点到直线的距离-初三点到直线距离公式
点到直线的距离公式
点到直线的距离公式在几何学中，点到直线的距离公式是指计算一个点到一个给定直线的最短距离的方法。
这个公式在数学和工程领域被广泛应用，十分重要。
本文将介绍点到直线的距离公式的来源、推导和应用。
一、距离公式的来源点到直线的距离公式来源于勾股定理和向量的性质。
在平面直角坐标系中，设点P的坐标为(x1, y1)，直线L的方程为Ax + By + C = 0，那么点P到直线L的距离可以用以下公式计算：d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2)其中，|Ax1 + By1 + C|表示点P到直线L的有向距离，d表示点P到直线L的距离。
二、距离公式的推导我们可以利用点P到直线L的垂直距离来推导距离公式。
1. 由直线L的方程可知，直线L的法向量为n = (A, B)。
2. 从点P到直线L引一条垂线，设垂足为Q。
3. 向量PQ与直线L的法向量n垂直，即PQ·n = 0。
4. 向量PQ的坐标为(x1 - x, y1 - y)。
5. 利用向量的点乘运算，我们有(A, B)·(x1 - x, y1 - y) = 0，即Ax1 + By1 + (−A x−B y) = 0。
6. 整理得，Ax + By + C = 0，得到直线L的方程。
7. 由于点P到直线L的距离等于点P到直线L的垂线的长度，所以点P到直线L的距离为d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2)。
三、距离公式的应用点到直线的距离公式具有广泛的应用。
1. 几何问题：可以用于计算点到直线的最短距离，例如在点与直线关系的判定、相交问题、点在直线上的投影等。
2. 计算机图形学：可用于计算点与直线之间的距离，用于图像处理、计算机辅助设计等领域。
3. 机器学习：可以用于特征提取和分类问题，例如支持向量机中的样本分类等。
4. 物理学和工程学：可以在力学、电磁学、信号处理等领域应用，如计算电子设备中线路板上两点之间的距离。
3.3.3点到直线的距离公式
l 过p作x轴的平行线, 交l与点R x1 , y0 ; R
AB 0, 这时l与x轴, y轴都相交,
y
P
RS
由三角形面积公式可得：
d RS PR PS
d A2 B 2 Ax0 By0 C AB
d
y
P(-1,2) O
2 1 1 2 10 2 1
2 2
2 5
②如图，直线3x=2平行于y轴，
2 5 d ( 1) 3 3 x 用公式验证，结果怎样？ l:3x=2
判断直线2x-7y-8=0与6x-21y-1=0是否平行？ 若平行求出两直线间的距离。 l1:2x-7y-8=0 l2: 6x-21y-1=0 在l1上任取一点，例如A(4,0) A(4,0) x O A到l2的距离等于l1与l2的距离 y
两平行线间的 距离处处相等
d
6 4 21 0 1 6 21
2 2
23 23 53 159 3 P
l1
Q
两条平行线的距离公式
l2
x 任意两条平行直线都可以写成如下形式：
O
l1 :Ax+By+C1=0
在直线 l1上任取一点P x0 , y0 ,过点P作直线 l2的垂线,垂足为Q Ax0 By0 C2 则点P到直线l2的距离为: PQ A2 B2 点P在直线l1上， Ax0 By0 C1 0
l R
y
P d Q
O
Ax0 By0 C Ax0 By0 C . A B
S
x
d
Ax0 By0 C A2 B 2
点到直线的距离公式
点到直线的距离公式
点到直线的距离是指在空间中给定一条直线和一个点，求点到直线的最小距离。
它是几何学中的基本概念，在很多领域有着重要的应用，如图像处理、机器视觉等。
首先，我们来看一下点到直线的距离计算公式。
假设直线L的一般式为ax+by+c=0，点P(x0,y0)到直线L的距离d等于|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)。
其次，我们来看一下应用领域。
点到直线的距离在图像处理中有着很多的应用，如图像的线条检测、点的拟合等。
在机器视觉领域，点到直线距离也有重要的应用，用来计算目标物体到摄像头的距离，或者用来实现对象的定位等。
最后，点到直线的距离的计算主要基于几何学中的知识，需要具备良好的几何学常识。
