2019-2020学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷及答案

2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.

1．（5分）若sin2α＜0，则α的终边在（）

A．第二象限B．第四象限

C．第一或第三象限D．第二或第四象限

2．（5分）向量＝（2，x），＝（x，8），若∥，且它们的方向相反，则实数x的值为（）

A．﹣4B．4C．±4D．2

3．（5分）某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（）

A．93B．123C．162D．228

4．（5分）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（）

A．是对立事件B．不是互斥事件

C．是相等事件D．是互斥但不是对立事件

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n＝13，则输出的i，k的值分别为（）

A．3，5B．4，7C．5，9D．6，11

6．（5分）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（）

A．600石B．800石C．1600石D．3200石

7．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣π）＝（）A．﹣B．﹣C．D．

8．（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A．2800B．1200C．140D．60

9．（5分）如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（）

A．B．C．﹣D．±

10．（5分）把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f（x）＝[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2，4]上任取实数x，则[x]＝[]的概率为（）

A．B．C．D．

11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x在[t，2t]（t＞0）上是增函数，则t的最大值为（）A．B．C．D．

12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，若当x∈[0，

1]时，f（x）＝x，则F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为（）A．4B．5C．6D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为．

14．（5分）一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为．

15．（5分）已知方程sin（ωx+）＝（ω＞0）在[0，]上有两个不同的根，则实数m 的取值范围为．

16．（5分）如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是．（填写所有正确说法的序号）

①存在点P，使得；

②存在点P，使得；

③存在点P，使得；

④存在点P，使得．

三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数f（x）的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝log2（x﹣2）的图象．（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若函数g（x）＝[f（x）]2﹣f（x2）+7，求g（x）在[，4]上的最大值和最小值的和．

18．（12分）在▱ABCD中，，，向量与的夹角为．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求和夹角的余弦值．

19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，且AB＝BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．

（Ⅰ）若P A∥平面BDE，确定E点的位置并证明；

（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面P AC．

20．（12分）新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如表：

2月x日1112131415

新收治患者人数y2526292831

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？

附：回归直线方程为，其中，．

21．（12分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．

（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；

（Ⅱ）若α∈（0，π），f（）＝，求sin（α+）的值．

22．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检

测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．

质量指标Y[9.4，9.8）[9.8，10.2]（10.2，10.6]

频数82416

201

一年内所需维护

次数

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；

（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；

（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.

1．（5分）若sin2α＜0，则α的终边在（）

A．第二象限B．第四象限

C．第一或第三象限D．第二或第四象限

【分析】由题意利用二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，得出结论．【解答】解：若sin2α＝2sinαcosα＜0，则sinα与cosα异号，

故α的终边在第二或第四象限，

故选：D．