用还原法解题PPT

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第七讲、用还原法解题

第五讲用还原法解题情景引入小聪问小明的年龄，小明回答：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，再除以5，刚好等于4.”你知道小明几岁吗？对于这样的问题，我们该用什么方法解决呢？已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”. 解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想.解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题. 同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意.观察并填空：加上4等于13的数是：13 － 4＝ 9 ；减去5等于9的数是： 9 5＝；乘以6等于18的数是：18 6＝；除以7等于3的数是： 3 7＝；例题精讲例一：见情景引入.分析：1）从最后结果4出发倒着推：除以5等于4的数是：4 × 5＝ 20 ；加上6等于20的数是：20 6＝ 14 ；乘以7等于14的数是：14 7＝ 2 ；减去8等于2的数是：8 2＝ 10 . 所以，小明的年龄是10岁.2）列综合算式：（4 × 5 － 6 ）÷ 7 ＋ 8 ＝10（岁）答：小明的年龄是10岁.巩固练习：小方问爷爷，您今年多少岁？爷爷说：“把我的年龄加上18，被4除，再减去20，恰好是27岁. 爷爷今年多少岁？解：1）从最后结果4出发倒着推：减去20等于27的数是： 27 ＋ 20 ＝ 47 ；被4除等于的数是：＝；加上18等于的数是：＝.2）列综合算式：（＋）×－＝（岁）.答：.2. 一个数加上3，乘以3再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？锦囊妙计解决例二：王阿姨卖布娃娃，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个布娃娃没卖出.王阿姨原有布娃娃多少个？分析：1）据题意，画出线段图：2）从图中可看出，最后剩下的65个洋娃娃加上10个正好是余下的一半，所以，余下的一半为65 ＋＝75（个）；那么上午卖出后，共剩下布娃娃× 2 ＝150 （个）；而上午剩下的150个布娃娃再加上10个就刚好是总数的一半，所以，总数的一半为＋＝160（个），所以，王阿姨共有× 2 ＝（个）布娃娃.3）列式如下：（65 ＋）×2 ＝150 （个）；（150 ＋）×2 ＝320 （个）.答：王阿姨原有布娃娃320个.巩固练习：1. 妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半多3个，还剩下5个.妈妈买了多少个橘子？解：1）据题意，画出线段图：2）从图中可看出，最后剩下的5个橘子加上个正好是余下的一半，所以，余下的一半为＋＝（个）；那么小明第一天吃完橘子后，共剩下橘子×＝（个）；而剩下的个橘子再加上个就刚好是总数的一半，所以，总数的一半为＋＝（个）；所以，共有× 2 ＝（个）橘子.3）列式如下：（＋）×2 ＝（个）；（＋）×2 ＝（个）答：.2. 王叔叔有工资若干元，从工资中拿出一半多50元存入银行，又拿出余下的一半少10元买油盐酱醋，剩下的160元存入银行.王叔叔的工资是多少元？锦囊妙计思考并填空.小龙、小凤各有苹果若干个，1. 若小龙给小凤3个后，两人苹果一样多，则小龙原来比小凤多 3 × 2 ＝ 6 （个）苹果；2. 若小龙给小凤5个后，两人苹果一样多，则小龙原来比小凤多× 2 ＝（个）苹果；3. 若小凤给小龙8个后，两人苹果一样多，则小凤原来比小龙多8 ×＝（个）苹果；4. 若小凤给小龙10个后，两人苹果一样多，则小凤原来比小龙多×＝（个）苹果；例三：小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多.小红原来比小强多多少个？分析：1）倒着想，小红给小强6个后，两人同样多，可知小红比小强多 6 × 2 ＝ 12 （个）.而小红多的这12个中，又有 10个是小明给的，所以原来小红比小强多12 － 10 ＝ 2 （个）.2）列综合算式： 6 × 2 － 10 ＝ 2 （个）.答：小红原来比小强多2个.巩固练习：1. 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多.乙原来比丙多多少本？解：1）倒着想，乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多 × ＝ 10 （本）.而这10本中，又有本是甲给的，所以原来乙比丙多－＝（本）.2）列综合算式： × －＝（个）.答： .2. 甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？例四：小红、小明、小宁都喜欢画片，如果小红给小明11张画片，小明给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多，已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？分析：1）三人进行交换，其总张数是不变的.交换以后三人的画片张数相等，那么每人应有 ÷ 3 ＝ 50 （张）.2）对照题中条件，把个人的画片还原，可得他们三人原来画片的张数.小红： 50 ＋ 11 － 5 ＝ 56 （张）；小明： 50 11 20＝（张）；小宁： 50 20 5＝（张）. 对于这类还锦囊妙计答：小红的画片原来有56张，小明的画片原来有张，小宁的画片原来有张.巩固练习:1. 三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重.甲、乙、丙三筐原来各有苹果多少千克？解：1）三筐苹果进行交换，其总重量是不变的.交换以后三筐苹果重量相等，那么每筐苹果应重÷＝30 （千克）.2）对照题中条件，把每筐苹果还原，可得三框苹果原来的重量.甲：30 ＋15 －17 ＝（千克）；乙：30 ＝（千克）；丙：30 ＝（千克）.答：.2. 小林、小芳、小军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小芳10本，小芳给小军12本，小军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人的本数就同样多，已知他们共有112本书.他们四人原来各有书多少本？锦囊妙计例五：兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑的太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时哥哥和弟弟一样多的砖块. 问弟弟最初准备挑多少块？分析：1）由“兄弟俩争着挑26块砖”和“这时哥哥和弟弟一样多的砖块”可知，哥哥和弟弟最后的砖块数是÷＝13 （块）.2）再往前推，如果哥哥不还给弟弟5块砖，那么弟弟就有13 － 5 ＝（块）.3）由于最开始哥哥抢去弟弟的一半，可知抢后弟弟的砖块数是最开始的一半，所以，弟弟最初有砖× 2 ＝（块）.4）列综合算式：（÷－5 ）× 2 ＝16 （块）.答：弟弟最初准备挑16块.巩固练习：1. 两人一起搬运图书60本，小明抢先拿了一些，小红看他拿得太多，就抢走了一半，小明不肯，小红就给了他10本，这时小明和小红拿的图本一样多.问小明最初拿了多少本？解：1）由“两人一起搬运图书60本”和“这时小明和小红拿的图本一样多”可知，小明和小红最后拿的图书为÷＝30 （本）.2）再往前推，如果小红不给小明10本，那么小明就有30 10＝（本）.3）由于最开始小红抢走小明的一半，可知抢后小明的图书本数是最开始的一半，所以，小明最初有图书×＝（本）.4）列综合算式：.答：.2.甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克.问两桶水原来各有多少千克？锦囊妙计解决这类还课堂练习1. 小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年纪？老爷爷说：“把我的年龄加上10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁.”请问这位老爷爷有多大年纪？2. 有一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少5米，还剩下17米.这捆电线原来有多少米？3. 甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个小组图书的本数同样多.原来乙组和丙组哪一组图书多？多几本？4. 三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等.三个班原来各有多少人？5. 两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到第一棵树上，这时第二棵和第一棵上的麻雀同样多.问最初第一棵树上有多少只麻雀？。

