二次函数与方程不等式-江西省南昌市第二中学人教版九年级数学上册课件(共28张PPT)
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人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程
x
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
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归纳:
当二次函y数 a x2 bxc,当给定y的值时,则二次函数
可转化为一元二次. 方程
如:二次函数 y x24x的值为 3,求自变量 x的值, 可以解一元二次方x程 2 4x 3(即x2 4x30). 反过来,解方程x2 4x30又可以看作已知二次 函数y x24x3的值为 0,球自变量 x的值.
如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。 如果要想求t的值，那么我们可以求 方程
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的解。
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问题:王明手里抛出的篮球的飞行路线是一条抛物线,如果
不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t
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呢？
∴当球飞行2s时，它的高度为4m。 （3）解方程4.1=4t-t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
从上面我们看出， 对于二次函数 高为个度什时为么间3在球mh其 二两的=？实 次4就 方（t –是程4t）∴2把的t中球1解=函解的，0方,t飞数。程已2=行0值4知=高4hht换度-的t2达成值不常，即到数：求4.，1t时2m-求4间。t=一t0，元
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拓展升华
二次函数 yax2 bxc(a0)的图像如图，
根据图像解答下列问题：
（1）写出方程 ax2bxc0的两个根；
人教版数学九级上册二次函数 课件
(4)情感态度：1、体会数学与人 们生活的联系。 2、在探究二次函数的学习生活中，体会通过探究得到发展的 乐趣。
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人教版数学九级上册二次函数 课件 人教版数学九级上册二次函数 课件
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人教版数学九级上册二次函数 课件
预习导学：
阅读课本P27-P29内容，并按展示的5个题纲预习、思考 并自查。
（1）看看章前引言，体会本章的知识特点。
（2）将问题1、问题2弄清楚。
（3）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般 形式是怎么样的？
（4）什么叫二次函数？你能写出一个二次函数吗？
人教版数学九年级上册22.1.1二次函 数 课件(共22张PPT)
谢谢大家！
人教版数学九年级上册22.1.1二次函 数 课件(共22张PPT)
2、对出现的共同性问题、预设问题组织研讨。 问题：将二次函数y=-2(x+3)2-6化成一般形式，
并指出 a、b、c的值。
人教版数学九级上册二次函数 课件
人教版数学九级上册二次函数 课件
归纳总结：
一般地，形如
(其中a,b,c是常数，
a
0)的函数，叫做二次函数。其中x是
，
a是
，b是
，c是
。
思考：判断一个函数是二次函数的关键是什么？ a ≠0
（5）二次函数的一般形式是什么？请你指出二次项、一次 项及二次项系数、一次项系数和常数项；最后用一个具体 的例子说明。
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3、预习检测 人教版数学九级上册二次函数 课件
（1）下列函数中，哪些是二次函数？
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h 15
O1
3
t
你能结合图形指出
为什么在两个时间
球的高度为15m？
?
人教版数学九年级上册22.2.1二次函 数与一 元二次 方程课 件
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能， 需要多少飞行时间？ ( h=20t-5t2)
你能结合图形指出 为什么只在一个时间 球的高度为20m？
人教版数学九年级上册22.2.1二次函 数与一 元二次 方程课 件
人教版数学九年级上册22.2.1二次函 数与一 元二次 方程课 件
利用二次函数的图象求方程x2-2x-2=0的实
数根（精确到0.1）.
归纳：利用二次函数的
y
Y=x2-2x-2
图象求一元二次方程的
步骤是什么？
步骤:(1)作出函数图象 (2)写出交点的横坐标 (3)得出方程的解.
. (-0.7,0)
. (2.7,0)
练习： 1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，
则m的取值范围是 m﹤1/4 。
2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等 的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有
两 个交点。 3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（C）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定
人教版数学九年级上册22.2.1二次函 数与一 元二次 方程课 件
?
