流体通过颗粒层的流动

4. 流体通过颗粒层的流动
4.1 概述
由众多固体颗粒堆积而成的静止的颗粒床层称为固定床。

许多化工操作都与流体通过固定床的流动有关，其中最常见的有：
（1）固定床反应器（组成固定床的是粒状或片状催化剂）
（2）悬浮液的过滤（组成固定床的是悬浮液中的固定颗粒堆积而成的滤饼看作是固定床）
4.2颗粒床层的特性
（1）床层空隙率ε
固定床层中颗粒堆积的疏密程度可用空隙率来表示，其定义如下：
ε=
空隙体积床层体积=V v -床层体积颗粒所占体积床层体积V =1-v V
ε的大小反映了床层颗粒的紧密程度，ε对流体流动的阻力有极大的影响。

ε↑，f h ↑∑。

ε<1 （2）床层自由截面积分率A 。

A 0 =流动截面积床层截面积=P A 床层截面积A-颗粒所占的平均截面积A 床层截面积=1-P A A
现在我们来分析一下空降率ε与床层自由截面积分率0A 之间有何关系。

假设床层颗粒是均匀堆积（即认为床层是各向同性的）。

想象用力从床层四周往中间均匀压紧，把颗粒都压到中间直径为1D 长为L 的圆柱中（圆柱内设有空隙）。

ε=1-v V
0A =1-P A A =1-21244
D L
D L π
π
=1-2
1244D D ππ =1-21D D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ =1-21D D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
所以对颗粒均匀堆积的床层（各向同性床层），在数值上ε=A 。

（3）床层比表面B a
B a =V
颗粒表面积S 床层体积 ， 颗粒比表面a =S V 颗粒表面积颗粒体积 取V =13m 床层考虑，B a =1S ，a =S v =1S ε
- 所以 B a =a (1-ε) 此式是近似的，在忽略床层中固颗粒相互接触而彼此覆盖使裸露的颗粒表面积减少时成立。

4.3流体通过固定床的压降
固定床中颗粒间存在着网络状的空隙形成许多可供流体通过的细小通道。

这些通道是曲折而且互相交联，其截面大小和形状又是很不规则的。

流体通过如此复杂的通道时的阻力（压降）自然难以进行理论计算，必须依靠实验来解决问题。

现在介绍一种实验规划方法——数学模型法。

4.3.1颗粒床层的简化模型
（1）床层的简化物理模型
在固定床内大量细小而密集的固体颗粒对流体的运动形成了很大的阻力。

此阻力一方面可使流体沿床截面的速度分布变的相当均匀，另一方面却在床层两端造成很大压降。

工程上感兴趣的主要是床层的压降。

为解决流体流过固定床层的压降计算问题，我们必须把图（a）所示的难以用数学方程描述的颗粒层内的实际流动过程进行大幅度的简化，使之可以用数学方程式加以描述。

经简化而得到的等效流动过程称之为原真实流动过程的物理模型。

那么如何进行简化可以得到等效流动过程呢？经过分析我们知道，单位体积床层所具有的颗粒表面积（即床层比表面积
B
a）和床层空隙率ε对流动阻力有决定性的作用。

为得到等效
流动过程，简化后的物理模型中的
B
a和ε应与真空模型的
B
a和ε相等，为此许多研究者将床层中的不规
则通道简化成长度为
e
L的一组平行细管（图（b）），并规定：
①细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面；
②细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体积。

根据上述假定，可求得这些虚拟细管的当量直径
e
d
e
d=4⨯
通道的截面积
湿润周边
=4⨯e
e
/
L V
L V
⨯
⨯
（通道截面积）
（湿润周边）/
=4
/
/
V
V
⨯
空隙体积
颗粒表面积
=4⨯
B
a
ε
=
4
1
a
ε
ε-
（）
按此简化模型，流体通过固定床的压降等同于流体通过一组当量直径为
e
d、长度为
e
L的细管的压降。