而点到直线的距离在图像处理和机器视觉领域也有着重要的应用。
此外，这种计算方法也可以拓展到其他几何学概念中，如点到平面、点到圆的距离等。
点到直线间的距离公式初中
点到直线间的距离公式初中
点到直线的距离公式是：$d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 +
B^2}}$，其中，点 $P(x_0, y_0)$ 是给定的点，直线 $Ax + By + C =
0$ 是给定的直线。
这个公式是通过构造一个垂线来求出点到直线的距离。
具体来说，可以画出一条过点$P$ 并且垂直于直线的线段，然后用勾股定理求出该线段的长度，即为点到直线的距离。
在使用这个公式的时候，需要保证直线的解析式为标准式，即 $A, B$ 不同
时为 $0$。
如果直线不是标准式，可以通过简单的变形将其转换为标准式后再带入公式进行计算。
请注意，上述公式是二维平面直角坐标系中的点到直线距离公式，若需要在三维空间或更高维度的空间中使用，请提供更多具体信息。
点到直线的距离计算公式
点到直线的距离计算公式
计算点到直线的距离是数学中一个重要的概念，它也是许多实际应用中经常使用的。
在本文中，我们将介绍点到直线的距离的计算公式，以及它的应用。
点到直线的距离是指一个点到一条直线的最短距离。
计算点到直线的距离的公式为：d=|(ax+by+c) / sqrt(a^2+b^2)|，其中a，b，c分别为直线的一般式方程的系数，x，y分别为点的横纵坐标。
在实际应用中，点到直线的距离有许多用途。
例如，在机器学习中，点到直线的距离可以用来衡量数据点与机器学习模型之间的差距，以便改进模型。
此外，点到直线的距离也用于图像分析，它可以用来衡量物体的形状，从而帮助识别物体。
总之，点到直线的距离是一个重要的概念，它的计算公式为：d=|(ax+by+c) / sqrt(a^2+b^2)|。
它可以用于机器学习和图像分析，以帮助改进模型和识别物体。
初中点到直线距离公式
初中点到直线距离公式在初中数学的学习中，点到直线距离公式就像是一个神秘的宝藏，等待着我们去挖掘和探索。
记得我当初学习这个公式的时候，那可真是费了一番功夫。
老师在黑板上写下那一堆密密麻麻的符号和算式，我的脑袋瞬间就像被塞进了一团乱麻。
但我告诉自己，不能被它吓倒！咱们先来说说这个点到直线距离公式到底是啥。
它呀，就是用来计算一个点到一条直线的最短距离的。
比如说，有一个点 P(x₀, y₀)，还有一条直线 Ax + By + C = 0，那么这个点到直线的距离 d 就可以用公式 |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²) 来计算。
听起来是不是有点晕？别慌，咱们来举个例子。
假设有点 P(2, 3)，直线是 2x + 3y - 6 = 0，那咱们就把数字往公式里代。
A = 2，B = 3，C = -6，x₀ = 2，y₀ = 3，先算 Ax₀ + By₀ + C，就是 2×2 + 3×3 - 6 = 4 +9 - 6 = 7，然后算√(A² + B²) ，就是√(2² + 3²) = √13，最后距离 d 就是 7 / √13 。
可能你会问，这公式到底有啥用啊？用处可大了！比如说在几何题里，要算一个点到一条边的距离，用这个公式就能轻松搞定。
再比如，在实际生活中，规划路线、计算最短距离啥的，都能用到。
有一次，我和朋友去公园玩，看到一个池塘。
我们就想，如果从岸边的某一点到池塘对面的直线距离是多少呢？这时候，我就想到了点到直线距离公式。
虽然实际的情况比数学题复杂多了，但原理是一样的呀！学习点到直线距离公式，可不能死记硬背。
要多做几道题，多去感受一下这个公式的神奇之处。
你会发现，数学其实挺有趣的，就像一个充满惊喜的大宝藏，等着你去一点点挖掘。
而且，这个公式还能锻炼我们的逻辑思维和解决问题的能力。
每一次运用它成功算出答案，那种成就感，简直无与伦比！总之，初中的点到直线距离公式虽然有点复杂，但只要我们用心去学，多练习，多思考，就一定能掌握它，让它成为我们解决数学问题的有力武器！别害怕挑战，因为每一次克服困难，我们都会变得更强大！相信自己，一定能在数学的海洋里畅游无阻！。
点到直线的距离公式
l 过p作x轴的平行线, 交l与点R x1 , y0 ; R
AB 0, 这时l与x轴, y轴都相交,
y
P
RS
由三角形面积公式可得：
