控制能量约束时不稳定过程最优控制与仿真
线性二次型最优控制应用举例与仿真
线性二次型最优控制一、最优控制概述最优控制，又称无穷维最优化或动态最优化，是现代控制理论的最基本，最核心的部分。
它所研究的中心问题是：如何根据受控系统的动态特性，去选择控制规律，才能使得系统按照一定的技术要求进行运转，并使得描述系统性能或品质的某个“指标”在一定的意义下达到最优值。
最优控制问题有四个关键点：受控对象为动态系统；初始与终端条件（时间和状态）；性能指标以及容许控制。
一个典型的最优控制问题描述如下：被控系统的状态方程和初始条件给定，同时给定目标函数。
然后寻找一个可行的控制方法使系统从输出状态过渡到目标状态，并达到最优的性能指标。
系统最优性能指标和品质在特定条件下的最优值是以泛函极值的形式来表示。
因此求解最优控制问题归结为求具有约束条件的泛函极值问题，属于变分学范畴。
变分法、最大值原理（最小值原理）和动态规划是最优控制理论的基本内容和常用方法。
庞特里亚金极大值原理、贝尔曼动态规划以及卡尔曼线性二次型最优控制是在约束条件下获得最优解的三个强有力的工具，应用于大部分最优控制问题。
尤其是线性二次型最优控制，因为其在数学上和工程上实现简单，故其有很大的工程实用价值。
二、线性二次型最优控制2.1 线性二次型问题概述线性二次型最优控制问题，也叫LQ 问题。
它是指线性系统具有二次型性能指标的最优控制问题。
线性二次型问题所得到的最优控制规律是状态变量的反馈形式，便于计算和工程实现。
它能兼顾系统性能指标的多方面因素。
例如快速性、能量消耗、终端准确性、灵敏度和稳定性等。
线性二次型最优控制目标是使性能指标J 取得极小值, 其实质是用不大的控制来保持比较小的误差,从而达到所用能量和误差综合最优的目的。
2.2 线性二次型问题的提法给定线性时变系统的状态方程和输出方程如下：()()()()()()()()X t A t X t B t U t Y t C t X t ⎧=+⎨=⎩ （2.1）)(t X 是n 维状态变量，)(t U 是m 维控制变量，)(t Y 是l 维输出变量，)(t A 是n n ⨯时变矩阵，)(t B 是m n ⨯时变矩阵。
最优控制理论
对于越来越多的复杂控制对象，一方面，人们所要求的控制性能不再单纯的局限于一两个指标；另一方面，上述各种优化方法，都是基于优化问题具有精确的数学模型基础之上的。但是许多实际工程问题是很难或不可能得到其精确的数学模型的。这就限制了上述经典优化方法的实际应用。随着模糊理论、神经网络等智能技术和计算机技术的发展。 近年来，智能式的优化方法得到了重视和发展。 (1)神经网络优化方法 人工神经网络的研究起源于1943年和Mc Culloch和Pitts的工作。在优化方面，1982年Hopfield首先引入Lyapuov能量函数用于判断网络的稳定性，提出了Hopfield单层离散模型；Hopfield和Tank又发展了Hopfield单层连续模型。1986年，Hopfield和Tank将电子电路与Hopfield模型直接对应，实现了硬件模拟；Kennedy和Chua基于非线性电路理论提出了模拟电路模型，并使用系统微分方程的Lyapuov函数研究了电子电路的稳定性。这些工作都有力地促进了对神经网络优化方法的研究。 根据神经网络理论，神经网络能量函数的极小点对应于系统的稳定平衡点，这样能量函数极小点的求解就转换为求解系统的稳定平衡点。随着时间的演化，网络的运动轨道在空间中总是朝着能量函数减小的方向运动，最终到达系统的平衡点——即能量函数的极小点。因此如果把神经网络动力系统的稳定吸引子考虑为适当的能量函数（或增广能量函数）的极小点，优化计算就从一初始点随着系统流到达某一极小点。如果将全局优化的概念用于控制系统，则控制系统的目标函数最终将达到希望的最小点。这就是神经优化计算的基本原理。 与一般的数学规划一样，神经网络方法也存在着重分析次数较多的弱点，如何与结构的近似重分析等结构优化技术结合，减少迭代次数是今后进一步研究的方向之一。 由于Hopfield模型能同时适用于离散问题和连续问题，因此可望有效地解决控制工程中普遍存在的混合离散变量非线性优化问题。 (2)遗传算法 遗传算法和遗传规划是一种新兴的搜索寻优技术。它仿效生物的进化和遗传，根据“优胜劣汰”原则，使所要求解决的问题从初始解逐步地逼近最优解。在许多情况下，遗传算法明显优于传统的优化方法。该算法允许所求解的问题是非线性的和不连续的，并能从整个可行解空间寻找全局最优解和次优解，避免只得到局部最优解。这样可以为我们提供更多有用的参考信息，以便更好地进行系统控制。同时其搜索最优解的过程是有指导性的，避免了一般优化算法的维数灾难问题。遗传算法的这些优点随着计算机技术的发展，在控制领域中将发挥越来越大的作用。 目前的研究表明，遗传算法是一种具有很大潜力的结构优化方法。它用于解决非线性结构优化、动力结构优化、形状优化、拓扑优化等复杂优化问题，具有较大的优势。 (3)模糊优化方法 最优化问题一直是模糊理论应用最为广泛的领域之一。 自从Bellman和Zadeh在 70年代初期对这一研究作出开创性工作以来，其主要研究集中在一般意义下的理论研究、模糊线性规划、多目标模糊规划、以及模糊规划理论在随机规划及许多实际问题中的应用。主要的研究方法是利用模糊集的a截集或确定模糊集的隶属函数将模糊规划问题转化为经典的规划问题来解决。 模糊优化方法与普通优化方法的要求相同，仍然是寻求一个控制方案（即一组设计变量），满足给定的约束条件，并使目标函数为最优值，区别仅在于其中包含有模糊因素。普通优化可以归结为求解一个普通数学规划问题，模糊规划则可归结为求解一个模糊数学规划(fuzzymathematicalprogramming)问题。包含控制变量、目标函数和约束条件，但其中控制变量、目标函数和约束条件可能都是模糊的，也可能某一方面是模糊的而其它方面是清晰的。例如模糊约束的优化设计问题中模糊因素是包含在约束条件（如几何约束、性能约束和人文约束等）中的。求解模糊数学规划问题的基本思想是把模糊优化转化为非模糊优化即普通优化问题。方法可分为两类：一类是给出模糊解（fuzzysolution）；另一类是给出一个特定的清晰解（crispsolution）。必须指出，上述解法都是对于模糊线性规划（fuzzylinearprogramming）提出的。然而大多数实际工程问题是由非线形模糊规划（fuzzynonlinearprogramming）加以描述的。于是有人提出了水平截集法、限界搜索法和最大水平法等，并取得了一些可喜的成果。 在控制领域中，模糊控制与自学习算法、模糊控制与遗传算法相融合，通过改进学习算法、遗传算法，按给定优化性能指标，对被控对象进行逐步寻优学习，从而能够有效地确定模糊控制器的结构和参数