（2）流体压降的数学模型
上述简化的物理模型，已将流体通过具有复杂几何边界（网络状孔道）的床层的压降简化为通过均匀圆管的压降，故可用第一章流体流过圆管的阻力损失作出如下的数学描述
e1
f
e
2
L u
h
d
λ
ρ
==
V p
式中
1
u为流体在细管内的流速，由于细管内的流动过程等效与原真实流动过程，故
1
u可取为实际填充床中颗粒空隙间的流速。

它与表现流速u的关系为：
体积流量=
1
u
101
A u AA u A Au
ε
===
流动
所以
1
u
u
ε
=
单位床层高度的虚拟压强降
2
e
()
(1)
()
42
u
L a
L L
ρ
εε
λ
ε
∆-
=
p
=2
e
3
(1)
()
8
L a
u
L
ε
λρ
ε
-
细管长度e e e L L L L L L ≠∝=实际床层高度，但，即
常数 将其并入λ中得（e
8L L λλ'=）
23(1)a u L
ελρε∆-'=p
（4-22） 式中p L
∆为单位床层高度的虚拟压强差，当床层不高，重力的影响可以忽略时， p L L
∆∆≈p 为简化起见，以后在本章中∆p 均称为压降，或以后出现的公式p ∆=∆p 或干脆用p ∆表示。

式（4-22）即为流体通过固定床压降的数学模型，其中包括一个未知的待定系数λ'。

λ'称为模型参数，就其物理意义而言，也可称为固定床的流动摩擦系数。

（3）模型的检验和模型参数的估值
上述床层的简化处理只是一种假定，模型正确与否必须经过实验检验，其中的模型参数λ'亦必须由实验测定。

康采尼（Kozeny ）对此进行了实验研究，发现在流速教低，床层雷诺数e 1Re 24(1)d u u a ρρμεμ
'=
=<-时，实验数据能较好地符合下式 (1)Re K K a εμλρμ
''-'==' （4-23） 式中K '称为康采尼常数，其值为5.0。

对于不同的床层，K '的可能误差不超过10%，这表明上述的简化模型确实是实际过程的合理简化。

把式（4-23）代入式（4-22）得
223(1)a K u L εμε
∆-'=p （4-25） 上式称为康采尼方程，它仅适用于低累诺数（Re 2'<）范围，对于本章后面要重点讨论的过滤操作此式成立。

而对于较宽的Re '范围，可用教材p164式（4-26）~式（4-28）的欧根（Ergun ）方程描述。

（对非球型颗粒，以ev d ψ代替欧根公式中的p d ，ψ称为形状系数，其意义见p157，ev d 称为体积当量直径，其定义为p156（4-4）。

还有es ea ,d d 定义请自学。

）
从康采尼方程或欧根方程可看出，影响床层压降∆p 的变量有三类：
① 操作变量u ；
② 流体物性μρ和；
③ 床层特性ε和a
在上述因素中，影响最大的是空隙率ε，在其他条件不变时，若ε从0.5降至0.4，从式（4-25）中不难算出L ∆p 将增加2.8倍！另一方面ε又随装填料情况而变，同一种物料用同样方式装填，其ε也未必能够重复。

因此，在设计计算时，ε的选取应当十分慎重。

（4）因次分析法和数学模型法的比较
由于化工过程的复杂性，在大多数情况下均难以采用数学解析法求解，而必须依靠实验。

为了以尽量少的实验得到可靠和明确的结果，任何实验都必须在理论的指导下进行。

指导实验的理论包括两个方面，一是化学工程学科本身的基本规律和基本观点，二是正确的实验方法论。

到目前为止，我们已学过的指导实验的理论有两个，一个是因次分析法，另一个就是前面介绍的数学模型法。

这两个理论的主要特点我们要简要回顾总结一下。

因次分析法的步骤：
①找出过程的影响因素（此步是因次分析法成败的关键，若遗漏某个重要的影响因素将得不到可靠的结果，若引进无关的物理量则可能得到没有意义的数群。

找影响因素一般是靠经验及若干实验结果分析）；
②将影响过程的各个物理量的因次抽出进行分析，整理成若干个无因次数群（数群的数目少于自变量的数目，使实验工作量减少）；
③通过实验确定各数群之间的定量关系（因次分析只考虑物理量的因次，没有考虑物理量的数值部分，故各数群的指数及数群前的系数仍需通过实验确定。

