一年级数学加法与乘法原理
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根据分步乘法原理，得到不同的取法的种数是N = 4×3×2=24
例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3 本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， 变式：（3）从书架上取2本不同类型的书，有多少种不 同的取法？
解：完成这件事（取两本不同类型的书），可以分“计算 机和文艺书” 或“计算机和体育书”，或“文艺书和体 育书”三大类 第一大类，取计算机和文艺书时，又可分为两步： 第一步取计算机书时有4种方法， 第二步取文艺书时有3种方法， 共有4 × 3=12种不同结果 同理：第二大类有4 × 2=8种不同结果 第三大类有3 × 2=6 种不同结果
P14
A组
4， 5
B 组 1,
2
思考题: 集合P=｛x，1｝，Q=｛y，1，2｝，其中x， y ∈｛1，2，…，9｝，且P Q.把满足上述条件 的一对有序整数对（x，y）作为一个点的坐标， 则这样的点的个数是_______ B A 9个 B 14个 C 15个 D 21个
（1）每个开关都有闭合与不闭合两种，因此4个开关共 有24种可能中， a．若电路图如图1在这24种可能中，电路从P到Q接通的 情况共有_______________________ 种， 3 ×3=9 3+3+1=2× 2 +2× 2-1=7 种情况。 b．若如图2则有______________________
1 P 3 Q P 2 4 1 3 Q
2
4
（图1） （图2） （2）电视台在“快乐大本营”节目中拿出两个信箱， 其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲 信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确 定3名幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱 中各确定一名幸运伙伴，有_______________________ 30 × 29 × 20+20 × 19 × 30=28800 种不同的结果 _________________________________
第一类办法是从第1层取计算机书，有4种方法； 第二类办法是从第2层取文艺 书，有3种方法 ： 第三类办法是从第3层取体育书，有2种方法. 根据分类加法原理，得到不同的取法的种数是N==4十3十2 =9．
（2）完成从书架的第1、2、3层各取1本书这件事，可以分
成三个步骤完成； 第一步第1层取计算机书，有4种方法； 第二步从第2层取文艺书，有3种方法； 第三步第3层取体育书，有3种方法。
综上：先分类再分步，取两本不同类型的书共有 4 × 3 +4 × 2+ 3 × 2=2பைடு நூலகம்种不同结果
例2. 把4封不同的信全部投入到3个信箱中，共有多 少种不同投法？ 解： 把4封不同的信全部投入到3个信箱，才能完成这件事， 所以这件事情需要分成4个步骤： 第一步，第1封信有3种不同投法； 第二步，第2封信有3种不同投法；
1.分类要做到“不重不漏”。其中各种方法相互独立, 用任何一种方法都可以做完这件事，要适当选择分类 标准。 2.分步要做到“步骤完整”——各个步骤中的方法互 相依存,只有各个步骤都完成,才算做完这件事. 3 . 对于复杂问题，可同时运用两个基本原理式,一般 先分类再分步,借助列表，画图的方法来帮助分析。
N= m1 ×m2 × … × mn 种不同的方法
例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同 的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 解： （1）完成从书架上任取一本书这件事，有三类办法：
（1）潮阳一中校门口出发到东山山顶猴子石，从右边走 有2种走法，从左边走有3种走法，试问从门口到山顶共有 多少种不同的走法？ （2）在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学：生物学，化学，医学，物理学，工程学 B大学：数学，会计学，信息技术学，法学 那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ （3）从汕头坐飞机到台北，要从汕头先到香港，再于次日 从香港到台北，一天中，从汕头到香港有2班飞机，从香港 到台北有3班，那么两天中，坐飞机从汕头到台北共有多少 种不同的走法？ （4）用前6个英文字母和1-9九个阿拉伯数字，以 A1,A2，……，B1，B2 ，……，的方式给教室编号，总共能 编出多少个不同的号码？
第三步，第3封信有3种不同投法； 第四步，第4封信有3种不同投法； 由分步乘法计数原理知，共有不同的投法种数为 3 × 3 × 3 × 3=34=81 类比练习： （1）甲，乙，丙，丁四名同学去参加排球，篮球，足球 4 =81 三项运动，每人只能报一项，共有3 _____ 种报名方法。 （2）甲，乙，丙，丁四名同学争夺数，理，化三科竞赛 43 =64 种获奖情况. 冠军(没有并列第一)，共有_______
一 分类加法计数原理： 完成一件事情有两类不同方案，在第1类方案中有m种 不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完 成这件事共有 N=m+n 种不同的方法 推广：完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中m1 有种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……， 在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 N= m1+m2+ … + mn 种不同的方法 二 分步乘法计数原理 完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不同的方 法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法 推广：完成一件事情需要分成n个步骤，做第1步有 m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有