最优控制
四、最优控制在控制领域中的应用
模拟退火算法 1983年,Kirkpatrick与其合作者提出了模拟退火(SA)的方法,它是求解单目标 多变量最优化问题的一项Monte-Caula技术。该法是一种物理过程的人工模 拟,它基于液体结晶或金属的退火过程。液体和金属物体在加热至一定温度 后,它们所有的分子、原子在状态空间D中自由运动。随着温度的下降,这些 分子、原子逐渐停留在不同的状态。当温度降到相当低时,这些分子、原子 则重新以一定的结构排列,形成了一个全部由有序排列的原子构成的晶体结 构。模拟退火法已广泛应用于生产调度、神经网络训练、图像处理等方面。
三、最优控制的研究方法
古典变分法:古典变分法是研究泛函求极值的一种数字方法。古典变分法只能用在控制变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中,控制函数的取值常常 三、最优控制的研究方法
古典变分法:
古典变分法是研究泛函求极值的一种数字方法。古典变分法只能用在控制 变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中,控制函数的取 值常常受到封闭性的边界限制,如方向舵只能在2个极限值范围内转动,电动 机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此,古典变分法的应用范 围十分有限。
二、最优控制问题的一般性描述
实际上，终端约束规定了状态空间的一个时变或非时变的集合，此满足终 端约束的状态集合称为目标集M，并可表示为：
M {x(t f ) | x(t f ) Rn , N1[ x(t f ), t f ] 0, N2[ x(t f ), t f ] 0}
为简单起见，有时将上式称为目标集。
三、最优控制的研究方法
极小值原理:
极小值原理是对分析力学中古典变分法的推广,能用于处理由于外力源的 限制而使系统的输入（即控制）作用有约束的问题。极小值原理的突出 优点是可用于控制变量受限制的情况,能给出问题中最优控制所必须满足 的条件。如高夯、汪更生、楼红卫等人论述了多种类型的抛物型方程和 退化拟线性、半线性椭圆方程的极小值原理。
最优控制问题介绍
最优控制问题介绍最优控制问题是现代控制理论的核心内容之一，它研究的主要问题是如何在满足一定约束条件下，使得某一性能指标达到最优。
这类问题广泛存在于各个领域，如航天工程、经济管理、生态系统等。
通过对最优控制问题的研究，我们可以更加科学、合理地进行决策，实现资源的优化配置，提高系统的运行效率。
一、最优控制问题的基本概念最优控制问题通常可以描述为一个动态系统的优化问题。
在这个问题中，我们需要找到一个控制策略，使得系统从初始状态出发，在给定的时间内，通过控制输入，使得系统的某一性能指标达到最优。
这个性能指标可以是时间最短、能量消耗最小、误差最小等。
为了解决这个问题，我们首先需要建立系统的数学模型。
这个模型应该能够准确地描述系统的动态行为，包括状态方程、输出方程以及约束条件等。
然后，我们需要定义一个性能指标函数，这个函数描述了我们希望优化的目标。
最后，我们通过求解一个优化问题，找到使得性能指标函数达到最优的控制策略。
二、最优控制问题的分类根据系统的动态特性和性能指标函数的不同，最优控制问题可以分为多种类型。
其中，最常见的包括线性二次型最优控制问题、最小时间控制问题、最小能量控制问题等。
1. 线性二次型最优控制问题：这类问题中，系统的动态特性是线性的，性能指标函数是状态变量和控制输入的二次型函数。
这类问题在实际应用中非常广泛，因为许多实际系统都可以近似为线性系统，而二次型性能指标函数可以方便地描述许多实际优化目标。
2. 最小时间控制问题：在这类问题中，我们的目标是使得系统从初始状态到达目标状态的时间最短。
这类问题通常出现在对时间要求非常严格的场合，如火箭发射、紧急制动等。
3. 最小能量控制问题：这类问题的目标是使得系统在完成指定任务的过程中消耗的能量最小。
这类问题在能源有限的系统中尤为重要，如无人机、电动汽车等。
三、最优控制问题的求解方法求解最优控制问题的方法主要有两种：解析法和数值法。
1. 解析法：解析法是通过求解系统的动态方程和性能指标函数的极值条件，得到最优控制策略的解析表达式。
最优控制问题的LQR方法比较
最优控制问题的LQR方法比较最优控制是指在给定一定约束条件下，选取最佳控制策略使得系统能达到最优性能的方法。
在最优控制问题中，最常使用的方法之一是线性二次调节（LQR）方法。
本文将比较LQR方法在最优控制问题中的优势和劣势。
一、LQR方法的基本原理和步骤LQR方法是一种基于状态反馈的最优控制方法，它的实现需要以下几个基本步骤：1. 系统建模：将待控制系统以状态空间模型的形式表示，得到系统的状态方程和输出方程。
2. 性能指标定义：确定系统的性能指标，如最小化控制输入开销、系统的稳定性等。
3. 状态反馈控制器设计：通过构造一个反馈控制律，将系统状态与控制输入联系起来。
4. 权重矩阵选择：为了平衡系统性能的不同要求，需要选择合适的权重矩阵Q和R。
5. 解析求解：利用Riccati代数方程，求解状态反馈控制器的增益矩阵，得到最优解。
二、LQR方法的优势1. 简单易实现：LQR方法利用线性二次型性能指标，可以通过求解Riccati代数方程直接得到控制器增益矩阵，无需过多复杂的计算。
2. 数学基础扎实：LQR方法建立在均衡理论和线性系统理论的基础上，具有较为严格的数学推导和理论支持。
3. 稳定性分析：LQR方法可以通过权重矩阵的选择来平衡系统的稳定性和性能指标，在系统可控、可观的条件下，保证系统的稳定性。
