解直角三角形在中考数学中的分析

解直角三角形及其应用在中考数学中的分析

（一）命题分析

2015~2017年安徽中考数学命题分析

2018年安徽中考命题预测

年份 考察点 题型 题号 分

值

考察内容：由近几年的安徽中考可以看出，安徽省的中考每年都有解直角三角形知识的有关题目，都是解答题，而且都是考察解直角三角形的应用，分值为8~10分，难度每年也都差不多，属于“一般”难度。

考察题型：以解答题为主 中考趋势：预测2018年安徽中考也会延续近五年的中考趋势，会考一个“解直角三角形的应用”的解答题。

2013

从实际问题中建立直角三角形模型，利用锐角三角函数解决实际问题。

解答题 19 10 2014

从实际问题中建立直角三角形模型，利用锐角三角函数解决实际问题。

解答题 18 8 2015 解直角三角形的应用 解答题 18 8 2016 解直角三角形的应用 解答题 19 10

2017 解直角三角形的应用 解答题 17 8

（二）考点分析

知识点1：锐角三角函数

在ABC Rt ∆中，C ∠是直角，则

A

AB BC A =sin ,AB AC A =cos ,AC

BC

A =tan

C B

【例1】在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，若AB=5,AC=4,则=B sin ________.

【例2】在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，AB=13,BC=12,则=B sin _________.

【例3】如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则ABC san ∠等于（ ）

4、坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角，记作α，有αtan ==

l

h

i 。 【例6】如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡角α=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°，若原坡长AB=20m ，求改造后的坡长AE （结果保留根号）

（三）真题分析

（2017安徽中考）17.如图，游客在点A 处出发，沿A-B-D 的路线可至山顶D 处，假设AB 和BD 都是直线段，且AB=BD=600m, 45,75==βα,求DE 的长。（参考数据：

41.12,26.075cos ,97.075sin ≈≈≈ )

解：如图所示，在BDF Rt ∆中，

45sin =BD

DF

， )(423230045sin m BD DF ≈=⋅=∴ ，

在ABC Rt ∆中，

75cos =AB

BC

， )(15675cos m AB BC ≈⋅=∴

)(156m BC EF ==∴

)(579156423m EF DF DE =+=+=∴

答：DE 长579米。

（2016安徽中考）19.如图，河的两岸1l 与2l 相互平行，A 、B 是1l 上的两点，C 、D 是2l 上的两点。某人在点A 处测得 90=∠CAB , 30=∠DAB ,再沿AB 方向前进20米到达点E （点E 在线段AB 上），测得 60=∠DEB ，求C 、D 两点间的距离。

2l C D

1l A E F B 解：过D 点作AB DF ⊥交AB 于点F ，

30,60=∠=∠DAB DEB ,

30=∠-∠=∠∴DAB DEB ADE ,

ADE ∆∴是等腰三角形， 20==∴AE DE 米。

在DEF Rt ∆中，102

1

2060cos =⨯

=∙= DE EF （米）。 米。是矩形。

四边形30//.//,90,=+==∴∴∴=∠∴⊥EF AE AF CD ACDF CD

AF DF AC DFB AF DF

（2015安徽中考）18.如图，平台AB 高12米，在B 处测得楼房CD 的顶部D 点的

仰角为45°，底部C 点的俯角为30°，求楼房CD 的高度。（参考数据：7.13≈）

解：过B 点作CD BE ⊥交CD 于点E ，

米12,30,45===∠=∠CE AB CBE DBE

米米312,3123

3

12

30tan =====

∴BE DE CE BE

米4.3231212≈+=+=∴DE CE CD

答：楼房CD 高32.4米。

拓展提升训练

1、如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，

∠ACB= ，那么AB等于（）

A．a•sinα B．a•cosα C．a•tanα D．a•cotα

2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为．

3、如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高度（结果保留根号）。