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2020年重庆市中考数学试卷(b卷)含答案解析

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2022年重庆市中考数学B卷试题及答案解析

2022年重庆市中考数学B卷试题及答案解析

2022年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的相反数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图，直线a//b，直线m与a，b相交，若∠1=115°，则∠2的度数为( )A. 115°B. 105°C. 75°D. 65°4.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为( )A. 3时B. 6时C. 9时D. 12时5.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是( )A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：96.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为( )A. 15B. 13C. 11D. 97.估计√54−4的值在( )A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )A. 625(1−x)2=400B. 400(1+x)2=625C. 625x2=400D. 400x2=6259.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为( )A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°10.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PC=3√3，则PB的长为( )A. √3B. 32C. 2√3D. 311.关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组{y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A. 13B. 15C. 18D. 2012.对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.|−2|+(3−√5)0=______．14.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E.则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)16. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. 计算：(1)(x +y)(x −y)+y(y −2)； (2)(1−m m+2)÷m 2−4m+4m 2−4．18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a ，高为ℎ的三角形的面积公式为S =12aℎ.想法是：以BC 为边作矩形BCFE ，点A 在边FE 上，再过点A 作BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A 作BC 的垂线AD 交BC 于点D.(只保留作图痕迹) 在△ADC 和△CFA 中， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC =90°． ∵∠F =90°， ∴①______． ∵EF//BC ， ∴②______． 又∵③______， ∴△ADC≌△CFA(AAS)． 同理可得：④______．S △ABC =S △ADC +S △ABD =12S 矩形ADCF +12S 矩形AEBD =12S 矩形BCFE =12aℎ．19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长(单位：小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为x，6≤x<7，记为6；7≤x<8，记为7；8≤x<9，记为8；…以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______．(2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．(3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．(写出一条理由即可)20.反比例函数y=4x 的图象如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=4x的图象交于A(m,4)，B(−2,n)两点．(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<4x的解集；(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．(1)求湖岸A与码头C的距离(结果精确到1米，参考数据：√3≈1.732)；(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．(接送游客上下船的时间忽略不计)23.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c.在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两为整数，求出满足条件的所有数A．位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)，与y轴24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−34交于点B(0,3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求AM的最大值及此时点P的坐标；PM+65x2+bx+c的对称轴对称．将抛(3)在(2)的条件下，点P′与点P关于抛物线y=−34x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A.点C在新抛物线物线y=−34上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P′、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=√2AE；(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：∵a//b，∴∠1=∠2，∵∠1=115°，∴∠2=115°，故选：A．根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4.【答案】C【解析】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C．直接由图形可得出结果．本题主要考查了折线统计图的意义，理解横纵轴表示的意义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，故选：A．根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，周长比等于相似比是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，即1+2=3，第③个图案中有5个菱形即1+2+2=5，……则第n个图案中菱形有1+2(n−1)=(2n−1)个，∴第⑥个图案中有2×6−1=11个菱形，故选：C．根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第n个图案中菱形有(2n−1)个，从而得出答案．本题主要考查了图形的变换规律，归纳出第n个图案中菱形的个数为2n−1，是解题的关键．，体现了从特殊到一般的数学思想．7.【答案】D【解析】解：∵49<54<64，∴7<√54<8，∴3<√54−4<4，故选：D．用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意得：400(1+x)2=625，故选：B．第三年的植树量=第一年的植树量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵ABCD是正方形，∴∠AOB=∠AOD=90°，OA=OB=OD=OC．∵OE=OF，∴△OEF为等腰直角三角形，∴∠OEF=∠OFE=45°，∵∠AFE=25°，∴∠AFO=∠AFE+∠OFE=70°，∴∠FAO=20°．在△AOF和△BOE中，{OA=OB∠AOF=∠BOE=90°OF=OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)．∴∠FAO=∠EOB=20°，∵OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠CBE=∠EBO+∠OBC=65°．故选：C．利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵OC=OA，∴∠A=∠OCA，∵AC=PC，∴∠P=∠A，设∠A=∠OCA=∠P=x°，在△APC中，∠A+∠P+∠PCA=180°，∴x+x+90°+x=180°，∴x=30°，∴∠P=30°，∵∠PCO=90°，∴OP=2OC=2r，在Rt△POC中，tanP=OCPC，∴√33=r3√3，∴r=3，∴PB=OP−OB=2r−r=r=3．故选：D．连结OC，根据切线的性质得到∠PCO=90°，根据OC=OA，得到∠A=∠OCA，根据AC= PC，得到∠P=∠A，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P=30°，根据含30度角的直角三角形的性质得到OP=2OC=2r，在Rt△POC中，根据tanP=OCPC求出⊙O的半径r即可得出答案．本题考查了切线的性质，体现了方程思想，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P= 30°是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：解分式方程得：x=a−2，∵x>0且x≠3，∴a−2>0且a−2≠3，∴a>2且a≠5，解不等式组得：{y ≥5y >a+32， ∵不等式组的解集为y ≥5，∴a+32≤5，∴a ≤7，∴2<a ≤7且a ≠5，∴所有满足条件的整数a 的值之和=3+4+6+7=20，故选：D ．解分式方程得得出x =a −2，结合题意及分式方程的意义求出a >2且a ≠5，解不等式组得出{y ≥5y >a+32，结合题意得出a ≤7，进而得出2<a ≤7且a ≠5，继而得出所有满足条件的整数a 的值之和，即可得出答案．本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键．12.【答案】D【解析】解：①如(x −y)−z −m −n =x −y −z −m −n ，(x −y −z)−m −n =x −y −z −m −n ，故①符合题意；②x −y −z −m −n 的相反数为−x +y +z +m +n ，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x −(y −z)−m −n =x −y +z −m −n ；第3种：x −(y −z)−(m −n)=x −y +z −m +n ；第4种：x −(y −z −m)−n =x −y +z +m −n ；第5种：x −(y −z −m −n)=x −y +z +m +n ；第6种：x −y −(z −m)−n =x −y −z +m −n ；第7种：x −y −(z −m −n)=x −y −z +m +n ；第8种：x −y −z −(m −n)=x −y −z −m +n ；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D ．根据括号前是“+”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数判断②；通过例举判断③．本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加1个括号，也可以添加2个括号．13.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3．故答案为：3．根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键．14.【答案】49【解析】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为49，故答案为：49．画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】13π【解析】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE=BC=2，在矩形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴sin∠AEB=ABBE =12，∴∠AEB=30°，∴∠EBA=60°，∴∠EBC=30°，∴阴影部分的面积：S =30π×22360=13π， 故答案为：13π. 先根据锐角三角函数求出∠AEB =30°，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积． 本题考查有关扇形面积的相关计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出角的度数是解题关键．16.【答案】4：3【解析】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x ，3x ，2x ，每包麻花的成本为y 元，每包米花糖的成本为a 元，则每包桃片的成本是2y 元，由题意得：20%⋅2y ⋅x +30%⋅a ⋅3x +20%⋅y ⋅2x =25%(2xy +3ax +2xy)， 15a =20y ，∴a y =43， 则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．故答案为：4：3．先根据比例设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x ，3x ，2x ，每包麻花的成本为y 元，每包米花糖的成本为a 元，则每包桃片的成本是2y 元，由三种特产的总利润是总成本的25%列方程可得a y =43，从而解答此题．本题考查三元高次方程的应用，解本题要理解题意，通过找出等量关系即可求解． 17.【答案】解：(1)(x +y)(x −y)+y(y −2)=x 2−y 2+y 2−2y=x 2−2y ；(2)原式=m+2−m m+2÷(m−2)2(m−2)(m+2) =2m+2⋅m+2m−2=2m−2．【解析】(1)根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】∠ADC=∠F∠1=∠2AC=AC△ADB≌△BEA(AAS)【解析】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵∠F=90°，∴∠ADC=∠F，∵EF//BC，∴∠1=∠2，∵AC=AC，在△ADC与△CFA中{AC=AC∠1=∠2∠ADC=∠F，∴△ADC≌△CFA(AAS)．同理可得：④△ADB≌△BEA(AAS)，∴S△ABC=S△ADC+S△ABD=12S矩形ADCF+12S矩形AEBD=12S矩形BCFE=12aℎ．故答案为：①∠ADC=∠F，②∠1=∠2，③AC=AC，④△ADB≌△BEA(AAS)．根据矩形的性质、垂直的定义得出∠F=∠ADC=90°，再根据EF//BC，推出∠1=∠2，进而证明△ADC≌△CFA(AAS)，同理可得：④△ADB≌△BEA(AAS)，最后得出三角形的面积公式为S=12aℎ．本题主要考查了基本作图、全等三角形、矩形的判定与性质，掌握5种基本作图，全等三角形、矩形的判定与性质的应用，其中全等的证明是解题关键．19.【答案】88.565%【解析】解：(1)七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即a=8；将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5，因此中位数是8.5小时，即b =8.5；c =3+6+3+120×100%=65%，故答案为：8，8.5，65%；(2)400×820=160(人)，答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；(3)八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．(1)根据众数的定义可求出七年级学生的课外阅读时长的众数，即a 的值；根据中位数的定义可求出八年级学生的课外阅读时长的中位数，即b 的值，根据频率=频数总数可求出八年级学生的课外阅读时长在8小时及以上所占百分比，即C 的值；(2)求出样本中七年级学生课外阅读时长在9小时及以上的学生所占的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出相应人数；(3)由中位数、众数的比较得出结论．本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义是正确解答的前提．20.【答案】解：(1)∵(m,4)，(−2,n)在反比例函数y =4x 的图象上，∴4m =−2n =4，解得m =1，n =−2，∴A(1,4)，B(−2,−2)，把(1,4)，(−2,−2)代入y =kx +b 中得{k +b =4−2k +b =−2， 解得{k =2b =2， ∴一次函数解析式为y =2x +2．画出函数y =2x +2图象如图；(2)由图象可得当0<x<1或x>2时，直线y=−2x+6在反比例函数y=4图象下方，x∴kx+b<4的解集为x<−2或0<x<1．x(3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，解得x=−1，∴点C坐标为(−1,0)，×1×4=2．∴S△AOC=12【解析】(1)将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．(2)根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．(3)由直线解析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．21.【答案】解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工(x−20)米，由题意可得：5(x−20)+2x=600，解得x=100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；(2)设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m(1+20%)= 1.2m米，由题意可得：360m +900−3601.2m=900100，解得m=90，经检验，m=90是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【解析】(1)根据题意可知：甲原来工作5天的工作量+后来2天的工作量=600，可以列出相应的方程，然后求解即可；(2)根据题意可知：甲、乙施工的长度都是900米，再根据题意可知，两个工程队施工天数相同，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．本题考查一元一次方程的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程和一元一次方程．22.【答案】解：(1)如图，延长CB到D，则CD⊥AD于点D，根据题意可知：∠NAC=∠CAB=30°，BC=900米，BC//AN，∴∠C=∠NAC=30°=∠BAD，∴AB=BC=900米，∵∠BAD=30°，∴BD=450米，∴AD=√3BD=450√3(米)，∴AC=2AD=900√3≈1559(米)答：湖岸A与码头C的距离约为1559米；(2)设快艇在x 分钟内将该游客送上救援船，∵救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，∴150x +(400x −900)=1559，∴x ≈4.5，答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．【解析】(1)延长CB 到D ，则CD ⊥AD 于点D ，根据题意可得∠NAC =∠CAB =30°，BC =900米，BC//AN ，所以∠C =∠NAC =30°=∠BAD ，然后根据含30度角的直角三角形即可解决问题；(2)设快艇在x 分钟内将该游客送上救援船，根据救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，列出方程150x +(400x −900)=1559，进而可以解决问题． 本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．23.【答案】解：(1)∵357÷(3+5+7)=357÷15=23……12，∴357不是“和倍数”；∵441÷(4+4+1)=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”；(2)设A =abc −(a +b +c =12,a >b >c)，由题意得：F(A)=ab −，G(A)=cb −，∴F(A)+G(A)16=ab −+cb−16=10a+b+10c+b 16=10(a+c)+2b 16，∵a +c =12−b ，F(A)+G(A)16为整数， ∴F(A)+G(A)16=10(12−b)+2b 16=120−8b 16=112+8−8b 16=7+12(1−b)， ∵1<b <9，∴b =3，5，7，9，∴a +c =9，7，5，3，①当b =3，a +c =9时，{a =8b =3c =1(舍)，{a =7b =3c =2，则A =732或372；②当b =5，a +3=7时，{a =6b =5c =1，则A =156或516；③当b =7，a +c =5时，此种情况没有符合的值；④当b =9，a +c =3时，此种情况没有符合的值；综上，满足条件的所有数A 为：732或372或156或516．【解析】(1)根据“和倍数”的定义依次判断即可；(2)设A =abc −(a +b +c =12,a >b >c)，根据“和倍数”的定义表示F(A)和G(A)，代入F(A)+G(A)16中，根据F(A)+G(A)16为整数可解答．本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−34x 2+bx +c 与x 轴交于点A(4,0)，与y 轴交于点B(0,3)． ∴{−12+4b +c =0c =3， ∴{b =94c =3． ∴抛物线的函数表达式为y =−34x 2+94x +3；(2)∵A(4,0)，B(0,3)，∴OA =4，OB =3，由勾股定理得，AB =5，∵PQ ⊥OA ，∴PQ//OB ，∴△AQM∽△AOB ，∴MQ ：AQ ：AM =3：4：5，∴AM =53MQ ，65AM =2MQ ， ∴PM +65AM =PM +2MQ ，∵B(0,3)，A(4,0)，∴l AB ：y =−34x +3，∴设P(m,−34m 2+94m +3)，M(m,−34m +3)，Q(m,0)，∴PM +2MQ =−34m 2+32m +6=−34(m −1)2+274，∵−34<0，∴开口向下，0<m <4，∴当m =1时，PM +65AM 的最大值为274，此时P(1,92)；(3)由y =−34x 2+94x +3知，对称轴x =32，∴P′(2,92)， ∵直线l ：x =4，∴抛物线向右平移52个单位，∴平移后抛物线解析式为y′=−34x 2+6x −11716， 设D(4,t)，C(c,−34c 2+6c −11716)，①AP′与DC 为对角线时，{4+2=4+c 0+92=t +(−34c 2+6c −11716)，∴{c =2t =4516，∴D(4,4516)， ②P′D 与AC 为对角线时，{2+4=4+c 92+t =0+(−34c 2+6c −11716)，∴{c =2t =−4516，∴D(4,−4516)，③AD 与P′C 为对角线时，{4+4=2+c 0+t =92+(−34c 2+16c −11716)，∴{c =6t =9916，∴D(4,9916)， 综上：D(4,4516)或(4,−4516)或(4,9916).【解析】(1)将点A 、B 坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；(2)利用△AQM∽△AOB ，得MQ ：AQ ：AM =3：4：5，则PM +65AM =PM +2MQ ，设P(m,−34m 2+94m +3)，M(m,−34m +3)，Q(m,0)，用含m 的代数式表示出PM +2MQ ，利用二次函数的性质可得答案；(3)根据原来抛物线和新抛物线的对称轴知，抛物线向右平移52个单位，则平移后抛物线解析式为y′=−34x 2+6x −11716，设D(4,t)，C(c,−34c 2+6c −11716)，分AP′与DC 为对角线或P′D 与AC 为对角线或AD 与P′C 为对角线，分别利用中点坐标公式可得方程，从而解决问题．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，根据平行四边形的顶点坐标，利用中点坐标公式列方程是解题的关键，同时注意分类讨论．25.【答案】(1)解：如图1，连接CP，由旋转知，CF=CG，∠FCG=90°，∴△FCG为等腰直角三角形，∵点P是FG的中点，∴CP⊥FG，∵点D是BC的中点，BC，∴DP=12在Rt△ABC中，AB=AC=2√2，∴BC=√2AB=4，∴DP=2；(2)证明：如图2，过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，∴∠AEH=90°，由旋转知，EG=EF，∠FEG=90°，∴∠FEG=∠AEH，∴∠AEG=∠HEF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∠BAC=45°，∴∠BAD=∠CAD=12∴∠H=90°−∠CAD=45°=∠CAD，∴AE=HE，∴△EGA≌△EFH(SAS)，∴AG=FH，∠EAG=∠H=45°，∴∠EAG=∠BAD=45°，∵∠AMF=180°−∠BAD−∠AFM=135°−∠AFM，∵∠AFM=∠EFH，∴∠AMF=135°−∠EFH，∵∠HEF=180°−∠EFH−∠H=135°−∠EFH，∴∠AMF=∠HEF，∵△EGA≌△EFH，∴∠AEG=∠HEF，∵∠AGN=∠AEG，∴∠AGN=∠HEF，∴∠AGN=∠AMF，∵GN=MF，∴△AGN≌△AMF(AAS)，∴AG=AM，∵AG=FH，∴AM=FH，∴AF+AM=AF+FH=AH=√2AE；(3)解：∵点E是AC的中点，AC=√2，∴AE=12根据勾股定理得，BE=√AE2+AB2=√10，由折叠直，BE=B′E=√10，∴点B′是以点E为圆心，√10为半径的圆上，由旋转知，EF=EG，∴点G是以点E为圆心，EG为半径的圆上，∴B′G的最小值为B′E−EG，要B′G最小，则EG最大，即EF最大，∵点F在AD上，∴点在点A或点D时，EF最大，最大值为√2，∴线段B′G的长度的最小值√10−√2．【解析】(1)连接CP，判断出△FCG为等腰直角三角形，进而判断出CP⊥FG，进而得BC，再求出BC，即可求出答案；出DP=12(2)过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，先判断出△EGA≌△EFH(SAS)，得出AG=FH，∠EAG=∠H=45°，进而判断出△AGN≌△AMF(AAS)，即可得出结论；(3)先求出BE=√10，再判断出点B′是以点E为圆心，√10为半径的圆上，再判断出点G 是以点E为圆心，EG为半径的圆上，进而得出EF最大时，B′G最小，即可求出答案．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．。