4. 多目标优化：LQR方法允许通过调整权重矩阵的取值来平衡不同的性能指标，实现多目标优化。
三、LQR方法的劣势1. 线性化要求：LQR方法要求系统能够通过状态变量的线性组合来描述，因此对于非线性系统，需要进行线性化处理。
2. 状态空间维数限制：LQR方法在求解控制器增益矩阵时需要涉及多维矩阵的运算，对于高维状态空间系统，计算复杂度较高。
3. 对初始状态敏感：LQR方法在计算控制器增益矩阵时，需要提供初始状态的信息，对于初始状态信息的误差较为敏感。
四、LQR方法与其他最优控制方法的比较1. 与最小时间问题（Minimum Time Problem）相比：LQR方法主要关注系统稳定性和控制输入开销的最小化，而最小时间问题则追求系统在最短时间内到达给定目标。
最优控制问题的对偶方法
最优控制问题的对偶方法最优控制问题是研究如何设计控制策略使得系统在给定约束条件下实现最优性能的一门学科。
对于复杂的控制问题，常常采用对偶方法来求解。
对偶方法以约束条件对应的拉格朗日乘子为基础，通过求解对偶问题来得到原问题的最优解。
本文将详细介绍最优控制问题的对偶方法。
一、最优控制问题基本概念最优控制问题是研究如何选择控制变量和系统参数，以使得系统在某种性能指标下达到最优的问题。
最优性能可以通过最小化或最大化某个性能指标来度量，例如最小化系统能量消耗或最大化系统输出效果。
二、拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是一种解决约束优化问题的方法，对于最优控制问题同样适用。
拉格朗日乘子法通过引入拉格朗日乘子，将带约束的最优化问题转化为无约束的最优化问题，然后通过求解对偶问题来得到最优解。
三、最优控制问题的对偶方法最优控制问题的对偶方法是基于拉格朗日乘子法的。
首先，将原问题的约束条件引入拉格朗日函数，并引入拉格朗日乘子。
然后，通过最小化或最大化拉格朗日函数来得到对偶问题。
最后，通过求解对偶问题来得到原始问题的最优解。
四、对偶问题的求解对偶问题往往是原始问题的凸优化问题，可以通过凸优化的方法进行求解。
最常用的方法是KKT条件，它是判断凸优化问题最优解的必要条件。
KKT条件包括原问题的约束条件、对偶问题的不等式约束、变量非负约束以及拉格朗日乘子的非负性等。
通过求解KKT条件可以得到对偶问题的最优解，从而得到原问题的最优解。
五、最优控制问题的应用最优控制问题的对偶方法在众多领域有着广泛的应用。
例如，在工程控制中，对偶方法可以用于设计最优的控制策略，减少系统的能量消耗。
在经济学中，对偶方法可以用于优化资源分配，提高经济效益。
在交通控制中，对偶方法可以用于优化交通流量，减少交通拥堵。
六、最优控制问题的挑战与展望尽管最优控制问题的对偶方法在实际应用中取得了很多成果，但仍然存在一些挑战。
首先，由于最优控制问题往往是非凸的，求解过程中容易陷入局部最优。
纯电动汽车制动能量回收控制策略及仿真分析
NEW ENERGY AUTOMOBILE | 新能源汽车时代汽车 纯电动汽车制动能量回收控制策略及仿真分析王若飞 郭广曾 王世良浙江合众新能源汽车有限公司 浙江省桐乡市 314500摘 要： 整车控制系统是车辆的核心控制部分，其既要对驾驶员的操纵意图进行识别和判断，又要对整车运行时的关键参数进行监测和控制，同时，还要对整车的能量需求进行管理和协调。
在车辆制动工况下，如果进行制动能量的回收控制，可以有效的延长续驶里程，但电动汽车在进行回馈制动时，电制动会和机械制动系统相互耦合，这一问题解决的好坏，也会影响到车辆行使的安全性。
本文阐述了对制动模式下机械制与电机再生制动的协调开展研究，目标是进一步保证车辆行驶的安全性和舒适性，提高制动时的能量回收效率。
关键词：整车控制器 能量回收 仿真1 研究方案及研究方法本位重点对再生制动时的控制策略进行研究。
分别对这两个研究内容进行模型分析，设计控制策略，利用仿真分析软件，对所设计的策略进行仿真分析和验证。
具体方法如下：1)建立研究对象制动时的纵向动力学数学模型，设计再生制动力分配的模糊控制器；2)在matlab软件中，应用粒子群算法，对模糊控制器的模糊规则进行优化；3)对优化后的模糊控制器，设计不同的制动工况，进行离线仿真验证；4)写控制代码，下载到控制器的工程样机中，在硬件在环仿真平台上，对控制算法进行半实物仿真验证。
2 研究过程及研究结果2.1 再生制动控制策略设计再生制动控制的原则是保证汽车制动稳定性的同时，综合考虑能量回收效率。
针对前轮驱动电动车辆，液压控制单元（ABS）采集到的制动踏板位置、轮速等信息，通过车载网络传递给整车控制器（VCU），VCU根据接收到的信息，结合动力电池组、驱动电机的状态信息，计算出前轮的制动回收扭矩，通过车载网络发送到电机控制器（此时没有考虑驱动扭矩安全监控模块）。
但电动汽车在进行再生制动时，会和车辆的机械制动系统相互耦合，为解决这一机电耦合问题，设计了再生制动扭矩模糊控制器，该控制器的输入量为制动踏板深度，电池荷电状态（SOC），车速三个参数，输出量为电机制动的参与程度，即电机制动力矩占最大可用电机制动力矩的比例，推理方法选用Mamdani推理。
线性系统控制理论与最优控制研究
线性系统控制理论与最优控制研究线性系统控制理论是研究线性系统稳定性、可控性、可观性等性质及其控制方法的学科。
它是现代控制理论的基础，也是其他控制问题研究的基础。
最优控制是研究控制系统中最优性问题的学科，它是控制理论中的重要分支。
本文将论述线性系统控制理论和最优控制的研究现状和发展趋势。
一、线性系统控制理论线性系统控制理论的研究范围很广，其中最重要的概念之一是“稳定性”。
稳定性是指当外界干扰作用在控制系统上时，系统的状态不发生失控现象，保持在有限范围内的特性。
稳定性是衡量控制系统性能的最基本指标之一。
在线性系统控制理论中，另一个重要概念是“可控性”。
可控性是指使用有限控制量能够将系统状态从任意初始状态控制到任意目标状态的能力。
对于一个线性系统，其可控性与其矩阵的秩有关。
如果矩阵的秩等于系统状态量，则该系统是完全可控的。
否则，该系统是不完全可控的。
另一个重要概念是“可观性”。