3.12.用还原法解应用题

12 用还原法解应用题学习目标:1、理解什么是还原法，会运用还原法解决数学问题。

2、用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。

3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

教学重点:运用倒推法解决还原问题。

教学难点：用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。

教学过程：一、情景体验展示PPT上图片师：我们都知道孙悟空的如意金箍棒能自由伸缩，如果孙悟空每喊一次“变”，金箍棒的长度扩大为原来的2倍，那么孙悟空喊了4次“变”以后，金箍棒就长到了16米。

你知道孙悟空喊“变”以前，金箍棒有多长吗？（学生思考回答）师：刚才游戏我们用从后往前推的方法（倒着推），从结果一步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？还原法是我们思考问题常用到的策略。

今天我们这节课就用它来解决一些问题板书课题：用还原法解应用题（板书课题）抢答比赛（组织学生进行抢答，熟悉加减乘除的逆运算）二、思维探索展示例1例1 ：一个数加上3，减4，乘2，除以9，结果等于2，这个数是多少？师：结果2是经过怎样的变化得到的呢？生：是“这个数”加上3，减4，乘2，除以9才得到的。

师：“这个数”是多少，我们不知道，可以用一个方框来表示（老师一边说一边示范画出方框）师；后面我们按照变化的顺序依次画出来。

（老师示范画图）师：结合方框图，看看你能先求出哪个数？生：可以先从结果出发，求出最后一个方框表示的数师：很好！怎么计算呢？生：被除数÷除数=商，现在要求被除数，被除数=商×除数，所以是2×9=18。

