 ' ' ' n 6 z1 z 2 z 3 z 4 z 5 i17 = z z z n1 = − 2 3 7 = −7200 ' " n7 z1 z 2 z 3
n 1440 1 =− ∴ n7 = 1 = − 7200 5 i17 i71 = n 1 1 =− , n6 = 1 = 2.857 7200 i17 i16
n CB t CB n CD
B→A C→B ⊥CB π→d’ C→D
t CD
⊥CD
ω12 ⋅ l AB ω52 ⋅ lBC ？ µ a ⋅ πd ' ω42 ⋅ lCD ？
aC = µ a ⋅ πc' = 9.5 m
s
2
3-3
3-6
3-6
以AF1为基准,将机构的第二个位置AF2C2D刚化 绕A逆时针反转,得反转点C`2,连C`2C1作其垂直 平分线,垂直平分线与AF1线的交点,即为所求点 B1点,连AB1C1D即为要求的铰链四杆机构.
mz z 2 ∗ h m − xm = sin α得：x = ha − sin 2 α = −1.0471 2 2
∗ a
5-12、设有一对外啮合圆柱齿轮，已知：模数 mn=2，齿数z1=21，z2=22，中心距a=45mm， 现不用变位而拟用斜齿圆柱齿轮来配凑中心距， 问这对斜齿轮的螺旋角应为多少？
V C2 l CD
+a
?
t CB
B→A
C→B ⊥CB
2 VCB lCB
BC CE BE = = b'c' c'e' b'e'
?
ω12 ⋅ l AB
求得e΄
a + a = aE + a
n F t F
n FE
+a
t FE
F→G ⊥FG π→e΄ F→E ⊥FE
V F2 l FG
t aF f '" f ' ⋅ µaห้องสมุดไป่ตู้ε5 = = = 22 rad 2 s l FG l FG
AC2 = a + b, 情况一： ⇒ AC2 = 86, AC1 = 36 AC1 = b − a
AC2 − AC1 a = µl = 2 × 25 = 50( mm) 2 AC2 + AC1 b = µl = 2 × 61 = 122( mm) 2
4-1解
(a)`
1、画出基圆 2、求反转后从动件导路的位置 3、求理论廓线 4、在理论廓线上画出滚子 5、过滚子的接触点作其法线，法 线与导路的方向线之间的夹角为压力角α，滚子的中心沿导 路的方向至基圆的轮廓线之间的距离即为所求的位移S。
作基圆、偏距圆、实际廓线、理论廓线。作 ∠C0OC1=90º在基圆上交于C1点与偏距圆相切并 延长即为反转后的导路方向线，此线交于B1点， B1点即为反转后的滚子中心的位置。过B1点作 滚子得与实际轮廓线的相切点。
解：1 B 2 = B 1 m cos α z1 tgα a1 − tgα ' + z 2 tgα a 2 − tgα ' 2 r 44.6 = arccos b1 = arccos = 31.84° 52.5 ra1 rb 2 98.67 = arccos = 26.233° ra 2 110
[ (
1、图（a）和图（b）分别为滚子对心直动从动件盘形凸轮机 构和滚子偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知：R=100mm， OA=20mm，e=10mm，rT=10mm，试用图解法确定；当凸轮 自图示位置（从动件最低位置）顺时针方向回转90°时两机构 的压力角及从动件的位移值。
4-1解
(a) 1、画出基圆 2、求反转后从动件导路的位置 3、求理论廓线 4、在理论廓线上画出滚子 5、过滚子的接触点作其法线，法 线与导路的方向线之间的夹角为压力角α，滚子的中心沿导 路的方向至基圆的轮廓线之间的距离即为所求的位移S。
εa =
B1 B2 24.1 = = 1.63 Pb 3.14 × 5 × cos 20°
ω2
O2
r'2
rb2
5-9、用标准齿条刀具切制直齿轮，已知齿轮参数z=35， ha*=1，α=20°。欲使齿轮齿廓的渐开线起始点在基圆 上，试问是否需要变位？如需变位，其变位系数应取多 少？ 解：齿条刀具侧刃切出渐开线，所以齿顶线应过 理论啮合点N，齿顶线刚好过极限点N时，有如下 关系：
C N2
r'
Cb Db 作用在基圆周长上的弧长：Cb Db = rbϕ ∴ CD = cos α ' 24.14 B1 B2 = = 25.65 CD = cos α ' 0.93969
ω1
O1 α a1
ra1
α'
r b1
1
pb
B1 C'
P
B2 N1 A1 D D'
ϕ2 ϕ2 α' α a2
ra2
两节圆作纯滚动，故作用弧相等
3-9设计一偏置曲柄滑块机构，已知滑块的行程速度变化系数 K=1.5，滑块的行程lc1c2=50mm,e=20mm,求lAB、lBC。 解：
(1)计算极位夹角 θ
θ = 180o
K −1 = 36o K +1 mm µl = 1 (2)作C1C2 = 50mm mm 作∠OC1C2 = ∠OC2C1 = 90o −θ = 54o 得O点 AC1 = b − a = lBC − l AB = 25 AC2 = b + a = lBC + l AB = 68 ∴lBC = AC1 + AC2 25+ 68 = = 46.5(mm) 2 2 l AB = 46.5 − 25 = 21.5
)
(
)]
α a1
α a 2 = arccos
B1 B 2 = 24.14mm
作用弧—作用在节圆周长上的弧长。
rb CD cos α ' 作用在节圆周长上的弧长：CD = r ϕ = ϕ ϕ= ' cos α rb
'
作用角
ϕ1 = ϕ2 =
CD 25.65 = = 0.54弧度 = 31.13° r1 47.5 CD 25.65 = = 0.244弧度 = 14° r2 105
mm 解：µl = 2 mm 作图法：求得 l AB = µl × 34 = 68 lCD = µl × 53 = 106 l AD = µl × 46 = 92
3-8 作机架AD连线，作摇杆的一个与 机架成45°角的极限位置C1连AC1 且作θ角与摇杆轨迹交点即为摇 杆另一极限位置C2。
解：θ = 180o K −1 = 36o , K +1 mm 取µ l = 2 mm
P→b ω1 ⋅ l AB
⊥CB ?