例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3 本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， 变式：（3）从书架上取2本不同类型的书，有多少种不 同的取法？
解：完成这件事（取两本不同类型的书），可以分“计算 机和文艺书” 或“计算机和体育书”，或“文艺书和体 育书”三大类 第一大类，取计算机和文艺书时，又可分为两步： 第一步取计算机书时有4种方法， 第二步取文艺书时有3种方法， 共有4 × 3=12种不同结果 同理：第二大类有4 × 2=8种不同结果 第三大类有3 × 2=6 种不同结果
P14
A组
4， 5
B 组 1,
2
思考题: 集合P=｛x，1｝，Q=｛y，1，2｝，其中x， y ∈｛1，2，…，9｝，且P Q.把满足上述条件 的一对有序整数对（x，y）作为一个点的坐标， 则这样的点的个数是_______ B A 9个 B 14个 C 15个 D 21个
（1）每个开关都有闭合与不闭合两种，因此4个开关共 有24种可能中， a．若电路图如图1在这24种可能中，电路从P到Q接通的 情况共有_______________________ 种， 3 ×3=9 3+3+1=2× 2 +2× 2-1=7 种情况。 b．若如图2则有______________________
1 P 3 Q P 2 4 1 3 Q
2
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（图1） （图2） （2）电视台在“快乐大本营”节目中拿出两个信箱， 其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲 信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确 定3名幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱 中各确定一名幸运伙伴，有_______________________ 30 × 29 × 20+20 × 19 × 30=28800 种不同的结果 _________________________________
第一类办法是从第1层取计算机书，有4种方法； 第二类办法是从第2层取文艺 书，有3种方法 ： 第三类办法是从第3层取体育书，有2种方法. 根据分类加法原理，得到不同的取法的种数是N==4十3十2 =9．
（2）完成从书架的第1、2、3层各取1本书这件事，可以分
成三个步骤完成； 第一步第1层取计算机书，有4种方法； 第二步从第2层取文艺书，有3种方法； 第三步第3层取体育书，有3种方法。
综上：先分类再分步，取两本不同类型的书共有 4 × 3 +4 × 2+ 3 × 2=2பைடு நூலகம்种不同结果
例2. 把4封不同的信全部投入到3个信箱中，共有多 少种不同投法？ 解： 把4封不同的信全部投入到3个信箱，才能完成这件事， 所以这件事情需要分成4个步骤： 第一步，第1封信有3种不同投法； 第二步，第2封信有3种不同投法；
1.分类要做到“不重不漏”。其中各种方法相互独立, 用任何一种方法都可以做完这件事，要适当选择分类 标准。 2.分步要做到“步骤完整”——各个步骤中的方法互 相依存,只有各个步骤都完成,才算做完这件事. 3 . 对于复杂问题，可同时运用两个基本原理式,一般 先分类再分步,借助列表，画图的方法来帮助分析。
N= m1 ×m2 × … × mn 种不同的方法
例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同 的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 解： （1）完成从书架上任取一本书这件事，有三类办法：
（1）潮阳一中校门口出发到东山山顶猴子石，从右边走 有2种走法，从左边走有3种走法，试问从门口到山顶共有 多少种不同的走法？ （2）在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学：生物学，化学，医学，物理学，工程学 B大学：数学，会计学，信息技术学，法学 那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ （3）从汕头坐飞机到台北，要从汕头先到香港，再于次日 从香港到台北，一天中，从汕头到香港有2班飞机，从香港 到台北有3班，那么两天中，坐飞机从汕头到台北共有多少 种不同的走法？ （4）用前6个英文字母和1-9九个阿拉伯数字，以 A1,A2，……，B1，B2 ，……，的方式给教室编号，总共能 编出多少个不同的号码？
第三步，第3封信有3种不同投法； 第四步，第4封信有3种不同投法； 由分步乘法计数原理知，共有不同的投法种数为 3 × 3 × 3 × 3=34=81 类比练习： （1）甲，乙，丙，丁四名同学去参加排球，篮球，足球 4 =81 三项运动，每人只能报一项，共有3 _____ 种报名方法。 （2）甲，乙，丙，丁四名同学争夺数，理，化三科竞赛 43 =64 种获奖情况. 冠军(没有并列第一)，共有_______
一 分类加法计数原理： 完成一件事情有两类不同方案，在第1类方案中有m种 不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完 成这件事共有 N=m+n 种不同的方法 推广：完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中m1 有种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……， 在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 N= m1+m2+ … + mn 种不同的方法 二 分步乘法计数原理 完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不同的方 法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法 推广：完成一件事情需要分成n个步骤，做第1步有 m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有