2020年重庆市中考数学试卷(a卷)及其答案

2020年重庆市中考数学试卷(a卷)及其答案

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．1C．0D．22．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×1054．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．215．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝7．（4分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．29．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7B．﹣14C．28D．﹣5611．（4分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F 到BC的距离为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x 轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）A．6B．12C．18D．24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝．14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为．16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是．18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷．20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣303…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B 两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%．求a的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD 绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG 与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．1C．0D．2【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，∴最小的数是﹣3，故选：A．2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×105【解答】解：26000＝2.6×104，故选：C．4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．21【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．5．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，故选：D．6．（4分）下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝＝，此选项计算正确；D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．7．（4分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．2【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝＝2．故选：D．9．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27（m），DE＝4x＝36（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11（m），∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1（m），故选：B．10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7B．﹣14C．28D．﹣56【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y＝a+2，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故选：A．11．（4分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F 到BC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DG＝GE，∴S△ADG ＝S△AEG＝2，∴S△ADE＝4，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD ＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，∴•（AF+DF）•BF＝4，∴•（3+DF）•2＝4，∴DF＝1，∴DB＝＝＝，设点F到BD的距离为h，则有•BD•h＝•BF•DF，∴h＝，故选：B．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x 轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）A．6B．12C．18D．24【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON ＝S△FOM＝，∴•ON•AN＝•OM•FM，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME ＝S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE ＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF ＝S△AOE＝9，∴S△FME ＝S△EOF＝3，∴S△FOM ＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝，∴k＝12．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝3．【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得，n＝6．故答案为：6．15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案为：．16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4﹣π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC＝＝2，∴OA＝OC＝，∴图中的阴影部分的面积＝22﹣×2＝4﹣π，故答案为：4﹣π．17．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点E的坐标是（4，160）．故答案为：（4，160）．18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是1：8．【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意可得：，解得：，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，故答案为：1：8．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷．【解答】解：（1）（x+y）2+x（x﹣2y），＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy，＝2x2+y2；（2）（1﹣）÷，＝（﹣）×，＝×，＝．20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，∴a＝7，由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，即a＝7，b＝7.5，c＝50%；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×＝1080（人），即估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．【解答】（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣﹣303…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）补充完整下表为：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y ＝…﹣﹣﹣﹣﹣303…画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x ＝1时，函数取得最大值3；当x ＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；③当x ＜﹣1或x ＞1时，y 随x 的增大而减小；当﹣1＜x ＜1时，y 随x 的增大而增大，说法正确．（3）由图象可知：不等式＞2x ﹣1的解集为x ＜﹣1.0或﹣0.3＜x ＜1.8．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．【解答】解：（1）49÷5＝9…4，但49÷3＝16…1，所以49不是“差一数”；74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以74是“差一数”．（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B 两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%．求a的值．【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝10，答：a的值为10．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1；（2）设直线AB的表达式为：y＝kx+t，则，解得，故直线AB的表达式为：y＝x﹣1，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+4x﹣1），则H（x，x﹣1），△PAB面积S＝×PH×（xB ﹣xA）＝（x﹣1﹣x2﹣4x+1）×（0+3）＝﹣x2﹣x，∵＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，则平移后的抛物线表达式为：y＝x2﹣5，联立上述两式并解得：，故点C（﹣1，﹣4）；设点D（﹣2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，﹣1）、（﹣1，﹣4）；①当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），即﹣2+1＝s且m+3＝t①或﹣2﹣1＝s且m﹣3＝t②，当点D在E的下方时，则BE＝BC，即s2+（t+1）2＝12+32③，当点D在E的上方时，则BD＝BC，即22+（m+1）2＝12+32④，联立①③并解得：s＝﹣1，t＝2或﹣4（舍去﹣4），故点E（﹣1，2）；联立②④并解得：s＝﹣3，t＝﹣4±，故点E（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣4﹣）；②当BC为菱形的对角线时，则由中点公式得：﹣1＝s﹣2且﹣4﹣1＝m+t⑤，此时，BD＝BE，即22+（m+1）2＝s2+（t+1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s＝1，t＝﹣3，故点E（1，﹣3），综上，点E的坐标为：（﹣1，2）或（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣4﹣）或（1，﹣3）．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD 绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG 与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，DE＝AD，又∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，∵点F是DE的中点，∴CF＝DE＝AD；（2）AG＝BC，理由如下：如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵BD＝2CD，∴设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC＝＝a，由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝2a，∵CF＝DF，∴∠FDC＝∠FCD，∴tan∠FDC＝tan∠FCD，∴＝2，∴GH＝2CH，∵GH⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BGH＝45°，∴BH＝GH，∴BG＝BH∵BH+CH＝BC＝3a，∴CH＝a，BH＝GH＝2a，∴BG＝2a，∴AG＝BG﹣AB＝a＝CD＝BC；（3）如图3﹣1，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP＝PN，∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时，如图3﹣2，连接MC，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP＝BN，BC＝BM，∠PBN＝60°＝∠CBM，∴△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BPN＝∠BNP＝60°，BM＝CM，∵BM＝CM，AB＝AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD＝60°，∴BD＝PD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∴PD＝PD+AP，∴PD＝m，∴BD＝PD＝m，由（1）可知：CE＝BD＝m．。

2020年重庆市中考数学试卷(附答案与解析)

2020年重庆市中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前2020年重庆市初中学业水平考试数 学A 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．2B ．．铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回. 参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为2b x a=-. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列各数中，最小的数是（ ）A .3-B .0C .1D .2 2.下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”.其中数据26 000用科学记数法表示为（ ）A .32610⨯B .32.610⨯C .42.610⨯D .50.2610⨯4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）A .10B .15C .18D .215.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若°20B ∠=，则AOB ∠的度数为（ ）A .40°B .50°C .60°D .70° 6.下列计算中，正确的是（ ）A .235+=B .2222+=C .236⨯=D .2323-=7.解一元一次方程()111123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A .()3112x x +=-B .()2113x x +=-C .()2163x x +=-D .()3162x x +=-8.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标分别是()12A ，，()11B ，，()31C ，，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF △，使DEF △与ABC △成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为（ ）A .5B .2C .4D .259.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）1:0.75i =，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离45m CD =，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ）（参考数据：°sin 280.47≈，°cos280.88≈，°tan 280.53≈）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------A .76.9mB .82.1mC .94.8mD .112.6m10.若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a-⎧+⎪⎨⎪⎩≤，≤的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A .7B .14-C .28D .56-11.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG △的面积为2，则点F 到BC 的距离为 （ ）ABCD 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE .若AD 平分OAE ∠，反比例函数()00ky x x x=＞，＞的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE △的面积为18，则k 的值为（ ）A .6B .12C .18D .24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上. 13.计算：()012π-+-=________.14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是的边数是________.15.现有四张正面分别标有数字1-，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ，在第二象限的概率为________.16.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）17.A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km/h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止.两车之间的路程()km y 与甲货车出发时间()h x 之间的函数关系如图中的折线CD DE EF ——所示.其中点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40，，则点E 的坐标是________.18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.计算：（1）()()22x y x x y ++-；（2）2291369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭. 20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：八年级抽取的学生测试成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F .AC 平分DAE ∠.（1）若°50AOE ∠=，求ACB ∠的度数； （2）求证：AE CF =.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数261xy x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡．．．上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡．．．上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴.②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-.③当1x -＜或1x ＞时，y 随x 的增大而减小；当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------（3）已知函数21y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xx x -+＞的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）. 23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数.现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”. 例如：14524÷=，14342÷=，所以14是“差一数”； 19534÷=，但19361÷=，所以19不是“差一数”.（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”.24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩.收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21 600元. （1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a .由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价不变.A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a .求a 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()34A --，，()01B -，. （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25题图25题备用图四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.26.如图，在Rt ABC △中，°90BAC ∠=，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE .点F 是DE 的中点，连接CF .（1）求证：CF AD =； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC ++的值取得最小值时，AP 的长为m ，请直接用含m 的式子表示CE 的长.图1图2 备用图2020年重庆市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.3012-∵＜＜＜，∴最小的数是3-，故选：A . 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 解：A 、是轴对称图形，故本选项正确； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A .【考点】轴对称图形的概念 3.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.426000 2.610=⨯，故选：C .【考点】科学记数法的表示方法 4.【答案】B【解析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1234n +++++，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数.解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数312=+，第③个图案中黑色三角形的个数6123=++， ……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1234515++++=，故选：B .【考点】图形的变化规律 5.【答案】D【解析】根据切线的性质可得°90OAB ∠=，再根据三角形内角和求出AOB ∠.∵AB 是O 的切线 °90OAB ∠=∴ °20B ∠=∵°°18070AOB OAB B ∠=-∠-∠=∴故选D .【考点】切线的性质 6.【答案】C【解析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案. 解：A不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B .2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； C==，此选项计算正确；D.与2-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； 故选：C .【考点】二次根式的混合运算 7.【答案】D【解析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.解：方程两边都乘以6，得：()3162x x +=-，故选：D .【考点】解一元一次方程 8.【答案】D【解析】把A 、C 的横纵坐标都乘以2得到D 、F 的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF 的长.解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF △，使DEF △与ABC △成位似图形，且相似比为2:1，而()12A ，，()31C ，， ()24D ∴，，()62F ，，DF =∴故选：D . 【考点】位似变换 9.【答案】B【解析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE 、EC 、BE 、DF 、AF ，进而求出AB .解：如图，由题意得，°28ADF ∠=，45CD =，60BC =， 在Rt DEC △中，∵山坡CD 的坡度1:0.75i =，140.753DE EC ==∴， 设4DE x =，则3EC x =， 由勾股定理可得5CD x =， 又45CD =，即545x =，9x =∴，327EC x ==∴，436DE x FB ===， 602787BE BC EC DF =+=+==∴，在Rt ADF △中，°tan 280.538746.11AF DF =⨯≈⨯≈，46.113682.11AB AF FB =+=+≈∴，故选：B .【考点】直角三角形的边角关系 10.【答案】A【解析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可.解：解不等式3132x x -+≤，解得7x ≤， ∴不等式组整理的7x x a ⎧⎨⎩≤≤， 由解集为x a ≤，得到7a ≤，分式方程去分母得：342y a y y -+-=-，即32y a -=， 解得：23a y +=， 由y 为正整数解且2y ≠，得到1a =，7，177⨯=，故选：A .【考点】分式方程的解 11.【答案】B【解析】首先求出ABD △的面积.根据三角形的面积公式求出DF ，设点F 到BD 的距离为h ，根据1122BD h BF DF =，求出BD 即可解决问题. 解：DG GE =∵，2ADG AEG S S ==△△∴， 4ADE S =△∴，由翻折可知，ADB ADE ≅△△，BE AD ⊥，4ABD ADE S S ==△△∴，°90BFD ∠=，()142AF DF BF +=∴， ()13242DF +=∴，1DF =∴，DB ===∴设点F 到BD 的距离为h ，则1122BD h BF DF=， h ∴， 故选：B .【考点】翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算 12.【答案】B 【解析】先证明OBAE ，得出18ABE OAE S S ==△△，设A 的坐标为k a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，求出F 点的坐标和E 点的坐标，可得13182OAE kS a a=⨯⨯=△，求解即可.解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，O 为对角线，AO OD =∴，ODA OAD ∠=∠∴，又AD ∵为DAE ∠的平分线，OAD EAD ∠=∠∴，EAD ODA ∠=∠∴，OB AE ∴，18ABE S =△∵， 18OAE S =△∴，设A 的坐标为k a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，AF EF =∵， F ∴点的纵坐标为2k a， 代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为22k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E ∴点的坐标为()30a ，， 13182OAE kS a a=⨯⨯=△，解得12k =， 故选：B .【考点】反比例函数，几何综合，矩形的性质，平行线的判定 二、 13.【答案】3【解析】根据零指数幂及绝对值计算即可.()012123π-+-=+=；故答案为3. 【考点】含零指数幂的简单实数混合运算 14.【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.设这个多边形的边数为n ，()°°21802360n -=⨯∴，解得：6n =， 故答案为：6.【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点()P m n ，在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点()P m n ，在第二象限的结果数为3， 所以点()P m n ，在第二象限的概率316=. 故答案为：316. 【考点】列表法，树状图法，点的坐标 16.【答案】4π-【解析】根据图形可得S 2ABCD S S =-阴影扇形，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积. 由图可知，2ABCD S S S =-阴影扇形， 224ABCD S =⨯=，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，AC =∴，∵点O 是AC 的中点，OA ∴2°°903602S ππ==扇形∴，24ABCD S S S π=-=-阴影扇形∴，故答案为：4π-.【考点】求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质17.【答案】()4160，【解析】先根据CD 段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E 表示的意义，由此即可得出答案. 设乙货车的行驶速度为km/h a由题意可知，图中的点D 表示的是甲、乙货车相遇∵点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40， ∴此时甲、乙货车行驶的时间为2.4h ，甲货车行驶的距离为()40 2.4=96km ⨯，乙货车行驶的距离为()24096144km -=()144 2.460km/h a =÷=∴∴乙货车从B 地前往A 地所需时间为()240604h ÷=由此可知，图中点E 表示的是乙货车行驶至A 地，EF 段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B 地，则点E 的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即404160⨯=.即点E 的坐标为()4160， 故答案为：()4160，.【解析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案.解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k ，5k ，2k ，7月份总增加的营业额为m ，则7月份摆摊增加的营业额为2m 5，设7月份外卖还需增加的营业额为x .∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8:5， ∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8:5:7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a ，5a ，7a ，由题意可知：3385552275k m x a k x a m k a ⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，512857208ax a a a a ==++∴， 故答案为：18.()()()()()()2233333333m m mm m m m m m ++==+-++-【解析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可.具体解题过程参照答案.（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可.具体解题过程参照答案. 【考点】整式的运算，分式的混合运算 20.【答案】（1）7a =，7.5b =，50%c =（2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃圾分类知识较好. （3）七年级合格人数：18人 八年级合格人数：18人181********%108040+⨯⨯=人答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1 080人.【解析】（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出的a 值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人数20人即可得出c 的值. 七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，7a =∴，由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：787.52+=， 7.5b =∴，八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%50%c =∴.（2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可得出结论.具体解题过程参照答案.（3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1 200即可得出答案.具体解题过程参照答案. 【考点】平均数，众数，中位数，条形统计图 21.【答案】（1）解：AE BD ⊥∵，CF BD ⊥AECF ∴DAC ACB ∠=∠∴ °50AOE ∵， °50AOECOF∴°40OCF ∠=∴，∵平行四边形ABCD ADDC ∴，DAC ACB ∠=∠∴ °40ACB ∠=∴（2）证明：∵AC 与BD 交于点O ，OA OC =∴，AE BD ⊥∵，CF BD ⊥， °90AEOCFO∴，AOE COF ∠=∠∵， AEO CFO ≌∴△△，AE CF ∴=.【解析】（1）利用三角形内角和定理求出EAO ∠，利用角平分线的定义求出DAC ∠，再利用平行线的性质解决问题即可.具体解题过程参照答案. （2）证明()AEO CFO AAS △≌△可得结论.具体解题过程参照答案【解析】（1）代入3x =和3x =-即可求出对应的y 值，再补全函数图象即可.解：当3x =-时，261899151x y x -===-++， 当3x =时，261899151x y x ===++，函数图象如下：（2）结合函数图象可从增减性及对称性进行判断. ①由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形； 故答案为：×，②结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-； 故答案为：√，③观察函数图象可得：当1x -＜或1x ＞时，y 随x 的增大而减小；当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大；故答案为：√.（3）根据图象求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式 23.【答案】（1）49不是“差一数”，74是“差一数”，49594÷=∵；493161÷=，∴49不是“差一数”，745144÷=∵；743242÷=，∴74是“差一数”（2）314、329、344、359、374、389【解析】（1）直接根据“差一数”的定义计算即可.具体解题过程参照答案.（2）根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9；被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一数”.∵“差一数”这个数除以5余数为4， ∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一数”这个数除以3余数为2，∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389.【考点】带余数的除法运算24.【答案】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得400500x y =⎧⎨=⎩.答：A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克.数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭. 令%a m =，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+⎪⎝⎭. 整理得2100m m -=，解得：10m =（不合题意，舍去），20.1m = 所以%0.1a =，所以10a =， 答：a 的值为10.【解析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案.具体解题过程参照答案.（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案.具体解题过程参照答案. 【考点】二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用25.【答案】（1）∵抛物线过()34A --，，()01B -， 9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩∴41b c =⎧⎨=-⎩∴241y x x =+-∴（2）设AB y kx b =+，将点()34A --，()01B -，代入AB y 1AB y x =-∴过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F设点()241P a a a +-，，则()1F a a -， 由铅垂定理可得()()22212314123323327228PAB B AS PF x x a a a a a a =-=---+=--⎛⎫=-++⎪⎝⎭△PAB ∴△面积最大值为278（3）抛物线的表达式为：()224125y x x x =+-=+-， 则平移后的抛物线表达式为：25y x =-，联立上述两式并解得：14x y =-⎧⎨=-⎩，故点()14C --，；设点()2D m -，、点()E s t ，，而点B 、C 的坐标分别为()01-，、()14--，； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样()D E 向右平移1个单位向上平移3个单位得到()E D ，即21s -+=且3m t +=①或21s --=且3m t -=②，当点D 在E 的下方时，则BE BC =，即()2222113s t ++=+③， 当点D 在E 的上方时，则BD BC =，即()22222113m++=+④，联立①③并解得：1s =-，2t =或4-（舍去4-），故点()12E -，；数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）联立②④并解得：3s =-，4t =-(34E --+，或(34--，； ②当BC 为菱形的对角线时，则由中点公式得：12s -=-且41m t --=+⑤， 此时，BD BE =，即()()2222211m s t ++=++⑥，联立⑤⑥并解得：1s =，3t =-，故点()13E -，， 综上，点E 的坐标为：()12-，或(34--，或(34--，或()13-，.【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解.具体解题过程参照答案. （2）设AB y kx b =+，求得解析式，过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F ，设点()241P a a a +-，，则()1F a a -，，2133272228PABB A S PF x x a ⎛⎫=-=-++ ⎪⎝⎭△，即可求解.具体解题过程参照答案.（3）分BC 为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可.具体解题过程参照答案.90BAC DAE ︒∠=∠=∵，BAD CAE ∠=∠∴，AB AC =∵，AD AE =，∴在ABD △和ACE △中BAD CAE AB ACAD AE =∠⎧⎪=⎨⎪=⎩， ABD ACE ≅∴△△， 45ABD ACE ︒∠=∠=∴，90DCE ACB ACE ︒∠=∠+∠=∴，在Rt ADE △中，F 为DE 中点（同时AD AE =），45ADE AED ︒∠=∠=，AF DE ⊥∴，即Rt ADF △为等腰直角三角形，AF DF AD =∴，CF DF =∵，CF AD ∴； （2）由（1）得ABD ACE ≅△△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，454590DCB BCA ACE ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴，在Rt DCB △中，()2DE BD CE CD =====，F ∵为DE 中点，122DE EF DE ===∴，在四边形ADCE 中，有90CAG DCE ︒∠=∠=，180CZG DCE ︒∠+∠=，∴点A ，D ，C ，E 四点共圆， F ∵为DE 中点，F ∴为圆心，则CF AF =，在RtAGC △中，CF AF=∵，F ∴为CG中点，即2CG CF =，AG AC ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭∴， 即BC =；（3）设点P存在，由费马定理可得120APB BPC CPA ︒∠=∠=∠=，60BPD ︒∠=∴，设PD 为a ，BD =∴，数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）又AD BD =，a m +∴，1m a =a【解析】（1）先证BAD CAE ≅△△，可得°45ABD ACE ∠=∠=，可求°90BCE ∠=，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论.具体解题过程参照答案. （2）由（1）得ABD ACE △≌△，CE BD =，°45ACE ABD ∠=∠=，推出°°°454590DCB BCA ACE ∠=∠+∠=+=，然后根据现有条件说明在Rt DCB△中，DE ==，点A ，D ，C ，E 四点共圆，F 为圆心，则CF AF =，在Rt AGC △中，推出2AG =，即可得出答案.具体解题过程参照答案.（3）设点P 存在，由费马定理可得°120APB BPC CPA ∠=∠=∠=，设PD 为a，得出BD =，AD BD ==，得出a m +=，解出a ，根据BD CE =即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数。

