云南省红河州泸西一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题

云南省红河州泸西一中2020-2021学年高二上学期期中考试

数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为( ).

A ．0x ∀>，ln 0x ≥

B ．0x ∀≤，ln 0x ≥

C ．00x ∃>，0ln 0x ≥

D ．00x ∃≤，0ln 0x < 2．复数21i

-等于（ ） A ．１+ｉ

B ．１－ｉ

C ．－１+ｉ

D ．－１－ｉ 3．若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A ．8

B ．16

C ．32

D ．64

5．已知椭圆C ：2221(0)4

x y a a +=>的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为

A ．13

B ．12

C ．2

D ．3

6．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，则直线(2)y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ）

A ．29

B ．6

C ．13

D 7．如果用反证法证明“数列 {}n a 的各项均小于 2”，那么应假设( )

A ．数列 {}n a 的各项均大于 2

B ．数列 {}n a 的各项均大于或等于 2

C ．数列 {}n a 中存在一项 k a ，k a 2>

D ．数列 {}n a 中存在一项 k a ，k a 2≥

8．下列说法正确的是（ ）

A ．命题“若21x =，则1x =”是真命题

B ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”

C ．命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题

D ．命题“若2x =，则2560x x -+=”的否命题是“若2x =，则2560x x -+≠”

9．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，若这两曲线的一个交点P 满足PF x ⊥轴，则a =（ ）

A 1

B 1

C ．12

D ．2 10．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）

A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 11．设命题p 实数x 满足1x a ->（其中0a >）；命题q 实数x 满足2631x

x --<.若p ⌝是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[)3,+∞

B ．(]3,-∞

C ．(]3,3-

D ．()2,2-

12．设椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的两焦点为12,F F ，若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=，则椭圆的离心率e 的取值范围为( ).

A ．(0,]2

B ．3

(0,]4 C ．,1)2 D ．3

[,1)4

二、填空题

13．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩，老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则可以知道自己成绩的同学是________.

14．一个椭圆中心在原点，焦点12F F ，在x 轴上，(P 是椭圆上一点，且

|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为____．

15．从13、12

、2、3、5、9中任取两个不同的数，分别记为m 、n ，则“log m n ＞0”的概率为_____．

16．给出下列三个命题：①命题00:,20x p x R ∃∈≤，则:,20x p x R ⌝∀∈>；②若p q ∧为真命题，则,p q 均为真命题；③“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题.其中正确的命题个数有________个.

三、解答题

17．已知集合{}128,112x A x B x x m ⎧⎫=<<=-<<+⎨⎬⎩⎭

，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，求实数m 的取值范围.

18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测

量树苗高度（单位：cm ），经统计，其高度均在区间[]1931，内，将其按[)1921，，[)2123，

，[)2325，

，[)2527，，[)2729，，[]2931，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm 及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中a 的值；

（2）已知所抽取这120棵树苗来自于,A B 两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与,A B 两个试验区有关系，并说明理由；

参考公式：()()()()()

22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 19．已知椭圆x 2

4+y 2

9=1及直线l ：y =3

2x +m （1）当直线l 与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；

（2）当m =3时，求直线l 被椭圆截得的弦长

20．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 21．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A ，B ，C 三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：

A 类行业：85，82，77，78，83，87；

B 类行业：76，67，80，85，79，81；

C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．