d RS PR PS
d A2 B 2 Ax0 By0 C AB
y
A
h B x
SΔABC=1/2· |AB|· h
| AB | (3 1) 2 (1 3) 2 2 2
AB边上的高h就是点C到AB的距离 AB边所在直线的方程为 y 3 x 1
C O
1 3 3 1 即x y 4 0 点C （-1,0）到x y 4 0的距离 |-1+0-4| 5 h= 2 2 2 1 1
d
6 4 21 0 1 6 21
2 2
23 23 53 159 3 53
❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y P
l1 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？
Q
l2
x
O
任意两条平行直线都可以写 成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0
A B
（两平行线间 的距离公式）
注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。
反馈练习：
1.点（3，m）到直线 l：x 3 y 4 0的距离等于1， 则m等于
A. 3
（ D）
B. 3
3 C. 3
3 D. 3或 3
2.若点P（x，y）在直线x y 4 0上，O是原点， 则 OP的最小值是
点到直线距离公式
2
练习3
2
3、求直线 2x+11y+16=0关于点 P（0,1）对称
的直线方程.
2、求过点A（－ 1,2），且与原点的距 离等于
的直线方程 .
1、点A(a,6)到直线 x+y+1=0的距离为 4，求a的值.
小结
d Ax By C 0
02.两条平行线Ax+By+C1=0
A B 2 与A2x+By+C2=0的距离是 1.平面内一点P(x0,y0) 到直
P到l1的距离等于l1与l2的距离
2 3 7 0 8 14 14 53
d
22 (7)2
53 53
两条平行直线间的距离：
01 y O
02 l1 Q
03
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
x
d C1 - C2
A2 B2
l2 P l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0
例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 y
试一试，你能求出 P0Q吗？ yl
Q
O
x
点到直线的距离
思路一：直接法 y
Q
l
O
x
思路简单 运算繁琐
点P0 的坐标
直线 l 的方程
直线 l 的斜率
l P0Q
直线P0Q 的斜率
直线 l 的方程 直线P0Q 的方程
交点
点P0 的坐标
点Q 的坐标
两点间距离公式
点P0、Q 之间的距离P0Q （P0 l到 的距离）
P0 x0 ,
y0
P到l1的距离等于l1与l2的距离
点到直线的距离公式初中证明
点到直线的距离公式初中证明在几何学中，点到直线的距离是一个重要的概念。
它指的是从一个点到直线的最短距离，也称为垂直距离。
点到直线的距离可以通过一种公式来计算，该公式被称为点到直线的距离公式。
本文将对这个公式进行初中证明。
我们需要明确一些基本概念。
在平面几何中，直线可以由一个方程来表示，即Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数。
点P(x1, y1)到直线Ax + By + C = 0的距离记为d。
为了证明点到直线的距离公式，我们可以利用向量的知识。
假设点P(x1, y1)到直线Ax + By + C = 0的距离为d，那么我们可以找到直线上的一点Q(x2, y2)，使得向量PQ与直线垂直。
由于向量PQ与直线垂直，所以向量PQ与直线上任意一向量都垂直。
我们可以选择直线上的一个向量，比如v(A, B)，然后计算向量PQ 与v的点积。
根据向量的点积定义，向量PQ与v的点积为0。
即(PQ)·v = 0。
展开计算得到：(x2 - x1, y2 - y1)·(A, B) = 0。
根据向量的点积计算公式，(x2 - x1)A + (y2 - y1)B = 0。
将直线方程Ax + By + C = 0代入，得到(x2 - x1)A + (y2 - y1)B = C。