可观性是指通过有限观测量能够从控制系统的输出中恢复出其所有状态信息的性质。
对于一个线性系统，其可观性与其矩阵的秩有关。
如果矩阵的秩等于系统状态量，则该系统是完全可观的。
否则，该系统是不完全可观的。
线性系统控制理论还研究了几个其他重要的概念：反馈控制、状态反馈、输出反馈、鲁棒控制、自适应控制等。
其中最基本的是反馈控制。
反馈控制是控制系统中最常用的、最基本的控制方法，其基本思想是通过对系统输出的测量结果进行反馈控制使系统保持稳态。
状态反馈和输出反馈是反馈控制的两个基本形式。
前者把系统状态作为反馈信号，后者把系统输出作为反馈信号。
鲁棒控制则是解决不确定因素对控制系统的影响。
自适应控制则是在系统运行时不断自动调节控制器参数以适应系统的变化的一种控制方法。
二、最优控制在控制系统中，常常需要优化一个指标，以获得最优控制效果。
最优控制是研究控制系统中最优性问题的一门学科。
最优性问题是指在控制系统中，如何使控制过程在满足特定约束条件的前提下，达到最优目标值的问题。
最优控制问题的线性系统方法
最优控制问题的线性系统方法最优控制是应用数学和控制理论中的一个重要分支，旨在寻找系统最优行为以满足特定的性能指标。
在线性系统中，最优控制问题可以通过线性规划和线性二次型问题来表示和解决。
本文将探讨基于线性系统的最优控制问题，并介绍常见的线性系统方法。
一、线性系统基础线性系统是指系统的行为遵循线性关系的动态系统。
它可以用线性微分方程来描述，具有以下形式：$$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$$$$y(t)=Cx(t)+Du(t)$$其中$x(t)$是系统的状态向量，$u(t)$是输入向量，$y(t)$是输出向量，$A$是系统矩阵，$B$是输入矩阵，$C$是输出矩阵，$D$是直接传递矩阵。
线性系统的状态和输出可以通过系统的初始状态$x(0)$、输入$u(t)$和系统矩阵来确定。
二、最优控制问题的目标和约束最优控制问题旨在寻找满足特定性能指标的最优控制策略。
通常，我们定义一个性能指标函数$J$，它量化了系统的性能表现。
最优控制问题的目标是最小化或最大化$J$，同时满足系统动态方程和约束条件。
常见的性能指标函数包括最小化控制误差、最小化能量消耗、最小化响应时间等。
约束条件可以是状态约束、输入约束或输出约束，用于限制系统的操作范围。
三、线性规划方法线性规划是一种常见的最优控制方法，基于线性系统模型和线性约束条件。
最优控制问题可以通过线性规划的方法进行建模和求解。
线性规划问题的一般形式如下：$$\min_{u(t)} J = \int_{t_0}^{t_f} \left( q(t)x^T(t)Qx(t)+r(t)u^T(t)Ru(t) \right) dt$$$$\text{subject to} \quad \dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$$$$y(t)=Cx(t)+Du(t)$$$$x(t_0)=x_0$$$$x(t_f)=x_f$$其中$Q$和$R$是正定矩阵，$q(t)$和$r(t)$是正权重函数。
能源系统优化中的最优控制问题
能源系统优化中的最优控制问题第一章：引言在当今世界，能源问题受到人们的广泛关注。
由于全球人口的增长，能源需求增长速度也快速增加。
同时，多种人类活动引起的二氧化碳排放等温室气体的释放也对环境造成了严重的压力。
因此，能源系统优化变得越来越重要，以此减少对不可再生资源的依赖，降低能源消耗和二氧化碳排放等。
最优控制问题是能源系统优化中的一个核心问题。
通过最优控制技术，我们可以在保证能源供应的情况下尽量减少能量和资源的浪费。
基于此，本文将详细介绍最优控制在能源系统优化中的应用。
第二章：最优控制问题的基础知识最优控制是指在给定控制量和状态变量的情况下，寻找使得系统性能指标最优的控制策略。
其核心是建立系统的动态特性和性能指标之间的数学模型，该模型包括控制变量和状态变量以及其动态过程和约束条件等。
最优控制问题可以分为两类，即静态最优控制问题和动态最优控制问题。
静态最优控制问题是指在不考虑时间因素的情况下，找到使系统性能最优的控制策略。
而动态最优控制问题则是指在考虑时间因素的情况下，找到使得系统性能指标在规定时间内达到最优值的控制策略。
另外，最优控制问题还可以分为线性最优控制问题和非线性最优控制问题。
线性最优控制问题是指系统的动态过程和约束条件具有线性性质的情况下，找到使系统性能最优的控制策略。
而非线性最优控制问题则是指系统的动态过程和约束条件具有非线性性质的情况下，找到使系统性能最优的控制策略。
第三章：最优控制在能源系统优化中的应用最优控制技术在能源系统优化中的应用非常广泛。
下面将以电力系统为例，介绍最优控制技术在能源系统优化中的应用。
电力系统是一个复杂的系统，它包括发电厂、输电网和配电网等多个部分。
最优控制技术可以应用于每个部分，以实现整个电力系统的优化。
发电厂是电力系统中的重要组成部分。
最优控制技术可以应用于发电厂，以实现发电量、质量和稳定性的优化。
在发电过程中，煤气流量、蒸汽流量和机组负载等控制变量是需要被优化的。
最优控制原理
最优控制原理一、什么是最优控制原理呢最优控制原理呀，是一门超级有趣又很有深度的学科呢。
它主要是研究如何让一个系统在满足一定约束条件下，能够按照某种最优的方式运行哦。
比如说在工程领域，要让一个机器的运行达到最佳的效率，这就可能会用到最优控制原理啦。
再比如说在经济领域，想要让资源得到最合理的分配，最优控制原理也能派上大用场呢。
二、最优控制原理的发展历程在早期呀，科学家们就开始思考如何让一些简单的系统达到最优的状态啦。
随着科技的不断发展呢，最优控制原理的应用场景越来越多，它的理论体系也在不断地完善。
从最初的一些简单的线性系统的研究，到后来能够处理复杂的非线性系统，这一路走来，最优控制原理真的是经历了很多的变革呢。
三、最优控制原理的应用领域1. 在航空航天领域航空航天可是一个对精度和效率要求极高的领域哦。
最优控制原理可以帮助设计飞行轨迹，让飞机或者航天器能够以最节省燃料的方式飞行，同时还能准确地到达目的地呢。