2020年重庆市中考数学试卷(A卷)(含答案解析)

2020年重庆市中考数学试卷(A卷)(含答案解析)

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，最小的数是()A. −3B. 0C. 1D. 22.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为()A. 26×103B. 2.6×103C. 2.6×104D. 0.26×1054.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A. 10B. 15C. 18D. 215.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=20°，则∠AOB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.下列计算中，正确的是()A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. √2×√3=√6D. 2√3−2=√37.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是()A. 3(x+1)=1−2xB. 2(x+1)=1−3xC. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为()A. √5B. 2C. 4D. 2√59.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i=1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)()A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m10.若关于x的一元一次不等式组{3x−12≤x+3,x≤a的解集为x≤a；且关于y的分式方程y−a y−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是()A. 7B. −14C. 28D. −5611.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为()A. √55B. 2√55C. 4√55D. 4√3312.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(π−1)0+|−2|=______．14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．15. 现有四张正面分别标有数字−1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m ，n.则点P(m,n)在第二象限的概率为______．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π) 17. A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km/ℎ的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD −DE −EF 所示．其中点C 的坐标是(0,240)，点D 的坐标是(2.4,0)，则点E 的坐标是______．18. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是______． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：(1)(x +y)2+x(x −2y)；(2)(1−m m+3)÷m 2−9m 2+6m+9．20. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE=CF．22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=6xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…−5−4−3−2−1012345…y=6xx2+1…−1513−2417______ −125−303125______24171513…相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=1时，函数取得最大值3；当x=−1时，函数取得最小值−3．③当x<−1或x>1时，y随x的增大而减小；当−1<x<1时，y随x的增大而增大．(3)已知函数y=2x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+1>2x−1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5=2…4，14÷3=4…2，所以14是“差一数”；19÷5=3…4，但19÷3=6…1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不a%.求a的值．变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20925.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A(−3,−4)，B(0,−1)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF．(1)求证：CF=√2AD；2(2)如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−3<0<1<2，∴这四个数中最小的数是−3．故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2.【答案】A【解析】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．3.【答案】C【解析】解：26000=2.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15，故选：B．根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+n．5.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A=90°，∵∠B=20°，∴∠AOB=90°−20°=70°，故选：D．根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C.√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D.2√3与−2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．7.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6−2x，故选：D．根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．8.【答案】D【解析】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A(1,2)，C(3,1)，∴D(2,4)，F(6,2)，∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D．把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．9.【答案】B【解析】解：如图，由题意得，∠ADF=28°，CD=45，BC=60，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i=1：0.75，∴DEEC =10.75=43，设DE=4x，则EC=3x，由勾股定理可得CD=5x，又CD=45，即5x=45，∴x=9，∴EC=3x=27，DE=4x=36=FB，∴BE=BC+EC=60+27=87=DF，在Rt△ADF中，AF=tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，∴AB=AF+FB=46.11+36≈82.1，故选：B．构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．10.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：{x ≤7x ≤a，由解集为x ≤a ，得到a ≤7，分式方程去分母得：y −a +3y −4=y −2，即3y −2=a ， 解得：y =a+23，由y 为正整数解，得到a =1，4，7 1×4×7=28， 故选：C ．不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵DG =GE ， ∴S △ADG =S △AEG =2， ∴S △ADE =4，由翻折可知，△ADB≌△ADE ，BE ⊥AD ， ∴S △ABD =S △ADE =4，∠BFD =90°， ∴12⋅(AF +DF)⋅BF =4， ∴12⋅(3+DF)⋅2=4，∴DF =1，∴DB =√BF 2+DF 2=√12+22=√5，设点F 到BD 的距离为h ，则有12⋅BD ⋅ℎ=12⋅BF ⋅DF ， ∴ℎ=2√55，故选：B ．首先求出△ABD 的面积．根据三角形的面积公式求出DF ，设点F 到BD 的距离为h ，根据12⋅BD ⋅ℎ=12⋅BF ⋅DF ，求出BD 即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 12.【答案】B【解析】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN//FM，AF=FE，∴MN=ME，∴FM=12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON=S△FOM=k2，∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，∴ON=12OM，∴ON=MN=EM，∴ME=13OE，∴S△FME=13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE//BD，∴S△ABE=S△AOE，∴S△AOE=18，∵AF=EF，∴S△EOF=12S△AOE=9，∴S△FME=13S△EOF=3，∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，∴k=12．故选：B．如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】3【解析】解：(π−1)0+|−2|=1+2=3，故答案为：3．根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．本题考查零次幂和绝对值的性质，掌握零次幂和绝对值的性质是正确计算的前提．14.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：(n−2)⋅180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．15.【答案】316【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P(m,n)在第二象限的结果数为3，．所以点P(m,n)在第二象限的概率=316故答案为3．16画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P(m,n)在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．16.【答案】4−π【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2×2=4−π，360故答案为：4−π．根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】(4,160)【解析】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4−40=60(40km/ℎ)， ∴乙货车从B 地到A 地所用时间为：240÷60=4(小时)，当乙货车到底A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4=160(千米)， ∴点E 的坐标是(4,160)． 故答案为：(4,160)．根据点C 与点D 的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B 地到A 地所用时间，据此即可得出点E 的坐标．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型． 18.【答案】1：8【解析】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ， 由题意可得：{7b −2a =2x20b −10a =5x ，解得：{a =x6b =x 3，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b −5a)：20b =1：8， 故答案为：1：8．设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ，由题意列出方程组，可求a ，b 的值，即可求解．本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键． 19.【答案】解：(1)(x +y)2+x(x −2y)， =x 2+2xy +y 2+x 2−2xy ， =2x 2+y 2；(2)(1−mm+3)÷m 2−9m 2+6m+9， =(m+3m+3−mm+3)×(m+3)2(m+3)(m−3)， =3m+3×m+3m−3， =3m−3．【解析】(1)根据整式的四则运算的法则进行计算即可；(2)先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解．考查整式、分式的四则混合运算，掌握计算法则和因式分解是正确计算的前提．20.【答案】解：(1)∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6， ∴a =7，由条形统计图可得，b =(7+8)÷2=7.5， c =(5+2+3)÷20×100%=50%，即a=7，b=7.5，c=50%；(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；(3)∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×(20−2)+(20−2)20+20=1080(人)，即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．【解析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=50°，∴∠EAO=40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAO=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=40°，(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE=CF．【解析】(1)利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．(2)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】−959 5【解析】解：(1)补充完整下表为：画出函数的图象如图：；(2)根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x =1时，函数取得最大值3；当x =−1时，函数取得最小值−3，说法正确；③当x <−1或x >1时，y 随x 的增大而减小；当−1<x <1时，y 随x 的增大而增大，说法正确．(3)由图象可知：不等式6xx 2+1>2x −1的解集为x <−1或−0.3<1.8．(1)将x =−3，3分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象； (2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； (3)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)49÷5=9…4，但49÷3=16…1，所以49不是“差一数”； 74÷5=14…4，74÷3=24…2，所以74是“差一数”．(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399， 其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389．【解析】(1)根据“差一数”的定义即可求解； (2)根据“差一数”的定义即可求解．考查了因式分解的应用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例进行解答，主要考查学生的自学能力．24.【答案】解：(1)设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克； 根据题意得，{y −x =10010×2.4(x +y)=21600，解得：{x =400y =500，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)=21600(1+209a%)，解得：a =0.1， 答：a 的值为0.1．【解析】(1)设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{−4=9−3b =c c =−1，解得{b =4c =−1， 故抛物线的表达式为：y =x 2+4x −1；(2)设直线AB 的表达式为：y =kx +t ，则{−4=−3k +t t =−1，解得{k =1t =−1，故直线AB 的表达式为：y =x −1，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P(x,x 2+4x −1)，则H(x,x −1)，△PAB 面积S =12×PH ×(x B −x A )=12(x −1−x 2−4x +1)×(0+3)=−32x 2−92x ， ∵−32<0，故S 有最大值，当x =−32时，S 的最大值为278；(3)抛物线的表达式为：y =x 2+4x −1=(x +2)2−5， 则平移后的抛物线表达式为：y =x 2−5， 联立上述两式并解得：{x =−1y =−4，故点C(−1,−4)；设点D(−2,m)、点E(s,t)，而点B 、C 的坐标分别为(0,−1)、(−1,−4)； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D(E)向右平移1个单位向上平移3个单位得到E(D)，即−2+1=s 且m +3=t①或−2−1=s 且m −3=t②，当点D 在E 的下方时，则BE =BC ，即s 2+(t +1)2=12+32③，当点D在E的上方时，则BD=BC，即22+(m+1)2=12+32④，联立①③并解得：s=−1，t=2或−4(舍去−4)，故点E(−1,3)；联立②④并解得：s=1，t=−4±√6，故点E(1,−4+√6)或(1,−4−√6)；②当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：−1=s−2且−4−1=m+t⑤，此时，BD=BE，即22+(m+1)2=s2+(t+1)2⑥，联立⑤⑥并解得：s=1，t=−3，故点E(1,−3)，综上，点E的坐标为：(−1,2)或(1,−4+√6)或(1,−4−√6)或(1,−3)．【解析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)△PAB面积S=12×PH×(x B−x A)=12(x−1−x2−4x+1)×(0+3)=−32x2−92x，即可求解；(3)分BC为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，∴AD=AE，∠DAE=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，DE=√2AD，又∵AB=AC，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∵点F是DE的中点，∴CF=12DE=√22AD；(2)AG=√26BC，理由如下：如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵BD=2CD，∴设CD=a，则BD=2a，BC=3a，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=√2=3√22a，由(1)可知：△BAD≌△CAE，∴BD=CE=2a，∵CF=DF，∴∠FDC=∠FCD，∴tan∠FDC=tan∠FCD，∴CECD =GHCH=2，∴GH=2CH，∵GH⊥BC，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BGH=45°，∴BH=GH，∴BG=√2BH ∵BH+CH=BC=3a，∴CH=a，BH=GH=2a，∴BG=2√2a，∴AG=BG−AB=√22a=√22CD=√26BC；(3)如图3−1，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP=PN，∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时，如图3−2，连接MC，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP=BN，BC=BM，∠PBN=60°=∠CBM，∴△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM，∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD=60°，∴BD=√3PD，∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD=BD，∴√3PD=PD+AP，∴PD=√3+12m，∴BD=√3PD=3+√32m，由(1)可知：CE=BD=3+√32m.【解析】(1)由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABD=∠ACE=45°，可求∠BCE= 90°，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论；(2)过点G作GH⊥BC于H，设CD=a，可得BD=2a，BC=3a，AB=AC=3√22a，由全等三角形的性质可得BD=CE=2a，由锐角三角函数可求GH=2CH，可求CH=a，可求BG的长，即可求AG=√22a=√22CD=√26BC；(3)将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，可得当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，由旋转的性质可得△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，可得∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM，由直角三角形的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数等知识，确定点P的位置是本题的关键．。

2020年重庆市中考数学试卷(a卷)含答案解析附赠九年级数学重要公式定理

2020年重庆市中考数学试卷(a卷)含答案解析附赠九年级数学重要公式定理

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×1054．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．215．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝7．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2 C．4 D．29．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣5611．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E 是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）A．6 B．12 C．18 D．24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝．14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，（结以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．果保留π）17．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是．18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷．20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C 作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣303…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x 的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%．求a的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B 两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接P A，PB，求△P AB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2解：∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×105解：26000＝2.6×104，故选：C．4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．21解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．5．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，故选：D．6．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝＝，此选项计算正确；D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．7．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2 C．4 D．2解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝＝2．故选：D．9．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m解：如图，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，故选：B．10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y﹣2＝a，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故选：A．11．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A．B．C．D．解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝2，∴S△ADE＝4，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，∴•（AF+DF）•BF＝4，∴•（3+DF）•2＝4，∴DF＝1，∴DB＝＝＝，设点F到BD的距离为h，则有•BD•h＝•BF•DF，∴h＝，故选：B．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E 是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）A．6 B．12 C．18 D．24解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON＝S△FOM＝，∴•ON•AN＝•OM•FM，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME＝S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF＝S△AOE＝9，∴S△FME＝S△EOF＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝，∴k＝12．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝3．解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．故答案为：6．15．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案为．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4﹣π．（结果保留π）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC＝＝2，∴OA＝OC＝，∴图中的阴影部分的面积＝22﹣×2＝4﹣π，故答案为：4﹣π．17．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）．解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km/h），∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点E的坐标是（4，160）．故答案为：（4，160）．18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是1：8．解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意可得：，解得：，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，故答案为：1：8．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1﹣）÷．解：（1）（x+y）2+x（x﹣2y），＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy，＝2x2+y2；（2）（1﹣）÷，＝（﹣）×，＝×，＝．20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，∴a＝7，由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，即a＝7，b＝7.5，c＝50%；（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×＝1080（人），即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C 作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40°，（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y ＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣﹣303…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x＜﹣1或x＞1时，y 随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．解：（1）补充完整下表为：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣﹣303…画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大，说法正确．（3）由图象可知：不等式＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜1.8．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．解：（1）49÷5＝9…4，但49÷3＝16…1，所以49不是“差一数”；74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以74是“差一数”．（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%．求a的值．解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a＝0.1，答：a的值为0.1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B 两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接P A，PB，求△P AB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1；（2）设直线AB的表达式为：y＝kx+t，则，解得，故直线AB的表达式为：y＝x﹣1，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+4x﹣1），则H（x，x﹣1），△P AB面积S＝×PH×（x B﹣x A）＝（x﹣1﹣x2﹣4x+1）×（0+3）＝﹣x2﹣x，∵＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，则平移后的抛物线表达式为：y＝x2﹣5，联立上述两式并解得：，故点C（﹣1，﹣4）；设点D（﹣2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，﹣1）、（﹣1，﹣4）；①当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），即﹣2+1＝s且m+3＝t①或﹣2﹣1＝s且m﹣3＝t②，当点D在E的下方时，则BE＝BC，即s2+（t+1）2＝12+32③，当点D在E的上方时，则BD＝BC，即22+（m+1）2＝12+32④，联立①③并解得：s＝﹣1，t＝2或﹣4（舍去﹣4），故点E（﹣1，3）；联立②④并解得：s＝1，t＝﹣4±，故点E（1，﹣4）或（1，﹣4﹣）；②当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：﹣1＝s﹣2且﹣4﹣1＝m+t⑤，此时，BD＝BE，即22+（m+1）2＝s2+（t+1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s＝1，t＝﹣3，故点E（1，﹣3），综上，点E的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣4）或（1，﹣4﹣）或（1，﹣3）．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，DE＝AD，又∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，∵点F是DE的中点，∴CF＝DE＝AD；（2）AG＝BC，理由如下：如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵BD＝2CD，∴设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC＝＝a，由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝2a，∵CF＝DF，∴∠FDC＝∠FCD，∴tan∠FDC＝tan∠FCD，∴＝2，∴GH＝2CH，∵GH⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BGH＝45°，∴BH＝GH，∴BG＝BH∵BH+CH＝BC＝3a，∴CH＝a，BH＝GH＝2a，∴BG＝2a，∴AG＝BG﹣AB＝a＝CD＝BC；（3）如图3﹣1，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP＝PN，∴P A+PB+PC＝AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，P A+PB+PC值最小，此时，如图3﹣2，连接MC，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP＝BN，BC＝BM，∠PBN＝60°＝∠CBM，∴△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BPN＝∠BNP＝60°，BM＝CM，∵BM＝CM，AB＝AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD＝60°，∴BD＝PD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∴PD＝PD+AP，∴PD＝m，∴BD＝PD＝m，由（1）可知：CE＝BD＝m．九年级（上）重要的数学公式定理1.一元二次方程求根公式:一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为2.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=一元二次方程x2+px+q=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=3.两点间距离公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)之间的距离AB=特别地，若x1=x2，则AB= ，若y1=y2，则AB= , 若O为坐标原点，则OA=4.中点坐标公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)的中点C的坐标为5.点到直线的距离公式:点P(x0,y0)到直线Ax+BY+C=0的距离为6.直线比例系数公式:若两点为A(x1,y1),B(x2，y2)，则K AB=7.两直线平行，则K1，K2的关系是8.两直线垂直，则K1，K2的关系是9.二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为,对称轴为最大（小）值为10.二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点距离公式二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点A(X1，0),B(x2,0),则AB= ,对称轴为11.平面直角坐标系中三角形面积公式为12.弧长公式为13.扇形面积公式为①②如图，圆锥的侧面积为圆锥的全面积为为r R14.垂径定理15.垂径定理的推论①②③17．圆的两条平行弦18．圆心角定理19．圆心角定理的推论20．圆周角定理21．圆周角定理推论122．圆周角定理推论223．圆内接四边形定理24．切线的判定定理25．切线的性质定理26．切线长定理27．三角形内切圆半径公式，∠BOC=特别地，直角三角形内切圆半径公式28．正n变形中心角公式29．射影定理30．黄金分割比=31．特殊角锐角三角函数sinαcosαtanα30°45°60°36．两角和或差的正切公式。

