高中特殊角三角函数值以及三角函数公式大全

三角函数公式汇总

一、任意角的三角函数

在角α的终边上任取．．

一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x

y =αtan 二、同角三角函数的基本关系式

商数关系：α

ααcos sin tan =， 平方关系：1cos sin 22=+αα 三、诱导公式 （奇变偶不变，符号看象限）

⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．

锐角时原函数值的符号。 ⑵απ+2、απ-2

、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．

锐角时原函数值的符号。

四、和角公式和差角公式

βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-

βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+

βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+

βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-

βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式

αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=

六、辅助角公式

)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a

其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，

22sin b a b

+=ϕ，22cos b a a +=ϕ，a

b =ϕtan 。 六、正弦定理 （注意变形）

R C

c B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 七、余弦定理 （注意变形 cosA=?） A bc c b a cos 2222⋅-+= B ac c a b cos 2222⋅-+= C ab b a c cos 2222⋅-+=

八、三角形的面积公式

底⨯⨯=∆21ABC B ca A bc C ab ABC sin 21sin 21sin 21==

=∆（两边一夹角） r c b a ABC ⋅++=∆2

（r 为ABC ∆内切圆半径）