人教版数学九年级上册22.2.1二次函 数与一 元二次 方程课 件
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能， 需要多少飞行时间？ ( h=20t-5t2)
20.5 h
O
t
你能结合图形指出
为什么球不能达到 20.5m的高度?
O1
3
t
你能结合图形指出
为什么在两个时间
球的高度为15m？
?
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（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能， 需要多少飞行时间？ ( h=20t-5t2)
你能结合图形指出 为什么只在一个时间 球的高度为20m？
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利用二次函数的图象求方程x2-2x-2=0的实
数根（精确到0.1）.
归纳：利用二次函数的
y
Y=x2-2x-2
图象求一元二次方程的
步骤是什么？
步骤:(1)作出函数图象 (2)写出交点的横坐标 (3)得出方程的解.
. (-0.7,0)
. (2.7,0)
练习： 1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，
则m的取值范围是 m﹤1/4 。
2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等 的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有
两 个交点。 3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（C）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定
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?
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（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能， 需要多少飞行时间？ ( h=20t-5t2)
20.5 h
O
t
你能结合图形指出
为什么球不能达到 20.5m的高度?
人教版九级上册数学优秀ppt二次函数与一元二次方程1
如图设水管AB的高出地面面积2.为5m多，少在B呢处？有一自动旋
转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数
y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求
水流的落地点D到A的距离是多少？
分析：根据图象可知，水流的
y
落地点D的纵坐标为0，横坐
标即为落地点D到A的距离。
B
即：y=0 。
解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， -1 A 0
（2）有一个交点
b2 – 4ac= 0
（方程有两个相等的实数根）
（3）没有交点
b2 – 4ac< 0
（方程没有实数根）
思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
人教版九年级上册数学课件：22.2二 次函数 与一元 二次方 程(共34 张PPT)
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(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何）
（1）有两个交点
b2 – 4ac > 0
（方程有两个不相等的实数根）
Dx
解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m。
人教版九年级上册数学课件：22.2二 次函数 与一元 二次方 程(共34 张PPT)
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边观察边思考
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1
上册微专题五二次函数与一元二次方程不等式的关系人教版九年级数学全一册ppt课件
上册微专题五二次函数与一元二次方 程不等 式的关 系人教 版九年 级数学 全一册p pt课件
微专题五 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系
上册微专题五二次函数与一元二次方 程不等 式的关 系人教 版九年 级数学 全一册p pt课件
(教材 P47 习题 22.2 第 5 题) 画出函数 y＝x2－2x－3 的图象，利用图象回答： (1)方程 x2－2x－3＝0 的解是什么？ (2)x 取什么值时，函数值大于 0? (3)x 取什么值时，函数值小于 0?
[2019·梧州]已知 m＞0，关于 (x1＜x2)，则下列结论正确的是( A )
A．x1＜－1＜2＜x2
B．－1＜x1＜2＜x2
C．－1＜x1＜x2＜2
D．x1＜－1＜x2＜2
【解析】 如答图，关于 x 的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0 的解为 x1，x2 可 以看作二次函数 y＝(x＋1)(x－2)与直线 y＝m 交点的横坐标，
(1)求原二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的表达式； (2)对于二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当 x___≥_－__1_____时，y 的值随 x 的值增大 而增大； (3)若关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． 解：(1)根据甲同学的数据可知 c＝3， 根据乙同学提供的数据，可知乙将 c 错写为－1，选择 x＝－1，y＝－2；x＝1， y＝2 代入， 得－ 2＝2＝ a＋a－ b－b－1，1，解得ab＝ ＝12， ， ∴y＝x2＋2x＋3；
(3)∵方程 ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根， 即方程 x2＋2x＋3－k＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(3－k)＞0，解得 k＞2.