由于Q(x2, y2)在直线上，所以满足直线方程，即Ax2 + By2 + C =0。
将这个方程代入上式，得到(x2 - x1)A + (y2 - y1)B = Ax2 + By2 + C。
进一步展开整理得到x2A - x1A + y2B - y1B = Ax2 + By2 + C。
再次整理得到x2(A - A) + y2(B - B) = Ax2 + By2 + C - x1A - y1B，即x2·0 + y2·0 = Ax2 + By2 + C - x1A - y1B。
化简为0 = Ax2 + By2 + C - x1A - y1B，再次化简得到Ax2 + By2 - x1A - y1B + C = 0。
点到直线的距离求法
点到直线的距离求法点到直线的距离是解析几何中的一个基本概念，它描述了一个点到直线的最短距离，对于很多几何问题的解决都起到了重要的作用。
本文将介绍几种常见的求解点到直线距离的方法，并对它们的优缺点进行分析。
一、点到直线的距离定义在二维平面上，已知一点P(x0, y0)和一条直线Ax + By + C = 0，点到直线的距离可以表示为 d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)。
其中，|Ax0 + By0 + C|表示点P到直线的有向距离。
二、垂线法求点到直线的距离垂线法是一种直观且易于理解的方法。
它的基本思想是从点P引一条垂直于直线的线段，然后求这条线段的长度。
具体步骤如下：1. 求直线的斜率k，如果直线垂直于x轴，则斜率不存在。
2. 求直线的截距b。
3. 设直线上一点为Q(x, y)，则垂线的斜率为-k的倒数，即k' = -1 / k。
4. 垂线方程为y - y0 = k'(x - x0)。
5. 求垂线与直线的交点，设交点为M(xm, ym)。
6. 计算点P和交点M之间的距离 d = √((xm - x0)^2 + (ym - y0)^2)。
垂线法的优点是直观易懂，适用于一般情况下的点到直线距离求解。
然而，该方法在遇到直线平行于坐标轴时无法使用，而且计算过程较为繁琐。
三、公式法求点到直线的距离公式法是一种基于点到直线距离公式的求解方法，它可以适用于各种情况下的点到直线距离计算。
具体步骤如下：1. 已知直线方程为Ax + By + C = 0，点P(x0, y0)。
2. 代入点到直线距离公式 d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)，计算距离d。
公式法求解简单快速，适用于各种情况下的点到直线距离计算。
然而，该方法对于直线平行于坐标轴的情况，可能会出现分母为0的情况，需要特殊处理。
四、向量法求点到直线的距离向量法是一种基于向量运算的求解方法，它利用向量的性质进行计算，具有较高的几何意义。
某一点到直线的距离公式
某一点到直线的距离公式
点到直线的距离公式是数学上研究点与直线之间的垂直距离的一种公式。
对于
给定的点A(x₁, y₁)和直线L(ax + by + c = 0)，我们可以使用以下公式来计算点到
直线的距离：
d = |ax₁ + by₁ + c| / √(a² + b²)
其中d表示点A到直线L的距离。
为了计算该公式，需要知道直线L的系数a、b和c，以及点A的坐标x₁和y₁。
这个公式的推导基于点到直线的垂直距离与直线的一般方程之间的关系。
具体
而言，我们可以通过求取点A到直线L的连线与直线L的斜率的乘积为-1来推导
出该公式。
这个公式在几何学和物理学中都有广泛的应用。
例如，它可以用于计算点到直
线的最短距离，或者用于判断点和直线的位置关系。
在工程学领域，该公式通常被用于设计道路的拓扑图和计算机图形学中的三维渲染。
需要注意的是，当直线为平行于坐标轴的水平或垂直直线时，该公式可能需要
特殊处理。
此外，在应用中，可能会使用其他形式的点到直线距离公式，具体取决于不同的问题和需求。
总结起来，点到直线的距离公式是通过点与直线的垂直关系推导而来的。
它是
计算点到直线之间的距离的一种数学工具。
使用该公式，我们可以准确地计算点到直线的距离，为解决各种几何学和物理学问题提供支持。
点到直线的距离
例： ∆ AOB 中， O(0,0), A(4,0), B(3,4), 求 ∆ AOB 的内心坐标 .