2020年重庆市中考数学试卷（B卷）（后附答案）

2020年重庆市中考数学试卷（B卷）（后附答案）

2020年重庆市中考数学试卷（B卷）（后附答案）.. .2020年中考数学试卷（B 卷）题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分） 1. 5的绝对值是（）A. 5B. ?5C. 15D. ?152. 如图是⼀个由5个相同正⽅体组成的⽴体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.3. 下列命题是真命题的是（）A. 如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的周长⽐为2：3B. 如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的周长⽐为4：9C. 如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的⾯积⽐为2：3D. 如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的⾯积⽐为4：94. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C =40°，则∠B 的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）A. 直线x=2B. 直线x=?2C. 直线x=1D. 直线x=?16.某次知识竞赛共有20题，答对⼀题得10分，答错或不答扣5分，⼩华得分要超过120分，他⾄少要答对的题的个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 167.估计√5+√2×√10的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间8.根据如图所⽰的程序计算函数y的值，若输⼊x的值是7，则输出y的值是-2，若输⼊x的值是-8，则输出y的值是（）A. 5B. 10C. 19D. 219.如图，在平⾯直⾓坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=45．若反⽐例函数y=xx（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A. 10B. 24C. 48D. 50第2页，共34页.. .10. 如图，AB 是垂直于⽔平⾯的建筑物．为测量AB 的⾼度，⼩红从建筑物底端B 点出发，沿⽔平⽅向⾏⾛了52⽶到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC =BC ．在点D 处放置测⾓仪，测⾓仪⽀架DE ⾼度为0.8⽶，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰⾓∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同⼀平⾯内）．斜坡CD 的坡度（或坡⽐）i =1：2.4，那么建筑物AB 的⾼度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A. 65.8⽶B. 71.8⽶C. 73.8⽶D. 119.8⽶11. 若数a 使关于x 的不等式组{x32≤14(x ?7)，6x ?2x＞5(1?x )有且仅有三个整数解，且使关于y的分式⽅程1?2xx ?1-x1?x =-3的解为正数，则所有满⾜条件的整数a 的值之和是（）A. ?3B. ?2C. ?1D. 112. 如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，AB =3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE =1．连接DE ，将△AED 沿直线AE 翻折⾄△ABC 所在的平⾯内，得△AEF ，连接DF ．过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G ．则四边形DFEG 的周长为（）A. 8B. 4√2C. 2√2+4D. 3√2+2⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分） 13. 计算：（√3-1）0+（12）-1=______．14. 2019年1⽉1⽇，“学习强国”平台全国上线，截⾄2019年3⽉17⽇⽌，重庆市党员“学习强国”APP 注册⼈数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000⽤科学记数法表⽰为______．15.⼀枚质地均匀的骰⼦，骰⼦的六个⾯上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰⼦，在骰⼦向上的⼀⾯上，第⼆次出现的点数是第⼀次出现的点数的2倍的概率是______．16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2√2，以点A为圆⼼，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的⾯积是______．17.⼀天，⼩明从家出发匀速步⾏去学校上学．⼏分钟后，在家休假的爸爸发现⼩明忘带数学书，于是爸爸⽴即匀速跑步去追⼩明，爸爸追上⼩明后以原速原路跑回家．⼩明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（⼩明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两⼈之间相距的路程y（⽶）与⼩明从家出发到学校的步⾏时间x（分钟）之间的函数关系如图所⽰，则⼩明家到学校的路程为______⽶．18.某磨具⼚共有六个⽣产车间，第⼀、⼆、三、四车间毎天⽣产相同数量的产品，第五、六车间每天⽣产的产品数量分別是第⼀车间每天⽣产的产品数量的34和83．甲、⼄两组检验员进驻该⼚进⾏产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品⼀样多，检验期间各车间继续⽣产．甲组⽤了6天时间将第⼀、⼆、三第4页，共34页.. .车间所有成品同时检验完；⼄组先⽤2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再⽤了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间⽣产的成品）．如果每个检验员的检验速度⼀样，则甲、⼄两组检验员的⼈数之⽐是______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共10.0分） 19. 计算：（1）（a +b ）2+a （a -2b ）；（2）m -1+2x ?6x 2?9+2x +2x +3．四、解答题（本⼤题共7⼩题，共68.0分） 20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．（1）若∠C =42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F ．求证：AE =FE ．21.为落实视⼒保护⼯作，某校组织七年级学⽣开展了视⼒保健活动．活动前随机测查了30名学⽣的视⼒，活动后再次测查这部分学⽣的视⼒．两次相关数据记录如下：活动前被测查学⽣视⼒数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学⽣视⼒数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学⽣视⼒频数分布表第6页，共34页...4.8≤x ＜5.0 12 5.0≤x ＜5.24根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a =______，b =______，活动前被测查学⽣视⼒样本数据的中位数是______，活动后被测查学⽣视⼒样本数据的众数是______；（2）若视⼒在4.8及以上为达标，估计七年级600名学⽣活动后视⼒达标的⼈数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从⼀个⽅⾯评价学校开展视⼒保健活动的效果．22.在数的学习过程中，我们总会对其中⼀些具有某种特性的数进⾏研究，如学习⾃然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究⼀种特殊的⾃然数-“纯数”．定义：对于⾃然数n，在通过列竖式进⾏n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产⽣进位现象，则称这个⾃然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产⽣进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产⽣了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不⼤于100的“纯数”的个数，并说明理由．23.函数图象在探索函数的性质中有⾮常重要的作⽤，下⾯我们就⼀类特殊的函数展开探索．画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所⽰；经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如图所⽰．第8页，共34页.（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前⾯的系数相同，则图象的开⼝⽅向和形状完全相同，只有最⾼点和对称轴发⽣了变化．写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的⽅向和距离．（3）拓展应⽤：在所给的平⾯直⾓坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，⽐较y1，y2的⼤⼩．24.某菜市场有2.5平⽅⽶和4平⽅⽶两种摊位，2.5平⽅⽶的摊位数是4平⽅⽶摊位数的2倍．管理单位每⽉底按每平⽅⽶20元收取当⽉管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场毎⽉可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平⽅⽶的摊位？. .（2）为推进环保袋的使⽤，管理单位在5⽉份推出活动⼀：“使⽤环保袋送礼物”，2.5平⽅⽶和4平⽅⽶两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提⾼⼤家使⽤环保袋的积极性，6⽉份准备把活动⼀升级为活动⼆：“使⽤环保袋抵扣管理费”，同时终⽌活动⼀．经调査与测算，参加活动⼀的商户会全部参加活动⼆，参加活动⼆的商户会显著增加，这样，6⽉份参加活动⼆的2.5平⽅⽶摊位的总个数将在5⽉份参加活动⼀的同⾯积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少310a%；6⽉份参加活动⼆的4平⽅⽶摊位的总个数将在5⽉份参加活动⼀的同⾯积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少14a%．这样，参加活动⼆的这部分商户6⽉份总共缴纳的管理费⽐他们按原⽅式共缴纳的管理费将减少518a%，求a的值．25.在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D=30°，AB=√6，求△ABE的⾯积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．第10页，共34页.. .26. 在平⾯直⾓坐标系中，抛物线y =-√34x 2+√32x +2√3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q ．（1）如图1，连接AC ，BC ．若点P 为直线BC 上⽅抛物线上⼀动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G ．点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK ．当△PEF 的周长最⼤时，求PH +HK +√32KG 的最⼩值及点H 的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC ⽅向平移，当抛物线经过原点O 时停⽌平移，此时抛物线顶点记为D ′，N 为直线DQ 上⼀点，连接点D ′，C ，N ，△D ′CN 能否构成等腰三⾓形？若能，直接写出满⾜条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．第12页，共34页.. . 答案和解析1.【答案】A【解析】解：在数轴上，数5所表⽰的点到原点0的距离是5；故选：A．根据绝对值的意义：数轴上⼀个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为⾮负数；即可得解．本题考查了绝对值，解决本题的关键是⼀个正数的绝对值是它本⾝，⼀个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：从正⾯看易得第⼀层有4个正⽅形，第⼆层有⼀个正⽅形，如图所⽰：．故选：D．找到从正⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正⾯看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：A、如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的周长⽐为4：9，是假命题；B、如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的周长⽐为4：9，是真命题；C、如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的⾯积⽐为16：81，是假命题；D、如果两个三⾓形相似，相似⽐为4：9，那么这两个三⾓形的⾯积⽐为16：81，是假命题；故选：B．根据相似三⾓形的性质分别对每⼀项进⾏分析即可．此题考查了命题与定理，⽤到的知识点是相似三⾓形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．4.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故选：B．由题意可得AB⊥AC，根据直⾓三⾓形两锐⾓互余可求∠ABC=50°．本题考查了切线的性质，直⾓三⾓形两锐⾓互余，熟练运⽤切线的性质是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵y=-3x2+6x+2=-3（x-1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x=1．故选：C．将抛物线的⼀般式配⽅成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．第14页，共34页.本题考查了⼆次函数的性质．抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6.【答案】C【解析】解：设要答对x道．10x+（-5）×（20-x）＞120，10x-100+5x ＞120，15x ＞220，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最⼩整数15，即⼩华参加本次竞赛得分要超过120分，他⾄少要答对15道题．故选：C．根据竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，得到得分的关系式是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：=+2=3，∵3=，6＜＜7，故选：B．化简原式等于3，因为3=，所以＜＜，即可求解；. .本题考查⽆理数的⼤⼩；能够将给定的⽆理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当x=7时，可得，可得：b=3，当x=-8时，可得：y=-2×（-8）+3=19，故选：C．把x=7与x=-8代⼊程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解⾃变量取值范围是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC=OA=10，∵sin∠COA==．∴CE=8，∴OE==6∴点C坐标（6，8）第16页，共34页.∵若反⽐例函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，∴k=6×8=48故选：C．由菱形的性质和锐⾓三⾓函数可求点C（6，8），将点C坐标代⼊解析式可求k的值．本题考查了反⽐例函数性质，反⽐例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐⾓三⾓函数，关键是求出点C坐标．10.【答案】B【解析】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡⽐）i=1：2.4，BC=CD=52⽶，∴设DG=x，则CG=2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2=DC2，即x2+（2.4x）2=522，解得x=20，∴DG=20⽶，CG=48⽶，∴EG=20+0.8=20.8⽶，BG=52+48=100⽶．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM=BG=100⽶，BM=EG=20.8⽶．在Rt△AEM中，∵∠AEM=27°，∴AM=EM?tan27°≈100×0.51=51⽶，. .∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8⽶．故选：B．过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡⽐）i=1：2.4可设CD=x，则CG=2.4x，利⽤勾股定理求出x的值，进⽽可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐⾓三⾓函数的定义求出AM的长，进⽽可得出结论．本题考查的是解直⾓三⾓形的应⽤-仰⾓俯⾓问题，根据题意作出辅助线，构造出直⾓三⾓形是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：由关于x 的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x=1，2，或3．∴，∴-＜a＜3；由关于y 的分式⽅程-=-3得1-2y+a=-3（y-1），∴y=2-a，∵解为正数，且y=1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴-＜a＜2，且a≠1，∴所有满⾜条件的整数a的值为：-2，-1，0，其和为-3．故选：A．第18页，共34页.先解不等式组根据其有三个整数解，得a的⼀个范围；再解关于y的分式⽅程-=-3，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a的⼀个范围，两个范围综合考虑，则所有满⾜条件的整数a的值可求，从⽽得其和．本题属于含参⼀元⼀次不等式组和含参分式⽅程的综合计算题，⽐较容易错，属于易错题．12.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=90°-∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直⾓三⾓形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C=90°，∵∠EAD+∠C=90°，∴∠GBD=∠EAD，∵∠ADB=∠EDG=90°，∴∠ADB-∠ADG=∠EDG-∠ADG，即∠BDG=∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），∴BG=AE=1，DG=DE，∵∠EDG=90°，∴△EDG为等腰直⾓三⾓形，. .。

2020年重庆市中考招生考试数学试题(B卷)(解析版)

2020年重庆市中考招生考试数学试题(B卷)(解析版)

A. 23 米
B. 24 米
C. 24.5 米
D. 25 米
2x 1 3x 2
10.若关于
x的一元一次不等式组x 2a Nhomakorabea1
的解集为 x≥5，且关于 y 的分式方程
y
y
2
2
a
y
1 有非负整数解，则符合条件的所有整数
a
的和为（
）
A. -1
B. -2
C. -3
D. 0
11.如图，在△ABC 中，AC= 2 2 ，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB 沿直线 AC 翻折至△ABC 所在的平
上一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形 BECD 的面积最大时，是否存在以 A， E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分） 26.△ABC 为等边三角形，AB=8，AD⊥BC 于点 D，E 为线段 AD 上一点，AE= 2 3 ．以 AE 为边在直线 AD
4.如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB 的度数为（ ）
重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）
（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（ b ，4ac b2 ），对称轴公式为 x= b ．
2a 4a
2a
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
为 2510 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第二时段返现金额为____元．

2020年重庆中考数学试题B卷答案及解析

2020年重庆中考数学试题B卷答案及解析

2020年重庆中考数学试题B卷答案及解析2020年重庆中考数学试题B卷答案及解析如下：一、选择题1. 正确答案：B。

解析：根据题目所给的函数关系式，我们可以发现这是一个一次函数，斜率为2，截距为-1。

因此，当x=0时，y=-1，符合选项B。

2. 正确答案：C。

解析：根据题目所给的几何图形，我们可以发现这是一个直角三角形，其中直角边长分别为3和4。

根据勾股定理，斜边长为5，符合选项C。

3. 正确答案：A。

解析：根据题目所给的方程，我们可以将其化简为x^2-5x+6=0。

通过求解这个二次方程，我们可以得到两个解：x1=2和x2=3。

因此，选项A是正确的。

4. 正确答案：D。

解析：根据题目所给的不等式，我们可以将其化简为x-3<0。

解这个不等式，我们可以得到x<3。

因此，选项D是正确的。

5. 正确答案：B。

解析：根据题目所给的几何图形，我们可以发现这是一个等腰三角形，其中底边长为6，高为4。

根据三角形面积公式，我们可以计算出面积为12。

因此，选项B是正确的。

二、填空题1. 答案：-2。

解析：根据题目所给的函数关系式，我们可以发现这是一个一次函数，斜率为-1，截距为2。

因此，当x=0时，y=2，符合答案-2。

2. 答案：3。

解析：根据题目所给的几何图形，我们可以发现这是一个等边三角形，其中边长为6。

根据等边三角形的性质，我们可以计算出高为3。

因此，答案为3。

3. 答案：4。

解析：根据题目所给的方程，我们可以将其化简为x^2-4x+4=0。

通过求解这个二次方程，我们可以得到两个相等的解：x1=x2=2。

因此，答案为4。

4. 答案：5。

解析：根据题目所给的不等式，我们可以将其化简为x+2>0。

解这个不等式，我们可以得到x>-2。

因此，答案为5。

5. 答案：6。

解析：根据题目所给的几何图形，我们可以发现这是一个矩形，其中长为8，宽为3。

根据矩形面积公式，我们可以计算出面积为24。

因此，答案为6。

2020年重庆市中考数学试卷(B)及答案

2020年重庆市中考数学试卷(B)及答案

重庆市2016年初中毕业曁高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：1.4的倒数是 （ D ）A.－4B.4C.41- D.41 2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ C ）3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ B ）4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a //b ，若∠1=55°，则∠2等于（ C ）A.35°B.45°C.55°D.125°5.计算（x 2y ）3的结果是（ A ）A.x 6y 3B.x 5y 3C.x 5y 3D.x 2y 36.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ D ）A.对重庆市居民日平均用水量的调查;B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查;C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查;D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7.若二次根式2-a 有意义，则a 的取值范围是（ A ）A.a ≥2B.a ≤2C.a >2D.a ≠28.若m =－2，则代数式m 2－2m －1的值是（ B ）A.9B.7C.－1D.－99.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。

，按此规律，图形8中星星的颗数是（ C ）A.43B.45C.51D.5310.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图形阴影部分的面积是（ A ） A.π9-318 B.π3-18 C.29-39π D.π3-31811.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，） （ D ）B.32.1 米12.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x <－2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ D ） A.－3 B.0 C.3 D.9二、填空题13.在21-，0，－1,1这四个数中，最小的数是__－1___. 14.计算：02-3)1(318--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=____8______. 15.如图，CD 是○O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为B ，∠OAB =40°，则∠C =__25__度.16.点P 的坐标是（a ,b ），从－2，－1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P （a ,b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_ 51____. 17.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。

2020年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案 (解析版)

2020年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案 (解析版)