这样得到的各数群之间的关系式只能反映过程的外部联系，而对过程的内部规律不甚了解，如同“黑箱”。

然而，这正是因次分析法的一大特点，它使用因次分析法成为对各种研究对象原则上皆适用的一般方法。

对某些复杂过程，哪怕研究者对其内部规律不甚了解，照样可以进行研究）；
数学模型法的步骤（与因次分析法相反，数学模型立足于对所有研究过程的深刻理解）：
①将复杂的真实过程简化成易于用数学方程式描述的物理模型（对过程的合理简化是数学模型法成败的关键）；
②对所得的物理模型进行数学描述即建立数学模型（要简话得到一个足够简单又可用数学方程式表示且不失真的物理模型，必须对过程的内在规律特别是过程的特殊性有着深刻的理解。

这一点通过前面导出颗粒床层的数学模型，同学们应该有深刻的体会）；
③通过实验对数学模型的合理性进行检验并测定模型参数（数学模型法不能摆脱实验，最后还要通过实验解决问题。

但是，在因次分析法中实验的目的是为了搜索寻找各数群之间的函数关系；而在数学模型法中。

实验的目的是为了检验模型的合理性并测定为数较少的模型参数。

显然，检验性的实验要比搜索性的实验简易得多）。

有以上所述不难看出，在两种实验规划方法中，数学模型法更具有科学性。

但是数学模型法立足于对所研究过程的深刻理解，没有深刻的理解就不能作出恰如其分的简化，此法便不能使用。

因此，数学模型法的发展并不意味着因次分析法可以完全抛弃；相反两种方法应同时并存，各有所用，相辅相成。

4.4过滤原理及设备
4.4.1过滤原理
（1）过滤是利用可以让液体通过而不能让固体通过的多孔介质，将悬浮液中的固、液两相
加以分离的操作。

（2）过滤方式
①滤饼过滤
（见图4-7a）过滤时悬浮液置于过滤介质的一侧。

过滤介质常用多孔织物，其网孔尺寸未必一定须小于被截留的颗粒直径。

在过滤操作开始阶段，会有部分颗粒进入过滤介质网孔中发生架桥现象（图4-7b），也有少量颗粒穿过介质而混与滤液中。

随着滤渣的逐步堆积，在介质上形成一个滤渣层，称为滤饼。

不断增厚的滤饼才是真正有效的过滤介质，而穿过滤饼的液体则变为清净的滤液。

通常，在操作开始阶段所得到滤液是浑浊的，须经过滤饼形成之后返回重滤。

②深层过滤
颗粒尺寸比介质孔道小的多，孔道弯曲细长，颗粒进入孔道后容易被截留。

同时由于流体流过时所引起的挤压和冲撞作用。

颗粒紧附在孔道的壁面上。

介质表面无滤饼形成，过滤是在介质内部进行的。

（3）过滤介质
①织物介质：即棉、毛、麻或各种合成材料制成的织物，也称为滤布。

②粒状介质：细纱、木炭、碎石等。

③多孔固体介质（一般要能够再生的才行）：多孔陶瓷、多孔塑料、多孔玻璃等。

（4）助滤剂
若悬浮液中颗粒过于细小将会使通道堵塞，或颗粒受压后变形较大，滤饼的孔隙率大为减小。

造成过滤困难，往往加助滤剂以增加过滤速率。

助滤剂的加法有两种：
①直接以一定比例加到滤浆中一起过滤。

若过滤的目的是回收固体物此法便不适用。

②将助滤剂预先涂在滤布上，然后再进行过滤。

此法称为预涂。

助滤剂是一种坚硬而形状不规则的小颗粒，能形成结构疏松而且几乎是不可压缩的滤饼。

常用作助滤剂的物质有：硅藻土、珍珠岩、炭粉、石棉粉等。

4.4.2过滤设备
4.2.2.1板框过滤机
（1）结构与工作原理
由多块带凸凹纹路的滤板和滤框交替排列于机架而构成。