微专题五 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系
上册微专题五二次函数与一元二次方 程不等 式的关 系人教 版九年 级数学 全一册p pt课件
(教材 P47 习题 22.2 第 5 题) 画出函数 y＝x2－2x－3 的图象，利用图象回答： (1)方程 x2－2x－3＝0 的解是什么？ (2)x 取什么值时，函数值大于 0? (3)x 取什么值时，函数值小于 0?
[2019·梧州]已知 m＞0，关于 (x1＜x2)，则下列结论正确的是( A )
A．x1＜－1＜2＜x2
B．－1＜x1＜2＜x2
C．－1＜x1＜x2＜2
D．x1＜－1＜x2＜2
【解析】 如答图，关于 x 的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0 的解为 x1，x2 可 以看作二次函数 y＝(x＋1)(x－2)与直线 y＝m 交点的横坐标，
(1)求原二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的表达式； (2)对于二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当 x___≥_－__1_____时，y 的值随 x 的值增大 而增大； (3)若关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． 解：(1)根据甲同学的数据可知 c＝3， 根据乙同学提供的数据，可知乙将 c 错写为－1，选择 x＝－1，y＝－2；x＝1， y＝2 代入， 得－ 2＝2＝ a＋a－ b－b－1，1，解得ab＝ ＝12， ， ∴y＝x2＋2x＋3；
(3)∵方程 ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根， 即方程 x2＋2x＋3－k＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(3－k)＞0，解得 k＞2.
2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件(人教版)
一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集 算”“直观想象”的核心素
合表示一元二次不等式的解集．
养.
3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不
等式与相应函数、方程的联系.
课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
栏目索引
课前自主预习
知识点 一元二次不等式
(1)一元二次不等式：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般情势是ax2＋bx＋c＞0 或ax2＋bx＋c＜0.
[方法总结] 解一元二次不等式的一般步骤：
第一步，将一元二次不等式化为一端为0的情势(习惯上二次项系数大于0)． 第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根． 第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中． 第四步，视察图象中位于x轴上方或下方的部分，对照不等式中不等号的方向，写
求不等式4x2－4x＋1＞0的解集．
解 因为 Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，
所以方程 4x2－4x＋1＝0 的解是 x1＝x2＝12，
所以原不等式的解集为xx≠12
.
[变式探究] 将本例不等式变为：－x2＋2x－3＞0，求解此不等式的解集． 解 不等式可化为x2－2x＋3＜0. 因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 方程x2－2x＋3＝0无实数解， 而y＝x2－2x＋3的图象开口向上， 所以原不等式的解集是∅.
乙车的刹车距离略超过10 m. 又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之
间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2. 问谁超速行驶应 负主要责任．
解 由题意列出不等式S甲＝0.1x甲＋0.01x ＞12， 解得x甲＜－40或x甲＞30， S乙＝0.05x乙＋0.005x＞10. 解得x乙＜－50或x乙＞40.