比如说卫星的轨道控制，就需要用到最优控制原理来确保卫星在轨道上稳定运行，并且能够高效地完成它的任务，像拍摄地球的照片、进行气象监测之类的任务呀。
2. 在工业制造领域在工厂里呀，有很多的生产设备。
最优控制原理可以用来优化生产流程，让机器的运行速度、加工精度等都达到最优的状态。
这样就能提高产品的质量，还能降低生产成本呢。
例如在汽车制造流水线上，通过最优控制原理可以让机器人的焊接、装配等操作更加精准，提高汽车的整体质量哦。
3. 在机器人领域机器人的运动控制是一个很复杂的问题呢。
最优控制原理能够帮助机器人规划它的运动路径，让机器人能够以最快的速度、最稳定的姿态完成任务。
就像那些在危险环境下工作的机器人，如在核辐射区域或者火灾现场的救援机器人，最优控制原理可以确保它们在复杂的环境中顺利地完成救援任务哦。
四、最优控制原理中的一些重要概念1. 目标函数目标函数就像是一个指引方向的灯塔呢。
它定义了我们想要达到的最优目标是什么。
燃料电池汽车能量管理控制策略研究
燃料电池汽车能量管理控制策略研究倪如尧;刘金玲;许思传【摘要】针对燃料电池混合动力汽车(FCHEV)能量管理策略进行了研究,对燃料电池汽车的能量管理控制策略进行了梳理和分类.从基于规则和基于优化这两个角度将控制策略进行了横向分类,再将规则型和优化型控制策略做了纵向梳理.具体介绍了模糊控制、神经网络、动态规划、庞特里亚金极值原理与等效消耗最小原理等的具体应用.分析比较了不同优化算法的优劣势,并对之后控制策略的研究方向提出了建议.【期刊名称】《汽车实用技术》【年(卷),期】2019(000)001【总页数】5页(P34-38)【关键词】燃料电池汽车;能量管理控制策略;优化算法;规则型控制策略;优化型控制策略【作者】倪如尧;刘金玲;许思传【作者单位】同济大学新能源汽车工程中心,上海 201804;同济大学汽车学院,上海201804;同济大学新能源汽车工程中心,上海 201804;同济大学汽车学院,上海201804;同济大学汽车学院,上海 201804【正文语种】中文【中图分类】U473.4近年来，由于石油价格的上涨，资源的不稳定以及全球变暖的影响，越来越多的企业和研究者将目光投入到了新能源汽车的领域当中。
而在这其中，燃料电池混合动力汽车（FCHEV）凭借其燃料加注时间短，续驶里程长，零排放等优势受到众多研究者的青睐。
然而为了能够有效地提供车辆行驶所需的能量，并且减少氢气的消耗以及延长电池的寿命来与传统内燃机车辆进行竞争，必须开发用于FCHEV的能量管理控制策略来实现这一系列目标。
FCHEV的能量管理控制策略是在满足车辆行驶所需功率和有关约束的条件下，合理地对动力系统的各能量源的功率大小和方向进行分配，从而使得动力系统达到性能参数最优。
FCHEV能量管理控制策略首先要满足车辆正常行驶的功率需求，合理地控制功率分配和能量流向，也就是功率平衡问题；其次是进一步的精细控制，实现不同目标下的优化。
在过去能量管理控制策略总体可以分为基于规则的控制，基于优化的控制。
电力稳定控制系统的建模与仿真
电力稳定控制系统的建模与仿真随着现代社会的不断发展，电力系统已成为人们生产、生活中不可或缺的一部分。
然而，电力系统中存在着许多安全和稳定性问题，这些问题直接关系到人们的生产和生活。
如何有效地解决这些问题成为了电力领域研究的重点之一。
其中，电力稳定控制系统是保障电力系统正常运行的重要环节。
建立电力稳定控制系统的数学模型并进行仿真验证，对于实现电力系统的稳定运行具有重要的意义。
一、电力稳定控制系统的概述1.1 电力系统的定义电力系统是由发电厂、输电网、变电站和配电网组成的一个大系统，主要功能是将发电厂产生的电能输送到用户手中。
1.2 电力系统的稳定电力系统的稳定是指系统发生扰动后能够恢复到原来的工作状态的能力。
通常包括功率稳定和电压稳定两个方面。
如果电力系统无法在扰动后恢复稳定状态，会导致电网的故障、停电等问题。
1.3 电力稳定控制系统的作用电力稳定控制系统是对电力系统进行稳态和动态稳定控制的重要手段。
主要是为了保证电力系统在正常、异常或故障的情况下能够平稳运行。
电力稳定控制系统具有以下作用：（1）提高电力系统的稳定性和可靠性；（2）提高电力系统的可扩展性和可操作性；（3）减少电力系统中故障和事故的风险，使电力系统更加安全可靠。
二、电力稳定控制系统的建模2.1 建立电力系统的模型建立电力系统的模型是电力稳定控制系统建模的第一步。
在建立电力系统的模型时，需要将整个电力系统看作一个整体，并考虑到各个部件之间的相互作用关系。
此外，还需要考虑到电力系统中的各种负载和扰动，以及电力系统的控制装置等。
2.2 建立电力系统的控制模型建立电力系统的控制模型是电力稳定控制系统建模的重要内容。
电力系统的控制模型通常包括机械模型、电磁模型和传输模型。
在建立控制模型时需要考虑到电力系统的各种控制器、逆变器、保护装置等。
2.3 建立电力系统的仿真模型建立电力系统的仿真模型是电力稳定控制系统建模的最后一步。
通过电力系统的仿真模型，可以对电力系统的各种工况进行仿真验证，评估电力系统的稳定性和可靠性。
最优控制总结
最优控制总结最优控制是指在满足系统约束条件的前提下，设计一个最优控制策略来使系统达到最优性能水平的一种方法。
它在制造工业、金融等领域都有广泛的应用，在未来的智能制造、智能交通等领域也将发挥重要作用。
下面将对最优控制的基本概念、方法和应用进行总结。
一、最优控制的基本概念最优控制的目标是使系统达到最优性能水平，所以它需要满足一些基本要求。
最优控制要求系统有确定的数学模型，可以用数学方程式描述系统的状态和演变过程。
而且，最优控制需要考虑系统所受到的各种限制条件，比如控制输入、系统状态变量等等。
最优控制还需要一定的优化目标，比如可以最小化系统的能量消耗、最大化系统的性能表现等等。
二、最优控制的方法最优控制的方法有很多种，常用的方法有经典控制理论和现代控制理论。
1. 经典控制理论经典控制理论采用状态空间模型，通过设计合适的控制器来实现系统的最优控制。
经典控制理论包括PID控制、根轨迹设计和频域法等方法。
现代控制理论采用优化理论和控制理论相结合的方法，通过数学建模和计算机数值计算，实现系统最优控制。