2020年重庆市中考数学试卷（B 卷）一、选择题（共12小题）. 1．（4分）5的倒数是( ) A ．5B ．15C ．5-D ．15-2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体3．（4分）计算2a a 结果正确的是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．4a4．（4分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ．若35B ∠=︒，则AOB ∠的度数为( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒5．（4分）已知4a b +=，则代数式122a b++的值为( ) A ．3B ．1C ．0D ．1-6．（4分）如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心．已知:1:2OA OD =，则ABC ∆与DEF ∆的面积比为( )A．1:2B．1:3C．1:4D．1:57．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A．5B．4C．3D．28．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为()A．18B．19C．20D．219．（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43︒，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）1:2.4i=，则信号塔AB的高度约为()（参考数据：sin430.68︒≈︒≈，tan430.93)︒≈，cos430.73A．23米B．24米C．24.5米D．25米10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组213(2),12x x x a --⎧⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ，且关于y 的分式方程122y ay y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．011．（4分）如图，在ABC ∆中，22AC =，45ABC ∠=︒，15BAC ∠=︒，将ACB ∆沿直线AC 翻折至ABC ∆所在的平面内，得ACD ∆．过点A 作AE ，使DAE DAC ∠=∠，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为( )A ．6B ．3C ．23D ．412．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(2,3)D -，5AD =，若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为( )A ．163B ．8C ．10D ．323二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：11()45-= ．14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为 ．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，120ABC∠=︒，23AB=，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留)π17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算： （1）2()(3)x y y x y ++-；（2）22416()11a a a a a --+÷--． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠，交对角线BD 于点E ，F ．（1）若60BCF ∠=︒，求ABC ∠的度数； （2）求证：BE DF =．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 ab 众数 7 c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a = ，b = ，c = ；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数-- “好数”．定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且426+=，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6410+=，10不能被3整除． （1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数2122y x =-+的图象并探究该函数的性质． x⋯ 4- 3- 2- 1- 0 1 2 3 4 ⋯ y⋯23- a2-4-b4-2-1211-23- ⋯（1）列表，写出表中a ，b 的值：a = ，b = ； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“⨯”作答）: ①函数2122y x =-+的图象关于y 轴对称； ②当0x =时，函数2122y x =-+有最小值，最小值为6-； ③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小．（3）已知函数21033y x =--的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式212210233x x -<--+的解集．24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元． （1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收入将增加20%9a ．求a 的值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且A 点坐标为(2-，0)，直线BC 的解析式为223y =+． （1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作//AD BC ，交抛物线于点D ，点E 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接CE ，EB ，BD ，DC ．求四边形BECD 面积的最大值及相应点E 的坐标；（3）将抛物线22(0)y ax bx a =++≠向左平移2个单位，已知点M 为抛物线22(0)y ax bx a =++≠的对称轴上一动点，点N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD 的面积最大时，是否存在以A ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）ABC ∆为等边三角形，8AB =，AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上一点，23AE =．以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点． （1）如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；（2）如图2，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想DNM ∠的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN ，在AEF ∆绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出ADN ∆的面积．2020年重庆市中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（4分）5的倒数是( ) A ．5B ．15C ．5-D ．15-解：5得倒数是15，故选：B ．2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体解：A 、六个面都是平面，故本选项正确； B 、侧面不是平面，故本选项错误； C 、球面不是平面，故本选项错误；D 、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A ．3．（4分）计算2a a 结果正确的是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．4a解：2123a a a a +==． 故选：C ．4．（4分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ．若35B ∠=︒，则AOB ∠的度数为( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒解：AB 是O 的切线，OA AB ∴⊥， 90OAB ∴∠=︒，9055AOB B ∴∠=︒-∠=︒，故选：B ．5．（4分）已知4a b +=，则代数式122a b++的值为( ) A ．3B ．1C ．0D ．1-解：当4a b +=时， 原式11()2a b =++1142=+⨯12=+ 3=，故选：A ．6．（4分）如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心．已知:1:2OA OD =，则ABC ∆与DEF ∆的面积比为( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5解：ABC ∆与DEF ∆是位似图形，:1:2OA OD =，ABC ∴∆与DEF ∆的位似比是1:2．ABC ∴∆与DEF ∆的相似比为1:2，ABC ∴∆与DEF ∆的面积比为1:4，故选：C ．7．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解：设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.27640x ⨯+， 解得：1410x ． 又x 为正整数，x ∴的最大值为4．故选：B ．8．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )A ．18B ．19C ．20D ．21解：第①个图形中实心圆点的个数5213=⨯+，第②个图形中实心圆点的个数8224=⨯+，第③个图形中实心圆点的个数11235=⨯+，⋯⋯∴第⑥个图形中实心圆点的个数为26820⨯+=，故选：C ．9．（4分）如图，垂直于水平面的5G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处，某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行78米到D 点（点A ，B ，C 在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E 点（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为43︒，悬崖BC 的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）1:2.4i =，则信号塔AB 的高度约为( )（参考数据：sin 430.68︒≈，cos 430.73︒≈，tan 430.93)︒≈A ．23米B ．24米C ．24.5米D ．25米解：过点E 作EF DC ⊥交DC 的延长线于点F ，过点E 作EM AC ⊥于点M ，斜坡DE 的坡度（或坡比）1:2.4i =，78BE CD ==米，∴设EF x =，则 2.4DF x =．在Rt DEF ∆中，222EF DF DE +=，即222(2.4)78x x +=，解得30x =，30EF ∴=米，72DF =米，7278150CF DF DC ∴=+=+=米．EM AC ⊥，AC CD ⊥，EF CD ⊥，∴四边形EFCM 是矩形，150EM CF ∴==米，30CM EF ==米．在Rt AEM ∆中，43AEM ∠=︒，tan 431500.93139.5AM EM ∴=︒≈⨯=米，139.530169.5AC AM CM ∴=+=+=米．169.5144.525AB AC BC ∴=-=-=米．故选：D ．10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组213(2),12x x x a --⎧⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ，且关于y 的分式方程122y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．1- B ．2- C ．3- D ．0解：不等式组整理得：52x x a ⎧⎨>+⎩， 由解集为5x ，得到25a +，即3a ，分式方程去分母得：2y a y -=-+，即22y a -=，解得：12a y =+， 由y 为非负整数，且2y ≠，得到0a =，2-，之和为2-，故选：B ．11．（4分）如图，在ABC ∆中，22AC =，45ABC ∠=︒，15BAC ∠=︒，将ACB ∆沿直线AC 翻折至ABC ∆所在的平面内，得ACD ∆．过点A 作AE ，使DAE DAC ∠=∠，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为( )A ．6B ．3C ．23D ．4解：如图，延长BC 交AE 于H ，45ABC ∠=︒，15BAC ∠=︒，120ACB ∴∠=︒，将ACB ∆沿直线AC 翻折，15DAC BAC ∴∠=∠=︒，45ADC ABC ∠=∠=︒，120ACB ACD ∠=∠=︒，DAE DAC ∠=∠，15DAE DAC ∴∠=∠=︒，30CAE ∴∠=︒，ADC DAE AED ∠=∠+∠，451530AED ∴∠=︒-︒=︒，AED EAC ∴∠=∠，AC EC ∴=，又360120BCE ACB ACE ACB ∠=︒-∠-∠=︒=∠，BC BC =，()ABC EBC SAS ∴∆≅∆，AB BE ∴=，45ABC EBC ∠=∠=︒，90ABE ∴∠=︒，AB BE =，ABC EBC ∠=∠，AH EH ∴=，BH AE ⊥，30CAE ∠=︒，12CH AC ∴==AH ==，AE ∴=，AB BE =，90ABE ∠=︒，BE ∴==，故选：C ．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(2,3)D -，5AD =，若反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为( )A ．163B ．8C ．10D ．323解：过D 作DE x ⊥轴于E ，过B 作BF x ⊥轴，BH y ⊥轴，90BHC ∴∠=︒，点(2,3)D -，5AD =，3DE ∴=，224AE AD DE ∴=-=，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90BCD ADC ∴∠=∠=︒，90DCP BCH BCH CBH ∴∠+∠=∠+∠=︒，CBH DCH ∴∠=∠，90DCG CPD APO DAE ∠+∠=∠+∠=︒，CPD APO ∠=∠，DCP DAE ∴∠=∠，CBH DAE ∴∠=∠，90AED BHC ∠=∠=︒，()ADE BCH AAS ∴∆≅∆，4BH AE ∴==，2OE =，2OA ∴=，2AF ∴=，90APO PAO BAF PAO ∠+∠=∠+∠=︒，APO BAF ∴∠=∠，APO BAF ∴∆∆∽，∴OP OA AF BF =， ∴13222BF⨯=， 83BF ∴=， 8(4,)3B ∴， 323k ∴=， 故选：D ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：11()45-= 3 ． 解：原式523=-=，故答案为：3．14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为 79.410⨯ ．解：7940000009.410=⨯，故答案为：79.410⨯．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 23． 解：列表如下1 2 3 1 3 42 3 5 3 4 5由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果， 所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为4263=， 故答案为：23． 16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，120ABC ∠=︒，23AB =，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为33π- ．（结果保留)π解：如图，设连接以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与AB ，AD 相交于E ，F ，连接EO ，FO ，四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，AC BD ∴⊥，BO DO =，OA OC =，AB AD =，60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，23AB BD ∴==，60ABD ADB ∠=∠=︒，3BO DO ∴==以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，BO OE OD OF ∴===，BEO ∴∆，DFO ∆是等边三角形，60DOF BOE ∴∠=∠=︒，60EOF ∴∠=︒，∴阴影部分的面积()33360322123333444360ABD DFO BEO OEF S S S S ππ∆∆∆⎛⎫︒⨯⨯=⨯---=⨯⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪︒⎝⎭扇形， 故答案为：33π-．17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 12 分钟到达B 地．解：由题意乙的速度为15005300÷=（米/分），设甲的速度为x 米/分．则有：7500202500x -=，解得250x =，25分钟后甲的速度为82504005⨯=（米/分）． 由题意总里程250206140029400=⨯+⨯=（米)，86分钟乙的路程为8630025800⨯=（米)，∴294002580012300-=（分钟）． 故答案为12．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为 1230 元． 解：设第一时段摸到红球x 次，摸到黄球y 次，摸到绿球z 次，(x ，y ，z 均为非负整数），则第一时段返现金额为(503010)x y z ++，第二时段摸到红球3x 次，摸到黄球2y 次，摸到绿球4z 次，则第二时段返现金额为(503302104)x y z ⨯+⨯+⨯，第三时段摸到红球x 次，摸到黄球4y 次，摸到绿球2z 次，则第三时段返现金额为(50304102)x y z +⨯+⨯，第三时段返现金额比第一时段多420元，(50304102)(503010)420x y z x y z ∴+⨯+⨯-++=，429z y ∴=-①， z 为非负整数，4290y ∴-， 429y ∴， 三个时段返现总金额为2510元，(503010)(50304102)(50304102)2510x y z x y z x y z ∴++++⨯+⨯++⨯+⨯=，25217251x y z ∴++=②，将①代入②中，化简整理得，254243x y =-，424325y x -∴=④， x 为非负整数，∴4243025y -， 4342y ∴， ∴4342429y ， y 为非负整数，2y ∴=，34，当2y =时，4125x =，不符合题意， 当3y =时，8325x =，不符合题意，当4y =时，5x =，则6z =，∴第二时段返现金额为50330210410(1556446)1230x y z ⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=（元)， 故答案为：1230．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）2()(3)x y y x y ++-；（2）22416()11a a a a a --+÷--． 解：（1）2()(3)x y y x y ++-，22223x xy y xy y =+++-，25x xy =+；（2）22416()11a a a a a --+÷--， 2241()11(4)(4)a a a a a a a a ---=+⨯--+-， 411(4)(4)a a a a a --=⨯-+-， 14a =-+． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠，交对角线BD 于点E ，F ．（1）若60BCF ∠=︒，求ABC ∠的度数；（2）求证：BE DF =．解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，CF 平分DCB ∠， 2BCD BCF ∴∠=∠， 60BCF ∠=︒， 120BCD ∴∠=︒，18012060ABC ∴∠=︒-︒=︒；（2）四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，AB CD =，BAD DCB ∠=∠， ABE CDF ∴∠=∠，AE ，CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠， 12BAE BAD ∴∠=∠，12DCF BCD ∠=∠， BAE DCE ∴∠=∠，()ABE CDF ASA ∴∆≅∆， BE CF ∴=．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a = 7.5 ，b = ，c = ；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．解：（1）由图表可得：787.52a+==，8882b+==，8c=，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数5580020040+=⨯=（人)，答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且426+=，6能被6整除；643不是“好数”，因为6410+=，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且314+=，6能被2整除，675不是“好数”，因为6713+=，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a ，则百位数字为5(04a a +<的整数）， 525a a a ∴++=+，当1a =时，257a +=， 7∴能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当2a =时，259a +=， 9∴能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当3a =时，2511a +=， 11∴能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当4a =时，2513a +=， 13∴能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数2122y x =-+的图象并探究该函数的性质．（1）列表，写出表中a ，b 的值：a = b = ； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“⨯”作答）: ①函数2122y x =-+的图象关于y 轴对称； ②当0x =时，函数2122y x =-+有最小值，最小值为6-； ③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小．（3）已知函数21033y x =--的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式212210233x x -<--+的解集．解：（1）3x =-、0分别代入2122y x =-+，得12129211a =-=-+，12602b =-=-+， 故答案为1211-，6-； 画出函数的图象如图：，故答案为1211-，6-； （2）根据函数图象： ①函数2122y x =-+的图象关于y 轴对称，说法正确； ②当0x =时，函数2122y x =-+有最小值，最小值为6-，说法正确； ③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小，说法错误． （3）由图象可知：不等式212210233x x -<--+的解集为4x <-或21-<． 24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元． （1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收入将增加20%9a ．求a 的值． 解：（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克； 根据题意得，10010 2.4()21600y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩，解得：400500x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克； （2）202.440010(1%) 2.4(1%)50010(12%)21600(1%)9a a a a ⨯⨯+++⨯⨯+=+， 解得：0.1a =， 答：a 的值为0.1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且A 点坐标为(，0)，直线BC 的解析式为2y =+． （1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作//AD BC ，交抛物线于点D ，点E 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接CE ，EB ，BD ，DC ．求四边形BECD 面积的最大值及相应点E 的坐标；（3）将抛物线22(0)y ax bx a =++≠向左平移个单位，已知点M 为抛物线22(0)y ax bx a =++≠的对称轴上一动点，点N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD 的面积最大时，是否存在以A ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）直线BC 的解析式为223y x =-+，令0y =，则32x =，令0x =，则2y =， 故点B 、C 的坐标分别为(32，0)、(0,2)；则2222(2)(32)(226)226y ax bx a x x a x x ax a a =++=+-=--=--， 即62a -=，解得：13a =， 故抛物线的表达式为：2122233y x x =-++①；（2）如图，过点B 、E 分别作y 轴的平行线分别交CD 于点H ，交BC 于点F ，//AD BC ，则设直线AD 的表达式为：22)3y x =+②， 联立①②并解得：42x =(42D 10)3-， 由点C 、D 的坐标得，直线CD 的表达式为：2223y x =+， 当32x =时，2223BC y x =+=-，即点(32H ，2)-，故2BH =， 设点2122(,2)33E x x -+，则点2(,2)3F x +，则四边形BECD 的面积2211111()(22)2322232BCE BCD D C S S S EF OB x x BH x x ∆∆=+=⨯⨯+⨯-⨯=⨯-+-⨯⨯=++，<，故S 有最大值，当x =S ，此时点E 5)2；（3）存在，理由：221182(333y x x =-+=--+，抛物线22(0)y ax bx a =++≠个单位，则新抛物线的表达式为：21833y x =-+，点A 、E 的坐标分别为(，0)、，5)2；设点M )m ，点(,)N n s ，21833s n =-+； ①当AE 是平行四边形的边时，点A 个单位向上平移52个单位得到E ，同样点()M N 个单位向上平移52个单位得到()N M ，n =， 则21811332s n =-+=-或56，故点N 的坐标为，11)2-或(，5)6； ②当AE 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：n +=，解得：n =， 21815336s n =-+=，故点N 的坐标(15)6；综上点N 的坐标为：，11)2-或(5)6或(15)6． 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）ABC ∆为等边三角形，8AB =，AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =．以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点． （1）如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；（2）如图2，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想DNM ∠的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN ，在AEF ∆绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出ADN ∆的面积．解：（1）如图1中，连接BE ，CF ．ABC ∆是等边三角形，AD BC ⊥， 8AB BC AC ∴===，4BD CD ==，343AD BD ∴==， 23AE =， 23DE AE ∴==，22224(23)27BE BD DE ∴=+=+= ABC ∆，AEF ∆答等边三角形，AB AC ∴=，AE AF =，60BAC EAF ∠=∠=︒， BAE CAF ∴∠=∠，()BAE CAF SAS ∴∆≅∆， 27CF BE ∴==， EN CN =，EG FG =，172GN CF ∴==．（2）结论：120DNM ∠=︒是定值．理由：连接BE ，CF ．同法可证()BAE CAF SAS ∆≅∆， ABE ACF ∴∠=∠，6060120ABC ACB ∠+∠=︒+︒=︒，120EBC BCF ABC ABE ACB ACF ∴∠+∠=∠-∠+∠+∠=︒， EN NC =，EM MF =， //MN CF ∴， ENM ECM ∴∠=∠， BD DC =，EN NC =， //DN BE ∴， CDN EBC ∴∠=∠， END NDC ACB ∠=∠+∠，120DNM DNE ENM NDC ACN ECM EBC ACB ACF EBC BCF ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒．（3）如图31-中，取AC 的中点，连接BJ ，BN ．AJ CJ =，EN NC =，132JN AE ∴==， 43BJ AD ==，BN BJ JN ∴+， 53BN ∴，∴当点N 在BJ 的延长线上时，BN 的值最大，如图32-中，过点N 作NH AD ⊥于H ，设BJ 交AD 于K ，连接AN ．43tan 303KJ AJ =︒=，3JN =， 733KN ∴=， 在Rt HKN ∆中，90NHK ∠=︒，60NKH ∠=︒， 7337sin 60322HN NK ∴=︒==，117222ADN S AD NH ∆∴==⨯=．。

2020年重庆市中考数学试卷和答案解析(b卷)

2020年重庆市中考数学试卷和答案解析(b卷)

