基于MATLAB的二级齿轮减速器的优化设计

基于MATLAB 的二级齿轮减速器的优化设计

黄洪 200921030302 机制0903

佘意 200921030202 机制0902

长沙理工大学

1 引言

齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械部件。在计算齿轮减速器中心距时，采用普通的计算方法，得到的中心距明显偏大，减速器不够紧凑，因而在这里我们采用matlab 优化方法进行优化，并和我们原有的数据进行比较，验证优化的结果。

2 数学模型的建立

二级圆柱齿轮减速器，要求在保证承载能力的条件下按照总中心距最小进行优化设计。在设计中，我们选取了第四组数据，即已知：高速轴输入功率R=4Kw ，高速轴转速n=960r ／min ，总传动比i=31.5，齿轮的齿宽系数Φ=0．4；大齿轮45号钢，正火处理，小齿轮45号钢，调质处理，总工作时间不少于5年。 2.1选取设计变量

减速器的中心距式为：

式中：

1

n m 、

2

n m 为高速级与低速级齿轮的法面模数，1i 、2i

高速级与低速级传动比，

1

z 、

3

z 高速级与低速级的齿数比；β小齿轮齿数齿轮的螺旋角。

计算中心距的独立参数有:

1

n m 、

2

n m 、1i （2i =31.5/1i

）、

1

z 、

3

z 、β

故优化设计变量取：

12131[,,,,,]T n n X m m z z i β==

123456[,,,,,]T

x x x x x x

2.2 建立目标函数

将中心距公式用设计变量表示，确定目标函数为：

1354456()[(1)(131.5/)]/(2cos )

f x x x x x x x x =+++

根据传递功率与转速分析，综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级的大齿轮浸油深度大致相近，齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，各变量的上下限取如下边界：

12125,26,1422,n n m m z ≤≤≤≤≤≤311622,5.87,815o o

z i β≤≤≤≤≤≤。

2.3确定约束条件

2.3.1 线性不等式约束条件：

11()20

g X x =-≤

2132425363748495105116126()50()20()60()140()220()160()220() 5.80()70()80()150

g X x g X x g X x g X x g X x g X x g X x g X x g X x g X x g X x =-≤=-≤=-≤=-≤=-≤=-≤=-≤=-≤=-≤=-≤=-≤

2.3.2非线性不等式约束条件：

(1) 由齿面接触强度公式确定的约束条件是：

3(1)925[]

i

H H i

i KT a b σσ+=≤

得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为：

233

31112

11

[]cos 08925H n a

m z i K T σϕβ-≥⨯ 233

32322

22

[]cos 08925H n a

m z i K T σϕβ-≥⨯

式中：

H

σ为许用接触应力，单位为N ／2

mm ；1T

、

2

T 为高速轴I 和中间轴Ⅱ的转矩，单位

为N ／mm ；

1

K 、

2

K 为高速级和低速级载荷系数。

(2) 由齿轮弯曲强度公式确定的约束条件：

11

11

112

1.5[]F F n K T bd m Y σσ=

≤

1

21

22

[]F F F Y Y σσσ=≤

得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为：

322

11111

11322

2211111

[](1)cos 03[](1)cos 0

3F a n F a n Y i m z K T Y i m z K T σϕβσϕβ+-≥+-≥

和

322

33223

22322

4422322

[](1)cos 03[](1)cos 0

3F a n F a n Y i m z K T Y i m z K T σϕβσϕβ+-≥+-≥

式中：

1

[]F σ、2

[]F σ、

3

[]F σ、

4

[]F σ为齿轮l 、2、3、4的许用弯曲应力，单位为N ／2mm ；

1

Y 、

2Y 、

3Y 、

4

Y 为齿轮1、2、3、4的齿形系数。

对于大小齿轮的齿形系数，可查阅相关机械手册，在这里我们得到齿形系数分别为： 对于小齿轮，其齿形系数

1

Y 、

3

Y 按下式计算：

2

1112

333

0.1690.0066660.00008540.1690.0066660.0000854Y z z Y z z =+-=+-

对于小齿轮，其齿形系数

2

Y 、

4

Y 按下式计算：

2

2222

444

0.1690.0066660.00008540.1690.0066660.0000854Y z z Y z z =+-=+-

(3) 由高速级大齿轮和低速轴不发生干涉的约束条件：

22/20

e a E D --≥

2321111(1)2cos ()0

n n n m z i E m m z i β+-+-≥

式中：E 为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离；

2

e D 为高速级大齿轮的齿顶圆直

径。

对于以上的约束条件，代入已知的数据，可以得到如下结果：

1324121[]518.75/,[][]153.5/[][]141.6/,41690/,40440/H F F F F N mm N mm

N mm T N mm T i N mm σσσσσ======= 1212341.255, 1.204

0.248,0.302,0.256,0.302,50K K Y Y Y Y E mm =======

可得