高三数学公开课教案

含山县高级职业中学教学公开课（高三数学） 授课教师：钱 则 虎

授课班级：高三（文）

授课时间：2011-10-27

导数的概念及其运算

教学目标：

1、 知识与技能：

1） 了解导数概念的实际背景；

2） 理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和基本导数求解方法；

3） 理解导数的几何意义；

4） 能进行简单的导数四则运算。

2、过程与方法：

先理解导数概念背景，培养观察问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程及运算，培养解决问题的能力。

3、 情态及价值观；

让学生感受数学与生活之间的联系，体会数学的美，激发学生学习兴趣与主动性。 教学重点：

1、导数的求解方法和过程；

2、导数公式及运算法则的熟练运用。

教学难点：

1、 导数概念及其几何意义的理解；

2、数形结合思想的灵活运用。

教学课型：复习课（高三一轮）

教学课时：约1课时

教学过程：

一、情境引入：

我们生活中要解决的问题：

若运动的汽车位移S 与时间t 的关系是2()1t S t =+，求：

（1）在（o t ，o t t +∆）时间内的平均速度？

（2）求在o t t =时刻的瞬时速度？

二、知识点回顾与疏理：

1、导数的概念：

1）、函数y=)(x f 在0x x =处的导数：

归纳：一般的，定义在区间（a ，b ）上的函数)(x f ，)(b a x o ，∈，当x ∆无限趋近于0时，x

x f x x f x y o o ∆-∆+=∆∆)()(无限趋近于一个固定的常数A ，则称)(x f 在o x x =处可导，

并称A 为)(x f 在o x x =处的导数，记作)('o x f 或o x x x f =|)('；其中)('o x f =00()()lim lim o o x x f x x f x y x x

∆→∆→+∆-∆=∆∆。 2）、导函数：'()f x =

00()()lim lim x x f x x f x y x x ∆→∆→+∆-∆=∆∆

2、导数的几何意义：

)(x f 在0x x =处的导数（值）就是)(x f 在点（0x ，0y ）处的切线斜率。 在（0x ，0y ）处的切线方程为：y-0y =)

('o x f （x-0x ）。

3、基本初等函数的导数公式： 1）0)(='C (C 为常数) 2） 1()x x ααα-'= （α为常数） 3）()ln (01)x x a a a a a '=>≠， 3′) x x e )(e ='

4）a a 11(log x)log e (01)x xlna a a '==>≠，且 4′) x

1)(lnx =' 5) cosx )(sinx =' 6)sinx )(cosx －='

4、导数运算法则：

1）[]()()''()'()f x g x f x g x ±=±

2）[]()()''()()()'()f x g x f x g x f x g x =+

3）'2()'()()()'()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭

三、例题选讲

例1、在曲线2y x x =+上取一点P （1,2）及临近点Q （1+x ∆，2+y ∆）， 那么

y x

∆∆为 （考察平均变化率实际应用，为求导数做铺垫）

例2、利用导数的定义求函数()f x

=

在x=1处的导数。（导数定义的训练）

注意：分母x ∆的处理

例3、求曲线()x

f x e =在点（2，2e ）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积。 注意：导数的几何意义与数形结合应用

例4、求y=x tan x －

2cos x

的导数。（导数公式及运算法则应用） 注意：先化简，再求导

例5、求抛物线 2

y x = 过点P （1,0）的切线方程。（其他特殊情况的处理与应用） 注意：点P 在抛物线上吗？

四、小结与作业

教学反思：