师:真棒！接着该怎么计算呢？生：18÷2=9师：能说说你是怎么想的吗？生：还是一步一步从后往前推，因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数师：后面两个框怎么填呢？请同学们一起说！师引导总结：有些应用题，只知道最后的结果和一系列的变化过程，这种类型的问题，称为还原问题。

甽年级下册科学课件还原问题奥数问题全国通用17 张ppt)

随堂练习：
1、一数减去8，加上10，再除以7，乘4，结果是48，问：这个数是多少？
2、一个数B，减去84，乘以3，除以5，再加上82，结果是190，问：B 原来是多少？
方法 2 用“列表法”解还原问题
3．学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两个人去栽，乐乐拿了若干树苗，欢欢拿
了剩余的树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢
•
6．选择思维方式。除直接从事物本身入手，抓住其中自己感受最深的一个方面外，也可以从侧面出击，这往往能出奇制胜。
•
7．合理想象联想、提升材料层次。联想和想象是作文不可或缺的思维方式，它可以使我们在写作时由物及人，由人及社会，有效地提升素材的层次，从而达到文章表达 “以小见大” 的目的。
还原问题
简单题型：认识一下基础题
型
例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。小图书箱原有图书多少本？
解 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1天借书后还剩的本数：32 ＋43＝75（本）
原有图书的本数：75×2＝150 （本）
综合算式：（32＋43）×2＝150 （本）
答：小图书箱原有图书150本。
•
4.联系实际，挖掘材料的闪光点。生活中有些事情看似平淡无奇，但它却是整个社会的基础，对这些生活素材进行多方面的思考，深入的开掘，就能够从具体的人事景物概括出人类普遍的感情和抽象的道理。
•
5．重视细节描写，于细微处见大。这是很重要的一个环节，因为要于细微处见事物的大，往往是通过其细部特征传达出来的，写得越细致，越深入，给读者留下的印象就越深，所体现出的道理就越深。

四年级-还原问题市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

解析：从“下午售出剩余旳二分之一多15台”和“还剩余40台”向前倒推。40台和下午多卖旳15台合起来，即40＋15=55（台）（如图），恰好是上午售出后剩余旳二分之一，那么55×2=110（台）就是上午售后剩余旳台数，而110台和10台合起来，即110＋10=120（台），又恰好是总数旳二分之一，那么120×2=240（台），就是原来液晶电视机旳台数。
解：根据题意，可列表求解：
甲
乙
丙
丁
• 最终各人手中旳书
32
32
32
32
• 丁拿出书前各人手中旳
书
16
16
16
80
• 丙拿出书前各人手中旳
8
8
72
40
书
•答：乙书甲拿、出乙、书丙前、丁各原人来手各有中书旳66本、4 34本、68 18本、36 10本2。0
例18
某商场周日出售液晶电视机。上午售出总数旳二分之一多 10台，下午售出剩余旳二分之一多15台，还剩40台。商场这天原有液晶电视机多少台？
哦，再怎么办？不好办了吧. 其实这个游戏计算程序是事先设计好了旳，最终旳成果总是你所想旳数旳2倍，例如你想旳数是7，按设计程序计算，最终成果一定是14.
我们把算式写一下：［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-
10=48÷2-10=14. 所以只要告诉我最终成果，我一定懂得你心里
解：102÷（1＋2）－6＋10=72（棵）
例8
甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，成果三个组拥有相等数目旳图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书旳总数90本没有变，由最终三个组拥有相同数目旳图书懂得，每个组都有图书90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组旳图书为

奥数还原问题ppt课件

• [分析与解]:第一个猴子取走了一半，说明桃子还剩下一半，就是原数除以2，这是第一次变化，变化成第二个方框图。又零一个，即是在新的变化后又减去1……，最后猴子取完后恰好取尽，说明最后剩0，画出过程框图如下
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
=0
•
倒过来算就是：
(0+1)
×
2=2
(2+1) ×2=6
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
二、还原问题
2、甲乙两人各有若干本图书，如果甲先拿出和乙同样多的
书给乙，乙再拿出和甲同样多的书给甲，这时两都有28
本书，那么甲乙两人原来各有多少本书？
解题思路：这个题目与上一个类似，我们可以用列表的方法解决，由于比较简单我们也可以用线段图来帮助我们思考首先画出最后他们的关系：
迷身上原有多少个铜板？
6、2、小朋在做一道整数加法题时，把个位上的6 看作了9，把十位上的8看作了3，结果得出的和为123，问正确的答案应该是多少？
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
二、还原问题
• 还原问题思路：还原问题经常是知道最终
的结果，求最初的数量或状态，解决还原问题是要进行逆向思考，通过已知的最后的结果，反着推导上一次的结果，直到回到最初状态。
二、还原问题
1、甲、乙、丙三位小朋友共有81个玻璃球，开始甲给了比
乙多1倍的球给乙，然后乙给了比丙多1倍的玻璃球给丙，最后丙给了比此时的甲多1倍的玻璃球给甲，这样甲、乙、丙三人的玻璃球数正好相等，原来甲乙丙各有玻璃球多少