解法1：设内心 I(x 0 , y0 ), 直线OB : y = 4 x即： - 3y = 0, 4x 3
4x 直线AB : y = -4(x - 4)即： + y - 16 = 0,
4 x 0 − 3 y0 − (4 x0 + y0 − 16) = y0 = 则点 I到三边的距离 d = 到三边的距离 5 17
B 3
P ( 2,3)
A
2 ,∴ α = 45 0 . 设直线 L与L 2的夹角为 α，则sinα = = 2 3 2
3 2
3
3 k − (− ) 4 存在， 若直线 L的斜率 k存在，则 tan450 = 3 1 + k ⋅ (− ) 4 1
=1
⇒k=
7
或k = -7；
的斜率不存在， 若直线 L 的斜率不x0 + by0 + c a +b
2 2
< 0.
因此 δ 的符号确定了点 P 关于直线 l 的相对位置 ;
在直线同侧的所有点，的符号是相同的； δ 在直线同侧的所有点，的符号是相同的； 在直线异侧的点， . δ 在直线异侧的点，的符号是相反的
相交， 例：已知直线 l : y = kx + 1与两点 A(-1,5), B(4,-2), 若直线 l与线段 AB 相交， 求 k的取值范围 .
例 2、 求平行线 、 求平行线2x-7y+8=0 和 x-3.5y-3=0 的距离。 的距离。
2x 解： x - 3.5y - 3 = 0即： - 7y - 6 = 0,
14 53 ∴ 二平行直线间的距离为 ：d = . = 2 2 2 + ( −7 ) 53
点到直线的距离公式
L1
P(x0,y0)
L
Q(x1, y1)
L:Ax+By+C=0
问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
y
P
l
Q
P（x0，y0）
l:Ax+By+C=0 x O
法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点Ｑ的坐标，
然后用两点间的距离公式求得 PQ .
d Q
x1
By0 C A
,
y2
Ax0 C B
O
Sx
PR
x0 x1
Ax0 By0 C A
, PS
y0 y2
Ax0 By0 C B
RS
PR2 PS 2
A2 B2 AB
Ax0 By0 C
由三角形面积公式可得：
d RS PR PS
例6已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求ΔABC的面积。
yA hB
CO x
解：设AB边上的高为h，则
SΔABC=1/2·|AB|·h
| AB | (3 1)2 (1 3)2 2 2
AB边上的高h就是点C到AB的距离
AB边所在直线的方程为 y 3 x 1
即x y 4 0
M
P(2,2)到直线MN的距离d=
11 2 13
,
x ∴Ｓ四边形OMPN ＝ Ｓ△OMN+Ｓ△PMN
＝ 15 . 4
小结：
（1）点到直线距离公式： d Ax0 By0 C ， A2 B2
坐标系中点到直线距离公式
坐标系中点到直线距离公式在坐标系中，求点到直线的距离是一个常见的几何问题。
在本文中，我们将介绍两种常用的点到直线距离的计算方法，分别为点到直线的公式和点到直线的投影方法。
一、点到直线的公式：设直线的方程为ax+by+c=0，点的坐标为(x0, y0)。
步骤1：求直线的斜率k。
由于直线的一般式为ax+by+c=0，我们可以观察到a和b的比值即为直线的斜率。
步骤2：求直线上一点P(x1,y1)的直线方程。
由于点P和直线上其他任意一点在直线上，所以可以使用点坐标代入直线方程得到一直线上的点。
步骤3：求点P到直线的距离。
我们可以使用点P到直线的距离公式，即点P到直线l的距离为:d = ，ax0 + by0 + c，/ √(a^2 + b^2)其中，.，代表绝对值符号，√代表开平方，^代表幂运算。
计算该距离的过程如下：1. 确定直线的斜率k。
由直线的一般式ax + by + c = 0可知，斜率为-k，即k = -a/b。
2. 由于直线上的任意一点(x1, y1)满足直线方程ax1 + by1 + c = 0，代入y = kx + b可得y1 = kx1 - c/b。
因此任意一点为(x1, kx1 -c/b)。
3.计算点P到直线的距离。
d = ，(ax0 + by0 + c) / √(a^2 + b^2)这就是点到直线距离的公式。
例如，对于直线2x+3y-6=0和点(1,2)：直线的斜率为k=-a/b=-2/3任意一点为(x1, kx1 - c/b) = (x1, 2x1 - 2)。
代入点(1,2)计算得直线上一点为(1,0)。