2020年重庆市中考数学试卷和答案解析（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣解析：根据倒数的定义，可得答案．参考答案：解：5得倒数是，故选：B．知识点：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体解析：根据平面与曲面的概念判断即可．参考答案：解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．知识点：本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．3．（4分）计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4解析：根据同底数幂的乘法法则计算即可．参考答案：解：a•a2＝a1+2＝a3．故选：C．知识点：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°解析：根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．参考答案：解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故选：B．知识点：本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5．（4分）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1解析：将a+b的值代入原式＝1+（a+b）计算可得．参考答案：解：当a+b＝4时，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，故选：A．知识点：本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5解析：根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．参考答案：解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．知识点：本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2解析：设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．参考答案：解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．知识点：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．21解析：根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．参考答案：解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．知识点：本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2的规律．9．（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米解析：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM ⊥AC于点M，根据斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设EF ＝x，则DF＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长．由矩形的判定定理得出四边形EFCM 是矩形，故可得出EM＝FC，CM＝EF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案．参考答案：解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E 作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，∴设EF＝x，则DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米．故选：D．知识点：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0解析：不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．参考答案：解：不等式组整理得：，由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．知识点：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A．B．3C．2D．4解析：延长BC交AE于H，由折叠的性质∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，由外角的性质可求∠AED＝∠EAC，可得AC＝EC，由“SAS”可证△ABC≌△EBC，可得AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．参考答案：解：如图，延长BC交AE于H，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠CAE＝30°，∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED＝∠EAC，∴AC＝EC，又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，∴AH＝EH，BH⊥AE，∵∠CAE＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴AE＝2，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴BE＝＝2，故选：C．知识点：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C 分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．解析：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，得到∠BHC＝90°，根据勾股定理得到AE＝＝4，根据矩形的性质得到AD＝BC，根据全等三角形的性质得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y 轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．知识点：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（）﹣1﹣＝3．解析：先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．参考答案：解：原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．知识点：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定和算术平方根的定义．14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为9.4×107．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：94000000＝9.4×107，故答案为：9.4×107．知识点：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．解析：列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．参考答案：解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，故答案为：．知识点：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果保留π）解析：由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可证△BEO，△DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF＝60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解．参考答案：解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．知识点：本题考查的是扇形面积计算，菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地．解析：首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B 地时，乙离B地的距离即可解决问题．参考答案：解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．则有：7500﹣20x＝2500，解得x＝250，25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），∴＝12（分钟）．故答案为12．知识点：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230元．解析：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现（50x+30y+10z），根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z＝42﹣9y，进而确定出y≤，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x＝42y﹣43，进而得出≤y≤，再将满足题意的y的知代入④，计算x，进而得出x，z，即可得出结论．参考答案：解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50×3x+30×2y+10×4z），第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30×4y+10×2z），∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，∴z＝42﹣9y①，∵z为非负整数，∴42﹣9y≥0，∴y≤，∵三个时段返现总金额为2510元，∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，∴25x+21y+7z＝251②，将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，∴x＝④，∵x为非负整数，∴≥0，∴y≥，∴≤y≤，∵y为非负整数，∴y＝2，34，当y＝2时，x＝，不符合题意，当y＝3时，x＝，不符合题意，当y＝4时，x＝5，则z＝6，∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），故答案为：1230．知识点：此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出y的范围是解本题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．解析：（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，参考答案：解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（+a）÷，＝（+）×，＝×，＝﹣．知识点：本题考查整式、分式的四则运算，掌握计算法则是正确计算的前提．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD 和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．解析：（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF．知识点：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．解析：（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．参考答案：解：（1）由图表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．知识点：本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．解析：（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；（2）设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），得出百位数字和十位数字的和为2a+5，再分别取a＝1，2，3，4，计算判断即可得出结论．参考答案：解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1＝4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7＝13，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），∴a+a+5＝2a+5，当a＝1时，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a＝2时，2a+5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a＝3时，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a＝4时，2a+5＝13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．知识点：此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝﹣，b＝﹣6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．解析：（1）将x＝﹣3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．参考答案：解：（1）x＝﹣3、0分别代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，故答案为﹣，﹣6；画出函数的图象如图：，故答案为﹣，﹣6；（2）根据函数图象：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称，说法正确；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6，说法正确；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．（3）由图象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集为x＜﹣4或﹣2＜x＜1．知识点：本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．解析：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．参考答案：解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a＝10，答：a的值为10．知识点：本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M 为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）利用直线BC的解析式求出点B、C的坐标，则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，即可求解；（2）四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（x D ﹣x C）×BH，即可求解；（3）分AE是平行四边形的边、AE是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．参考答案：解：（1）直线BC的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝2，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，2）；则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣6）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图，过点B、E分别作y轴的平行线分别交CD于点H，交BC于点F，∵AD∥BC，则设直线AD的表达式为：y＝﹣（x+）②，联立①②并解得：x＝4，故点D（4，﹣），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝﹣x+2，当x＝3时，y BC＝﹣x+2＝﹣2，即点H（3，﹣2），故BH ＝2，设点E（x，﹣x2+x+2），则点F（x，﹣x+2），则四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（x D﹣x C）×BH＝×（﹣x2+x+2+x﹣2）×3+×4×2＝﹣x2+3x+4，∵＜0，故S有最大值，当x＝时，S的最大值为，此时点E（，）；（3）存在，理由：y＝﹣x2+x+2＝﹣（x）2+，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，则新抛物线的表达式为：y＝﹣x2+，点A、E的坐标分别为（﹣，0）、（，）；设点M（，m），点N（n，s），s＝﹣n2+；①当AE是平行四边形的边时，点A向右平移个单位向上平移个单位得到E，同样点M（N）向右平移个单位向上平移个单位得到N（M），即±＝n，则s＝﹣n2+＝﹣或，故点N的坐标为（，﹣）或（﹣，）；②当AE是平行四边形的对角线时，由中点公式得：﹣+＝n+，解得：n＝﹣，s＝﹣n2+＝，故点N的坐标（﹣，）；综上点N的坐标为：（，﹣）或（﹣，）或（﹣，）．知识点：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．解析：（1）如图1中，连接BE，CF．解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性质证明CF＝BE，利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．利用全等三角形的性质证明∠EBC+∠BCF＝120°，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明∠DNM＝∠EBC+∠BCF即可．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．首先证明当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．解直角三角形求出NH即可解决问题．参考答案：解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∴AD＝BD＝4，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF答等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECM，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠ACB，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACN+∠ECM＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BN≤BJ+JN，∴BN≤5，∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∵KJ＝AJ•tan30°＝，JN＝，∴KN＝，在Rt△HKN中，∵∠NHK＝90°，∠NKH＝60°，∴HN＝NK•sin60°＝×＝，∴S△ADN＝•AD•NH＝×4×＝7．知识点：本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2022年重庆市中考数学试卷和答案解析(b卷)

2022年重庆市中考数学试卷和答案解析(b卷)

2022年重庆市中考数学试卷和答案解析（B卷）一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（4分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝115°，则∠2的度数为（）A．115°B．105°C．75°D．65°4．（4分）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A．3时B．6时C．9时D．12时5．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9 6．（4分）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．97．（4分）估计﹣4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间8．（4分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．625（1﹣x）2＝400B．400（1+x）2＝625C．625x2＝400D．400x2＝6259．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（）A．B．C．D．311．（4分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y 的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．13B．15C．18D．2012．（4分）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z ﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）|﹣2|+（3﹣）0＝．14．（4分）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（4分）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为．三．参考答案题（共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）计算：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；（2）（1﹣）÷．18．（8分）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S＝ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①．∵EF∥BC，∴②．又∵③，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．三．参考答案题（共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，6≤x＜7，记为6；7≤x＜8，记为7；8≤x＜9，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b75%c8小时及以上所占百分比根据以上信息，参考答案下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）20．（10分）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b （k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．21．（10分）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22．（10分）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）23．（10分）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求PM+AM的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P′与点P关于抛物线y＝﹣x2+bx+c 的对称轴对称．将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P′、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P 为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN ＝∠AEG且GN＝MF，求证：AM+AF＝AE；（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC 所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．参考答案与解析一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．【参考答案】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．【解析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【参考答案】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【解析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【参考答案】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝115°，∴∠2＝115°，故选：A．【解析】本题考查平行线的性质，参考答案本题的关键是明确题意，利用平行线的性质参考答案．4．【参考答案】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C．【解析】本题主要考查了折线统计图的意义，理解横纵轴表示的意义是解题的关键．5．【参考答案】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，故选：A．【解析】本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，周长比等于相似比是解题的关键．6．【参考答案】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，即1+2＝3，第③个图案中有5个菱形即1+2+2＝5，……则第n个图案中菱形有1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）个，∴第⑥个图案中有2×6﹣1＝11个菱形，故选：C．【解析】本题主要考查了图形的变换规律，归纳出第n个图案中菱形的个数为2n﹣1，是解题的关键．，体现了从特殊到一般的数学思想．7．【参考答案】解：∵49＜54＜64，∴7＜＜8，∴3＜﹣4＜4，故选：D．【解析】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8．【参考答案】解：根据题意得：400（1+x）2＝625，故选：B．【解析】考查列一元二次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决本题的关键．9．【参考答案】解：∵ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．∵OE＝OF，∴△OEF为等腰直角三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∵∠AFE＝25°，∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，∴∠FAO＝20°．在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS）．∴∠FAO＝∠EOB＝20°，∵OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．故选：C．【解析】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．10．【参考答案】解：如图，连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∵AC＝PC，∴∠P＝∠A，设∠A＝∠OCA＝∠P＝x°，在△APC中，∠A+∠P+∠PCA＝180°，∴x+x+90°+x＝180°，∴x＝30°，∴∠P＝30°，∵∠PCO＝90°，∴OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，tanP＝，∴＝，∴r＝3，∴PB＝OP﹣OB＝2r﹣r＝r＝3．故选：D．【解析】本题考查了切线的性质，体现了方程思想，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P＝30°是解题的关键．11．【参考答案】解：解分式方程得：x＝a﹣2，∵x＞0且x≠3，∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，∴a＞2且a≠5，解不等式组得：，∵不等式组的解集为y≥5，∴＜5，∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6＝13，故选：A．【解析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键．12．【参考答案】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x ﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D．【解析】本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加1个括号，也可以添加2个括号．二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．【参考答案】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【解析】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键．14．【参考答案】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为，故答案为：．【解析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【参考答案】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD 于点E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积：S＝＝π，故答案为：π．【解析】本题考查有关扇形面积的相关计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出角的度数是解题关键．16．【参考答案】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y元，由题意得：20%•2y•x+30%•a•3x+20%•y•2x＝25%（2xy+3ax+2xy），15a＝20y，∴＝，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．故答案为：4：3．【解析】本题考查三元高次方程的应用，解本题要理解题意，通过找出等量关系即可求解．三．参考答案题（共2个小题，每小题8分，共16分）17．【参考答案】解：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y；（2）原式＝÷＝•＝．【解析】本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，参考答案本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．【参考答案】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴∠ADC＝∠F，∵EF∥BC，∴∠1＝∠2，∵AC＝AC，在△ADC与△CFA中，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），∴S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．故答案为：①∠ADC＝∠F，②∠1＝∠2，③AC＝AC，④△ADB ≌△BEA（AAS）．【解析】本题主要考查了基本作图、全等三角形、矩形的判定与性质，掌握5种基本作图，全等三角形、矩形的判定与性质的应用，其中全等的证明是解题关键．三．参考答案题（共7个小题，每小题10分，共70分）19．【参考答案】解：（1）七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即a＝8；将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5小时，即b＝8.5；c＝×100%＝65%，故答案为：8，8.5，65%；（2）400×＝160（人），答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；（3）八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．【解析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义是正确参考答案的前提．20．【参考答案】解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函数y＝的图象上，∴4m＝﹣2n＝4，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x+2．画出函数y＝2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＜﹣2时，直线y＝﹣2x+6在反比例函数y＝图象下方，∴kx+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，解得x＝﹣1，∴点C坐标为（﹣1，0），∴S△AOC＝＝2．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．21．【参考答案】解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工（x﹣20）米，由题意可得：5（x﹣20）+2x＝600，解得x＝100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m（1+20%）＝1.2m米，由题意可得：，解得m＝90，经检验，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【解析】本题考查一元一次方程的应用、分式方程的应用，参考答案本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程和一元一次方程．22．【参考答案】解：（1）如图，延长CB到D，则CD⊥AD于点D，根据题意可知：∠NAC＝∠CAB＝30°，BC＝900米，BC∥AN，∴∠C＝∠NAC＝30°＝∠BAD，∴AB＝BC＝900米，∵∠BAD＝30°，∴BD＝450米，∴AD＝BD＝450（米），∴AC＝2AD＝900≈1559（米）答：湖岸A与码头C的距离约为1559米；（2）设快艇在x分钟内将该游客送上救援船，∵救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，∴150x+（400x﹣900）＝1559，∴x≈4.5，答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．【解析】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．23．【参考答案】解：（1）∵357÷（3+5+7）＝357÷15＝23……12，∴357不是“和倍数”；∵441÷（4+4+1）＝441÷9＝49，∴441是9的“和倍数”；（2）设A＝（a+b+c＝12，a＞b＞c），由题意得：F（A）＝，G（A）＝，∴＝＝＝，∵a+c＝12﹣b，为整数，∴＝＝＝＝7+（1﹣b），∵1＜b＜9，∴b＝3，5，7，∴a+c＝9，7，5，①当b＝3，a+c＝9时，（舍），，则A＝732或372；②当b＝5，a+c＝7时，，则A＝156或516；③当b＝7，a+c＝5时，此种情况没有符合的值；综上，满足条件的所有数A为：732或372或156或516．【解析】本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键．24．【参考答案】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）．∴，∴．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝5，∵PQ⊥OA，∴PQ∥OB，∴△AQM∽△AOB，∴MQ：AQ：AM＝3：4：5，∴AM＝，，∴PM+，∵B（0，3），A（4，0），∴l AB：y＝﹣，∴设P（m，﹣），M（m，﹣），Q（m，0），∴PM+2MQ＝﹣＝﹣，∵﹣，∴开口向下，0＜m＜4，∴当m＝1时，PM+的最大值为，此时P（1，）；（3）由y＝﹣知，对称轴x＝，∴P'（2，），∵直线l：x＝4，∴抛物线向右平移个单位，∴平移后抛物线解析式为y'＝﹣，设D（4，t），C（c，﹣），①AP'与DC为对角线时，，∴，∴D（4，），②P'D与AC为对角线时，，∴，∴D（4，﹣），③AD与P'C为对角线时，，∴，∴D（4，），综上：D（4，）或（4，﹣）或（4，）．【解析】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，根据平行四边形的顶点坐标，利用中点坐标公式列方程是解题的关键，同时注意分类讨论．25．【参考答案】（1）解：如图1，连接CP，由旋转知，CF＝CG，∠FCG＝90°，∴△FCG为等腰直角三角形，∵点P是FG的中点，∴CP⊥FG，∵点D是BC的中点，∴DP＝BC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，∴DP＝2；（2）证明：如图2，过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，∴∠AEH＝90°，由旋转知，EG＝EF，∠FEG＝90°，∴∠FEG＝∠AEH，∴∠AEG＝∠HEF，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠H＝90°﹣∠CAD＝45°＝∠CAD，∴AE＝HE，∴△EGA≌△EFH（SAS），∴AG＝FH，∠EAG＝∠H＝45°，∴∠EAG＝∠BAD＝45°，∵∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠AFM＝135°﹣∠AFM，∵∠AFM＝∠EFH，∴∠AMF＝135°﹣∠EFH，∵∠HEF＝180°﹣∠EFH﹣∠H＝135°﹣∠EFH，∴∠AMF＝∠HEF，∵△EGA≌△EFH，∴∠AEG＝∠HEF，∵∠AGN＝∠AEG，∴∠AGN＝∠HEF，∴∠AGN＝∠AMF，∵GN＝MF，∴△AGN≌△AMF（AAS），∴AG＝AM，∵AG＝FH，∴AM＝FH，∴AF+AM＝AF+FH＝AH＝AE；（3）解：∵点E是AC的中点，∴AE＝AC＝，根据勾股定理得，BE＝＝，由折叠直，BE＝B'E＝，∴点B'是以点E为圆心，为半径的圆上，由旋转知，EF＝EG，∴点G在点A 右侧过点A与AD垂直且等长的线段上，∴B'G的最小值为B'E﹣EG，要B'G最小，则EG最大，即EF最大，∵点F在AD上，∴点F在点A或点D时，EF最大，最大值为，∴线段B′G的长度的最小值﹣．【解析】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．。

2020年重庆市中考数学试卷及答案解析(a卷)

2020年重庆市中考数学试卷及答案解析(a卷)

2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．1D．22．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×1054．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．215．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．（4分）下列计算中，正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．2+√2=2√2C ．√2×√3=√6D ．2√3−2=√3 7．（4分）解一元一次方程12（x +1）＝1−13x 时，去分母正确的是（ ）A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，2），B （1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（ ）A ．√5B ．2C ．4D ．2√59．（4分）如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）i ＝1：0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD ＝45m ，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（ ）A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m 10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组{3x−12≤x +3，x ≤a 的解集为x ≤a ；且关于y 的分式方程y−a y−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．7B ．﹣14C ．28D ．﹣5611．（4分）如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）A ．√55B ．2√55C ．4√55D ．4√3312．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分∠OAE ，反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF ＝EF ，△ABE 的面积为18，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝ ．14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ．则点P （m ，n ）在第二象限的概率为 ．16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 ．（结果保留π）17．（4分）A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km /h 的速度匀速前往B 地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y （km ）与甲货车出发时间x （h ）之间的函数关系如图中的折线CD ﹣DE ﹣EF 所示．其中点C 的坐标是（0，240），点D 的坐标是（2.4，0），则点E 的坐标是 ．18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）；（2）（1−m m+3）÷m 2−9m 2+6m+9． 20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C 作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=6xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y= 6x x2+1…−1513−2417−125﹣30312524171513…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+1＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a %．求a 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2+bx +c 与直线AB 相交于A ，B两点，其中A （﹣3，﹣4），B （0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接P A ，PB ，求△P AB 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF=√22AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．1D．2【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×105【解答】解：26000＝2.6×104，故选：C．4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．21【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．5．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，故选：D．6．（4分）下列计算中，正确的是（）A．√2+√3=√5B．2+√2=2√2C．√2×√3=√6D．2√3−2=√3【解答】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D．2√3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．7．（4分）解一元一次方程12（x+1）＝1−13x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C （3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．√5B．2C．4D．2√5【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D．9．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m【解答】解：如图，由题意得，∠ADF ＝28°，CD ＝45，BC ＝60， 在Rt △DEC 中，∵山坡CD 的坡度i ＝1：0.75， ∴DE EC=10.75=43，设DE ＝4x ，则EC ＝3x ，由勾股定理可得CD ＝5x ， 又CD ＝45，即5x ＝45， ∴x ＝9，∴EC ＝3x ＝27，DE ＝4x ＝36＝FB ， ∴BE ＝BC +EC ＝60+27＝87＝DF ， 在Rt △ADF 中，AF ＝tan28°×DF ≈0.53×87≈46.11， ∴AB ＝AF +FB ＝46.11+36≈82.1， 故选：B ．10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组{3x−12≤x +3，x ≤a的解集为x ≤a ；且关于y 的分式方程y−a y−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．7B ．﹣14C ．28D ．﹣56【解答】解：不等式组整理得：{x ≤7x ≤a ，由解集为x ≤a ，得到a ≤7，分式方程去分母得：y ﹣a +3y ﹣4＝y ﹣2，即3y ﹣2＝a ， 解得：y =a+23，由y 为正整数解，且y ≠2得到a ＝1，7 1×7＝7， 故选：A ．11．（4分）如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）A ．√55B ．2√55C ．4√55D ．4√33【解答】解：∵DG ＝GE ， ∴S △ADG ＝S △AEG ＝2， ∴S △ADE ＝4，由翻折可知，△ADB ≌△ADE ，BE ⊥AD ， ∴S △ABD ＝S △ADE ＝4，∠BFD ＝90°， ∴12•（AF +DF ）•BF ＝4，∴12•（3+DF ）•2＝4， ∴DF ＝1，∴DB =√BF 2+DF 2=√12+22=√5，设点F 到BD 的距离为h ，则有12•BD •h =12•BF •DF ，∴h =2√55， 故选：B ．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分∠OAE ，反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF ＝EF ，△ABE 的面积为18，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24【解答】解：如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．∵AN ∥FM ，AF ＝FE ， ∴MN ＝ME ， ∴FM =12AN ，∵A ，F 在反比例函数的图象上， ∴S △AON ＝S △FOM =k2， ∴12•ON •AN =12•OM •FM ，∴ON =12OM ， ∴ON ＝MN ＝EM ， ∴ME =13OE ， ∴S △FME =13S △FOE ， ∵AD 平分∠OAE ， ∴∠OAD ＝∠EAD ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF=12S△AOE＝9，∴S△FME=13S△EOF＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6=k 2，∴k＝12．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝3．【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．故答案为：6．15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为316．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率=3 16．故答案为316．16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4﹣π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA＝OC=√2，∴图中的阴影部分的面积＝22−90π×(√2)2360×2＝4﹣π，故答案为：4﹣π．17．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE ﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km /h ）， ∴乙货车从B 地到A 地所用时间为：240÷60＝4（小时）， 当乙货车到底A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米）， ∴点E 的坐标是（4，160）． 故答案为：（4，160）．18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 1：8 ．【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ， 由题意可得：{7b −2a =2x 20b −10a =5x ，解得：{a =x6b =x 3，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b ﹣5a ）：20b ＝1：8， 故答案为：1：8．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）；（2）（1−m m+3）÷m 2−9m 2+6m+9． 【解答】解：（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）， ＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣2xy ， ＝2x 2+y 2； （2）（1−m m+3）÷m 2−9m 2+6m+9， ＝（m+3m+3−mm+3）×(m+3)2(m+3)(m−3)，=3m+3×m+3m−3， =3m−3． 20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比七年级 7.5 a 7 45% 八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，∴a＝7，由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，即a＝7，b＝7.5，c＝50%；（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×(20−2)+(20−2)20+20=1080（人），即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C 作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CF．【解答】（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40°，（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=6xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y= 6x x2+1…−1513−2417−95−125﹣3031259524171513…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+1＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）补充完整下表为：x… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y =6x x 2+1… −1513 −2417 −95 −125 ﹣3 0 3 125 95 2417 1513… 画出函数的图象如图： ；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x ＝1时，函数取得最大值3；当x ＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；③当x ＜﹣1或x ＞1时，y 随x 的增大而减小；当﹣1＜x ＜1时，y 随x 的增大而增大，说法正确．（3）由图象可知：不等式6xx 2+1＞2x ﹣1的解集为x ＜﹣1或﹣0.3＜1.8．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．【解答】解：（1）49÷5＝9…4，但49÷3＝16…1，所以49不是“差一数”；74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以74是“差一数”．（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a %．求a 的值．【解答】解：（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，{y −x =10010×2.4(x +y)=21600， 解得：{x =400y =500， 答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a %）+2.4（1+a %）×500×10（1+2a %）＝21600（1+209a %）， 解得：a ＝10，答：a 的值为10．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2+bx +c 与直线AB 相交于A ，B两点，其中A （﹣3，﹣4），B （0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接P A ，PB ，求△P AB 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{−4=9−3b +c c =−1，解得{b =4c =−1， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2+4x ﹣1；（2）设直线AB 的表达式为：y ＝kx +t ，则{−4=−3k +t t =−1，解得{k =1t =−1， 故直线AB 的表达式为：y ＝x ﹣1，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P （x ，x 2+4x ﹣1），则H （x ，x ﹣1），△P AB 面积S =12×PH ×（x B ﹣x A ）=12（x ﹣1﹣x 2﹣4x +1）×（0+3）=−32x 2−92x ， ∵−32＜0，故S 有最大值，当x =−32时，S 的最大值为278；（3）抛物线的表达式为：y ＝x 2+4x ﹣1＝（x +2）2﹣5，则平移后的抛物线表达式为：y ＝x 2﹣5，联立上述两式并解得：{x =−1y =−4，故点C （﹣1，﹣4）；设点D （﹣2，m ）、点E （s ，t ），而点B 、C 的坐标分别为（0，﹣1）、（﹣1，﹣4）； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D （E ）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E （D ），即﹣2+1＝s 且m +3＝t ①或﹣2﹣1＝s 且m ﹣3＝t ②，当点D 在E 的下方时，则BE ＝BC ，即s 2+（t +1）2＝12+32③，当点D 在E 的上方时，则BD ＝BC ，即22+（m +1）2＝12+32④，联立①③并解得：s ＝﹣1，t ＝2或﹣4（舍去﹣4），故点E （﹣1，3）；联立②④并解得：s ＝1，t ＝﹣4±√6，故点E （1，﹣4+√6）或（1，﹣4−√6）； ②当BC 为菱形的的对角线时，则由中点公式得：﹣1＝s ﹣2且﹣4﹣1＝m +t ⑤，此时，BD ＝BE ，即22+（m +1）2＝s 2+（t +1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s ＝1，t ＝﹣3，故点E （1，﹣3），综上，点E 的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣4+√6）或（1，﹣4−√6）或（1，﹣3）．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF=√22AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，DE=√2AD，又∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，∵点F是DE的中点，∴CF=12DE=√22AD；（2）AG=√26BC，理由如下：如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵BD＝2CD，∴设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=BC√2=3√22a，由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝2a，∵CF＝DF，∴∠FDC＝∠FCD，∴tan∠FDC＝tan∠FCD，∴CECD =GHCH=2，∴GH＝2CH，∵GH⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BGH＝45°，∴BH＝GH，∴BG=√2BH∵BH+CH＝BC＝3a，∴CH＝a，BH＝GH＝2a，∴BG＝2√2a，∴AG＝BG﹣AB=√22a=√22CD=√26BC；（3）如图3﹣1，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP＝PN，∴P A+PB+PC＝AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，P A+PB+PC值最小，此时，如图3﹣2，连接MC，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP＝BN，BC＝BM，∠PBN＝60°＝∠CBM，∴△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BPN＝∠BNP＝60°，BM＝CM，∵BM＝CM，AB＝AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD＝60°，∴BD=√3PD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∴√3PD＝PD+AP，∴PD=√3+12m，∴BD=√3PD=3+√32m，由（1）可知：CE＝BD=3+√32m．。

