数学符号及公式

数学符号及公式

➢ 元素与集合的关系：属于（∈）、不属于（ ∉ ） ➢ 集合分类：有限集、无限集、空集（Ø） ➢ 集合种类：自然数集（N ）、整数集（Z ）、有理数集（Q ）、无理数、实数集（R ） ➢ 集合种类的关系：自然数集（N ）⊆整数集（Z ）⊆有理数集（Q ）、无理数集⊆实数集（R ） （即实数集（R ）⊇有理数集（Q ）、无理数集⊇整数集（Z ）⊇自然数集（N ） ➢ 集合与集合的关系：子集与真子集的关系、包含于（⊆）或包含（⊇）的关系 ➢ 子集与真集子的区别：真子集比子集少一个，真子集不包括它本身。 ➢ 集合的运算：交集（∩）、并集（∪）、补集（C ）

➢ 函数类型：整式函数1232+-=x x y 、分式函数11

2

≠-=x x x y 分母不能为0、

根式函数5-=x y x -5≥0，被开方数一定要≥0 ➢ 函数的概念：y ＝ƒ（x ）

↑ ↑ ↑ 自变量

对应法则

应变量

➢ 函数的奇偶性：分别代一个正数和负数到自变量进行算，结果同号为偶函数，异号为奇函数 ➢ 奇偶性的图像特征：关于原点对称为偶函数，关于y 轴对称为奇函数

补充：关于原点对称，x 变-x ，y 变-y 曲线对称性：-x 代替x ，结果不变，则关于y 轴对称 关于x 轴对称，x 不变，y 变-y -y 代替y ，结果不变，则关于x 轴对称

关于y 轴对称，y 不变，x 变-x -x,-y 分别代替x,y ，结果不变，则关于原点对称 关于y =x 轴对称，x 与y 交换位置 谁平方就关于谁对称，如果都平方，那么以上3种情况都对称 补充：数学知识点归纳：异号相加大减小，大数决定和符号，减负等于加正 ➢ 正比例函数：)0(≠⋅=k x k y 它是经过原点的一条直线

➢ 反比例函数：)0(≠=k x

k

y 它是双曲线

➢ 一般式二次函数：c bx ax y ++=2 如果a>0，那么抛物线开口朝上，如果a<0，那么抛物线开口朝下

对称轴：x ＝－a b 2 最值：a b ac 442- 顶点坐标：（－a b 2，a b ac 442

-）

➢ 顶点式二次函数：n m x a y ++=2)( 如果a>0，那么抛物线开口朝上，如果a<0，那么抛物线开口朝下

对称轴：x ＝－m 最值：n 顶点坐标：（－m ，n ）

➢ 指数函数：○

1正整数指数：a n （n ∈N *,且n>1） ○2零指数：a 0＝1（a ≠0） ○

3负指数：n n

a

a 1=- ○

4分数指数：m n m n

a a = ➢ 幂的运算性质：

○

1),0(Q y ，x a a a a y x y x ∈>=⋅+ ○2),0()(Q y ，x a a a y x y x ∈>=⋅ ○3)00()(Q ，x ，b a b a b a x x x ∈>>⋅=⋅ ➢ 对数函数：a b ＝N （a >0，a ≠1），b 叫做以a 为底N 的对数，记作㏒a N ＝b （a >0，a ≠1，N >0）

↑↑ ↑ 真数 ↑↑ ↑ 对数 对数 真数 底数 底数

➢ 对数的性质：○

10与负数没有对数 ○2底的对数等于1，即㏒a a ＝1 ○31的对数等于0，即㏒a 1＝0 ○

4㏒a N ＝N （N>0） ○5当a>1时，N>1，则㏒a N>0，01，则㏒a N<0，00

➢ 常用对数：以10为底的对数，底数和O 都可以省略不写，即㏒10 N ＝lgN ➢ 对数的运算法则：

○1㏒a （M ·N ）＝㏒a M +㏒a N ○2㏒a N M ＝㏒a M -㏒a N （M>0，N>0） ○3㏒a M N ＝n ㏒a M （M>0） ➢ 换底公式：a

N

N b b a log log log =

可以以任何数为底，但为了计算方便，最好以10为底 指数式 对数式

➢ 不等式性质：如果a >b 那么b

如果a >b ，b >c 那么a >c （传递性） 如果a >b 那么a +c >b +c （加法法则）

如果a >b ，c >0那么a c >b c

c <0那么a c

设a

x >a x a x

x >b x b

同大取大 同小取小 大小小大取中间 大大小小取空集

➢ 回顾二次方程02=++c bx ax ac b 42-=∆ △>0有两个相异实根 △＝0有两个相等实根 △<0无实根

➢ 一元二次方程求根公式法：○1a

ac

b b x 2422

.1-±-=

（万能公式） ○

2十字相乘法：二次相竖着写，常数相竖着写，交叉相乘，合为一次相，横着写 ➢ 绝对值不等式：y x y x y x -<>⇒>或（大于取两边） y x y y x <<-⇒<（小于取中间） ➢ 数列的通项公式：a n ＝ƒ(n )n ∈N + 说明：不是所有数列都有通项公式 ➢ 特殊数列：-1，1，-1，1，-1，1 所有偶次项为正公式a n ＝（-1）n 1，-1，1，-1，1，-1所有偶次项为负公式a n ＝（-1）n+1

➢ 等差数列通项公式：d n a a n )1(1-+=

➢ 等差数列前n 项和公式：2)(1n n a a n s +=或2

)

1(1-+

=n n na s n d 求公差：n n a a d -=+1 ➢ 等差数列中项公式：2

a b

A +=

➢ a n 与s n 之间的关系：)2(1≥-=-n s s a n n n / )1(1==n s s n

➢ 等比数列通项公式：a n =a 1q n-1 求公比：n

n a a q 1

+=

➢ 等比数列前n 项和公式：q

-1)

1(a 1n n q s -=或)1(11≠--=q q q a a s n n

➢ 等比数列中项公式：G =±b a ⋅或G 2=a ･b

➢ 判定终边相同的角公式：β=360º･κ+α(κ∈Z )⇔ β-α=360º･κ

➢ 角度制：3601

角度单位(º) 弧度制：

ππ2r 2= 弧度单位(rad) 由r l =α 可得弧长公式：r l ⋅=α ➢ 角度与弧度之间的换算关系：360º=2π 180º=π 1º=

180

π

≈0.017 1弧度=π

180≈57.30º=57.18＇

➢ 任意角的三角函数：22y x +==r OP

➢ 由r y x 、、之间的比值，可定义角α的： 三角函数值的符号：

正弦函数sin α=r

y 余割函数csc α=y

r （sin α、csc α）一、二像限为正

正弦函数cos α=r x 余割函数sec α=x

r

（cos α、sec α）一、四像限为正 正弦函数tan α=

x y

余割函数cot α=y

x （tan α、cot α）一、三像限为正

（乘法法则） ⇒x >b ⇒x

确定符号