板和框一般制成方形，其角端均开有圆孔，这样板、框装合，压紧后即构成供滤浆、滤液或洗涤液流动的通道。

框的两侧覆以滤布，空框与滤布围成了容纳滤浆和滤饼的空间。

板和框的结构如图所示。

悬浮液从框右上角的通道1（位于框内）进入滤框，固体颗粒被截留在框内形成滤饼，滤液穿过滤饼和滤布到达两侧的板，经板面从板的左下角旋塞排出。

待框内充满滤饼，即停止过滤。

如果滤饼需要洗涤，先关闭洗涤板下方的旋塞，洗液从洗板左上角的通道2（位于框内）进入，依次穿过滤布、滤饼、滤布，到达非洗涤板，从其下角的旋塞排出。

如果将非洗涤板编号为1、框为2、洗涤板为3，则板框的组合方式服从1—2—3—2——1—2—3之规律。

组装之后的过滤和洗涤原理如图所示。

滤液的排出方式有明流和暗流之分，若滤液经由每块板底部旋塞直接排出，则称为明流（显然，以上讨论以明流为例）；若滤液不宜暴露于空气中，则需要将各板流出的滤液汇集于总管后送走，称为暗流。

说明：
①板框压滤机的操作是间歇的，每个操作循环由装合、过滤、洗涤、卸渣、整理五个阶段组成。

（详见教材）；
②上面介绍的洗涤方法称为横穿洗涤法，其洗涤面积为过滤面积的1/2，洗涤液穿过的滤饼厚度为过滤终了时滤液穿过厚度的2倍。

若采用置换洗涤法，则洗涤液的行程和洗涤面积与滤液完全相同。

（2）主要优缺点
板框压滤机构造简单，过滤面积大而占地省，过滤压力高，便于用耐腐蚀材料制造，操作灵活，过滤面积可根据产生任务调节。

主要缺点是间歇操作，劳动强度大，产生效率低。

4.2.2.2叶滤机
（1）结构与工作原理
叶滤机由许多滤叶组成。

滤叶是由金属多孔板或多孔网制造的扁平框架，内有空间，外包滤布，将滤叶装在密闭的机壳内，为滤浆所浸没。

滤浆中的液体在压力作用下穿过滤布进入滤叶内部，成为滤液后从其一端排出。

过滤完毕，机壳内改充清水，使水循着与滤液相同的路径通过滤饼进行洗涤，故为置换洗涤。

最后，滤饼可用振动器使其脱落，或用压缩空气将其吹下。

滤叶可以水平放置也可以垂直放置，滤浆可用泵压入也可用真空泵抽入。

其示意图如下：
（2）主要优缺点
叶滤机也是间歇操作设备。

它具有过滤推动力大，过滤面积大，滤饼洗涤较充分等优点。

其产生能力比压滤机还大，而且机械化程度高，劳动力较省。

缺点是构造较为复杂，造价较高，粒度差别较大的颗粒可能分别聚集于不同的高度，故洗涤不均匀。

4.2.2.3转筒过滤机
（1）结构与工作原理
设备的主体是一个转动的水平圆筒，其表面有一层金属网作为支承，网的外围覆盖滤布，筒的下部浸入滤浆中。

圆筒沿径向被分割成若干扇形格，每格都有管与位于筒中心的分配头相连。

凭借分配头的作用，这些孔道依次分别与真空管和压缩空气管相连通，从而使相应的转筒表面部位分别处于被抽吸或吹送的状态。

这样，在圆筒旋转一周的过程中，每个扇形表面可依次顺序进行过滤、洗涤、吸干、吹松、卸渣等操作。

分配头由紧密贴合的转动盘与固定盘构成，转动盘上的每一孔通过前述的连通管各与转筒表面的一段相通。

固定盘上有三个凹槽，分别与真空系统和吹气管相连。

①当转动盘上的某几个小孔与固定盘上的凹槽2相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与滤液真空管相连，滤液便可经连通管和转动盘上的小孔被吸入真空系统；同时滤饼沉积于滤布的外表面上。