奥数还原问题全部课堂PPT

22
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2）花（－1）店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1；最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2；第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2；第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4；第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4；第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找：小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北４
３百鸟园
●
２熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其他几个景点和大门的位置吗？

０
大门
蛇馆●
１２● ３４５６７８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3，就和咱们班大多数同学的年龄相等。你能推算出我的年龄吗？你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化的情况，一步步倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把一个加数个位上的 9 看作 6，十位上的 6 看作 9，结果和是 174，那么正确的结果应该是多少呢？

同第一讲还原法解题

六同第一讲还原法解题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲还原法解题教学目标：1、初步了解“还原法”，加强学生的运算能力2、掌握“还原法”的解题步骤，并运用于解决实际问题3、培养独立思考、自主探究的能力教学重难点：熟练的应用还原法解答应用题教学方法：讲练法教学用具：讲义教学过程一、导入清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：“光你一个人喝酒，也不说请我喝呀”郑板桥说：“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。

”计山问道：“你一个人喝了多少酒呀”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。

三作诗和画，喝光壶中酒。

你说我壶中，原有多少酒”计山眨着眼想了半天，说：“我算出来了，你的壶中原来一共有7/8斗酒。

”郑板桥说：“对，你很聪明。

”同学们，你们知道计山是怎样算出来的吗其实，计山在计算的过程中用到了我们今天要学习的方法---还原法。

等学完之后，大家肯定会比郑板桥的好朋友更加聪明的。

二、新课学习例1、将一个数扩大7倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22。

这个数是多少解析：由已知我们知道，一个数经过了多步变化后变成了22，顺着推肯定我们没办法解决，那就只能倒着推了----怎么来的怎么回去。

这里呢我们采用方框法先把题目中的变化过程表示出来：在上图中，第一个方框表示原来的数，最后一个方框表示多步变化之后的新数。

中间的每一个方框表示，每一步变化之后得到的中间结果。

我们要求的是第一个方框里面的数，从最后一个方框一步一步往前推即可，要注意的是倒退的时候采用的是逆运算：〔（22-9）×5+5〕÷ 7=（13×5+5）÷ 7=70÷ 7=10小结：这种数学运算题是用还原法解题的经典类型之一，我们采用了倒推法，即为还原法解题的精髓----从最后结果一步一步倒着推理，回到已知条件。

四年级还原问题PPT教案

解：102÷（1＋2）－6＋10=72（棵）
2020-12-06
四年级还原问题
11
甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组的图书为
一定会有同学说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将 10先加10，再乘以2，再减去5，再….
哦，再怎么办？不好办了吧. 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定是14.
6
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，最后剩125元。他原有存款多少元？
解：第一次取款后还剩钱数：（125＋10）×2=270（元）他原有存款数：（270＋5）×2=550（元）
答：他原有存款550元。
2020-12-06
四年级还原问题
7
在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上的8看成了3，结果得到123，问正确答案应该是多少？
2020-12-06
四年级还原问题
Dr.Feng
四年级还原问题
1
你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？
2020-12-06

六年级奥数第5讲还原法解题

第5讲还原法解题
精品课件
学法指导
• 有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从而往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。
精品课件
• 能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特征：
有多少页？
精品课件
试一试2.
• 张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的3/8，第二天加工了剩下的2/3，第三天又加工了250个正好完成，这批零件共有多少个？
精品课件
例题3.
• 甜甜储蓄罐内存有1元硬币若干个。她每天上学取出一部分买早点，第一天取出91
•， • 以后7天分别取出当天现有硬币的1/8、1/7、1/6、...、
精品课件
试一试6.
• 甲、乙两个水桶共装水24升，先从甲桶倒出1/5给乙桶，接着再从乙桶倒出1/4给甲桶，这时两桶装水一样多。原来两桶各装水多少升？
精品课件
• • 1. 已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数
确定为单位“1”。 • • 2. 每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下
的为基准数目来进行变化。 • 3. 一般所求的是最初（原来）的总数。
精品课件
• 用还原法解答的关键是： • • 1. 根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，
弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对 • 应。 • • 2. 数量关系比较复杂可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。
1/3、1/2,8天后剩下5个硬币，原来储蓄罐 • 内共有多少个硬币？
精品课件
试一试3.
• 山顶有棵橘子树，一只猴去偷吃橘子，第一天偷了1/10 ，以后8天分别偷了当天现有橘子的1/9、1/8、...、1/3 、1/2，偷了9天，树上留下了10只橘子，问树上原有橘子多少只？