现代控制理论包括线性二次型控制、最优控制和自适应控制等方法。
最优控制可以应用于各种领域，包括工业制造、金融、交通等。
下面介绍几个典型的应用场景。
1. 工业制造工业制造领域是最优控制的一个重要应用场景。
最优控制可以用于工艺控制、机器人控制等方面。
比如，在化学工业生产过程中，最优控制可以帮助控制流量、温度等参数，保证产品的质量和生产效率。
2. 金融3. 交通交通领域是最优控制的另一个重要应用场景。
最优控制可以用于交通路网的控制、交通信号灯的控制等方面。
比如，在城市交通中，最优控制可以实现交通信号灯的智能控制，缓解拥堵情况。
四、最优控制的发展趋势最优控制是一个重要的控制领域，它在未来的智能制造、智能交通等领域都将有广泛的应用。
最优控制的发展趋势主要有以下几点：1. 智能化随着计算机技术和人工智能技术的不断发展，最优控制也在向智能化方向发展。
最优控制的MATLAB实现(运用学习)
最优控制的MATLAB实现摘要线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。
使用MATLAB 软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。
线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。
本文分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass 最优控制的MATLAB实现四个研究方案。
本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。
关键词：线性二次型，最优控制, GUI控制界面，最优观测器，Guass最优控制The Linear Quadratic Optimal Control of MATLABAbstractLinear quadratic optimal control is a widely used to optimal control system design method. Use of MATLAB software design GUI interface control to realize the optimal control, Have good man-machine interface, easy to use. The linear quadratic optimal control and called LQ optimal control or an infinite long time of the system state regulation and constant controller.This paper respectively from the continuous system linear quadratic optimal control MATLAB, Discrete system in quadratic optimal control MATLAB, The optimal observer MATLAB, sexual Guass linear quadratic optimal control MATLAB four research plan. This paper is from the four aspects of the performance index respectively in different design different GUI interface and Different programs that realize its function and their application scope.Keywords：Linear quadratic, The optimal control, GUI control interface, The best Guass observer, the optimal control目录1 引言 (1)1.1 概述 (1)1.2课题研究的背景、意义及研究概况 (1)1.3本文研究的主要内容 (2)2 最优控制的基本概念 (3)2.1最优控制基本思想 (3)2.2最优控制的性能指标 (3)2.2.1 积分型性能指标 (4)2.2.2 末值型性能指标 (5)2.3最优控制问题的求解方法 (6)3 最连续系统最优控制的MATLAB实现 (7)3.1连续系统线性二次型最优控制 (7)3.2连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 (8)3.3连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现示例 (8)4 离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 (18)4.1离散系统稳态线性二次型最优控制 (18)4.2离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现与示例 (20)5 最优观测器的MATLAB实现 (25)5.1 连续时不变系统的KALMAN滤波 (25)5.2K ALMAN滤波的MATLAB实现 (26)5.3K ALMAN滤波的MATLAB实现示例 (27)6 线性二次型GUASS最优控制的MATLAB实现 (34)6.1LQG最优控制的求解 (34)6.2LQG最优控制的MATLAB实现与示例 (36)7 结论 (41)参考文献： (42)致谢 (43)1 引言1.1 概述随着计算机技术的飞速发展，控制系统的计算机辅助设计与分析得到了广泛的应用，目前已达到了相当高的水平。
最优控制问题求解方法综述
最优控制问题求解方法综述作者：王忠晶来源：《中国科技博览》2014年第36期[摘要]最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极小值原理和动态规划。