此为过滤。

②转动盘转到使这几个小孔与凹槽3相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与洗水真空管相连，转筒上方喷洒的洗水被从外表面吸入连通管中，经转动盘上的小孔被送入真空系统。

此为洗涤、吸干。

③当这些小孔凹槽4相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与压缩空气吹气相连，压缩空气经连通管从内向外吹向滤饼，此为吹松。

④随着转筒的转动，这些小孔对应表面上的滤饼又与刮刀相遇，被刮下。

此为卸渣。

继续旋转，这些小孔对应的又重新浸入滤浆中，这些小孔又与固定盘上的凹槽2相对，又重新开始一个操作循环。

⑤每当小孔与固定盘两凹槽之间的空白位置（与外界不相通的部分）相遇时，则转筒表面与之相对应的段停止工作，以便从一个操作区转向另一操作区，不致使两区相互串通。

（2）主要优缺点
转筒过滤机的突出优点是操作自动，对处理量大而容易过滤的料浆特别适宜。

其缺点是转筒体积庞大而过滤面积相形之下嫌小；用真空吸液，过滤推动力不大，悬浮液中温度不能高。

4.2.2.4厢式压滤机
厢式压滤机仅由滤板组成，外表与板框压滤机相似。

每块滤板凹进的两个表面与另外的滤板压紧后组成过滤室。

料浆通过中心空加入，滤液在下角排出，带有中心孔的滤布覆盖在滤板上，滤布的中心加料孔部位压紧在两壁面上或把两壁面的滤布用编织管缝合。

图4-14为厢式压滤饼机的示意图。

4.2.2.5回转真空过滤机
在水平安装的中空转鼓表面上覆以滤布，转鼓下部浸入盛有悬浮液的滤槽中并以0.1~3r/min的转速转动。

转鼓内分12个扇形格，每格与转鼓端面上的带孔圆盘相通。

此转动盘与装于支架上的固定盘藉弹簧压力压紧叠合，这两个互相叠合而又相对转动的圆盘组成一付分配头。

转鼓表面的每一格按顺时针方向
旋转一周时，相继进行着过滤、脱水、洗涤、卸渣、再生等操作。

转鼓浸入悬浮液的面积约为全部转鼓面积的30%~40%。

在不需要洗涤滤饼时，浸入面积可增加至60%，脱离吸滤区后转鼓表面形成的滤饼厚度约为3~40mm。

回转真空过滤机的过滤面积不大，压差也不高，但它操作自动连续，对与处理量较大而压差不需很大的物料比较合适。

4.2.3离心机
离心过滤是藉旋转液体产生的径向压差作为过滤的推动力。

离心过滤在各种间歇或连续操作的离心过滤机中进行。

间歇式离心机中又有人工及自动卸料之分。

三足式离心机是一种常用的人工卸料的间歇式离心机，图4-17为其结构示意图。

离心机的主要部件是一篮式转鼓，壁面钻有许多小孔，内壁衬有金属丝及滤布。

整个机座和外罩藉三根弹簧悬挂于三足支柱上，以减轻运转时的振动。

0.6~2.7m。

它与其他
三足式离心机的转鼓直径一般很大，转速不高（<2000r/min）,过滤面积约为2
型式的离心机相比，具有构造简单，运转周期可灵活掌握等优点，一般可用于间歇生产过程中的小批量物料的处理，尤其适用与各种盐类结晶的过滤和脱水，晶体较少受到破损。

它的缺点是卸料时的劳动条件较差，转动部位位于机座下部，检修不方便。

图4-17 三足式离心机
4.2.3.1刮刀卸料式离心机
图4-18为刮刀卸料离心机的示意图。

悬浮液从加热管进入连续运转的卧式转鼓，机内设有粑齿以使沉积的滤渣均布于转鼓内壁。

得滤饼达到一定厚度时，停止加料，进行洗涤、沥干。

然后，藉液压传动的刮刀逐渐向上移动，将滤饼刮入卸料斗卸出机外，然后清洗转鼓。

整个操作周期均在连续运转中完成，每一步骤均采用自动控制的液压操作。

图4-18刮刀卸料式离心式
1—进料管；2—转鼓；3—滤网；4—外壳；5—滤饼
4.2.3.2活塞往复式卸料离心机
这种离心机的加料过滤、洗涤、沥干、卸料等操作同时在转鼓内的不同部位进行，图4-19为其结构示意图。