计算点到直线的距离：d=，(2×1+3×2-6)/√(2^2+3^2)d=，(2+6-6)/√(4+9)d=，2/√13所以点(1,2)到直线2x+3y-6=0的距离为，2/√13二、点到直线的投影方法：投影方法是通过点到直线上的投影点来计算点到直线的距离。
步骤1：求直线的单位法向量。
点到直线方程距离公式
点到直线方程距离公式点到直线的距离公式是解析几何中的一个重要概念。
在二维平面上，给定一个点P(x,y)和一条直线Ax+By+C=0，如何计算点P到直线的距离呢？假设点P到直线的距离为d，点P的坐标为(x,y)，直线的一般方程为Ax+By+C=0。
则点P到直线的距离可以通过以下公式计算：d=，Ax+By+C，/√(A^2+B^2)其中，Ax+By+C，表示绝对值。
下面我们来详细推导这个公式。
首先，我们知道一条直线可以由其上的两个点构成，假设直线上有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)。
直线AB的斜率可以表示为：k=(y2-y1)/(x2-x1)那么直线AB的斜率垂直于直线所形成的角度θ可以表示为：θ = atan(-1/k)其中，atan(是反正切函数。
点P到直线AB的距离d可以通过以下步骤计算：1.计算直线AB的斜率k。
2.由直线AB的斜率k计算直线CD的斜率k'，CD是过点P且与直线AB垂直的直线。
k'=-1/k3.根据点斜式，直线CD的方程可以表示为：y-y0=k'(x-x0)其中，(x0,y0)是点P的坐标。
展开方程，可以得到：y-y0=-(x-x0)/ky-y0=-(x/k)+x0/k通常我们将方程变换为一般方程的形式：Ax+By+C=0比较系数可以得到：A=1/kB=-1C=y0-x0/k即：A=-1/kB=1C=x0/k-y0最后，点P到直线AB的距离可以由一般方程Ax+By+C=0计算得出：d=，Ax+By+C，/√(A^2+B^2)d=，(-1/k)x+y+(x0/k-y0)，/√((-1/k)^2+1^2)d=，(-1/k)x+y-(x0/k-y0)，/√(1/k^2+1)d=，(-1/k)x+y-x0/k+y0，/√(1/k^2+1)d=，(-1/k)x+y-x0/k+y0，/√(1+k^2)/k^2d=，(-1/k)x+y-x0/k+y0，/√(k^2+k^2)/k^2d=，(-1/k)x+y-x0/k+y0，/√(2k^2)/k^2最后，我们可以将公式进一步简化为：d=，(y-y0)k+(x0-x)，/√(2k^2)/k^2d = ，(yk + x0 - x0 - x)k，/ √(2k^2)/k^2d = ，(xy - x0y - xk + x0k)k，/ √(2k^2)/k^2d = ，xy - x0y - xk + x0k，/ √(2k^2)/k^2d = ，xy - x0y - xk + x0k，/ √2，kd=，Ax+By+C，/√(A^2+B^2)这就是点到直线的距离公式。
点到直线的距离公式初中版
点到直线的距离公式初中版
嘿呀，同学们！今天咱来聊聊点到直线的距离公式初中版哟！这个公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们解开好多难题呢！
点到直线的距离公式就是：设直线 L 的方程为 Ax+By+C=0，点 P 的坐标为(x0，y0)，则点 P 到直线 L 的距离就是d=Ax0+By0+C / √(A²+B²) 呀。
哎呀呀，这可太有用啦！比如说，有一条直线方程是 2x+3y+1=0，咱想知道点(1，2)到这条直线的距离，那就把数值带进去呗，d=2×1+3×2+1 / √(2²+3²) ，算出来距离就好啦！这多好玩啊！
它就像是你找宝藏时候的线索，顺着它就能找到答案呢！大家可一定要好好记住这个公式哦，以后做题就轻松多啦！怎么样，是不是觉得很有意思呀？哈哈！。
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点到直线的距离|初三点到直线距离公式
点到直线的距离课题点到直线的距离课型新授课设计说明点到直线的距离不仅是学习垂直的重要内容之一，而且在生活中有着广泛的应用。
教学中应注意贯通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。
1.创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力。
2.思索探究，交流共享。
在轻松愉悦的氛围中自主探究点到直线的距离以及与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等，在交流中达到共识，在此过程中共享学习的乐趣。