小学数学《还原问题》ppt

❖ 还原过程应是,第二天运出后剩下的第二天运出第二天运出后剩下的:43吨第一天运出后剩下的一半:43-12=31吨第一天运出后剩下的:312=62(吨) 总数的一半:62-12=50(吨) 仓库原有货物:502=100(吨) 答：仓库里原有货物100吨。
练一练
❖ 【变式题1】三个小组分吃一堆西瓜,甲组先
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法.
某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.
我们就采用反推的方法，从结果开始，
原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数. 这样一类问题，我们称之为还原问题.
还原问题的本质
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
还原问题
游戏
❖心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上 5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？
❖ 一定会有小朋友说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….
❖ 哦，再怎么办？不好办了吧.
❖ 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定是14.我们把算式写一下：
❖ ［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5） ÷2-10=48÷2-10=14.

趣味数学之“还原法”解题(四年级适用)精品PPT课件

小朋友，你知道小明第一次往这只神奇的钱袋里放了多少钱吗？
真相还原
第一步：先从周末全部拿出来的钱52元反过来还原出周末存入的钱数。
（52－4）÷2=24（元）第二步：顺藤摸瓜还原出周三储入的钱数。
（24－4）÷2=10（元）第三步：还原出还原出周一储入的钱数。
（10－4）÷2=3（元）答：小明第一次往这只奇异的钱袋里放了3元
10÷2×3+1=16（个）
最后一步：还原出第一个猴子偷偷爬起来时看到的桃子数，也就是桃子原来的总数。
16÷2×3+1=25（个）
答：原来一共有25个桃子。
自主探究2：神奇的钱袋
有一只神奇的钱袋。每次往钱袋里存钱后，里面的钱就会比原来的2倍还多4元。
小明星期一往钱袋里存钱，星期三又往里存钱，周末存钱后，全部拿出来一看，钱袋里正好有52元钱。
趣味数学之 “还原法 ” 解
题
制作：胡华
自主探究1：小猴子分桃子
有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们
回家后怎么分也分不均。于是大家同意先去睡觉，第二
天再接着分。
夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到
山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的
一份藏起来，又睡觉去了。
过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，
剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来。
第三只猴子也是这样，扔了一个后平均分成三份，
藏起自己的那一份。最后剩下6个桃子。
小朋友们，你知道原来一共有多少个桃子吗？
真相还原：
第一步：先从“最后剩下6个桃子”，还原出第三个猴子偷偷爬起来时看到的桃子数。
6÷2×3+1=10（个）
第二步：用同样的方法还原出第二个猴子偷偷爬起来时看到的桃子数。

还原问题课件

感谢聆听
制作单位：建德市实验小学制作日期：2019年3月12日
现在两杯果汁同样多。
40毫升 200毫升
甲
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40毫升 200毫升
乙
甲
200毫升
乙
小马虎在做一道加法题目时，把一个加数个位上的6看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是51。正确的结果应是多少？
解法一： 51－3 + 50＝98
正确错误
+ 86 ＝？ 12 + 39 ＝ 51
解法二： 51－39 + 86＝98
52＋30－24＝58（张）
答：小明原来有58张邮票。
用倒推法填写下面表格
÷7 42
×7
6
×9
54
÷9
解决还原问题，一般都是从最后结果往回算，一步步倒着推理，原来的加用减，原来的减用加，原来的乘用除，原来的除用乘，运用还原思路解题的方法就是还原法，也叫倒推法。
甲杯倒入乙杯 40毫升
两杯共有果汁400毫升。
解法三： 51+（ 86－39 ）＝98
1.在□中填入合适的数。 (1) □+38-52=48
(2) (□-10)×2=16
2.冬冬和小刚原来共有60张画片，冬冬给了小刚5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？
3.张老汉卖西瓜，第一次卖出去车子里西瓜的一半又半个，第二次又卖出去了剩下西瓜的一半又半个，车子里还有一个西瓜，问张老汉原来共有多少个西瓜？
联通知识
学习方法
拓展思维
主讲：李康其杭州市小学数学学科带头人省精品教学空间
主讲：李康其杭州市小学数学学科带头人省精品教学空间