最优控制理论已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。
同时，这篇综述也阐释了几种常见方法之间的关系。
中图分类号：C935 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）36-0043-011、最优控制问题基本介绍最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法，是现代控制理论的核心之一，是从大量实际问题中提炼出来的。
它所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标最优。
最优控制是最优化方法的一个应用。
从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。
从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。
控制理论发展到今天，经历了古典控制理论和现代控制理论两个重要发展阶段，现已进入了以大系统理论和智能控制理论为核心的第三个阶段。
对于确定性系统的最优控制理论，实际是从20世纪50年代才开始真正发展起来的，它以1956年原苏联数学家庞特里亚金（Pontryagin）提出的极大值原理和1957年贝尔曼提出的动态规划法为标志。
时至今日，随着数字技术和电子计算机的快速发展，最优控制的应用已不仅仅局限于高端的航空航天领域，而更加渗入到生产过程、军事行动、经济活动以及人类的其他有目的的活动中，对于国民经济和国防事业起着非常重要的作用。
对于静态优化的方法，解决的主要是如何求解函数的极值问题；变分法则被用来求解泛函的极值问题；极小值原理的方法，适用于类似最短时间控制、最少燃料控制的问题。
自动控制系统的优化与最优控制
自动控制系统的优化与最优控制自动控制系统在现代工业中起着至关重要的作用，它能够实现生产过程的自动化、提高生产效率，同时减少人工操作的干预。
为了更好地发挥自动控制系统的作用，优化和最优控制成为了控制系统设计与应用中的重要内容。
本文将对自动控制系统的优化与最优控制进行探讨。
一、自动控制系统的优化自动控制系统的优化是指通过对系统结构、参数以及控制算法进行调整和改进，使系统的性能指标达到最优，如稳定性、响应速度、鲁棒性等。
优化的过程一般包括以下几个步骤：1. 需求分析：明确系统的性能指标和优化目标，如响应时间的要求、稳定性要求等。
2. 建模与仿真：通过数学建模和仿真分析，获得系统的数学模型，并根据模型进行性能分析，以便确定系统的优化方向。
3. 参数调整与优化：根据系统的模型和性能分析结果，对系统的结构、参数以及控制算法进行调整和优化，以实现优化目标。
4. 仿真与验证：将优化后的系统模型进行仿真与验证，评估系统的性能指标是否达到了预期的要求。
二、最优控制理论与方法最优控制是指在满足系统约束条件的前提下，通过选择最优的控制策略，使得系统满足某个性能指标的最佳化问题。
最优控制方法一般包括动态规划、变分法、最优化方法等。
下面介绍两种常见的最优控制方法。
1. 动态规划：动态规划是一种通过将原始问题拆分为子问题，并存储子问题的最优值来求解整体最优解的方法。
在最优控制中，可以将系统的控制问题拆分为不同的阶段，并通过动态规划的方法来求解每个阶段的最优控制策略，从而得到整体的最优控制策略。
2. 变分法：变分法是一种通过构建能量函数或者性能指标的泛函形式，利用变分法求解泛函极值问题的方法。
在最优控制中，可以将系统的性能指标表示为一个泛函，并通过变分法的求解方法来求取使得泛函极小化的最优控制策略。
常见的变分法包括最小时间、最小能耗、最小误差等。
三、优化与最优控制在工业中的应用自动控制系统的优化与最优控制方法在工业中有广泛的应用。
最优控制理论PPT课件
生产计划与调度
在企业生产管理中，利用 最优控制理论对生产计划 和调度进行优化，提高生 产效率和降低成本。
08
总结与展望
最优控制理论的重要性和应用前景
总结
最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，它在解决复杂系统的优化和控制问题方面 具有显著的优势。该理论通过数学模型和算法，寻求在给定条件下实现系统性能最优化的 控制策略。
非线性最优控制理论
20世纪70年代，基于微分几何、非 线性分析和最优控制问题的研究。
智能优化算法与最优控制
20世纪80年代，考虑系统不确定性 ，引入概率论和随机过程理论。
03
最优控制问题的数学模型
状态方程与性能指标
状态方程
描述系统动态行为的数学方程，通常表示为状态变量对时间 的导数等于其函数。
性能指标
态。这种控制策略的关键在于如何根据当前状态信息快速、准确地计算出最优控制输入。
离散系统的最优输出反馈控制
总结词
离散系统的最优输出反馈控制是一种基 于系统输出的反馈控制策略，通过最优 控制算法计算出在当前输出下的最优控 制输入，使得系统状态在有限时间内达 到预期目标。
VS
详细描述
离散系统的最优输出反馈控制是一种有效 的最优控制策略，它根据系统的输出信息 ，通过最优控制算法计算出在当前输出下 的最优控制输入，使得系统状态在有限的 时间步内以最优的方式达到目标状态。这 种控制策略的关键在于如何根据输出信息 快速、准确地计算出最优控制输入。
控制问题分类
确定性和不确定性控制、线性与 非线性控制、连续和离散控制等 。
重要性及应用领域
重要性
在实际工程和科学问题中，许多问题 都需要通过最优控制理论来解决，如 航天器轨道控制、机器人运动控制、 电力系统优化等。
最优控制理论简明教程教学设计
最优控制理论简明教程教学设计1. 前言最优控制理论是现代控制学领域的一种重要理论，广泛应用于电力、交通、工业等领域。
随着自主科学研究能力的提升，越来越多的大学生正在接触和学习这一领域的知识。
本篇文章旨在通过简明的教程介绍最优控制理论的基本概念和方法，并提供相关教学设计供教师参考。
2. 最优控制理论基本概念最优控制是指在一定约束条件下，使系统的某一性能指标达到最优的控制过程。
最优控制理论是一种以最小化某种指标（如能量消耗、时间等）为目标的控制系统设计方案。