⊥FE ⊥FA ∥AF V VF3 pf3 ? ω1 ⋅ lAF ? ω5 = CB = 1 rad s ，顺 ω3 = = = 20.3，逆 lCB lFE lFE 根据速度 影像法求 VD
VC = µ v ⋅ pc = 0.45 m ω 4 = V CD = 8 . 7 rad s ， s l CD
7轮的转向与1轮相反，6轮的转向如图。
6-3、在图示自动化照明灯具的传动装置中，已知输入轴的转速n1=19.5r/min，各齿 轮的齿数为z1=60，z2=z3=30，z4=z5=40，z6=120。求箱体B的转速nB。
解：i
B 16
z2 z4 z6 n1 − n B = =− = −2 n6 − n B z1 z 3 z 5
? πe' ⋅ µ a
2 VFE l FE
?
将 f " ' f '移至F知ε 5逆时针
2-9
VB1 = VB 2 → 构件2与构件3在B处形成重合点
求加速度
待求点 B3 为动点，求 V B 3
aB 3 = aB 2 + a
？
r
B3B 2
VB 3 = VB 2 + VB 3B 2
//导路 ？ ⊥AB ⊥导路
习题 1.画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
(a)
(b)
(c)
1-6自动倾卸机构
3、计算图示平面机构的自由度；机构中的原动件用圆弧箭 头表示。
2—5
解：1）求速度
VB → VC → VE → VF → ω 5
V F = V E + V FE
⊥GF P→e ⊥FE ？ ？ Peµ v
6 3 1 B 2
5 4
n1 − n B = −2(n6 − n B ) 19.5 ∴ nB = = 6.5转向与轮1同。 3
6-8、在图示输送带的减速器中，已知z1=10，z2=32，z3=74，z4=72，z2'=30及电动机的 转速为1450r/min，求输出轴的转速n4。 解：区分基本轮系1、2、3、H行星轮系 1、2、2’、4、H 差动轮系
ω5 =
fp ⋅µ v = 1.7 rad 将pf s lGF
V C = V B + V CB
⊥CD ⊥AB ⊥CB ？ ω1lAB ？
根据速度影像求 VE
移至F点知顺时针
2）求加速度
n C
aB →aC →aE →aF →ε5
t C n CB
加速度影像法求
aE
a + a = aB + a
C→D ⊥CD
AC1' = a + b, ' 情况二： ' ⇒ AC1' = 36, AC2 = 13.5 AC2 = b − a
' AC1' − AC2 = 2 × 11.25 = 22.5(mm) a = µl 2 ' AC1' + AC2 = 2 × 24.75 = 49.5(mm) b = µl 2
题5—1证明同一基圆展成的两支同侧渐开线或两支异侧渐开线上任何一点 处的法向距离均相等。
证
N 2 B2 = α 2 N 2 , N 2 A2 = α 1 N 2 , Q A2 B2 = N 2 B 2 − A2 N 2 = α 2 N 2 − α 1 N 2 = α 1α 2
N 1 B1 = α 2 N 1 , N 1 A1 = α 1 N 1 , Q A1 B1 = N 1 B1 − N 1 A1 = α 2 N 1 − α 1 N 1 = α 1α 2
以AF2为基准,将机构的第1个位置AF1C1D刚化绕 A顺时针反转,得反转点C`1,连C`1C2作其垂直平 分线,垂直平分线与AF2线的交点,即为所求点B2 点,连AB2C2D即为要求的铰链四杆机构.
3-7图示用铰链四杆机构作为加热炉门的起闭机构。炉门上两 铰链的中心距为50 mm,炉门打开后成水平位置时，要求炉门 的外边朝上，固定铰链装在y-y轴线上，其相互位置的尺寸如 图上所示。试设计此机构。
ω1 ⋅ l AB
//导路 B→A ⊥导路
ω12 ⋅ l AB
？
s2
？
s
aB 2 = 202 ⋅ l AB = 400 × 0.05 = 20 m
VB 2 = ω1 ⋅ l AB = 20 × 0.05 = 1 m
作加速度多边形：
a
B 3
取µ v作速度多边形 ∴ VB3 = µ v ⋅ pb3 = 0.72