高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(解析版)

高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数（i是虚数单位）的共轭复数是（）

A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i

2．等比数列{a n}的前n（n∈N*）项和为S n，若S1=1，S2=3，则S3=（）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．已知向量，，t∈R，则的最小值

是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．若f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）（ω＞0）的最小正周期为π，，则（）

A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减

C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减

5．如图，某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是圆，若该几何体的表面积S=π，则它的体积V=（）

A．πB．C．D．

6．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N，已知P（80＜ξ≤100）=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）

A．5份B．10份C．15份D．20份

7．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）

A．0 B．C．D．

8．若的展开式中常数项为1，则实数a=（）

A．B．C．D．

9．如果某射手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在15次射击中，最有可能击中目标的次数是（）

A．10 B．11 C．10或11 D．12

10．在平面直角坐标系xOy中，P是由不等式组所确定的平面区域内的动

点，Q是圆x2+y2﹣8x﹣8y+30=0上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C． D．

11．函数f（x）（x＞0）的导函数为f′（x），若xf′（x）+f（x）=e x，且f（1）=e，则（）

A．f（x）的最小值为e B．f（x）的最大值为e

C．f（x）的最小值为D．f（x）的最大值为

12．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线与双曲

线分别交于A、B两点，若|AB|=2a，则双曲线离心率e的值所在区间为（）A．（1，）B．（，）C．（，2）D．（2，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设p：|x﹣a|＞3，q：（x+1）（2x﹣1）≥0，若￢p是q的充分不必充要条件，则实数a的取值范围是．

14．△ABC三边的长分别为AC=3，BC=4，AB=5，若，，则

=．

15．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，

43=13+15+17+19，…，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是．16．已知平面区域D={（x，y）|0≤x≤1，|y|≤1}，∀（x，y）∈D，

≥|x+|的概率P=．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知{a n}是正项等差数列，∀n∈N*，数列{}的前n项和S n=．

（Ⅰ）求a n；

（Ⅱ）设b n=（﹣1）n a n2，n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n．

18．某普通高中组队参加中学生辩论赛，文科班推荐了3名男生、4名女生，理科班推荐了3名男生、2名女生，他们各有所长，总体水平相当，学校拟从这12名学生随机抽取3名男生、3名女生组队集训．

（Ⅰ）求理科班至少有2名学生入选集训队的概率；

（Ⅱ）若先抽取女生，每次随机抽取1人，设X表示直到抽到文科班女生时所抽到的理科班女生的人数，求X的分布列和均值（数学期望）．

19．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是四棱柱，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB=BC=CD=1，AD=AA1=2．

（Ⅰ）求证：平面BDD1B1⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）E是底面A1B1C1D1所在平面上一个动点，DE与平面C1BD夹角的正弦值为，

试判断动点E在什么样的曲线上．

20．已知椭圆Σ：（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆Σ的方程；

（Ⅱ）A、B是椭圆Σ上两点，线段AB的垂直平分线l经过M（0，1），求△OAB 面积的最大值（O为坐标原点）．

21．已知函数，a是常数，且a≥1．

（Ⅰ）讨论f（x）零点的个数；

（Ⅱ）证明：，n∈N*．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，⊙O的弦AB、CD相交于E，过点A作⊙O的切线与DC的延长线交于点P．PA=6，AE=CD=EP=9．

（Ⅰ）求BE；

（Ⅱ）求⊙O的半径．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0．

（Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）P是曲线C上任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．（Ⅰ）已知非零常数a、b满足，求不等式|﹣2x+1|≥ab的解集；

（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求常数a的取值范围．

高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数（i是虚数单位）的共轭复数是（）

A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念求得答案．

【解答】解：∵=，

∴复数的共轭复数是2+i．

故选：B．

2．等比数列{a n}的前n（n∈N*）项和为S n，若S1=1，S2=3，则S3=（）A．7 B．8 C．9 D．10

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由题意可得a2，可得q，进而可得a3，前3项相加可得S3．

【解答】解：∵等比数列{a n}的前n（n∈N*）项和为S n，S1=1，S2=3，

∴a1=S1=1，a2=S2﹣S1=3﹣1=2，

故公比q==2，故a3=a2q=4，

∴S3=1+2+4=7，

故选：A．

3．已知向量，，t∈R，则的最小值

是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】可求出向量的坐标，从而得出，显然

可看出t=3时，可取到最小值2．

【解答】解：；

∴，当t=3时取“=”；

∴的最小值为2．

故选：D．