三级触类旁通第讲用还原法解题

第30讲用还原法解题专题简析：“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果仍是3，那个数是几？”像如此已知一个数的转变进程和最后的结果，求原先的数，咱们通常把它叫做“还原问题”。

解答还原问题，一样采纳倒推法，简单说，确实是倒过来想。

解答还原问题，咱们能够依照题意，从结果动身，按它转变的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。

同时，可利用线段图表格帮忙明白得题意。

例题1 一个减24加上15，再乘8得432，求那个数。

思路导航：咱们能够从最后的结果432动身倒着推想。

最后是乘8得432，若是不乘8，那应该是432÷8=54；若是不加上15，应该是54－15=39；若是不减去24，那应该是39＋24=63。

因此，那个数是63。

练习一1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果仍是3。

那个数是几？2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求那个数。

3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求那个数。

例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。

这段布原先长多少米？思路导航：依照题意，画出线段图。

8米余下的一半全长的一半从上面的线段图能够看出：剩下的8米和余下的一半一样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原先长：16×2=32米。

练习二1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。

原有西瓜多少只？2，某人搭船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发觉船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。

甲、乙两地相距多少千米？3，有一箱苹果，第一次掏出全数的一半多1个，第二次掏出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。

箱里原有多少个苹果？例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数一样多。

乙原先比丙多多少本？思路导航：因为乙给丙5本后，两人一样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，因此原先乙比丙多10－3=7本。

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小红
5
11
小宁
小青
20
解：三人交换后每人有：150÷3=50（张）小红原有：50+11-5=56（张）小青原有：50-11+20=59（张）小宁原有：50-20+5=35（张）答：小红、小青、小宁原来各有画片56张、59张、35张。
习题5、三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放
入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千
剩下65个
解：上午卖出后余下：（65+10）×2=150（个）李奶奶原有鸡蛋总数：（150+10）×2=320（个）答：李奶奶原来有320个鸡蛋。
习题4、竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？
总数的一半多1枚余下的一半多2枚
尖子生思维6 第十讲
例题1、一个数减去24加上15，再乘以8得432，求这个数。
-24
+15
×8
63
+24 39
-15
54 ÷8 432
解：432÷8-15+24 =54-15+24 =63 答：这个数是63。点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
例题3、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？
5
乙
5
丙
解：甲给乙3本后，乙比丙多5×2=10（本）乙原来比丙多10-3=7（本）答：乙原来比丙多7本。
习题3、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多多少个？
全长的一半余下的一半 8米
？米
解：原长的一半：8×2=16（米）原长是：16×2=32（米）答：这段布原来长是32米。
习题2、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？
总数的一半余下的一半 10只
？只
解：西瓜总数的一半是：10×2=20（只）西瓜总数：20×2=40（只）答：原有西瓜40只。
剩下6枚
解：给第一人后余下：（6+2）×2=16（枚）竹篮内李子总数：（16+1）×2=34（枚）答：竹篮内原有李子34枚。
例题5、小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青
11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，
那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片150
张，他们三人原来各有画片多少张？
作业安排：
课本第65页-第66页的全部（共10道题）
习题1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3,。这个数是几？
+3
×3
-3
1
-3
4
÷3
12
+3
÷3
9
3
×3
解：3×3=9 9+3=12 12÷3=4 4-3=1 答：这个数是1。注意：如果写成一个算式的话要注意括号是否要加上。（ 3×3+3）÷3-3=1。
例题2、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？
克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙筐原
来各有苹果多少千克？
甲筐
Байду номын сангаас17
15
丙筐
乙筐
20
解：交换后三筐苹果各有：90÷3=30（千克）甲筐原来有：30+15-17=28（千克）乙筐原来有：30-15+20=35（千克）丙筐原来有：30-20+17=27（千克）答：甲、乙、丙筐原来各有苹果28千克、35千克、27千克。
6
乙
6
丙
解：小松给小明10个后，小明比小航多6×2=12（个）小明原来比小航多12-10=2（个）答：小明原来比小航多2个。
例题4、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
总数的一半多10个余下的一半多10个