料液加入旋转的锥形料斗后被洒在近转鼓底部的一小段范围内，形成约25~75mm厚的滤渣层。

转鼓底部装有与转鼓一起旋转的推料活塞，其直径梢小于转鼓内壁。

活塞与料斗还一起做往复运动，将滤渣逐步推向加料斗的右边。

图4-19 活塞推料离心机
4.5 过滤过程计算
4.5.1过滤过程的数学描述
（1）物料衡算
对固体颗粒在液体中不发生溶胀（体积无变化）的物系，以每Kg悬浮液为基准，按体积加和原则可
得
333m m m Kg Kg Kg =+悬浮液固体液体悬浮液悬浮液悬浮液 P P
1ωωωρφρρ-=+（） 所以 P
P //1/ωρφωρωρ=+-（） （4-30）
总物料体积衡算 V V LA =+悬
固体体积衡算 1V LA φε=-悬（）
所以 1V LA LA φε+=-（）（） 11V L q A φφεφεφ
=
=---- 对一定的悬浮液φ一定，若滤饼ε一定，L q ∝。

一般φε=，则
1L q φε=- （2）过滤速率
dV dq u Ad d ττ
=
= 液体在滤饼空隙中的流动多处于康采尼公式适用的低雷诺数范围（Re 2'<），由康采尼公式得 32211dq p u d a K L
ετεμ∆==⨯⨯'-（） 式中1L q φε
≈-，p ∆=∆p ，并令 231K a r εε'-=（） （4-36） 所以 111dq p p q d rL r φτμεμεε
∆∆==---（）（） p r q μφ∆==过滤推动力过滤阻力
（4-37） 式中 P ∆——滤饼两侧的压强差，即过滤推动力，Pa p u ∆↑↑，，。

过滤阻力由两方面的因素决定{12r q μ
φ、滤饼本身的性质、滤饼本身的性质、、，其中r 与a K q L εφε'、、有关，与、有关。

μ（滤液粘度，Pa S g ）
，t u μ↑↓↑，，，只要加热滤浆的能耗小于u ↑而增加的过滤动力消耗，加热过滤就有利。

L q u εφ↓↑↓↑或，，。

r ——滤饼的比阻。

r 的单位为
[]232332232/1/p N m r dq m m N S m m m q d S m m m μφτ⎡⎤⎢⎥∆===⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦g 固体滤液（）悬浮液过滤面积
当(
)1,1,1dq q d μφτ
===，在数值上,r p r p =∆↑∆↑，，难过滤，故r 的数值大小可反映过滤操作的难易程度。

从式（4-36）可看出，r 与滤饼空隙率ε，颗粒比表面a 有关。

滤饼分为两类：
① 不可压缩滤饼。

p ε∆↑，基本不变，r 不变，r f p ≠∆（），换句话说，不可压缩滤饼r 仅取决于悬浮液的物理性质。

② 可压缩滤饼。

p p ε∆↑↓↑↓∆，，r ，u 。

r=f （），一般服从如下的经验关系
0s
r r p =∆ （4-43）
式中 0r ——单位压强差下滤饼的比阻，即1p Pa ∆=时的比阻，2
1/m ；
s ——滤饼的压缩系数，无因次。