2023年重庆市中考数学真题(B卷)(解析版)

2023年重庆市中考数学真题(B卷)(解析版)

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 4的相反数是（ ） A.14B. 14−C. 4D. 4−【答案】D 【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：4的相反数是4−， 故选：D ．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】从正面看到的有三列，从左到右正方形的个数依次是1，1，2，据此判断即可. 【详解】解：从正面看到视图是：，故选：A .【点睛】本题考查了几何体的视图，明确从正面看到的视图是解题关键. 3. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ，163∠=°，则2∠度数为( )．的的A. 27°B. 53°C. 63°D. 117°【答案】C 【解析】【分析】求2∠的度数，根据平行线的性质求解即可． 【详解】�a b ， �1263∠=∠=°， 故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握两直线平行，内错角相等的性质． 4. 如图，已知ABC EDC ∽，:2:3AC EC =，若AB 的长度为6，则DE 的长度为（ ）A. 4B. 9C. 12D. 13.5【答案】B 【解析】【分析】根据相似三角形的性质即可求出． 【详解】解：∵ABC EDC ∽， ∴::AC EC AB DE =， ∵:2:3AC EC =，6AB =， ∴2:36:DE =， ∴9DE =， 故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键. 5. 反比例函数6y x=的图象一定经过的点是（ ） A. ()3,2− B. ()2,3−C. ()2,4−−D. ()2,3【答案】D【分析】根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k 即可判断该点在函数图象上，据此求解. 【详解】解：∵()()326,236,248,236−×=−×−=−−×−=×=， ∴点()2,3在反比例函数6y x=的图象上， 故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知点的横纵坐标满足函数解析式是解题关键. 6. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）A. 14B. 20C. 23D. 26【答案】B 【解析】【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解. 【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2311=×−； 第②个图案中有5个圆圈，5321=×−； 第③个图案中有8个圆圈，8331=×−； 第④个图案中有11个圆圈，11341=×−； …，所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120×−=； 故选：B .【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n 个图案的规律为31n −是解题的关键.7. −的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．1=−，253036<<，<<56<<，415∴<−<，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．8. 如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于点C，连接AC，若50ACD∠=°，则BAC∠的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】连接OC，先根据圆的切线的性质可得90OCD∠=°，从而可得40OCA∠=°，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】解：如图，连接OC，直线CD与O相切，OC CD ∴⊥，90OCD ∴∠=°，50ACD ∠=° ，40OCA ∴∠=°，OA OC = ，40BAC OCA ∴∠=∠=°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键． 9. 如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE BA =，连接CE 并延长，与ABE ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若2AB =，则OF 的长度为（ ）A. 2B.C. 1D.【答案】D 【解析】【分析】连接AF ，根据正方形ABCD 得到AB BC BE ==，90ABC ∠=°，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得45BFE ∠=°，再证明ABF EBF ≌，求得90AFC ∠=°，最后根据直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，即可求出OF 的长度． 【详解】解：如图，连接AF ，四边形ABCD 是正方形，AB BE BC ∴==，90ABC ∠=°，AC=，BEC BCE ∴∠=∠，1802EBC BEC ∴∠=°−∠，290ABE ABC EBC BEC ∴∠=∠−∠=∠−°， BF 平分ABE ∠，1452ABF EBF ABE BEC ∴∠=∠=∠=∠−°，45BFE BEC EBF ∴∠=∠−∠=°，在BAF △与BEF △,AB EB ABF EBF BF BF =∠=∠ =， ()SAS BAF BEF ∴△≌△，45BFE BFA ∴∠=∠=°，90AFC BAF BFE ∴∠=∠+∠=°，O 为对角线AC 的中点，12OF AC ∴==，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形特征，作出正确的辅助线，求得45BFE ∠=°是解题的关键．10. 在多项式x y z m n −−−−（其中x y z m n >>>>）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x y z m n x y z m n −−−−=−−+−，x y z m n x y z m n −−−−=−−−+，……．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据“绝对操作”的定义及绝对值的性质对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵x y z m n >>>>， ∴x y z m n x y z m n −−−−=−−−−，∴存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等， 故①正确；根据绝对操作的定义可知：在多项式x y z m n −−−−（其中x y z m n >>>>）中，经过绝对操作后，z n m 、、的符号都有可能改变，但是x y 、的符合不会改变，∴不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0， 故②正确；∵在多项式x y z m n −−−−（其中x y z m n >>>>）中，经过“绝对操作”可能产生的结果如下： ∴x y z m n x y z m n −−−−=−−−−，x y z m n x y z m n −−−−=−+−−，x y z m n x y z m n x y z m n −−−−=−−−−=−−+−， x y z m n x y z m n x y z m n −−−−=−−−−=−−−+， x y z m n x y z m n −−−−=−+−+，共有5种不同运算结果， 故③错误； 故选C ．【点睛】本题考查了新定义“绝对操作”，绝对值的性质，整式的加减运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的撗线上．11. 计算：05(2−+=________． 【答案】6 【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．【详解】解：05(2516−+−=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 【答案】14【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 清 风 朗 月 清 清清 清风 清朗 清月 风 风清 风风 风朗 风月 朗 朗清 朗风 朗朗 朗月 月月清月风月朗月月共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 13. 若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为________． 【答案】800°##800度 【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()1802n °−即可得． 【详解】解：�七边形的内角中有一个角为100°，�其余六个内角之和为()18072100800°×−−°=°， 故答案为：800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．14. 如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长度为________．【答案】4 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线， ∴AD BC ⊥，12BD BC =， 在Rt △ABD 中，5AB =，132BD BC ==，∴4AD ==，故答案为：4．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解答的关键． 15. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程________．【答案】2301(1)500x += 【解析】【分析】根据变化前数量2(1)x ×+=变化后数量，即可列出方程． 【详解】 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．∴第二个月新建了301(1)x +个充电桩， ∴第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，于是有2301(1)500x +=，的故答案为2301(1)500x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为x ，则有(1)n a x b +=，其中a 表示变化前数量，b 表示变化后数量，n 表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长．16. 如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，连接AE DE ，，以E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与AE DE ，交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）【答案】4π− 【解析】【分析】利用矩形的性质求得2,2AB CD BE CE ====，进而可得45BAE AEB DEC CDE ∠=∠=∠=∠=°，然后根据()2ABE BEM S S S =− 阴影扇形解答即可． 【详解】解：�四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，∴12,22ABCD BE CE BC =====，90ABC DCB ∠=∠=°， ∴45BAE AEB DEC CDE ∠=∠=∠=∠=°， ∴()2145212=22222423602ABEBEM S S S πππ ×=−×××−=×−=−阴影扇形； 故答案为：4π−．【点睛】本题考查了矩形的性质和不规则面积的计算，熟练掌握矩形的性质、明确阴影面积为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为45°的扇形面积是解题关键．17. 若关于x 的不等式组213241x x x a x + >++<− 的解集为<2x −，且关于y 的分式方程22211a y y y +++=−−的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和为________． 【答案】13 【解析】【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得5a ≤，再解分式方程可得2a >−且1a ≠，从而可得25a −<≤且1a ≠，然后将所有满足条件的整数a 的值相加即可得．【详解】解：213241x x x a x + >+ +<− ①②， 解不等式①得：<2x −， 解不等式②得：13a x +<−， ∵关于x 的不等式组213241x x x a x + >+ +<− 的解集为<2x −， 123a +∴−≥−， 解得5a ≤， 方程22211a y y y+++=−−可化为()2221a y y +−−=−， 解得23a y +=， 关于y 的分式方程22211a y y y+++=−−的解为正数， 203a +∴>且2103a +−≠， 解得2a >−且1a ≠，52a ∴−<≤且1a ≠，则所有满足条件的整数a 的值之和为10234513−+++++=，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键． 18. 对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M 为“天真数”．如：四位数7311，�716−=，312−=，�7311是“天真数”；四位数8421，�816−≠，�8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()()3P M a b c d =+++，()5Q M a =−，若()()P M Q M 能被10整除，则满足条件的M 的最大值为________．【答案】 �. 6200 �. 9313【解析】【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到()8c d a b +=+−，进而()()()485P M M a Q b a +−−=，若M 最大，只需千位数字a 取最大，即9a =，再根据()()P M Q M 能被10整除求得3b =，进而可求解．【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；根据题意，6a d −=，2b c −=，69a ≤≤，29b ≤≤，则()8c d a b +=+−，∴()()()348P M a b c d a b =+++=+−， ∴()()()485P M M a Q b a +−−=， 若M 最大，只需千位数字a 取最大，即9a =， ∴()()()498795b P Q b M M =+−=+−， ∵()()P M Q M 能被10整除， ∴3b =，∴满足条件的M 的最大值为9313，故答案为：6200，9313．【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19. 计算：（1）()()263x x x ++−； （2）2293n m n m m − +÷． 【答案】（1）229x +（2）13m n− 【解析】【分析】（1）先根据单项式乘以多项式的法则、完全平方公式计算，再合并同类项；（2）根据分式混合运算的法则解答即可．【小问1详解】解：()()263x x x ++− 22669x x x x =++−+229x +；【小问2详解】 解：2293n m n m m − +÷()()333m n m m m n m n +⋅+− 13m n=−． 【点睛】本题考查了整式和分式的运算，属于基本计算题型，熟练掌握整式和分式混合运算的法则是解题的关键．20. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC 的垂直平分线交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为点O ． 求证：OE OF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠= ① ． ∵EF 垂直平分AC ，∴ ② ．又EOC ∠=___________③ ．∴()COE AOF ASA ∆≅∆．∴OE OF =．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠． ∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．21. 某洗车公司安装了A ，B 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A ，B 两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级，不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息．抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取对B 款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比A88 m 96 45% B 88 87 n40% 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a _______，m =_______，n =_______；（2）5月份，有600名消费者对A 款自动洗车设备进行评分，估计其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）15，88，98（2）90 （3）A 款，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得a ，再根据中位数和众数的定义求得m ，n ；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论．【小问1详解】解： 抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”的有6份，∴“满意”所占百分比为：6100%30%20×=， 的∴“比较满意”所占百分比为：130%45%10%15%−−−=，15a ∴=，抽取的对A 款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数，“不满意”和“满意”的评分有()2010%15%5×+=（份），∴第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89， ∴8789882m +==， 抽取的对B 款设备的评分数据中出现次数最多的是98，98n ∴=，故答案为：15，88，98；【小问2详解】解：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为：60015%90×=（人）， 答：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．【小问3详解】解：A 款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键．22. 如图，ABC 是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线A C B →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．【答案】（1）当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =−； （2）图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【解析】【分析】（1）分两种情况：当04t <≤时，根据等边三角形的性质解答；当46t <≤时，利用周长减去2AE 即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用3y =分别求解即可．【小问1详解】解：当04t <≤时，连接EF ，由题意得AE AF =，60A ∠=°，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =−；【小问2详解】函数图象如图：当04t <≤时，y 随x 的增大而增大；【小问3详解】当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t −=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．23. 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒503亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩（2）100亩【解析】【分析】（1）设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x −亩，根据甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y −亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得．【小问1详解】解：设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x −亩，由题意得：80%10000x x =−，解得50000x =，则10000500001000040000x −=−=，答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．【小问2详解】解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y−亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次， 由题意得：5031.2ay a y=− ，即5031.2y y − ， 解得100y =，答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．24. 人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A ，B 养殖场捕捞海产品，经测量，A 在灯塔C 的南偏西60°方向，B 在灯塔C 的南偏东45°方向，且在A 的正东方向，3600AC =米．（1）求B 养殖场与灯塔C 的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B 处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B 1.414≈ 1.732≈）【答案】（1）2545米（2）能，说明过程见解析【解析】【分析】（1）过点C 作CD AB ⊥于点D ，先根据含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定可得118002BD CD AC ===米，再解直角三角形即可得； （2）先解直角三角形求出AD 的长，从而可得AB 的长，再根据时间等于路程除以速度即可得．【小问1详解】解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：60,45ACD BCD ∠=°∠=°， 30,45A B BCD ∴∠=°∠=∠=°，118002BD CD AC ∴===米， 2545sin 45CD BC ∴=≈°米， 答：B 养殖场与灯塔C 的距离为2545米．【小问2详解】解：sin 60AD AC =⋅°=()1800AB AD BD ∴=+=+米，则甲组到达B 处所需时间为()180060038.196+÷=≈（分钟）9<分钟， 所以甲组能在9分钟内到达B 处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中()3,0B ，()0,3C −．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点F ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF 为腰的QEF △是等腰三角形的点Q 的坐标，并把求其中一个点Q 的坐标的过程写出来．【答案】（1）211344y x x =+− （2）PD 取得最大值为45，52,2P −−（3）Q 点的坐标为9,12 −或9,52 或97,24． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）直线AC 的解析式为334y x =−−，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点Q ，设211,344P t t t +− ，则3,34Q t t −− ，则45PD PQ =，进而根据二次函数的性质即可求解； （3）根据平移的性质得出219494216y x =−− ，对称轴为直线92x =，点52,2P −− 向右平移5个单位得到53,2E−，()0,2F ，勾股定理分别表示出222,,EF QE QF ，进而分类讨论即可求解． 【小问1详解】解：将点()3,0B ，()0,3C −．代入214y x bx c =++得， 2133043b c c ×++= =− 解得：143b c = =− ，�抛物线解析式为：211344y x x =+−， 【小问2详解】 �211344y x x =+−与x 轴交于点A ，B ， 当0y =时，2113044x x +−= 解得：124,3x x =−=， �()4,0A −,�()0,3C −．设直线AC 的解析式为3y kx =−， ∴430k −−= 解得：34k =− ∴直线AC 的解析式为334y x =−−， 如图所示，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点Q ，设211,344P t t t +− ，则3,34Q t t −− ， ∴223111334444PQ t t t t t =−−−+−=−−， �AQE PQD ∠=∠，90AEQ QDP ∠=∠=°， ∴OAC QPD ∠=∠， ∵4,3OA OC ==， ∴5AC =， ∴4cos cos =5PD AO QPD OAC PQ AC ∠==∠=， ∴()222441141425545555PD PQ t t t t t ==−−=−−=−++， ∴当2t =−时，PD 取得最大值为45，()()2211115322344442t t +−=×−+×−−=−， ∴52,2P−−； 【小问3详解】�抛物线211344y x x =+−211494216x =+−将该抛物线向右平移5个单位，得到219494216y x =−− ，对称轴为直线92x =， 点52,2P−− 向右平移5个单位得到53,2E −∵平移后的抛物线与y 轴交于点F ，令0x =，则2194924216y =×−= ， ∴()0,2F , ∴22251173224EF =++= ∵Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．则Q 点的横坐标为92， 设9,2Q m， ∴22295322QE m =−++ ，()222922QF m =+−， 当QF EF =时，()22922m +− =1174， 解得：1m =−或5m =， 当QE QF =时，2295322m −++=()22922m +− ， 解得：74m = 综上所述，Q 点的坐标为9,12 − 或9,52 或97,24．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，二次函数的平移，线段周长问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26. 如图，在等边ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 线段AD 上一动点（不与A ，D 重合），连接BE ，CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CF ，连接AF ．（1）如图1，求证：CBE CAF ∠=∠；（2）如图2，连接BF 交AC 于点G ，连接DG ，EF ，EF 与DG 所在直线交于点H ，求证：EH FH =；（3）如图3，连接BF 交AC 于点G ，连接DG ，EG ，将AEG 沿AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG ，将DEG 沿DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG ，连接PQ ，QF ．若4AB =，直接写出PQ QF +的最小值．【答案】（1）见解析 （2）见解析（32【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出CE CF =，60ECF ∠=°，进而证明()SAS BCE ACF ≌△△，即可得为证；（2）过点F 作∥FK AD ，交DH 点的延长线于点K ，连接EK ，FD ，证明四边形四边形EDFK 是平行四边形，即可得证；（3）如图所示，延长,AP DQ 交于点R ，由（2）可知DCG △是等边三角形，根据折叠的性质可得30PAG EAG ∠=∠=°，30QDG EDG ∠=∠=°，进而得出ADR 是等边三角形，由（2）可得Rt Rt CED CFG ≌，得出四边形GDQF 是平行四边形，则122QF DC AC ===，进而得出3602120PGQ AGD ∠=°−∠=°，则PQ=，当GQ 取得最小值时，即GQ DR ⊥时，PQ 取得最小值，即可求解． 【小问1详解】证明：�ABC 为等边三角形，�60ACB ∠=°，AC BC =，�将CE 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CF ，∴CE CF =，60ECF ∠=°∴ACB ECF ∠=∠∴ACB ACE ECF ACE −=−∠∠∠∠即BCE ACF ∠=∠在BCE 和ACF △中EC FC BCE ACF BC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS BCE ACF ≌△△，∴CBE CAF ∠=∠；【小问2详解】证明：如图所示，过点F 作∥FK AD ，交DH 点的延长线于点K ，连接EK ，FD ，�ABC 是等边三角形，�AB AC BC ==，�AD BC ⊥∴BD CD =∴AD 垂直平分BC ，∴EB EC =又∵BCE ACF ≌，∴,AF BECF CE ==， ∴AF CF =,∴F 在AC 的垂直平分线上，∵AB BC =∴B 在AC 的垂直平分线上，∴BF 垂直平分AC∴AC BF ⊥，12AGCG AC == ∴90AGF ∠=° 又∵12DG AC CG ==，60ACD ∠=° ∴DCG △是等边三角形，∴60CGD CDG ∠=∠=°∴60AGH DGC ∠=∠=°∴906030KGF AGF AGH ∠=∠−∠=°−°=°，又∵906030ADK ADC GDC ∠=∠−∠=°−°=°，KF AD ∥∴30HKF ADK ∠=∠=°∴30FKG KGF ∠=∠=°，∴FG FK =在Rt CED 与Rt CGF △中，CF CE CD CG = =∴Rt Rt CED CFG ≌∴GF ED =∴ED FK =∴四边形EDFK 是平行四边形，∴EH HF =；【小问3详解】解：依题意，如图所示，延长,AP DQ 交于点R ，由（2）可知DCG △是等边三角形，∴30EDG ∠=°�将AEG 沿AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG ，将DEG 沿DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG ，∴30PAG EAG ∠=∠=°，30QDG EDG ∠=∠=° ∴60PAE QDE ∠=∠=°， ∴ADR 是等边三角形，∴906030QDCADC ADQ ∠=∠−∠=°−°=° 由（2）可得Rt Rt CED CFG ≌∴DE GF =，∵DE DQ =，∴GF DQ =，∵30GBC QDC ∠=∠=°， ∴GF DQ ∥∴四边形GDQF 是平行四边形， ∴122QF DG AC === 由（2）可知G 是AC 的中点，则GA GD =∴30GAD GDA ∠=∠=°∴120AGD ∠=°∵折叠，120AGP DGQ AGE DGE AGD ∴∠+∠=∠+∠=∠=°，∴3602120PGQ AGD ∠=°−∠=°， 又PGGE GQ ==，∴PQ =，∴当GQ 取得最小值时，即GQ DR ⊥时，PQ 取得最小值，此时如图所示，∴11122GQ GC DC ===，∴PQ =，∴2PQ QF +．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