人教版九年级上册数学课件：一元二次不等式的解法(共29张PPT)
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
Y △＜0
△=0 △＞0
O
X
探究：利用二次函数图像解一元二次不等式
根据 y x2 2x 3 图象回答下列问题．
• 当 x 取何值时，y=0？
y
1、当 x 取何值时，y＜0？
2、当 x 取何值时，y＞0？
-1
能否用含有x的不等式来描
3
x
述两个问题？
y＝x2－2x－3
探利究用：二次你函能数用图二像解次一函元数二y次=不x2等-2式x-3的
图象求解不等式 x2-2x-3>0和x2-2x-
3 ＜ y04 吗？ 3 2
N1
M
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
利用二次函数图像解一元二次不等式
－3x2 ＋6x － 2＞0
方 程3 x 2 6 x 2 0的 解 是
y
1
3 3
x
x1 1
3 3
,
x2 1
3 3
原不等式的的解集是
o 1
3 3
x 1
3 3
{x1
3 3
x 1
3 3
}
3) 4x2 －4x ＋ 1＞0
解 ： 0
方 程4 x 2 4 x 1 0的 解 是
探究
已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；
y
(1)x方=程-1-,xx2+=34x+4=0的解
4
是__ ___
人教版九年级数学上册第二节二次函数与一元二次方程精品课件PPT
●
4、让学生有 个整 体 感 知 的 过程 。 虽 然 这 节课 只 教 学 做 好事 的 部 分 ， 但是 在 研 读 之 前我 让 学 生 找 出风 娃 娃 做 的 事 情， 进 行 板 书 ，区 分 好 事 和 坏事 ， 这 样 让 学生 能 了 解 课 文大 概 的 资 料 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
5、人们都期望 自 我 的 生 活中 能 够 多 一 些快 乐 和 顺 利 ，少 一 些 痛 苦 和挫 折 。 可 是 命运 却 似 乎 总 给人 以 更 多 的 失 落、 痛 苦 和 挫 折。 我 就 经 历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。
人教版九年级数学上册 第22章 第二节 二次函数与一元二次方程 课件
二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)
合作探究
问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 __x_1=_-_1， x_2=_3___; 不等式ax2+bx+c>0的解集 是_x_<_-_1_或__x_>_3__;
例2：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点； (2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数， 求正整数m的值．
(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，
所以 x－1＝0或mx－2＝0，
解得
x1＝1，x2＝
2 m
.
当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总
巩固练习
二次函数y=x2+2x的图象如图，则方程 x2+2x=0的解为______x_1_=__-2_，__x_2_=_0__.
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
二次函数与一元二次方程 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
2．小组合作，类比探究
归纳 一般地，从二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根． （2）二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根．
123456 x
2．小组合作，类比探究
问题4 由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程 的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？
y
y = x2- x + 1 6
5
4
3
y = x2+ x - 2
2
1
-3 -2 --1O1 -2
y = x2 - 6x + 9
123456 x
x2+ x - 2 = 0 x2 - 6x + 9 = 0 x2- x + 1 = 0
九年级 上册
22.2 二次函数与一元二次方程
课件说明
• 二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方 程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识， 另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有 关问题．
课件说明
• 学习目标： 了解二次函数与一元二次方程的联系.
• 学习重点： 二次函数与一元二次方程的联系．
人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程PPT精品课件
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
1．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，当 x＜1或x＞3 时，y＞0.
2．已知二次函数 y＝－x2＋2x＋m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二 次方程－x2＋2x＋m＝0 的解为 x1＝－1，x2＝3 .
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( D)
12．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与 x 轴交于 A(x1,0)，B(x2,0)(x1 ＜x2)两点，与 y 轴交于点 C，x1、x2 是方程 x2＋4x－5＝0 的两根． (1)若抛物线的顶点为 D，求 S△ABD∶S△ABC 的值； (2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
A．c＞－1 C．2a＋b≠0
B．b＞0 D．9a＋c＞3b
4．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2＋bx ＋c＝0 的近似解为( B )
A．x1≈－2.1，x2≈0.1 C．x1≈－2.9，x2≈0.9
B．x1≈－2.5，x2≈0.5 D．x1≈－3，x2≈1
④当 x＜12或 x＞6 时，y1＞y2.