压缩性↑，S ↑。

对不可压缩滤饼00S r r ==，，对可压缩滤饼0.2~0.8S ≈。

过滤速率方程表示成式（4-37）的形式，其优点在于同电路中的欧姆定律具有相同的形式，在串联过程中的推动力及阻力分别具有加和性。

如图所
示，
实际的过滤阻力是由滤饼阻力和介质阻力串联而成，推动力也是由这两步的推动力串联而成。

滤液经过过滤饼的速率为
1p dq d r q
τμφ∆= 112p p p ∆=- 滤液经过介质的速率为
2e
p dq d r q τμφ∆= 223p p p ∆=- e q ——单位过滤面积上的当量滤液体积，32
/m m
仿照第一章中管子的当量长度表示管件局部阻力的办法，假设过滤介质对滤液流动的阻力与厚度为e
L 的滤饼层阻力相等，而过滤得到厚度为e L 的滤饼层所通过的滤液量为e V ，单位过滤面积上通过的滤液量
为e
e e V q q A
=
（）。

e L 、e V 、e q 实际上是虚拟的量，为了算介质阻力的一种处理方法而已，实际上没有e L 的滤饼，也没有e V 、e q 的滤液。

所以 12e e p p dq p d r q q r τμφμφ∆+∆∆==
+（）（q+q ）
（4-39） 式中 p ∆——过滤总推动力，Pa 。

1213p p p p p ∆=∆+∆=-
若滤液通大气 3a
1p p p p p =∆=（大气压强）=0（表压），=（过滤表压力） 若滤液通到真空的一侧，3a,11a ,p p p p p <=通大气，转筒真空过滤机就是这种状况，3p 取为绝压，则
13a 3()p p p p p ∆=-=-=绝压真空度。

把0s
r r p =∆代入式（4-39），得
10e ()
s
dq p d r q q τμφ-∆=
+ 上式称为过滤基本方程式，对不可压缩滤饼或可压缩滤饼均可适用。

对不可压缩滤饼00,s r r ==，上式还原为式（4-39）。

对可压缩滤饼，一般取0.2~0.8s =。

令01k r μφ
=
k 称为过滤物料特性常数，4
/(.)m N S ，只取决于物料本身的特性。

11022s
s
p K k p
r μφ
--∆=∆=
K 称为过滤常数，2
/m s ，与物料性质及过滤推动力均有关。

所以
e 2()
dq K d q q τ=+ （4-41） 式中 e V 、e q 、K ——均称为过滤常数，由实验测定。

或 2
e 2()dV KA d V V τ=
+ （4-42） 注意：旧书定义1e 0e ()()
s
dq p dq p d rc q q d r c q q τμτμ-∆∆==
++或 式中 223(1)K a r εε'-= ，c ——33m m 滤饼滤液 ,11q LA cV L cq c φφ
εε
===∴=
-- 思考题：已知(/)w Kg Kg 固体悬浮液、(/)x Kg Kg 液体滤饼、颗粒3
P (/)Kg m ρ固体固体、清夜
3(/)Kg m ρ液体液体，如何求c ？
P c P (1)w c x w ρρρ=
--，
c P 11x x
ρρρ
-=+ 4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
把式（4-41）或式（4-42）积分，可求出过滤时间τ与累积滤液量q 或V 之间的关系。

但是，过滤可
采用不同的操作方式进行，滤饼可采用不同操作方式进行，滤饼的性质也不一样（可压缩或不压缩），故此式积分须视具体情况进行。

（1）恒速过滤方程
板框压滤机内部空间的容积是一定的。

当用排量固定的定容泵（即正位移泵如往复泵、隔膜泵等）向板框压滤机供料而未打开旁路阀，当料浆充满过滤机内部空间后，向过滤机供料的体积流量就等于滤液流出的体积流量，过滤速率便维持恒定，这种过滤操作称为恒速过滤。

其特点为恒速率，变压差，
即
dq q dq
L p d d ττττ
==↑↑↑∆↑常数，，滤饼，阻力，为使为常数，。

所以 e 2q K
q q τ=+（）
即 2
e 2K q qq τ+=
或 2
2e 2
K V VV A τ+=
若介质阻力可忽略不计，e e 0q V ==0，
22K q τ= 或222
K
V A τ=
（2）恒压过滤方程
恒压过滤是指过滤操作在恒定压强差下进行，是最常见的过滤方式。

连续式过滤机上进行的过滤都是恒压过滤，间歇过滤机上进行的过滤也多为恒压过滤。

恒压过滤的特点是：
11022s s
dq dV p L K k p d d r τττμφ
--∆↑↑↓∆↓=∆=，，阻力，P 一定，或，为常数。