让学生在学习中学会自学，独立思考，真正成为学习的主人。
学习目标 1.知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离；
会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
2.学生在学习的过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数和形的联系，发展空间观念。
3.学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应
用意识和学习数学的积极情感。
学习重点画出点到直线的垂线段，认识点到直线的距离。
学习难点画出点到直线的垂线段，运用所学知识解释相关现象。
学习准备教具准备：PPT课件三角板直尺学具准备：三角板直尺课时安排 1课时教学环节导案学案达标检测一、情境导入。
1.提问：在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？ 1.自由交流（5分钟）
2.谈话：请大家在白纸上画一条直线，在较远处画一个点A，并利用工具经过A点画出已知直线的垂线。
学生画图，指名到黑板上板演，指出垂足。
3.谈话：同学们都知道了什么是垂直，掌握了经过直线外一点向已知直线作垂线的方法，这节课我们在此基础上，继续学习有关垂直的很重要的知识：点到直线的距离。
（板书课题） 2.经过一点画已知直线的垂线，指出垂足。
3.了解本节课的学习内容。
二、思索探究，交流共享。
（22分钟） 1.探究“点到直线的距离”。
课件出示例3（1）（1）画一画，想一想，过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？（2）这些线段中有没有最短的？哪一条最短呢？全班展开讨论。
（3）教师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直的线段最短，所以点到直线的距离其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。
它的长度叫做这点到直线的距离。
2.探究平行线间的距离处处都相等。
（1）自学教材第59页例3（2）（2）按照题目的要求在平行线a和b 之间，任意画几条垂直线段。
（3）量一量这些线段的长度，你发现了什么？（4）小结：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
1.（1）连接直线外一点和直线上任意一点，测量、比较，找出最短的线段。
（2）小组内派代表整理汇报结论：可以画无数条线段，垂直线段最短。
（3）理解“垂直线段最短”，体会“点到直线的距离”。
2.自主探究。
（1）看教材自学。
（2）自由画，注意要画的标准。
（3）量一量、比一比，得出所有垂直线段长度都相等。
（4）理解规律。
1.（1）画一个直角。
（2）画一条3厘米长的线段。
（3）画一画，过点画已知直线的垂线。
答案：（1） (2) (3) 2.填空。
（1）在（）内不相交的两条直线叫做（），平行线间的距离处处（）。
（2）长方形的长和宽互相（）；
相对的边互相（）。
（填“垂直”或“平行”）答案：（1）同一平面平行线相等（2）垂直平行 3.讨论汇报。
（1）过直线外一点向这条直线画线段，能画多少条？（2）有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出来的？答案：（1）无数条（2）有（3）过直线外一点向这条直线画垂线。
三、巩固练习。
完成教材第59页“做一做”。
学生独立完成，教师巡视检查，全班集体交流。
教学过程中老师的疑问：
(8分钟) 四、课堂总结，布置作业。
（5分钟） 1.通过今天的学习，你有什么收获？ 2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书六、教学反思点到直线的距离既是本节课的重点，也是本节课的难点。
我先让学生从直线外一点画已知直线的垂线，看看你能画多少，有没有最短的，哪一条最短，从而理解点到直线的距离。
对于练习题的安排，我先让学生解决实际问题，通过在现实生活中过马路的多条线段图，让学生找出最短的一条。
学生比较轻松的解决了。
初步感受到数学与生活是密切联系的。
然后从生
活中再找出一些实例，进一步让学生体会数学在生活中的应用价值。
这样可以潜移默化地引导学生用数学的眼光观察分析问题，进而解决问题。
学生的能力得到提升。
教师点评和总结：。