2024年重庆市中考数学真题试卷及答案解析(b卷)

2024年重庆市中考数学真题试卷及答案解析(b卷)
（1）请直接写出 y1 ， y2 分别关于 x 的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 y1 ， y2 的图象；请分别写出函数 y1 ， y2 的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过 0.2 ） 24. 如图， A ， B ， C ， D 分别是某公园四个景点， B 在 A 的正东方向， D 在 A 的正北方向，且在 C 的北 偏西 60 方向，C 在 A 的北偏东 30 方向，且在 B 的北偏西15 方向，AB 2 千米．（参考数据： 2 1.41 ，
2 （3）若点 D 在点 B 的右侧，连接 AD ，点 F 是 AD 的中点，且 AF AC ．点 P 是直线 AC 上一动点，连 接 FP ，将 FP 绕点 F 逆时针旋转 60 得到 FQ ，连接 BQ ，点 R 是直线 AD 上一动点，连接 BR ，QR ．在 点 P 的运动过程中，当 BQ 取得最小值时，在平面内将 BQR 沿直线 QR 翻折得到△TQR ，连接 FT ．在
1
的解均为负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是________．
17. 如图， AB 是 O 的直径， BC 是 O 的切线，点 B 为切点．连接 AC 交 O 于点 D ，点 E 是 O 上
一点，连接 BE ，DE ，过点 A 作 AF ∥ BE 交 BD 的延长线于点 F ．若 BC 5 ，CD 3 ，F ADE ，
15. 如图，在 ABC 中， AB AC ， A 36 ， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D ．若 BC 2 ，则 AD 的
长度为________．
16.
若关于
x
的一元一次不等式组

2022年重庆市中考数学试卷(b卷)(解析版)

2022年重庆市中考数学试卷(b卷)(解析版)

2022年重庆市中考数学试卷（B卷）（真题）一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）（2022•重庆）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（4分）（2022•重庆）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2022•重庆）如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝115°，则∠2的度数为（）A．115°B．105°C．75°D．65°4．（4分）（2022•重庆）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A．3时B．6时C．9时D．12时5．（4分）（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：96．（4分）（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15 B．13 C．11 D．97．（4分）（2022•重庆）估计﹣4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间8．（4分）（2022•重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625C．625x2＝400 D．400x2＝6259．（4分）（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°10．（4分）（2022•重庆）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（）A．B．C．D．311．（4分）（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．13 B．15 C．18 D．2012．（4分）（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）（2022•重庆）|﹣2|+（3﹣）0＝．14．（4分）（2022•重庆）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为．15．（4分）（2022•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（4分）（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为．三．解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2022•重庆）计算：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；（2）（1﹣）÷．18．（8分）（2022•重庆）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S＝ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①．∵EF∥BC，∴②．又∵③，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④．S＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．△ABC三．解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）（2022•重庆）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，6≤x＜7，记为6；7≤x＜8，记为7；8≤x＜9，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.3 8.3众数a9中位数8 b 8小时及以上所占百分比75% c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）20．（10分）（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b （k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．21．（10分）（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22．（10分）（2022•重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）23．（10分）（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．24．（10分）（2022•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求PM+AM的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P′与点P关于抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴对称．将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P′、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．25．（10分）（2022•重庆）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D为BC 的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN ＝MF，求证：AM+AF＝AE；（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC 上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．2022年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）（2022•重庆）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2022•重庆）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）（2022•重庆）如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝115°，则∠2的度数为（）A．115°B．105°C．75°D．65°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝115°，∴∠2＝115°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4．（4分）（2022•重庆）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A．3时B．6时C．9时D．12时【分析】直接由图形可得出结果．【解答】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C．【点评】本题主要考查了折线统计图的意义，理解横纵轴表示的意义是解题的关键．5．（4分）（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，故选：A．【点评】本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，周长比等于相似比是解题的关键．6．（4分）（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15 B．13 C．11 D．9【分析】根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第n个图案中菱形有（2n﹣1）个，从而得出答案．【解答】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，即1+2＝3，第③个图案中有5个菱形即1+2+2＝5，……则第n个图案中菱形有1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）个，∴第⑥个图案中有2×6﹣1＝11个菱形，故选：C．【点评】本题主要考查了图形的变换规律，归纳出第n个图案中菱形的个数为2n﹣1，是解题的关键．，体现了从特殊到一般的数学思想．7．（4分）（2022•重庆）估计﹣4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵49＜54＜64，∴7＜＜8，∴3＜﹣4＜4，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8．（4分）（2022•重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625C．625x2＝400 D．400x2＝625【分析】第三年的植树量＝第一年的植树量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意得：400（1+x）2＝625，故选：B．【点评】考查列一元二次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决本题的关键．9．（4分）（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．∵OE＝OF，∴△OEF为等腰直角三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∵∠AFE＝25°，∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，∴∠FAO＝20°．在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS）．∴∠FAO＝∠EOB＝20°，∵OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．10．（4分）（2022•重庆）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（）A．B．C．D．3【分析】连结OC，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，根据OC＝OA，得到∠A ＝∠OCA，根据AC＝PC，得到∠P＝∠A，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质得到OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，根据tan P＝求出⊙O的半径r即可得出答案．【解答】解：如图，连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∵AC＝PC，∴∠P＝∠A，设∠A＝∠OCA＝∠P＝x°，在△APC中，∠A+∠P+∠PCA＝180°，∴x+x+90°+x＝180°，∴x＝30°，∴∠P＝30°，∵∠PCO＝90°，∴OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，tan P＝，∴＝，∴r＝3，∴PB＝OP﹣OB＝2r﹣r＝r＝3．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，体现了方程思想，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P＝30°是解题的关键．11．（4分）（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．13 B．15 C．18 D．20【分析】解分式方程得得出x＝a﹣2，结合题意及分式方程的意义求出a＞2且a≠5，解不等式组得出，结合题意得出a≤7，进而得出2＜a≤7且a≠5，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案．【解答】解：解分式方程得：x＝a﹣2，∵x＞0且x≠3，∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，∴a＞2且a≠5，解不等式组得：，∵不等式组的解集为y≥5，∴＜5，∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6＝13，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键．12．（4分）（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据括号前是“+”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数判断②；通过例举判断③．【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n ＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加1个括号，也可以添加2个括号．二．填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）（2022•重庆）|﹣2|+（3﹣）0＝ 3 ．【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键．14．（4分）（2022•重庆）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2022•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】先根据锐角三角函数求出∠AEB＝30°，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积．【解答】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积：S＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查有关扇形面积的相关计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出角的度数是解题关键．16．（4分）（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3 ．【分析】先根据比例设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y元，由三种特产的总利润是总成本的25%列方程可得＝，从而解答此题．【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y 元，由题意得：20%•2y•x+30%•a•3x+20%•y•2x＝25%（2xy+3ax+2xy），15a＝20y，∴＝，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．故答案为：4：3．【点评】本题考查三元高次方程的应用，解本题要理解题意，通过找出等量关系即可求解．三．解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2022•重庆）计算：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y；（2）原式＝÷＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）（2022•重庆）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S＝ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①∠ADC＝∠F．∵EF∥BC，∴②∠1＝∠2 ．又∵③AC＝AC，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS）．S＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．△ABC【分析】根据矩形的性质、垂直的定义得出∠F＝∠ADC＝90°，再根据EF∥BC，推出∠1＝∠2，进而证明△ADC≌△CFA（AAS），同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），最后得出三角形的面积公式为S＝ah．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴∠ADC＝∠F，∵EF∥BC，∴∠1＝∠2，∵AC＝AC，在△ADC与△CFA中，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），∴S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．故答案为：①∠ADC＝∠F，②∠1＝∠2，③AC＝AC，④△ADB≌△BEA（AAS）．【点评】本题主要考查了基本作图、全等三角形、矩形的判定与性质，掌握5种基本作图，全等三角形、矩形的判定与性质的应用，其中全等的证明是解题关键．三．解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）（2022•重庆）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，6≤x＜7，记为6；7≤x＜8，记为7；8≤x＜9，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.3 8.3众数a9中位数8 b8小时及以上所占百分比75% c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8 ，b＝8.5 ，c＝65% ．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）【分析】（1）根据众数的定义可求出七年级学生的课外阅读时长的众数，即a 的值；根据中位数的定义可求出八年级学生的课外阅读时长的中位数，即b 的值，根据频率＝可求出八年级学生的课外阅读时长在8小时及以上所占百分比，即C的值；（2）求出样本中七年级学生课外阅读时长在9小时及以上的学生所占的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出相应人数；（3）由中位数、众数的比较得出结论．【解答】解：（1）七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即a＝8；将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5小时，即b＝8.5；c＝×100%＝65%，故答案为：8，8.5，65%；（2）400×＝160（人），答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；（3）八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义是正确解答的前提．20．（10分）（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b （k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．【分析】（1）将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．（2）根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．（3）由直线解析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函数y＝的图象上，∴4m＝﹣2n＝4，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x+2．画出函数y＝2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＜﹣2时，直线y＝﹣2x+6在反比例函数y ＝图象下方，∴kx+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，解得x＝﹣1，∴点C坐标为（﹣1，0），∴S△AOC＝＝2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．21．（10分）（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？【分析】（1）根据题意可知：甲原来工作5天的工作量+后来2天的工作量＝600，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意可知：甲、乙施工的长度都是900米，再根据题意可知，两个工程队施工天数相同，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．【解答】解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工（x﹣20）米，由题意可得：5（x﹣20）+2x＝600，解得x＝100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m （1+20%）＝1.2m米，由题意可得：，解得m＝90，经检验，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【点评】本题考查一元一次方程的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程和一元一次方程．22．（10分）（2022•重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客。

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2020年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体3．计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣16．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：57．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．28．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．219．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．011．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A．B．3C．2D．412．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：（）﹣1﹣＝．14．经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为．15．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．18．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝，b＝；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．2020年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣解：5得倒数是，故选：B．2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．3．计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4解：a•a2＝a1+2＝a3．故选：C．4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故选：B．5．已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1解：当a+b＝4时，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，故选：A．6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．7．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．8．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．21解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．9．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，∴设EF＝x，则DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米．故选：D．10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0解：不等式组整理得：，由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．11．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A．B．3C．2D．4解：如图，延长BC交AE于H，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∴∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠CAE＝30°，∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED＝∠EAC，∴AC＝EC，又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，∴AH＝EH，BH⊥AE，∵∠CAE＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴AE＝2，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴BE＝＝2，故选：C．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠P AO＝∠BAF+∠P AO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：（）﹣1﹣＝3．解：原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．14．经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为9.4×107．解：94000000＝9.4×107，故答案为：9.4×107．15．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，故答案为：．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果保留π）解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．17．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地．解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．则有：7500﹣20x＝2500，解得x＝250，25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），∴＝12（分钟）．故答案为12．18．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230元．解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50×3x+30×2y+10×4z），第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30×4y+10×2z），∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，∴z＝42﹣9y①，∵z为非负整数，∴42﹣9y≥0，∴y≤，∵三个时段返现总金额为2510元，∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，∴25x+21y+7z＝251②，将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，∴x＝④，∵x为非负整数，∴≥0，∴y≥，∴≤y≤，∵y为非负整数，∴y＝2，34，当y＝2时，x＝，不符合题意，当y＝3时，x＝，不符合题意，当y＝4时，x＝5，则z＝6，∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），故答案为：1230．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（+a）÷，＝（+）×，＝×，＝﹣．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．解：（1）由图表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1＝4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7＝13，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），∴a+a+5＝2a+5，当a＝1时，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a＝2时，2a+5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a＝3时，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a＝4时，2a+5＝13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝﹣，b＝﹣6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．解：（1）x＝﹣3、0分别代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，故答案为﹣，﹣6；画出函数的图象如图：，故答案为﹣，﹣6；（2）根据函数图象：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称，说法正确；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6，说法正确；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．（3）由图象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集为x＜﹣4或﹣2＜1．24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a＝0.1，答：a的值为0.1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）直线BC的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝2，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，2）；则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣6）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图，过点B、E分别作y轴的平行线分别交CD于点H，交BC于点F，∵AD∥BC，则设直线AD的表达式为：y＝﹣（x+）②，联立①②并解得：x＝4，故点D（4，﹣），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝﹣x+2，当x＝3时，y BC＝﹣x+2＝﹣2，即点H（3，﹣2），故BH＝2，设点E（x，﹣x2+x+2），则点F（x，﹣x+2），则四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（x D﹣x C）×BH＝×（﹣x2+x+2+x﹣2）×3+×4×2＝﹣x2+3x+4，∵＜0，故S有最大值，当x＝时，S的最大值为，此时点E（，）；（3）存在，理由：y＝﹣x2+x+2＝﹣（x）2+，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，则新抛物线的表达式为：y＝﹣x2+，点A、E的坐标分别为（﹣，0）、（，）；设点M（，m），点N（n，s），s ＝﹣n2+；①当AE是平行四边形的边时，点A向右平移个单位向上平移个单位得到E，同样点M（N）向右平移个单位向上平移个单位得到N（M），即±＝n，则s＝﹣n2+＝﹣或，故点N的坐标为（，﹣）或（﹣，）；②当AE是平行四边形的对角线时，由中点公式得：﹣+＝n+，解得：n＝﹣，s＝﹣n2+＝，故点N的坐标（﹣，）；综上点N的坐标为：（，﹣）或（﹣，）或（﹣，）．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∴AD＝BD＝4，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF答等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECM，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠ACB，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACN+∠ECM＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BN≤BJ+JN，∴BN≤5，∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∵KJ＝AJ•tan30°＝，JN＝，∴KN＝，在Rt△HKN中，∵∠NHK＝90°，∠NKH＝60°，∴HN＝NK•sin60°＝×＝，∴S△ADN＝•AD•NH＝×4×＝7．。

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