其中正确的个数有( C )
A．1
B．2
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件
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31
2．方程x2－2x－3＝0与不等式x2－2x－3>0的解集分别是什么？观察 结果你发现什么问题？这又说明什么？
提示：方程x2－2x－3＝0的解集为{－1,3}． 不等式x2－2x－3>0的解集为{x|x<－1或x>3}，观察发现不等式x2－2x －3>0解集的端点值恰好是方程x2－2x－3＝0的根．
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8
4．三个“二次”的关系
设 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac
判别式
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
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解不 等式 y＞0
求方程 y＝0 的解
9
有两个相等的实
有两个不相等的实 数根 x1，x2(x1＜x2)
数根 x1＝x2＝ －2ba
没有 实数根
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方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋ c<0(a>0)是函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一种特殊情况，它们之间是一种包 含关系，也就是当y＝0时，函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)就转化为方程，当 y>0或y<0时，就转化为一元二次不等式．
或 y 画函数 y＝ax2＋bx＋
＜0 c(a＞0)的图象
的步 得等的集 骤 不式解
y＞0 y＜0
{_x_|_x_＜__x_1_或___x_＞__x_2_} ___x__x_≠__－__2b_a__
__{__x|_x_1＜___x＜___x_2}___
___∅_
__R__ __∅__
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10
思考 3：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满 足什么条件？
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2．方程x2－2x－3＝0与不等式x2－2x－3>0的解集分别是什么？观察 结果你发现什么问题？这又说明什么？
提示：方程x2－2x－3＝0的解集为{－1,3}． 不等式x2－2x－3>0的解集为{x|x<－1或x>3}，观察发现不等式x2－2x －3>0解集的端点值恰好是方程x2－2x－3＝0的根．
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4．三个“二次”的关系
设 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac
判别式
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
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解不 等式 y＞0
求方程 y＝0 的解
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有两个相等的实
有两个不相等的实 数根 x1，x2(x1＜x2)
数根 x1＝x2＝ －2ba
没有 实数根
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方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋ c<0(a>0)是函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一种特殊情况，它们之间是一种包 含关系，也就是当y＝0时，函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)就转化为方程，当 y>0或y<0时，就转化为一元二次不等式．
或 y 画函数 y＝ax2＋bx＋
＜0 c(a＞0)的图象
的步 得等的集 骤 不式解
y＞0 y＜0
{_x_|_x_＜__x_1_或___x_＞__x_2_} ___x__x_≠__－__2b_a__
__{__x|_x_1＜___x＜___x_2}___
___∅_
__R__ __∅__
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思考 3：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满 足什么条件？
人教版九级上册 数学课件二次函数
“让数学变简单”
1
情景引入 导入问题
合作探究
3
运用经验 第二环节
第三环节 即时训练
2
巩固新知
总结概括 自我评价 第四环节
4
人教版九年 级级 上上 册册数学数课学件课二件次2函2.数1.1二次函数2(共25张PPT)
变量x
复习
函数
变量y
常量
复习
一次函数
正比例 函数
二次函数
我们学过 哪些函数呢？
22.1 .1 二次函数（第一课时）
√
人教版九级上册 数学课件二次函数
？？？
你们能仿照这个式子共同合作写出一个二次函数吗？
人教版九级上册 数学课件二次函数
人教版九级上册 数学课件二次函数
5
-6
-4
7
…
一般式
？？？
二次函数： 一般式
人教版九级上册 数学课件二次函数
人教版九级上册 数学课件二次函数
二次函数：
人教版九级上册 数学课件二次函数
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二次函数：
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二次函数：
√
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人教版九级上册 数学课件二次函数
系数
字母
Байду номын сангаас
人教版九级上册 数学课件二次函数
人教版九级上册 数学课件二次函数
二次函数：
二次函数的定义
叫做__二__次___函数.
其中，______是自变量， ____是二次项系数、____是一次项系数，_____是 常数项。
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程的知识来说明呢？
Y b2-4ac＜0
b2-4ac=0
b2-4ac>0
O
X
结论2 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、 b2-4ac ＞0
一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有两个交点——相交。
P36例2
P36例3
例 3：已知，二次函数y=x²+bx﹣2017 的图象与x轴交于 点A（x1， 0）、 B（x2， 0）两点，则当x=x1+x2时，则y 的值为（ ） A． 2019 B． 2017 C． 2018 D．﹣2017
P36例6
拔高
如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点， 那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数 根． ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若p、 q（p＜q）是关于x的方程 2﹣（x﹣a）（x﹣b） =0 的 两根，且a＜b，则请用“＜”来表示a、 b、 p、 q的大 小关 系是________。
解：（1）∵ b2－4ac ＝32 －4×（-2）×（－9）＜0
∴函数与x轴没有交点
例题精讲
判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝－2x2＋3x－9； （2）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（2） ∵ b2－4ac＝（a＋b）2－4×（－a）×（－b）
＝（ a － b）2 ≥0 ∴函数与x轴有一个或两个交点
例题精讲
二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一 个公共点（即相切），求出b的值.