最优控制问题的一般形式是：已知系统的状态方程和控制方程，以及某种指标函数，求最优控制律，使指标函数取最小值。
最优控制理论主要包括动态规划、变分法等内容。
动态规划是指通过列举所有可能的控制状态（即可能的控制量和被控制量的取值），从中选取最优控制状态。
变分法则是利用守恒原理对系统进行分析，通过求解欧拉-拉格朗日方程确定最优控制状态。
3. 最优控制理论基本方法最优控制分为离散时间和连续时间两种形式。
离散时间最优控制是指以离散时间点上的状态和控制量为变量，求解使目标函数最小化的最优控制量序列。
连续时间最优控制是指利用微积分理论描述系统状态和控制量的变化，从而求解最优控制策略。
最优控制方法的基本步骤如下：1.构造系统动态方程和控制方程。
2.定义目标函数，选择性能指标。
3.制定控制策略，求解最优控制量。
4.根据控制量和动态方程计算系统状态。
在最优控制中，控制量的选取和控制策略的设计是最关键的部分。
设计控制量需要考虑系统模型、控制目标和控制器类型等因素。
4. 最优控制理论教学设计最优控制理论在数字信号处理、电力控制、自动化控制等领域有广泛的应用，是控制工程学科中必须掌握的核心知识之一。
以下是一些教学设计供教师参考：4.1 课堂讲解最优控制理论的教学可以从实际案例入手，介绍最优控制理论的基本概念和方法，以及离散时间和连续时间最优控制方法。
可以使用PPT或黑板演示进行讲解，搭配简单的实例演示，让学生更好地理解。
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２ ｃｏｌ ｆ ｃａ ｏｉ ｌ ｎ ｉ ｅｉ ｎ ｕｏ ｔ ｎ Ｓ ａｇａ Ｕ ｉ ｒｔ， ｈ ｎｈｉ ００ ２ Ｃ ｉ ） ．Ｓｈｏ ｏ Ｍｅｈｔ ｎｃ ｇｎ ｒ ｇａ ｄＡ ｔ ｉ ， ｈ ｎｈｉ ｎｖ ｓ ｙ Ｓ ａｇａ ２ ０ ７ ， ｈｎ ｒ ａＥ ｅ ｎ ｍａｏ ｅｉ ａ
第２ 卷 第１ ７ 期
文章 编 号 ：０ ６～９４ （Ｏ Ｏ Ｏ ０ ９ ０ １０ ３ ８ ２ Ｌ ） ｌ一 １３— ４
计
算
机
仿
稳 定 过程 最 优控 制 与仿 真
王建 国 ， 马世伟
（ ．上海市电站 自动化技术重点实验室 ， １ 上海 ２ ０ ７ ２ ０ ０２；．上海大学机电工程与 自动化学院 ， 海 ２ ０ ７ ） 上 ０ ０ ２ 摘要 ： 在最优控制 问题的研究中 ， 工业过程控制领域 中不稳定系统的控制难度 比较大 ， 且在许 多控制系统设计 中控制 能量可 能成为重要 的性能指标。对控制 能量存在约束时不稳定过程的最优控制 问题进行 了研究与仿真 ， 优化问题 的难点在 于性 能 指标的表示 与最小化 。首先基于不稳定过程的互质 分解 ， 由敏感度函数和控制敏感度函数定义 了一个包含跟踪误差和 控制 能量在内的性 能指标 ， 采用谱 分解最小化该性能指标 ， 从而为不稳定 系统 导出了一种最优的控制器设计方法 ， 可使 系统 获得 最优的控制性 能。仿真结果进一步说 明了方法的有效性 。 关键词 ： 最优控制 ； 控制能量约束 ； 不稳定过程 ； 谱分解
ＡＢＳ ＲＡＣＴ： ｈ ｎ ｔ ｂｅ ｓ ｓ ｍ ｓ ｄｆ ｃ ｌ ｔ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｄ ｉ ｎ ｕ ｔ ｒ ｃ ｓ ｏ ｔ ｌｄ ｍａ ｎ ａ ｄ ｃ ｎｒ ｌｅ ｅ ｇ Ｔ Ｔ ｅ ｕ ｓａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｉ ｉ ｕｔ ｏ ｂ ｏ ｔ ｌ ｎ ｉｄ ｓ ｙ ｐ ｏ ｅ ｓ ｃ ｎ ｒ ｏ ｉ ｎ ｏ ｔ ｎ ｒ ｅ ｆ ｏｅ ｒ ｏ ｏ ｙ ｍａ ｅ ｏ ｎ ｉ ｏ ｔｎ ｅ ｏ ｍａ ｃ ｎ ｅ ｎ ｍａ ｙｃ ｎ ｒｌｓ ｓｅ ｄ ｓｇ ．Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｈ ｓｉ ｖ ｓｉａｅ ｐ ｉ ｌｃ ｎ ｙ ｂ ｃ ｍｅ ａ ｍｐ ｒ ｔ ｒ ｒ ｎ ｅ ｉｄ ｘ ｉ ｎ ｏ ｔ ｙ ｔｍ ｅ ｉｎ ｈ ｓ ａ ｅ ａ ｎ ｅ ｔ ｔｄ ｏ ｔ ａ ｐｆ ｏ ｇ ｍａ ｏ — ｔ ｎ ｉ ｌ ｔ ｎ ｆｒｕ ｓａ ｌ ｒ ｃ ｓｅ ｎ ｅ ｏ ｔ ｌ ｎ ｒ ｙｃ ｎ ｔ ｉ ｔ ｎ ｅｋ ｙ ｏ ｅｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｉ ｔ ｅｅ ｐ ｅ — ｍｌ ｄ ｓｍｕ ａｉ ｏ ｎ ｔｂｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｕ ｄ ｒｃ ｎｒ ｅ ｇ ｏ ｓｒ ｎ ｄ ｔ ｅ ｆ ｈ ｐ ｉ ａｉ ｘ ｒ ｓ ａ ｏ ｏｅ ａ ａ ｈ ｔ ｍｉ ｏ ｓ ｈ ｓ ｎ ａ ｄ ｍｉ ｉ ｚ ｔ ｎ ｏ ｅ ｐ ｒ ｒ ａ ｃ ｎ ｅ ． Ｆｒ ｔ ，ｂ ｓ ｄ ｏ ｒ ａ ｔｒ ａ ｉｎ ｏ ｎ ｔ ｂｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｅ ｏ — ｉ ｎ ｎｍｉ ｉ ｆ ｈ ｅ ｆｍ ｎ ｅ ｉ ｄ ｘ ｉ ｌ ｏ ａｏ ｔ ｏ ｓ ｙ ａ ｅ ｎ ｐ ｍｅ ｆ ｃｏ ｉ ｔ ｆｕ ｓａ ｌ ｒｃ ｓ ，ａ ｐ ｒ ｒ ｉ ｚ ｏ ｆｍ ａ ｃ ｄ ｘｃ ｎ ａｎ ｎ ａ ｋｎ ｒｏ ｎ ｌｎ ｎ ｕ ｎ ｒ ｓ ｅｉ ｅ ｗ ｉｈ ｉ ｒｐ ｅ ｅ ｔｄ ｂ ｅ ｓｔ ｉ ｎ ｔ ｎ ａ ｄ ｎ ｅ ｉ ｅ ｏ ｔｉ ｉｇ ｔ ｃ ｉ ｇｅ ｒ ｒ ｄ ｐ ａ ｔ ｐ ｔ ｅ ｇ ｉ ｆ ｄ， ｈ ｃ ｓ ｅ ｒｓ ｎｅ ｙｓ ｎ ｉ ｖ ｔ ｆ ｃｉ ｎ ｎ ｒ ａ ｉ ｅ ｙ ｄ ｎ ｉ ｙｕ ｏ
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中 图分 类 号 ：Ｐ７ Ｔ ２３ 文献 标 识 码 ： Ａ
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