解：令y＝0，则x2＋4x－5 ＝0 解之得， x1＝ －5 ,x2 ＝ 1 ∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）
结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物 线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1 ，0）， B（ x2 ，0）
继续探究
2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方
△>0
y
△ ＝0
y
△ ＜0
y
X1 0 X2 x
O X1= X2 x O
xx
x1 ≠ x2
x1 =x2 没有实数根
ax2+bx+c>0
（a>0）解集
x<x1或x>x2
x≠ x1 ≠ x2 的 一切实数
所有实数
ax2+bx+c<0 （a>0）解集 x1<x<x2
无解
无解
例题精讲
函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么
1）方程ax2+bx+c=2的根是
y
X1_=_-_2__;_X__2_=_4_;
2）不等式ax2+bx+c>2的解集是
X_<__-_2__;_X_>__4_;
3）不等式ax2+bx+c<2的解集是
__-_2_<__X__<_4__;
(-2,2)
2
-1 O
(4,2)
3
x
例题精讲
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 全部在x轴下方的条件是（ ）
2、 b2-4ac =0
一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。
3、 b2-4ac ＜0
一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴没有公共点——相离。
例题精讲
判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝－2x2＋3x－9； （2）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元 一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方 程kx＋b＝0的根
继续探究 动手操作：画出y＝x2－2x－3的图象
y
y＝x2－2x－3
x
继续探究
探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为 （－1，0） （3，0）
是_x_=-1_,x__=4
(2)不等式-x2+3x+4>0的解集 是__-1<x_<_ 4
(3)不等式-x2+3x+4<0的解集 是_ X<-1_或_ x>4
4
3 2 1 -2 -1o-1 1 2 3 4 5 x -2 -3
-4 -5
总结
△=b2-4ac
y=ax2+bx+c （a>0）图像
ax2+bx+c=0 （a≠0）的根
二次函数 与方程不等式
过关条件
01
二次函数与方程的关系
二次函数
二次函数与不等式的关系
02
复习回顾
（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为
一（元一－次2 ，方0程）x＋2＝0的根为___－__2___
（2） （
一2 次，0函数）y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为
一元一次方程－3x＋6＝0的根为____2____
继续探究 你的图象与x轴的交点坐标是什么？
根据 y x2 2x 3 图象回答下列问题．
y
• 当 x 取何值时，y＜0？ • 当 x 取何值时，y＞0？ • 能否用含有x的不等式来 描述两个问题？
x y＝x2－2x－3
例题精讲
已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图； y
(1)方程-x2+3x+4=0的解
a＜0 b²-4ac＜0
P39例1
P39例2
“找分辨”
P40例3
P40例4
继续探究 二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解 决，那么二次函数与一次函数的交点个数 又该怎么解决呢？
例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝ x＋2有交点吗？有几个？
分析：两个函数的交点是这两个函数的公共 解，先列出方程组，消去y后，再利用判别 式判断即可.
P37例7
如图一段抛物线： y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1， 它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转 180°得到C2，交x 轴于A2；将C2绕A2旋转 180°得到C3，交x轴于A3，如此 进行下去，直至得到C10，若点P（28， m）在第 10 段 抛物线C10上，则m的值为（ ） A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣2
方程x2－2x－3 ＝0的两根是 x1＝ －1 , x2 ＝ 3
函数图象与x轴交点坐标和方程的两根有什么关系你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就 是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程
例题精讲 1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标